2. 中国科学院大学, 北京 100049;
3. 陕西省地震局, 西安 710068;
4. 南京信息工程大学遥感与测绘工程学院, 南京 210044;
5. 中国科学院国家授时中心, 西安 710600
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
3. Shaanxi Earthquake Agency, Xi'an 710068, China;
4. School of Remote Sensing and Geomatics Engineering, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China;
5. National Time Service Center, Chinese Academy of Science, Xi'an 710600, China
苏门答腊地区位于印度板块、澳大利亚板块和巽他板块的交接部位,由于印度—澳大利亚板块向巽他板块下方的俯冲碰撞,在巽他海沟及附近地区地震频发.2012年4月11日,苏门答腊北部附近海域发生MW=8.6地震,约2 h后,主震的西南方向约180 km处又发生了MW=8.2地震.本次MW=8.6地震是人类有史以来记录到的震级最大的走滑型地震(Delescluse et al., 2012; McGuire and Beroza, 2012),并且距离2004年苏门答腊MW=9.0大地震震中仅345km.值得注意的是,2004年MW=9.0大地震发生在印度—澳大利亚板块与巽他次级板块交汇的俯冲带内,为逆冲型板间地震,而本次MW=8.6地震发生在印度洋板块内部,为走滑型板内地震(Meng et al., 2012).
断层参数反演对于理解地震孕育、发生和致灾机理具有重要的科学意义.此次MW=8.6地震发生后,众多学者公布了断层滑动模型(Hayes, 2012; Shao et al., 2012; Wei, 2012; Yue et al., 2012),但由于地震震中位于远离海岸的海域,反演断层模型时只采用了地震波数据.尽管在断层以北约500~1200 km处有GPS(Global Positioning System)站点,但它们仅用于检测同震位移以及验证由地震波反演得到的滑动模型(Yadav et al., 2013).关于此次MW=8.6地震发生断层的走滑性质一直存在较大的争议.断层模型Shao(Shao et al., 2012)和Wei(Wei, 2012)显示MW=8.6地震的发震断层为左旋走滑,而断层模型Hayes(Hayes, 2012)和Yue(Yue et al., 2012)则显示右旋走滑.另外,远场GPS站点的同震位移与断层模型Yue模拟结果符合的较好(Yadav et al., 2013),表明断层性质为右旋走滑.以上推断所用的数据,无论是GPS还是地震波数据距离震中均较远,而直接覆盖震中区域上空的GRACE卫星可以很好地弥补地震波或GPS数据的不足,为判断断层的走滑性质提供独立约束(Cambiotti et al., 2011; Dai et al., 2014; Han et al., 2013; Zheng et al., 2018).
GRACE用于震源参数反演最大优势在于海洋覆盖性好,弥补了一般观测手段对于海区观测的困难,为反演提供重要的海区信息的补充.随着数据精度的不断提高,GRACE在约束断层参数方面展现了非常大的潜力.Han等(2010)通过对模拟模型中输入不同的参数,首先讨论了使用GRACE数据约束2010年智利大地震断层滑动模型的可能性.随后,Han等(2011)在2011年日本大地震研究中发现GRACE对断层走向和滑移量参数非常敏感.Cambiotti等(2011)研究了GRACE数据对2004年苏门答腊—安达曼地震矩张量的约束,发现地震矩主要释放在下地壳而不是岩石圈地幔,并且GRACE观测的峰-峰重力异常对震源深度和倾角较敏感.Cambiotti和Sabadini(2013)利用GRACE数据反演了日本大地震的矩心位置和矩张量解,并与GCMT(Global Centroid-Moment-Tensor)和USGS CMT进行了对比,发现较好的一致性.2012年苏门答腊MW=8.6地震发生后,Han等(2013)利用GRACE数据反演了此次地震的矩张量和震源参数,结果表明GRACE反演的标量地震矩与GCMT差别较大,与断层模型Yue符合较好;Dai等(2016)采用模拟退火算法以及三种不同机构发布的GRACE产品分别反演了此次地震的震源参数,结果表明不同GRACE产品反演结果符合得非常好,尤其是走向角.Han等(2013)和Dai等(2016)对2012年苏门答腊MW=8.6地震震源参数反演时均把震源看作点源,忽略了断层破裂面真实的几何形态,且所依据的GRACE观测数据时长不足,致使上述研究的结论可能精度不足,而本文则采用了考虑断层几何尺度的有限元模型及更长时间的GRACE观测数据.
利用GRACE数据反演断层参数时,一个关键的问题就是如何利用最真实的信号来恢复断层参数.由于受到南北向条带误差的影响,GRACE数据在处理过程中通常会采用高斯滤波和去相关性滤波,虽然去相关性滤波可以很好地消弱奇偶阶系数间的相关性误差,但同时也会削弱或扭曲真实信号,因此对断层参数反演会产生一定的影响.研究表明,采用北向重力梯度,即使在不采用去相关滤波的情况下也可以很好地压制条带噪声,最大程度保留信号(Li and Shen, 2011; Wang et al., 2012; Dai et al., 2014).另外,重力梯度在增强高频信息的同时会突出小尺度信号(郑伟等, 2014),提供更丰富的信息,因此更有利于约束断层模型.
本文首先基于最小二乘拟合法,利用地震前后长达6年的GRACE RL05时变重力场模型数据提取了2012年Sumatra MW=8.6地震的重力和重力梯度变化,同时阐明了北向重力和重力梯度的优势.为了验证GRACE观测结果的正确性,采用球形位错理论(Sun and Okubo, 2004)进行了理论模拟计算,最后利用粒子群(Particle Swarm Optimization, PSO)算法以及GRACE提取的北向重力变化gN和北向重力梯度分量Txx,采用有限元模型反演了此次地震的断层参数.
1 GRACE数据及处理方法 1.1 数据来源采用德克萨斯大学空间研究中心(Center for Space Research, University of Texas at Austin, UTCSR)公布的GRACE Level-2 RL05月重力场模型数据,最大阶数为60,时间跨度为2009-04—2015-04(2011-01、2011-06、2012-05、2012-10、2013-03、2013-08、2013-09、2014-02、2014-07、2014-12数据缺失).考虑到GRACE卫星C20项系数精度不高,采用SLR (Satellite Laser Ranging)结果进行替换(Cheng and Tapley, 2004; Jin et al., 2011),对一阶项系数采用Swenson等(2008)的结果替换.GRACE高阶球谐系数受南北向条带噪声干扰严重,高斯滤波通过引入滤波因子降低高阶系数的权重,可以削弱重力场整体误差(Swenson and Wahr, 2002).平滑半径根据d=20000/n确定(张国庆等, 2015),所用数据最高阶n=60,空间分辨率为330 km,因此本文采取半径为300 km的平滑因子进行高斯滤波.为了最大程度保留信号并减少信号的扭曲效应,未采用去相关性滤波.
1.2 处理方法根据球谐展开理论,扰动位可以表示为(Heiskanen and Moritz, 1967)
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其中(r, θ, λ)分别为球坐标系下的向径、余纬和经度;GM为地心引力常数,R为地球平均半径,n、m分别表示球谐系数的阶数和次数;ΔCnm、ΔCnm为月模型球谐系数相对于背景场球谐系数的变化量;Pnm(cosθ)表示完全规格化的缔合勒让德函数.
局部指北坐标系(北-东-上右手直角坐标系)下扰动位的1阶及2阶梯度可以表示为(Petrovskaya and Vershkov, 2007)
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式中,gN(北向)、gE(东向)、gD(下向)为扰动位的1阶梯度,Txx、Txy、Txz、Tyy、Tyz、Tzz为扰动位的2阶梯度,坐标轴x、y、z分别指向北、东、上. P′nm(cosθ)、P″nm(cosθ)分别为勒让德函数的1阶和2阶导数,本文采用Petrovskaya和Vershkov (2007)推导的结论进行求解.
为了减弱震后黏弹性效应对同震重力场的干扰,采用最小二乘拟合法提取研究区域0.25°×0.25°格网的同震重力和重力梯度变化,在拟合过程中同时考虑了趋势项、周年项、半周年项以及161天S2项季节性信号的影响(de Linage et al., 2009):
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式中a1,ϕ1,a2,ϕ2,a3,ϕ3分别代表周年项、半周年项以及161天S2潮汐波的振幅和相位,ω是相应的角频率;b是震前线性趋势;c2-c1是同震跳跃;τ和d分别是松弛时间和松弛完毕时总的震后重力变化,teq是地震发生时刻.
图 1展示了利用最小二乘法提取到的2012年Sumatra MW=8.6地震的重力和重力梯度变化.由图 1可知,重力和重力梯度北向分量(gN、Txx、Txy和Txz)的南北向条带较弱,说明重力和重力梯度北向分量对条带误差具有很好的压制作用.尽管重力梯度会在突出小尺度信号的同时放大短波噪声,但由于北向梯度对误差的抑制作用,其受条带误差的干扰明显要比另两个方向的梯度分量要小.北向重力和重力梯度的优势在于GRACE卫星近极地轨道飞行,两颗卫星之间的距离变化主要反映了重力信号的北向分量,因而在南北方向的观测灵敏度高于其他方向,以至于南北方向的信噪比比较高(李进, 2011).
为了验证GRACE观测结果,采用球形位错理论(Sun and Okubo, 2004)以及断层模型Yue(Yue et al., 2012)计算了本次地震的理论同震重力和重力梯度变化.需要说明的是,Sun等(2009)位错模型程序可以直接计算向下分量的同震重力变化,无法计算另外两个方向的同震重力以及重力梯度变化.本文采用Dai等(2014)方法,首先将向下分量的理论重力变化展开为60阶扰动位球谐系数,这样根据1.2节相关公式就可以转换为任意方向的重力和重力梯度.此外,为了与GRACE空间观测结果保持一致,需要将理论计算的地面重力变化进行空间改正,由于此次地震发生在海域,还需要进行海水改正(周新等, 2011),最后将改正后的结果施以300 km平滑半径的高斯滤波.
2.1 空间域比较图 2展示了GRACE观测到的与断层模型计算的同震重力变化.从图中可知,GRACE观测到的北向重力变化gN(图 2a)很好地压制了条带误差的影响,与断层模型计算的gN(图 2d)空间分布基本一致,GRACE观测到的gN的振幅(-2.9~3.6 μGal)大于断层模型计算结果(-1.9~1.7 μGal).GRACE观测到的gE(图 2b)、gD(图 2c)与断层模型计算结果(图 2e、2f)虽然形态分布很相似,但是受到条带误差的影响较大,信号南北向扭曲变形较严重.此外,相对于北向重力分量,GRACE观测到的gE、gD的振幅(-3.9~4.2 μGal和-4.0~5.5 μGal)与断层模型计算结果(-1.6~1.4 μGal和-1.9~2.1 μGal)相差更大,最大达5.5 μGal,表明同震信号的振幅和空间分布受到了条带误差的严重影响,信号严重失真.
由于重力梯度是扰动位的2阶导数,同震重力梯度的空间分布形态更为复杂.图 3展示了GRACE观测到的与断层模型计算的北向同震重力梯度变化.从图 3可知,GRACE观测到的Txx(图 3a)、Txz(图 3c)对条带误差压制作用较明显,空间分布形态与断层模型计算结果(图 3d、图 3f)符合得较好,而GRACE观测到的Txy(图 3b)对条带误差的压制作用相对较弱一些,空间分布与断层模型结果(图 3e)符合得较差.GRACE观测到的Txx、Txy、Txz的振幅分别为-0.11~0.10 mE、-0.41~0.35 mE和-0.15~0.15 mE,断层模型计算结果分别为-0.07~0.06 mE、-0.25~0.12 mE、-0.09~0.09 mE,受到条带误差的影响,GRACE观测到的Txy与断层模型结果相差较大.
为了比较此次MW=8.6地震的同震重力和重力梯度变化的频谱结构,我们利用Slepian taper窗函数(Wieczorek and Simons, 2005)以MW=8.6地震的震中为中心进行了频谱分析.图 4为GRACE和断层模型计算的重力和重力梯度变化的阶方差.从图 4可知,断层模型计算的重力和重力梯度变化的阶方差比GRACE观测结果要小得多,这主要是由于:1)断层模型本身计算的同震重力和重力梯度变化的振幅比GRACE小很多(图 3);2)断层模型完全不受条带误差的影响.此外,GRACE观测的gN、gE、gD三个分量中(图 4a),gN的阶方差最小,尤其是30阶之后,这说明相对于重力变化的东向和下向分量,北向分量所包含的可靠信号的阶数更高.重力梯度的北向分量Txx、Txy、Txz中(图 4b),Txx的阶方差最小、Txz次之,Txy的阶方差最大.
为了展示同震信号能量的聚集程度(Wang et al., 2012),计算了GRACE和断层模型的北向重力和重力梯度变化的阶方差百分比(图 5).如图 5所示,GRACE和断层模型计算的北向重力gN在35阶以上能量占比分别为16%和22%,而北向重力梯度分量35阶以上能量占比分别为46%和47%,北向重力梯度分量35阶以上能量百分比相较于北向重力分量大的多,这主要是重力梯度放大高频信号所致.值得注意的是重力梯度在放大高频信号的同时也会放大噪声,尤其是Txy分量从15阶开始噪声急剧增大(图 4b).
综合以上分析,重力和重力梯度的北向分量可以很好地压制南北向条带误差,其中gN和Txx的误差最小,其次是Txz,误差最大、对条带误差抑制效果最差的是Txy分量.
3 断层参数反演 3.1 敏感性分析为了测试GRACE对此次MW=8.6地震不同断层参数(断层走向、倾角、长度、宽度、深度、滑移量和滑移角)的敏感性,以重力梯度北向分量Txx为例进行了一系列的模拟实验.由于断层模型Yue包含5个不同走向和倾角的小断层,有的断层之间近似相交,模型较为复杂,本文参照Shao等(2012)将断层参数的走向设为20°、倾角设为80°、长度设为380 km、宽度设为40 km、上边缘深度设为5 km、平均滑移量设为13 m、滑移角设为0°.分析GRACE对断层某一参数的敏感性时,将其余参数固定,改变这一参数即可.
由于弹性均匀半空间模型在计算同震重力变化时,数学解析式简单,因此在反演过程中采用了Okubo均匀半空间模型(Okubo, 1992).同时,为了模拟GRACE观测结果,对理论计算结果同样进行空间改正和海水改正.为了测试重力梯度Txx对断层长度的敏感性,将断层其余参数固定,并将断层长度分别设为380 km、580 km、780 km.从图 6可知随着断层长度从380 km增加到780 km,信号的振幅不断增加,并且沿着断层走向不断延伸,说明沿着断层走向的重力梯度信号可以对断层的长度起到很好的约束.图 7展示了断层走向的敏感性,随着走向从20°顺时针旋转到80°,重力梯度信号的方向也顺时针旋转了近60°,说明信号的空间分布方向可以约束断层的走向.图 8为断层滑移角的敏感性,当断层滑移角从0°逆时针旋转到60°时,信号的空间分布方向并不改变,而振幅不断减小,并且正负异常信号的减小幅度并不同步,震中东南的正异常信号相对西北侧的正异常信号减小幅度更大,而震中西南部的负异常信号相对东北部的负异常信号消减速度更快,说明信号的振幅和空间分布可以对断层滑移角提供约束.
为了分析断层宽度、深度、倾角以及滑移量的敏感性,选择了一条经过震中与Txx正变化最大点(图 6a中黑色三角形)的剖面(图 6a中红色虚线),并计算相应的重力梯度变化(图 9、10).从图 9可知,信号的振幅与断层的宽度和滑移量呈线性关系,无论断层宽度从40 km增加到120 km还是均匀滑移量从13 m增加到33 m,信号的正负极值所在位置不变,因此信号的振幅可以同时约束断层的宽度和滑移量.图 10展示了断层深度和倾角的敏感性,从图中可知,信号的量级和极值所在位置可以同时约束断层的深度和倾角.随着深度从5 km增加到100 km,信号的振幅逐渐增大,并且信号极值所在位置也逐渐变化,向西偏移了约10 km(图 10a);同样,随着倾角从20°增大到80°,信号的振幅逐渐增大,并且极值所在位置向东偏移了约65 km(图 10b).受到振幅和极值位置的共同影响,反演断层深度和倾角时,很难单独分离某一参数,由于重力梯度信号对断层的倾角更为敏感,所以反演时一般固定断层深度.
反演断层参数时,常用的非线性优化算法包括模拟退火算法(Simulated Anneal, SA)(Ingber, 1993)、遗传算法(Genetic Algorithm, GA)(Carroll, 1996)以及粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)(Kennedy and Eberhart, 1995)等.SA和GA算法相对复杂,反演中对算法自身控制参数的选择要求较高,而PSO算法相对于前两种算法具有控制参数少、程序简洁易行、收敛速度快等特点(Martínez et al., 2010),因此本文基于PSO算法反演断层参数.
由于重力和重力梯度变化对断层的长度、宽度、走向、倾角、滑移量和滑移角较敏感,对断层深度相对不敏感,因此反演时固定了断层的深度.此外,由于此次MW=8.6地震断层性质是左旋走滑还是右旋走滑存在较大的争议,这也是本文所关注点,因此反演中固定了断层的长度和宽度.从第2节可知,重力和重力梯度的北向分量gN、Txx抗条带误差干扰最强,阶方差较小,因此反演所采用的数据为gN以及Txx分量.反演中,参考断层模型Shao将断层长度设为380 km、宽度设为40 km、断层上边缘深度设为5 km,利用PSO算法同时反演断层走向、倾角、平均滑移量和滑移角.反演中,目标函数定义为模型预测的gN、Txx与GRACE观测的gN、Txx差值的绝对值的和,gN与Txx分配的权重均为0.5,粒子个数为40,迭代次数为100.为了加快收敛速度,对待反演的断层参数施加了一些人为约束(见表 1).迭代结束后,最佳拟合的断层的走向为113.63°,倾角为89.99°,平均滑移量为28.18 m,滑移角为175.26°.根据式
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计算地震矩.式中M0表示地震矩,D为断层平均滑移量,S为断层面积,假设震区地壳介质的平均剪切模量为30 GPa,那么反演得到的地震矩为12.85×1021Nm.最后利用能量与震级的关系式(Hanks and Kanamori, 1979)
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计算反演得到矩震级为8.71.图 11展示了根据反演断层参数所计算的gN(图 11a)以及Txx(图 11b)变化,从振幅和形态分布上可以看出与GRACE观测结果(图 2a、图 3a)符合得比较好.
GRACE观测结果与位错模型正演结果虽然空间形态分布上符合较好,但振幅却相差较大,可能原因如下:(1)GRACE月重力场模型无法准确分离MW=8.6和MW=8.2地震的影响.GRACE观测结果同时包含了MW=8.6主震以及MW=8.2余震的影响,由于没有相关学者公布MW=8.2余震的断层滑动模型,本文所计算的理论同震重力和重力梯度变化只包含了MW=8.6主震滑动模型的影响;(2)断层模型本身不精确.图 12展示了断层模型Yue与断层模型Wei所计算的gN之差,二者之差可达-1.1~1.2 μGal,占断层模型Yue与GRACE观测结果之差的将近80%;此外,由于断层模型基于地震波数据反演得到,而地震台站距离此次地震的震中较远,容易低估地震矩;(3)提取GRACE同震信号时,震后效应可能没有完全被扣除.震后变化同时包含余滑、黏弹性松弛以及孔隙流体调整,这里只模拟了震后松弛的影响;(4)位错模型正演计算的北向重力和重力梯度变化由向下的重力变化转换而来,在转换过程中存在球谐合成误差以及截断效应的影响.
虽然重力梯度对断层的走向或滑移角敏感性较好,但由于此次MW=8.6地震的性质为走滑型地震,不能同时对二者提供唯一约束.图 13展示了断层走向为20°、滑移角为0°(左旋走滑)以及走向为110°、滑移角为180°(右旋走滑)所模拟的Txx变化.从图 13可知两种情况所计算的Txx变化无论从空间分布还是振幅上都相差无几.这也说明了为什么无论是左旋走滑还是右旋走滑都可以很好地解释此次MW=8.6地震的同震效应.
表 2展示了不同机构和研究者所反演的断层参数.从表 2可以看出,本文反演的结果与Yue等(2012)结果最为接近.不同数据反演得到的倾角和地震矩相差较大,最大达36°和9.85×1021Nm,即使采用相同的CSR数据,由于数据版本不同,处理策略不同,反演得到的结果也不同.此外,同样是右旋走滑,GCMT和Dai等(2016)反演的走向角较其余结果大了将近180°,主要原因是发震断层倾角近乎垂直,前者反演的倾角倾向北,而后者倾向南.值得注意的是,基于GRACE反演得到的滑移角一致性较好,均显示发震断层呈右旋走滑,而地震波反演结果则呈现不确定性.
对于逆冲型地震,同震梯度的空间分布一般呈“正负正”或者“负正负”特征(Li and Shen, 2011).李进(2011)采用一维垂直错动模型对逆冲型地震重力梯度的“正负正”分布进行了解释,由于走滑型地震更为复杂,本文仅从空间形态进行了分析,并没有进一步物理解释.
5 结语GRACE卫星相比其他大地测量手段(如GPS、InSAR等)空间分辨率较低,但对发生在远离海岸的海洋型大地震断层参数的约束具有较好的应用前景.本文首先比较了GRACE观测值和断层模型模拟结果,接着对断层参数进行了敏感性分析,最后采用重力和重力梯度的北向分量,基于PSO算法以及Okubo位错模型反演了2012年Sumatra MW=8.6地震的断层参数.结果表明:
(1) GRACE观测的重力和重力梯度的北向分量在空间形态分布方面与断层模型模拟结果符合较好,在振幅方面相差较大;而GRACE观测的其余方向分量受制于南北向条带噪声的干扰,信号扭曲变形严重,无论是形态分布还是振幅方面与断层模型模拟结果均相差较大.
(2) 重力和重力梯度北向分量相对其它分量可以很好地压制GRACE重力场的南北向条带误差,进而有效克服滤波导致的地震信号损失的问题,其中gN和Txx的误差最小,其次是Txz,误差最大和对条带误差抑制效果最差的是Txy分量,且Txx对断层的长度、宽度、走向、倾角、滑移量和滑移角较敏感,对断层深度相对不敏感.
(3) GRACE反演结果表明发震断层为滑移角175.26°的右旋走滑断层,走向为113.63°,倾角近乎垂直为89.99°,平均滑移量为28.18 m,地震矩为12.85×1021Nm,相应的矩震级为8.71.GRACE反演结果为理解此次地震的孕育、发生提供了很好的参考,相信随着新一代GRACE卫星观测精度的不断提高(郑伟等, 2010, 2017),其在震源参数反演方面的应用会越来越广!
致谢 感谢UTCSR提供GRACE数据;感谢俄亥俄州立大学Chunli Dai博士在理论同震重力梯度变化计算上给予的帮助和讨论;同时两位匿名审稿专家提出了宝贵意见,在此一并致谢!
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