地球物理学报  2019, Vol. 62 Issue (4): 1565-1572   PDF    
套后介质声学性质对套管中三种模式波影响的对比分析
陈雪莲, 唐晓明     
中国石油大学(华东)地球科学与技术学院, 青岛 266580
摘要:由于套管的厚度小于目前声波测井仪器工作频率下的波长,声波仪器工作时可在套管中激发Lamb波或SH模式波.目前评价水泥胶结质量的声波测井仪器主要是利用套管中的对称Lamb波(拉伸波,S0模式)或反对称Lamb波(泄漏弯曲波,A0模式)的相对幅度或衰减评价套管与水泥之间的胶结程度.Lamb波可看作是纵波和横波在套管边界的耦合形成的,在套管中还存在另一种非耦合的SH横波,偏振方向与套管轴向平行沿着周向传播.本文基于定向声源辐射技术,实现了对称Lamb波、反对称Lamb波的分波模拟技术,数值研究了套管后耦合不同声阻抗介质时,对称Lamb波、反对称Lamb波以及SH横波的测井响应,通过频散衰减曲线以及模式波的波形响应幅度的直观显示表明,由于套管中的SH波仅向固体水泥中辐射剪切波,这一传播特征与套管中的Lamb波相比可以极大提高套管-水泥界面胶结状况的测量灵敏度.Lamb波的固有缺陷是套管与两侧介质的较大声阻抗反差使得在井中测量套管后面水泥界面的灵敏度受到相当大的限制.
关键词: 套管井      Lamb波      SH波      衰减      灵敏度     
Study on three mode-wave sensitivities to material acoustic property behind casing in a cased well
CHEN XueLian, TANG XiaoMing     
School of Geosciences, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China
Abstract: Because the casing thickness is less than the wavelength during the log working frequency range, the Lamb modes or SH mode can be induced in the casing. The attenuation or relative amplitude of the Lamb mode wave including symmetric Lamb wave (S0, extensional wave) and antisymmetric Lamb wave(A0, flexural wave) can be used to evaluate cement bonding quality. Lamb wave is the result of the coupling or superposition of compressional waves and shear waves in the casing. SH wave is uncoupled mode, which is polarized along the axial direction and propagates along the circumferential direction of the casing. Based on the technique of the oriented source radiation, three mode-wave logging responses are simulated respectively. The dispersion and attenuation curves and waveforms are calculated corresponding to different acoustic-impedance materials behind casing in a cased well. The results show that SH mode, compared to Lamb modes, is more advantageous for differentiating high performance lightweight cements from liquids because SH wave only radiate shear wave in the solid materials. The sensitivity of SH mode to acoustic impedance behind casing is higher than that of Lamb waves. The large acoustic impedance contrast between casing and coupled materials restricts the detecting sensitivity of Lamb waves to the acoustic property of the medium behind casing.
Keywords: Cased well    Lamb wave    SH wave    Attenuation    Sensitivity    
0 引言

目前,声波测井是评价套管井水泥胶结质量的主要方法,可利用套管波(套管中的Lamb波)的相对幅度评价套管-水泥界面的胶结质量.声幅测井(简称CBL)和声波变密度测井(VDL)是固井质量评价的必测项目(唐军等,2016),但CBL/VDL不能显示水泥环环向胶结缺陷,且纵向分辨率低,后来发展了扇区水泥胶结测井(原阿特拉斯的SBT,Segmented Bond Tool;康普乐的SBT(宋若龙等,2010; Song et al., 2012))和水泥声阻抗类测井(例如脉冲回波测井PET、超声井周扫描测井CAST、超声成像测井USI等),实现了水泥环环向和纵向的高分辨率探测.水泥声阻抗类测井虽然分辨率高,由于套管与其周围其他介质之间的高声阻抗反差,绝大部分声波能量被反射回到套管内的井液中.原美国阿特拉斯公司的扇区水泥胶结测井仪SBT利用推靠臂把6个贴壁板推靠到套管内壁上,采用补偿式的衰减测量得到套管井环向6个方位上的衰减率,实现了水泥环第一界面方位胶结评价(魏涛, 2010).SBT测井仪在工作频率比常规仪器CBL/VDL高,中心频率在100 kHz附近,其纵向分辨率和周向分辨率也有明显改善,但此仪器和常规水泥胶结测井仪器的工作原理是一致的,均在套管中激发对称Lamb波(陈雪莲等, 2013, 2015罗斯,2004),利用对称Lamb波在套管中传播的衰减或相对幅度评价套管后水泥的胶结质量.对称Lamb波在套管中传播的衰减主要取决于套管和套管后介质的声阻抗差异.随着油田低密度水泥浆固井技术的发展,由于低密度水泥比常规水泥与套管的声耦合差,声阻抗差异明显,基于对称Lamb波的声波探测技术不能有效地将声阻抗接近的井液与低密度水泥有效区分(章成广和李维彦,2005江万哲等,2008).

近年来斯伦贝谢公司推出了水泥环封隔成像测井(Isolation Scanner,以下简称“IS”).它选择泄漏弯曲型Lamb波探测管外环空介质,可有效地改善低密度水泥胶结质量的评价效果,国内外很多学者对此方法展开了研究(Froelich,2008丁燕,2011许飞龙,2013He et al., 2014Ma and Hu, 2014陈雪莲等,2016aXu and hu, 2017).泄漏Lamb波也被称为套管弯曲波,是反对称Lamb波(A0模式),由于反对称Lamb波速度接近套管材质的横波速度,在低密度水泥可激发水泥纵波和横波,此现象使得套管后耦合低密度水泥时泄漏Lamb波衰减较大,很容易与声阻抗接近的泥浆相区分.对称Lamb波和反对称Lamb波均是套管中纵波和SV横波在边界上的耦合形成的.

套管中还存在的另一种SH模式,即沿轴向偏振、周向传播的SH波,最早Tang等(2009, 2010)分析了利用套管中的SH波评价水泥环胶结状况的优势和可行性,近年来SH横波在无损检测领域也有了广泛应用(Zhao et al., 2004Pan et al., 2006李勇攀等,2008颉小东等,2012).

本文从理论上系统分析了固井评价技术中应用的三种套管模式波(对称Lamb波S0模式、反对称Lamb波A0模式以及SH模式)在评价套管后介质声学性质上的响应差异.结合定向声源的辐射技术,实现了三种模式的分波模拟技术.得到了套管后耦合水、常规水泥和低密度水泥时,对称和反对称Lamb波、以及SH模式波的响应特征,分析了他们对套管后介质声阻抗差异的敏感性.

1 理论计算模型

SBT测井、IS测井以及SH横波测井等的工作频率均在80 kHz以上,超声脉冲作用于套管很小的区域,柱状套管井模型可近似为二维的平面多层介质模型.下面以二维平界面模型为例给出各个模式波的计算方法.

1.1 Lamb波

对于图 1所示的多层介质模型,通过各层介质的纵波(P波)和SV横波位移势函数和声学边界条件,可以求取井内流体和套管内壁界面的反射系数(具体可参见陈雪莲等,2016a):

图 1 超声波测井多层介质模型 Figure 1 Multi-media model with ultra-sonic logging

(1)

φi(1)φr(1)分别表示介质1(井内流体)中的入射纵波和反射纵波的振幅系数. kz为模式波在z方向上(轴向)的波数,ω为圆频率.Rp包含了套管中可以存在的全部Lamb波模式,模式波的传播速度和强度均可以通过反射系数Rp的频率-波数域的二维谱反映出来.图 2显示了自由套管模型下频率在0~500kHz、波数0~140 m-1范围内的Rp灰度图,套管厚度是10.36 mm.在0~500 kHz范围内,套管中可以存在6种模式的Lamb波,频率越高模式越多.现有的SBT测井仪器的中心频率在100 kHz附近,探头通过贴壁滑板辐射的声波直接耦合到套管中,在套管中激发对称Lamb波S0模式;斯伦贝谢的IS通过平探头斜入射到套管中,激发A0模式.由图 2显示的套管井测井响应的二维谱可知,不同模式的Lamb波在不同频率下的相速度不同,可以通过选择合适的频率和调整声源激发的入射波的角度确定波的模式.有限尺寸探头的定向辐射技术为模拟单模式波的响应提供了可能.公式(2)给出了定向辐射探头辐射的声波在频率域和波数域的表达式(张海澜,2012许飞龙,2013):

图 2 反射系数在频率-波数域的二维谱 Figure 2 Spectrum of reflection coefficient with frequency-wavenumber domain

(2)

其中ω0是中心频率,kz0决定了波的传播方向,ωb为频带宽度,kb为角谱宽度,ωbkb分别决定了激发脉冲在时间域和空间域的宽度.图 3a3b分别给出了在套管中激发对称(中心频率100 kHz)和反对称(中心频率250 kHz)Lamb波的声源的二维谱,每个声源的二维谱仅覆盖所选择的模式在图 2中的频率和波数范围.声源的二维谱Ai和反射系数Rp的二维谱相乘,利用实轴积分法可得到模式波的响应波形,即

图 3 激发套管中S0(a)和A0(b)模式所采用的声源二维谱 Figure 3 Spectrum of excited S0 (a) and A0 (b) sources with frequency-wavenumber domain

(3)

式中kfz为井内流体沿x方向的波数,vf是井内流体速度.

1.2 SH模式

SH波相对于P波和SV是独立存在的,沿着图 1所示的z轴传播时,只有y方向的位移分量:

(4)

式(4)省略了公共因子exp[j(kzzωt)], 上标n为层序号,为SH横波沿x方向传播的波数,vs是SH横波速度;CiCr分别表示入射SH横波和反射SH横波的振幅系数.固体介质层的位移和应力组成的向量如下:

(5)

其中T表示转置,uy表示沿y方向的位移,σxy表示作用于x面元上沿y方向的切应力.每层介质的左界面向量与右界面向量通过传递矩阵g连接起来,即

(6)

反复利用各层介质界面上的边界条件以及层内左右界面的递推关系式(6),可将水泥环-地层界面的应力-位移向量Sleft(N)与套管内侧界面的应力-位移向量Sright(l)相联系:

(7)

其中矩阵G是最左界面和最右界面所夹层的传递矩阵点乘,

(8)

将(7)式中的常数项移到方程的右边可得到以下公式

(9)

其中y为套管左侧界面的位移uy(l)和地层位移的振幅系数CiN组成的向量,b是声源作用到套管内壁上的应力分量,也即入射波.由方程(9)可以求解套管内壁的位移分量,利用实轴积分法可计算得到SH模式波的位移响应波形,即

(10)

令式(9)中系数矩阵A的行列式为零,即

(11)

得到多层介质模型的SH模式的频散方程,其为关于频率ω和轴向波数kz的隐式方程.求解此方程即可得到SH模式波的频散和衰减曲线.相速度和衰减(单位为dB/m)的具体表达式为

(12)

2 数值计算结果及分析 2.1 套管后耦合不同介质时模式波的频散和衰减

在套管后耦合不同声阻抗介质时,不同模式波的衰减差异明显.图 4是对称Lamb波S0模式的频散和衰减曲线(图中Water代表水,LWC轻质水泥,RC常规水泥),计算模型中各层介质的参数值见表 1所示.在套管后分别耦合轻质水泥、常规水泥以及水时,S0模式波的相速度(图 4a)在低频段随着套管后介质剪切模量的增加,相速度急剧下降,高频段(>50 kHz)相速度受套管后介质的影响很小,但随着频率增加相速度逐渐降低,最后趋于表面波速度.SBT测井仪器的工作主频在100 kHz附近(此频段对称Lamb波的频散较弱),因此其相速度基本不受套管后介质的影响,但CBL和VDL测井仪的工作频率在20 kHz附近,套管波的相速度受套管后介质的影响大,由于本文采用的是二维的平面模型,低频范围(<50 kHz)的结论是否适用于柱状套管井还有待考证.由图 4b可见S0模式的衰减随着套管后介质声阻抗的增加单调增大,耦合介质从水到低密度水泥再到常规水泥,100 kHz附近的衰减值由3变到了17 dB/m,再增大到27 dB/m,因此随着水泥声阻抗减小,套管与水泥间胶结良好的标准应降低.

图 4 套管后耦合不同介质时S0模式的频散(a)和衰减(b)曲线 Figure 4 Dispersion (a) and attenuation (b) curves of S0 mode with different media behind casing
表 1 各层介质的声学参数和厚度 Table 1 Parameters with all media

图 5是A0模式的频散和衰减曲线.A0模式的Lamb波,也被称为泄漏弯曲波,其相速度随着频率的增加逐渐增大,在高频趋于表面波速度.由于其相速度(图 5a)较低,根据其相速度与水泥纵波速度大小,往往把水泥分为慢速水泥(轻质水泥或低密度水泥,LWC)和快速水泥(常规水泥,RC).快速水泥的纵波速度大于弯曲型Lamb波的相速度,在套管后耦合快速水泥时,仅向水泥环泄漏横波.慢速水泥的纵波速度低于A0模式的相速度,弯曲型Lamb波沿着套管传播时,会向水泥环泄漏纵波和横波,其衰减会明显大于快速水泥(图 5b);若套管后是流体,例如套管和水泥胶结差或自由套管时,流体中只传播纵波,此时弯曲型Lamb波传播时仅向流体中泄漏纵波,因此其衰减值也明显低于套管后耦合慢速水泥的情形.此现象使得套管后耦合低密度水泥时泄漏Lamb波衰减较大,很容易与声阻抗接近的泥浆相区分;但针对套管后的常规水泥,泄漏Lamb波仅在水泥中激发横波,这使得常规水泥胶结好和胶结差时的泄漏Lamb波的衰减值相当,很难直接评价常规水泥的胶结状况,需要借助脉冲回波技术与弯曲型Lamb波技术结合才可有效地评价水泥第一界面的固井质量.由图 5b可知,在套管后耦合介质从水到低密度水泥再到常规水泥,250 kHz附近的衰减值由53 dB/m增大到94 dB/m,再降低到58 dB/m.

图 5 套管后耦合不同介质时A0模式的频散(a)和衰减(b)曲线 Figure 5 Dispersion (a) and attenuation (b) curves of A0 mode with different media behind casing

另外,对比图 5图 4可知,对称Lamb波的相速度(约5400 m·s-1)在仪器的工作频率附近与反对称Lamb波(约2800 m·s-1)相比,比套管后介质(水泥或泥浆)纵横波速度均大很多,声阻抗对比强烈,由于对称Lamb波在套管中传播的衰减主要取决于套管和套管后介质的声阻抗差异,因此对称Lamb波沿着套管传播时耦合到套管后介质的泄漏能量少,其衰减值的基数明显较低(图 4b图 5b),这直接降低了其对低密度水泥胶结状况的响应灵敏度.

从模式波传播时的振动位移也可知,零阶对称Lamb波也称为纵向位移占主导的Lamb波,在频厚积fd(f频率,d套管厚度)较小时,对称Lamb波在套管中的振动位移以纵向为主,法向位移接近于零(罗斯,2004),因此泄漏到套后介质的声波能量很少;在频厚积较大时,法向位移逐渐增大,泄漏到套管两侧的能量会急剧增大,这与图 4b计算的衰减曲线吻合.反对称Lamb波在套管中传播时,法向位移占优势,其传播衰减对套管两侧介质的声学性质敏感,因此即便套管后耦合的是水,其衰减值与对称Lamb波相比也大很多.

图 6是SH模式的频散和衰减曲线.SH模式波是剪切横波,且不与P波和SV波耦合.在套管后耦合具有剪切模量的介质时,随着剪切模量的增加,相速度在低频急剧降低,在高频段相速度受套管后介质的影响很小,且基本不受频率的影响,这与Lamb波相速度的强频散形成鲜明对比.在应用SH模式评价水泥胶结质量时,考虑到套管的尺度和周向分辨率等因素,其工作频率应远高于50 kHz. SH模式在沿着套管传播时仅向套管两侧介质辐射横波,因此在套管后介质是流体时,其衰减值等于0;在频率高于50 kHz时,套管后分别耦合轻质水泥和常规水泥时衰减值稳定在26 dB/m和43 dB/m.与S0模式的衰减相比,轻质水泥和水的衰减差异范围更大;与A0模式的衰减相比,轻质水泥和水的衰减相对差异也更明显,且衰减随着介质声阻抗增大单调增加.对于套管后耦合不同介质时衰减差异的增大也体现了SH模式在评价套管后介质声阻抗或各类水泥胶结状况的分辨率增强.

图 6 套管后耦合不同介质时SH模式的频散(a)和衰减(b)曲线 Figure 6 Dispersion (a) and attenuation (b) curves of SH mode with different media behind casing

另外,套管中的SH横波速度(图 6a)比现有各种类型的水泥横波速度大很多,由此产生的辐射衰减的动态范围比现有的常规测量要大很多,可以有效地识别各种胶结差或者无胶结(套管后是流体时无辐射衰减)的状况.

2.2 套管后耦合不同介质时模式波的响应波形

图 7图 8图 9分别显示了套管后耦合不同介质时对称Lamb波、反对称Lamb波以及SH模式波(声源是中心频率100 kHz的瑞克子波)的响应波形,源距从0.2 m到0.55 m,步长是0.05 m,计算模型中将地层参数设置为与套管后耦合的介质一样的声学参数,不考虑来自水泥-地层界面的反射波.由图 7可见,在套管后耦合介质从水到常规水泥时,对称Lamb波的幅度越来越低,随着源距的增加,波形幅度差异也越来越明显,反映了随着套管后介质声阻抗的增加衰减增大的变化规律.图 8是反对称Lamb波的响应波形,由于套管后是常规水泥和水时,波形幅度接近,仅给出了套管后是水时的全波波形.对比套管后是轻质水泥和水时的波形可见,与对称Lamb波相比,随着源距的增加,波形幅度下降更明显,这与图 5中反对称Lamb波的强衰减有关.从图 9 SH波的响应波形可直观看到套管后耦合低密度水泥和水时的差异明显;与反对称Lamb波不同的是在套管后若是泥浆(比如水),SH波的衰减基本为0,由于SH波基本不频散,其沿着套管传播时波形幅度基本不变,套管后若是低密度水泥,只要是固态,则存在剪切模量,测量的SH波就会衰减,明显的幅度差异使得评价低密度水泥胶结状况的灵敏度大大提高.对比三种模式下,源距为0.2 m时的波形也可清晰发现在套管后耦合低密度水泥时,SH模式波的幅度从胶结差(套管后是水)到胶结好时的幅度差异最明显.

图 7 套管后耦合低密度水泥(LWC)、常规水泥(RC)和水时S0模式的响应波形 Figure 7 Waveforms of S0 mode excited with LWC、RC or water behind casing
图 8 套管后耦合低密度水泥(LWC)、常规水泥(RC)和水时A0模式的响应波形 Figure 8 Waveforms of A0 mode excited with LWC、RC or water behind casing
图 9 套管后耦合低密度水泥(LWC)、常规水泥(RC)和水时SH模式的响应波形 Figure 9 Waveforms of SH mode excited with LWC、RC or water behind casing
3 结论

为了提高水泥胶结评价的分辨率和有效性,国内外发展了基于不同套管模式波的声波测井仪器.本文通过模式波的频散分析和数值模拟的响应波形,分析了套管中对称和反对称Lamb波以及SH模式波在套管后耦合不同介质时的传播特征.

(1) 对称Lamb波在套管中传播时质点的振动以纵向振动为主,其衰减或幅度变化主要取决于套管与两侧介质的声阻抗差异.由于其相速度较高,在套管后耦合低密度水泥时,套管与水泥界面两侧强烈的声阻抗对比,使得在井中测量套管后面水泥界面胶结状况的灵敏度受到相当大的限制;在套管后是液体或低密度的水泥时,对称Lamb波的衰减均小于20 dB/m.

(2) 套管后耦合低密度水泥时泄漏弯曲波(反对称Lamb波)衰减较大,很容易与声阻抗接近的泥浆相区分;但针对套管后的常规水泥,泄漏Lamb波仅在水泥中激发横波,这使得常规水泥胶结好和胶结差时的泄漏Lamb波的衰减值相当,很难直接评价常规水泥的胶结状况.

(3) 套管中偏振方向与界面平行沿着周向传播的SH模式波与Lamb波不同,套管中的SH波仅向固体水泥中辐射剪切波,可从根本上区分套管后声阻抗接近的泥浆(液体,没有剪切模量,SH波没有辐射衰减)和低密度水泥(固体,有剪切模量,SH波衰减明显),从而解决了声阻抗类声波仪器在低密度水泥胶结评价上的不适应性.另外由于泥浆中不存在剪切模量,套管中SH波不向套管内的泥浆辐射能量,因此套管中SH波的衰减不受套管内泥浆密度等因素的影响,其衰减仅反映套管和水泥的胶结质量和水泥强度.

实际测井仪器的声传播还涉及到声波的几何扩散以及探头的接收灵敏度等实际问题,这些也会影响波的幅度和衰减,本文暂未讨论.

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