油田的绝大多数油井都是含有磁性金属套管的套管井，研究低频电磁波在这种套管中的传播特性及套管对电磁感应信号的影响规律对监测生产过程中的流体移动具有重要价值(Xu and Habashy, 1994).在采用低频电磁波技术探测井周地层电参数分布的过程中，可以将发射源和接收器置于同一井孔内进行单井测量，也可以分别置于井孔和地面进行井—地测量(Augustin et al., 1989)，还可以分别置于两口井中进行跨井孔测量(Alumbaugh and Morrison, 1995; Liu et al., 1995; Zhang et al., 1996; Beer et al., 2010).为获取更多地层信息，有的探测仪器采用多分量、多阵列线圈系模式(Kriegshauser et al., 2000; Mallan and Torres-Verdin, 2006).但金属套管尤其是磁性金属套管的存在使透射电磁波经受明显的幅度衰减和相位移动并在井孔内产生较强的反射波，从而对来自井周地层的信号产生一定程度的屏蔽作用，并使测量数据的解释处理变得复杂.因而有必要研究金属套管与电磁波各分量的相互作用规律，从而为有套管情况下测量数据的解释处理提供指导.大量文献已对套管的影响规律进行了研究(Uchida et al., 1991; Kaufman and Wightman, 1993; Nekut, 1995; 栗建军等, 2003; 宋汐瑾等, 2010; 陆洪等, 2012; 魏宝君等, 2014)，但这些研究有的只讨论轴向磁场受套管的影响规律(即磁场的zz分量)，有的仅讨论套管外准平面波入射时套管的影响，有的只讨论套管对电磁信号幅度的影响规律，且这些讨论并未给出消除金属套管影响的方法.笔者在Lovell和Chew(1987, 1990)、Hue和Teixeira(2006)等工作的基础上开发了柱状成层各向异性介质中的并矢Green函数(魏宝君等, 2016a, b, 2017)并将其作为模拟电磁场分布的基本理论，用以模拟当发射源在套管内、接收器分别在套管内和套管外不同位置时多分量电磁感应的响应.以数值模拟结果为基础，系统分析了金属套管对磁场各主分量透射场和反射场的影响规律，并给出了针对不同分量电磁信号消除金属套管影响的方法.

采用魏宝君等(2016a)给出的均匀和柱状成层各向异性介质中的并矢Green函数作为数值模拟的基本理论.在圆柱坐标系中假设场点的位置坐标为(ρ, ϕ, z)、源点的位置坐标为(ρ′, ϕ′, z′)，则均匀各向异性介质中谱域内电磁场的z分量、ϕ分量和ρ分量可表示为如下形式:

(1)

(2)

(3)

式中：H_{ν, z}⁽¹⁾、H _{ν, ϕ}⁽¹⁾、H_{ν, ρ}⁽¹⁾、J_{ν, z}、J_{ν, ϕ}和J_{ν, ρ}为2×2阶矩阵，a_ν^h、b_ν^h为二维列向量，其定义及表达式参见魏宝君等(2016a)的文献；下标ν表示阶数，上标“E”和“H”分别表示电场和磁场，上标“h”表示均匀介质，如g_{ν, z}^{E, h}表示均匀介质中谱域内ν阶电场的z分量.利用式(1)—(3)并结合源的类型和方向，可得到均匀各向异性介质中谱域内电流源和磁流源产生的电型或磁型并矢Green函数的所有九个分量.

考虑到频率域电磁场的所有分量均可表示为谱域电磁场对应分量积分的形式(Chew, 1990)，即

(4)

由式(1)—(3)并结合式(4)，可得到均匀各向异性介质中频率域内不同类型和方向的单位源产生的电磁场的所有分量.

对于柱状成层各向异性介质，设介质从最内层到最外层的编号依次为-m, -m+1, …, 0, 1, …, n，每层介质的外半径依次为ρ_-m, ρ_-m+1, …, ρ₀, ρ₁, …, ρ_n-1，并假设源在第0层，则任意第i层介质中谱域内电磁场的各分量可分别表示为

(5)

(6)

(7)

式中：M_iν和N_iν分别是介质内层界面和外层界面的2×2阶广义反射矩阵，可由递推方法得到；I为2×2阶单位矩阵；二维列向量a_iν和b_iν的具体表达式可根据将第0层介质作为均匀介质时的a_ν^h、b_ν^h并结合边界条件由递推方法得到，参见魏宝君等(2016a)的文献.由式(5)—(7)并结合式(4)，可得到任意第i层介质中频率域内不同类型和方向的单位源产生的电磁场的所有分量.

利用式(5)—(7)并结合式(4)可模拟井眼含金属套管时发射源在井眼内、接收器在井眼内外不同位置情况下多分量电磁感应的响应，地层模型见图 1.由于发射源信号强度较低，假设套管参数不受外加电磁场的影响.将发射井视为第0层介质，将多分量发射源视为强度均为1 A·m²的磁偶极子，发射源位于该层介质即钻井液中.发射井金属套管和套管外均匀各向异性地层分别为第1、2层介质.沿任意方向放置的接收器既可以位于套管内的井眼中也可以位于套管外的地层中.当模拟接收器在套管外地层中的响应时可直接利用式(5)—(7)及式(4)进行计算.当模拟接收器在井眼中的电磁响应时，由于发射源和接收器均在第0层介质中且二者径向坐标相同，式(5)—(7)的收敛速度很慢且容易出现溢出现象，可先计算界面产生的散射项，即将式(5)—(7)与式(1)—(3)对应相减(式(1)—(3)取第0层介质的参数)，并结合式(4)可得到

(8)

图 1

Fig. 1

图 1 含金属套管地层模型简图 Fig. 1 Configuration of a formation model with metal casing

而对背景项E₍₀₎^b和H₍₀₎^b则可由解析式直接得到，总场为E₍₀₎= E₍₀₎^b+ E₍₀₎^s、H₍₀₎= H₍₀₎^b+ H₍₀₎^s.

套管不同的磁导率、电导率和厚度对套管内外不同分量、不同频率电磁场的影响程度不同.由于金属套管常用的材料为低碳钢，其电导率一般在10⁷S·m^-1以内、相对磁导率一般在150以内、厚度在1 cm左右，参考Uchida等(1991)、Xu和Habashy(1994)等文献的套管参数，本文在系统讨论套管参数在一定范围内变化对电磁场产生的影响时将套管的相对磁导率范围限制在1~200、电导率范围限制在10⁵~10⁸S·m^-1、厚度范围限制在0.5~3 cm.由于在电磁感应测井中接收线圈接收的一般是磁场信号且由于主分量信号的强度远大于交叉分量，故在分析时只针对磁场的ρρ和zz两个主分量(ϕϕ分量与ρρ分量受套管影响规律相似，不再单独讨论).

设套管内半径为10 cm、厚度1 cm，套管的电导率为10⁶S·m^-1，套管内外均为空气.设发射源在套管内居中放置并固定发射源和接收器的垂向坐标分别为0.0 m和1.0 m.在模拟套管外的透射磁场时固定发射源和接收器的径向距离为10 m，在模拟套管内的反射磁场时发射源和接收器共轴.取套管的相对磁导率μ_r为1、10、50、100和200共五组数值，图 2和图 3分别给出了不同磁导率对应的套管外部的透射磁场和套管内部的反射磁场随频率的变化关系.

图 2

Fig. 2

图 2 不同磁导率套管外部透射磁场随频率的变化关系 (a) zz分量幅度; (b) zz分量相位; (c) ρρ分量幅度; (d) ρρ分量相位. Fig. 2 Relationship between transmitted magnetic field and frequency outside the casing with different permeabilities (a) Amplitude of zz-component; (b) Phase of zz-component; (c) Amplitude of ρρ-component; (d) Phase of ρρ-component.

图 3

Fig. 3

图 3 不同磁导率套管内部反射磁场随频率的变化关系 (a) zz分量幅度; (b) zz分量相位; (c) ρρ分量幅度; (d) ρρ分量相位. Fig. 3 Relationship between reflected magnetic field and frequency inside the casing with different permeabilities (a) Amplitude of zz-component; (b) Phase of zz-component; (c) Amplitude of ρρ-component; (d) Phase of ρρ-component.

由图 2，当频率较低时(小于10 Hz)，套管外透射磁场各分量的幅度和相位随频率的改变均无明显变化，此时磁偶极子源产生的场接近于静态场.静态情况下zz分量的相位稳定在180°，ρρ分量的相位稳定在0°.对zz分量而言，不同的套管相对磁导率值对应的透射磁场的幅度差别很小.这是由于沿z方向放置的磁偶极子源产生的场为准TE波，在静态情况下受套管的磁屏蔽作用非常弱(完全的TE波，即电场垂直于套管轴线、磁场平行于套管轴线的横电磁波，在静态情况下不受套管的磁屏蔽作用).正是由于上述原因，计算发现，不只是zz分量，其他由z向磁偶极子源产生的透射磁场的非零分量(如ρz分量)的幅度在套管相对磁导率不同时差别亦很小.对ρρ分量而言，不同的套管相对磁导率值对应的透射磁场的幅度差别较大，μ_r越大静态情况下透射磁场的幅度越小.这是由于沿ρ方向放置的磁偶极子源产生的场既包含准TE波也包含准TM波，而这两种不同模式的极化波与磁性套管相互作用的方式不同，准TM波在静态情况下受套管的磁屏蔽作用明显，μ_r越大磁屏蔽效应越强(完全的TM波，即磁场垂直于套管轴线、电场平行于套管轴线的横电磁波，在静态情况下会受到套管最强的磁屏蔽作用).正是由于上述原因，计算发现，不只是ρρ分量，所有由沿ρ方向和ϕ方向放置的磁偶极子源产生的透射磁场的非零分量的幅度在套管相对磁导率不同时均存在明显差别.

当频率增大到某一临界值后，套管外透射磁场的幅度开始衰减、相位开始落后.不同的套管相对磁导率、不同的分量对应的频率临界值不同.对同一套管相对磁导率而言，如图 2中μ_r=100的曲线，ρρ分量对应的频率临界值高于zz分量对应的频率临界值.对同一分量而言，套管的相对磁导率越大，对应的频率临界值越小.随着频率的继续增加，透射磁场的幅度衰减和相位落后速度加快(考虑到相位的周期性，相位随频率的增加在±180°之间震荡加剧，说明相位落后程度剧烈)，且金属套管的相对磁导率越大，幅度衰减和相位落后速度越快.此时套管的影响逐渐表现为从以静态屏蔽为主到以趋肤效应为主，而相同参数套管的趋肤效应对不同的极化模式、不同分量电磁场的影响程度是相同的，故在同一μ_r值情况下无论是zz分量还是ρρ分量，其在高频段的幅度衰减程度趋同.无论是zz分量还是ρρ分量，在高频段完全受套管趋肤效应影响的情况下，根据趋肤效应深度公式，幅度衰减到相同值或相位落后到相同值时对应的频率近似与μ_r成反比.

由图 3，对于μ_r=1的非磁性金属套管，当频率较低时(小于100 Hz)，套管内部反射磁场zz分量和ρρ分量的幅度与频率在取对数后呈线性关系.频率越高，反射磁场的幅度越大，当频率超过某一临界值后，反射磁场的幅度达到峰值而后逐渐趋于稳定并最终达到饱和状态，此时信号接近于全反射，信号的穿透率接近于零.而对于磁性金属套管，两个分量在低频段仍存在一定程度的反射，且反射磁场的幅度并不随着频率的降低而减小，而是达到一个稳定值(不同的套管相对磁导率、不同的分量对应的稳定值不同).由于磁性套管对准TM波的磁屏蔽作用远大于对准TE波，因此低频段相同磁导率的套管对ρρ分量的反射程度要高于对zz分量的反射.当频率超过某一临界值后反射磁场的幅度先达到峰值而后趋于饱和稳定状态，信号被全反射，且高频段反射磁场强度的饱和值与套管磁导率无关.套管的相对磁导率越大，反射磁场峰值对应的频率临界值越小.在饱和稳定状态下，zz分量的相位稳定在-180°，ρρ分量的相位稳定在0°.

固定套管的相对磁导率μ_r为100，其电导率σ_c分别取10⁵S·m^-1、10⁶S·m^-1、10⁷S·m^-1和10⁸S·m^-1四组数值，其余参数同上，图 4和图 5分别给出了不同电导率对应的套管外部的透射磁场和套管内部的反射磁场随频率的变化关系.

图 4

Fig. 4

图 4 不同电导率套管外部透射磁场随频率的变化关系 (a) zz分量幅度; (b) zz分量相位; (c) ρρ分量幅度; (d) ρρ分量相位. Fig. 4 Relationship between transmitted magnetic field and frequency outside the casing with different conductivities (a) Amplitude of zz-component; (b) Phase of zz-component; (c) Amplitude of ρρ-component; (d) Phase of ρρ-component.

图 5

Fig. 5

图 5 不同电导率套管内部反射磁场随频率的变化关系 (a) zz分量幅度; (b) zz分量相位; (c) ρρ分量幅度; (d) ρρ分量相位. Fig. 5 Relationship between reflected magnetic field and frequency inside the casing with different conductivities (a) Amplitude of zz-component; (b) Phase of zz-component; (c) Amplitude of ρρ-component; (d) Phase of ρρ-component.

由图 4，不同套管电导率对应的透射磁场各分量幅度曲线和相位曲线的形状分别相似，套管电导率每增大一个数量级则曲线向低频段平移一个数量级.当频率较低时，套管外磁场各分量的幅度和相位亦无明显变化，磁偶极子源产生的场接近于静态场.与图 2相同，静态情况下zz分量的相位稳定在180°，ρρ分量的相位稳定在0°.与图 2套管磁导率的影响不同的是，静态情况下无论是zz分量还是ρρ分量，不同的套管电导率值对应的透射磁场的幅度无差别，套管电导率对套管外透射磁场的影响主要体现在频率临界值的差别上.当频率增大到某一临界值后，套管外透射磁场的幅度开始衰减、相位开始落后.不同的套管电导率、不同的分量对应的频率临界值不同.对同一套管电导率而言，ρρ分量对应的频率临界值高于zz分量对应的频率临界值.对同一分量而言，套管的电导率值越大，对应的频率临界值越小，且电导率与频率临界值近似成反比关系，即套管电导率增加一个数量级，则对应的频率临界值减小一个数量级.随着频率的继续增加，套管的影响逐渐表现为以趋肤效应为主，透射磁场的幅度衰减和相位落后速度加快.高频段不同套管电导率对应的透射场的幅度衰减和相位落后曲线形状分别相同，在同一套管电导率值情况下zz分量和ρρ分量的幅度衰减程度趋同.无论是zz分量还是ρρ分量，在高频段完全受套管趋肤效应影响的情况下，根据趋肤效应深度公式，幅度衰减到相同值或相位落后到相同值时对应的频率近似与套管电导率σ_c成反比.

由图 5，不同套管电导率对应的反射磁场各分量幅度曲线和相位曲线的形状分别相似，套管电导率每增大一个数量级则曲线向低频段平移一个数量级，每个分量低频段反射磁场幅度和相位的静态稳定值与高频段全反射情况下反射磁场幅度和相位的极限值均与电导率无关.由于磁屏蔽的存在，zz分量和ρρ分量的幅度均在低频段出现稳定值.由于磁屏蔽对反射磁场ρρ分量的影响程度大于zz分量，故zz分量的低频段稳定值远小于高频极限值而ρρ分量的低频段稳定值与高频极限值差别较小.低频段zz分量和ρρ分量相位的稳定值分别为-180°和0°，此后在频率逐渐升高的过程中，两个分量的相位均有起伏变化且zz分量相位的变化程度远大于ρρ分量，在高频段全反射情况下zz分量和ρρ分量相位的极限值又分别稳定在-180°和0°.另由图 5可以看出，套管的电导率越大，反射磁场幅度和相位在低频段稳定值与高频段极限值对应的频率临界值越小，且上述频率临界值与套管电导率σ_c成反比关系.

固定套管的相对磁导率为100、电导率为10⁶S·m^-1，取套管内半径为10 cm，厚度t_c分别取0.5 cm、1 cm、2 cm、3 cm四组数值，其余参数同上，图 6和图 7分别给出了不同厚度对应的套管外部的透射磁场和套管内部的反射磁场随频率的变化关系.

图 6

Fig. 6

图 6 不同厚度套管外部透射磁场随频率的变化关系 (a) zz分量幅度; (b) zz分量相位; (c) ρρ分量幅度; (d) ρρ分量相位. Fig. 6 Relationship between transmitted magnetic field and frequency outside the casing with different thickness (a) Amplitude of zz-component; (b) Phase of zz-component; (c) Amplitude of ρρ-component; (d) Phase of ρρ-component.

图 7

Fig. 7

图 7 不同厚度套管内部反射磁场随频率的变化关系 (a) zz分量幅度; (b) zz分量相位; (c) ρρ分量幅度; (d) ρρ分量相位. Fig. 7 Relationship between reflected magnetic field and frequency inside the casing with different thickness (a) Amplitude of zz-component; (b) Phase of zz-component; (c) Amplitude of ρρ-component; (d) Phase of ρρ-component.

图 6与图 2曲线的变化规律相似，可见磁性金属套管厚度的变化对不同频率透射磁场的影响规律与一定厚度金属套管相对磁导率的变化对不同频率透射磁场的影响规律相似.由于ρρ分量受套管磁屏蔽作用明显而zz分量不明显，且磁性套管的厚度越大磁屏蔽作用越强，因而在低频段接近于静态场的情况下，不同的套管厚度对应的zz分量透射磁场的幅度值差别很小而ρρ分量透射磁场的幅度值差别非常明显.针对套管外透射磁场，不同的套管厚度、不同的分量对应的频率临界值不同.对同一套管厚度而言，ρρ分量对应的频率临界值大于zz分量对应的频率临界值.对同一分量而言，套管的厚度越大对应的频率临界值越小.随着频率的继续增加，透射磁场的幅度衰减和相位落后速度加快，且金属套管的厚度越大，幅度衰减和相位落后速度越快.在以趋肤效应为主的高频段，zz分量和ρρ分量的幅度衰减程度趋同.无论是zz分量还是ρρ分量，在高频段完全受套管趋肤效应影响的情况下，根据趋肤效应深度公式，幅度衰减到相同值或相位落后到相同值时对应的频率近似与t_c²成反比.

针对磁性套管内反射磁场，图 7与图 3曲线的变化规律相似.由于ρρ分量受套管磁屏蔽作用强，该分量低频稳定值与高频极限值的差异较zz分量小，在低频段相同厚度套管对ρρ分量的反射程度要高于对zz分量的反射.对同一分量而言，套管厚度越大，信号幅度达到峰值时所对应的频率临界值越小，将各厚度与相对应的频率临界值对比后发现频率临界值与t_c²近似成反比.对同一套管厚度而言，ρρ分量对应的频率临界值高于zz分量对应的频率临界值.在高频段全反射情况下zz分量和ρρ分量相位的极限值分别稳定在-180°和0°，两个分量幅度的饱和极限值与套管厚度无关.

由图 3可知，由于磁性金属套管在低频段对内部磁场仍存在较强的稳定的反射，将电磁感应仪器的发射源和接收器同时置于磁性套管内时将对来自井周地层的信号产生较强的屏蔽作用，很难探测到套管外地层的信息，因此在模拟时假设套管是非磁性的.固定套管的相对磁导率为1、电导率为10⁶S·m^-1，取套管内半径为10 cm、厚度为1 cm，发射频率为低频10 Hz，套管内钻井液电导率为1.0S·m^-1.由于在进行单井测量时一般测量磁场的虚分量(或感应电动势的实分量，该分量对地层信息敏感)，故在模拟时只计算磁场强度的虚分量.

固定井孔内共轴发射源和接收器的垂向距离为1.0 m，套管外均质各向同性地层的电导率可连续改变，图 8给出了裸眼井(naked)和套管井(casing)两种情况下井孔内磁场zz分量和ρρ分量的虚部随地层电导率的变化关系，其中在套管井情况下的响应中已扣除金属套管在空气中的本底信号.

图 8

Fig. 8

图 8 井孔内测量时两个主分量的虚部随地层电导率的变化关系 (a) zz分量; (b) ρρ分量. Fig. 8 Relationship between imaginary part of the two main components and formation conductivity for the case of measuring in a single well (a) zz-component; (b) ρρ-component.

由图 8，两种情况下zz分量的虚部随地层电导率变化的曲线完全相同，这说明对zz分量而言，金属套管的响应与地层的响应可以完全解耦，金属套管的存在相当于产生了一个恒定的可以消除的系统误差.两种情况下ρρ分量的虚部随地层电导率变化的规律一致但具体数据存在微小差别，该差别使套管井情况下的响应曲线相对于裸眼井情况下的响应曲线有一个向下的垂向小位移.由于有套管情况下ρρ分量的响应值低于裸眼井情况下的响应值，因此由该数据得到的视电导率值较正常值稍有偏低但差别不大.由于存在图 8所示的关系，从理论上讲，在实际测量中只需要根据套管参数计算出金属套管在空气中产生的某个分量的本底信号并在测量数据中将其扣除就可以利用该分量有套管的数据获得套管外地层的信息.但实际测量中由于本底信号的数值一般较大，含有地层信息的信号会被本底信号淹没，只有当套管外地层的电导率较高、含有地层信息的信号在总信号中占比不可忽略时才能探测到套管外地层的信息.

固定套管外均质各向同性地层的电导率为1.0S·m^-1，发射源和接收器之间的线圈距可连续改变，图 9给出了裸眼井和套管井情况下井孔内磁场zz分量和ρρ分量的虚部随线圈距Δz_TR的变化关系，其中在套管井情况下的响应中已扣除金属套管在空气中的本底信号.由图 9可以看出，两种情况下zz分量的虚部随线圈距变化的曲线完全相同，而ρρ分量在线圈距较小时存在微小差别，在线圈距大于3 m后则变化曲线趋于一致.

图 9

Fig. 9

图 9 井孔内测量时两个主分量的虚部随线圈距的变化关系 (a) zz分量虚部; (b) ρρ分量虚部. Fig. 9 Relationship between imaginary part of the two main components and coil spacing for the case of measuring in a single well (a) Imaginary part of zz-component; (b) Imaginary part of ρρ-component.

由图 2可知，只要频率合适，在磁性套管存在的情况仍可以使较多磁场透过套管、实现跨井孔电磁感应测量，故在模拟跨井孔电磁场时假设套管为磁性金属套管.固定套管的相对磁导率为100、电导率为10⁶ S·m^-1，套管内半径为10 cm、厚度1 cm，套管内钻井液电导率为0.1 S·m^-1，计算时取频率分别为10 Hz和200 Hz.由图 2，频率为10 Hz的透射场接近于静态场，套管的影响主要是磁屏蔽，频率为200 Hz的透射场位于从静态场开始衰减的频段，套管的影响既有磁屏蔽作用也有趋肤效应作用.假设发射源在套管内居中放置，下面分析在套管外地层中改变接收器垂向位置、径向位置和均质地层电导率时三个主分量(ρρ、ϕϕ、zz)透射信号的特点.

假设发射源与接收器之间的径向距离为100 m，套管外的地层为均质各向异性地层，其垂直电导率和水平电导率分别为0.02 S·m^-1和0.1 S·m^-1.固定套管内发射源的垂向坐标为0.0 m，套管外接收器沿井轴方向的位置可连续改变.图 10给出了频率为10 Hz时有套管和无套管情况下磁感应强度三个主分量的幅度和相位随接收器垂向位置的变化关系，并给出了相同接收点处有套管和无套管情况下磁感应强度的幅度比|B_c|/|B_n|和相位差phase_c-phase_n. 图 11给出了频率为200 Hz时三个主分量的响应.

图 10

Fig. 10

图 10 频率为10 Hz时透射磁场随接收器垂向位置的变化关系 (a)幅度; (b)幅度比; (c)相位; (d)相位差. Fig. 10 Relationship between transmitted magnetic field and receiver′s vertical position when the frequency is 10Hz (a) Amplitude; (b) Amplitude ratio; (c) Phase; (d) Phase difference.

图 11

Fig. 11

图 11 频率为200 Hz时透射磁场随接收器垂向位置的变化关系 (a)幅度; (b)幅度比; (c)相位; (d)相位差. Fig. 11 Relationship between transmitted magnetic field and receiver′s vertical position when the frequency is 200 Hz (a) Amplitude; (b) Amplitude ratio; (c) Phase; (d) Phase difference.

由图 10和图 11，低频10 Hz时ρρ、ϕϕ分量的幅度减小为原来的18.90% (衰减程度为81.10%)、相位落后值为-10.53°，zz分量的幅度减小为原来的94.60%(衰减程度为5.40%)、相位落后值为-23.37°.频率为200 Hz时ρρ、ϕϕ分量的幅度减小为原来的6.26%(衰减程度为93.74%)、相位落后值为-141.66°，zz分量的幅度减小为原来的10.89%(衰减程度为89.11%)、相位落后值为-167.60°.如前所述，由于磁性金属套管与准TE、准TM这两种不同极化模式电磁波的相互作用行为方式不一样，且在该模型中ρρ分量和ϕϕ分量包含的准TM波的比例相同，因此ρρ、ϕϕ分量的幅度衰减程度和相位落后值均分别相同，但与zz分量存在差别.基于图 2的分析结论，磁性金属套管导致的ρρ、ϕϕ分量的幅度衰减程度要大于zz分量.由图 10、图 11可以发现，在给定频率和套管参数后，金属套管导致的透射磁场的幅度衰减和相位落后值均保持恒定，与接收器的垂向位置无关.对比图 11和图 10可以看出，由于发射频率升高，金属套管导致的各分量的幅度衰减程度和相位落后值均明显增加.对比图 10和图 11还可以看出，当频率为较低的10 Hz时，ρρ、ϕϕ分量的幅度衰减程度和相位落后值与zz分量的相对差别要大于频率为较高的200 Hz的情况.这主要是因为当频率较低时，磁偶极子源产生的场更接近于静态场，磁性套管的影响主要是对场的磁屏蔽作用，而这种作用对不同的极化模式差别很大.随着频率的升高，磁性套管的影响中趋肤效应所占的比例逐渐增大，而趋肤效应对不同的极化模式是相同的.

固定发射源和接收器的垂向坐标分别为0.0 m和1.0 m，套管外接收器沿径向位置可连续变化，套管外均质各向异性地层的电导率值同上.图 12给出了频率为10 Hz时有套管和无套管情况下磁感应强度三个主分量的幅度和相位随接收器径向位置的变化关系，并给出了相同接收点处有套管和无套管情况下的幅度比和相位差.图 13给出了频率为200 Hz时三个主分量的响应曲线，其中图 13c zz分量出现360°的相位突变是由相位的周期性所致，在得到图 13d的结果时进行了相位修正，即将有突变的信号减去360°.

图 12

Fig. 12

图 12 频率为10 Hz时透射磁场随接收器径向位置的变化关系 (a)幅度; (b)幅度比; (c)相位; (d)相位差. Fig. 12 Relationship between transmitted magnetic field and receiver′s radial position when the frequency is 10 Hz (a) Amplitude; (b) Amplitude ratio; (c) Phase; (d) Phase difference.

图 13

Fig. 13

图 13 频率为200 Hz时透射磁场随接收器径向位置的变化关系 (a)幅度; (b)幅度比; (c)相位; (d)相位差. Fig. 13 Relationship between transmitted magnetic field and receiver′s radial position when the frequency is 200 Hz (a) Amplitude; (b) Amplitude ratio; (c) Phase; (d) Phase difference.

由图 12和图 13，除金属套管附近(约5 m以内)zz分量的幅度比和相位差出现畸变外，可以分别得到与图 10和图 11完全相同的结论，且两种频率下由磁性金属套管导致的所有分量的幅度衰减程度和相位落后值分别与图 10和图 11所得到的数值相同.由于跨井孔电磁测量的井间距一般大于5 m，上述针对zz分量出现的畸变一般不会在实际测量中出现，因此根据模拟结果可以得出如下结论：在给定频率和套管参数后，金属套管导致的透射磁场的幅度衰减和相位落后值与接收器的径向位置无关.透射磁场zz分量的幅度比和相位差之所以在套管附近出现畸变，主要是由于在套管附近径向位置逐渐增大时zz分量的符号出现改变.

固定井间距为100 m、发射源和接收器的垂向坐标分别为0.0 m和1.0 m，保持套管外均质各向异性地层的水平电导率与垂直电导率之比为5不变，地层的水平电导率可连续变化.图 14给出了频率为10 Hz时有套管和无套管情况下磁感应强度三个主分量的幅度和相位随地层水平电导率的变化关系，并给出了相同接收点处有套管和无套管情况下的幅度比和相位差.图 15给出了频率为200 Hz时三个主分量的响应曲线，其中图 15c ϕϕ、zz分量因相位的周期性出现360°的突变，在得到图 15d的结果时亦进行了相位修正.

图 14

Fig. 14

图 14 频率为10 Hz时透射磁场随地层水平电导率的变化关系 (a)幅度; (b)幅度比; (c)相位; (d)相位差. Fig. 14 Relationship between transmitted magnetic field and formation′s horizontal conductivity when the frequency is 10 Hz (a) Amplitude; (b) Amplitude ratio; (c) Phase; (d) Phase difference.

图 15

Fig. 15

图 15 频率为200 Hz时透射磁场随地层水平电导率的变化关系 (a)幅度; (b)幅度比; (c)相位; (d)相位差. Fig. 15 Relationship between transmitted magnetic field and formation′s horizontal conductivity when the frequency is 200 Hz (a) Amplitude; (b) Amplitude ratio; (c) Phase; (d) Phase difference.

由图 14和图 15可以分别得到与图 10和图 11完全相同的结论，且两种频率下由磁性金属套管导致的所有分量的幅度衰减程度和相位落后值分别与图 10和图 11所得到的数值相同.由此可以得出如下结论：在给定频率和套管参数后，金属套管导致的透射磁场的幅度衰减和相位落后值与套管外地层电导率无关.

综合上述分析，在固定金属套管参数和发射频率的情况下，金属套管对透射磁场各分量产生的幅度衰减是恒定的，对各分量产生的相位落后值亦是恒定的，与接收线圈系位置和地层电参数无关.由于磁性套管与不同极化模式的电磁波的相互作用行为方式不一样，磁性套管对透射场不同分量的影响程度不同.在实际跨井孔电磁测量中，若已知套管参数则可先计算出套管在空气中导致的磁场各分量的幅度衰减和相位落后值，并根据上述分析将各分量含金属套管信号的幅度和相位转化为无套管情况下的数值，从而消除掉套管对磁场该分量的影响.将实测数据中某分量含金属套管信号的幅度除以相应的系数(如前述低频10 Hz时磁性金属套管导致的zz分量的幅度衰减程度为5.40%，则无套管情况下zz分量的幅度应为有金属套管时的幅度除以0.946)、将其相位加上相应的数值(如前述低频10 Hz时磁性金属套管导致的zz分量的相位落后值为-23.37°，则无套管情况下zz分量的相位应为有金属套管时的相位加上23.37°)，即可实现幅度和相位的转化.

根据上述分析结果，为了减少金属套管对透射磁场各分量产生的幅度衰减和相位延迟，应尽量采用相对磁导率和电导率低的套管，从而使信号最大限度地发射出去.在套管参数一定的情况下，所采用频率越低，套管的趋肤效应越弱，金属套管对各分量产生的幅度衰减和相位延迟数值越小，金属套管的影响也就越小.当然电磁场的频率越低其对地层电参数的分辨率越低，因此在含有金属套管的情况下进行跨井孔电磁测量时应在分辨率允许的频率范围内采用尽可能低的发射频率，从而在兼顾到信号分辨率的前提下最大限度地减少金属套管造成的信号强度的衰减.

(1) 从理论上来讲，由于所采用的频率较低，无论是透射场还是反射场，金属套管对每个分量信号的影响可以与地层对该分量信号的影响分开.

(2) 在低频段磁性金属套管对电磁场各分量仍存在一定程度的反射，且反射磁场的强度维持在稳定值.相同套管参数情况下，受套管磁屏蔽作用大的分量(如ρρ分量)其反射程度要高.此后随着频率的升高反射磁场的强度逐渐增大，当频率超过某一临界值后，反射磁场的强度逐渐达到饱和，信号趋近于全反射.套管的厚度越大、套管的相对磁导率和电导率值越大，反射磁场强度达到饱和时所对应的频率越低.

(3) 在低频段，套管外透射场的各分量处于准静态，受套管磁屏蔽作用大的分量的幅度随套管磁导率和厚度的不同而存在明显变化.套管的厚度越大、套管的相对磁导率和电导率值越大，套管外透射场处于准静态的频段范围越小，透射场幅度开始衰减、相位开始落后所对应的频率临界值越小.随着发射频率的升高，套管的影响逐渐从以磁屏蔽为主转到以趋肤效应为主，其所导致的透射场各分量的幅度衰减速度和相位落后速度加快.

(4) 在固定套管参数和频率的情况下，磁性套管对透射场不同分量的影响程度不同但是恒定，受套管磁屏蔽作用大的分量的幅度衰减程度大，套管所导致的各分量的幅度衰减和相位延迟与线圈系位置和地层电参数无关.在实际跨井孔电磁测量中，可以将含金属套管信号的幅度和相位转化为无套管情况下的数值，从而消除套管的影响.