裂缝广泛分布于地壳和上地幔岩石中(Crampin and Gao, 2014).裂缝性油气藏已成为我国油气增产的重要油气藏类型.在油气藏开采中，微地震信号被用于反演微地震事件的位置和裂缝的发育程度，以监测水力压裂的效果(张晓林等, 2013).在水力压裂开发过程中的裂缝破裂机制对页岩气、致密砂岩等储层的开发效果起到重要影响(Tan et al., 2018；Ding et al., 2019).岩石中裂缝扩张产生电磁波信号可以用于评估地应力场(Song et al., 2018).岩石破裂过程声发射现象可以反映岩石破裂特征和机制，对研究复杂裂缝网络形成具有重要意义(Wang et al., 2018).地下岩石中的裂缝系统可显著提高岩石渗透率，在垃圾填埋(薛强等, 2011)和核废料处理(蒋中明等, 2007)中，裂缝对环境安全造成不利影响.因此，研究裂缝介质地震各向异性特征在地震学、地热学、油气勘探开发、煤炭安全开采、垃圾填埋、核废料处理以及CO₂封存等领域具有重大科学意义.

等效介质理论是研究裂缝介质中弹性波传播规律的有效手段(Schoenberg and Sayers, 1995; Thomsen, 1995; Chapman, 2003; Gurevich, 2003; Jakobsen and Chapman, 2009; 巴晶, 2010; Guéguen and Sarout, 2011).大部分等效介质理论都基于长波长假设，实际上地下介质中的裂缝具有多尺度的特点，等效介质理论对于裂缝内部地震波传播的微观现象没有做详细描述.因此，研究单个裂缝内地震波传播特征可以帮助我们更好地理解裂缝介质中地震波传播的规律.

Krauklis (1962)在单裂缝中发现了一种能产生低频震荡的慢波，并指出这种波具有强频散性质，低频处相速度趋近于0，初始极性与界面方向平行，高频处速度接近非频散的Scholte波.Aki等(1977)最早将该波用于火山学中解释火山爆发前观察到的长周期事件，认为岩浆体中存在这种流体慢波，从而导致了火山爆发前的低频长周期震动.Ferrazzini和Aki(1987)用解析法研究该流体慢波的传播特性，发现这种慢波在低频处具有极低的相速度，并将其命名为慢斯通利波.Chouet(1988)用时间域的有限差分法研究了含流体单裂缝中的波动问题.Ashour(2000)用解析法求得该流体波在黏性流体层中的衰减系数，将这种慢波命名为裂缝中的斯通利波.Hassan和Nagy(1997)用铝板制作了一个含水三层模型，他们先用解析法计算得到了该模型中Krauklis波的频散曲线，然后用激光干涉技术测得了Krauklis波在不同频率下的相速度值，实验值与理论曲线之间有很高的一致性，首次用物理模拟实验验证了Krauklis波的频散特性.Yamamoto和Kawakatsu(2008)用数值模拟计算了该流体波的共振频率和衰减系数，并将其称为裂缝波.Korneev(2008)推导了慢波(斯通利导波)在含黏滞流体的裂缝传播时的方程，裂缝上下分别为弹性半空间.Maximov等(2008)用有限差分法模拟外部地震波场在井中产生的波场，并通过分析波场来估算裂缝尺度.Frehner和Schmalholz(2010)建立了两个二维水平单裂缝模型，分别为椭圆含水裂缝和矩形含水裂缝，震源位于单裂缝的一端，以研究Krauklis波在裂缝两端的反射和散射以及裂缝形状对Krauklis波共振特性的影响.Maksimov等(2011)用有限差分模拟外部地震波场作用下和井眼相交的含流体单裂缝中激发出的强频散Krauklis波，分析所产生的Krauklis波振幅和波形，从而估算裂缝的尺度.Korneev(2011)推导了流体与弹性介质交替叠加时两类界面波的传播规律：弹性介质内传播的第一类界面波几乎没有频散，第二类波(Krauklis波)频散性较强.Frehner(2014)使用二维有限元模拟含水单裂缝中平面纵波和横波入射得到Krauklis波波场和地震记录，并分析了Krauklis波速度和频率特性.Nakagawa等(2016)用钠钙硅玻璃制作了一个含水三层模型，以压电转换器为震源，压力传感器为接收器，根据传播地震脉冲和声波共振来确定Krauklis波相速度和衰减.Shih和Frehner(2016)实验结果验证了单裂缝中低频共振效应的存在，用解析法建立了裂缝尺度、共振频率与时间品质因子之间的关系.Liang等(2017)利用Krauklis共振特征在井筒中识别水力压裂改造的裂缝，利用Krauklis的频率特性可以反映裂缝参数.

基于前人的研究，本文利用物理模型技术制作单裂缝样品，研究裂缝中的波场在横波不同角度入射时的响应特征，观测了波场在单裂缝内的传播现象，分析了尾波内的信号特征，并分析了Krauklis波能量与横波传播方向的关系.

制作单裂缝模型是在均匀介质模型中嵌入一条薄币形状裂缝，我们设计了如图 1所示的单裂缝模型.物理模型常用的基质材料包括有机玻璃和环氧树脂.用有机玻璃制作充填流体裂缝单裂缝模型必须用氯仿做粘结剂, 粘接面和基质的物理性质不同，会导致模型基质的不均匀性.本实验选用环氧树脂作为模型基质，先在模具内浇铸一定量环氧树脂，脱模后将环氧树脂立方块一分为二，在其中一半环氧树脂块的表面中央打磨出一个凹槽，凹槽深度为0.2 mm.含气裂缝模型的充填物是空气，可以直接将有凹槽的一半环氧树脂块和另一半粘合起来, 基质的制作同样是把两块环氧树脂粘接而成.粘接时仍使用环氧树脂作为粘接剂，以避免粘接面性质与基质不同而影响模型的均匀性.模型材料和裂缝参数如表 1所示.

图 1

Fig. 1

图 1 单裂缝物理模型设计图 Fig. 1 Schematic diagram of the physical model with single fracture

表 1 (Table 1)

表 1 模型制作材料及裂缝参数 Table 1 The material properties and fracture parameters VP /(m·s-1) VS /(m·s-1) 密度 /(kg·m-3) 裂缝直径 /mm 裂缝厚度 /mm 基质 2647 1229 1.182×103 - - 裂缝填充物 340 0 1.29 30 0.2

表 1 模型制作材料及裂缝参数 Table 1 The material properties and fracture parameters

为了研究单裂缝中不同传播方向Krauklis波能量变化，我们将立方体模型进一步加工成如图 2所示的棱柱，换能器可以对称地放置在棱柱的两侧上进行测量，两个相对的侧面对应相同的入射角，入射角分别为0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°.入射角0°时，横波传播方向平行于单裂缝平面，入射角90°时，横波传播方向垂直于单裂缝平面.

图 2

Fig. 2

图 2 将立方体物理模型加工为棱柱，以进行不同传播方向的测量 AB为棱柱两侧的距离，CD为不同角度时棱柱侧面. Fig. 2 The samples are cut into prism for testing the ultrasonic wave propagation in different angle to the axis AB is the length between two opposite side, CD is the width of each side.

用粘接法制作单裂缝模型, 需要确定粘接面是否会和裂缝一样对横波传播产生影响.此外，浇铸环氧树脂时会不可避免地在模型内部形成浇铸层(图 3)，为此需要对参考样品(即无裂缝的基质模型)波形特征进行测试.图 3中A、B、C三个位置分别包含浇铸层、粘接面和无浇铸层区域，用横波换能器分别对这三个位置进行测量，每个位置都测量偏振角为0°(对横波传播影响最小)和偏振角为90°(对横波传播影响最大)时的横波波形变化.从图 4中看出，偏振角为0°和偏振角为90°时，三个位置测得的超声波记录其波形几乎完全一致.在相同的耦合条件下，浇铸层、粘接面处和无浇铸层处的振幅基本相同，总体来说粘接面和浇铸层对实验测试的影响较小.

图 3

Fig. 3

图 3 基质模型内的浇铸层和粘接面，以及均匀性测量示意图 Fig. 3 The layers in blank sample and the measurement method for testing the homogeneity

图 4

Fig. 4

图 4 基质模型透射横波波形特征：(a)横波偏振方向平行于裂缝面，(b)横波偏振方向垂直于裂缝面 Fig. 4 The waveforms for the transmitted shear wave polarized (a) parallel to fracture and (b) perpendicular to fracture

实验室使用两种宽频带横波超声换能器，主频分别为0.8 MHz和0.5 MHz, 有效直径均为20 mm.由于Krauklis波衰减较强, 因此以0.5 MHz换能器作为激发换能器，0.8 MHz换能器作为接收换能器，横波波长约为2.4 mm.这种组合方式得到的子波波形较好，震荡周期短，尾波抖动小，便于研究地震尾波中的Krauklis波.为保证每次测试得到最佳效果，横波测试采用特制蜂蜜作耦合剂.将换能器直接180°对接，横波信号调整为负极性起跳(图 5), 每次测试经16次叠加后得到稳定的信号.超声波测试系统由5077PR脉冲发/接收器(Olympus)、TK-DPO3102数字示波器、PC机和横波超声换能器组成.激发换能器和接收换能器相对放置在模型两侧的中心位置，并处在同一轴线上；换能器对称地放置在棱柱样品的两个相对的侧面上，并改变测量的角度，横波偏振方向始终平行于裂缝平面(图 6).

图 5

Fig. 5

图 5 测试换能器示意图 (a) 0.5 MHz激发换能器和0.8 MHz接收换能器; (b)换能器横波波形. Fig. 5 The transducers used in this study (a) 0.5 MHz transducer used to generate ultrasonic wave and 0.8 MHz transducer used to receive ultrasonic wave; (b) The incident wave signal.

图 6

Fig. 6

图 6 单裂缝样品测试方法示意图 Fig. 6 The schematic diagram of ultrasonic measurement to the single fracture physical sample

图 7为不同方向测量得到的透射信号，在图 7a中所示基质模型样品中横波信号在不同方向传播时波形及振幅等特征几乎不变，说明基质具有较好的均匀性.图 7b中单裂缝模型样品中横波在平行于裂缝平面方向(0°)传播时，波形未受到影响.随着角度的增大，横波波形逐渐发生变化，振幅减小，横波延续时间增大，说明横波能量发生衰减、主频降低.对比图 7a和7b中的尾波波形可以发现，由于基质模型样品粘接面的影响，在基质模型样品中也存在微弱的信号，但基质样品中尾波的振幅与单裂缝样品中尾波的振幅相比而言较弱.

图 7

Fig. 7

图 7 不同方位角接收的基质模型(a)与含气单裂缝模型(b)透射波形 Fig. 7 The transmitted wave signals in different directions for (a) blank sample and (b) air-filled single fracture sample

对基质和含气单裂缝模型进行傅里叶变换，分析不同方位角信号的振幅谱，结果如图 8所示.基质中透射信号随着入射角增大，振幅几乎没有太大变化，信号主频约为0.35 MHz，信号的衰减主要由于基质中的环氧树脂材料本身的衰减造成的.在其他方向上，基质模型信号的振幅谱与0°方向相差不大，说明基质均匀性较好.含气单裂缝模型中，在0°方向基质模型与单裂缝模型的振幅谱几乎重合，说明在这个方向裂缝并没有对横波产生影响.在其他方向上，单裂缝模型信号的主频显著降低，与基质模型相比，高频部分能量减弱，而低频部分能量显著增强.从振幅谱中可以看到单裂缝模型样品主频大概在0.1 MHz左右，与Shih和Frehner(2016)实验观测结果类似，但振幅谱没有反映出与传播方向直接的关系.

图 8

Fig. 8

图 8 不同方向透射信号的振幅谱分析 Fig. 8 Amplitude spectrum of transmitted signals in different directions The solid curves are for blank sample and the dashed curves are for single fracture sample.

用短时傅里叶变换对不同方向的基质和含气单裂缝模型透射信号进行时频分析，结果如图 9所示.基质样品信号的时频分析结果显示，透射横波在58 μs左右，主频约为0.5 MHz，在各个方向上都没有产生明显的衰减和振幅降低.在较强的初至横波之后，基质中只有很弱的尾波，且能量和延续时间几乎不随入射角的变化而变化.这种能量较弱的尾波信号可能是由于模型粘接面的影响而产生的，在基质模型制作过程中上下两层粘接面并不是完美粘合，这种粗糙不连续粘接面的存在对横波的传播产生了微弱的影响.在含气单裂缝样品中，透射横波的初至时间与基质样品相差不大，在沿裂缝平面方向的信号没有发生振幅和波形的变化，与基质样品一致.但随着角度的增大，透射横波的波形发生变化，能量衰减较大，主频显著降低，在垂直于裂缝平面方向的透射横波主频降至0.3 MHz左右.平行裂缝平面方向(0°)尾波能量较弱，在较大角度时，含气单裂缝模型的尾波能量较强，延续时间也逐渐延长，能量主要集中的频带在0~0.2 MHz范围内，主频大约为0.1 MHz.从图 9中可以看出，基质样品中不同方向透射横波主频和振幅基本变化不大，尾波能量很弱，与图 8中基质样品的频谱一致.在图 9所示含气单裂缝样品中，透射横波的频率降低，透射横波的高频部分衰减较大，与图 8中高频成分衰减相一致.图 9所示含气单裂缝样品中，尾波中的信号均具有频率较低的特征，与透射横波相比均表现出较强的振幅.因此，上述现象与图 8中含气单裂缝样品的频谱特征相一致，即尾波中的频率较低的信号增强了低频部分的振幅谱.

图 9

Fig. 9

图 9 基质模型和含气单裂缝模型中不同角度透射信号的时频谱 Fig. 9 The time-frequency spectrum for the signals in different directions for the blank sample and the air-filled single fracture sample

尾波中能量较强的两组波形到达时间分别为85 μs左右和95 μs左右，将这两组波形的归一化振幅提取出来显示在图 10中，两组波形都随着角度的增大而增大.图中反映了尾波能量相对于透射横波的振幅，意味着角度越大，尾波的振幅与透射横波相比更强.横波在单裂缝中传播时，由于转化为Krauklis波而损失一部分的能量，这是横波发生衰减而振幅减小的原因之一.由于横波波长约为2.458 mm，比单裂缝直径小(直径30 mm)，比单裂缝的厚度大(厚度为0.2 mm)，横波在单裂缝模型中传播时，在单裂缝边界处会发生散射，造成接收到的透射横波的能量的减弱，这是直达的透射横波振幅降低的另一个原因.Frehner(2014)分析得出，横波在与裂缝平面法向的夹角为40°产生的Krauklis波能量最强，但本次实验并未发现这种现象的存在.一方面，在Frehner(2014)的研究中利用有限元数值正演模拟的方法研究了单裂缝内体波激发Krauklis波能量与传播方向的关系，观测点设置在了裂缝内.本实验利用物理模拟观测了单裂缝样品中波的传播特征，换能器是在裂缝外部近场接收信号.因此，在模拟方法和观测手段上存在差异.Shih和Frehner(2016)的实验研究中与本实验模拟和观测方法类似，但是观测角度仅限于30°、45°、60°三个方向，尚不足以分析不同传播方向上能量变化.本实验第一次较全面的观测了单裂缝样品不同传播方向能量变化特征，但仍需要更多深入研究以进一步探讨Krauklis波与传播方向、流体、裂缝参数等因素之间的关系.

图 10

Fig. 10

图 10 不同角度归一化Krauklis波振幅 Fig. 10 The normalized Krauklis wave amplitude of different direction

从图 8—10中可以看到，在0°~30°入射角范围内波形开始发生变化，为进一步研究Krauklis波的形成规律，我们另外制作了一组基质与含气单裂缝的圆柱体样品，如图 11所示.样品中单裂缝位置和测试坐标系相对位置等均与图 2与图 6中多面棱柱样品相同，不同的是多面棱柱样品间隔15°，而这一组样品是圆柱体样品，测试角度更为灵活.但缺点是换能器表面与样品表面接触不再是面接触而是线接触，换能器与样品之间的耦合条件会受到影响，进而对接收到的透射信号造成一定的影响.我们在0°、10°、20°、30°入射角方向，用与多面棱柱样品相同的测试方法对圆柱体样品做进一步测试.图 12中所示为四个不同角度透射信号的振幅谱，从基质样品的振幅谱可看出耦合条件不好造成的影响，不含裂缝的基质样品中透射信号振幅谱与图 8中相比表现出了一些差异，说明换能器与圆柱体表面耦合不够稳定，造成了接收到的透射信号产生了一定程度的畸变.虽然如此，含气单裂缝样品与基质样品的振幅谱对比显示，在横波入射方向与裂缝平面呈现夹角时，透射信号的高频能量发生衰减，而低频能量增加，与图 8中所示的现象一致，并且在10°方向接收的透射信号振幅谱即发生了变化.

图 11

Fig. 11

图 11 圆柱体样品及其测试方式示意图 Fig. 11 The schematic diagram of the cylinder samples and the ultrasonic measurement

图 12

Fig. 12

图 12 圆柱体样品0°到30°不同方向透射信号振幅谱分析 Fig. 12 Amplitude spectrum of transmitted signals in different directions from 0 degree to 30 degree for cylinder samples The solid curves are for blank sample and the dashed curves are for single fracture sample.

用短时傅里叶变换对圆柱体样品不同角度透射信号进行时频分析，分析结果如图 13所示.与图 9中所示相同，直达横波主频约在0.5 MHz，在入射角较小时直达横波能量衰减并不明显，这与图 12含气单裂缝样品振幅谱中的现象相同.尾波中能量主要集中在0~0.2 MHz，主频约为0.1 MHz，与图 9中多面棱柱体测试结果相同.在10°入射角时尾波中能量已经比较明显，说明在入射角小于10°时可能已经产生了Krauklis波.由于实验条件的限制，无法再降低测量的入射角间隔，因此目前尚不能反映小角度时Krauklis波的现象和规律.对于这个问题，可借助有限元求解Krauklis波方程，对单裂缝中Krauklis波进行数值模拟，以分析更小角度间隔时单裂缝样品中波场特征.

图 13

Fig. 13

图 13 基质与含气单裂缝圆柱体样品0°到30°透射信号时频谱 Fig. 13 The time-frequency spectrum for the signals in different directions from 0 degree to 30 degree for the blank cylinder sample and the air-filled single fracture cylinder sample

本实验利用物理模拟制作了含气单裂缝模型，利用超声波测试和时频分析手段，分析了不同方向Krauklis波的时频特性，并形成了以下认识和建议：

(1) 横波在单裂缝中传播时尾波内包含了裂缝和裂缝填充物的信息，值得深入分析和研究.

(2) 从尾波中发现传播速度较慢、主频约0.1 MHz的波形，与目前理论和实验观测中认为的Krauklis特征相符.

(3) Krauklis在较大入射角时能量较高，可以作为反映裂缝形态和分布的依据.

(4) 为进一步分析0°到30°入射角时透射信号的现象和规律，制作了圆柱体样品并进行了测试分析.但由于实验条件的限制，尚不足以完全揭示较小角度时单裂缝样品波场现象和规律.建议利用有限元求解Krauklis波方程，进而用数值模拟方法对单裂缝样品中波场特征进行分析.