地球物理学报  2019, Vol. 62 Issue (1): 298-305   PDF    
引用本文
杨振涛, 陈晓非, 潘磊, 等. 2019. 基于矢量波数变换法(VWTM)的多道Rayleigh波分析方法. 地球物理学报, 62(1): 298-305, doi: 10.6038/cjg2019M0641.  
Yang Z T, Chen X F, Pan L, et al. 2019. Multi-channel analysis of Rayleigh waves based on the Vector Wavenumber Tansformation Method (VWTM). Chinese J. Geophys. (in Chinese), 62(1): 298-305, doi: 10.6038/cjg2019M0641.  
基于矢量波数变换法(VWTM)的多道Rayleigh波分析方法
杨振涛1, 陈晓非1, 潘磊1, 王建楠1, 徐剑侠1, 张大洲2     
1. 南方科技大学地球与空间科学系, 广东深圳 518055;
2. 中南大学地球科学与信息物理学院, 长沙 410083
收稿日期 2018-11-15, 2018-12-12 收修定稿
基金项目: 广东省引进领军人才项目（2016LJ06N652）和国家重点研发计划"深地资源勘查开采"重点专项"深部资源勘查数据处理、解释软件平台开发及综合示范"（2018YFC0603600）联合资助
第一作者简介: 杨振涛, 男, 1976年生, 南方科技大学地球与空间科学系研究助理教授, 主要从事城市地球物理研究.E-mail:yangzt@sustc.edu.cn
通讯作者: 陈晓非, 男, 1958年生, 南方科技大学地球与空间科学系讲席教授, 中科院院士, 主要从事地震学研究.E-mail:chenxf@sustc.edu.cn
摘要：在近二十年来，多道面波分析法（MASW）由于其便捷、高效等特性在浅层地震勘探领域得到了广泛的应用.本文基于多道面波勘探的采集方式，提出了一种新的面波多道分析方法——矢量波数变换法（VWTM）.该方法通过对震源的近似，基于水平层状模型得到台站与震源间近似格林函数，然后进行矢量波数变换得到含有高阶模态Rayleigh波（频率-相速度）频散能量图.本研究首先利用合成地震数据到频散能量图与理论频散曲线进行叠加分析该方法的有效性和正确性；然后与相移法进行对比分析，我们发现在频散能量图中VWTM法对基阶、高阶模态成像均具有更高的分辨率和成像质量；最后我们将其应用于实际多道瞬态面波探测中，通过与相移法进行对比分析，发现VWTM法是一种方便、实用、有效的Rayleigh波频散提取方法.VWTM法提取多模态的Rayleigh波频散特征具有巨大潜力，可为基阶、高阶面波频散联合反演提供丰富的高阶模态频散信息.
关键词: 瑞雷波      矢量波数变换法(VWTM)      多道面波分析法(MASW)      高阶频散曲线     
Multi-channel analysis of Rayleigh waves based on the Vector Wavenumber Tansformation Method (VWTM)
YANG ZhenTao1, CHEN XiaoFei1, PAN Lei1, WANG JianNan1, XU JianXia1, ZHANG DaZhou2     
1. Department of Earth and Space Sciences, Southern University of Science and Technology, Guangdong Shenzhen 518055, China;
2. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China
Abstract: In the last two decades, the Multi-channel Analysis of Surface Waves (MASW) have increasingly been used in shallow seismic exploration because of its convenience and high-efficiency. In this paper, a new multi-channel surface wave analysis based on the Vector Wavenumber Transformation Method (VWTM) is proposed. By approximating the source, we derive the empirical Green's function between the station and the source on a horizontally layered model, and then perform vector wavenumber transformation to obtain a frequency-phase velocity dispersion energy image for Rayleigh waves. We first evaluate the performance of VWTM by using synthetic data, and compare it with theoretical dispersion curves. Comparing with typical MASW methods such as the phase shift method, we find that VWTM has higher resolution and better imaging quality for fundamental and higher modes in the dispersion energy image. Next, we apply the VWTM to the multi-channel transient surface wave exploration. Comparative analysis with the phase shift method shows that VWTM is convenient, practical and effective to reveal features of multi-mode Rayleigh wave dispersion, and provides useful information for the joint inversion of Rayleigh wave dispersion of fundamental-and higher-modes.
Keywords: Rayleigh wave    Vector Wavenumber Tansformation Method(VWTM)    Multi-channel Analysis of Surface Waves(MASW)    Higher-mode dispersion curves    
0 引言

基于瑞雷(Rayleigh)面波频散特性的面波勘探(或Rayleigh波勘探)方法是重要的近地表工程地震勘探方法，其中多道面波分析方法(MASW)(Park et al., 1999)在过去的20年中在浅地层勘探领域等到了广泛的应用.目前，从多道面波记录中获取频散曲线的常见方法有：F-K法(Capon, 2005)τ-p变换法(Mcmechan and Yedlin, 1981)和相移法(Park et al., 1999)等.其中F-K法要求空间和时间域(即台站间隔)采样间隔相等，波形记录中如果有坏道会对结果产生较大的影响；τ-p变换法对高阶模态的提取效果较好，但对基阶模态低频频段频散曲线的提取效果较差(邵广周和李庆春, 2010; 卢建旗, 2013)；相移法先对各道时间域信号进行傅里叶变换，然后在空间域进行积分在不同频率下进行速度扫描，该方法对基阶模态的提取效果较好，但对高阶模态的分辨率不高(邵广周和李庆春, 2010).随着工程勘查中对地层分层精度要求的不断提高，对面波勘探也提出了更高的要求，越来越多的学者发现高阶面波在地层结构反演分析中起着关键作用(张碧星等, 2002; 凡友华, 2003)，在频散曲线的提取中如能有效提取高阶面波频散曲线，那么将大大提高面波反演精度和稳定性.

1 理论研究 1.1 矢量波数变换法(VWTM)

在水平层状各向同性介质的地层中，设f(t)为作用在地表z=0和x=0(坐标原点)处垂向单力点源的震源时间函数，则在地表某x点观测到的垂直分量地震波场记录uz(x, t)可表示为

(1)

其中gzz为震源与接收台站间格林函数(Aki, 1957).

对(1)进行傅里叶变换，可以得到：

(2)

其中，G(r, ω)格林函数，r=|x|.

根据水平层状介质中地震波传播理论(Kennett, 1983; Chen, 1999; Zhang et al., 2003)，在地表面接收、震中距为r的格林函数在频率域的计算公式可以表示为

(3)

其中g(ω, k)是核函数，J0(kr)是第一类零阶贝塞尔函数.

对观测波场的频谱进行矢量波数变换(王建楠, 2017)，可得：

(4)

其中当波场频谱U(r, ω)在空间域是各向同性时(与方向无关)，其矢量波数变换结果亦为各向同性，即仅依赖波数矢量的模k，即k=|k|，与波数矢量的方向无关.此时，式(4)可表达为

(5)

在频率域(5)式可表示为

(6)

根据贝塞尔函数的正交性(叶其孝和沈永欢, 1992)，有：

(7)

(7) 式代入(6)可以简化为

(8)

(8) 式中核函数g(ω, k)具有如下特点：g(ω, k)的值反比于确定面波频散特性的久期函数值(Chen, 1993, 1999)，即：

(9)

其中R是广义反射系数矩阵.当k=kn(ω)(n=1, 2, 3, …)时，久期函数为零，，因此核函数的g(ω, k)的值趋于无穷大(Kennett, 1983).利用这一性质，我们提出矢量波数变换法(Vector Wavenumber Transform Method, 缩写为VWTM)提取频散曲线(王建楠, 2017).该方法主要包含以下两个步骤：

(1) 首先将多道面波记录变换到频率域，然后根据公式(8)左边的波场贝塞尔函数变换积分公式，通过对多道观测记录的加权求和获得贝塞尔变换的近似.

(2) 在F-K域对波场贝塞尔变换的近似公式进行扫描，获得近似核函数图.利用图像识别的方法在核函数图上获得基阶和高阶频散曲线.

1.2 数值验证

为验证矢量波数变换法(VWTM)在主动源面波勘探中的正确性和有效性，本次研究首先采用离散波数法(Zhang et al., 2003)模拟垂直地面单力点源所产生的地震波场；然后采用矢量波数变换法(VWTM)、相移法得到Ralyleigh波频散能量图，广义反射透射系数(何耀锋等, 2006)得到模型理论频散曲线，对三者进行对比分析.

本次研究合成地震数据的震源时间函数为Ricker子波：f(t)=[1-2(πf0t)2]·exp[-(πf0t)2]，其中f0是震源中心频率10 Hz，地层模型采用4层水平层状模型，地层模型、参数详见图 1和表 1.

图 1 水平层状地层模型 Fig. 1 Horizontally layered stratum model
表 1 水平层状地层模型参数表 Table 1 Parameters of the Horizontally layered stratum model

合成地震波场观测系统采用线性观测系统：震源、接收地震道保持在同一直线，道间距1 m，最小炮检距10 m，采样间隔1 ms，数据长度2 s，合成84道地震记录，如图 2所示.

图 2 合成的84道地震记录(最小炮检距10 m，道间距1 m) Fig. 2 Synthetic 84-channle seismic record (least offset 10 m, channel interval 1 m)

保持最小炮检距、道间距不变，逐渐增加地震道数，我们分别采用1~24、1~36、1~48、1~60、1~72、1~84地震道的数据，进行矢量波数变换法(VWTM)和相移法(Park et al., 1999)计算得到频散(频率-相速度)能量图，再分别与理论频散曲线叠加，如图 3所示.

图 3 VWTM法(左)与相移法(右)频散能量图对比 图中白色实心圆点为理论频散曲线.(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)分别为24、36、48、60、72、84道数据. Fig. 3 Comparison of dispersion energy by the VWTM (left) and phase shift (right) methods White solid dots are theoretical dispersion curves.(a) to (f) are for data of 24, 36, 48, 60, 72, 84 channels, respectively.
1.2.1 VWTM与相移法对比

从图 3我们可以看到，当参与分析的地震道数量不断增加时，矢量波数法(VWTM)得到的频散能量图的成像质量和分辨率也不断提高，说明VWTM法勘探深度和精度随着排列长度和台站数量的增加而提高，这与相移法是一致的；尤其在低频区域(＜10 Hz)区域成像分辨率比相移法有明显提高，而且在低频区域的VWTM产生的边界效应明显小于相移法；当参加分析的地震道较少时，如图 3a所示，当只有24道数据时VWTM法基阶面波成像比MASW法具有更高的分辨率，而且在15~30 Hz范围内高阶面波有明显的成像，而相移法在该区域内高阶面波几乎没有成像.

1.2.2 与理论频散曲线进行对比

图 3中的白色点线是由广义反射透射系数方法计算得到的理论频散曲线，可以看到在高频区域(＞7 Hz)即使较少的道数VWTM的基阶面波成像也与理论频散曲线吻合得很好，而且分辨率很高；随着参与分析的道数增加低频区域(＜7 Hz)的成像质量和分辨率也明显提高，能量极大值与理论频散曲线更趋于一致.

从图 3中我们可以看到高阶面波成像并不是连续的，这一现象与地层模型相关.当地层含有软弱夹层时，Rayleigh波能量不仅仅存在于基阶振型中，也存在于一定频率范围(该频率范围与软弱夹层埋深相对应)内的高阶振型(张碧星等, 1998, 2002；罗银河等, 2008; 刘雪峰等, 2009; 杨振涛, 2017)；而且常常高阶模态的能量大于基阶模态，VWTM法得到的频散能量图恰恰也反映了这一现象.

2 实例研究

为了研究矢量波数法(VWTM)对实际数据的适用性，本次研究在常州郊区进行了线性排列瞬态Rayleigh波的采集.采集参数如下：最小炮检距10 m，道间距1 m，采样频率1000 Hz，采样长度1 s，24道采集，见图 4.图 5a为VWTM法得到的频散能量图，图 5b为相移法获得频散能量图.

图 4 常州郊区瞬态Rayleigh面波道验数据 Fig. 4 Transient Rayleigh wave data from test in suburbs of Changzhou city
图 5 常州实验24道瞬态Rayleigh面波频散能量图 (a) VWTM法; (b) MASW相移法. Fig. 5 Dispersion energy diagrams of 24-chanel transient Rayleigh waves from test in suburbs of Changzhou city (a) VWTM method; (b) MASW method.

从图 5我们看到VWTM方法得到频散能量图中基阶、高阶面波成像都明显优于相移法，其中在高频(＞10 Hz)区域基阶面波成像分辨率明显提高，多个高阶模态成像可清晰分辨，而相移法高阶虽能成像，但无法对不同阶模态进行分辨；在低频区域(＜10 Hz)相移法边界效应严重，成像分辨率明显低于VWTM法成像结果.

3 结论

本文介绍了一种全新的多道Rayleigh面波分析方法——矢量波数变换法(VWTM).该方法通过Fourier-Bessel变换，将多道地震记录变换到F-K域，再进一步变换到F-C域，获得频散能量图，在此基础上提取多阶频散曲线.通过与相移法频散能量图和理论频散曲线的对比，我们发现矢量波数变换法不仅能正确、有效地提取频散曲线，而且在成像分辨率和高阶模态成像质量上具有明显的优势，即使比较少的地震道也能得到高质量的高阶模态成像.所以在利用Rayleigh波基阶与高阶模态频散特征联合反演的应用中，该方法对反演精度的提升具有巨大潜力.

矢量波数变换法(VWTM)是利用各地震道与震源之间的格林函数进行计算分析，该方法基于水平层状模型，理论上是不要求观测系统严格地按照线性规则排列，这就大大降低了实际面波勘探中对场地的要求.本次研究将震源近似为Ricker子波对实际情况进行了较大的近似，这里仅仅是抛砖引玉.如何在实际数据中得到更为准确的地震子波，从而进一步提高Rayleigh波勘探的精度，今后仍需进行一步研究.

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