0 引言

长周期大地电磁测深仪的三轴磁通门传感器是用于野外观测天然场源(连续工作时间一般不少于7天)的关键部件，应该具有高精度、宽频带、低温漂、低时漂特性(邵英秋和宋克非，2014)，因此要求磁通门传感器具有稳定的低噪声水平(徐新学，2011；底青云等，2015).磁通门通常采用闭环结构，其中反馈磁场的均匀性和稳定性对噪声水平影响很大，研究发现获得稳定均匀的反馈磁场的关键是恒定的反馈电流以及反馈线圈产生磁场的均匀性.恒定反馈电流可以通过优化设计电路来实现, 而高均匀度的反馈磁场需要设计优良的反馈线圈来实现(Musmann，2016).磁通门探头的反馈线圈一般有亥姆霍兹型和紧凑球面型.近年来，对亥姆霍兹型反馈线圈的改进主要集中于它的几何形状，有圆形、椭圆形、矩形等，并采用增大体积的方式来获取高的反馈磁场均匀度和均匀范围(刘坤等，2012；刘楠楠和周斌，2015；张书练等，1986).紧凑球面型线圈(Compact Spherical Coil，CSC)能够在保证磁通门探头线性度、带宽等性能不降低的前提下，以相对较小的线圈体积产生具有更好的均匀性和稳定性的反馈磁场，此外可以消除由于横场效应引入的零偏，降低噪声(王言章等，2016).

对于基于紧凑球面型线圈的磁通门球型反馈线圈设计方法，国内外都开展了相关研究.1999年，首次采用紧凑球面型反馈线圈结构制作的磁通门传感器被应用于丹麦发射的地磁卫星Ørsted(Risbo et al., 2003)，其主要设计者F Primdahl和P Anker Jense根据需求的磁通门实际尺寸直接给出了球型反馈线圈的结构参数，未见具体的参数设计方法(Primdahl and Jensen, 1982).国内殷恭维等(2007)通过研究以单匝线圈方式绕制的球型线圈内磁场的分布，提出了一种产生均匀磁场的三维正交球状反馈线圈系统的设计方法，并通过精确计算球型反馈线圈内任意一点的磁场强度，确定其均匀度与线圈相关参数的关系.刘斯和曹大平(2010)基于球体空间磁场分布原理，考虑制作工艺的可实现性，直接给出球型线圈的结构参数，通过Ansys电磁仿真软件判析球型反馈线圈的均匀性是否合适，实验样机的测试结果表明噪声等性能较好.随阳轶等在球型反馈三分量磁通门磁梯度全张量探头专利中以多匝线圈方式构成球型线圈，根据球体材料的特性直接确定槽数和槽宽，然后通过空间一点所需反馈磁场的大小来反推球型反馈线圈的半径、相邻线圈之间的间距等参数(随阳轶等，2012).

为了研制适用于长周期大地电磁测深仪的三轴磁通门传感器，本文提出一种根据磁芯处磁场均匀度要求来设计三轴球型反馈线圈的方法，该方法所述三轴球型反馈线圈绕制于球型骨架上，各轴绕组由等间距的单匝线圈构成，既简化了制作工艺，又避免了匝间电容以及多匝线圈绕制方式等因素的影响，然后通过求取各轴线上的轴向磁场强度及控制变量法来确定球型骨架的几何参数，代入球型空间磁场分布计算模型，验证了参数设计方法的正确性.最后按照设计的参数制作了基于球型反馈线圈磁通门探头的三轴磁通门传感器，与体积相近的基于亥姆霍兹型反馈线圈磁通门探头的三轴磁通门传感器进行了噪声对比测试.

1 反馈磁场的均匀性

如图 1所示，闭环式三轴磁通门传感器由三轴磁通门探头和磁通门电路组成.磁通门探头包括绕有激励线圈的磁芯、检测线圈和反馈线圈，磁通门电路包括激励电路、信号处理电路和反馈环节.磁芯在交变激励信号的驱动下，周期性的处于磁导通和磁饱和状态，检测线圈产生周期性的感应脉冲，经过信号处理电路后，输出环境磁场在检测线圈轴向分量对应的模拟信号，同时经过反馈电路施加到反馈线圈产生一个与环境磁场反向的反馈磁场，抵消环境磁场的轴向分量，使得磁芯工作在零磁场状态，以提高三轴磁通门传感器的线性度与稳定性(张学孚和陆怡良，1995).

考虑理想的单轴双磁芯平行差分式磁通门探头模型，即双磁芯(磁芯1和磁芯2)及其激励线圈的形状、尺寸和电磁参数完全对称.假设反馈线圈产生的反馈磁场不够均匀，磁芯2已经工作在零场状态，而磁芯1还处于磁场强度为H′的磁场，那么磁芯1和磁芯2上的磁场强度H₁和H₂可分别表示为

(1)

(2)

其中，H₀为环境磁场在磁芯磁化方向上的分量，H_ex为激磁磁场强度.

由于磁芯材料具有高导磁率特性，可用三阶多项式模拟磁芯的基本磁化曲线，即磁感应强度B(H)与磁场强度H的关系，公式为

(3)

其中，k₁和k₂为正系数.

将式(1)和式(2)代入式(3)中，得到磁芯1和磁芯2上的磁感应强度B₁和B₂分别为

(4)

(5)

假设检测线圈的匝数为W，单磁芯的横截面面积为S，根据法拉第电磁感应定律可得检测线圈产生的感应电动势为

(6)

采用频率为f的正弦波信号产生激磁磁场，H_ex=H_msin(ωt)，其中H_m是正弦波振幅，ω=2πf，代入式(6)得：

(7)

磁通门信号处理电路采用二次谐波法提取频率为2f的信号来表征被测环境磁场在磁芯轴向上的分量H₀，式(7)中的第一项是有效电动势，即目标磁通门信号，第三项是不平衡电动势，它由磁场强度为H′的时变不均匀反馈磁场产生，会叠加至有效的磁通门信号，造成比例系数也是时变的，导致噪声增加.由此可知，反馈磁场的均匀度和稳定性会影响磁通门传感器的噪声水平.

2 球型反馈线圈的结构参数

如图 2a所示，本文设计的球型反馈线圈由三轴相互正交的绕组构成，每一个轴的绕组由赤道面上的单匝线圈和以赤道面线圈为基准、沿轴向以等间距逐个绕制的其他单匝线圈组成，这些单匝线圈平行且关于赤道面线圈对称.由于球型反馈线圈的各轴绕组在空间内磁场强度分布相同，本文就以Z轴绕组为对象进行分析(白烨等，2004).图 2b是球型反馈线圈Z轴绕组的XOZ剖面图，外圆表示半径为R的反馈线圈，虚线内圆表示能完全包裹磁芯的半径为R′的外切球形空间；d是单匝线圈的间距；N是Z轴除赤道面外半球上绕制的单匝线圈数，可知Z轴绕制的单匝线圈总数为2N+1；P是Z轴轴线上的任意点.

球型反馈线圈绕制于球型骨架，结构参数主要指球型骨架的直径和线圈槽数、线槽间距，其设计就是根据应用需求，已知磁芯外切球形空间尺寸，给定磁场均匀度和球型骨架的直径，计算确定骨架的线圈槽数和线槽间距，即球型反馈线圈的单匝线圈个数N和间距d.

3 设计方法

本文运用毕奥-萨伐尔定律首先求得单个线圈在其轴线上产生的轴向磁场强度，然后根据矢量叠加原理求得所有线圈在其轴线上产生的轴向磁场强度，再使用控制变量法确定最佳结构参数，使得磁芯外切球形空间处于给定磁场均匀度的磁场均匀范围内.

3.1 数学模型

如图 2b，假设赤道面单匝线圈的激励电流为I，根据毕奥-萨伐尔定律，该圆形载流线圈在Z轴轴线上任意一点P(0, 0, z)产生的轴向磁场强度H_oz为

(8)

Z轴正半球上的第n(1，2，…，N)个单匝线圈的半径r_n为

(9)

将点P的坐标z与球面反馈线圈半径R的比值设为t，即t=z/R，则点P(0, 0, tR)与第n个单匝线圈的中心在Z轴上的差值z_n为

(10)

把式(9)、(10)代入式(8)，可以得出Z轴正向第n个单匝线圈在点P(0, 0, tR)产生的轴向磁场强度H_nz为

(11)

同理，Z轴负向第n个单匝线圈在点P(0, 0, tR)产生的轴向磁场强度H_-nz为

(12)

依据矢量叠加原理，就可得出Z轴2N+1个单匝线圈在点P产生的总轴向磁场强度H_{z_total}为

(13)

式(13)是Z轴轴线上任意一点的轴向磁场强度计算模型.H_{z_total}与载流线圈电流I和球型反馈线圈半径R以及Z轴绕组单匝线圈数N、线圈间距d、参数t有关.由于Z轴绕组产生的磁场强度分布关于赤道面对称，后文只分析Z轴正半轴的轴向磁场强度，t的取值范围为[0, 1].

我们把H_{z_total}与球心的轴向磁场强度H_{oz_total}的差值与H_{oz_total}的比值定义为轴向磁场均匀度η_z，以表征Z轴轴线上任意一点的轴向磁场强度相较球心处的轴向磁场强度的偏差程度，显然，η_z越小表明该点的轴向磁场均匀度越高.公式为

(14)

式(14)是本文设计球型反馈线圈结构参数的重要数学模型，如果已知R并且给定η_z，那么只要确定合适的N、d，就能得到满足给定η_z的t，即完全覆盖磁芯外切球形空间的磁场均匀范围.我们定义轴向磁场均匀范围t_u是达到给定η_z时t的最大取值，同时引入参数p代替参数d，p表示Z轴半球最接近球极的单匝线圈到球极的距离与线圈间距d的比值，即p=(R-Nd)/d，其取值范围为[0, 1].由于参数N和参数p相互独立，可以使用控制变量法确定t_u与参数N、p的关系.

3.2 参数计算

课题组前期研制的磁通门探头采用正方体亥姆霍兹型反馈线圈，边长为105 mm.为了以同等尺寸对比球型反馈线圈的优势，确定球型反馈线圈的半径R=52.5 mm，正好外切正方体.磁芯位于球型反馈线圈球心处半径为13.856 mm的外切球形空间内，因此要求轴向磁场均匀范围t_u必须大于0.2639(13.856 mm/52.5 mm=0.2639)，且越大越好.同时，给定轴向磁场均匀度η_z=0.0001.

(1) p为定值，参数N对t_u的影响

图 3是当参数p取不同的值时，根据式(14)计算得出的t_u随参数N的变化情况，可以看到，参数p∈[0.31，0.57]时，随着参数N的不同，t_u时大时小，磁场均匀性不稳定；参数p取其他值时，t_u随着参数N的增大而变大，呈现单调增加的趋势，表明线圈数量越多，反馈线圈的轴向磁场均匀范围越大，并且当N >10以后，t_u增长趋势变缓，表明N达到一定数量后对增大轴向磁场均匀范围的作用不明显，而过多的球型骨架线槽数量却增加了加工难度.因此，只要参数p的取值避开区间[0.31，0.57]，参数N的取值不能太小，也不宜超过10，仅从球型骨架的制造工艺水平考虑确定即可.

(2) N为定值，参数p与t的关系

根据参数N的取值原则，本文设定N=6，电流I=0.01A，参数p在[0, 1]内以步长0.001取值，依据公式(13)，计算Z轴正向轴线上球心至球极所有点的轴向磁场强度H_{z_total}，结果显示：p=0.764是一个临界值，当p∈[0, 0.764)，H_{z_total}随t的增大先增后减；当p∈[0.764, 1]，H_{z_total}随t的增大单调下降，我们在这两个p值区间各选择一个H_{z_total}计算结果进行分析(见图 4).图 4a中A、B、C分别是球心处、轴向磁场强度最大值H_{max(oz_total)}处、与球心近似等值的轴向磁场强度H_{eq(oz_total)}处，H_{max(oz_total)}处的轴向磁场均匀度为η_zmax=0.7736%，t_H_{max(oz_total)}=0.75，图 4b中D是轴向磁场均匀度与η_zmax相等的位置，t=0.574，对于给定的轴向磁场均匀度要求，p=0.6的轴向磁场均匀范围较p=0.8的大，我们发现当p∈[0, 0.764)时球型反馈线圈有相对较大的轴向磁场均匀范围，并且p越接近0.764，轴向均匀度越小，均匀性越好.表 1列出了p取值接近0.764时的计算结果，可以看到：随着p增大，η_zmax < 0.0001，且越来越小，同时，与H_{oz_total}近似等值的位置t_H_{eq(oz_total)}(即轴向磁场均匀范围)也逐渐减小.根据前文所述t_u>0.2639且η_z < 0.0001的要求，查表可知，参数p最佳值为0.755，即轴向磁场均匀范围达到设计要求的同时，轴向磁场均匀度也达到设计要求且轴向磁场均匀度最小(均匀性最好).

综上，依据本文球型反馈线圈的结构参数设计方法，得到球型骨架的结构参数是R=53.5 mm，N=6，d=7.77 mm(p=0.755).

3.3 方法验证

为了验证本文结构参数设计方法的正确性，使用紧凑球面型线圈内任意一点的磁场强度数学模型(殷恭维等，2007)，代入R、N、d参数进行计算，得到球型反馈线圈内部空间的磁场分布.

已知球型反馈线圈内部空间任一点的磁场强度只有轴向分量H_z和径向分量H_ρ，定义径向偏移角度η_ρ=tan^-1|H_ρ/H_Z|，η_ρ表示球内一点的径向磁场与轴向磁场的比值，η_ρ越小，该点的径向磁场相较轴向磁场越小，η_ρ→0则表明径向磁场可忽略.

从磁芯外切球形空间(磁场均匀范围)在XOZ剖面上的η_ρ分布情况可以看到(图 5)，XOZ剖面上所有点的总磁场强度总体呈现中心小，边缘大的特征，且边缘最大处的径向分量H_ρ较轴向分量H_z低5个数量级，表明总磁场方向与轴向磁场方向偏差很小，径向分量可忽略不计，因此轴向磁场可视为总磁场，证明了本文提出的仅用轴向磁场强度设计线圈结构参数的合理性.

图 6是对球型反馈线圈内部空间轴向磁场切片得到的XOZ剖面图，实线外圆是球型反馈线圈的边界，虚线内圆是磁芯外切球形空间的边界，两圆之间的闭合曲线内部均满足η_z=0.0001，即轴向磁场均匀范围，显然磁芯处的磁场均匀度达到设计要求，均匀性好.XOY剖面、YOZ剖面与图 6完全一致，整个磁芯都处于轴向磁场均匀范围.因此，本文基于轴线上任意一点的轴向磁场强度计算模型所设计的结构参数是可行的.

4 应用实测

我们按照本文设计的球型反馈线圈的结构参数制作了基于球型反馈线圈的三轴磁通门探头(图 7a)，与课题组已制作的基于亥姆霍兹型反馈线圈的三轴磁通门探头(图 7b)连接相同的磁通门电路组成三轴磁通门传感器进行了噪声水平对比测试，以验证使用球型反馈线圈是否能够有效降低三轴磁通门传感器的噪声，提高磁通门信号的稳定性.两个磁通门探头使用的磁芯、激励线圈、感应线圈等部件以及加工工艺、测试性能完全一样.

依据中国国家计量技术规范《磁通门磁强计校准规范(JJF 1519-2015)》，将两种磁通门传感器分别放到磁屏蔽桶(内部剩余磁场 < 1 nT)中，传感器预热半个小时后，使用丹麦Brüel & Kjær公司的动态信号分析仪PHOTON测试磁场噪声密度，每轴各测试10帧数据.为了表明测试环境符合要求，同时使用Bartington公司的Mag03磁通门传感器(噪声水平指标低于6 pT/ @1 Hz)，测试其一个轴的磁场噪声密度作为对照标准.

图 8是两种三轴磁通门传感器及Mag03的磁场噪声测量结果，其中QX、QY、QZ是基于球型反馈线圈的三轴磁通门传感器的X、Y、Z三轴噪声测试结果，HX、HY、HZ是基于亥姆霍兹型反馈线圈的三轴磁通门传感器的X、Y、Z三轴噪声测试结果.由图可知：第一，Mag03的噪声低，10次测试结果的噪声均值为7.13 pT/ @1 Hz，基本达到其标称指标，最大波动为2.47 pT/@1 Hz，表现平稳，说明测试环境的磁干扰小且稳定.第二，QX、QY、QZ的噪声值较HX、HY、HZ明显低，表明球型反馈线圈相较于亥姆霍兹型反馈线圈能够使得三轴磁通门传感器获得更低的噪声水平.第三，QX、QY、QZ三轴噪声波动最大值为21.23 pT/@1 Hz，HX、HY、HZ三轴噪声波动最大值为55.64 pT/@1 Hz，QX、QY、QZ的噪声波动较HX、HY、HZ的噪声波动明显小，表明球型反馈线圈相较于亥姆霍兹型反馈线圈，使得三轴磁通门传感器能够获得更稳定的噪声水平.同时，我们也看到两种三轴磁通门传感器的噪声比Mag03的噪声大，主要原因可能是磁芯、激励、感应以及电路匹配等性能较差造成的.

5 结论

本文针对长周期大地电磁测深仪的三轴磁通门传感器需求，实现了一种基于轴线上的轴向磁场强度计算模型，并运用控制变量法设计球型反馈线圈的结构参数的方法，为球型反馈线圈的实际应用提供了一种有效的方法.

(1) 反馈磁场的均匀性会影响磁通门传感器的噪声水平.时变的不均匀反馈磁场会产生不平衡电动势叠加到有效的磁通门信号中，造成磁通门传感器的比例系数也是时变的，导致噪声增加且不稳定.

(2) 通过球型反馈线圈轴线上的轴向磁场强度和轴向均匀度计算模型设计的结构参数代入球型反馈线圈内空间所有点的总磁场强度计算模型，结果表明本文提出的球型反馈线圈结构参数设计方法正确，且计算模型更简单，计算效率更高.

(3) 通过控制变量法分析参数N、p与轴向磁场均匀范围的关系，应该先根据给定的球型骨架半径R和轴向磁场均匀度η_z确定半轴单匝线圈数量N的取值原则；参数N确定后，依据磁场均匀度小于给定值且越小越好和轴向磁场均匀范围必须大于磁芯外切球形空间的原则，从轴线的轴向磁场强度计算结果中确定最佳p值.

(4) 对基于体积相近的球型反馈线圈磁通门探头和亥姆霍兹型反馈线圈磁通门探头研制的三轴磁通门传感器进行噪声测试，结果表明，球型反馈线圈磁通门探头能够使得三轴磁通门传感器具有相对稳定和较低的噪声水平，但与Mag03相比还有较大的噪声及波动，需通过优化磁芯的制作水平和磁通门信号处理电路进一步改善.

致谢  感谢北京纳特斯拉科技有限公司和陕西航晶微电子有限公司提供实验样机，特别感谢审稿专家和编辑的建议.