2019, Vol. 62
2. "中央"研究院地球科学研究所, 中国台北 11529;
3. 中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室, 武汉 430077;
4. 中国科学院大学, 北京 100049;
5. 中国地震局地震预测研究所, 北京 100036
2. Institute of Earth Sciences, Academia Sinica, Taipei 11529, China;
3. State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430077, China;
4. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
5. Institute of Earthquake Forecasting, China Earthquake Administration, Beijing 100036, China
南极冰盖作为地球上最大的冰体，冰盖面积大约为1380万平方公里，平均厚度约达2000 m，储存的冰量可达2700万立方公里(Fretwell et al., 2013)，其质量平衡的微小变化就会对全球水循环和大气热动力循环造成很大的影响(丁明虎, 2013).南极冰盖对气候变化的反应十分敏感(Cook et al., 2013)，是未来海平面上升的主要贡献之一(Ritz et al., 2015；Cazenave et al., 2018).在全球变暖背景下，南极冰盖的规模可能会持续减小，尤其是南极冰架频繁出现的崩解事件(如：1988年Wordie冰架、1995年Larsen A冰架、2002年Larsen B冰架、2008年Wilkins冰架和2017年Larsen C冰架)，已经引发人们对冰盖稳定性的广泛讨论和担忧(如：Joughin and Alley, 2011).
冰盖物质平衡状态是研究冰盖稳定性的重要技术指标和参考，精确估算南极冰盖质量平衡，探讨其时空分布特征，研究其与气候变化的规律，可以为冰盖稳定性、全球海平面上升和气候变化的预测提供重要的科学信息.然而，南极冰盖地处偏远且地域广袤，探测其质量平衡状态并不容易，目前能够估算南极冰盖质量变化的方法主要有三种：输入输出法(如：Rignot et al., 2008；Gardner et al., 2013)、测高法(如：Wingham et al., 1998；Gunter et al., 2009；史红岭等, 2011；Zwally et al., 2015；李斐等, 2016)和重力测量法(如：Velicogna and Wahr, 2006；Chen et al., 2009；鄂栋臣等, 2009；Luthcke et al., 2013；罗志才等, 2012；King et al., 2012；Harig and Simons, 2015；Mu et al., 2017).
输入输出法也称分量估算法，是通过分别量算冰盖质量的输入通量(主要是降雪形成的表面净积累)和输出通量(主要是冰川或冰流排放造成的冰质量损失)来确定冰盖的质量变化的方法.其中输入通量的计算是通过估算SMB(Surface Mass Balance)来获取，SMB可以通过区域气候模式来确定(Lenaerts et al., 2012)，输出通量是通过测量冰川或冰流越过接地线的冰体积来确定，首先利用InSAR (Interferometric Synthetic Aperture Radar)获取冰流的速度(Rignot et al., 2011a)和冰透雷达技术测算冰厚度(Fretwell et al., 2013)，然后将速度和厚度结合得到冰流体积(Rignot et al., 2011b).测高法是通过卫星、飞机等空间飞行器搭载的雷达或激光测高仪测量冰盖表面高程变化进而转换为冰盖质量变化的方法.重力测量法也称重力反演法，是通过GRACE(Gravity Recovery And Climate Experiment)卫星获得的地球重力场时变信号(Tapley et al., 2004)反演冰盖质量变化的方法.
输入输出法的优势在于能够获得冰盖质量变化的分量，但南极冰盖质量输入与输出的量级都非常大，超过2000 Gt/a，但其估算的不确定性约为本身量级的10%(Rignot et al., 2011b)，而输入与输出之差(即所求的质量变化速率)的量级却很小(约为100~300 Gt/a)，根据误差传播定律可知该方法的估算结果不确定性往往会很大.测高法的优势在于可以获得高空间分辨率的冰盖高程变化，但测高法获得的冰盖高程变化同时包含了多个分量的共同作用，主要有降雪积累引起的冰盖高程增加、粒雪压实引起的冰盖高程下降、GIA(Glacial Isostatic Adjustment)引起的地壳隆升以及冰川或冰流排放引起的冰盖高程下降(Ligtenberg et al., 2011).其中，粒雪压实虽然影响冰盖高程变化但不影响冰盖质量变化，而GIA是影响地球内部物质的迁移并不影响冰盖质量变化，因此利用测高法估算质量变化时，需要先扣除粒雪压实和GIA引起的高程变化.但粒雪压实和GIA的估算目前还依赖于不确定性很大的正向模型(Martín-Español et al., 2016a)，这会严重影响测高法的估算精度.另外，降雪积累与冰排放引起冰盖高程变化的物质(雪与冰)密度差别也很大，这就要求在高程变化转换质量变化时须精确区分降雪与冰排放引起的冰盖高程变化，否则会严重影响测高法的可靠性，但目前还难以实现.例如：Zwally等(2005)利用ERS(European Remote-Sensing)测高卫星获得1992—2001年南极冰盖质量变化速率为-31±12 Gt/a，而Zwally等(2015)利用同样的ERS卫星数据估算相同时间段(1992—2001年)的南极冰盖质量变化速率却变为112±61 Gt/a，两次估算结果差别如此显著，主要原因就在于采用了不同的粒雪压实改正策略.
GRACE卫星自2002年发射以来，已经在两极冰盖质量平衡的监测中发挥了非常重要的作用(The IMBIE Team, 2018)，其提供的时变重力场直接反映地表质量的迁移，因此对冰盖质量变化更加敏感.GRACE卫星目前可以提供超过15年的时变重力场数据，另外，随着GRACE Follow-on卫星在2018年5月的成功发射，以及未来GRACE相关的卫星重力计划实施(郑伟等, 2010；Wiese et al., 2012；Zheng et al., 2015；郑伟, 2015)，GRACE预期可提供20—30年甚至更长的数据.那么重力测量法不仅可以用来估算冰盖质量变化的趋势以及加速度，而且还可以提供一个独特的视角来研究冰盖质量在年际间甚至十年间的波动，这是GRACE在极地冰盖监测中不可替代的优势.但GRACE重力测量法也有其局限性：一方面，由于GRACE技术特点和条带误差的影响，导致其空间分辨率不足，使GRACE获得的冰盖质量变化信号出现严重的泄漏和衰减(Chen et al., 2006)；另一方面，GIA引起的质量变化信号在南极地区很显著，但GIA模型在南极的不确定性却很大，这使得GRACE在南极的估算结果严重受制于GIA的精度(Shepherd et al., 2012).
针对这两个问题，国内外学者已经进行了很多相关的研究，Velicogna and Wahr(2006)最早利用最优平均核函数法来平衡GRACE信号的泄漏误差和测量误差，采用尺度因子对GRACE信号的衰减进行恢复；King等(2012)利用ICESat(Ice, Cloud, and land Elevation Satellite)、气候模型以及冰流数据采用正向模型计算出南极冰盖每个流域的空间脉冲响应，以便模拟出每个流域的信号泄漏和衰减从而进行改正和恢复；Jacob等(2012)将南极分为多个Mascon(Mass Concentration)区域，利用频域反演法计算出每个Mascon区域的质量变化，以减少信号的泄漏和衰减；Luthcke等(2013)基于K波测距数据直接反演南极Mascon区域的质量变化，以便尽可能恢复GRACE的空间分辨率；Harig和Simons(2015)基于南极Slepian空间谱集中法将GRACE信号能量集中在南极区域，进而获取南极冰盖质量变化，以提高GRACE的空间分辨率；Chen等(2015)采用空域的正向迭代法恢复西南极泄漏到海洋的信号；Mu等(2017)利用Tikhonov正则化法恢复滤波或平滑技术引起的GRACE信号泄漏.针对南极GIA问题，Riva等(2009)利用5年的GRACE和ICESat数据实现了南极GIA和冰盖质量变化的分离，使南极GIA信号的估算不依赖于不确定性很大的GIA模型；Wu等(2010)采用GRACE、GPS(Global Positioning System)等多源大地测量数据并联合GIA正向模型进行反演，以便精确确定GIA；Gunter等(2014)利用7年的GRACE和ICESat数据，改进Riva等的方法加入粒雪密实化模型对粒雪压实进行约束，进一步优化南极GIA的分离；高春春等(2016)基于Gunter等(2014)的方法，增加南极GPS数据作为约束，进一步提升南极GIA分离的精度；Martín-Español等(2016a)利用2003—2013年期间的GRACE、ICESat、Envisat(Environmental Satellite)、Cryosat-2和GPS等数据，采用Bayesian统计方法实现GIA的分离，获得的南极GIA在GPS验证中表现良好(Martín-Español et al., 2016b)；Sasgen等(2017)利用GRACE、ICESat、Envisat和GPS等数据，基于黏弹性响应函数的求解实现GIA的分离；Zhang等(2017)利用GRACE、ICESat和GPS等数据，基于Gunter等(2014)的方法，并修正了冰下湖活动对ICESat结果的影响，以提高南极GIA的分离精度.
本文利用CSR(Center for Space Research)最新公布的GRACE RL06月重力场模型，联合Slepian空间谱集中法(Harig and Simons, 2012)和空域反演法(Yi and Sun, 2014)，发展了Slepian空域反演法以解决GRACE信号在小区域内的信号泄漏和衰减问题，并采用在GPS验证中表现良好的南极GIA观测解RATES(Martín-Español et al., 2016a)进行GIA改正，以便更加精确的估算南极冰盖27个流域(流域分布见图 1)的质量变化，同时又对可能影响估算结果精度的各类误差进行了分析和评估，最后对南极各流域以及比较有代表性地区的冰盖质量变化的时空分布特征、频谱特征以及年际变化规律进行了详细的讨论和分析.
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图 1 南极流域分布(Zwally et al., 2012)及本文涉及的地名，南极半岛包含流域24-27，西南极包含流域1、18-23，东南极包含流域2-17 Fig. 1 Antarctic drainage systems (Zwally et al., 2012) and some landmarks mentioned in this manuscript, the Antarctic Peninsula (AP) with basins 24-27, West Antarctica (WA) with basins 1, 18-23, East Antarctica (EA) with basins 2-17 |
本文采用的GRACE数据是CSR公布的2002年04月到2016年8月期间(共156个月)的RL06版本GSM月重力场模型(Save, 2017)，其中2002-06、2002-07、2003-06、2011-01、2011-06、2012-05、2012-10、2013-03、2013-08、2013-09、2014-02、2014-07、2014-12、2015-06、2015-10、2015-11、2016-04月份无数据.所有重力场模型球谐系数截断为60阶，并扣除了非潮汐大气、高频海洋信号、固体潮和固体极潮等的影响，RL06版本数据相对于RL05版本采用了一些新的背景模型，并改善了处理方法，其条带误差相比RL05明显减小(见图 2).另外，本文也采用了CSR RL05版本的GSM月重力场模型和Mascon解(Save et al., 2016)作为对比和分析. GSM月重力场模型在应用之前需进行以下预处理：替代C20 (Cheng et al., 2013)、补回一阶项(Swenson et al., 2008)以及扣除平均场.
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图 2 2016年05月GRACE重力场模型在南极地区的质量异常(250 km高斯平滑) (a)采用CSR RL06版本数据；(b)采用CSR RL05版本数据. Fig. 2 The mass anomalies in Antarctica of May 2016 estimated by GRACE gravity fields of (a) RL06 and (b) RL05 solutions from CSR at 250km Gaussian smoothing |
RL06数据虽然在条带误差的控制上相比RL05有所改善，但原始数据中条带误差仍很明显，严重制约冰盖信号的提取和识别，需要对其进行后处理.传统上一般采用去相关滤波(Swenson and Wahr, 2006)和高斯(Wahr et al., 1998)或扇形(Zhang et al., 2009)平滑相结合的方法来抑制条带，但平滑技术的应用会进一步降低GRACE的空间分辨率，从而加大GRACE信号的泄漏和衰减，使冰盖质量变化的估算结果出现较大偏差(估算量级显著变小).本文采用Slepian空间谱集中法(Slepian Spatiospectral Concentration Method: SSCM)(Simons et al., 2006)进行冰盖信号的提取和恢复.该方法是基于Slepian双正交基函数而构建(Slepian, 1983)，将全球正交的GRACE重力场球谐系数转换为既在全球正交又在南极区域正交的Slepian系数(Simons et al., 2006)，这样通过Slepian系数求解局部重力场变化，信号经过Slepian函数局部化后，能够有效提高区域信号提取的信噪比(Harig and Simons, 2012, 2015).Slepian空间谱集中法计算南极地区面密度Δσ(θ, λ, t)的公式为
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(1) |
式中θ和λ为余纬和经度，Re和ρe分别为地球的平均半径和平均密度，N为Slepian基函数的个数，nmax为GRACE球谐系数最大阶，n和m分别为球谐函数的阶和次，kn为载荷勒夫数，Gnm(t)是GRACE在t月重力场的球谐系数，fnmi为Slepian函数在南极地区求解的特征值向量，fi(θ, λ)为南极地区的Slepian基函数，其求解过程以及相关细节详见高春春(2015).
图 3展示了GRACE RL06数据采用Slepian空间谱集中法(红线)和组合滤波法(Combined Filtering Method: CFM)(蓝线)所估算的南极地区质量变化的时间序列(未扣GIA).组合滤波法采用Swenson去相关滤波(Swenson and Wahr, 2006)和250 km高斯平滑(Wahr et al., 1998)相结合.从图 3可以看出，组合滤波法的信号振幅和量级相比Slepian空间谱集中法明显变小，两者年趋势相差约40 Gt/a，可见组合滤波法的使用在压制条带和高阶噪声的同时不可避免加大了GRACE信号的外泄漏和衰减，而Slepian空间谱集中法在避免信号的泄漏和衰减上具有优势，同时，Slepian空间谱集中法恢复的时间序列与组合滤波法在形态上很一致，这证明Slepian空间谱集中法在恢复信号的同时并没有很明显的高频噪声混入.
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图 3 基于GRACE RL06数据采用Slepian空间谱集中法(红线)和组合滤波法(蓝线)所估算的南极地区质量变化的时间序列(未扣GIA) Fig. 3 The time series of mass change in Antarctica estimated by SSCM (red) and CFM (blue) using GRACE RL06 spherical harmonic solutions, GIA effect is uncorrected |
即使没有滤波或平滑技术的应用，由于空间分辨率的局限性，GRACE信号也会出现泄漏和衰减，当估算整个冰盖质量变化时，信号的泄漏主要出现在冰盖与海洋之间，但当估算冰盖内更小区域或流域的质量变化时，信号泄漏又包含了冰盖内部区域彼此之间的泄漏.正向模拟法(King et al., 2012)、正向迭代恢复法(Chen et al., 2015)、正则化方法(Mu et al., 2017)、Mascon质量集中法(Luthcke et al., 2013)、频域(Jacob et al., 2012)或空域(Yi and Sun, 2014)反演法等都是为了解决这一问题而提出，虽然Slepian空间谱集中法能够有效减少信号的泄漏，但信号衰减却不能恢复.这里将空域反演法(Yi and Sun, 2014)的原理引入Slepian空间谱集中法，发展了一个新的方法—Slepian空域反演法(Slepian Space Domain Inverse Method: SSDIM)来实现冰盖内小区域质量变化的精确估算.
首先将公式(1)矩阵化：
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(2) |
其中
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这里M为网格点个数，
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那么相应的误差方差为
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(5) |
其中Cov(δΔσ)为Δσ误差δΔσ的协方差矩阵，Cov(δΔσ)可以通过高斯窗函数近似估算(Landerer and Swenson, 2012)：
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(6) |
其中，δΔσi和δΔσj是GRACE误差在空间网格点i和j的值，dij为网格点i和j之间的距离，d0为去相关距离.
空域反演法的思想是尽可能将GRACE信号限制在所感兴趣的区域，通过最小二乘原理恢复信号的泄漏和衰减，而Slepian函数的优点在于将信号能量尽可能集中在所选区域，两者结合可以有效用来估算冰盖内部各子流域的质量变化.同时当网格点数量较大时，Slepian空域反演法其运算矩阵的规模相比基于球谐函数的空域反演方法(Yi and Sun, 2014)有效减小，特别适用于网格点数量巨大的南极地区，可以明显提升空域反演算法的运算效率.
1.4 内泄漏和GIA改正内泄漏误差主要来源于冰盖以外的陆地水和非潮汐的海洋等质量变化信号，其改正方法与高春春等(2015)一致.由于缺乏对冰盖历史变化和地幔黏滞度结构的足够认识，GIA模型在南极存在着很大误差和不确定性，采用不同的GIA模型会导致GRACE的估算结果出现很大差异(Shepherd et al., 2012).随着最近几年GRACE、测高以及南极GPS固定站数据的不断累积，越来越多的GIA模型解也采用GPS所观测的地壳垂直变形来进行约束，以提高GIA模型解的稳定性和可靠性(如：Whitehouse et al., 2012；Peltier et al., 2015；Caron et al., 2018).另外，联合多源卫星数据分离GIA的研究越来越受到国内外学者的重视(如：Gunter et al., 2014；高春春等, 2016；Martín-Español et al., 2016a；Zhang et al., 2017；Sasgen et al., 2017)，这类不依赖于冰历史模型和地幔黏滞度结构而是直接利用观测数据求解的GIA通常称为GIA观测解.为了尽可能减少GIA模型的不确定性，本文采用在GPS评估中(Martín-Español et al., 2016b)表现较好的南极GIA观测解RATES(Martín-Español et al., 2016a)进行GRACE信号的GIA改正，RATES在每个流域的质量变化趋势见表 1.
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表 1 南极冰盖和GIA在各流域的质量变化趋势(Gt/a) Table 1 The trends of ice sheet and GIA mass changes for all basins in Antarctica (Gt/a) |
通常将GRACE数据的误差分为两大类：一是由于GRACE卫星本身局限性和GRACE数据反演处理造成的误差，主要包括测量误差、泄漏误差等；二是由于非冰盖质量变化信号扣除过程中产生的误差，主要有GIA误差、大气误差等.测量误差本文采用Wahr等(2006)的建议将GRACE时间序列拟合后的残差作为近似，内泄漏误差和大气误差则采用Velicogna和Wahr(2013)的方法利用相关背景模型来进行计算，混频误差与高春春等(2015)的计算方法一致，GIA误差采用RATES与G14(Gunter et al., 2014)、G16(高春春等, 2016)和REGINA(Sasgen et al., 2017)三个GIA观测解的标准差来近似.图 4a—e展示了测量误差、内泄漏误差、大气误差、混频误差和GIA误差在南极地区的空间分布，五项误差的总和可以由误差传播定律计算所得(图 4f).由图 4可见，对GRACE估算结果影响最大的误差为GIA，测量误差次之，内泄漏误差、大气误差和混频误差影响相对较小.从空间分布上来看，误差较大的区域主要集中在南极半岛、西南极的Amundsen海岸和东南极的Wilkes Land，主要原因在于GIA误差和测量误差在这些区域都相对较大.
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图 4 南极地区GRACE误差(2002-04—2016-08) (a)测量误差；(b)内泄漏误差；(c)大气误差；(d)混频误差；(e) GIA误差；(f)总误差. Fig. 4 Various GRACE errors in Antarctica over the time span of 2002-04—2016-08 (a) Measurement; (b) Leakage-in; (c) Atmosphere; (d) Aliasing; (e) GIA; (f) Total errors. |
GRACE信号的衰减和外泄漏是通过Slepian空域反演法来恢复，该方法的误差估算可以通过误差传播定律即公式(5)进行，将五类误差总和(图 4f)代入公式(6)计算误差的协方差矩阵，然后通过公式(5)即可获得南极各个区域或流域的总误差(见表 1).但利用公式(5)计算各流域误差需要选取合适的去相关距离d0，d0的计算本文采用以下步骤来实现：第一步分别计算五类误差在南极的总方差，其中测量误差和混频误差在南极地区的总和可以由GRACE在南极地区的时间序列(图 3)来估算，内泄漏误差和大气误差在南极地区的总和可以由背景模型来计算，GIA误差在南极地区的总和可以由四个GIA观测解在南极总量之间的标准差来获取；第二步选取不同d0，以0 km开始，10 km为步长(10 km以下的影响非常小)，1000 km截止(GRACE误差空间分辨率远小于1000 km，因此去相关距离通常不会超过1000 km)，根据公式
通过Slepian空域反演法，本文估算了南极冰盖27个流域(包含了主要外围离岛的冰川和冰帽，见图 1)在2003-01—2007-12、2007-01—2011-12、2011-01—2015-12以及2002-04—2016-08期间的质量变化趋势(见表 1)，同时给出了南极每个流域和一些代表性区域在2002-04—2016-08期间质量变化的时间序列(见图 5).计算结果表明：①南极冰盖质量损失最大的区域集中在西南极的ASE(Amundsen Sea Embayment)地区(包含流域20-23)，该地区在2002-2016期间质量变化速率为-203.5±4.1 Gt/a，其中2003—2007年间质量变化速率为-126.2± 6.2 Gt/a，但到了2007—2011年已增大到-243.8±7.5 Gt/a，而2011—2015年间变化速率为-231.5±7.1 Gt/a，相比2007—2011已经有所减缓.②南极半岛的北部NAP(Northern Antarctic Peninsula)地区(包含流域25和26)也存在着明显的质量损失信号，2002-2016期间质量变化速率为-25.4±0.7 Gt/a，但该地区质量损失速度在缓慢减小，变化速率从2003—2007的-27.7±2.2 Gt/a到2007—2011的-24.1±1.6 Gt/a再到2011—2015减小为-21.2± 2.0 Gt/a.但南部的SAP(Southern Antarctic Peninsula)地区(包含流域24和27)冰盖质量损失速度却在逐步增大，变化速率从2003—2007年间正增长的14.9±5.9 Gt/a到2007—2011转变为-7.7±7.3 Gt/a再到2011—2015年扩大为-15.7±5.7 Gt/a.由此可见，南极半岛质量损失的范围已经从北部逐渐向南部扩张.③东南极的VWL(Victoria-Wilkes Land)地区(包含流域13-15)也存在着明显的质量损失现象，2002—2016期间质量变化速率为-19.0±4.7 Gt/a，其中，流域13质量损失呈现显著的加速，变化速率从2003—2007年的0.1±5.8 Gt/a到2007—2011变为-7.4±6.6 Gt/a再到2011—2015增加到-16.3±5.7 Gt/a.④除了上述ASE、NAP、SAP和VWL四个地区外，其他南极区域大多呈现质量增加趋势，质量增加信号比较明显的有西南极的SC(Siple Coast)地区(包含流域18和19)和EL(Ellsworth Land)地区(包含流域1)以及东南极的CQMEL(Coats-Queen Maud-Enderby Land)地区(包含流域3-8)，在2002—2016期间三个地区质量变化速率分别为43.9±1.9 Gt/a、17.2±2.4 Gt/a和62.7±3.8 Gt/a.⑤就整个南极而言，2002年4月至2016年8月期间南极冰盖质量变化速率为-118.6±16.3 Gt/a，其中质量损失主要发生在西南极和南极半岛，变化速率分别为-142.4±10.5 Gt/a和-29.2±2.1 Gt/a，东南极则呈现质量增加趋势，变化速率为52.9±8.6 Gt/a，南极冰盖总体质量损失处于明显的加速状态，变化速率从2003—2007的-38.9±22.0 Gt/a到2007—2011已增加为-140.6± 23.1 Gt/a到2011—2015再增加至-179.1±24.9 Gt/a. ⑥西南极在2007—2011年间质量变化速率为-191.1±13.4 Gt/a，质量损失相比2003—2007的-55.7±11.7 Gt/a和2011—2015的-169.5±11.4 Gt/a都要大，但在同一时期东南极变化速率为82.3±17.2Gt/a，质量增加也相比2003—2007的29.6±11.9 Gt/a和2011—2015的27.2±17.7 Gt/a都显著很多.这种现象可能反映了南极降水在空间分布上的拟制/抵消模态(Fyke et al., 2017)，也就是当东南极某些地区降水增多的同时西南极某些地区降水会减少(见2.4节).
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图 5 GRACE RL06数据估算的2002年4月至2016年8月南极各流域和代表性地区质量变化的时间序列 (a)西南极各流域；(b)东南极2-6流域；(c)东南极7-11流域；(d)东南极12-17流域；(e)南极半岛各流域；(f)代表性区域，包括ASE、NAP、SAP、VWL、SC和CQMEL六个地区. Fig. 5 Time series of mass changes estimated by GRACE RL06 data from April 2002 to August 2016 for (a) all basins in the West Antarctic Ice Sheet; (b) basins 2-6 in the East Antarctic Ice Sheet; (c) basins 7-11 in the East Antarctic Ice Sheet; (d) basins 12-17 in the East Antarctic Ice Sheet; (e) all basins in the Antarctic Peninsula; (f) Representative regions: including ASE, NAP, SAP, VWL, SC and CQMEL |
为了了解RL06与RL05数据之间的差别，本文采用CSR公布的RL05月重力场模型和Mascon解对南极冰盖各流域的质量变化进行了计算，其中，RL05模型解也采用Slepian空域反演法进行估算，而Mascon解可以直接获得结果(需要扣除相同的GIA).图 6展示了RL06、RL05模型解和Mascon解所得到的南极冰盖(包括西南极、东南极和南极半岛)质量变化的时间序列.三种数据在不同地区估算结果的时间序列在形态上都非常一致(图 6)，但Mascon解在西南极和南极半岛(信号泄漏和衰减相对严重的地区)的估算结果比模型解整体量级要小(图 6a和图 6c)，可能原因在于Mascon解并没有顾及GRACE信号的衰减问题，导致其估算结果的量级小于对衰减进行恢复的Slepian空域反演法.而在GRACE信号泄漏和衰减不严重的东南极，RL05模型解与Mascon解估算的时间序列和趋势几乎一致(图 6b蓝线和黑线)，这也说明Slepian空域反演法在信号泄漏的改正上与Mascon解的效果基本一致.东南极RL06模型解(图 6b红线)相比RL05模型解(图 6b蓝线)在时间序列上要更加平滑，同时RL06的总体趋势(52.9±8.6 Gt/a)也相比RL05(46.2±12.0 Gt/a)较大，而估算误差却更小，主要原因跟RL06更优的条带误差控制有关.总的来说，GRACE RL06模型解估算的趋势(-118.6±16.3 Gt/a)相比RL05模型解(-126.4±19.6 Gt/a)差别并不大，但与RL05 Mascon解(-82.1±15.8 Gt/a)相差非常明显.
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图 6 GRACE RL06和RL05模型解以及RL05 Mascon解估算的冰盖质量变化时间序列 (a)西南极；(b)东南极；(c)南极半岛；(d)南极整体. Fig. 6 Time series of mass changes estimated by GRACE RL06 and RL05 spherical harmonic solutions and RL05 Mascon solutions for (a) the West Antarctic Ice Sheet; (b) the East Antarctic Ice Sheet; (c) the Antarctic Peninsula; (d) the entire Antarctic Ice Sheet |
在不考虑误差的情况下，GRACE估算的冰盖质量变化时间序列，根据其信号频谱不同可以分为：长期(secular)信号、季节性(seasonal)信号和年际(interannual)信号.长期信号是指冰盖质量变化的长期趋势信号，主要反映冰盖在一段时间内质量变化的趋势或超过10年以上的周期波动，长期信号一般用来评估冰盖质量平衡的状态(见2.1节).季节性信号是由地球公转等季节因素引起冰盖质量变化出现的季节性或短期的波动，主要的季节性信号主要有周年和半年两个周期.年际信号则是频谱介于季节性和长期信号之间的时间尺度往往大于1年而小于10年的质量变化信号，其主要反映冰盖质量在年际间的波动变化.
为了了解南极冰盖质量变化时间序列中三类信号的能量分布，本文采用SSA(Singular Spectrum Analysis)法(Ghil et al., 2002)对ASE、NAP、SAP、VWL、SC、CQMEL和EL七个南极代表性区域的冰盖质量变化时间序列(图 5f和图 5a蓝线)进行动力重构，进而识别出长期信号、季节性信号和年际信号，并计算它们在各自时间序列中的方差贡献率(见表 2)，SSA窗口长度取36(月).从表 2可以看出：长期信号在南极冰盖质量变化中占主要贡献，方差贡献率在所有区域都超过70%，最大近90%，年际信号则次之，其方差贡献率介于10%~25%之间，而季节性信号贡献最小，方差贡献率最大的EL地区只有5.56%.这与中低纬度江河流域GRACE信号中通常季节性信号贡献较大(如：冯伟等, 2012；Zhang et al., 2015)的情形刚好相反，主要原因可能在于南极大多数地区全年温度远低于0 ℃，季节性因素对冰雪质量变化的影响并不显著.
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表 2 长期信号、季节性信号和年际信号的方差贡献 Table 2 The variance contributions of secular, seasonal and interannual signals |
2.1节已经讨论了冰盖质量变化的长期趋势信号，而季节性信号在南极并不明显，因此本节将重点探讨和分析南极冰盖质量变化的年际信号.Sasgen等(2010)分析了GRACE在南极半岛和西南极Amundsen海岸地区的年际质量变化，发现其与冰盖表面的积累率高度相关并很可能受ENSO(El Niño/Southern Oscillation)影响；Mémin等(2015)采用经验正交函数对GRACE南极冰盖质量变化的年际信号进行了分析，发现存在有4—6年的周期，其驱动力可能来自南极绕极波.为了进一步了解南极冰盖年际质量变化及其背后的气候因素，本文对南极ASE、NAP、SAP、VWL、SC、CQMEL和EL七个代表性区域GRACE估算的冰盖年际质量变化进行再分析.
年际信号的提取采用最小二乘法进行，虽然SSA法也可以从时间序列中提取年际信号，但SSA识别信号相对自由，不利于不同信号之间的比较，因此采用最小二乘法更为合适(Chao, 1984).最小二乘拟合中的多项式拟合用来获取时间序列的长期信号，周期性拟合用来得到季节性信号，其中多项式拟合的回归参数选取通过假设检验和信息准则来确定(Baur, 2012)，周期性拟合则采用周年和半年这两个主要的季节性周期.将最小二乘获得多项式和周期信号从原时间序列中扣除即可得到年际信号.GRACE在南极七个代表性区域的年际质量变化见图 7a蓝线.GRACE所监测的质量变化信号主要是SMB和冰排放共同作用的结果，年际信号一般认为主要受SMB影响(Sasgen et al., 2010)，因此采用气候数据获得的SMB模型与GRACE进行比较. SMB模型由RACMO2.3(Regional Atmospheric Climate Model version 2.3)模型生成，空间分辨率为27 km，包含了降水、表面升华、融水以及风吹雪等过程引起的冰盖质量变化(Van Wessem et al., 2018).为了与GRACE信号进行匹配，要对单月的SMB模型进行积分生成SMB累积模型，为了便于区分，积分后(integral)的SMB累积模型简称为iSMB模型.iSMB模型计算的七个区域年际质量变化见图 7a红线.
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图 7 (a) GRACE (蓝线)和iSMB (红线)估算的ASE、NAP、SAP、VWL、SC、CQMEL和EL七个区域的冰盖年际质量变化；(b) ONI、SAM和ASL指数 Fig. 7 (a) Interannual mass variations in ASE, NAP, SAP, VWL, SC, CQMEL and EL from GRACE (blue) and iSMB (red); (b) The indices of ONI, SAM and ASL |
为了了解冰盖年际质量变化与气候之间的关系，本文选择与南极气候年际变化密切相关的三个气候事件：ENSO、SAM(Southern Annular Mode)和ASL(Amundsen Sea Low)进行分析.ENSO是起源于热带太平洋由海洋与大气耦合作用形成的对全球气候年际变化产生强烈影响的气候事件，气象数据和冰芯记录已经证明ENSO对南极气候有影响(Turner, 2004)，衡量ENSO的指数本文采用NOAA(National Oceanic and Atmospheric Administration)提供的ONI(Oceanic Niño Index)，ONI取自赤道中、东太平洋Niño 3.4区(170°W—120°W，5°S—5°N)的海表温度异常.SAM也称之为南极震荡(Antarctic Oscillation)，是对南半球有强烈影响的具有明显年际特征的气候事件，由大气自然生成的波流相互作用所产生，能够强烈影响南半球亚热带地区到极地区域的降水和温度变化(Abram et al., 2014)，SAM指数通过测量南纬40°S和65°S之间的大气压力差来确定(Marshall, 2003).ASL是位于南大洋太平洋部分包含Ross海、Amundsen海和Bellingshausen海的持续大气低压系统，其通过改变中心大气压及位置从而强烈影响西南极降水和温度的变化，ASL是与ENSO和SAM都有很强相关性的区域气候事件(Raphael et al., 2016)，ASL指数是通过计算实际的中心大气压与区域平均大气压之间的差值来确定(Hosking et al., 2016).图 7b展示了ONI、SAM和ASL指数在2002年04月至2016年08月间的时间序列.
本文采用互相关函数来评估不同时间序列之间的相关性，对于两组时间序列x1(t)和x2(t)，其互相关系数的计算公式为(如：Jenkins and Watts, 1968)：
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(7) |
ρ(τ)是介于-1与1之间的值，其绝对值大小反映时间序列的相关程度，τ是时间序列x1(t)相对于时间序列x2(t)的延迟，σ12(τ)是时间序列x1(t)与x2(t)的互协方差，σ11和σ22分别为时间序列x1(t)与x2(t)的自方差.ρ(τ)是以τ为自变量的一组系数，通过研究ρ(τ)的分布可以分析时间序列在时域的相关关系.一般从ρ(τ)中取绝对值最大的相关系数ρmax来代表两组时间序列的相关程度，ρmax对应的延迟τc则反映两个时间序列在时间上的延迟或相位关系.理论上冰盖质量变化与气候事件之间的延迟一般不会超过1年(Sasgen et al., 2010；Paolo et al., 2018)，保守起见，最大延迟区间设为±36(月).
互相关函数的显著性检验通常采用Monte Carlo模拟法来进行，在Monte Carlo模拟时间序列时，一般生成具有白噪声特征(服从正态分布)的随机序列(如：Ni et al., 2018)，但大多数地球物理或气象信号更类似于红噪声(Grinsted et al., 2004)，具有显著的自相关，如果仅采用白噪声模拟会高估统计量的自由度，造成Monte Carlo置信度检验结果的失真.为了测试两者的差别，本文采用一阶自回归(AR1)模型来模拟红噪声序列，图 8为Monte Carlo模拟的在不同AR1模型下所得到的90%、95%和99%置信水平的相关显著临界值.AR1模型可以通过其系数绝对值的大小来反映自相关程度，AR1系数的绝对值为0时自相关程度最低，相当于白噪声，系数绝对值越接近于1时代表其自相关程度越高.从图 8可以看出，随着AR1系数的不断增大，Monte Carlo置信度检验的相关显著临界值快速增大.这说明只采用白噪声来进行Monte Carlo置信度检验，就很容易造成原本不相关但高度自相关的时间序列通过显著性检验，特别是对于冰盖质量变化的年际信号和气候指数，比如ONI，其AR1系数高达0.97，对应的95%置信水平时相关显著临界值为0.6，但采用白噪声时只有0.15，两者差别显著.为了避免这一问题，本文在进行Monte Carlo模拟时采用AR1模型的红噪声作为模拟序列，AR1系数则与进行互相关计算的真实时间序列相同.
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图 8 Monte Carlo模拟的不同AR1模型在90%(蓝线)、95%(红线)和99%(品红线)置信度检验时相关显著的临界值.Monte Carlo模拟次数为2000，Monte Carlo模拟的时间序列长度与GRACE时间序列相等 Fig. 8 The cross-correlation 90% (blue), 95% (red) and 99% (magenta) confidence threshold from different AR1 model derived by the Monte Carlo experiments. The number of Monte Carlo test is 2000, the length of simulated time series is equal to GRACE |
根据上述相关性分析方法，本文首先对GRACE估算的七个区域年际质量变化与iSMB模型估算的年际质量变化进行互相关计算，以获得每个区域的ρmax和τc(见表 3).结果表明：ρmax在所有区域都通过了95%的Monte Carlo置信度检验，这说明GRACE与iSMB所估算的年际信号在所有区域都具有显著的线性相关，从图 7a也可看出，两者具有很好的一致性.另外ρmax对应的τc在七个区域都为0或-1，这证明GRACE与iSMB线性相关几乎没有相位延迟.需要说明的是，GRACE月重力场模型的数据采样时间并不是严格的自然月且在某些月份有缺失，虽然在前期处理时需采用插值函数将其归算到与iSMB一样的时间点上，但可能会出现一定的偏差，这可能是一些区域τc出现-1的原因，这并不代表真实的相位差.GRACE年际信号与iSMB年际信号的高度一致性表明了南极冰盖年际质量变化主要受SMB所支配，此外，也从另一面证明了SMB模型具有良好的可靠性.
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表 3 互相关分析 Table 3 Cross-correlation analysis |
GRACE年际信号与气候事件指数的互相关计算结果显示(见表 3)：GRACE年际信号与ENSO、SAM和ASL指数在南极七个区域都没有通过95%置信度检验，这意味着GRACE年际信号与三个气候事件之间并不存在显著的线性相关性.需要说明的是，这并不代表南极冰盖年际质量变化与三个气候事件没有关联，只能说明它们之间不存在显著的线性相关关系，但可能会存在着复杂的非线性耦合关系(Genthon and Cosme, 2003).另外，SAM和ASL指数是通过测量大气压差来确定，而大气压与大气质量密切相关，GRACE产品中的GAC数据反映了南极冰盖上空大气质量的变化.GAC在七个区域大气质量的年际变化与三个气候指数的相关性结果(见表 3)显示出：GAC与SAM表现出显著的线性负相关且没有相位差.SAM指数是通过南半球中纬度与高纬度的大气压差来获取，理论上，SAM指数与高纬度地区的大气压值呈负相关，而大气压强与大气质量成正比，这便是南极大气质量与SAM指数具有强烈线性负相关的主要原因.但ASL指数与GAC没有显现出显著的线性相关性，虽然ASL指数也是通过大气压差来获取，但ASL指数是通过区域中心与区域平均的大气压差来确定，并不直接反映区域大气压整体的强弱，因此与南极大气质量并不存在线性相关.
此外，本文还对GRACE年际信号在不同区域之间的相关性也进行了计算(见表 3)，结果表明：西南极ASE区域的年际质量变化与其距离较远的东南极VWL和CQMEL地区的年际质量变化呈现出显著的线性负相关，但与其距离较近的NAP、SAP和SC地区却不相关；南极半岛的NAP与西南极的EL和东南极的VWL地区表现出显著的线性正相关，而与SC区域呈现显著的线性负相关；西南极EL区域与SAP呈现显著的线性正相关，但却与SC区域呈现显著的线性负相关.这些相关关系极可能反映了南极降水在空间分布上的拟制/抵消模态(Fyke et al., 2017)，比如：西南极ASE地区与东南极VWL和CQMEL地区的显著负相关关系，反映了当东南极VWL和CQMEL地区SMB出现正异常时，西南极ASE地区SMB反而会出现负异常，这也与2.1节中2007—2011年东/西南极同时出现的质量增加/减少异常的结果相符，证明了质量平衡在东西南极之间确实存在着关联性，这种关联性是由多种区域气候或海洋模式共同作用的结果(Fyke et al., 2017).
3 讨论与结论基于CSR最新公布的GRACE RL06版本数据，本文采用Slepian空域反演法估算了南极27个流域以及一些代表性区域的冰盖质量变化.RL06版本数据相比RL05在条带误差的控制上更加优化，估算的冰盖质量变化时间序列要更加平滑.Slepian空域反演法在信号泄漏的控制上与Mascon解相当，但在信号衰减的恢复上要优于Mascon解，因此估算结果将更加可靠.本文的估算结果显示：在2002年4月至2016年8月期间，整个南极冰盖的质量变化速率为-118.6±16.3 Gt/a，相当于全球平均海平面变化速率为0.33±0.05 mm/a.其中，西南极变化速率为-142.4±10.5 Gt/a，南极半岛为-29.2±2.1 Gt/a，东南极为52.9±8.6 Gt/a.南极冰盖整体质量损失呈现加速状态，质量变化速率从2003—2007年间的-38.9±22.0 Gt/a到2007—2011年间已增加为-140.6±23.1 Gt/a，而到2011—2015年间又增加至-179.1±24.9 Gt/a.南极冰盖质量损失的主要区域有西南极的ASE地区、南极半岛和东南极的VWL地区，2002年4月至2016年8月期间三个地区质量变化速率分别为-203.5±4.1 Gt/a、-29.2±2.1 Gt/a和-19.0±4.7 Gt/a.南极冰盖质量增加的区域有西南极的SC地区和EL地区以及东南极的CQMEL地区，2002年4月至2016年8月期间质量变化速率分别为43.9± 1.9 Gt/a、17.2±2.4 Gt/a和62.7±3.8 Gt/a.
GRACE监测的冰盖质量变化信号主要有SMB和冰排放两部分组成，如果GRACE监测到一个地区冰盖质量出现损失，则证明该地区冰排放造成的质量损失要大于SMB的质量补给(主要来自降雪), 反之亦然.虽然GRACE已经监测到南极冰盖在2002—2016年间质量损失呈现加速状态，但由于南极SMB在年际间的波动非常强烈，仅凭10—20年的GRACE数据很难判断速度加快是由冰排放的长期行为引起，还是由SMB的短期波动所造成(Wouters et al., 2013).但2.4节展示的GRACE与iSMB模型的高度一致性，使我们可以联合iSMB模型与GRACE进行联合分析，以识别出冰盖质量变化速率在年际间波动的原因.
首先分析冰盖质量损失最大的ASE地区，在2003—2007年质量变化速率为-126.2±6.2 Gt/a，而2007—2011年为-243.8±7.5 Gt/a，损失速度几乎增加了一倍，然而，到2011—2015年变化速率又减缓为-231.5±7.1 Gt/a.利用iSMB模型可以分别估算该地区在2003—2007、2007—2011和2011—2015期间的SMB速率，结果为435.1±34.8 Gt/a、368.6±29.5 Gt/a和385.7±30.9Gt/a，这样就可以大致估算该地区冰排放速率在三个时间段分别为-561.3±35.3、-612.4±30.4 Gt/a和-617±31.7Gt/a.由此可见，该地区冰排放速率在2007—2011年确有明显加速现象，但到了2011—2015年加速已经出现减缓，这样的结论与Mouginot等(2014)利用InSAR的观测结果高度一致，也与Dutrieux等(2014)观测到Amundsen海水温度在2012—2013年间显著下降使其上方冰架融化速率出现减缓的结果相符.而GRACE监测到的质量损失在强烈加速，其中有一大部分贡献是来自于SMB年际间的波动，并不是长期现象.
对于南极半岛，NAP地区GRACE监测的质量变化速率相对比较稳定，从2003—2007的-27.7±2.2 Gt/a到2007—2011的-24.1±1.6 Gt/a再到2011—2015为-21.2±2.0 Gt/a，而iSMB模型所估算的质量变化速率在三个时间段分别为115.4±9.2 Gt/a、125.4±10.0 Gt/a和117.8±9.4 Gt/a，也没有太大的波动，可见该地区在2002—2016期间SMB和冰排放的速率都相对比较稳定，没有太明显的年际波动.而SAP地区，GRACE观测的冰盖质量损失速度在不断增大，变化速率从2003—2007年间的14.9±5.9 Gt/a到2007—2011变为-7.7±7.3 Gt/a再到2011—2015年扩大为-15.7±5.7 Gt/a，而iSMB模型估算的质量变化速率在三个时间段分别为154.7±12.4 Gt/a、140.1±11.2 Gt/a和139.7±11.2 Gt/a，略有减小，由此可见，SAP地区冰排放速率确实也出现了明显的加速，这与Wouters等(2015)的结论一致.
对于东南极的VWL地区的流域13，GRACE观测的质量变化速率从2003—2007年的0.1±5.8 Gt/a到2007—2011增加到-7.4±6.6 Gt/a再到2011—2015已达到-16.3±5.7 Gt/a，呈现明显加速损失状态.而iSMB模型估算的速率分别为233.7±18.7 Gt/a、233.6±18.7 Gt/a和216.0±17.3 Gt/a，可见该地区冰川排放速率应该基本保持稳定，质量加速损失主要由SMB年际间波动所引起.对于流域14，GRACE观测的质量变化速率并不稳定，从2003—2007年的10.7±3.5 Gt/a到2007—2011减小为-15.9±4.5 Gt/a再到2011—2015又增加为0.5±3.6 Gt/a，而iSMB模型估算的速率为147.6±11.8 Gt/a、119.5±9.6 Gt/a和136.4±10.9 Gt/a，与GRACE观测的速率波动基本一致，可见该地区质量变化速率的波动也是由SMB所引起.
对于东南极的CQMEL地区，GRACE观测在2003—2007、2007—2011以及2011—2015期间的质量变化速率分别为23.0±7.8 Gt/a、99.5±8.0 Gt/a和46.7±7.8 Gt/a，而iSMB模型估算的速率分别为356.4±28.5 Gt/a、428.3±34.3 Gt/a和380.6±30.4 Gt/a，与GRACE几乎一致，由此可见，该地区质量变化速率的波动也是由SMB所引起，其中2007—2011年间较大的SMB异常主要与2009年和2011年该地区大规模的降雪事件有关(Boening et al., 2012).西南极的EL地区，GRACE观测在2003—2007、2007—2011以及2011—2015期间的质量变化速率分别为32.2±5.0 Gt/a、12.0±3.8 Gt/a和14.2±3.9 Gt/a，而iSMB模型估算的速率分别为139.6±11.2 Gt/a、127.7±10.2 Gt/a和128.3±10.3 Gt/a，与GRACE观测速率的年际波动基本一致，可见该地区质量变化速率的年际波动也主要与SMB有关.西南极SC区域，GRACE观测的质量变化速率在2003—2007、2007—2011以及2011—2015年间的速率分别为38.3±3.3 Gt/a、40.7±2.8 Gt/a和47.7±3.2 Gt/a，速率较为稳定略有增速，而iSMB模型估算的速率分别为85.5±6.8 Gt/a、70.6±5.6 Gt/a和80.4±6.4 Gt/a，速率反而有所下降，由此可见，该地区冰排放速率正在减速，这与该地区Kamb冰流一百多年来不断的增厚(Joughin and Tulaczyk, 2002)有关.
通过GRACE和SMB数据的联合分析，所有区域冰盖质量变化速率波动的原因都可以被成功识别.在南极大部分地区，冰排放速度都相对比较稳定，速率波动都是由SMB年际变化所引起，但在西南极的SC地区冰排放有明显减速，西南极ASE地区和南极半岛SAP地区冰排放有明显加速.由此可见，西南极ASE地区和南极半岛不仅是南极冰盖质量损失最严重的区域，而且是南极冰川或冰流正加速排放的区域，因此这两个地区是未来南极冰盖稳定性和全球海平面上升研究应该重点关注的区域.对于东南极，2002—2016年间冰盖质量一直在增加(见表 1)，GRACE和SMB联合分析也没有发现东南极有冰川在加快排放，而且大多数气候模式还预测全球变暖会给东南极带来更多的降雪(Lenaerts et al., 2013；Previdi and Polvani, 2016)，这预示着东南极冰盖未来将继续保持稳定，未来降雪增加还有助于减缓海平面上升速度.
本文的研究虽然主要是围绕南极冰盖质量变化的长期趋势信号进行开展，但也对冰盖质量变化的年际信号进行了初步分析.SSA分析显示，GRACE监测的冰盖质量变化年际信号的方差贡献比在南极七个区域为10%~25%，仅次于长期信号.相关性分析显示，GRACE年际信号与iSMB年际信号展现了良好的线性相关性，GRACE年际信号在不同区域之间也存在有显著的线性相关关系，但与ENSO、SAM和ASL气候事件之间却不存在线性相关关系.这表明南极冰盖质量变化的年际信号主要受SMB的影响，但气候事件对南极SMB变化的影响并不是简单的线性过程，是受制于多种气候或海洋模式的复杂非线性耦合过程，而这个复杂系统还造成了南极SMB在空间分布上的拟制/抵消模态.
致谢 感谢两名审稿专家和编辑的宝贵修改建议，感谢CSR提供GRACE数据产品，感谢荷兰乌得勒支大学Lenaerts博士提供南极SMB数据，感谢美国佐治亚理工学院Gunter博士、英国布里斯托大学Martín-Español博士和德国不莱梅研究所Sasgen博士提供GIA模型，特别感谢中央研究院地球科学研究所赵丰特聘研究员在本文完成中给予的指导和帮助.
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