0 引言

我国夏季降水变率受东亚季风活动显著影响(Huang et al.2004)，改进降水的季节预测能力一直是国内外学者为之不懈努力研究的热点问题.近年来，国内外在夏季降水统计预测方法上已有长足的发展(范可等, 2007；Wu et al., 2009, 2013, 2015；Yim et al., 2014, 2015；朱蒙等，2014；庞轶舒, 2014；Xing et al., 2016；阮成卿和李建平, 2016).如，范可等(2007)通过预测长江中下游夏季降水的年际增幅，实现了对该区域夏季降水距平百分率的预测，这种方法在1997—2006年回报中平均均方根误差仅有18%.Wu等(2013, 2015)将多种预测因子进行MEOF分解，再利用空间模态与相应的时间系数序列构建Markov预测模型，结果发现对东亚北方地区降水有较好的预测技巧.朱蒙等(2014)根据欧亚大陆土壤温度和全球海表温度与中国东部夏季降水的关系，将不同关键区的欧亚大陆土壤温度和海表温度作为预测因子对中国东部夏季降水进行预测也发现具有一定的预测技巧.

为了利用气候模式开展夏季降水预测，不少研究分析了模式的模拟、预测能力.如Wang等(2004)对11个AGCM模式分析后发现，模式对北半球夏季降水异常的模拟预测能力较差，尤其是对东亚5°N— 30°N之间夏季风年际变率缺乏预报技巧.对美国国家环境预报中心的气候预测系统模式CFSv1和v2(Saha et al., 2006, 2014)的预测技巧分析也表明，模式对亚洲地区大尺度季风环流的模拟偏弱，对季节时间尺度和流域空间尺度的降水预报能力尚待完善(Yang et al., 2008；Kim et al., 2012；Luo et al., 2013).鉴于当前的先进气候模式仍存在较大的偏差，难以对夏季风的平均强度和季节变率做出准确预测的问题(Wang et al., 2008)，人们先后发展了多种动力-统计相结合的模式预测结果订正方法，如多元回归、CCA、SVD等统计方法，它们以前期海温等热力强迫预测因子结合模式误差的系统性订正来改进降水预测技巧，取得了不错的效果(Barnston and Smith, 1996；Ting and Wang, 1997；Feddersen et al., 1999；Liu, 2003；Kang et al., 2003；任宏利和丑纪范, 2005；Chen and Lin, 2006；Kug et al., 2008；Chen等, 2012；Sun and Chen, 2012；李维京等, 2013；Heo et al., 2014).值得注意的是，在进行动力和统计结合时，一种新思路是基于气候变量的规律，利用模式大尺度环流的预测信息和预测变量相关的前期观测信息，采用年际增量的方法或场耦合等预测方法建立预测模型(Fan等, 2012；Liu and Fan, 2014；Dai et al., 2018).这种方法最早应用于东亚夏季风的预测, 继而推广到季节降水、气温等方面表现出较高的技巧.

但是，伴随着统计预测方法以及动力模式预测方法的蓬勃发展，如何将多种预测方法、模式的预测结果科学、客观地进行集成，提供最有价值的预测结果给气候预测人员参考，成为一个新的问题(Krishnamurti et al., 1999; Krishnamurti and Kumar, 2012；Stephenson et al., 2005；王会军等, 2012；Wang et al., 2015).故在多模式集成预测领域，相继发展了包括简单集成、权重集成及贝叶斯最优集成在内的多种集成方法(Krishnamurti et al., 1999；Yun et al., 2003；Kug et al., 2008；Stephenson et al., 2005；Rodrigues et al., 2018).但是，需要指出的是对于某一地点的预测，上述集成方法对某一种预测结果的集成权重实际上主要取决于其历史预测技巧的高低(即误差的时间传播特征)，并未兼顾考虑误差的空间分布形态(即误差的空间传播特征)，以及利用该点附近有技巧的预测信息来改善预测技巧，而这恰好是资料同化方法所能兼顾考虑的(Kalnay, 2002).鉴于此，本文将引入资料同化中信息融合的方法，综合考虑预测误差的时间和空间传播特征，将动力模式与统计方法的预报结果进行信息融合获取最优预测结果，以期提高我国夏季降水的预测技巧.

1 资料和方法

本文使用的资料包括：1982—2015年中国160站月平均降水量资料、GPCP V2.2月平均降水资料、NCEP/NCAR再分析资料的500 hPa高度场、200 hPa风场资料及ERSST v3全球月平均海表温度资料.对于美国CFSv2模式资料，同刘颖等(2013)类似我们选取了1982—2015年历年3月起报的夏季降水历史预报资料建立交叉预测检验数据集.其中, 1982—2010为历史回报数据，2011—2015年的资料由于CFSv2进入了实时预测阶段采用实时预测的结果，对2011年的资料因实时下载数据缺失故该年份不参与本文计算.对于CFSv2模式起报时间, 从起报月的0、6、12和18 UTC开始积分，积分时间为9个月.本研究中我们对不同起报时间的积分结果进行了集合平均，取其中的6—8月资料进行研究使用.

本文在进行统计预测和模式预测结果融合时，使用了最优内插同化方法(Gandin, 1965；Daley, 1991; Kalnay, 2002).我们将动力模式预测结果视为同化中的“背景场”，统计模型预测结果视做同化中的“观测值”，以便利用该方法开展融合预测.本文中“真值”是实况观测的夏季降水距平百分率资料.基于上述假设，动力预测和统计预测结果形成的融合预测可以表达为

(1)

其中，Yp为融合预测结果，Xd表示动力模式预测结果，Xe表示统计模型预测结果，W为最优权重系数矩阵.

当假定统计预测的误差和动力模式预测的误差均“无偏”且不相关，考虑融合预报误差极小化条件，对最优权重系数矩阵W有

(2)

其中，B表示动力模式预测结果的误差协方差阵，R表示统计预测结果的误差协方差阵，它们可以利用历史上的“真值”即观测资料对统计模型、动力模式回报的结果进行误差统计来获得.在计算出各自的误差协方差矩阵之后，即可求取最优权重系数矩阵W.最优内插同化方法的主要优势是利用了统计预测资料和模式预测资料提供的先验信息，通过最小方差估计确定权重函数，得到统计意义上的“最优预测值”，从而实现对统计和动力模式预测结果的最优集成.

2 结果分析 2.1 统计预测模型及预测技巧检验

本文中，我们采用了庞轶舒(2014)和庞轶舒等(2014)发展的方法建立我国夏季降水距平百分率的统计预测模型，步骤如下：首先，对我国夏季降水距平百分率场进行EOF分解获取主要模态，进而计算这些主要模态与前期海温、大气环流因子(即500 hPa位势高度场以及200 hPa纬向风场)的相关关系，寻找关键区作为预测因子，再利用多元回归方程建立对降水距平百分率的预测方程.图 1给出了我国夏季降水距平百分率的前4个EOF模态，它们可以解释总方差变化的41%.其中，EOF1的解释方差为14.9%，表现为我国中东部地区以长江为界“南北反向”的异常分布特征；EOF2的解释方差为10.5%，呈现为河套、华南沿海地区与江淮—黄淮地区反向变化的分布特征；EOF3解释方差约8.6%，表现为我国中东部地区由北向南“-+-”三极子型分布特征；对于EOF4其解释方差为7.0%，呈现黄河、长江之间同西北东部—内蒙古中部、华南大部之间反向变化的分布特征.经进一步分析，发现上述EOF的时间系数表现为显著的年际变化特征(图 2).

按照庞轶舒(2014)和庞轶舒等(2014)的办法，我们将依次选取海洋、大气中的前期预测因子建立各PC系数的预报方程.需要指出的是，由于前期预测因子的选取对预测结果有重要影响，所以在预测建模前我们逐一对因子进行组合试验，取预测技巧最高者入选(图略).下面给出关键因子的选取结果：从前冬(12—2月平均)海温与夏季降水PC1的相关场来看(图 3a)，赤道中东太平洋以及印度洋存在显著相关，这实际反映了ENSO及响应产生的印度洋一致偏暖模态的影响(Yang and Lau, 1998; Kawamura, 1998；Zhang, 2000；Yang et al., 2007)，故选取图中方框内区域作为海温预测因子的关键区.对于大气因子，我们计算了前冬200 hPa纬向风与PC1的相关系数(图 3b)，并选取图中位于北大西洋和北美大陆方框内区域作为关键区.进一步以上述海温和200 hPa纬向风场关键区为预测因子，与PC1建立多元回归方程，并且采用交叉检验办法分析预测技巧.结果表明，对于PC1的预测技巧，其在1982—2015年的平均时间相关系数(即TCC)为0.64，通过了99%的显著性检验(图略).对于PC2而言，从前冬海温与PC2的相关场来看(图 4a)，赤道中东太平洋及澳大利亚东部太平洋与PC2存在显著相关，选取图中方框内区域作为关键区；同理求出前冬200 hPa纬向风与PC2的相关场(图 4b)，选取热带印度洋和热带东太平洋图中方框内区域作为关键区, 同样利用上述4个关键区建立PC2的多元回归方程，并且采用交叉检验方法分析预测技巧，结果显示其平均预测TCC为0.44，通过99%的显著性检验(图略).对于PC3，从前冬海温与PC3的相关场来看(图 5a)，孟加拉湾、南海、南印度洋等区域海表温度与PC3存在显著相关，选取图中方框内区域作为关键区，进一步求出前冬500 hPa位势高度场与PC3的相关场(图 5b)，选取东亚大陆南部图中方框内区域作为关键区，也可建立PC3的多元回归方程，并且采用交叉检验方法检验其技巧.结果表明，对于PC3的预测技巧，平均TCC为0.46，通过了99%的显著性检验(图略).对于PC4，南大西洋中部、以及东南太平洋海表温度与PC4存在显著相关(图 6a)，选取图中方框内区域作为关键区，同理求出前冬500 hPa位势高度与PC4的相关场(图 6b)，并选取亚洲大陆南部图中方框内区域作为关键区.利用上述3个关键区建立PC4的多元回归方程，并采用交叉检验方法检验其技巧.结果表明，对于PC4的预测技巧，其平均TCC为0.49，可以通过99%的显著性检验.

我们进一步利用预测的前4个夏季降水PC系数及基于这些PC系数重建的降水距平百分率场，建立我国夏季降水总场变化的预测模型.回报技巧检验表明：我国中东部大部分地区降水预测与观测实况的相关系数可以通过95%显著性检验，其中黄淮、江南、华南、西南东部、东北南部和西北北部等区域的预测技巧较高(图 7).此外，从预测与观测间空间相关系数的历年变化来看(图 8a)，表现为明显的年际差异，最低为-0.49(1987年)，最高为0.82(1997年).

由此可见，以前冬关键环流与海温作为预测因子所建立的夏季降水距平百分率预测模型具有一定的预测技巧，我们将进一步利用其开展和CFSv2模式预测信息的融合试验.

2.2 CFSv2模式的统计降尺度订正及预测技巧检验

考虑到最优内插同化中，模式背景场误差应具有无偏特征，而前人的分析表明CFSv2模式对东亚夏季降水的预测技巧较低.因此，在开始进行统计预测和模式预测结果融合之前，我们依照刘颖等(2013)的工作，同样选取了CFSv2模式的夏季H500环流预报场和前一年秋、冬季海表面温度观测场作为预测因子，使用场信息耦合型方法建立统计降尺度订正预测模型，以减小CFSv2模式直接预测降水的误差，使其具有和统计预测模型相当的预测技巧.

图 8b给出了CFSv2统计降尺度订正模型对1982—2015年中国夏季降水回报的交叉检验结果，我们可以发现其较CFSv2模式的原始预测技巧显著提高，其多年平均空间距平相关系数(PCC)由0.03提高到0.31(表 1).原始CFSv2模式的预测结果与观测间的PCC系数仅有6年可以通过99%显著性水平，而降尺度订正后的预测结果有22年都通过了99%显著性检验，且有13年的预测PCC系数超过0.4.

从预测与观测的时间相关系数(TCC)的空间分布看，原始CFSv2模式的预测结果仅在黄淮地区、华北南部等地的TCC相关系数超过0.2(图 9a)，而CFSv2模式统计降尺度订正的TCC在我国中东大部地区超过0.2(图 9b)，其中在华北、黄淮大部、西南中部、青藏高原地区等地可达0.4~0.6.可见，经过降尺度订正后CFSv2模式对我国夏季降水的预测技巧显著提升.

2.3 CFSv2模式与统计预测结果的融合

为了分析模式预测偏差对融合预测效果的影响，我们首先给出了原始CFSv2模式与统计预测结果进行融合预测的技巧检验结果.结果表明(表 1)，当以原始CFSv2模式结果为背景场，使用其与统计预测结果进行融合时，在1982—2015年间对中国夏季降水的回报结果与观测的多年平均空间距平相关系数(PCC)仅为0.26，介于原始CFSv2模式及统计模型各自技巧之间(原始CFSv2模式为0.03，统计模型为0.30)，预测技巧提升并不明显.这表明，当两种预测模型对中国夏季降水的预测技巧差异过大，尤其是动力模式预测水平远远低于统计模型时，二者融合后总体预测误差并不会达到极小化.因此，在开展预测信息融合时偏差订正是必要的(Kalnay, 2002).

那么，当统计模型和动力模式预测技巧水平相当时，融合之后的预测结果能否有所改进？为此，我们采用统计降尺度订正后的CFSv2模式结果与统计预测结果进行融合，同样以订正后的CFSv2模式结果为背景场.结果表明(表 1)，其对1982—2015年间中国夏季降水的回报技巧显著提升，其多年平均空间距平相关系数(PCC)达到0.44，较统计模型和CFSv2模式统计降尺度订正的技巧也均有提升.进一步分析还发现(图 8a)，在CFSv2模式统计降尺度订正预测与统计模型预测结果差异较大的年份(如1986年)，融合预测的PCC多介于两者之间，而在两者预测技巧差异较小的年份(如2012年)，融合预测的PCC则会超过两者.

从融合预测结果与观测之间时间相关系数(TCC)的空间分布来看(图 10)，预测技巧较高的区域有华北、黄淮、东北南部、江南大部地区、华南以及高原地区等地，并且大部分地区通过了95%的信度检验.这些区域基本上是CFSv2模式统计降尺度订正与统计模型各自预测技巧都偏高区域的叠加，实现了有效融合.而在内蒙古西部及东北部、西北地区东部、黑龙江大部、云南大部、新疆中南部等地，因CFSv2模式统计降尺度订正与统计模型各自预测技巧都偏低，导致了融合结果在上述地区的预测技巧提升不明显.

进一步，我们通过比较融合预测结果的均方根误差(rmse)与CFSv2模式统计降尺度订正和统计模型预测均方根误差之间的差异来说明融合预测相对于前两者的优势.这里定义均方根误差(rmse)的降低百分率：

其中，R_a表示CFSv2模式统计降尺度订正预测的rmse或统计模型的rmse，R_com表示融合预测的rmse. 图 11a, b分别为融合预测与CFSv2模式统计降尺度订正和统计预测模型间Drmse的空间分布，正值表示融合预测结果的rmse减少，负值表示融合结果的rmse增大.可以看出，融合预测比CFSv2模式统计降尺度订正的结果在我国大部分地区误差减少(图 11a)，其中在西北地区东部、西南东北部、华中东部、华南西部、东北南部、内蒙古西部、新疆大部地区rmse降低5%~15%，部分地区降低20%以上.另外，融合预测相对于统计模型预测在我国大部分地区rmse也明显降低，其中在华北大部、黄淮、江淮东部、内蒙古中部、西南西部、东北北部等地误差降低5%~10%，局部地区降低10%以上(图 11b).

此外，为了分析最优权重系数的重要作用，我们做了一组控制实验.假定反映CFSv2模式预测和统计预测场两者关系的误差协方差不随时间、空间位置而改变，即权重系数为相等权重.结果表明，这种“等权重”融合预测的多年平均空间距平相关系数(PCC)会下降到0.27(图略).同时，从预测结果与观测之间的TCC空间分布来看(图略)，在西北大部、西藏南部、内蒙古中部、东北北部、华北西部、福建、广东、广西等地预测技巧均明显降低.可见，最优权重系数在融合预测方法中对提高预测技巧确有重要作用.

综上，利用最优内插同化方法将统计预测结果和动力预测结果进行融合，将不失为一种行之有效地提升我国夏季降水预测准确率的新方法，其初步实现了动力模式与统计方法预测结果的客观集成，进一步提高预测技巧.

3 结论

(1) 以前冬海温和关键区环流场作为预测因子，建立了我国夏季降水距平百分率的统计预测模型.对1982—2015年交叉回报检验的结果表明，预测与观测之间的多年平均的空间相关系数为0.30.从时间相关系数的空间分布看，在我国西北北部、东北南部、黄淮、江汉、西南东部和华南等地预测技巧较高.

(2) 选取CFSv2动力模式预测的当年夏季500 hPa高度场和前一年秋、冬季海表温度观测场作为预测因子，使用场信息耦合型方法建立了CFSv2模式统计降尺度订正夏季降水预测模型.交叉回报检验结果表明，订正后夏季降水预测与观测的多年平均空间相关系数可由订正前的0.03提高到0.31.

(3) 基于上述统计预测模型和CFSv2模式统计降尺度订正预测的结果，采用最优内插同化方法发展了动力和统计预测信息的融合方案.回报检验表明，融合预测与观测的多年平均空间相关系数可达0.44，且均方根误差较统计预测模型和CFSv2模式统计降尺度订正预测的结果也降低了5%~20%，可以进一步提升对我国夏季降水的预测技巧，具有一定的业务应用价值.

虽然，本文基于最优内插同化方法开展了统计方法和CFSv2模式动力预测信息的融合试验，初步实现了动力和统计预测结果的有机结合，但是如何进一步利用国内外多种先进预测模式、模型的预测结果，深入发展多模式、多预测模型结果的融合预测方法，值得我们进一步进行探索.

致谢  作者衷心感谢聂肃平、沈艳和王润博士提供的有益讨论和帮助.