0 引言

黏土附加导电是泥质砂岩低阻油层的成因之一(雍世和和张超谟，2002)，其强弱直接关系到饱和度方程的选取和饱和度的计算精度.Waxman和Smits(1968)、Waxman和Thomas(1974)对黏土附加导电进行了系统的研究，据此提出了Waxman-Smits模型.其研究表明，阳离子交换容量、地层水电导率、地层水饱和度等因素是影响黏土附加导电强度的重要因素.同时，其他学者亦对此展开了相应研究(Poupon and Leveaux, 1971; 欧阳健，1994；陈彬等，2002；谢然红等，2002；陈清华等，2004；田中元等，2005；宋延杰等，2005；王克文等，2006；吴金龙等，2006；朱家俊，2006；韩学辉等，2005；杨春梅和张吉昌，2009；陈继华等，2011；李秋政，2011；李功强等，2016)，结果表明，黏土附加导电性的强弱主要取决于地层水电导率和阳离子交换容量，有随地层水电导率越小、阳离子交换容量越大而越大的趋势，当地层水电导率高于某一阈值或阳离子交换容量小于某一阈值则无需考虑黏土附加导电对岩石电阻率的影响.例如，Poupon和Leveaux(1971)认为当矿化度大于40000 mg·L^-1时，可以忽略黏土附加导电性的影响；李秋政(2011)认为这一值应为50000 mg·L^-1；欧阳建(1994)认为CEC是影响黏土附加导电性的主要因素，当其值达到4 mmol/100 g时，黏土的阳离子附加导电能力很强，不可忽视.虽然上述研究均考察了黏土附加导电强度的影响因素，但是相关研究未定量评价黏土附加导电强度或制定的评价标准并不统一，使用上有很大的局限性，难以有效指导泥质砂岩低阻油层饱和度方程的选取.因此需要建立一个统一的、综合的定量表征黏土附加导电强度的物理量，来考察地层水电导率、阳离子交换容量、地层含水饱和度和饱和度指数等因素的综合影响.

本文从Archie公式和Waxman-Smits方程计算的含水饱和度的相对误差出发定义了黏土附加导电强度指数η，综合考察了地层水电导率、阳离子交换容量等因素对黏土附加导电性的影响，给出了黏土附加导电强度判别方法和判别图版，并结合工程实例考察了黏土附加导电强度指数及判别图版在饱和度方程选取中的应用效果.

1 黏土附加导电强度指数η定义

1942年，Archie根据岩电实验研究结果提出了Archie公式(Archie, 1942)：

(1)

式中，R₀表示包含水岩石的电阻率，Ωm；R_w表示地层水电阻率，Ωm；R_t表示含油气岩石电阻率，Ωm；ϕ为岩石孔隙度，小数；m表示孔隙度指数，无量纲；S_w表示岩石含水饱和度，小数；n表示饱和度指数，无量纲；F为地层因素，无量纲；I为电阻增大率，无量纲.

由(1)式可得含水饱和度计算公式为

(2)

式中，S_w1表示Archie公式计算的含水饱和度，小数.

Archie公式理论上是针对不含黏土、均质的纯砂岩提出的，对于具有黏土附加导电性的泥质砂岩效果不佳.1968年，Waxman和Smits通过对大量的泥质砂岩的导电性的实验和理论分析，提出了基于阳离子交换容量的Waxman-Smits方程：

(3)

式中，B为交换阳离子的当量电导率，S·cm³/(mmol·m)；Q_v为阳离子交换容量，mmol·cm^-3；m^*、F^*表示经过黏土附加导电校正后的胶结指数和地层因素，均无量纲.

由(3)式可得，Waxman-Smits方程计算含水饱和度的公式为

(4)

式中，S_w2表示Waxman-Smits方程计算的含水饱和度，小数.

理论上，若泥质砂岩存在黏土附加导电，应用Archie公式计算的含水饱和度比储层实际含水饱和度偏大，而利用Waxman-Smits方程计算的含水饱和度与储层岩石实际含水饱和度接近.因此，可以利用Archie公式计算的含水饱和度和Waxman-Smits方程计算的含水饱和度的相对误差来衡量黏土附加导电性的强弱及其对饱和度计算的影响，表达式为

(5)

式中，E表示相对误差，小数.

为了使E表征黏土附加导电性的强弱，Archie公式中的F，n值与Waxman-Smits方程中的F^*、n^*均应不包含黏土附加导电的影响(即为经黏土校正后的值)，且两者应相等，故将(2)、(4)代入(5)得：

(6)

由于Waxman-Smits模型能够较为准确地反应泥质砂岩的导电性质，应用其计算的含水饱和度S_w2接近实际含水饱和度S_w，故S_w2可用S_w代入，而C_t可用(3)式表示，则(6)式可化为

(7)

(7) 式表示相对误差E，其可定量表征泥质砂岩中黏土附加导电的强弱，令其为黏土附加导电强度指数，记为

(8)

式中，B是温度和地层水电导率的函数，在标准温度(25 ℃)下B的表达式为

(9)

由(8)式和(9)式，25 ℃时黏土附加导电性的强弱主要受地层水电导率C_w、阳离子交换容量Q_v、岩石含水饱和度S_w以及饱和度指数n值影响.

考虑到泥质砂岩的黏土附加电导率一般小于地层水的电导率，即存在BQ_v/(C_wS_w)＜1，可利用泰勒公式一阶近似将(8)式进一步化简为

(10)

(10) 式可作为黏土附加导电强度指数η的近似表达式.

2 黏土附加导电性影响因素分析 2.1 参数归一化

为了便于分析比较各因素影响的相对强弱，对(8)中各个影响因素进行线性归一化.饱和度指数归一化结果为

(11)

式中，n₀、n₁为最小值和最大值，n_g为n的归一化值，小数，范围为0~1.

地层水电导率归一化结果为

(12)

式中，C_w0、C_w1分别为最小值和最大值; C_wg为C_w的归一化值，小数，范围为0~1.

Q_v归一化结果为

(13)

式中，Q_v0、Q_v1分别为Q_v的最小值和最大值；Q_vg为Q_v的归一化值，范围为0~1.

S_w归一化结果为

(14)

式中，S_w0、S_w1分别为S_w的最大值和最小值；S_wg为S_w的归一化值，范围为0~1.

将(11)、(12)、(13)、(14)式代入(8)、(9)式便得利用归一化值表示的黏土附加导电指数：

(15)

其近似式用归一化参数表示为

(16)

根据各参数的一般取值范围，各个参数的取值范围如表 1所示.

利用表 1和式(15)便可通过归一化参数讨论各参数对黏土附加导电指数η的影响.实际分析某一参数影响时，在其他参数不变的情况下，分别考察：

(1) 黏土附加导电指数η随归一化参数的变化规律.

(2) 在每个归一化参数波动相同的幅度(ΔC_wg，ΔQ_vg，ΔS_wg，Δn_g)的情况下，η的绝对变化值|Δη|与相对变化值|Δη/η|的变化规律.

通过研究|Δη|可以获知黏土附加导电指数η的数值的变化速率，通过|Δη/η|可以获知η对参数变化的敏感性，即参数变化对η的影响大小.以下分析均采用数值计算的方法实现，其中ΔC_wg、ΔQ_vg、ΔS_wg、Δn_g取固定值0.02.

2.2 地层水电导率影响

取Q_vg=0.067(Q_v=0.2 mmol·cm^-3)，n_g=0.143(n=2)，S_wg=1(S_w=1)，利用2.1节中设定的考察方法，地层水电导率对η的影响如图 1所示.

分析图 1，可得如下结论：

(1) 由图 1a知，黏土附加导电性随着C_wg的增大而以近似乘幂规律减小.黏土附加导电代表的是黏土的导电能力对岩石整体导电能力的贡献.因此，当地层水电导率增大时，黏土附加导电对岩石整体的导电能力的贡献减小，即黏土附加导电指数减小.

(2) 由图 1b、c知，当ΔC_wg为常量，C_wg很小时，|Δη|值较大说明黏土附加导电强度η随着地层水电导率变化较快，|Δη/η|较大说明η对地层水电导率的变化较敏感.随着C_wg增大，|Δη|和|Δη/η|值迅速减小，说明黏土附加导电强度变化减慢，同时敏感性降低.这是由于，当地层水电导率较小时，岩石整体的导电能力较弱，此时地层水电导率的变化可引起岩石整体导电能力的较大变化，从而导致黏土附加导电性的迅速变化，故地层水电导率较低时，黏土附加导电性对地层水电导率较敏感，而当地层水电导率较高时，岩石整体导电能力较强，此时地层水电导率的变化不会引起岩石整体导电性的迅速变化，从而使黏土附加导电对地层水电导率的敏感度降低.

2.3 Q_v的影响

取C_wg=0.6(C_w=15 S·m^-1)，n_g=0.143(n=2)，S_wg=1(S_w=1)，利用2.1节中设定的考察方法，Q_v对η的影响如图 2所示.

分析图 2可得如下结论：

(1) 由图 2a得，黏土附加导电强度随Q_vg的增长近似线性增长.这是由于阳离子交换容量与黏土附加导电的绝对值呈正比，如公式(10)所示.因此，当阳离子交换容量增大时，黏土附加导电的绝对值线性增大，从而导致黏土附加导电对岩石整体导电能力的贡献近似线性增大，即黏土附加导电强度随阳离子交换容量增大而近似线性增大.

(2) 由图 2b、c得，当ΔQ_vg固定时，|Δη|随Q_vg的变化不大，进一步说明了黏土附加导电强度数值随Q_vg的增大而近似线性增长.由|Δη/η|的变化规律得，黏土附加导电强度对Q_vg变化的敏感性随Q_vg的增大而迅速减小.这是由于黏土附加导电强度随阳离子交换容量近似线性增大，故当黏土附加导电强度较大时，|Δη|基本不变，而η较大，从而导致|Δη/η|变小，即黏土附加导电强度对阳离子交换容量的敏感性降低.

2.4 含水饱和度的影响

取C_wg=0.6(C_w=15 S·m^-1)，Q_vg=0.067(Q_v=0.2 mmol·cm^-3), n_g=0.143(n=2)，利用2.1节中设定的考察方法，S_w对η的影响如图 3所示.

分析图 3可得：

(1) 由图 3a可知，黏土附加导电强度随S_wg的增大而以近似乘幂规律减小.与地层水电导率类似，随着含水饱和度的增大，地层水对岩石整体电导率的贡献增强，从而导致黏土附加导电的贡献减小，即黏土附加导电强度减小.

(2) 由图 3b、c可知，ΔS_wg为常量，S_wg很低时，黏土附加导电强度数值随S_wg的变化速率较快，η对S_wg的变化较敏感，当S_wg增大时，其数值的变化速率和敏感性降低，表明在束缚水状态(或接近束缚水状态)下，S_wg的波动更容易引起黏土附加导电强度的变化.这是由于地层水饱和度较小时，岩石整体的导电能力较弱，因而地层水饱和度的变化使黏土附加导电强度迅速变化，即黏土附加导电强度对地层水饱和度的敏感度较高，而当地层水饱和度较大时，岩石整体的导电能力受地层水饱和度的影响减小，即黏土附加导电强度对地层水饱和度的敏感度亦同时减小.

2.5 n值的影响

取C_wg=0.6(C_w=15 S·m^-1)，Q_vg=0.067(Q_v=0.2 mmol·cm^-3), S_w=1，利用2.1节中设定的考察方法，n对η的影响如图 4所示.

分析图 4可得：

(1) 由图 4a可知，黏土附加导电性随n_g的增大而以近似乘幂规律减小，也可从近似式(16)中看出.这可能与岩石的润湿性有关，当岩石水湿时，n值较小，岩石表面吸附地层水，此时阳离子交换作用较强，即黏土附加导电强度相应较强；当岩石油湿时，n值较大，岩石表面吸附烃类，阳离子交换作用减弱，黏土附加导电强度相应减弱.

(2) 由图 4b、c可知，Δn_g固定时，黏土附加导电强度数值变化和敏感性随n_g增大而减小.这是由于当岩石水湿时，n值的变化代表黏土附加导电强度的迅速变大，因而黏土附加导电强度对n值较为敏感，而当岩石油湿时，黏土附加导电强度随n值的变化较小，即黏土附加导电强度对n值敏感度降低.

2.6 综合分析

利用η的近似式(16)可得：当C_wg变化ΔC_wg时，|Δη/η|可近似表示为

(17)

Q_vg变化ΔQ_vg时，|Δη/η|可近似表示为

(18)

S_w变化ΔS_w时，|Δη/η|可近似表示为

(19)

n_g变化Δn_g时，|Δη/η|可近似表示为

(20)

由(17)—(20)式得，当考察黏土附加导电强度对参数波动的敏感性时，|Δη/η|的近似式不含其他参数，即其他参数对结果影响很小，因此图 1b、图 2b、图 3b和图 4b中的|Δη/η|变化曲线可以直接用来研究每个参数对黏土附加导电强度影响的相对强弱.通过比较分析可知：黏土附加导电强度对阳离子交换容量Q_v和地层水电导率C_w的变化很敏感，对阳离子交换容量Q_v的敏感度可达4，对地层水电导率C_w的敏感度可达0.6；对于饱和度指数n和饱和度S_w敏感度最大值均只有0.14左右，说明黏土附加导电强度对n和S_w的敏感度较低，即n和S_w对黏土附加导电性影响较小.

3 黏土附加导电强度判别方法及工程应用实例 3.1 黏土附加导电作用判别方法

由上面分析可知，Q_v、C_w、S_w和n对黏土附加导电性均有影响，无法由单一因素确定黏土附加导电强度，必需综合考虑各因素影响.相对于Q_v和C_w，S_w和n值对黏土附加导电作用的影响较小.一般情况n值较为稳定(通常为2)，而S_w的变化较大.因此，在判别黏土附加导电强度时，优先考虑Q_v和C_w，然后再根据S_w和n的情况做修正.本次研究提出了确定黏土附加导电指数的“三步法”，依次利用三个图版(图 5)进行判断.

“三步法”确定黏土附加导电强度指数的步骤如下：

第一步，设S_w=50%，n=2，利用图 2a所示图版可确定标准温度(25 ℃)下的Q_v和C_w对应的黏土附加导电强度η.此处，注意将储层温度下的地层水电导率转化为标准温度(25 ℃)下的电导率.

第二步，若S_w与50%偏差较大，可利用图 2b所示图版对η进行校正.实际应用中，因为难于获得地层的真实含水饱和度，可用Archie公式计算的粗略值或该储层的大概值代替.

第三步，S_w校正后，若n值与2偏差较大，可利用图 2c所示图版对η进行校正.

在实际工程应用中，一般认为储层计算的含水饱和度和实际含水饱和度绝对误差应不超过5%.考虑到实验室中饱和度的测量误差及在实际应用中，通过实测数据拟合确定阿尔奇公式参数可部分修正黏土附加导电的影响，故这里适当提高饱和度模型的选取阀值，即当η＜0.1时，使用Archie公式计算储层饱和度；而当η≥0.1时，使用Waxman-Smits公式计算饱和度.

3.2 工程应用实例 3.2.1 胜利油田辛176地区沙四段低阻油层

胜利油田辛176地区沙四段储层岩性以细砂岩和粉砂岩为主，泥质含量较高，存在低阻油层.成因分析时，曾考虑黏土附加导电作用可能是成因之一.对该地区20块岩样进行了阳离子交换容量测试(表 2)，结果显示阳离子交换容量很小，平均值为0.2 mmol·cm^-3.该地区的地层水矿化度为200000 mg·L^-1，25 ℃下等价电导率约为23 S·m^-1，该层n值为2.05，含水饱和度约为50%，根据判别图版(图 5)得黏土附加导电指数η＜0.1，黏土附加导电性很弱，不存在由黏土附加导电性引起低阻的可能性.利用Archie公式计算该储层的饱和度，仍然取得了较好的效果.

3.2.2 新疆苏里格盒8和山1段低孔低渗气层

新疆苏里格盒8和山1段储层岩性主要为岩屑石英砂岩，属于低孔低渗储层，存在低阻气层.最初选用Archie公式计算其饱和度，发现计算饱和度和实验测量饱和度差距较大.对20块岩样进行阳离子交换容量测试，结果表明该储层阳离子交换容量较大，平均值为0.54 mmol·cm^-3(表 3)，这与颗粒粒径小(0.15 mm)、黏土比面大、黏土以伊利石和蒙脱石为主的情况相吻合.该地区地层水矿化度为42000 mg·L^-1，在标准温度(25 ℃)下折算电导率约为6.5 S·m^-1，n值为2，储层平均含水饱和度为35%，由判别图版(图 2)得η约为0.37，由判别标准知该地区黏土附加导电性的影响较大.运用W-S模型重新计算后，含水饱和度计算准确率明显提高(图 6).

4 结论

(1) 针对黏土附加导电性定量评价指标的缺乏，以Archie公式和Waxman-Smits方程为基础，通过两者饱和度计算的相对误差定义了黏土附加导电强度指数η，为黏土附加导电性的定量化分析提供了依据.

(2) 用数值计算的方法定量考察了地层水电导率C_w、阳离子交换容量Q_v、饱和度指数n值以及含水饱和度S_w对黏土附加导电性的影响.研究表明，黏土附加导电强度随C_w、S_w、n值的增大而以近似乘幂规律下降；随Q_v的增大而近似线性增大.C_w与Q_v对黏土附加导电性影响最大，n与S_w次之.

(3) 根据各因素对黏土附加导电性影响的相对大小，提出了确定黏土附加导电性强弱的“三步法”和黏土附加导电判别图版，可快速、定量评判黏土附加导电性的强弱，可用于定量判断低阻成因并为饱和度模型的选取提供技术依据.