2019, Vol. 62
2. 地球空间信息科技协同创新中心, 武汉 430079
2. Collaborative Innovation Center of Earth and Space Science, Wuhan 430079, China
1978年，第一颗GPS实验卫星的成功发射，开启了基于全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)观测技术的电离层研究(Lanyi and Roth, 1988; Davies and Hartmann, 1997).经过几十年的发展，利用近百颗GNSS卫星和几百个全球分布的GNSS观测站，可以实现对电离层全球范围、长期稳定、全天候、高时空分辨率的探测与研究，极大地促进了人们对地球电离层的认识(Langley, 2000; 袁运斌, 2002; Meza et al., 2002; Hernández-Pajares et al., 2011; Liu et al., 2017).掌握电离层的基本结构和变化规律，不仅能够为GNSS导航定位用户提供电离层时延修正服务(袁运斌等, 2017)，而且可以研究电离层扰动及不规则变化等空间物理现象，进而监测和预报电离层空间环境变化(姚宜斌等, 2017).
随着GNSS卫星的逐渐增多和国际GNSS服务组织(International GNSS Service, IGS) (Dow et al., 2009)观测实验网的发展壮大，利用GNSS观测数据反演全球电离层总电子含量(Total Electron Content, TEC)成为可能(Mannucci et al., 1993).IGS组织在1995年5月德国波茨坦和1996年3月美国马里兰的工作会议上重点讨论了基于IGS观测站数据监测全球电离层TEC及其变化的问题(Feltens and Schaer, 1998)，并于1998年5月28日成立了IGS电离层工作组(Ionosphere Working Group, IWG) (Feltens, 2003).该工作组下辖电离层联合分析中心(Ionosphere Associate Analysis Centers, IAACs)、电离层精度评估中心(Ionosphere Evaluation Centers, IAECs)、电离层综合中心(Ionosphere Associate Combination Center, IACC)、电离层验证中心(Ionosphere Associate Validation Centers, IAVCs)等(Hernández-Pajares et al., 2009).其中IAACs负责全球电离层垂直总电子含量(Vertical Total Electron Content, VTEC)的监测与建模，并发布IONEX (IONosphere map EXchange)标准格式的全球电离层格网产品(Global Ionosphere Map, GIM)(Schaer et al., 1998).自1998年6月1日起，IAACs主要包括欧洲轨道确定中心(Center for Orbit Determination in Europe, CODE) (Schaer, 1999)、美国喷气推进实验室(Jet Propulsion Laboratory, JPL) (Mannucci et al., 1998)、欧洲太空局(European Space Agency/European Space Operations Center, ESA/ESOC)(Feltens, 2007)和西班牙加泰罗尼亚理工大学(Universitat Politècnica de Catalunya, UPC)(Hernández-Pajares et al., 1999).加拿大自然资源部门(Natural Resources Canada, NRCan或EMR)在1998—2003年期间也是IGS电离层分析中心之一，并于2015年再次成为IGS电离层分析中心(Ghoddousi-Fard, 2014).从20世纪90年代开始，我国也逐步开展了基于GNSS技术的电离层研究工作，并在全球电离层TEC建模领域取得重要进展(袁运斌等, 2017).2016年2月，中国科学院测量与地球物理研究所和光电研究院(Chinese Academy of Science, CAS)(Li et al., 2015)和武汉大学卫星导航定位技术研究中心(Wuhan University, WHU) (Zhang and Zhao, 2018)被正式接纳为新的IGS电离层联合分析中心(Roma-Dollase et al., 2018).
武汉大学卫星导航定位技术研究中心自2008年开始研究地基GPS中国区域电离层模型(章红平等, 2008)，初步建成了区域电离层实时监测系统(耿长江等, 2008)，并探讨了建立实时三维电离层模型的方法(施闯等, 2010).在区域电离层建模的基础上，实现了基于地基GNSS观测数据的全球电离层延迟建模(耿长江, 2011; 章红平等, 2012).为了消除全球电离层格网产品中的负值，提出了全球电离层反演不等式约束最小二乘方法(Zhang et al., 2013).结合4阶自回归模型和最小二乘配置法，实现了全球电离层TEC的长期预报和短期预报(张强等, 2014).针对全球电离层反演计算耗时的问题，设计了基于OpenMP的并行计算方案，将计算效率提高了6倍(张强和赵齐乐, 2018).由于电离层TEC在电离层空间物理学和空间大地测量学中的重要性，为了长期、稳定、可靠地监测全球电离层的时空变化，课题组基于C++语言开发了一套高性能高精度的GNSS电离层监测与分析软件(GNSS Ionosphere Monitoring and Analysis Software, GIMAS) (Zhang and Zhao, 2018; 张强和赵齐乐, 2018).目前，该软件应用于武汉大学国际GNSS监测评估系统电离层分析中心和武汉大学IGS电离层分析中心.
武汉大学IGS电离层分析中心自2016年开始日常化生成全球电离层格网产品，并提交至IGS地壳动力学数据信息系统(Crustal Dynamics Data Information System, CDDIS)服务器(ftp://ftp.cddis.eosdis.nasa.gov/pub/gps/products/ionex).为了验证武汉大学IGS电离层分析中心模型算法和软件平台的性能，本文首次系统地评估了自2016年以来(2016年1月到2018年9月)的全球电离层格网产品的精度，并与其他6家IAACs作了对比分析.文章首先介绍了WHU采用的全球电离层TEC模型算法和数据处理策略，其次描述了四种GIM精度评估方法，然后分析了不同评估方法的结果，最后给出了本文的结论和后续研究方向.
1 WHU全球电离层TEC建模方法利用GNSS双频伪距和载波观测数据可以计算得到观测站和卫星视线方向上的倾斜电离层总电子含量(Slant Total Electron Content, STEC)，将STEC投影到垂直方向，可以得到一组离散的VTEC数据.通过一定的数学方法，描述VTEC在空间域和时间域的分布特征，进而可以实现全球电离层TEC建模.不同于电离层理论模型、解析模型和经验模型，这种基于GNSS和其他卫星观测数据驱动的电离层模型称为数据驱动电离层模型(Data-Driven Ionosphere Model, DDIM)(Dettmering et al., 2014).
目前，IAACs主要采用两类全球电离层TEC模型(李子申等, 2017)：基于格网的模型和基于函数的模型.前者将全球电离层划分为固定的二维或者三维格网，求解二维格网点处的VTEC或者三维格网的电子密度，然后采用内插算法或者积分方法计算得到GIM.此类模型包括JPL采用的球面三角格网模型(Mannucci et al., 1998)和UPC采用的双层准层析模型(Hernández-Pajares et al., 1999).基于函数的模型是采用特定的数学函数描述全球电离层TEC的时空变化，求解出函数模型参数，然后计算得到GIM.此类模型主要包括球谐函数模型(Schaer, 1999)、Chapman剖面函数模型(Feltens, 2007)和B样条函数模型(Schmidt et al., 2011).其中，CODE、ESA、EMR均采用了球谐函数模型，CAS采用了球谐函数和广义三角级数结合的模型(Li et al., 2015).尽管部分IAACs采用了相同的数学函数模型，但在数据处理策略上存在较大的差异(Zhang and Zhao, 2018).
球谐函数具有优良的数学结构，是描述全球电离层TEC最常用的函数模型.WHU也采用了球谐函数模型，其基本表达式为
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式中，β表示电离层刺穿点(Ionosphere Pierce Point, IPP)的地磁纬度，s=λ－λ0表示IPP的日固经度，λ表示IPP的地磁经度，λ0=π－t表示太阳的地磁经度，t表示观测时刻的世界时，
为了简化函数模型的表达，通常假设电离层TEC集中分布在距离地球表面450 km的无限薄层上，IPP即为GNSS卫星信号在传播路径上与电离层薄层的交点.将STEC投影到电离层穿刺点处垂直方向的投影函数(Schaer, 1999)表示为
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式中，z表示测站的卫星天顶距；R(~6371 km)表示地球半径，H(~506.7 km)表示投影函数采用的高度；α表示投影函数改正因子，通常设置为0.9782.
在基于球谐函数的全球电离层TEC建模中，模型参数的配置、数据处理策略的选择以及约束条件的添加都是影响全球电离层模型精度的重要因素(Zhang and Zhao, 2018, 2019).本文中GIMAS软件的主要模型参数配置如表 1所示.数据处理策略和约束条件主要包括卫星差分码偏差“零均值”约束、模型系数分段线性策略、模型系数时段相关性约束和VTEC非负值不等式约束等.
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表 1 GIMAS软件主要参数配置 Table 1 Default parameters of the GIMAS software |
由于GNSS观测信号在卫星和接收机不同通道产生的硬件延迟并不完全一致(袁运斌等, 2017)，根据原始双频观测值提取的STEC包含了卫星和接收机的差分码偏差(Differential Code Bias, DCB).DCB是影响电离层TEC建模的最主要误差，通常采用与电离层模型参数同步估计法或修正电离层延迟事后估计法解算出卫星和接收机DCB(张强等, 2016)，本文同时解算球谐函数模型系数和DCB参数.由于卫星DCB和接收机DCB线性相关，形成的法方程矩阵秩亏，且秩亏为1，因此本文在每个系统内所有卫星DCB上添加“零均值”约束条件(Schaer, 1999)，该方法也是目前其他IAACs采用的方法.
在日固地磁坐标系中，电离层TEC在经向上的分布特征与日固经度(或地方时)相关，与地固经度无关(Mannucci et al., 1998)，因此理论上可以每天只估计一组球谐系数.为了描述电离层TEC在一天内的时变特性，通常在一天内估计多组球谐系数.将一天分为12个时段(时间间隔为2 h)，估计13组时段节点处的模型系数，其他时刻的模型系数由相邻时段节点处的模型系数线性组合表示，该方法即为分段线性(Piece Wise Linear, PWL)策略(Schaer, 1999).考虑到相邻天之间的电离层TEC变化的连续性，本文中GIMAS采用28 h观测弧段(包括前一天和后一天各2 h)，即估计15组球谐系数(Zhang and Zhao, 2018)，而CODE采用了3天观测弧段解算中间一天的电离层产品.
IGS观测站在全球分布不均匀，大多数分布在北半球，特别是欧洲和北美地区，而南半球和海洋地区观测站较少，大片区域缺乏有效的电离层观测.采用日固地磁坐标系，尽管在缺乏电离层观测的区域可以根据同一纬度带其他经度分布的观测数据在时间域外推或预报(Zhang and Zhao, 2018)，但是这些区域的模型精度会显著降低，甚至出现极大值或负值.此外，在日固地磁坐标系中，描述全球电离层TEC的球谐系数在短时间内变化不大.为了解决球谐函数模型在部分时段部分地区解算异常的问题，本文中GIMAS在相邻时段的球谐系数之间添加了时段相关性约束(Relative Constraints)(Zhang and Zhao, 2018)，且通常需要根据电离层活动水平确定相关性约束的权重(Zhang and Zhao, 2019).其他IAACs例如JPL和UPC采用Kalman滤波和随机游走过程估计电离层TEC随时间的变化，该方法等效于本文中的时段相关性约束.
采用时段相关性约束可以消除GIM中绝大部分的电离层VTEC异常值，但是在南半球高纬度地区，仍然存在少量格网点的VTEC为负值的现象(Zhang et al., 2013)，特别是在太阳活动低年.同样采用球谐函数模型的CODE和ESA直接在其发布的GIM中将VTEC负值替换为零值.一种有效的方法是在全球电离层TEC建模中引入经验电离层模型例如国际参考电离层模型(International Reference Ionosphere, IRI)(Wang et al., 2016)，但是这种方法需要引入外部数据且需要合理设置经验电离层模型的权重.本文中GIMAS采用了不等式约束最小二乘估计(Inequality-Constrained Least-Squares, ICLS)方法(Zhang et al., 2013)，该方法不需要引入外部数据，不仅能有效地消除所有VTEC负值，而且对于非负值区域基本不造成影响.需要指出的是，当VTEC负值个数较多时，整体处理所有时段的VTEC负值会非常耗时，为了提高ICLS的解算效率，本文采用了分时段循环处理的方法.
2 全球电离层产品精度评估方法本文的评估时段为2016年1月到2018年9月，该时段位于第24个太阳活动周期的下降阶段，属于太阳活动低年，因此本文主要分析了在电离层活动水平较低的情况下的WHU的全球电离层格网产品的精度.采用四种评估方法从不同的角度进行分析，分别为平均全球总电子含量(Mean Global TEC, MGEC)分析、与IGS综合GIM比较的一致性(consistency)分析、与GPS实测电离层TEC比较的内符合精度(precision)分析以及与Jason-2测高卫星VTEC比较的外符合精度(accuracy)分析(李子申等, 2017).
MGEC反映了全球电离层TEC的整体水平，是描述电离层活动的重要参数(Afraimovich et al., 2008).根据MGEC的时间序列可以发现电离层的周期变化特性，还可以观测到太阳活动剧烈期间和地磁暴期间的电离层扰动.基于电离层格网产品计算MGEC的公式表示为
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式中，VTECi表示第i个格网点的VTEC，φ表示格网点的地理纬度，n表示格网点的个数.考虑到电离层格网点在高纬度分布密集低纬度分布稀疏的特点，本文采用纬度的余弦函数进行加权处理.
不同IAACs的建模方法和数据处理策略存在明显差别，模型精度约为2~8 TECU (TEC Unit, 1 TECU=1×1016 electrons/m2)，IGS根据各中心提供的GIMs采用加权平均的方法生成IGS综合GIM(Hernández-Pajares et al., 2009).IGS综合GIM融合了各种算法的优点，具有更高的模型精度和稳定性.通过比较各中心GIMs与IGS综合GIM的一致性，能够从整体上反映不同算法之间的差异，是衡量电离层产品精度的一种有效方法.
以GPS观测站的实测电离层TEC为参考，评估GIM的精度，称为内符合精度评估.该方法描述了电离层模型重建穿刺点处TEC的能力，主要评估了GIM在有GNSS观测数据的大陆地区的模型精度.根据GPS观测数据提取电离层TEC需要扣除DCB的影响，由于各个电离层分析中心解算DCB的方法不同而且部分分析中心没有提供完整的DCB产品，因此本文采用DCB事后估计法(Montenbruck et al., 2014).该方法利用载波平滑伪距观测数据和各分析中心GIM产品分别估计不同分析中心GIMs对应的卫星DCB和接收机DCB.采用DCB事后估计法能够在一定程度上吸收不同模型算法之间的不一致性差异，能够更客观地描述各分析中心GIM模型的内符合精度(Rovira-Garcia et al., 2016).为了削减多路径误差和投影函数误差的影响，将截止卫星高度角设置为25°.
对于广大的海洋地区，无法采用GPS实测电离层TEC进行评估.卫星测高数据是一种独立于GNSS观测的数据源，能够提供海洋上空至测高卫星高度范围的VTEC (Dumont et al., 2016).以测高卫星获取的VTEC为参考，评估GIM的精度，称为外符合精度评估.该方法评估了GIM在缺乏GNSS观测数据的海洋地区的模型精度，描述了电离层模型的外推或预报能力(Hernández-Pajares et al., 2017).本文采用Jason-2测高卫星的数据提取VTEC，由于Jason-2观测数据的采样率约为1 s且观测噪声较大，通常采用15~25 s的滑动窗口进行平滑处理，平滑后的VTEC精度约为1 TECU(Azpilicueta and Brunini, 2009).
在以上描述的一致性、内符合精度和外符合精度评估中，采用模型偏差(bias)、模型中误差(standard deviation, STD)和模型均方根误差(root mean square, RMS)三种统计指数，分别表示为
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式中，VTECiaac表示根据GIM计算的VTEC，VTECX表示参考电离层VTEC，N表示VTEC的个数.对于一致性评估，采用bias和RMS两种统计指数衡量.对于内符合精度评估，采用RMS衡量每个测站的电离层模型精度.由于Jason-2 VTEC与GNSS VTEC存在约2~5 TECU的系统性偏差(Azpilicueta and Brunini, 2009)，在外符合精度评估时采用bias和STD两种统计指数衡量.
3 结果与分析 3.1 平均全球总电子含量分析评估时段内WHU和其他六家IAACs的MGEC时间序列如图 1所示.从图中可以看到，除了JPL的MGEC明显偏大以外，WHU与其他五家IAACs的MGEC非常接近，大小在5~25 TECU之间，属于电离层活动平静期.进一步统计表明，与WHU的MGEC比较，JPL高出了约19.71%，其他IAACs的差异基本在2.50%以内(CODE: 0.37%; ESA: 1.28%; UPC: -2.35%; EMR: 0.23%; CAS: -2.33%).MGEC时间序列呈现周期性减小的趋势，可以观测到显著的电离层半年周期(春秋分点大于夏冬至点)和年周期(12月大于6月)活动规律.结果表明，利用WHU日常化生成的GIMs能够长期稳定且有效地监测全球电离层TEC的变化.
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图 1 不同电离层分析中心GIMs的平均全球总电子含量 Fig. 1 MGEC derived from different IAACs GIMs |
电离层TEC与太阳辐射有较强的相关性，不仅表现出规律的周期变化，而且在不同半球的空间分布差异明显.图 2描述了利用2017年WHU的GIM计算的平均TEC在南北半球一年内的分布特征.从图中可以发现，南北半球的平均TEC与太阳直射点的回归运动高度相关.具体而言，在春分点(第79天)和秋分点(第266天)附近，太阳直射点位于赤道，南北半球的平均TEC几乎一样；随着太阳直射点北移，北半球平均TEC逐渐大于南半球，直到夏至点(第172天)附近达到最大值；在秋分点(第266天)以后，太阳直射点南移，北半球平均TEC逐渐小于南半球.此外，受太阳黑子相对数随太阳自转的影响，电离层TEC也存在显著的27天周期变化.
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图 2 平均总电子含量在南北半球的分布(WHU, 2017) Fig. 2 Mean TEC of the Northern and Southern Hemisphere (WHU, 2017) |
以IGS综合GIM为参考评估不同IAACs GIMs的一致性，各IAACs相对于IGS的模型偏差如图 3所示.需要指出的是，IGS综合GIM主要由CODE、JPL、ESA和UPC的GIMs加权综合而成，每个分析中心每天的GIM的权重根据全球分布的15个测站采用“自一致性检测”确定(Orús et al., 2005).统计IGS综合GIM产品文件可以发现，2015年以后，IGS综合GIM由CODE和JPL的产品加权综合得到.因此可以看到，CODE和JPL的GIMs相对于IGS综合GIM存在大小基本相当但符号相反的模型偏差.具体而言，JPL存在约1 TECU的正偏差，UPC的模型偏差在-1到0 TECU之间，而其他IAACs基本存在约1 TECU的负偏差.对于采用了球谐函数模型的WHU和CODE、ESA以及EMR，尽管观测站选取和数据处理策略不同，但是相互之间的模型偏差的差异并不显著.不同于球谐函数模型，JPL和UPC分别采用了球面三角格网模型和双层准层析模型，在缺乏观测数据的海洋地区采用插值算法得到格网点VTEC，因此JPL、UPC和其他IAACs的模型偏差存在显著的差异.从图中也可以看到，2016年第136天到229天、346天到352天以及2017年第190天到210天的模型偏差存在异常跳变，通过各中心GIMs的相互比较，初步分析为CODE的GIM在第一个时段发生异常，从而导致IGS综合GIM也发生异常，第二个和第三个时段为IGS综合GIM发生异常.
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图 3 不同电离层分析中心GIMs相对于IGS综合GIM的模型偏差 Fig. 3 Global bias of different IAACs GIMs relative to IGS GIM |
图 4给出了不同IAACs相对于IGS的模型均方根误差.整体而言，不同IAACs的模型均方根误差分布在1~5 TECU之间，且随着太阳活动的降低而逐渐减小.WHU和CODE、JPL的模型均方根误差相差不大，基本小于2 TECU，其次为CAS、UPC和ESA，EMR的模型均方根误差最大.评估时段内，由于IGS综合GIM主要由CODE和JPL的GIMs加权综合得到，因此CODE和JPL的模型均方根误差明显小于其他IAACs.尽管WHU的GIM暂时没有参与产品综合，但是WHU的GIM和IGS综合GIM的一致性非常好，表明WHU的全球电离层TEC建模算法具有较高的精度，与CODE和JPL基本处于同一水平.
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图 4 不同电离层分析中心GIMs相对于IGS综合GIM的模型均方根误差 Fig. 4 Global RMS of different IAACs GIMs relative to IGS GIM |
考虑到电离层TEC的纬向梯度变化，将全球分为南北半球共6个不同的地理纬度带.6个纬度带分别表示为北半球高纬度带(Northern High Latitude, NHL, 60°N—90°N)、北半球中纬度带(Northern Middle Latitude, NML, 30°N—60°N)、北半球低纬度带(Northern Low Latitude, NLL, 0—30°N)、南半球高纬度带(Southern High Latitude, SHL, 60°S—90°S)、南半球中纬度带(Southern Middle Latitude, SML, 30°S—60°S)、南半球低纬度带(Southern Low Latitude, SLL, 0—30°S).
统计不同纬度带的模型偏差和模型均方根误差如表 2和表 3所示.可以看到，WHU和CODE、JPL以及ESA的模型偏差在不同纬度带变化不明显，而CAS、UPC和EMR的模型偏差则变化较大，EMR在低纬度带和高纬度带的变化甚至达到2.8 TECU.WHU和CODE的模型偏差的差异主要位于高纬度带，可能的原因是高纬度带测站分布较少，受不同数据处理策略差异的影响比较明显.各中心的模型偏差的均值分别为-0.94(CODE)、1.21(JPL)、-0.88(ESA)、-0.34(UPC)、-0.97(EMR)、-1.27(CAS)和-1.00 TECU(WHU).不同IAACs的模型均方根误差在不同纬度带的变化较为明显，且相互之间的差异在低纬度带也明显增大.WHU在北半球中纬度带的模型均方根误差为1.14 TECU，在低纬度带为1.56 TECU.EMR的模型均方根误差在不同纬度带的差异最大，北半球高纬度带为1.42 TECU，而在低纬度带则高达3.72 TECU.结果表明，受电离层纬向梯度的影响，各中心模型算法一致性的差异在低纬度带明显大于中高纬度带.各中心的模型均方根误差的均值从小到大依次为1.28(CODE)、1.44(WHU)、1.53(JPL)、1.83(CAS)、1.94(UPC)、2.19(ESA)和2.86 TECU(EMR).
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表 2 不同电离层分析中心GIMs相对于IGS综合GIM在不同纬度带的模型偏差(单位: TECU) Table 2 Bias of different IAACs GIMs relative to IGS GIM at different latitude bands (Unit: TECU) |
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表 3 不同电离层分析中心GIMs相对于IGS综合GIM在不同纬度带的模型均方根误差(单位: TECU) Table 3 RMS of different IAACs GIMs relative to IGS GIM at different latitude bands (Unit: TECU) |
选取全球分布的350个IGS观测站，采用GPS实测数据获取的电离层TEC作为参考评估不同IAACs GIMs在全球大陆地区的模型内符合精度.各中心每天的模型均方根误差如图 5所示，图中也加入了IGS综合产品作为对比分析.从图中可以看到，各中心的模型均方根误差分布在1~3 TECU之间，且呈现显著的周期性变化，其规律和图 1中MGEC的周期变化基本一致，表明全球电离层模型内符合精度与电离层活动水平有较强的相关性.从2016—2018年的平均统计结果上看，CODE具有最高的内符合精度，约为1.36 TECU，WHU和CODE的内符合精度相差不大，约为1.42 TECU，其次为CAS(1.54 TECU)、JPL(1.64 TECU)、ESA(1.73 TECU)、UPC(1.73 TECU)以及EMR(1.79 TECU)，IGS综合产品的内符合精度约为1.51 TECU.统计结果表明，在太阳活动低年，各中心发布的GIMs均能达到优于2 TECU的模型内符合精度.
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图 5 不同电离层分析中心GIMs相对于GPS电离层TEC的模型均方根误差 Fig. 5 Global RMS of different IAACs GIMs relative to GPS derived TEC |
图 5从整体上评估了不同IAACs GIMs的模型内符合精度，为了进一步分析各中心的GIMs在每个观测站的内符合精度，图 6统计了每个观测站的模型均方根误差.如图 6所示，除了个别观测站以外，几乎所有观测站的内符合精度都优于4 TECU.整体而言，受不同纬度带电离层活动水平差异的影响，不同地区的内符合精度差异较大.沿地磁赤道(图中黑色点线)的南美洲、非洲和东南亚等低纬度地区的模型均方根误差明显大于其他地区，其中低纬度地区一般大于2 TECU，而中高纬度地区则小于1.5 TECU.此外，观测站的分布也是影响模型内符合精度的因素之一.南半球中高纬度地区的测站数远少于北半球，因此南半球中高纬度地区的内符合精度低于北半球.尽管东亚地区和欧洲地区、北美地区位于同一纬度带，但是东亚地区的观测站分布远没有欧洲地区和北美地区密集和均匀，因此东亚地区的内符合精度低于欧洲地区和北美地区.
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图 6 不同电离层分析中心GIMs在每个观测站的模型均方根误差 Fig. 6 RMS of different IAACs GIMs at each station |
不同IAACs在不同纬度带的内符合精度差异明显，为了更清晰的比较不同纬度带的内符合精度，图 7统计了各中心在不同纬度带的模型均方根误差.从图中可知，各中心低纬度带的模型均方根误差明显大于中高纬度带，且相互之间的差异在低纬度带最大.主要原因是低纬度带存在电离层“赤道异常”区域，显著增加了电离层TEC建模的复杂性，从而导致模型内符合精度较差.统计结果表明，WHU和CODE的内符合精度基本相当，在中高纬度地区优于1.3 TECU，在低纬度地区优于2.0 TECU.CAS和IGS的内符合精度略低于WHU和CODE，但是在低纬度地区也优于2.3 TECU.JPL和ESA、UPC以及EMR的内符合精度处于同一水平，优于3.0 TECU.
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图 7 不同电离层分析中心GIMs相对于GPS电离层TEC在不同纬度的模型均方根误差 Fig. 7 RMS of different IAACs GIMs relative to GPS derived TEC at different latitude |
以Jason-2测高卫星获取的电离层VTEC为参考评估不同IAACs GIMs在全球海洋地区的模型外符合精度.图 8给出了各IAACs相对于Jason-2的模型偏差.由于Jason-2观测数据存在部分缺失，图中2017年缺少部分时段的评估结果.此外，CODE的评估结果在2016年存在明显的跳变，该异常现象和图 3、图 4以及图 9的结果一致.和3.2节中的结果类似，JPL GIM相对于Jason-2 VTEC偏大约1~3 TECU，其他IAACs的GIMs则基本小于Jason-2 VTEC，本文的评估结果与第23个太阳活动周期下降阶段(2001—2008年)的评估结果基本一致(李子申等, 2017)，且在南北半球呈现相似的现象(Li et al., 2015).由于GIM包含了Jason-2低轨卫星高度(1336 km)到GNSS卫星高度(20200 km)的等离子层，理论上GNSS VTEC应该大于Jason-2 VTEC，而实际结果则相反，表明基于GNSS技术得到的GIM被低估了或者采用测高卫星测量的VTEC被高估了，特别是在太阳活动低年(Zhang and Zhao, 2018).从图中也可以看到，GNSS VTEC相对于Jason-2 VTEC的模型偏差在时间序列上并不为常数，而是与电离层活动水平存在一定的相关性.统计评估时段内各中心模型偏差的均值，如表 4所示.WHU和CODE、ESA以及CAS的模型偏差非常接近，约为-0.7 TECU，JPL的模型偏差为1.5 TECU，而UPC基本不存在模型偏差.
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图 8 不同电离层分析中心GIMs相对于Jason-2 VTEC的模型偏差 Fig. 8 Global bias of different IAACs GIMs relative to Jason-2 VTEC |
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图 9 不同电离层分析中心GIMs相对于Jason-2 VTEC的模型中误差 Fig. 9 Global STD of different IAACs GIMs relative to Jason-2 VTEC |
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表 4 不同电离层分析中心GIMs相对于Jason-2 VTEC的模型偏差和中误差(单位: TECU) Table 4 Global bias and STD of different IAACs GIMs relative to Jason-2 VTEC (Unit: TECU) |
不同IAACs相对于Jason-2的模型中误差如图 9所示.和图 5类似，模型中误差随着太阳活动强度的逐渐降低而周期性减小，其大小分布在2~6 TECU之间.对比发现，GIMs的模型外符合精度约为模型内符合精度的2倍，表明缺乏电离层观测数据的海洋地区的模型精度显著低于电离层观测数据覆盖的大陆地区，提高GIMs在全球范围的模型精度的关键在于增加海洋地区的电离层观测信息.从图中可知，UPC的模型中误差最小，可能的原因是UPC采用了双层准层析模型，充分顾及了高层电离层或等离子层的影响，因此UPC在海洋地区的外符合精度最高(Hernández-Pajares et al., 1999).表 4也给出了评估时段内各中心模型中误差的均值.结果表明，在太阳活动低年，WHU和CODE、JPL以及CAS的模型外符合精度基本相当，约为2.9 TECU，UPC的外符合精度最高，约为2.6 TECU，而ESA和EMR最差，约为3.2 TECU.
图 10进一步给出了不同IAACs相对于Jason-2的模型偏差在不同纬度的分布.从图中可以看到，WHU和CODE、ESA以及CAS的模型偏差比较接近，基本分布在-3~1 TECU之间，且仅在南北纬20°之间为正偏差.UPC和以上四家IAACs在低纬度地区的模型偏差近似，但在中高纬度地区则明显增大.而JPL在南北纬57°之间均为正偏差，且在低纬度达到约3.5 TECU的最大值.只有EMR在低纬度地区呈现出负偏差，显著不同于其他IAACs.尽管各中心的模型偏差在不同纬度的差异明显，但是所有中心的模型偏差与纬度基本存在近似抛物线函数的关系.研究表明，模型偏差的这种分布特征和等离子层在不同纬度的分布相似(Zhang and Zhao, 2018)，可以初步确定等离子层的影响是导致低纬度地区存在正偏差的主要原因.
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图 10 不同电离层分析中心GIMs相对于Jason-2 VTEC在不同纬度的模型偏差 Fig. 10 Bias of different IAACs GIMs relative to Jason-2 VTEC at different latitude |
不同IAACs相对于Jason-2在不同纬度的模型中误差如图 11所示.整体而言，低纬度的模型中误差明显大于中高纬度，南半球的模型中误差大于北半球，其基本特征和模型内符合精度在不同纬度的分布相似.除了EMR和ESA的模型外符合精度较差以外，WHU和其他IAACs的外符合精度基本相当，在中高纬度地区约为2.0 TECU，在低纬度地区约为3.2 TECU.值得注意的是，在缺乏足够观测数据的南半球中纬度地区，基于球谐函数模型的分析中心(WHU、CODE和CAS)的模型外符合精度明显低于采用格网模型的JPL和UPC，因此WHU在该区域的模型精度存在进一步提高的空间.
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图 11 不同电离层分析中心GIMs相对于Jason-2 VTEC在不同纬度的模型中误差 Fig. 11 STD of different IAACs GIMs relative to Jason-2 VTEC at different latitude |
经过近10年的研究和发展，武汉大学卫星导航定位技术研究中心在全球电离层TEC建模领域取得重要进展，独立自主地开发了一套高性能高精度的GNSS电离层监测与分析软件，并于2016年2月被正式认证为新的IGS电离层联合分析中心.本文从平均全球总电子含量、一致性比较、模型内符合精度和模型外符合精度等四个不同的方面系统地评估和分析了武汉大学IGS电离层分析中心自2016年日常化运行以来的全球电离层产品的精度.主要结论和后续研究计划如下：
(1) WHU的全球电离层产品能够长期稳定且有效地监测全球电离层的变化活动，其MGEC与其他IAACs的差异在2.5%以内(JPL除外)；WHU的全球电离层产品相比IGS综合产品偏小约1.0 TECU，其模型均方根误差和CODE、JPL相差不大，均值约为1.4 TECU，产品一致性优于其他IAACs.
(2) WHU的模型内符合精度和CODE基本相当，均值约为1.4 TECU，在中高纬度地区优于1.3 TECU，在低纬度地区优于2.0 TECU，且与电离层活动水平存在显著的相关性；WHU的全球电离层产品和Jason-2测高卫星的VTEC的系统性偏差均值约为-0.7 TECU，在不同纬度分布在-3.0到1.0 TECU之间，且在低纬度地区为正偏差；WHU的模型外符合精度和CODE、JPL以及CAS基本一致，均值约为2.9 TECU，在中高纬度地区约为2.0 TECU，在低纬度地区约为3.2 TECU.
(3) 本文评估和分析了WHU从2016年1月到2018年9月的全球电离层产品精度，该时段属于太阳活动低年.下一步将重点处理1998年到2018年近两个太阳活动周期的观测数据，并进一步评估WHU的全球电离层产品在不同太阳活动水平下的服务性能.
致谢 感谢IGS提供全球GNSS观测数据，感谢IGS IAACs提供全球电离层格网产品，感谢CNES (Centre National d’Etudes Spatiales)提供Jason-2电离层产品.感谢IGS电离层工作组原主席Manuel Hernández-Pajares教授、北京航空航天大学的施闯教授和王成博士、武汉大学的章红平教授以及UPC的吕海霞博士在武汉大学IGS电离层分析中心建设中所做的贡献.感谢两位匿名评审专家，他们提出的宝贵的修改建议使本文更加完善.
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