大气波导是对流层内大气折射率随海拔升高而突然锐减的一种特殊的折射率剖面结构，这种特殊的大气折射率剖面结构可使电磁波传播轨迹的弯曲程度超过地球曲率，并将其陷获在一定厚度的大气层内形成波导传播(康士峰等，2014).在海洋大气环境中，受海水蒸发的影响，蒸发波导的发生概率非常高，在有些海域甚至可以达到90%(Yardim，2007).蒸发波导的平均高度约为13 m(严豪健等，2006), 非常接近于海面舰船雷达、通信系统等电磁设备的高度.当蒸发波导存在时，受蒸发波导陷获作用的影响，舰船上电磁设备发射和接收到的电波信号极易发生超视距传播现象；当陷获作用较强时，这些电磁设备正常的工作覆盖区域内甚至会形成探测盲区和通信盲区(戴福山，2002).因此，快速、准确地掌握蒸发波导的发生情况，对于实现雷达的超视距探测、雷达目标探测结果的误差修正以及通信系统的远距离超宽带传输(周朋等，2014)等应用非常重要.目前，监测蒸发波导的方法主要有总体通量法和修正折射指数廓线拟合法(张永刚等，2014).但是这两种方法都需要利用系留汽艇、探空气球、海上铁塔等就位探测手段提供气象数据，因此，他们普遍具有测量结果时、空分辨率低，成本高且受海洋恶劣气象条件严重制约的缺点.大气波导的遥感探测是目前波导研究领域的重要研究方向，Krolik等首先提出了利用雷达海杂波反演大气波导的方法(Krolik and Tabrikian, 1997)，该技术简称为RFC(Refractivity From Clutter)探测技术，是近年来的研究热点(Rogers et al., 2000；Yardim et al., 2009；Karimian et al., 2011).但是RFC技术属于主动微波遥感探测，需要雷达主动发射并接收海面电磁波的后向散射信号，隐蔽性较差.20世纪90年代以来，随着GPS卫星系统的快速发展，利用地基GPS卫星直射信号开展大气折射率剖面的反演研究开始兴起(Lowry et al., 2002; 毕研盟等，2006；伍亦亦等，2010；Wang et al., 2013a, b).王波等借鉴RFC技术反演大气波导的思想，提出了利用GNSS卫星海面反射信号功率分布反演蒸发波导的方法(Wang et al., 2011).他们通过岸基实验证明了位于岸边的GNSS反射信号接收天线可以接收到大气波导内传播的低高度角GNSS海面反射信号，并用接收到的信号的相关功率值成功地反演了蒸发波导的折射率廓线，但是，当卫星仰角小于3°时，这种方法反演的蒸发波导高度误差非常大.为了研究利用GNSS海面反射信号反演大气波导的可行性，许多研究者(Balvedi and Walter, 2007，2008；Li et al., 2010；Zhang et al., 2012)利用射线追踪法和抛物方程法对GNSS海面反射信号的传播路径和功率分布进行了仿真研究.目前，这些已有的仿真和实验研究工作，普遍侧重利用蒸发波导对GNSS反射信号的绝对功率的影响对波导参数进行反演，而利用蒸发波导对GNSS反射信号相关功率波形的影响反演大气波导的研究相对较少，事实上，GNSS海面反射信号的时延-相关功率波形已经成功应用到了海面风场的反演(Zavorotny et al., 2000；Foti et al., 2015).本文重点分析了利用GNSS相关功率波形反演蒸发波导的物理基础，即GNSS卫星海面反射信号的有效散射区域大小对蒸发波导的关键参数——波导高度的敏感性；然后，研究了从GNSS反射信号时延相关功率波形上分离出GNSS波导反射信号相关功率波形的可行性.

为了使GNSS卫星海面反射信号在传播过程中受蒸发波导的折射效应更加显著，本文以岸基或舰载GNSS反射信号接收机接收低高度角GNSS海面反射信号为背景，建立了如图 1所示的GNSS海面反射信号接收模型.由于蒸发波导的高度通常不超过30 m，因此，模型中的GNSS反射信号接收机天线的高度小于30 m.为了便于接收低高度角GNSS海面反射信号，GNSS反射信号接收机天线的波束中心平行地面，并指向GNSS卫星所在的方向.图 1模型中的直角坐标系以GNSS反射信号接收机在海面的投影O为原点；O与地心连线为Z轴，竖直向上为正方向；Y轴与地球表面相切于原点O，并指向GNSS卫星的方向；X轴由Y轴和Z轴按右手法则定义得到.图 1中红色带箭头实线示意了GNSS反射信号在蒸发波导折射效应作用下的一条传播的轨迹，图中虚线表示其在无大气折射效应时的传播轨迹.图中n₀、n₁、…、n_n表示依据球面大气分层方法划分的不同大气层的折射率，其中n₀表示地面大气折射率.

图 1

Fig. 1

图 1 GNSS反射信号传播模型 Fig. 1 GNSS reflected signal′s propagation model

根据大气修正折射指数M的定义为(康士峰等，2014)：

(1)

式中, P、e、T分别表示大气压强(hPa), 水汽分压(hPa)和大气温度(K), z表示距离地面的垂直高度(m).当大气修正指数M的垂直梯度满足dM/dz < 0 m^-1(相应的折射指数梯度dN/dz小于-0.157 m^-1)时, 表示存在大气波导, dM/dz=0的点所对应的高度称为波导高度.文献(Freehafer, 1988)给出了利用蒸发波导高度计算最低陷获电磁波频率的经验公式，即：

(2)

式中，h为波导层高度，单位为m.由于蒸发波导的高度通常不超过30 m，由式(2)可得蒸发波导的最小陷获频率约为2.19 GHz.由于GNSS卫星的频率处于L波段(1~2 GHz)，因此GNSS卫星信号通常不能被蒸发波导所捕获，即在蒸发波导条件下，GNSS海面反射信号通常只发生一次海面反射，不存在多次反射的现象.

当海面平静时，根据图 1中GNSS卫星、海面及GNSS反射信号接收机之间的几何关系，可推导得到GNSS卫星在海面的镜面反射点与原点O的距离Y_sp近似为

(3)

式中, H为GNSS反射信号接收机天线的高度，θ为GNSS卫星入射信号与海平面的夹角.当H为30 m，θ为5°时，利用式(3)计算得到Y_sp约等于343 m.

当海面粗糙时，由于散射效应，GNSS反射信号接收机接收到的是包括镜面反射点在内的大片海面区域的多径反射信号的叠加信号.为了表示GNSS反射信号接收机可接收到的反射信号的最大空间范围，本文定义原点O与可接收到的最远的海面反射信号的反射点之间的地球球面距离为GNSS反射信号的有效散射半径.在标准大气条件下，GNSS反射信号的有效散射半径D可利用视线传播距离公式表示为(张瑜，2007)：

(4)

式中，R_eff为考虑标准大气折射后的等效地球半径，约为4/3R_e, R_e为地球真实半径, 取6378137 m.当H为30 m时，D约等于22.6 km，即：在标准大气条件下，GNSS反射信号接收机最远可以接收到22.6 km外的海面反射信号.理想条件下，在不考虑接收天线方向图的影响时，以坐标原点O为圆心，在海面上以有效散射半径为半径的圆形区域内，任意一点的GNSS散射信号，都可能经过海面反射后被GNSS反射信号接收天线接收到，因此，本文将这一区域定义为GNSS反射信号的有效散射区域.显然，依据上述定义，GNSS反射信号有效散射区域的大小主要取决于有效散射半径的大小.由于蒸发波导存在时，受波导的陷获作用的影响，GNSS反射信号的有效散射半径及有效散射区域会增大.为了便于区分，本文将有效散射区域内位于标准大气条件下的散射区域范围内的GNSS反射信号，称为GNSS标准反射信号；将有效散射区域内由于波导效应而增加的散射区域内的GNSS反射信号，称为GNSS波导反射信号.

中性层结条件下，蒸发波导的大气修正折射指数廓线计算公式为(康士峰等，2014)：

(5)

式中，M₀为海面的修正折射指数；h为蒸发波导高度；z₀为海面粗糙度长度，通常取常数1.5×10^-4；z表示距离地面的垂直高度(m).由式(5)可知，蒸发波导的修正折射指数廓线主要由表面折射指数M₀和波导高度h两个参量来确定.因为海面的修正折射指数M₀通常可利用船上携带的温、湿、压探测仪器的测量结果计算得到，所以要确定蒸发波导的廓线公式(5)，关键是确定蒸发波导的高度h.图 3示意了海面折射指数M₀为303，蒸发波导高度分别为0 m、10 m、20 m和30 m时，由公式(1)和(5)计算得到的大气折射指数，如图 2a所示和修正折射指数廓线，如图 2b所示.图 2中蒸发波导高度为0 m的廓线，是标准大气折射廓线.

图 2

Fig. 2

图 2 不同蒸发波导高度条件下的大气剖面 (a)折射率剖面；(b)折射指数剖面. Fig. 2 Atmosphere with different evaporation duct height (a) Refractivityprofile; (b) Modified refractive indexprofile.

图 3

Fig. 3

图 3 迭代仿真过程中的射线轨迹(蒸发波导高度为30 m，接收机高度为10 m) Fig. 3 Ray tracing results during iterative simulation with evaporation duct height of 30 m and receiver height of 10 m

电磁射线追踪方法是仿真分析电磁波在大气波导内传播轨迹和时延的常用方法(Balvedi and Walter, 2007，2008；Li et al., 2010；Zhang et al., 2012)，其基本原理是斯奈尔折射定律.本文仿真分析过程采用是GREEPS软件中的射线追踪功能模块.GREEPS全称为GNSS-R End-to-End Performance Simulator，是中国科学院国家空间科学中心为了评估GNSS反射信号特性而专门开发的一款仿真软件(Bai et al., 2016).本文利用GREEPS软件的射线追踪功能模块，首先仿真得到了不同蒸发波导条件下GNSS反射信号的有效散射区半径；然后，仿真得到了GNSS卫星-海面-GNSS反射信号接收天线整个GNSS信号传播链路的传播时延.

利用GREEPS软件射线追踪模块，仿真计算GNSS反射信号有效散射区半径的主要步骤：(1)按照球面大气分层的方法，将大气折射率剖面，由下至上分成非等距均匀层，高度越低层距越小；(2)以GNSS反射信号接收机所在位置为电波信号发射源，通过改变射线发射角度，进行迭代仿真，如图 4所示，最终得到与地面相切的射线轨迹；(3)利用步骤2的仿真结果，计算射线轨迹与地面的切点与接收机在海面投影的地球球面距离.根据射线的可逆性，可知该距离即为GNSS反射信号的有效散射半径.

图 4

Fig. 4

图 4 仿真得到的有效散射区域半径 (a)不同接收高度和波导高度；(b)不同接收机高度的平均. Fig. 4 The simulated effective scattering zone radius (a) Withdifferent receiver antenna heights and duct heights; (b) Averaged with different receiver antenna heights.

利用GREEPS软件射线追踪模块，仿真计算GNSS卫星-海面散射点-GNSS反射信号接收天线整个链路传播时延的主要步骤如下：(1)以有效散射区域内任一海面散射点为发射源，利用射线追踪法，仿真计算海面散射点到GNSS卫星传播时延；(2)以该海面散射点为发射源，利用射线追踪法，仿真计算反射海面散射点到GNSS反射信号接收机的传播时延；(3)根据射线的可逆性，步骤1和步骤2计算得到的两个传播时延的和即为整个链路的传播时延.

当GNSS反射信号接收机高度的变化范围为2~25 m，蒸发波导高度的变化范围为0~35 m时，仿真得到的有效散射区域半径如图 4a所示，图 4b为不同接收机天线高度得到的有效散射半径的平均值.为了检验有效散射区域半径仿真结果的可靠性，利用0波导高度(标准大气条件)时，电波信号的视线传播距离解析公式(4)的计算结果与仿真结果进行了对比，结果如图 5所示.

图 5

Fig. 5

图 5 标准大气条件下，有效散射区域半径的仿真结果与计算结果的比较 Fig. 5 Comparison of simulation results and calculation results of effective scattering radius in standard atmosphere

由图 5可知，GREEPS仿真软件得到的仿真结果与解析计算结果吻合的非常好，这证明了仿真方法的有效性.由图 4a可知，GNSS反射信号海面反射信号的有效散射区域半径即受蒸发波导高度的影响也受GNSS反射信号接收天线高度的影响，但是，与蒸发波导高度的影响相比，接收机天线高度的影响几乎可以忽略，这意味蒸发波导的存在与否，可以很容易地利用GNSS反射信号有效散射区域的大小进行判断.由图 4b可知，蒸发波导对GNSS反射信号的有效散射区域半径的影响十分显著，当蒸发波导高度由0 m增加到20 m时，有效散射区域半径大小由14 km增加到了约160 km；然而，当蒸发波导高度继续增加时，有效散射区域半径变化不大，趋于稳定.

GNSS反射信号的时延-相关功率波形是低高度平台(如岸基、船载和机载)GNSS反射信号反演地球物理参量的重要观测量(Zavorotny et al., 2014)，它的物理本质是GNSS有效散射区域内的多路径反射信号与接收机本地码的相关功率波形的叠加.接收机输出的时延-相关功率波形的时延，通常定义为GNSS多径反射信号的传播时延与GNSS镜面反射信号传播时延的时延差，称为相对传播时延.为了能够得到GNSS波导反射信号的相关功率波形，同时又能排除GNSS直射信号和GNSS标准反射信号影响(Xia et al., 2016)，本节讨论了在时延-相关功率波形上利用相对传播时延大小，将GNSS标准反射信号与波导反射信号分离开的可行性.

当GNSS反射信号接收机天线高度固定为10 m，GNSS卫星高度角分别为3°、5°、10°和15°时，在不考虑大气折射效应条件下，利用GREEPS软件仿真计算了Y轴方向0~50 km，X轴方向-1~1 km范围的海面区域内的散射点对应的GNSS卫星-海面散射点-GNSS反射信号接收机之间的电磁链路的相对传播时延，结果如图 6所示，图中的等时延值已经转换为了GPS L1 C/A码，如：图中的0.16表示的是0.16个GPS L1 C/A.需要说明的是，图 6中的坐标原点(0，0)为镜面反射点，而不是图 1中定义的投影O，事实上，正如1.1节所述，由于接收机高度比较低，二者之间的距离非常接近，下文图 7、图 8的坐标原点与之相同，不再重复说明.

图 6

Fig. 6

图 6 GNSS反射信号等时延线 接收机高度为10 m，GNSS卫星高度角分别为(a) 3°; (b) 5°; (c) 10°; (d) 15°. Fig. 6 GNSS reflected signals'iso-delay lines The receiver height is 10m and the GNSS satellite elevation angles are (a) 3°; (b) 5°; (c) 10°; (d) 15°.

图 7

Fig. 7

图 7 蒸发波导引起的散射区域内反射信号相对传播时延偏差 接收机高度为10 m，GNSS卫星高度角分别为15°，蒸发波导高度分别为10 m、20 m和30 m. Fig. 7 The simulated relative path delay difference due to evaporation duct′s refractive effect The receiver height is 10m and the GNSS satellite elevation angle is 15° and the evaporation duct heights are 10 m, 20 m and 30 m.

图 8

Fig. 8

图 8 蒸发波导引起的散射区域内反射信号相对传播时延偏差 接收机高度为10 m，蒸发波导高度为15 m，GNSS卫星高度角分别为(a) 3°; (b) 5°; (c) 10°; (d) 15°. Fig. 8 The simulated relative path delay difference due to evaporation duct′s refractive effect The receiver height is 10m and the evaporation duct height is 15 m and the GNSS elevation angels are (a) 3°; (b) 5°; (c) 10°; (d) 15°.

当GNSS反射信号接收机高度为10 m时，在无折射效应条件下，将式(4)中的有效地球半径R_eff用真实地球半径R_e替换后，可计算得到此条件下的有效散射半径只有约11 km.这意味着，11 km以外的海面反射信号由于地球曲率的影响，会被地面遮挡，但是为了后文的对比分析，在上述仿真分析过程中，假设11 km以外的海面散射点与GNSS发射接收天线之间仍可直线传播.

由图 6可知，随着GNSS卫星高度角增大，GNSS散射区域内同一反射点的反射信号的相对时延随之增大.

当接收机高度仍固定为10 m，将GNSS卫星的高度角固定为15°时，利用GREEPS仿真软件计算了波导高度分别为10 m、20 m和30 m的蒸发波导对Y轴上-50~50 km范围内的海面散射点的相对传播时延的影响，结果如图 7所示.图中大于0 km的海面反射点位于GNSS卫星一侧，即图 1中Y轴的正半轴上.

由图 7可知，当考虑蒸发波导的折射效应后，有效散射区域内的同一散射点的GNSS反射信号的相对传播时延相对于无折射效应时有所增加，其增加量随着蒸发波导高度的增加而减小，这可由图 2b的折射率剖线的数值变化趋势来解释；同一波导高度条件下，折射效应引起的时延增加量，随着反射点与镜面反射点之间的距离增大而近似呈直线增加，当距离为160 km，可以估算10 m、20 m和30 m的蒸发波导的影响应不大于45 m，倘若换算为GPS L1 C/A码，约等于0.15个码片，与图 6中的数值相比，可知，对于高度角较大的GNSS卫星，如高度角为10°和15°的情形，蒸发波导折射效应对传播时延的影响几乎可以忽略.

当接收机高度仍设定为10 m，而波导高度设定为15 m时，利用GREEPS软件仿真得到了GNSS卫星高度角分别为3°、5°、10°和15°时，蒸发波导对Y轴上-50~50 km范围内的海面散射点的相对传播时延的影响，如图 8所示，图中距离大于0的海面反射点位于GNSS卫星一侧，即图 1中Y轴的正半轴上.

由图 8可知，当考虑折射效应后，GNSS卫星高度角对同一蒸发波导折射效应的影响也只有几十米.因此，综合图 6—图 8可知，蒸发波导条件下，当GNSS卫星高度角足够大时，在有效散射区内，GNSS反射信号的传播时延可以利用真空条件下的直射传播时延进行估算.

对于10 m高的GNSS反射信号接收天线，由式(4)可知，其有效散射半径约为13 km，即其对应的GNSS标准反射信号的范围为13 km，由图 6可知，当GNSS卫星高度角分别为3°、5°、10°和15°时，GNSS标准反射信号的最大相对时延换算为GPS L1 C/A码后，分别为0.08码片、0.25码片、0.9码片和1.8码片，考虑GNSS模糊度函数(±1个码片)及直射信号的影响后，GNSS波导反射信号的相对传播时延应分别大于1.08码片、1.25码片、1.9码片和2.8码片才可与GNSS标准反射信号分离开；由图 6可知，当采用高度角为10°和15°的GNSS卫星时，可以将GNSS波导反射信号与GNSS标准反射信号分离开.因此，利用高度角较大的GNSS卫星，在时延-相关功率波形上，可以将GNSS标准反射信号与GNSS波导反射信号分离开.需要指出的是，尽管从理论上，利用高度角较大的GNSS卫星，在时延-相关功率波形上，可以将GNSS标准反射信号与GNSS波导反射信号分离开，但是在工程实践上还需要进一步考虑GNSS波导反射信号的功率大小及其相关影响因素，如海面风场、GNSS卫星高度角等.因此，未来尚需从GNSS波导反射信号的功率大小的角度，进一步论证利用GNSS反射信号反演蒸发波导的可行性.

在蒸发波导条件下，频段为1~2 GHz的GNSS卫星海面反射信号尽管不能被波导完全陷获，但由于其传播路径发生了很大的变化，使得GNSS反射信号有效散射区域增大.本文利用射线追踪的方法，研究了蒸发波导条件下，GNSS海面反射信号的有效散射区域大小对蒸发波导高度的敏感性，并分析了在GNSS海面反射信号的时延-相关功率波形上将有效散射区域内的GNSS标准反射信号与GNSS波导反射信号分离开的可行性.研究表明，随着蒸发波导高度的增大，GNSS海面反射信号的有效散射区域迅速增大，并在蒸发波导高度达到约20 m时，趋近于160 km这一稳定值；当GNSS卫星高度角较大时，蒸发波导的折射效应对GNSS反射信号的相对传播时延的影响只有几十米，因此，可以利用真空条件下的GNSS反射信号相对传播时延估算有效散射区内GNSS反射信号的相对传播时延，当GNSS卫星高度角足够大时，可以利用相对传播时延的大小在GNSS海面反射信号的时延-相关功率波形上将GNSS标准反射信号和GNSS波导反射信号分离开.由于并未指定GNSS反射信号接收天线的具体参数，本文在分析GNSS标准反射信号与波导反射信号的分离问题时，忽略了反射信号相关功率及噪声信号的影响.未来，将利用天线的真实参数，估算反射信号的功率及噪声的功率，并进一步分析天线参数对GNSS标准反射信号和GNSS波导反射信号分离的影响.