三维感应测井，又称多分量感应测井或张量感应测井，是目前能够同时提供地层水平和垂直电导率、地层倾角和方位角等信息的测量技术，已成为砂泥岩薄交互层和裂缝等各向异性油气储层勘探与评价的有力工具(Rabinovich et al., 2007; Wang et al., 2006; 白彦, 2014).由于三维感应测井仪器的共面发射线圈产生的感应电场不再具有轴对称性且其方向与地层界面也不再平行，与地层垂直电导率密切相关的共面线圈系受井眼泥浆、井径、偏心距等井眼环境参数的影响程度非常大(汪宏年等, 2008；沈金松等, 2008；杨守文等, 2009).从共面线圈系的测量结果中难以判断地层电导率的真实大小，必须通过数据处理方法设法从三维感应测井资料中提取出有用的信息.最理想的数据处理方法是根据仪器的线圈系结构与工作频率通过电磁场非线性反演理论同时反演井眼环境参数与地层参数(Wang et al., 2012；Li J H. 2014)，实现理论合成记录与真实测井数据的最佳拟合，然而，这种基于二维非均质各向异性地层模型上的非线性反演理论建立的反演方法由于计算工作量较大，处理软件难以满足实时处理解释的需要，而直接利用不含井眼的层状地层模型进行反演(Yang et al., 2014)，由于忽略了井眼环境的影响，反演精度难以满足实际工作的需要.此外，近年来，随着勘探和钻井提速、提效，井况也越来越恶劣，主要表现为低阻泥浆以及大对比度的复杂井眼环境，给多分量感应仪器的资料处理带来更大的挑战.

目前，为了对三维感应测井资料进行实时处理以便快速确定地层电导率，多采用分步处理的方式.首先，在一维柱状各向异性地层模型中进行井眼环境校正，设法消除井眼泥浆、井径、仪器偏心距等影响，然后，在不含井眼的水平层状各向异性地层模型上对井眼校正后的测井资料进行迭代反演，进一步消除层厚等影响，从而快速获取地层水平和垂直电导率.井眼环境校正的基本原理是将井眼外的地层近似为一个均匀各向异性模型，在柱状各向异性模型中设法搜寻出最佳泥浆电导率、井径、仪器偏心距、偏向角、地层水平电导率和各向异性系数等参数，并用该柱状模型参数对应的理论测井响应与均匀各向异性地层响应的差值作为井眼环境校正值，消除井眼环境对测量结果的不利影响.Sun等(2008)利用一维柱状各向异性模型中电磁场的解析方法研究了单线圈距三维感应测井资料的井眼校正方法；Hou等(2013)研究了油基泥浆情况下的井眼校正算法，给出了倾斜井眼、无侵入以及仪器偏心情况下理论模型与实际测井资料的井眼校正结果.然而，由于低阻泥浆对三维感应测井的影响更大，对井眼环境校正的方法以及计算精度有更高的要求，因此，三维感应井眼环境技术目前仍然面临诸多问题.

本论文将针对中国石油集团测井有限公司的三维阵列感应测井仪器(TDIT)，在已经建立了的三维感应井眼校正库的基础上(朱天竹等，2017)，通过分步处理方法设法建立能够在低阻泥浆、大井径、仪器偏心以及大反差电导率情况下等仍然能够使用的井眼校正技术，实现垂直井眼中三维阵列感应资料的实时自适应井眼环境校正.首先，利用多分量感应资料交叉分量给出旋转角计算公式并讨论旋转角的多解性问题，同时建立旋转角校正方法并分析旋转角多解性对校正结果的影响.在旋转角校正的基础上，利用预先计算好的井眼校正库与多维非线性逼近技术，给出由任意井径、泥浆电导率、偏心率、地层水平电导率和各向异性系数组成的模型向量产生的三维感应响应与Jacobi导数的计算公式，以提高数值模拟的效率与精度，利用最小平方反演与自适应正则化技术反演每个测量点的最佳模型参数来提高反演结果的稳定性；并将最佳模型与不含井眼的均质各向异性地层的三维感应响应的差值作为三维感应测井资料的校正值，降低井眼环境对测量结果的影响.最后将通过理论模拟和实际井场资料来检验井眼校正效果.

三维阵列感应测井仪器由一个三轴发射线圈(Tx、Ty和Tz)、四个短阵列轴向接收线圈(A06、A09、A12、A15)和四个长阵列三轴接收线圈(A21、A27、A39、A72)组成(林蔺等(2017))，利用三个不同工作频率(26 kHz、52 kHz、105 kHz)的激励信号依次激发三轴发射线圈Tx、Ty和Tz，四个不同源距的短阵列轴向接收线圈同时接收中频和高频电磁响应，而四个不同源距的长阵列三轴接收线圈则接收低频和中频电磁响应，因此，在每个深度点上可以得到不同源距、不同频率以及不同分量的96个视电导率σ_a值.图 1是井眼环境校正中采用一维柱状各向异性地层模型示意图，整个模型包含六个模型参数：仪器偏心旋转角(ψ)、井眼半径(Br)、井眼泥浆电导率(σ_md)、偏心率(Ecc)、地层水平电导率(σ_h)和各向异性系数(λ).井眼环境校正的原理是利用每个深度点上的96个视电导率分量，设法提取出合适的模型参数使其理论合成记录与输入视电导率实现最佳拟合，并用其理论合成记录与均匀各向同性地层中视电导率的差值作为井眼环境校正量，降低井眼以及仪器偏心等对测量结果的影响.

图 1

Fig. 1

图 1 用于井眼校正的柱状各向异性地层模型 (a)电导率分布与仪器位置; (b)模型俯视图. Fig. 1 Cylindrical anisotropic model for borehole correction (a) Conductivity distribution and tool position; (b) Top view of the model.

理论分析以及数值模拟结果均证明，在垂直井眼中，当仪器偏心且旋转角ψ=0时，同一收发距的三维感应张量视电导率具有如下简单的形式：

(1)

其中，右端矩阵中每个元素σ_{a, αβ}^(ψ)是旋转角ψ=0时β方向发射线圈在α方向的接收线圈上产生的视电导率分量.不难看出，旋转角ψ=0时的视电导率张量，只有其主对角元素和次对角元素不等于零，而其他的交叉分量均等于零.从理论上来讲，电导率张量应该是对称张量，然而视电导率张量与仪器的线圈系结构有关，理论数值模拟与实际资料均证明三维感应仪器测量到的视电导率张量中两个次对角分量是不相等的，即σ_{a, xz}⁽⁰⁾≠σ_{a, zx}⁽⁰⁾.当仪器偏心且旋转角ψ≠0时，利用不同坐标系间的转换关系并引入旋转矩阵(林蔺等, 2017)：

(2)

可以得到ψ≠0时的张量视电导率σ_a^(ψ)与σ_a⁽⁰⁾间的关系σ_a^(ψ)=R_ψ^Tσ_a⁽⁰⁾R_ψ，对其进行展开，得

(3)

从(3)式可以看出，ψ≠0时的轴向发射线圈T_z视电导率的两个交叉分量σ_{a, xz}^(ψ), σ_{a, yz}^(ψ)与ψ=0时的视电导率交叉分量σ_{a, xz}⁽⁰⁾存在如下简单关系：

(4)

将这两个交叉分量组合成复数形式：σ_{a, xz}^(ψ)－iσ_{a, yz}^(ψ)=σ_{a, xz}⁽⁰⁾cosψ+iσ_{a, xz}⁽⁰⁾sinψ=σ_{a, xz}⁽⁰⁾e^iψ, 根据σ_{a, xz}⁽⁰⁾的符号不同，可以得到旋转角的计算公式：

(5)

其中，arg表示复数的幅角主值.

同样地，轴向接收线圈Rz上的两个交叉复视电导率分量也可组合成复数形式：σ_{a, zx}^(ψ)－iσ_{a, zy}^(ψ)=σ_{a, zx}⁽⁰⁾e^iψ，从而得到旋转角的另一个计算公式：

(6)

一旦由公式(5)和(6)提取出旋转角ψ_e，再利用σ_a^(ψ)=R_ψ^Tσ_a⁽⁰⁾R_ψ可以得到消除旋转角影响的视电导率σ_a^(e)：

(7)

从旋转角的计算公式(5)和(6)不难看出，要想提取出准确的旋转角，必须事先知道ψ=0的交叉视电导率分量σ_{a, xz}⁽⁰⁾或σ_{a, zx}⁽⁰⁾值的符号(是正号或负号)，否则得到的旋转角与其真值会有180°的偏差.而井眼校正库中的数值结果显式，在低阻泥浆情况下，不同频率和不同源距视电导率σ_{a, xz}⁽⁰⁾和σ_{a, zx}⁽⁰⁾的正负号是不相同的，不仅从公式(3)右端的视电导率张量难以判断其正负号且从(7)式中右端的旋转角校正结果同样也难以确定其正负号，从而导致由不同源距或不同频率的视电导率提取得到旋转角往往存在180°的偏差.为进一步考察旋转角误差对视电导率校正结果的影响，利用真旋转矩阵与近似旋转矩阵的乘积：

(8)

以及公式σ_a^(e)=R_ψeR_ψ^Tσ_a⁽⁰⁾R_ψR_ψe^T，可以得到旋转角校正视电导率张量σ_a^(e)与σ_a⁽⁰⁾间的关系：

(9)

从方程(9)可以看出，当ψ_e=ψ时σ_a^(e)=σ_a⁽⁰⁾，即旋转角校正能够完全消除旋转角影响；但ψ_e=ψ±π时，除了会出现σ_{a, xz}^(e)=－σ_{a, xz}⁽⁰⁾和σ_{a, zx}^(e)=－σ_{a, zx}⁽⁰⁾的结果外，旋转角校正能够完全消除旋转角对视电导率其他分量的影响.因此，利用方程(5)或(6)提取出旋转角，并通过方程(7)可以完全消除旋转角对张量电导率所有主分量的影响.

在提取出旋转角并进行旋转校正后，得到了不受旋转角影响的三维感应测井的所有主分量视电导率，这些视电导率显然是井眼半径、泥浆电导率、偏心率、地层水平电导率和各向异性系数的函数，这些参数组合在一起形成一个模型向量x=(Br, Ecc, σ_md, σ_h, λ).这时，利用预先计算好的三维感应井眼校正库以及多维非线性有限元逼近技术，快速计算任意模型向量产生的三维感应响应.为此，首先引入一维Newton基函数：

(10)

其中，x_i, i=1, 2, …, N是自变量x在其变化范围[X_mn, X_mx]内预先给定的节点.这时，如果事先知道了一维函数P=P(x)在各个节点上的值P(i)=P(x_i), i=1, 2, …, N，则对于其变化范围[X_mn, X_mx]内的任意一个自变量x，可以找到某个节点i₁，使得自变量x位于该节点标识的子区间中即x∈[x_i1, x_i1+2]，利用有限元逼近可以得到其对应的函数值：

(11)

同样地，对于任意给定的模型向量x=(Br, Ecc, σ_md, σ_h, λ)=(x⁽¹⁾, x⁽²⁾, x⁽³⁾, x⁽⁴⁾, x⁽⁵⁾)，假定该向量的每个分量x^(j), j=1, 2, 3, 4, 5分别位于井眼校正库中其相应的离散节点组成的某个小区间[x_ij^(j), x_ij+2^(j)], j=1, 2, 3, 4, 5中，即模型向量的每个元素满足条件：x_ij^(j)≤x^(j)≤x_ij+2^(j), j=1, 2, 3, 4, 5，同时将井眼校正库中每个离散节点上的三维感应响应V(x_i1+k1－1⁽¹⁾, x_i2+k2－1⁽²⁾, …, x_i5+k5－1⁽⁵⁾), k_j=1, 2, 3, j=1, 2, …, 5表示为V(i₁+k₁－1, i₂+k₂－1, …, i₅+k₅－1)，这时模型向量x的三维感应响应可表示为如下多维非线性逼近的形式：

(12)

其中，φ_k⁽¹⁾(Br)、φ_k⁽²⁾(Ecc)、φ_k⁽³⁾(σ_md)、φ_k⁽⁴⁾(σ_h)和φ_k⁽⁵⁾(λ), k=1, 2, 3分别是与各个模型参数相对应的一维Newton基函数.

当模型向量x存在微小摄动时Δx，三维感应V(x+Δx)一阶线性化近似可以表示为

(13)

其中，时三维感应非线性逼近公式的Jacobi矩阵，利用(12)式是可以快速计算.

对于给定的测井资料，如何确定相应的地层参数，是井眼环境校正中一个重要环节，这里将通过自适应迭代反演算法加以解决.设d^obs=(d₁^obs, d₂^obs, …, d^obs_M)^T是从三维感应96个视电导率数据中选出的M个测井资料(由不同源距、不同频率以及不同方向的M个视电导率主分量组成)，并引入如下的目标函数：

(14)

其中，diag^－1(d^obs)是以d^obs为对角元素的对角矩阵，x⁽⁰⁾是模型向量初值，α是正则化因子.

反演的目的是在模型空间中寻找到合适的模型向量x^*=(Br, Ecc, σ_md, σ_h, λ)，使目标函数达到最小：

(15)

显然，该极小化问题属于非线性优化问题，需要借助于迭代方法求解，为此，假设x^(k)是已知的第k次迭代结果，Δx是模型向量的微小摄动且‖Δx‖≪‖x‖，根据三维感应响应的有限元逼近公式(12)以及线性化方程(13)，可以推导出目标函数(15)式的二阶逼近：

(16)

其中，三维感应相对拟合误差，是归一化的Jacobi矩阵.

进一步利用条件Δ_ΔxJ(x^(k)+Δx)=0, 可以得到关于未知量Δx的法方程方程:

(17)

其中，b=B^TΔy^(k)－α(x^(k)－x⁽⁰⁾)/5是已知向量.将奇异值分解结果B=UΛV^T代入上式，得

(18)

由其得到未知量Δx的解:

(19)

通过迭代得到的新模型向量：

(20)

上面的求解结果显然与正则化因子α有关，当数据误差水平已知时，通过求解Morozov偏差方程(Wang, 2011)：

(21)

确定正则化因子α.同时使得测井响应拟合误差η(α)和目标函数J(m)均随迭代次数的增加不断减小，在获得目标函数最小化的同时，实现了测井曲线的最佳拟合，提高了反演结果的稳定性.

在确定出地层模型向量x^*=(Br, Ecc, σ_md, σ_h, λ)，利用式(12)的测井响应有限元逼近公式，快速计算出含有井眼情况下的理论测井响应V(x^*)，同时计算出相应的不含井眼情况下的理论测井响应V₀(x^*).井眼校正后的测井资料d^cor由下式获得：

(22)

本节首先通过柱状各向异性地层中仪器偏心且在一系列不同旋转角情况下的三维感应响应数值模拟结果了解旋转角的影响，并将不同源距和不同交叉分量的视电导率提取到的几个旋转角进行对比，同时给出三维感应响应的旋转角校正结果；在此基础上，进一步给出非均质层状各向异性模型中理论合成资料和实际井场测量资料的井眼校正结果，分析考察井眼校正效果及其意义.

图 2是泥浆电阻率为0.5 Ωm的柱状各向异性地层中，由36个不同旋转角计算得到的TDIT全部视电导率曲线(96条)，其中井眼半径0.1 m、相对偏心距Ecc=65%、地层水平和垂直电阻率分别为10和40 Ωm.从图可以看出，除了图 2c和2j中共轴线圈系的主分量视电导率σ_{a, zz}不随旋转角变化外，其他所有的视电导率分量均随旋转角变化而变化，如果不进行旋转角校正，视电导率曲线将无法反映地层电导率的真实变化.利用公式(5)和(6)，分别从图 2e和2f、图 2h和2i以及图 2k和2l中各个源距和工作频率的交叉复视电导率σ_xz－iσ_yz和σ_xz－iσ_yz中一共可以得到24个幅角ψ_e，这些幅角除了可能与真实旋转角相差180°外，其值应该与仪器的真旋转角完全相同.为了对其进行检验，图 3给出了工作频率52 kHz的12个交叉复视电导率幅角与仪器真旋转角对比情况，其中，图 3a是长阵列(A21、A27、A39和A72)中的交叉复视电导率σ_xz－iσ_yz的幅角与旋转角对比曲线；图 3b和3c分别是短阵列(A06、A09、A12和A15)和长源距(A21、A27、A39和A72)中的交叉复视电导率σ_zx－iσ_zy的幅角与旋转角对比曲线.从图可以看出，长阵列中A21和A27的交叉复视电导率σ_xz－iσ_yz、四个短阵列(A06、A09、A12和A15)和长阵列中的A21交叉复视电导率σ_zx－iσ_zy的幅角与仪器的真实旋转角完全相同，其他的交叉复视电导率与真实偏心角相差180°，从而证实了前面的理论推断.此外，在对高阻泥浆模型进行试验时，也发现长阵列中A21和A27的交叉复视电导率σ_xz－iσ_yz的幅角与仪器的真实旋转角重合得更好.因此，选择长阵列中A21和A27线圈中轴向发射线圈Tz交叉复视电导率σ_xz－iσ_yz的幅角中最大值作为仪器旋转角精度更高，图 3d是由此得到的旋转角，两者几乎完全重合且与仪器的真实旋转角完全相同.图 4是利用提取的旋转角对图 2的视电导率进行旋转角校正后的结果，不难看出，在提取的旋转角与仪器的真旋转角相同时通过旋转角校正完全消除了旋转角的影响.

图 2

Fig. 2

图 2 柱状各向异性地层中不同旋转角情况下TDIT测井响应(96条曲线) Rmd=0.5 Ωm, Rh=10.0 Ωm, Rv=40.0 Ωm, Br=0.1 m, Ecc=65%. (a), (b)和(c)是长阵列xx, yy和zz主分量；(d), (e)和(f)是长阵列xy, xz和yz交叉分量；(g), (h)和(i)是长阵列yx, zx和zy交叉分量；(j), (k)和(l)是短阵列zz, xz和yz分量. Fig. 2 The TDIT response with different rotation angles in cylindrically anisotropic formation (96 curves) (a), (b) and (c) are the xx, yy and zz components of long array; (d), (e) and (f) are the xy, xz and yz components of long array; (g), (h) and (i) are yx, zx and zy components of long array; (j), (k) and (l) are zz, xz and yz components of short array.

图 3

Fig. 3

图 3 由TDIT测井响应不同交叉分量提取旋转角(ψe)与真实旋转角(ψ)对比 Fig. 3 The comparison ofthe extracted rotation angle (ψe) and the true rotation angle (ψ)

图 4

Fig. 4

图 4 偏心角校正后的TDIT曲线 (a), (b)和(c)是长阵列xx, yy和zz主分量；(d), (e)和(f)是长阵列xy, xz和yz交叉分量；(g), (h)和(i)是长阵列yx, zx和zy交叉分量；(j), (k)和(l)是短阵列zz, xz和yz分量. Fig. 4 The TDIT curves through rotation angle correction (a), (b) and (c) are the xx, yy and zz components of long array; (d), (e) and (f) are the xy, xz and yz components of long array; (g), (h) and (i) are yx, zx and zy components of long array; (j), (k) and (l) are zz, xz and yz components of short array.

为了考察并检验层状地层中井眼环境校正的处理效果，在五层各向异性水平层状模型上进行了数值试验，表 1是该模型中各地层的厚度以及水平和垂直电阻率，此外，泥浆电阻率为0.5 Ωm、相对偏心距Ecc=45%以及仪器旋转角ψ=60°.图 5是用2.5D NMM算法计算得到的TDIT的测井响应，其中，(a)、(b)和(c)分别是发射线圈Tx的长阵列三分量响应(两个工作频率、四个不同源距)；(d)、(e)和(f)分别是发射线圈Ty的长阵列三分量响应；(g)、(h)和(i)分别是发射线圈Tz的长阵列三分量响应；(j)、(k)和(l)分别是短阵列三分量响应.从正演结果可以看出，共轴响应有效反映了地层电导率在井轴方向的变化，但由于受到井眼和层厚影响，其视电导率大小与地层真值仍然存在较大差异；共面响应由于受到偏心、旋转角以及井眼和层厚等影响更大，从视电导率曲线难以直接判断各个地层垂直电导率大小.

表 1 Table 1

表 1 层状各向异性地层模型的层厚和水平垂直电阻率 Table 1 Bed thickness, horizontal and vertical resistivity of layered anisotropic formation model 层号 层厚/m Rh/Ωm Rv/Ωm Br/m 1 上围岩 1.5 6.5 0.1 2 2.75 22 32 0.1 3 3.00 1.5 6.5 0.1 4 3.75 22 32 0.1 5 下围岩 1.5 6.5 0.1

表 1 层状各向异性地层模型的层厚和水平垂直电阻率 Table 1 Bed thickness, horizontal and vertical resistivity of layered anisotropic formation model

图 5

Fig. 5

图 5 五层各向异性模型仪器偏心情况下的TDIT测井曲线(Ecc=45%, ψ=60°) (a)、(b)和(c)分别是x发射线圈的长阵列三分量响应；(d)、(e)和(f)分别是y发射线圈的长阵列三分量响应；(g)、(h)和(i)分别是z发射线圈的长阵列三分量响应；(j)、(k)和(l)分别是x、y和z方向发射线圈在的短阵列z接收线圈上的三分量响应. Fig. 5 Responses of TDIT in a 5-layer TI model with conductive mud at the condition of tool eccentricity (a), (b) and (c) is the three component curves by x-transmitter (long array); (d), (e) and (f) is the three component curves by y-transmitter (long array); (g), (h) and (i) is the three component curves by z-transmitter (long array); (j), (k) and (l) is the z component curves by trial-transmitter (short array).

为了利用井眼环境校正算法降低井眼环境及层边界对TDIT仪器响应的影响，首先利用长阵列A21和A27交叉复视电导率σ_xz－iσ_yz的幅角提取出各个深度点上的旋转角ψ_e(见图 6a)，并对所有视电导率进行旋转角校正，在此基础上，选取旋转角校正后的长阵列A21和A27中主分量(XX, YY和ZZ)视电导率，以及短阵列中A12和A15中的ZZ主分量视电导率，一共16个主视电导率分量作为输入资料.此外，在进行井眼环境校正时模型初值如何选取也是非常重要的同时为保证反演结果的稳定性，除了选择适当的正则化因子外，对每个参数设定一个合适的变化范围也是十分重要的.首先选择长阵列中A21和A27的ZZ分量视电导率几何平均作为水平电导率的初值，其反演值变化范围设定为初值的0.35~3倍；井眼半径的初值假定为0.12，反演值的变化范围设定为初值的0.7~1.3倍；泥浆电导率初值1.5 S·m^-1，其反演值变化范围是初值的0.5~2倍；各向异性系数的初值为1.5，其反演值的变化范围为1~3.0；偏心率初值假定为0.5.下面给出在两种不同偏心率变化范围情况的井眼校正结果.

图 6

Fig. 6

图 6 在偏心率小搜索范围情况下井眼校正得到的模型参数反演结果 (a)旋转角；(b)偏心率和各向异性系数；(c)井眼半径；(d)泥浆与地层纵横向电导率. Fig. 6 Model parameters obtained by ABHC at case of small searching range of Ecc (a) Rotation angle (ψ); (b) Eccentricity ratio (Ecc) and anisotropic coefficient (λ); (c) Radius of borehole (Br); (d) Mud conductivity (σmd) and formation horizontal and vertical conductivity (σh and σv).

首先假定偏心率的变化范围是0.4~0.60，图 6是利用井眼环境校正得到的模型参数曲线，其中，图 6a是旋转角曲线; 图 6b是偏心率和各向异性系数曲线；图 6c是井眼半径; 图 6d是泥浆电导率以及地层纵横向电导率反演结果与其真值的对比.从图可以看出，偏心角曲线与其真值几乎相同，在提取地层模型参数过程中，由于对偏心率变化范围进行了较强的限制，偏心率、井眼半径以及泥浆电导率反演结果与其真值也相差较小.此外，反演出的各向异性系数较准确地反映出地层电导率各向异性特征，并且在低阻地层上，水平和垂直电导率反演结果与地层真值已非常接近，但在高阻地层上，由于低阻围岩影响更加明显，导致电导率反演误差较大，但反演值与地层真值的误差明显小于视电导率与其真值的误差，也就是说基于一维柱状模型反演得到地层电导率比原始视电导率更能反映地层电导率的真实变化，为进一步进行一维水平层状地层模型反演提供了很好的初始模型.此外，为考察井眼校正的效果，利用反演模型参数和井眼校正公式(22)计算井眼校正曲线.图 7是工作频率为52 kHz的TDIT的主分量视电导率的井眼校正结果与无井眼情况下主分量视电导率的对比，其中，图 7a、7b和7c分别是长阵列xx、yy和zz主分量响应；图 7d分别是短阵列zz主分量响应.从图 7a、图 7c可以看到，井眼校正后的长阵列xx和zz主分量与无井眼的情况下的正演结果几乎完全重合，但由于长阵列yy主分量与短阵列zz主分量受井眼环境的影响较大，图 7b和图 7d显示出校正效果明显变差.

图 7

Fig. 7

图 7 工作频率52 kHz的井眼校正TDIT主分量(实线)与无井眼水平层状模型响应(虚线)的对比(Ecc的小搜索范围) (a)长阵列xx主分量；(b)长阵列yy主分量；(c)长阵列zz主分量；(d)短长阵列zz主分量. Fig. 7 Comparison of main components (solid line) corrected by BHC with responses (dash line) in horizontal layered model without borehole at 52 kHz of work frequency and small searching range of Ecc (a) xx main components; (b) yy main components; (c) Long array zz main components; (d) Short array zz main components.

为了进一步考察井眼校正算法的稳定性，将偏心率Ecc的搜索范围扩大到0.1~0.60的范围.图 8是由扩大偏心率搜索范围后得到的模型参数反演曲线，由于扩大了Ecc的搜索范围，偏心率Ecc的反演曲线在地层边界附近以及中间电导率地层上反演误差明显增大，但对其他反演参数影响较小，各向异性系数以及水平和垂直电导率的反演结果仍然能够显示出地层电导率的真实变化特征.产生这种现象的主要原因是长源距的xx和zz主分量视电导率受偏心率的影响相对较小.因此，尽管偏心率的误差较大，但由于选择了长源距的xx和zz主分量作为主要输入资料，有效降低了偏心率误差对反演结果的影响.图 9是工作频率为52 kHz的TDIT的主分量视电导率的井眼校正结果与无井眼情况下主分量视电导率的对比.从图 9a和图 9c可以看到，井眼校正后的长阵列xx和zz主分量与无井眼的情况下的正演结果几乎完全重合，但由于偏心率的误差较大，图 9b中的长阵列yy主分量井眼校正效果明显变差.

图 8

Fig. 8

图 8 在偏心率大搜索范围情况下井眼校正得到的模型参数反演结果 (a)旋转角；(b)偏心率和各向异性系数；(c)井眼半径；(d)泥浆与地层纵横向电导率. Fig. 8 Model parameters obtained by ABHC at case of larger searching range of Ecc (a) Rotation angle (ψ); (b) Eccentricity ratio (Ecc) and anisotropic coefficient (λ); (c) Radius of borehole (Br); (d) Mud, formation horizontal and vertical conductivities (σmd, σh and σv).

图 9

Fig. 9

图 9 工作频率52 kHz的井眼校正TDIT主分量(实线)与无井眼水平层状模型响应(虚线)的对比(Ecc的大搜索范围) (a)长阵列xx主分量；(b)长阵列yy主分量；(c)长阵列zz主分量；(d)短长阵列zz主分量. Fig. 9 Comparison of main components (solid line) corrected by BHC with the responses (dash line) in horizontal layered model without borehole at 52 kHz of work frequency and larger searching range of Ecc (a) xx main components; (b) yy main components; (c) Long array zz main components; (d) Short array zz main components.

对长庆某探井进行了实际三维阵列感应测井资料处理检验，选择其中1口井为例，井径为8.5 in(1 in=2.54 cm)，井眼泥浆电阻率为0.65 Ωm，井眼倾角在0°~2°之间变化.图 10给出了对实测井资料井眼校正处理结果.第1道显示测量2760~2800 m深度曲线；第2、3道分别是zz主分量的原始数据和井眼校正曲线；第4、5道分别是xx主分量的原始数据和井眼校正曲线；第6道是井眼校正过程中反演出的井眼环境参数(井径、泥浆、各向异性、水平和垂直电导率)；第7道显示是自然电位、伽马和井径曲线；第8道分别是常规阵列感应的5种不同探测深度的聚焦处理曲线和井眼校正过程中反演出的水平、垂直电阻率曲线；第9道显示的是砂泥岩地质剖面曲线.从图中可以看出，经过井眼校正后，第3和4道的zz和xx主分量得到明显改善；第8道中常规阵列感应聚焦曲线以及水平、垂直电阻率反演曲线与第9道中砂泥岩地质剖面具有很好的对应关系.说明了利用井眼环境校正处理实测资料也是有效的.

图 10

Fig. 10

图 10 三维感应现场资料井眼校正结果 Fig. 10 BHC-TDITfield-logs

本文研究建立了垂直井眼中三维感应测井的井眼校正算法，整个过程由三部分组成，首先，利用三维感应交叉复电导率分量幅角提取出旋转角并进行旋转角校正的方法，然后，基于一维柱状各向异性模型建立的井眼校正库，通过多维非线性有限元逼近与自适应迭代反演同时反演井眼半径、泥浆电导率、偏心率、水平电导率以及各向异性系数，最后利用一维柱状各向异性与均匀介质中上测井响应的差值降低井眼环境对测井资料的影响.

理论和数值结果证明，三维感应交叉复视电导率的幅角与仪器旋转角相等或相差180°，其中，长阵列中A21和A27线圈中交叉复视电导率σ_xz－iσ_yz的幅角往往与仪器旋转角最接近，用其作为旋转角并进行旋转角校正可以有效消除旋转角不同对测量结果的影响.基于一维柱状各向异性模型反演得到的水平电导率以及各向异性系数并原始的视电导率更能真实反映出地层电导率变化情况，其反演结果为一维水平层状地层模型反演提供了很好的初始模型.此外，井眼校正大大降低了井眼环境对长阵列xx和zz主分量的影响，其井眼校正后的曲线与无井眼的情况下的正演结果几乎完全重合，但由于长阵列yy主分量与短阵列zz主分量受井眼环境的影响较大，校正效果明显变差.