2008年5月12日，中国四川省龙门山断裂带中段汶川发生M_S8.0强震，造成了巨大的人员伤亡和财产损失，举世震惊，影响深远.汶川地震对其周边地区活动断裂的影响以及后续地震危险区的确定，既是政府和民众关注的热点问题，又是许多地球物理学家工作的重点，因此，汶川地震后，许多国内外学者围绕汶川地震破裂在其周边主要活动断裂上产生的库仑应力变化进行了深入研究，如Parsons等(2008)在震后迅速地给出了同震破裂在周边主要活动断裂上产生的库仑应力变化，为主要活动断裂危险段的确定提供依据，其他学者也开展了类似工作，获得了一系列研究结果(Toda et al., 2008；Parsons et al., 2008；吴小平等，2008；万永革等，2009；单斌等，2009；华卫等，2009；邵志刚等，2010；解朝娣等，2010；Wan and Shen, 2010；Zhu and Wen, 2010；Nalbant and Mccloskey, 2011；刘博研等，2013).有关汶川地震产生的同震库仑应力研究获得了一些共识，如多数研究结果均表明汶川地震显著地增加了龙门山断裂带南段的库仑破裂应力(Parsons et al., 2008；万永革等，2009；单斌等，2009；邵志刚等，2010；Wan and Shen, 2010；Nalbant and Mccloskey, 2011)，因此，该区域将是今后发生强震的潜在危险区域.由于研究所用地震破裂模型、接收断层参数以及等效摩擦系数取值的不同，使得研究结果存在一定的差异，如Parsons等(2008)和万永革等(2009)的计算结果均表明岷江断裂受到了汶川地震的卸载作用，单斌等(2009)的研究中基于两种破裂模型所得结果均表明岷江断裂北段受到了卸载作用，而南段受到了加载作用.这些震后关于汶川地震同震库仑应力变化的研究结果，为汶川地震震后周边断裂危险性判断、余震发生的可能趋势等相关研究提供了重要的参考依据.总之，有关汶川地震同震库仑应力研究结果，多数研究结果是相同的，但也有部分研究给出了不同的结论，这些研究结果的可靠性还需要后续余震以及周边地区中强震的发生来加以检验.

而今，距汶川地震已10多年，汶川地震震源区发生了大量的余震，在其周边地区发生了一系列中强震，如2013年四川芦山M_S7.0地震、2016年四川理塘M_S4.9和M_S5.1地震、2017年四川九寨沟M_S7.0地震等，这些地震的发生是否与汶川地震存在一定的联系？这些地震是否落在先前关于库仑应力变化研究给出的库仑应力显著增加区？地震产生的应力变化是张量，在空间不同点以及同一点不同面上的应力是不一样的，所以，地震对其周边地区库仑应力加载作用与被加载断层参数有着密切关系，在同一深度具有不同走向、倾角和滑动角参数的接收断层上的库仑应力变化是不同的.深部断层产状及其滑动性质难以准确确定，因此，能够测定震源机制解地震的发生，无疑是获得深部断层性质的一种可靠手段，同时也为计算库仑应力变化提供可靠的接收断层参数，提高了库仑应力触发研究结果的可靠性.这些地震的发生，特别是这些可以获得发震断层确切参数的地震，为我们检验先前库仑应力研究结果的可靠性以及汶川地震对其后续地震的触发作用提供了很好的资料.如2013年四川芦山地震发生后，Wang等(2014)的研究表明汶川地震在芦山地震破裂面上产生的同震和震后库仑应力为加载，因此，汶川地震增加和提前了芦山地震发生的可能性，并推断汶川地震对芦山地震存在延迟触发作用.2017年M_S7.0九寨沟地震后，单斌等(2017)开展了其和汶川地震关系的研究，研究表明汶川地震导致的同震及震后应力变化显著地增强了九寨沟地震震源处的应力积累，促进了九寨沟地震的发生.汶川地震周边的中强震发震后，部分学者开展了其和汶川地震间是否存在触发关系的研究，但缺乏该方面系统性研究.本研究利用汶川地震后十年间周边地区所发生的中强震和震源区的1333个余震震源机制解资料，系统地研究汶川地震对其余震以及周边中强震的触发作用，并回顾和检验震后同震应力触发研究结果的可靠性，分析总结影响同震库仑应力研究结果的关键因素，为后续相关研究提供参考.

地震静态应力触发是指先前地震破裂产生的静态应力变化张量投影到后续地震断层面和滑动方向上，考虑到后续地震断层面上正应力、孔隙压力和摩擦系数的影响得到库仑应力变化(ΔCFS)，可由下式表示：

(1)

本研究中，我们将发震断层面或震源机制解节面统称为接收断层面.(1)式中，Δτ为接收断层面滑动方向上的剪切应力变化(当Δτ和接收断层的滑动方向一致时为正)；Δσ为接收断层面上正应力变化，使接收断层面上正应力减小(即使接收断层两盘松开)为正，增大为负；当ΔCFS为正时有利于接收断层的发震，ΔCFS为负时抑制接收断层的发震. μ′为等效摩擦系数，包含了孔隙流体和断层面上的介质特性，一般取0.2~0.8(Harris，1998；Cotton and Coutant, 1997).ΔCFS量值和正负取决于发震断层的几何特征(断层的走向、倾角、滑动角)和位错分布，以及接收断层的几何特征及等效摩擦系数μ′.

由上述静态库仑应力触发原理，本研究采用远田晋次(Shinji Toda)等开发的Coulomb软件计算ΔCFS(Lin and Stein, 2004; Toda et al., 2005; Toda et al., 2011a)，该软件在国内外均得到了较为广泛的应用(周龙泉等，2008；钱琦和韩竹军，2010；盛书中等，2012；Toda et al., 2011b, 2011c；宋金和蒋海昆，2011；Ganas et al., 2014；Di Domenica et al., 2014；宋金和周龙泉，2014；Johanson et al., 2015；盛书中等, 2015a, b ).

本研究中，我们选用了三个汶川地震震源破裂模型，第一个模型是由美国国家地震中心Hayes博士利用有限断层反演方法，根据全球地震台网宽频地震仪记录到的波形数据反演获得的汶川地震破裂模型，最终给出的最佳破裂模型分为3段(http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eventpage/us20002926#scientific_finitefault)，其走向均为222.6°，倾角分别为28.0°、46.0°和50.0°，释放的地震矩为8.8×10²⁰N·m(M_W=7.9).第二个模型是由Fielding等(2013)综合使用远震波形资料、大地测量资料(GPS)以及遥感资料(InSAR和SAR)反演的汶川地震震源破裂模型，该模型利用多种数据资料进行反演，给出了汶川地震破裂的细节信息.第三个模型为Wang等(2011)利用高分辨率的大地测量资料反演的汶川地震破裂模型，该模型获得在龙门下方存在延伸60 km的深水平滑脱断层.

2008年汶川地震后，其周边地区发生了一系列中强震，部分中强震产生了一定的破坏作用，震后地震学家们对这些地震事件开展了一系列深入研究，如震后迅速测定了这些地震的震源机制解、余震序列的精定位、发震构造的判定等工作.这些工作获得的研究结果为开展库仑应力变化研究提供了可靠的接收断层参数，为探讨这些地震的发生与汶川地震间是否存在应力触发关系奠定了基础，也为检验汶川地震后大量有关汶川地震对周边断层作用研究结果的检验提供了机会.本研究从中国台网统一地震目录(http://data.earthquake.cn/data/datashare_tyml_query.jsp)中查询了汶川地震后至2017年8月8日，经纬度范围分别为：99—108°E，27—35°N内的M5.0以上地震，筛选其中有详细研究的地震(指已测定震源机制解并判断出其发震断层的地震)，共筛选出12次地震(见图 1和表 1).在本研究中，我们将中强震震源机制解中与发震构造一致的节面作为实际断层面，并用该节面参数作为计算库仑应力的接收断层参数(走向、倾角和滑动角)，计算ΔCFS的深度为震源深度，并将所得结果和先前研究给出的该次地震所对应断层段的库仑应力变化结果进行比较，探讨先前研究结果的可靠性.

图 1

Fig. 1

图 1 汶川地震断层及周边中强震震源机制解分布图 图中汶川地震破裂数据来源于Hayes博士(http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eventpage/us20002926#scientific_finitefault). Fig. 1 Distribution of focal mechanism solutions of the Wenchuan event and major earthquakes in surrounding areas The rupture data of Wenchuan earthquake is from Doctor Hayes (http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eventpage/us20002926#scientific_finitefault).

表 1 (Table 1)

表 1 汶川地震周边中强震参数表 Table 1 Parameters of major earthquakes in surrounding areas of the Wenchuan earthquake 序号 时间 经度/(°) 纬度/(°) 深度/km 震级 节面1 节面2 节面1上的ΔCFS/MPa 地震名称 震源机制解数据来源 MS 走向/倾角/滑动角/(°) 走向/倾角/滑动角/(°) 1 2017-08-08 103.82 33.20 20 7.0 150/80/-20 244/70/-169 0.005770.009070.00583 四川九寨沟 杨宜海等(2017) 2 2016-09-23 99.61 30.10 16 5.2 260/44/-104 99/48/-77 0.000230.000150.00010 四川理塘 易桂喜等(2017a) 3 2016-09-23 99.60 30.08 19 5.2 276/44/-59 56/53/-116 -0.00034-0.00039-0.00035 四川理塘 易桂喜等(2017a) 4 2014-11-25 101.73 30.18 11 5.9 151/83/-6 242/84/-173 0.011200.011330.01057 四川康定 易桂喜等(2015) 5 2014-11-22 101.69 30.27 10 6.4 143/82/-9 234/81/-172 0.010600.010220.00987 四川康定 易桂喜等(2015) 6 2014-10-01 102.74 28.38 10 5.2 352/79/29 256/62/167 -0.00094-0.00075-0.00042 四川越西 易桂喜等(2016) 7 2014-08-03 103.33 27.11 10 6.6 162/70/-14 257/77/-159 -0.00029-0.00020-0.00008 云南鲁甸 张广伟等(2014) 8 2013-08-31 99.35 28.15 10 5.9 299/53/-73 91/40/-112 0.000430.000300.00022 云南香格里拉 罗钧等(2015) 9 2013-08-28 99.33 28.20 9 5.2 290/55/-72 80/39/-114 0.000360.000240.00018 四川得荣 罗钧等(2015) 10 2013-07-22 104.21 34.54 15 6.7 304/64/44 189/53/142 -0.00222-0.00091-0.00052 甘肃岷县 李晓峰等(2013) 11 2013-04-20 102.97 30.30 15 7.0 209/46/94 23/44/86 0.014010.013850.00910 四川芦山 吕坚等(2013) 12 2011-04-10 100.80 31.28 10 5.4 313/70/-6 45/84/-160 -0.00687-0.00694-0.00656 四川炉霍 魏娅玲等(2016) 注：表中地震基本参数来源于中国台网统一地震目录，节面1为发震断层面，三个ΔCFS结果分别为使用Hayes、Fielding等(2013)和Wang等(2011)的震源破裂模型计算结果.

表 1 汶川地震周边中强震参数表 Table 1 Parameters of major earthquakes in surrounding areas of the Wenchuan earthquake

利用全波形矩张量反演汶川地震序列震源机制解(Herrmann, 2013)，获得了发生在2008年5月12日至2012年12月31日之间发生在龙门山断裂带及周边地区的1333个地震震源机制解，有关震源机制解数据处理的具体情况见Yang等(2016)，这些震源机制解的震级和深度范围分别为2.8~6.5级和3~32 km.将这些震源机制解按照Zoback(1992)的分类方法进行分类，其中逆冲型地震数量最多，有439个，占总数的32.9%；走滑型地震有356个，占26.7%；正断层型地震和逆冲走滑型地震数量相当，分别为138个和128个；过渡型地震有193个；正断走滑型地震数量最少，数量为79个，各类型地震震源机制解的空间分布情况见图 2.

图 2

Fig. 2

图 2 余震震源机制解分布图 图中汶川地震破裂数据来源于Fielding等(2013). Fig. 2 Focal mechanism solutions of aftershocks of the Wenchuan event The rupture data of Wenchuan earthquake is from Fielding et al. (2013)

根据上述资料，我们利用库仑软件计算了汶川地震在周边中强震震源机制解节面上产生的库仑应力变化，等效摩擦系数取0.4，所得结果见表 1和图 3.由表 1可见，汶川地震周边地区发生的12次中强震中，有7次地震断层面上受到的ΔCFS为正，其余5次地震的ΔCFS计算结果为负.在ΔCFS为正的地震中，四川康定的2次地震和芦山地震受到的ΔCFS超过触发阈值(0.01 MPa)，这3次地震均位于汶川地震发震断层的南端，该区域在先前研究中由于ΔCFS的显著增加而成为备受关注的危险区域(Parsons et al., 2008；万永革等，2009；邵志刚等，2010)，可见，汶川地震对其周边地区后续发生的部分中强震存在触发作用.

图 3

Fig. 3

图 3 汶川地震产生的ΔCFS分布图 ΔCFS计算使用的破裂模型为Hayes提供，等效摩擦系数为0.4，图 3a和3b中接收断层面的走向、倾角和滑动角分别为：222°/43°/134°和304°/64°/44°，图 3a和3b的计算深度分别为10 km和15 km，图 3a和3b中的接收断层参数分别对应于汶川地震主震震源机制和岷县地震的震源机制解.图中的红色和蓝色震源机制解分别表示受到汶川地震产生的ΔCFS为正和为负的地震，其接收断层面参数为各自的发震断层面参数，计算深度为各自的震源深度. Fig. 3 Distribution of ΔCFS generated by Wenchuan earthquake ΔCFS is calculated by using Hayes′ rupture model, the effective friction coefficient is 0.4, the strike, dip angle and rake of receive fault plane (a) and (b) are 222°/43°/134° and 304°/64°/44° respectively, the calculating depth in (a) and (b) are 10km and 15km, respectively. The parameters in figure (a) and (b) are correspondent to the focal mechanism of Wenchuan earthquake and Minxian earthquake. The red and blue focal mechanism solutions representing the ΔCFS on the earthquakes′ fault plane are positive and negative, respectively, the calculating depth is their source depth.

对于同一次地震，使用相同的主震破裂模型，当假定的接收断层参数不一样时，计算出的ΔCFS分布图是不一样的，见图 3a和3b.图 3a和3b均为使用Hayes的破裂模型的计算结果，等效摩擦系数均为0.4.图 3a中的接收断层参数与主震震源机制解相同，即接收断层的走向、倾角和滑动角分别为222°、43°和134°，计算深度为10 km；图 3b中的接收断层参数与岷县地震的震源机制解相同，即接收断层的走向、倾角和滑动角分别为304°、64°和44°，计算深度为15 km.从图 3a可见，2013年甘肃岷县地震、2014年四川越西地震和2014年云南鲁甸地震的震中位于ΔCFS为正的区域，但实际上这3次地震受到汶川地震产生的ΔCFS均为负，即受到了抑制作用；2016年四川理塘2次地震震中均位于为于ΔCFS为负的区域，其中1次理塘地震受到汶川地震产生的ΔCFS为正.图 3b中的接收断层参数与岷县地震相同，岷县地震位于ΔCFS为负的区域，这与汶川地震在岷县地震震源机制解上产生的ΔCFS为负是一致的.由此可见，ΔCFS分布图和其周边地区发生的中强震间对应关系不是完全一致的.上述不一致的原因是ΔCFS分布图仅是针对某一或假定类型的接收断层参数的计算结果，因此，ΔCFS分布图在发震类型单一且地震震源机制解节面参数接近的地区是有意义的；而对于断裂构造复杂的地区，其意义是有限的，因为该地区将来发生的地震震源机制解不一定和假定的接收断层面参数一致.可见，在利用ΔCFS分布图具体地讨论某一断裂或地点地震危险性等问题时，应注意计算ΔCFS时假定的接收断层面是否与该断裂或地点的地震断层面参数以及发震深度相一致.

我们搜集了介于汶川地震后和中强震发生前的有关汶川地震对其周边断层影响的研究结果，将这些中强震对应的发震断层段上库仑应力计算结果与我们的研究结果进行比较，详细结果见表 2.表 2中先前研究的断层参数，我们仅提供了在先前研究论文中明确给出的断层参数.

表 2 (Table 2)

表 2 发震断层面参数及其上的ΔCFS Table 2 Parameters of causative fault and its ΔCFS 地震名称 先前研究 本研究 发震断层名称及库仑应力研究者 走向/倾角/滑动角/(°) 等效摩擦系数 ΔCFS/MPa 节面参数/(°) ΔCFS/MPa 四川九寨沟地震 虎牙断裂(单斌等，2009) 150/75/45 0.6~0.8 为负值 150/80/-20 0.00577 0.00907 0.00583 虎牙断裂(解朝娣等，2010) 为负值 虎牙断裂(Parsons et al., 2008) 为负值 虎牙断裂(Nalbant and Mccloskey, 2011) 0.7 为负值 四川理塘地震 金沙江断裂(万永革等，2009) -/75/180 0.4 -0.002~0 260/44/-104 276/44/-59 0.00023 0.00015 0.00010 / -0.00034 -0.00039 -0.00035 四川康定地震 鲜水河断裂(道孚—康定段)(万永革等，2009) -/90/0 0.4 0.005 151/83/-6 143/82/-9 0.01120 0.01133 0.01057 / 0.01060 0.01022 0.00987 鲜水河断裂(单斌等，2009) 142~159.5/90/0~45 0.1~0.4 0.01~0.015 鲜水河断裂(道孚—康定段)(邵志刚等，2010) 142~160/90/0~45 0.1~0.4 为正值 鲜水河断裂(Parsons et al., 2008) 为正值 鲜水河断裂(道孚—康定段)(Nalbant and Mccloskey, 2011) 0.7 为正值 四川越西地震 大凉山断裂(万永革等，2009) -/75/0 0.4 < 10-5 352/79/29 -0.00094 -0.00075 -0.00042 四川芦山地震 龙门山断裂南端(万永革等，2009) -/60/90 0.4 0.005~0.01 209/46/94 0.01401 0.01385 0.00910 龙门山断裂南端(邵志刚等，2010) 205/33/142 0.6~0.8 为正值 雅安逆冲断层(Parsons et al., 2008) 为正值 雅安逆冲断层(Nalbant and Mccloskey, 2011) 0.7 为正值 彭灌断裂(Toda et al., 2008) -/25-45/90-135 0~0.8 0.419 四川炉霍地震 鲜水河(甘孜—炉霍段)(万永革等，2009) -/90/0 0.4 -0.01~-0.008 313/70/-6 -0.00687 -0.00694 -0.00656 鲜水河(甘孜—炉霍段)(Nalbant and Mccloskey, 2011) 0.7 为负值 注：表中ΔCFS的三个结果分别为使用Hayes、Fielding等(2013)和Wang等(2011)的震源破裂模型计算结果.

表 2 发震断层面参数及其上的ΔCFS Table 2 Parameters of causative fault and its ΔCFS

表 3 (Table 3)

表 3 九寨沟地震震源机制解及其ΔCFS计算结果 Table 3 Focal mechanism of Jiuzhaigou earthquake and its ΔCFS results 序号 经度/(°) 纬度/(°) 深度/km 震级MW 节面参数 ΔCFS/MPa 数据来源 走向/(°) 倾角/(°) 滑动角/(°) 1 103.82 33.20 14 6.5 250 82 -154 0.0093 0.0201 0.0119 Han at al.(2018) 2 103.82 33.20 11 6.5 326 62 -15 0.0061 0.0083 0.0044 CENC 3 103.86 33.19 13.5 6.5 153 84 -33 0.0029 0.0047 0.0028 USGS 4 103.89 33.21 16.2 6.5 151 79 -8 0.0056 0.0102 0.0054 gCMT 5 108.83 33.22 22 6.4 150 80 -20 0.0058 0.0094 0.0060 杨宜海等(2017) 6 103.82 33.20 5 6.4 156 79 -9 0.0040 0.0036 0.0017 易桂喜等(2017b) 注：表中三个ΔCFS结果分别为使用Hayes、Fielding等(2013)和Wang等(2011)的震源破裂模型计算结果.

表 3 九寨沟地震震源机制解及其ΔCFS计算结果 Table 3 Focal mechanism of Jiuzhaigou earthquake and its ΔCFS results

由表 2可见，先前的研究结果虽然断层参数的取值以及等效摩擦系数的选取和本研究存在一定的差异，但绝大多数先前的研究结果和本研究结果在性质上是一致的，即起到触发的作用还是抑制的作用是相同的，如关于四川的康定地震、芦山地震和炉霍地震的研究结果在性质上是相同的.两者的一致性，反映了库仑应力变化研究结果的可靠性和稳定性，以及震后库仑应力研究结果对主震周边断层上地震危险性分析判断具有重要意义.下面我们将主要对存在差异的研究结果进行详细分析.

2017年九寨沟地震的发震断层为NNW向左旋走滑的虎牙断裂北段(徐锡伟等，2017)，先前库仑应力研究结果均表明虎牙断裂受到了汶川地震的卸载作用(Parsons et al., 2008；单斌等，2009；解朝娣等，2010；Nalbant and Mccloskey, 2011)；本研究利用三种震源破裂模型以及不同研究者给出的九寨沟地震震源机制解结果计算出的ΔCFS均为正值(见表 2和3)，且Fielding等(2013)模型的计算结果中有几个结果接近库仑应力触发阈值(0.01 MPa).九寨沟地震后，研究人员迅速开展了九寨沟地震同2008年汶川地震间关系的研究，结果表明汶川地震产生的同震及震后应力变化显著增强了九寨沟地震震源处的应力积累，有效地促进了九寨沟地震的发生(单斌等，2017；汪建军和许才军，2017)，而单斌等(2009)在2008年汶川地震后的研究表明汶川地震有效降低了虎牙断裂上库仑应力的积累.本研究利用不同的震源破裂模型以及不同研究者给出的九寨沟地震震源机制解结果所得库仑应力均表明汶川地震对九寨沟地震存在触发作用，且和九寨地震后的库仑应力研究结果相同(单斌等，2017；汪建军和许才军，2017)，九寨沟地震的发生也在一定程度上说明了汶川地震对九寨沟地震存在触发作用这一研究结果的可靠性.仔细分析汶川地震对九寨沟地震触发作用的研究结果，不难发现，其结果差异的本质原因来自于接收断层面参数，先前研究是针对汶川地震对虎牙断裂的触发作用，其给定的断层面参数和实际发生的九寨沟地震震源机制解节面所给出的断层参数存在较大的差异.可见，关于地震对周边地区或断层上产生的库仑应力的研究中，研究结果严重地依赖于接收断层面参数，因此，接收断层参数能否精确确定将是影响库仑应力研究结果的重要因素，在后续研究中，我们建议在曾经发生过地震的断层段，使用先前发生的地震震源机制解节面参数作为该断层段的参数(盛书中等，2015a)，因为震源机制解数据更能反映地壳深部断层的性质，有助于提高研究结果的可靠性.

2014年四川越西地震震中位于川滇块体东边界的大凉山断裂带上(徐锡伟和于贵华，2014；易桂喜等，2016)，大凉山断裂带走向为NNW，其几何结构复杂，由6条次级断裂组成.易桂喜等(2016)根据越西地震震源机制解以及震源的矩心深度，分析认为该次地震的发震构造是大凉山断裂带中段东支—NNW普雄断裂.万永革等(2009)的研究中将大凉山断裂带近似地视作一条断裂，研究结果表明大凉山断裂受到汶川地震产生的库仑应力变化小于10^-5MPa，即汶川地震对其没有显著影响.本研究计算了汶川地震在越西地震震源机制解节面上的库仑应力，三种破裂模型的计算结果均为负值，量值较小，但反映汶川地震对越西地震的作用为抑制.该现象反映了在先前的研究中，多数研究将复杂的断裂系简化为一条断层来处理(Parsons et al., 2008；万永革等，2009；单斌等，2017)，这将影响应力触发作用的研究结果，在今后的研究中，应根据实际断裂系建立更精确的接收断层模型，使库仑应力研究结果更加可靠.

易桂喜等(2017a)对四川理塘的两次地震序列进行了重定位工作，用CAP法反演了两次地震震源机制解，并结合等震线形态和震中附近的地质构造，最终判定这两次地震的发震构造为近EW走向、倾向北的哈嘎拉断裂带.所以该次地震震中虽然位于金沙江断裂和理塘断裂附近(徐锡伟等，2016)，但并不是发生在上述两个断裂上.汶川地震对理塘地震震中附近断裂的影响结果，仅有万永革等(2009)给出的关于金沙江断裂的研究结果，该结果表明金沙江断裂受到2008年汶川地震的卸载作用，其对应的ΔCFS为-0.02—0×10⁵Pa.由于四川理塘地震的发震构造参数和金沙江断裂的参数相差甚远，因此，该结果不具有参考意义，和本研究用理塘地震震源机制解节面作为接收断层面所得结果也无比较意义.但该现象反映出一个问题：大震后库仑应力研究的关注点在其周边主要活动断裂构造上，而忽视了次一级断裂构造上是否受到了加卸载作用，因此，今后大震对周边断层影响的研究中应尽可能地包括其周边各级活动断层，以便为地震危险性分析提供全面的、详细的研究资料.

本研究使用了大量余震震源机制解资料，单从震源机制解结果难以判断其发震断层面是哪个节面，因此，我们将余震震源机制解两个节面均作为接收断层面，计算汶川地震在每个震源机制解两个节面上的ΔCFS，并将其中最大的ΔCFS作为该次地震受到的真实ΔCFS.我们使用Hayes、Fielding等(2013)和Wang等(2011)提供的汶川地震破裂模型，并取不同的等效摩擦系数计算了汶川地震在其后续余震震源机制解节面上产生的ΔCFS.取等效摩擦系数为0.4，当以0.01 MPa为触发阈值进行统计时，由Hayes的破裂模型得到2008年所发生的余震中有693个地震震源机制解节面上的ΔCFS超过阈值，触发率为65.9%(2008年的余震数为1052个)；2008—2012年间发生的余震中有877个地震震源机制解节面上的ΔCFS超过阈值，触发率为65.8%(总余震数为1333个)；由Fielding等(2013)的破裂模型得到2008年所发生的余震中有685个地震震源机制解节面上的ΔCFS超过阈值，触发率为65.1%；2008—2012年间发生的余震中有875个地震震源机制解节面上的ΔCFS超过阈值，触发率为65.6%；由Wang等(2011)的破裂模型得到2008年所发生的余震中有652个地震震源机制解节面上的ΔCFS超过阈值，触发率为62.0%；2008—2012年间发生的余震中有845个地震震源机制解节面上的ΔCFS超过阈值，触发率为63.4%.主震对确定震源机制解余震的触发率和先前研究结果大体上相似，如Toda等(2011a)研究了2011年日本9.0级大地震对其有震源机制解的177个余震的触发作用，研究结果表明：相对于背景地震，平均有47%的余震受到了库仑应力加载作用，不同模型所得的最大值为63%，(不同破裂模型得到余震受到的库仑应力为正的比率为70%左右)；Zhu和Miao(2015)研究2013年四川芦山地震对其余震的触发，在等效摩擦系数等于0.4时，不同破裂模型获得的最大触发率为37%(=13/35)，这个触发率非常低，可能与其所用的余震数据较少有关.先前主震对余震的触发研究中仅考虑余震空间分布和ΔCFS分布图是否吻合(最优破裂面上发生地震的触发率)；而不考虑余震震源机制解时所得的触发率要高于本研究结果，如解朝娣等(2010)基于不同模型获得汶川地震对其余震的触发率，在震后5个月内高达96%.

我们计算了取不同等效摩擦系数时，三种模型所得的余震震源机制解节面上ΔCFS为正的结果统计(见图 4).三个统计结果均表明：不同的震源破裂模型，获得汶川地震在后续余震震源机制解节面上产生的ΔCFS为正的总体情况相似，一定程度上反映研究结果的稳定性；不论是汶川地震后几个月内，还是直至2012年底，汶川地震在后续余震震源机制解节面上产生的ΔCFS为正的地震所占比率较为稳定(见图 4).当设置不同的等效摩擦系数时，等效摩擦系数越大，前两个模型得到的触发率越高(见图 4)，Wang等(2011)的破裂模型所得结果变化不大.由公式(1)可见，等效摩擦系数增大，正应力在ΔCFS计算结果中的贡献越大，这将改变最终计算出的ΔCFS值.朱守彪和缪淼(2016)认为等效摩擦系数越大，地震越不容易发生，与等效摩擦系数越大触发率越高是矛盾的；我们认为这并不矛盾，因为等效摩擦系数越大，地震断层面上的摩擦阻力越大，地震就越难以发生，这是断层发生地震时所遵循的本质规律；但是，当谈到静态应力触发的库仑应力变化时，我们考虑的是先前地震在后续接收断层面上产生的库仑破裂应力变化是否有助于后续地震的发生.计算接收断层面上库仑应力变化时等效摩擦系数的选择，直接影响接收断层面上正应力在计算ΔCFS时的贡献大小，即当接收断层面上的正应力为正时，等效摩擦系数越大，计算出的ΔCFS将越大，将越有助于或提前后续断层上地震的发生.由图 5a、5c和5e可见，库仑应力变化为正的地震数随着等效摩擦系数的增大而增多，说明正应力的计算结果多数是有助于后续地震的发生(即接收断层面上的正应力为正，即使断层两盘松开)，因此，随等效摩擦系数的增大，由公式(1)计算出的ΔCFS也增大.造成这一现象的本质原因是因为我们不了解地震断层面上的实际等效摩擦系数；当了解真实的等效摩擦系数时，则ΔCFS的计算结果是确定的，即地震的触发率计算结果是确定的；在研究结果中给出不同等效摩擦系数对应的结果，是为了给读者一个参考，让读者根据自己对等效摩擦系数的认识去使用不同的计算结果；或是在等效摩擦系数难以确定时，有助于理解触发率的可能范围是多少.此外，在部分研究结果中，触发率并不随等效摩擦系数的增大而增大，如关于2011年日本9.0级大地震对余震触发率的研究结果中，有部分结果是随着等效摩擦系数增大而减小的(Toda et al., 2011a).综上可见，主震对余震触发率的研究中出现触发率等效摩擦系数增大而增大的现象是不矛盾的，而是等效摩擦系数大时，正应力对ΔCFS的计算结果影响大.

图 4

Fig. 4

图 4 震源机制解节面上ΔCFS为正的地震所占百分比 (a)和(b)为使用Hayes提供的破裂模型所得结果；(c)和(d)为使用Fielding等(2013)破裂模型所得结果；(e)和(f)为使用Wang等(2011)破裂模型所得结果；图(a)、(c)和(e)为2008年汶川地震后各月份的情况，图(b)、(d)和(f)为2008—2012年间各年的情况. Fig. 4 Percentage of earthquakes with positive ΔCFS on its focal mechanism′s nodal plane (a) and (b) Calculating results of Hayes′ source rupture model; (c) and (d) Calculating results of Fielding′ source rupture model; (e) and (f) Calculating results of Wang′ source rupture model. (a), (c) and (e) are the calculating results of each month after Wenchuan earthquake, (b), (d) and (f) are the calculating results of each year between 2008 and 2012.

图 5

Fig. 5

图 5 余震节面上ΔCFS大于某一确定正值和小于其相反数的余震数量以及它们的比值 (a)、(c)、(e)、(g)、(i)和(k)中红色和蓝色点画线为余震节面上ΔCFS大于某一确定正值和小于其相反数的地震数量；(b)、(d)、(f)、(h)、(j)和(l)黑色线条表示它们的比值；(a)、(b)、(g)和(h)为Hayes模型的计算结果；(c)、(d)、(i)和(j)为Fielding等(2013)等模型计算结果；(e)、(f)、(k)和(l)为Wang等(2013)等模型计算结果；(g)、(h)、(i)、(j)、(k)和(l)为为等效摩擦系数等于0.4时，对震源位置进行1000次扰动的结果，其中震中加入±3 km以内的随机误差，震源深度加入±5 km以内的随机误差. Fig. 5 Numbers of earthquakes of which the ΔCFS on nodal plane is greater than a certain positive value and less than their inverse number and their ratios The red and blue dot line represent the number of earthquakes of which the ΔCFS on nodal plane is greater than a certain positive value and less than their inverse number in figure (a), (c), (e), (g), (i) and (k), black lines represent their ratios in figure (b), (d), (f), (h), (j) and (l). (a), (b), (g) and (h) are calculating results of Hayes′ source rupture model, (c), (d), (i) and (j) are calculating results of Fielding′ source rupture model, (e), (f), (k) and (l) are calculating results of Wang et al. (2013) source rupture model. The effective friction coefficient is 0.4 in (g), (h), (i), (j), (k) and (l), which are the results of 1000 disturbances to the source location, the added random error of hypocenter is within ±3 km, the added random error of depth is within ±5 km.

本研究获得的汶川地震对余震触发率不高，那么库仑应力触发阈值的选取会对该结果产生什么影响？从物理意义上来说，加载的库仑应力越大，将越有助于地震的发震；而卸载的库仑应力越大，将越不利于地震的发震，因此，当统计大于某一正值的余震数量和小于其相反数的余震数量及其比值时，会不会随着统计阈值的增大，它们的比值也增大？对此，本研究统计了余震震源机制解节面上ΔCFS大于某一确定正值的余震数量和小于其相反数的余震数量及其比值关系(见图 5).图 5b和5f中除等效摩擦系数等于0外，当等效摩擦系数为0.2~0.8时，随着统计阈值的增大，余震震源机制解节面上ΔCFS大于某一确定正值的余震数量和小于其相反数的余震数量的比值呈增大的趋势；但图 5b却未呈现出该趋势，因此，库仑应力的触发和抑制作用与统计阈值关系还有待于进一步研究.由图 5a、5c和5e可见，当等效摩擦系数从0变到0.8时，余震受到的ΔCFS大于某一确定正值的余震数量逐渐增加，小于其相反数的余震数量逐渐减少即随着等效摩擦系数的增大，大于该正值的地震数量相比于小于其相反数的地震数量呈增加的趋势，它们的比值随等效摩擦系数的增大而增大(见图 5b和5f)，反映主震对余震的触发率受到等效摩擦系数选取的影响.

地震震源位置存在误差是不可避免的，震源位置误差将会影响到震源距断层面的距离以及其相对方位，进而影响到库仑应力计算结果，这将会对ΔCFS计算结果产生何种影响及其影响程度如何？对此我们采用类似蒋长胜等(2013)和盛书中等(2015c)的方式，对震源位置参数加入随机误差的方式来考察ΔCFS大于某一正值的余震数量与小于其相反数的余震数量关系的稳健性.当取等效摩擦系数为0.4时，我们对震中加入±3 km以内的随机误差，对震源深度加入±5 km以内的随机误差，对余震位置进行1000次扰动，所得测试结果见图 5g、5h、5i、5j、5k和5l.由图 5g、5i和5k可见，三种模型所得的余震震源机制解节面上ΔCFS大于某一确定正值的地震数量多余小于其相反数的地震数量的结果是稳健的，这在一定程度上反映了汶川地震对其余震存在触发作用.由图 5h、5j和5l可见，当统计的阈值较小时，所得的ΔCFS大于某一确定正值的地震数量与小于其相反数的地震数量的比值是比较稳定的，随着统计阈值的增大，其比值结果越来越离散，造成这一现象的原因是：统计阈值较小时，被统计的地震数量多，且受到ΔCFS较小的地震数量多，而受到ΔCFS较小的地震离震源破裂面较远，因此，在ΔCFS计算时受到震源位置不确定性的影响较小；而当统计阈值较大时，一方面是由于受到ΔCFS较大的地震数量较少，另一方面，此时所统计的地震离震源破裂面较近，震源位置不确定性对ΔCFS值计算结果影响较大，所以其比值的测试结果较离散.由图 5h、5j和5l可见，当等效摩擦系数取0.4时，主震对余震的触发作用较为明显，即大于确定正值的余震数量和小于其相反数的余震数量的比值在2左右.两种破裂模型扰动结果均在一定程度上显示了(见图 5h、5j和5l)，随着统计阈值的增大，受到触发作用发生的地震数与受到抑制作用的地震数的比值存在增大的现象，这一现象是否反映了当余震震源机制节面上受到的+ΔCFS较大时，其受到的主震触发作用更显著，而当余震震源机制节面上受到较大的-ΔCFS时，其受到的抑制作用更明显，但在图 5h、5j和5l中，该结果虽然呈现出一定的增大趋势，但结果随统计阈值的增大而变得离散.由图 5b和5f可见，当等效摩擦系数取值大于0.2后，由Hayes和Wang等(2011)模型给出的比值也随统计阈值的增大而增大的现象，但由Fielding等(2013)所得结果则呈现相反的趋势(图 5d).所以要证实是否存在上述比值随统计阈值增大而增大现象，还有待于进一步研究，我们将在后续研究中对这一现象进行关注和深入研究.

本研究开展了以下两方面工作：一方面是研究汶川地震震中附近区域发生的中强震是否受到其静态应力触发作用，并将本研究结果和汶川地震后有关汶川地震对其周边断层静态应力触发作用的研究结果进行了比较和分析.通过对比和分析，我们发现震后关于汶川地震对周边断层影响的研究结果多数和本研究是一致的，以及断层上库仑应力增强段的发震，说明了震后关于静态应力触发研究对后续地震危险区判定等工作具有指导意义.同时，发现少数地震是否受到汶川地震触发作用的研究结果存在差异，其差异主要来自于已发生中强震震源机制解所表现出的断层性质和先前研究中所用的断层参数不一致，这既反映了多数震后研究中所用的断层性质较为单一，是对实际复杂断裂系的一种简化，而地震的发生仅是断裂系中的某一段，且其性质和整体的平均性质存在着差异，因此，用简化的断层参数作为库仑应力计算中的接收断层参数将会影响计算结果的可靠性.再者这些震后研究主要关注的是汶川地震周边地区主要断裂是否受到影响，没有研究汶川地震在周边次一级断层上的影响，因此，这些研究结果对周边次一级断层上的地震危险性研究缺乏指导意义.因此，我们建议在后续有关静态应力触发的研究工作中，可以使用已发生的中强震震源机制解参数代替断裂系中相应断层段的参数，因为震源机制解参数更能准确反映深部断层的性质，同时，用中小地震的震源机制解参数可以给出地表上难以直接观察到的深部断层信息，达到填补次一级接收断层参数，增加大震后应力触发研究结果的可靠性和提高研究结果的覆盖范围.另一方面，我们利用可以测定震源机制解的余震资料，分析了汶川地震对其后续余震是否存在触发作用，本研究所结果表明汶川地震对后续余震存在一定的触发作用，但触发率要低于对大量不考虑震源机制解余震资料的统计结果.先前有关主震对余震触发作用主要是基于对某一确定的接收断层参数或是最优取向断层面为接收断层参数计算出某一深度上的库仑应力变化分布图，然后按照余震的空间位置统计其是否受到触发作用，这样处理的前提是后续余震的机制是相同且发生在同一深度，而实际上，余震震源机制解是复杂的，发震深度也非集中在一个深度上，而是分布在一定深度范围内，因此，我们认为本研究根据每个余震各自震源机制解节面参数及其深度计算出的库仑应力结果更为合理.

本研究利用汶川地震三种不同的破裂模型研究了汶川地震对其周边发生的中强震和余震的静态触发作用，并将对周边中强震的研究结果与汶川地震后的应力触发研究工作所得结果进行了对比和分析，获得以下结论：(1)2008年05月至2017年08月发生在汶川地震周边地区的12次中强震中，有7次受到汶川地震的库仑应力变化为正(其中3次超过阈值)，5次为负，反映汶川地震对其周边的中强震存在一定的触发作用；(2)本研究分析了汶川地震对其后续余震的触发作用，研究结果表明若以0.01 MPa为阈值，当等效摩擦系数为0.4时，三种模型给出的余震触发率均在65%左右；(3)随着等效摩擦系数的增大，余震震源机制解节面上ΔCFS为正的地震数增多，反映主震触发作用增强，这与等效摩擦系数增大地震难以发生不矛盾，而是反映等效摩擦系数增大时，断层面上正应力对ΔCFS的贡献增大，同时表明在分析库仑应力触发作用时，合理选取等效摩擦系数是至关重要的；(4)统计余震震源机制解节面上受到的库仑应力大于某一数值和小于其相反数的地震数之比时，随着统计阈值的增大，比值呈现出增大的趋势，同时比值也变得离散，该现象还有待于进一步研究.