地球磁层及行星际空间主要由磁场和等离子体构成.发展磁场、电场和粒子的测量技术，有利于促进空间科学的发展(Acuña, 2002; Zhang et al., 2008).如卫星上的磁通门磁力仪对认识地球磁场动力学过程(Ge et al., 2010; Wang et al., 2016;刘建坤等，2017)、磁重联(Zhang et al., 2012; Cao et al., 2013)、日冕物质抛射(邱娜等，2015)和太阳风(史良文等，2014；沈晓飞等，2015)等现象至关重要.行星际空间中的磁场强度较弱，约几至十几nT(Xiao et al., 2016).此外，磁通门磁力仪的传感器在磁场强度为零的环境下存在一个系统偏差(Balogh，2010).为获得可靠的科学数据，磁通门磁力仪在卫星发射上天之前需要进行校准(Balogh，2010).

在卫星发射深空之后，磁通门磁力仪的系统偏差会因卫星上的电流、电子器件老化及传感器温度变化等因素而发生变化(Balogh，2010).卫星上由电流等引起的瞬态磁场可用“双点测量法”将其消除(Ness et al., 1971).这一技术已在中国的双星(Carr et al., 2005)及欧空局的金星快车(Pope et al., 2011)等任务中广泛应用.除了快速变化的瞬态磁场之外，磁力仪探测到的磁场还包括卫星产生的缓慢变化的磁场(时间尺度大于1 h)和传感器的零位偏移(Pudney et al., 2012).这两个缓慢变化的磁场是很难被区分开的，因此在对剩余磁场偏移进行计算时一般地将它们都视为零位偏移(Pudney et al., 2012).

磁通门磁力仪零位偏移量的计算可以利用空间中磁流体力学波动的阿尔芬特性来获得.磁流体力学波动在空间等离子体环境中大量存在(吴奇等，2012；Wang et al., 2014, 2015a, 2017)，其中阿尔芬波动是剪切的磁场扰动，即总磁场强度不随波动而发生变化(Wang et al., 2015b).利用太阳风中磁场的阿尔芬特性，Davis和Smith(1968)采用统计的方式寻找磁场分量与磁场强度平方的相关性，该方法被称为Davis-Smith方法.随后，Belcher(1973)和Hedgecock(1975)各自发展了基于阿尔芬波动的零位补偿计算方法.这三种方法都基于同样的假设，即太阳风中磁场波动具有高度的阿尔芬特性.通过对比，Davis-Smith方法被认为是计算磁力仪零位补偿的最佳方法(Leinweber et al., 2008).

实际上空间等离子体环境中没有纯粹的阿尔芬波动，即磁场扰动中既包含剪切分量也包含压缩分量(Leinweber et al., 2008).为确保零位补偿计算的可靠性，就需要选取纯阿尔芬特性假设足够有效的磁场波动时段.针对这一问题，Leinweber等(2008)对数据窗口提出了三个筛选判据：(1)磁场剪切扰动需要绕多个非平行轴有显著的旋转，从而获得磁场所有三个分量上的磁补偿；(2)数据窗口中磁场压缩扰动整体上处于较低的水平；(3)磁场矢量中任意分量的值与总磁场的平方呈现足够的线性关系.然而，Leinweber等(2008)的筛选过程并没有充分考虑磁场剪切和压缩扰动对Davis-Smith方法计算零位补偿精确度的影响.近期的研究表明，压缩波动的幅度、周期和相位都会影响Davis-Smith方法计算零位补偿的精确度(孟立飞等，2018).因此，详细地了解磁场波动对Davis-Smith方法计算零位补偿的影响对进一步优化Davis-Smith方法具有重要意义.

本文的目的是研究存在一个小幅度磁场压缩波动的情况下阿尔芬波动特征对Davis-Smith方法计算磁力仪零位补偿的影响.基于数值模拟，本文将详细研究剪切波动的幅度、周期和相位等对计算零位补偿所产生的误差特征.

阿尔芬波动是磁场剪切扰动，不管其扰动幅度有多大，都不会改变总磁场强度.因此，任何一个坐标轴方向上的磁场扰动都与总磁场强度不相关(Leinweber et al., 2008).两个不相关的变量x和y的协方差C_xy=〈xy〉-〈x〉〈y〉=0.变量x或y加上一个常数后仍不会改变协方差的值.我们设定B_M=(B₁, B₂, B₃)为磁力仪测量到的磁场，O =(O₁, O₂, O₃)为零位补偿，于是通过相关性分析(详细推导过程请参考Leinweber et al., 2008)可得到Davis-Smith方程：

(1)

其中，参数B′₁、B′₂、B′₃和|B_M|²′为B₁、B₂、B₃和|B_M|²分别减去相应变量平均值后的数值.

假设磁力仪所测量的磁场 B_M为真实的磁场，且磁力仪的传感器没有零位偏移，那么由Davis-Smith方程计算出来的零位补偿则可被认为是计算误差.对于纯剪切阿尔芬波动，Davis-Smith方程计算出来的零位补偿的误差为0.如果在纯剪切阿尔芬波动中引入一个小幅度的压缩波动，那么阿尔芬波动的特征会对Davis-Smith方程的计算结果产生怎样的影响呢？为便于分析这一个问题，我们将阿尔芬波动的扰动分量设置在B_X和B_Y分量上，这种设置方式类似于将磁场扰动转换到场向坐标系下，其中B_Z分量为压缩分量.磁场各分量的设置如下：

(2)

(3)

(4)

其中，ω_A和ω_C分别是剪切和压缩波动的角频率，A和φ是剪切波动的幅度和初始相位.因为Davis- Smith方程无法区分缓慢变化的磁场，在上述方程(2)—(4)中的真实零位偏移量O =(0, 0, 5)nT.在本文中，我们设置压缩波的幅度为0.1 nT，角频率ω_C= 0.105 rad/s(或周期T_C为1 min)，数据分辨率为1 s.

我们设定方程(2)—(4)中剪切波动的幅度A=1 nT，初始相位φ=0，用于磁力仪零位补偿计算的数据窗口时间长度T_Win=10 T_A.为便于考察剪切波动周期对零位补偿计算的影响，T_A的范围设置为[0.1，5] T_C, 周期变化步长设置为0.1 T_C，其中T_C为压缩波的周期.图 1展示了用Davis-Smith方程计算磁场三分量的零位补偿的结果随剪切波动周期的变化关系.图 1显示的结果表明除了T_A=T_C的点之外，其他剪切波动周期对应的零位补偿值与真实零位偏移量是相等的.由此可知，即使存在小的压缩波动时，如果剪切波动的周期与压缩波动的周期不同，采用Davis-Smith方程所计算的零位补偿是可靠的.在T_A=T_C时，所计算的零位补偿O₁=(10.1, 0, -96.5)nT.与真实的零位偏移量相比，磁场三分量所产生的误差分别为10.1，0，-101.5 nT.这些误差相比于总磁场强度是不可忽视的.

图 1

Figure 1

图 1 基于Davis-Smith方法的磁力仪零位补偿的误差与阿尔芬波动周期的关系, ΔO1、ΔO2和ΔO3分别代表BX、BY和BZ分量的零位补偿 Figure 1 The relation between the magnetometer offset and the period of the Alfvén wave based on Davis-Smith method. ΔO1, ΔO2 and ΔO3 indicate the magnetometer offset values of BX, BY and BZ, respectively

图 1表明只有当剪切波动周期T_A=T_C时，零位补偿的计算结果具有较大误差.为研究剪切波动幅度和相位等参数对零位补偿计算精确度的影响，我们设定方程(2)—(4)中剪切波动的周期T_A=T_C，数据窗口的时间长度T_Win=10 T_A.图 2展示了用Davis-Smith方程计算的零位补偿随剪切波动幅度的变化关系.剪切波动的幅度A按步长0.1 nT从0.1增加至5 nT.由图 2可知，B_X的零位补偿值ΔO₁随着A的增加而趋于0，即逐渐趋向去真实的零位偏移量.ΔO₂的值为0，即B_Y的零位补偿值随着A的增加而始终保持为真实值.ΔO₃的值在-95 nT附近，且随A的增加而趋于更加弥散.B_Z分量的零位偏移为5 nT，为了对比B_Z分量的零位补偿误差与B_X和B_Y分量的零位补偿误差的相对大小，我们定义系数 表示ΔO₃的相对大小.图 3展示了系数R与剪切波动幅度A的关系，表明R与A呈现出非常好的线性关系.压缩波的幅度为0.1，所以R与剪切波动的相对幅度值(A的10倍)呈现出1 : 1的比值关系.

图 3

Figure 3

图 3 BZ分量的零位补偿相对值R随阿尔芬波动幅度的变化关系，其中 Figure 3 The relation between R and the amplitude of the Alfvén wave, where

图 4展示了零位补偿随剪切波动初始相位φ的变化关系，其中φ的步长为1°.B_X和B_Y的零位补偿误差呈现出较为明显的变化趋势：(1)ΔO₁在90°和270°的误差较小；(2)而ΔO₂在0°和180°的误差较小；(3)ΔO₁的值趋于较小时，ΔO₂的值趋于增大.ΔO₃随φ的增大而没有呈现出显著的变化趋势，其值在-400至200 nT之间变化.图 5展示了系数R随初始相位φ的变化关系.R随φ的增加而呈现出数值在7至10之间的周期性的变化，变化周期为90°.

图 4

Figure 4

图 4 磁力仪零位补偿随阿尔芬波动初始相位的变化关系 Figure 4 The relation between the magnetometer offset and the initial phase of the Alfvén wave

图 5

Figure 5

图 5 BZ分量的零位补偿相对值R随阿尔芬波动初始相位的变化关系 Figure 5 The relation between R and the initial phase of the Alfvén wave

为进一步考虑数据窗口长度对零位补偿计算的影响，我们设定方程(2—4)中T_A=T_C，初始相位φ=0.图 6展示了磁场三分量的零位补偿的计算值与数据窗口时间长度的关系.数据窗口所取的时间步长为T_C.从图中我们可以发现B_Y的零位补偿值ΔO₂=0，不受数据窗口长度的影响.然而，ΔO₁和ΔO₃随着数据窗口的时间长度增加而有趋于真实零位偏移的趋势；并在数据窗口时间尺度增大的过程中，ΔO₁和ΔO₃表现出准周期性振荡的规律.

图 6

Figure 6

图 6 磁力仪零位补偿随数据窗口时间长度的变化关系 Figure 6 The relation between the magnetometer offset and the time length of the data window

本文利用数值模拟分析了存在小的压缩波的情况下，阿尔芬波动的周期、幅度和相位等对Davis-Smith方法计算零位补偿的影响.主要结论如下：

(1) 当阿尔芬波动的周期与压缩波动的周期不一致时，Davis-Smith方法计算磁力仪零位补偿的误差非常小，可以忽略不计.当二者的周期一致时，零位补偿计算的结果将会产生显著的误差，其大小不可忽略.

(2) 当阿尔芬波动的周期与压缩波动的周期一致时，阿尔芬波动的幅度和相位都会对零位补偿的计算产生影响.阿尔芬波动的幅度越大，零位补偿的计算误差越小；两个剪切分量B_X和B_Y的零位补偿误差随初始相位的变化而呈周期性变化，二者的变化存在一个90°的相位差.当数据窗口的时间长度增大时，磁场三个分量的零位补偿有接近真实零位偏移的趋势.

(3) 如果剪切波动的磁场扰动主要集中在B_X和B_Y分量上，压缩波动集中在B_Z分量上，则B_Z分量的零位补偿具有显著的误差.

在用Davis-Smith方法对深空探测卫星的磁力仪进行在轨标定时，如果所选时段中磁场波动包含了压缩波动，则压缩波动的性质会影响标定的结果(孟立飞等，2018).我们的模拟结果还表明当剪切波动的周期与压缩波动的周期相同时，剪切波动的性质也会影响Davis-Smith方法的标定结果.剪切波动的幅度越大，则零位补偿的误差越小，这与孟立飞等(2018)的研究结果一致.由方程(2—4)可知，本文中B_X和B_Y分量可视为剪切分量，B_Z分量可视为压缩分量.尽管B_Z分量的波动幅度只有0.1 nT，但图 2显示ΔO₃的值达到-95 nT，这一计算误差是非常显著的.由此可见，当磁场扰动只绕着一个轴旋转时，其轴向的零位补偿标定结果将会出现显著的误差.在行星际磁场中，磁场波动并不是单频的，由多个不同频率的波叠加而成(Leinweber et al., 2008).因此，为提高磁场三个分量的零位补偿精度，在挑选数据时应选择磁场扰动绕多个非平行轴有显著旋转的时段(Leinweber et al., 2008).

图 2

Figure 2

图 2 磁力仪零位补偿随阿尔芬波动幅度的变化关系 Figure 2 The relation between the magnetometer offset and the amplitude of the Alfvén wave

图 2和图 5显示出B_Y分量的零位补偿的计算值ΔO₂=0，且并不随剪切阿尔芬波动的幅度和数据时间窗口的变化而有显著变化.B_Y的真实零位偏移量为0，即B_Y分量的零位补偿计算是可靠的.我们注意到，B_Y分量的波动与B_Z分量的压缩波动之间存在90°的相位差.图 4展示了两个剪切分量B_X和B_Y的零位补偿误差随初始相位的变化而呈周期性变化，而这一变化趋势是相反的.这一现象表明B_X和B_Y的零位补偿结果存在不确定性，即B_X和B_Y的零位补偿不可能同时被精确测量到.

图 6表明数据窗口时间长度越长，用Davis-Smith方法计算出的磁力仪零位补偿误差越小.值得注意的是，本文所给出的波动是单频波.在实际观测中，Alfvén波的波动特性会随时间发生改变，而且行星际空间中存在大量压缩波动或结构.如果数据窗口所取的时间长度过长，则会减弱窗口中的Alfvén波纯度.因此，在挑选数据窗口时，所取的时长还应综合考虑压缩波动和剪切波动的波动特征.