2019, Vol. 62
2. 青岛海洋科学与技术国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室, 青岛 266100
2. Evaluation and Detection Technology Laboratory of Marine Mineral Resources, Qingdao National Laboratory for Marine Science and Technology, Qingdao 266100, China
海洋电磁法是通过在海底测量由人工场源或天然场源产生的电磁场进而研究海底地电结构的一种地球物理方法.海底采集到的电磁场数据按照其主要包含的信息及研究目的大致可分为以下几种：(1)人工场源海洋电磁场(CSEM)信号和天然场源海洋大地电磁场(MT)信号，这两种信号主要用于研究地下介质的电阻率分布特征；(2)由船舶运动产生的轴频电磁场，它具有明显的时频特性(徐震寰等, 2018)；(3)海水运动产生的电磁场，该信号具有明显的周期性且能量较强频带较宽，可用于研究海水的运动学特征；(4)其他随机干扰信号.随着海水深度的增加或者远离海岸线，人类活动产生的电磁噪声逐渐变弱，而海洋电磁环境背景场(如轴频电磁场、海水运动感应电磁场等)的影响逐渐增强.这是因为海水可看作是一个良导体，高频电磁波入射到海底相当于经过一个低通滤波器.对于海洋CSEM探测和海洋MT测深而言，海水运动产生的电磁场和船舶航行产生的轴频电磁场信号均为干扰信号，研究它们的信号特征有利于从所采集的海洋电磁数据中提取高信噪比的海洋CSEM信号和海洋MT信号.另一方面，研究海水运动感应电磁场，有利于了解海洋电磁环境和探究海水运动规律，这对深入研究和探索海洋具有重要的理论和实际意义.
针对海洋电磁场的调查由来已久，Faraday(1832)就发现电流计受波流影响而偏转并得出水流能感应出电流的结论，Young等(1920)用实验证明了这一结论.Longuet-Higgins等(1954)提出了表面波感应电场的原理.Crews和Futterman(1962)，Fraser(1966)和Beal和Weaver(1970)等研究了洋流运动产生磁场的现象.考虑到海水的真实运动状态是三维的，Sanford(1971)将海水运动电磁感应场研究扩展到了三维.Larsen(1973)，Podney(1975)，Chave(1984)，Chave和Luther(1990)等进行了相关的综合研究工作.尽管如此，有关海洋电磁环境的研究仍处于不断探索阶段(Toh et al., 2011; Yaakobi et al., 2011; Shimizu and Utada, 2015; Sugioka and Hamano, 2016).
目前，常采用以下几种方法分析海洋电磁场信号特征：(1)功率谱密度(Power Spectral Density，PSD)，它表示信号功率随频率的变化关系，通过计算信号的PSD可以分析其主频特性，但是无法识别信号的运动方向(Welch, 1967)；(2)时频分析，常用时频图表示信号在不同时间和频率的能量密度，通过时频分析可以在时间-频率这两个尺度上了解信号的特征，但仍无法识别信号的运动方向(Shin and Hammond, 2008)；(3)极化分析，利用极化椭圆估计信号的传播方向(即运动特性)，通过极化分析可以分析信号的运动方向，但该方法未能体现信号的频率特征(Behrens, 2005).结合以上三种分析方法的优点，Bhatt等(2009), Bhatt(2011)提出了一种新的信号分析方法——时频方向谱分析法(Spectral-Directionalogram，简称SD法)，它是一种用于分析任意时段任意频率矢量场运动方向的方法，采用时频方向谱图表示矢量场所包含的各频率成分信号的运动方向随时间的变化情况.
下面，我们将首先介绍SD法基本原理，并利用该方法进行合成数据分析.然后将该方法分别应用于实测海洋CSEM数据和海洋电磁数据处理中，并讨论和分析其应用效果.
1 时频方向谱分析方法 1.1 基本原理利用傅里叶变换，可以将任一连续电磁场信号的时间序列E(t)转换成频率域信号：
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(1) |
仪器所采集信号的时间序列是有限长度的，且为一定采样间隔Δt的离散记录，于是通常采用离散傅里叶变换处理实测数据
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(2) |
利用欧拉公式，(2)式可写成为：
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(3) |
其中A(k)和B(k)为傅里叶系数
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(4) |
由于直接用离散傅里叶变换求取傅氏系数计算量较大，故通常采用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)求取傅氏系数.在分析信号频率特性时，最常用的方法是求取其功率谱密度，它表示信号功率谱在各频点的分布情况.单边功率谱密度的计算式为
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(5) |
由信号分析理论可知，任一电磁场信号E可看作是一系列不同频率成分信号的叠加，即
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(6) |
其中fi表示第i个频率.在直角坐标系中，电磁场信号可以表示为两个水平分量的叠加
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(7) |
这里Ex和Ey分别表示沿x轴和y轴的水平分量，x和y分别为沿x轴和y轴的单位矢量.我们假定x轴指向正北方向，y轴指向正东方向.在直角坐标系中，方程(7)可以写成为：
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(8) |
其中
在实际测量中，通常测量两个相互正交的电场水平分量Ex和Ey.若想求得矢量场E的水平旋转角θ，只需满足条件：
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(9) |
我们采用滑动时窗方法估计电磁场信号的时频方向谱.首先依据式(9)计算单个时窗内信号各个频率成分的旋转角θ(fi)，然后获得所有时窗各个频率成分的旋转角随时间的变化规律.由于采用的是滑动时窗方法，因此时频方向谱的分辨率与所采用时窗大小有关.采用大的时窗，可以提高频率分辨率，但会降低时间分辨率；反之，采用小的时窗，可以提高时间分辨率，但会降低频率分辨率.因此，在分析不同主频成分的电磁场信号时，需要选择合适的时窗长度.
1.2 合成信号分析为了举例说明时频方向谱方法的应用效果，我们考虑一个简单情形.假设信号仅包含一个主频成分且仅有一个运动方向.信号合成及其分析步骤如下：
(1) 首先设计一个主频成分为0.3Hz的时间序列，T=sinωt+cosωt，其中ω=2πf为角频率.图 1a给出其时长为10 s的时间序列.
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图 1 合成信号时间序列 (a)主频为0.3 Hz的时间序列；(b)信号旋转角为120°时，x分量和y分量时间序列; (c)添加高斯噪声后的合成信号.红线和蓝线分别表示x分量和y分量. Fig. 1 Time series of the synthetic data (a) The single frequency (f=0.3 Hz) time-series; (b) x- and y-components of the signal with a movement direction of 120°; (c) The final synthetic signal with noise added. The red and blue lines indicate the x- and y-components, respectively. |
(2) 假设该信号与x轴的夹角θ为120°，它的x分量和y分量分别为X=Tcosθ和Y=Tsinθ.图 1b给出x分量和y分量的时间序列.
(3) 由于实测信号中常含有噪声，为尽可能的接近真实信号，对上述步骤2所得x分量和y分量信号均添加信噪比(S/N)为1的高斯噪声，加噪后信号时间序列如图 1c所示.
图 2给出图 1所示合成信号的功率谱密度.由图 2可见，信号功率谱在0.3 Hz处均表现为明显的尖脉冲形态，表明信号的主频为0.3 Hz.对图 1b所示的不含噪声信号以及含有10%、50%和100%随机噪声的信号分别进行极化分析，极化曲线如图 3所示.纵轴和横轴分别表示x分量和y分量的幅值，黑点表示对应于该信号的真实幅值.黑点的整体指向即为信号在xoy平面的极化方向，即信号的运动方向与x轴的夹角.对比合成信号加噪前后的极化分析结果可知，当信号不含噪声时，其极化分析曲线为一条直线，它与x轴的夹角为120°，这正是合成信号的旋转角.但是，随着信噪比的降低其极化曲线形态变得凌乱，信号的方向特性(红色虚线)也越来越不明显.由图 2和图 3可知，当信号的信噪比较高时，结合功率谱(PSD)估计和极化分析可以大致描述简单信号的频率和方向特性，但是当信号信噪比较低时，则较难识别信号的运动方向.
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图 2 合成数据PSD分析结果，信号主频为0.3 Hz Fig. 2 PSD analysis of the synthetic data and the main frequency of the signal is 0.3 Hz |
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图 3 合成数据极化分析结果，信号极化方向为120° (a)不加噪信号；(b)加10%随机噪声信号；(c)加50%随机噪声信号；(d)加100%随机噪声信号. Fig. 3 Polarization analysis of the synthetic data and the polarization direction of the signal is 120° (a) Signal without noise; (b) Signal added 10% random noise; (c) Signal added 50% random noise; (d) Signal added 100% random noise. |
下面，我们对上述添加100%噪声后的合成数据进行时频方向谱分析.图 4a给出合成信号主要参数，主频为0.3 Hz，与x轴的夹角θ为120°，高斯噪声的信噪比为1.假设信号记录时间长度为1 h，滑动时窗长度为10 s.合成信号时频方向谱如图 4b所示，横轴表示时间，纵轴表示频率，颜色表示信号与x轴正方向的夹角θ.由图 4可见，在频率为0.3 Hz处有一条明显的橙黄色线贯穿整个时间段，这表明该时间段内信号主频为0.3 Hz，其运动方向与x轴正向的夹角为120°，这与合成信号的真实值一致.对比时频方向谱分析结果和极化分析结果可知，当加噪后信噪比较低时，时频方向分析方法仍有着较高的时间、频率以及方向分辨能力，而利用极化分析则很难识别信号极化方向.
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图 4 合成信号模拟参数(a)与时频方向谱分析结果(b) 颜色表示信号的方向(0°~180°). Fig. 4 The modeling parameters (a) and SD analysis (b) of the synthetic data Color represents the azimuth of signal (from 0° to 180°). |
我们还考虑了另外一种特殊情况，即假设主频成分为0.3 Hz的信号同时具有两个运动方向，如分别为60°和120°，此时用时频方向谱法仅能分辨出一个运动方向60°，这是因为根据(9)式对于每个频率仅能计算出一个极大值所对应的旋转角的缘故.
合成信号分析结果表明，利用时频方向谱法能够在一定时间-频率尺度上有效分辨场源信号的运动方向(一个主频同时具有多个运动方向情形除外).当已知两个相互正交的电场或磁场分量时，可以用时频方向谱方法确定海洋CSEM发射源拖曳方位和海底电磁采集站方位，并可估计海洋电磁场源运动方向.
2 时频方向谱法在海洋CSEM数据分析中的应用海洋CSEM是一种新的探测海底油气资源和矿产资源的海洋地球物理勘探方法，该方法通常使用一个几十至几百米长的水平电偶源和多个海底电磁采集站对海底地电结构进行探测(Constable, 2006, 2010, 2013).在进行海洋CSEM作业时，首先将海底电磁采集站从海面以自由沉放方式投放至海底，然后调查船以1~2节的船速缓慢地拖曳着发射源在海底电磁采集站阵列上方30~100 m处沿测线前行，并连续发射低频(0.1~10 Hz)电磁信号，而位于海底的采集站将连续地采集和记录电磁场信号.电磁采集站成功回收后，将采集到的时间序列电磁信号进行预处理，便可获得一系列电磁场振幅随收发距变化曲线和相位随收发距变化曲线，即MVO(Magnitude Versus Offset)和PVO(Phase Versus Offset)曲线.通过对获得的MVO和PVO资料做进一步处理分析和解释，即可了解海底介质的电阻率分布特征(李予国和段双敏, 2014).
海洋CSEM数据预处理主要包括初步处理、电流归一化、信号叠加、旋转电性轴和合并时间轴几步，其中旋转电性轴的目的就是得到inline方向的电磁场.因此在海洋CSEM勘探过程中，通常都会测量发射源和海底电磁采集站的方位，以便在数据预处理时对其进行校正(刘云鹤等, 2012; Xu et al., 2016;罗鸣等, 2017).然而，在海洋电磁数据采集过程中存在着很多不确定因素，这些因素可能会使得发射源和采集站的方位信息记录不完整或全部缺失.这种情况下，在数据预处理时就需要采用其他方法来估计发射源和采集站的实际方位.Key和Lockwood(2010)利用`正交普鲁克旋转分析(Orthogonal Procrustes Rotation Analysis, OPRA)方法估计海底电磁采集站的方位，估计值与实测值之间的差异可达6.6°(Myer et al., 2012).
本文提出用时频方向谱方法估算海洋CSEM发射源及采集站的方位.下面，以南海某采集站实测CSEM数据为例，讨论时频方向谱方法估计海洋CSEM发射源方位可行性及效果.在海洋CSEM试验中，发射源激发频率为0.25 Hz，勘探船拖曳着偶极源自东向西前行，发射源轨迹约为西偏南10°.由安装在采集站上的方位记录数据得知，采集站坐底后Ex正方向与正东方向的夹角约为7.5°，即东偏南7.5°.发射源移动方向与该采集站Ex正向之间的夹角约为162.5°(图 5).图 6为该采集站所记录的两个水平电场分量(Ex和Ey)的频谱图.横轴表示时间，纵轴表示频率，颜色表示信号的功率谱能量.对应于基频0.25 Hz及其奇次谐波频率出现了明显的能量带，且该能量带的时长随着频率的增大而缩短.由于发射源在经过采集站上方时能量最强，此时海洋CSEM信号的信噪比最高.因而，我们选择近场源处电场时间序列(时长为15 min)进行极化分析，计算得到的极化曲线如图 7b所示.电场信号极化曲线呈纺锤形，与Ex分量正方向的夹角约为160°，这与实测结果(图 5)基本一致.
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图 5 发射源移动方向和采集站实测方位示意图 Fig. 5 Schematic of transmitter′s navigation and OBEM′s orientation |
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图 6 南海实测海底电场分量Ex(a)和Ey(b)频谱图 横轴表示时间，纵轴表示频率，颜色表示信号的功率谱能量. Fig. 6 Spectrogram of the electric field components Ex (a) and Ey (b) measured at South China Sea Horizontal and vertical axes are time and frequency, respectively. Color represents the power of the electric fields. |
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图 7 近场源处电场水平分量Ex和Ey的时间序列(a)及其极化分析结果(b) Fig. 7 Time-series of the electric field components Ex and Ey close to the transmitter source (a) and the polarization analysis results (b) |
图 8为前述采集站所记录海底电场信号的时频方向谱图，滑动时窗长度为20 s.在0.25 Hz及其奇次谐频附近出现明显的红色水平线，其对应角度约为160°，就是说时频方向谱法估计的发射源前行方向约为160°.由于海洋CSEM信号的信噪比随着频率的增加而迅速降低，选择06:00—08:00这两个小时中对应频率分别为0.25 Hz、0.75 Hz和1.25 Hz的数据绘制基于时频方向谱法估计的发射源方向随时间变化曲线，如图 9所示.为了对比起见，也给出了利用超短基线系统实测的发射源移动方向角.当海洋CSEM信号的信噪比较高时，用时频方向谱法估计的发射源方位与用超短基线实际测量结果有着较好的相关性和一致性.
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图 8 实测海洋CSEM信号时频方向谱 Fig. 8 Spectral-Direction analysis of the measured marine CSEM data |
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图 9 发射源运动方向随时间变化曲线 蓝圈为时频方向谱方法计算结果，红圈为超短基线实际测量结果. Fig. 9 The motion direction curves of the transmitter Blue circle represents the result calculated by Spectral-Direction method and red circle represents the real navigation of transmitter. |
在实测海洋电磁数据的时频谱图中，常常可以看到周期性的干扰信号，其功率谱的幅值有时甚至与海洋可控源电磁信号的相当.这些周期性海洋电磁干扰信号主要是由海浪、潮汐、海流等海水运动因切割地磁场而产生的(Cox, 1980; Chave and Luther, 1990; Weaver, 1971; Tyler and Mysak, 1995;林智恒和李予国，2019).这里，通过综合利用时频方向谱分析、时频分析和极化分析等方法研究海水运动感应电磁场的信号特征，如幅值大小、频带范围、运动方向等.
海水运动因切割地磁场而产生感应电磁场，该感应电磁场是海水运动速度场的函数.海水运动具有多种形式.海水运动形式不同，其速度场亦不同，具体表现为速度场具有各种不同的周期、振幅和方向.根据海水运动的周期及其恢复力类型，海水表面波大致可以分为表面张力波、超重力波、重力波、次重力波、长周期波和潮波等，如表 1所示(Reddy, 2001).由表 1可知，海水表面波感应电磁场的频带范围极宽(10-5~10 Hz).通常海洋可控源电磁发射源的激发频率范围为0.01~10 Hz，海洋大地电磁法主要利用长周期(< 0.1 Hz)电磁场信息.可见，海洋电磁法所利用的频率范围与海水表面波的频带有所重叠，这就意味着海水运动感应电磁场可能会对海洋可控源电磁和海洋大地电磁数据造成干扰.为了在解释海洋电磁资料时有效压制或消除海水运动电磁场的干扰影响，非常有必要研究和分析海水运动感应电磁场的特征.
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表 1 表面波分类(Reddy, 2001) Table 1 Summary of the surface waves (Reddy, 2001) |
我们以南黄海实测电磁数据为例，讨论和分析海水运动感应电磁场信号的特征.测区海域水深约为25 m.图 10为南黄海某采集站测得的水平磁场分量Hx和Hy的时频谱图.图 10中也绘出了实测的潮汐曲线，即采集海洋电磁数据期间潮高随时间的变化关系.从潮汐曲线可知，南黄海海域为典型的半日潮，其运动周期约为12 h，一天中的潮高在1~475 cm之间起伏变化，在时频谱上周期性地出现了强烈的干扰能量团(黄色部分)，且其能量强弱与潮高变化具有内在的关联性.在20时左右出现明显的高能量带，这是由海洋可控源电磁发射源通过海底电磁采集站上方时产生的强烈海洋CSEM信号所致.这里我们着重讨论和分析海洋可控源电磁发射源到达海底电磁采集站之前即23时至11时之间12个小时内所采集的海洋电磁数据，以便分析和了解海水运动感应电磁场特征.
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图 10 南黄海某电磁采集站实测水平磁场分量Hx(a)和Hy(b)的时频谱 横轴表示时间，纵轴表示频率，颜色表示磁场的功率谱能量.黑色实线为潮汐曲线，表示潮高随时间的变化. Fig. 10 Spectrogram of the horizontal magnetic components Hx (a) and Hy (b), measured at the Southern Yellow Sea Horizontal and vertical axes are time and frequency, respectively. Color represents the power of the magnetic fields.Black solid line indicates the observed tidal curve. |
图 11为根据图 10所示水平磁场Hx和Hy计算的时频方向谱，滑动时窗长度为100 s，其中黑色实线仍为实测的潮汐曲线.表 2统计了对应图 11中两个周期内利用时频方向谱估计的海水运动方向.由图 10和图 11可见：
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图 11 南黄海某电磁采集站实测磁场时频方向谱 横轴表示时间，纵轴表示频率，颜色表示信号的方向(0°~180°).黑色实线为潮汐曲线. Fig. 11 The Spectral-Direction analysis of the marine magnetic field, measured at the Southern Yellow Sea Horizontal and vertical axes are time and frequency, respectively. Color indicates the azimuth of signal (from 0° to 180°).Black solid line indicates the observed tidal curve. |
(1) 23:00—01:00时，海水潮高很低，称为平潮期.该时段内，海水运动的主要形式为重力波(如涌浪等)，感应磁场的功率谱能量普遍较小.在频率范围0.05~0.3 Hz，磁场功率谱有较大的频谱值.时频方向谱的颜色以橙色为主，其平均值约为125.2°，也就是说时频方向谱法估计的海水运动方向与采集站Hx正方向的夹角约为125.2°.
(2) 01:00—05:00时，海水潮高由低到高变化，称为涨潮期.该时段内，随着海水运动速度的增加，超重力波(运动频率1~10 Hz)和重力波(运动频率0.03~1 Hz)成为了海水运动的主要形式.随着海水潮高越来越高，大尺度的海水运动速度从慢变快，导致感应磁场强度由弱变强.在03:00左右，海水运动速度达到最大值，潮高也达到最大值，功率谱能量在频率约为1 Hz处达到最大频谱值.在03:00时以后，随着海水运动速度从快变慢，感应磁场由强变弱.在频率范围0.3~10 Hz，时频方向谱的颜色以黄色为主，其平均值约为115.9°，也就是说时频方向谱法估计的海水运动方向与采集站Hx正方向的夹角约为115.9°.
(3) 05:00—07:00时，海水潮高位于高位，亦称为平潮期.这一时段内，磁场的功率谱能量较小.在频率范围0.05~0.3 Hz，时频方向谱的颜色以淡蓝色为主，其平均值约为74.5°，就是说时频方向谱法估计的海水运动方向与采集站Hx正方向的夹角约为74.5°.这与23:00—01:00时段的海水运动方向不同.由表 2可知，4个平潮期内用时频方向谱法估计的海水运动方向各不相同，在平潮期没有大尺度的海水运动，主要的海水运动形式为重力波.影响重力波运动方向的主要因素则是与季节、气候、地区等因素有关的风速.当风向和风速不同时，海水运动的方向及其感应磁场的幅值也会不尽相同.
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表 2 时频方向谱估计海水运动方向统计表 Table 2 Statistics of ocean motion direction by SD method |
(4) 07:00—11:00时，海水潮高由高到低变化，称为退潮期.该时段内，随着海水潮高越来越低，大尺度的海水运动速度从慢变快，导致感应磁场强度由弱变强.在09:00左右，海水运动速度达到最大值，磁场功率谱能量在频率约为1 Hz处达到最强.在09:00时以后，感应磁场强度随着海水运动速度减小而变弱.在频率范围0.3~10 Hz，时频方向谱的颜色主要为黄色，其平均值约为108.6°，就是说时频方向谱法估计的海水运动方向与采集站Hx正方向的夹角约为108.6°，这与海水涨潮期时所估计的方向相同.而实际上退潮期大尺度海水运动的方向与涨潮期的相反.基于时频方向谱法估算海水运动方向时，我们假定方向角位于0°~180°之间，于是利用该方法无法区分两个运动方向恰好相反的情形.
4 结论本文介绍了时频方向谱分析法及其在海洋电磁数据处理中的应用，该方法能够在一定的时间-频率尺度上有效分辨场源信号的运动方向.对于海洋CSEM数据，利用该方法可以估算发射源的运动方向，进而在发射源或采集站方位信息缺失情况下，实现海洋CSEM数据的旋转电性轴处理.
另外，利用该方法可以详细分析海水运动感应电磁场的信号特征.海水运动产生的磁场在时频谱中表现为能量强弱呈周期性变化，而在时频方向谱中表现为运动方向呈周期性变化.海水运动产生的电磁场是不同形式海水运动综合作用的结果，在海水大尺度运动的不同阶段(如：涨潮期-平潮期-退潮期-平潮期)，由于海水运动的主要形式不同，其产生的电磁场的主频成分和幅值强弱也不同.该研究结果有利于压制海水运动感应电磁场干扰，提高海洋CSEM和MT信号的信噪比.但采用何种方法进行压制海水运动干扰电磁场，是有待进一步开展的研究工作.
致谢 海洋电磁数据采集得到了“海大号”全体工作人员的支持和帮助，在此对他们表示诚挚感谢.同时，感谢两位审稿专家和编辑部老师提出的修改意见和建议，帮助作者提高了文稿的质量.
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