地球物理学报  2018, Vol. 61 Issue (9): 3783-3790   PDF    
引用本文
叶云飞, 孙建国, 刘志斌, 等. 2018. Kirchhoff型偏移反偏移串联地震数据炮检距转换技术. 地球物理学报, 61(9): 3783-3790, doi: 10.6038/cjg2018M0070.  
Ye Y F, Sun J G, Liu Z B, et al. 2018. Conversion of seismic data offset by series Kirchhoff migration and demigration. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 61(9): 3783-3790, doi: 10.6038/cjg2018M0070.  
Kirchhoff型偏移反偏移串联地震数据炮检距转换技术
叶云飞1,3, 孙建国2, 刘志斌3, 张益明3, 孙文博3, 仝中飞3     
1. 吉林大学南方研究院, 广东珠海 519090;
2. 吉林大学地球探测科学与技术学院, 长春 130026;
3. 中海油研究总院有限责任公司, 北京 100027
收稿日期 2018-02-02, 2018-07-13 收修定稿
基金项目: 国家自然科学基金项目（41274120）和十三五国家重大专项"南海深水区油气勘探地球物理关键技术课题"（2016ZX05026001）联合资助
第一作者简介: 叶云飞, 男, 1982年生, 高级工程师, 主要从事海洋油气地震勘探工作.E-mail:yeyf2@cnooc.com.cn
通讯作者: 孙建国, 男, 1956年生, 教授, 主要从事波动理论与成像技术、地震资料处理方法与解释技术等方面的教学和研究工作.E-mail:sun_jg@jlu.edu.cn
摘要：零炮检距数据在海洋地震资料处理中有很多优势和用途，然而，受海洋水平拖缆地震采集作业方式的限制，接收数据的最小炮检距一般在200 m左右，小于该炮检距的数据是无法直接获得的.通常的做法是通过对较大炮检距数据进行动校，通过外推来变相获得零炮检距（包括小炮检距）数据，其外推的精度会受到地震资料信噪比、动校正速度的精度等因素影响，并且保幅性较差.本文通过一种基于Kirchhoff真振幅偏移和反偏移串联的技术，在反偏移过程中改变观测系统，有效实现了大炮检距反射地震数据向零炮检距（包括小炮检距）数据之间的转换，且很好地保持了零炮检距（包括小炮检距）数据的振幅特性.同时，经偏移-反偏移串联处理后，有效压制了地震数据中的随机噪声，地震资料信噪比和成像精度均得到显著提高.
关键词: 零炮检距      真振幅      偏移      反偏移      数据变换     
Conversion of seismic data offset by series Kirchhoff migration and demigration
YE YunFei1,3, SUN JianGuo2, LIU ZhiBin3, ZHANG YiMing3, SUN WenBo3, TONG ZhongFei3     
1. South Institute of Jilin University, Guangdong Zhuhai 519090, China;
2. College for Geo-Exploration Science and Technology, Jilin University, Changchun 130026, China;
3. CNOOC Research Institute Company Limited, Beijing 100027, China
Abstract: Zero offset data has many advantages and applications in marine seismic data processing. However, limited by the marine streamer seismic acquisition method, the minimum offset of received data is generally about 200 meters, and the data with offset smaller than it cannot be obtained directly. The usual approach to get the zero offset data (including small offset data) is by extrapolating larger offset data after NMO correction. Unfortunately, the accuracy of this extrapolation is affected by the signal-to-noise ratio of seismic data and the accuracy of velocity for NMO correction, and this method is difficult to preserve the true amplitude. In this paper, based on the Kirchhoff true-amplitude migration and demigration series technique, in which the observation system is changed during the process of demigration, the zero-offset (including small-offset) data are converted from the large offset seismic data effectively while the amplitude characteristics data are preserved. In addition, after the series processing of migration and demigration, the random noise in seismic data is effectively suppressed and the signal-to-noise ratio and the imaging precision of seismic data are significantly improved.
Keywords: Zero-offset    Kirchhoff    True-amplitude    Demigration    Observation system    
0 引言

零炮检距数据是面向叠后反射地震数据处理和解释的基本数据，与共炮点或共炮检距数据相比，零炮检距数据具有信噪比高、与地下近水平构造几何对应关系清楚等优点，在地震数据处理和解释过程中有很多用途.事实上，通过构建零炮检距数据的叠加过程，可以很大程度上减少观测数据中的随机噪声，非常有利于海洋地震资料中多次波的压制.例如：海洋地震数据处理过程中常用的表面多次波压制(SRME)技术就明确需要零炮检距数据.另外，通过叠加可以大大地减少偏移处理的输入数据量.其次，零炮检距剖面中含有的时间及相关地质信息可以给地质解释人员直接的指导.

在常规反射地震数据处理流程中，主要通过水平叠加或DMO叠加获取零炮检距数据，其结果受地震资料信噪比、速度谱的精度影响严重.同时，受叠加算子二阶近似的影响，只有近道和处于近道和远道之间的数据能够参与叠加，而远道数据一方面不满足叠加算子的近似条件，另一方面会引起强烈的子波拉伸.因此，在常规处理中一般均将远道数据切除，以排除叠加过程中对数据的影响.

随着陆地深层勘探和深水勘探的兴起，大炮检距数据采集已经成为常规要求.因此，如何利用大炮检距数据构建零炮检距数据即成为了一个急需解决的问题.Tygel等(1996)在Hubral(1996)研究的基础上，推导给出了基于Kirchhoff积分法偏移-反偏移理论的详细数学公式，在地震数据映射研究过程中进行了开创性的研究工作，他们基于Kirchhoff积分法系统地提出了统一的地震数据映射理论，将地震资料处理过程中的绝大部分工作都归结为地震数据映射问题，如：偏移成像、倾角时差校正、偏移到零炮检距、炮检距记录延拓、再偏移和剩余偏移、炮记录延拓、方位角校正、波型转换、记录方式转换等.认为这些处理工作都只是地震数据映射过程中的典型案例，均可以在对速度模型进行修正的基础上，通过偏移与反偏移共轭算子加以解决.

Bloor和Deregowski(1995)提出了一种反偏移到零偏移距的方法，即对地震记录先偏移后叠加，然后再反偏移回未经过偏移叠加的剖面，从而弥补在速度变化大、同相轴倾角大的区域DMO校正法的不足.张炘(1999)提出一种可以给出较为精确的初始速度模型和提高叠加质量的“超”叠加的处理方法，称为反偏移到零炮检距，即DZO(Demigration to Zero Offset).杨锴等(2008)研究了基于偏移-反偏移的地震数据映射方法.徐杨杨(2016)根据Kirchhoff型积分理论的特点，提出了从面向输入数据和面向输出数据两种实现方案出发的偏移-反偏移算法.实际上，在广义上反偏移可以被定义为是对偏移成像场所进行的各种变换，反偏移过程中的速度模型、观测系统及输出波场类型与偏移过程中所使用的既可以相同也可以不同.在本文中，我们即通过Kirchhoff型数据变换串联算法——Kirchhoff型真振幅偏移算子与反偏移算子的串联，在反偏移实现过程中改变观测系统，实现了炮检距的变换，从而获得了零炮检距数据，有效规避了常规地震资料处理中使用NMO+DMO获取零炮检距数据的诸多缺陷.

关于偏移和反偏移的一些核心问题，前人已做过大量研究工作.Sun等(1998, 1999)给出了真振幅加权函数计算方法，利用几何射线理论和一种考虑了积分域边缘贡献的二维稳相法，全面地分析了在有限孔径条件下的反偏移场、反偏移加权函数和反偏移孔径，并给出了Kirchhoff型有限孔径反偏移理论的具体数学表达式.孙建国(2002a，b，2006)对Kirchhoff真振幅偏移与反偏移理论中的基本概念、基本假设和基本公式作了回顾及综合评述，并指出了后续研究过程中所应注意的问题，对三维等时线叠加反偏移中的几个核心问题进行系统的高频近似研究，对反偏移场的结构、反偏移加权函数、反偏移孔径的优化理论和设计原则方面进行了详细的分析，并研究了在考虑整个叠加算子族(等时面(线)族)的条件下如何对Kirchhoff型反偏移场进行渐近分析.叶云飞等(2006)、叶云飞(2007)对均匀和梯度介质中等时面(线)的几何特征、Kirchhoff型真振幅反偏移脉冲响应进行了详细分析，给出了均匀介质条件下反偏移加权函数的近似.孙建国(2008)又从经典的常速度F-K偏移成像理论公式出发，通过由垂直波数到角频率映射的途径，首先建立了常速度F-K反偏移的基本理论公式和基本实现算法，并将其用于解决非均匀介质中的反偏移问题.

在地震数据处理过程中，通过偏移、反偏移算子的串联除了可以实现数据变换以外，在波型转换、方位角延拓、基准面校正、数据正则化、速度分析、地震随机噪声压制、缺失道(炮)数据补偿等方面均有广泛的用途.杨锴等(2014, 2015, 2017)从实际应用角度出发，以CRS叠加与叠前时间偏移为例，对基于稳相理论与Kirchhoff统一成像理论对射线束成像方法进行了研究，并将叠前时间偏移-反偏移用于解决CRS叠加过程中削弱倾角歧视现象、提出了一种联合结构张量与运动学反偏移的立体层析数据空间提取与反演策略等，均取得了不错的应用效果.

1 Kirchhoff型偏移反偏移串联数据变换原理

Kirchhoff型偏移与反偏移的基本原理是绕射走时表面(或惠更斯表面)和等时线叠加.其基本原理和公式在前人的研究中均已有详细阐述，可通过稳相分析法获得其渐近解析式.为了获得任意输出炮检距组合方式和速度模型变换公式，我们首先给定宏速度模型、基本波场类型和两个不同的观测系统.这两个观测系统的震源-接收对分别由2-D参数矢量ξI (输入空间孔径Ω内)和ξO (输出空间孔径Σ内)确定，用UI(ξI, tI)、UO(ξO, tO)分别表示输入、输出数据.

根据Kirchhoff型偏移与反偏移积分公式，期望输出的数据UO(ξO, tO)是通过对深度偏移像场O(M)进行等时线叠加反偏移之后得到的.对于任意输出空间的点NO(ξO, tO)，有：

(1)

其中等时线z=ζO(r; NO)以及积分核WI(r; NO)必须由输出空间观测系统下计算.由绕射叠加积分表示的深度偏移像场O(M)表示为

(2)

其中，WD(ξI; M)是在输入空间观测系统下的真振幅加权函数，τD(ξI; M)表示成像点M(r, z)对应的绕射走时表面.

我们将(2)式代入(1)式中，即可得到从初始数据UI(ξI, tI)到输出数据UO(ξO, tO)的映射.其中深度偏移像场对深度的导数，公式为

(3)

其中大括号中对z求导数的部分可以拆为两项，即分别为WD(ξI; M)对z的导数和∂U/∂t对z的导数.

将(3)式代入等时线叠加积分式(1)中，即可得到偏移算子与反偏移算子串联的炮检距变换公式为

(4)

为了与之前公式区别，引入新的符号来表示串联的加权函数和走时函数，公式为

(5)

其中表示由输出空间点NO=NO(ξO, tO)所确定的深度域中等时线上的点.

为了更清晰地表达串联公式(4)，我们给定固定的背景速度模型，分别用带上三角符的量表示输出炮检距组合形式下的数据量和不带上三角符的量表示输入炮检距组合形式下的数据量，可以将串联公式写为

(6)

其中：

(7)

式中的τCT和WCT表示串联的等时面和加权函数.其中，表示输出空间中点所对应的等时面上的点.

根据绕射叠加积分和等时线叠加积分中推导出的真振幅加权函数的表达式，我们可以将WCT(ξ, r; )写为

(8)

式中，分别用下标S和G表示输入炮检距组合的震源-检波点对，下标和表示输出炮检距组合的震源-检波点对.表示射线段上的点源几何扩散因子，同理.

根据Tygel等(1996)基于偏移反偏移过程中给出的绕射叠加积分和等时线叠加积分的渐近表达式，我们可以得到(6)式的渐近表达式为

(9)

式中，MR=MR(rR, ζR(rR))为由输出空间点所对应的反射面ΞR上的镜像反射点.点MR与点在反射走时表面上垂直投影点互为对偶点.输入空间点NR由确定.类似于深度偏移中MR与NR互为对偶点，在炮检距变换过程中，点和NR都是点MR的对偶点.式中的垂直拉伸因子可以表示为

(10)

从炮检距变换渐近公式(9)中可以看出，输入炮检距组合下的几何扩散因子Lsg被输出炮检距组合下的几何扩散因子所替换，而输入炮检距组合中的反射系数和传播损失因子得到了保持.

地震数据变换可以将地震数据从一个炮检距变换到另外一个炮检距，变换到零炮检距数据仅仅是其中的一个特例.

2 实现难点与特殊技术

地震数据映射是一个真振幅偏移算子和一个真振幅反偏移算子的串联，由于偏移成像技术已经发展的较为成熟，因此，实现地震数据变换的核心即为反偏移成像技术的实现.加权函数是影响真振幅反偏移脉冲响应能量分布的重要因素，也是Kirchhoff型真振幅反偏移的核心，实践中要解决好等时面几何特性及几何扩散因子的影响.

孔径是Kirchhoff型偏移-反偏移实现技术中的重要参数，孔径的大小决定着对成像点像素有贡献的地震道范围.实际计算过程中难以准确计算最优偏移-反偏移孔径，可以根据处理经验，综合考虑埋深、倾角等因素，选择成像效果最好的偏移-反偏移孔径值.对于某一道地震记录，可以确定它的中心点坐标，将以该中心点坐标为顶点的圆锥体(二维时为三角形)作为偏移-反偏移孔径，随深度的增加，孔径逐渐增大.选择合适的偏移角度可以定义所需孔径的大小，实际计算过程中通常在垂直测线方向取相对较小的偏移角度，而在沿测线方向上取相对较大的偏移角度.反偏移孔径的选取方法同上.

在Kirchhoff型偏移与反偏移中，输入数据体给定了道间距、频率成分，算子的倾角太陡就会出现算子假频现象.为了不产生算子假频现象，沿算子轨迹叠加求和的地震数据的采样序列需要满足Nyquist采样准则，即：

(11)

式中，为偏移-反偏移算子与地震道相交的交点处的局部空间导数，而Δl为地震道间距.从公式(11)可以看出，对地震道数据做局部低通滤波，可以保证地震数据频率成分不高于fmax.

对于Kirchhoff型偏移，偏移算子的反假频具体表示为

(12)

这里，ts和tg分别为炮点和接收点到成像空间中成像点处的走时；ls和lg分别为沿地表测量的(平面记录)炮检距和接收道间距到记录表面的成像点上的垂直投影距离.

对于Kirchhoff反偏移，反偏移算子的反假频可以具体体现为

(13)

式中，αs和αg分别为成像点到震源点和检波点的射线与垂直方向之间的夹角.

3 数值实验

为验证方法的可靠性，首先建立一个凹陷模型，如图 1所示.速度从上到下分别为1500 m·s-1、2000 m·s-1和2500 m·s-1，采用波动方程法正演模拟了201炮地震记录，每炮51道，道间距为25 m，采样间隔2 ms.图 2、3分别是炮检距为0 m和1000 m时正演模拟得到的共炮检距道集(a)与数据变换处理后数据(b)的比较，图(c)表示两者之差.可以看出，采用偏移-反偏移串联算法可以很好地重建各炮检距数据，与正演模拟结果吻合度较好.

图 1 层状凹陷模型 Fig. 1 Layered depression model
图 2 Offset=0 m时正演数据(a)与变换处理后数据(b)，(c)为两者之差 Fig. 2 Comparson of forward data (a) and transformed data (b); (c) is the difference of them(Offset=0 m)
图 3 Offset=1000 m时正演数据(a)与变换处理后数据(b)，(c)为两者之差 Fig. 3 Comparson of forward data (a) and transformed data (b); (c) is the difference of them(Offset=1000 m)
4 实际靶区应用

研究区位于我南海深水区珠江口盆地内，水深超过2400 m，采用水平拖缆方式进行采集，最小炮检距为225 m，接收道数408道，道间距12.5 m，接收电缆长度5100 m. 图 4、5分别为不同炮检距时原共炮检距剖面与串联处理后共炮检距剖面的比较，可以看到在不同炮检距位置处的地震剖面均很好地保持了原有剖面特征.

图 4 原数据(a)与经串联处理后数据(b)，(c)为两者之差(Offset=1000 m) Fig. 4 Comparison of original data (a) and data after series processing (b); (c) is the difference of them(Offset=1000 m)
图 5 原数据(a)与经串联处理后数据(b), (c)为两者之差(Offset=2000 m) Fig. 5 Comparison of original data (a) and data after series processing (b); (c) is the difference of them(Offset=2000 m)

由于在偏移-反偏移过程中包含叠加运算算子，经过串联处理之后，还可以达到增强有效信号、压制随机噪声的效果，图 6所示的是偏移距为3600 m时局部放大后的效果图，可以看到，经过串联处理后地震资料的随机噪声得到压制，并未损失有效信号.如图 7所示，在全叠加数据结果的对比中也可以看到，经串联处理后地震资料的信噪比得到有效提高，并且分辨率也有了一定的提升.

图 6 原数据(a)与经串联处理后数据(b), (c)为两者之差(Offset=3600局部放大) Fig. 6 Comparison of original data (a) and data after series processing (b); (c) is the locally enalrged difference of them(Offset=3600 m)
图 7 原数据(a)与经串联处理后数据(b), (c)为两者之差(全叠加数据) Fig. 7 Comparison of original data (a) and data after series processing (b); (c) is the difference of them(All stacked data)

为了实现构建零炮检距数据的目标，在数据变换处理的基础上，通过大炮检距数据延拓，变换数据观测系统，构建出了零炮检距数据，如图 8所示.可以看到，该方法构建的零炮检距数据无论是振幅特征还是信噪比方面均具有较高品质.

图 8 经串联处理后构建的零炮检距地震剖面 Fig. 8 Profile of zero-offset data after series processing
5 结论和认识

(1) Kirchhoff型数据变换理论的基本思想是Kirchhoff型偏移算子与反偏移算子的串联，可以在改变观测系统或者模型参数的基础上实现地震数据体的变换过程，其数据变换的核心是解决好反偏移过程中的加权函数、偏移孔径、反假频等关键问题.

(2) 长排列、大炮检距采集是未来海洋和深层勘探的发展趋势，基于Kirchhoff型偏移-反偏移串联处理实现数据变换的思想，可以规避常规方法中由于远道数据不满足叠加算子的近似条件、引起强烈的子波拉伸的现象，能够充分利用大炮检距采集到的信息，构建出所需的小炮检距(包括零炮检距)数据.

(3) 实践表明：利用偏移与反偏移成像条件中隐含的求和运算过程，可以压制随机噪声，提高地震数据信噪比，适当增强地震有效反射信号能量，改善反射波的连续性.

(4) 虽然本文仅以海洋地震资料为例进行了方法和案例介绍，但是基于Kirchhoff偏移-反偏移串联的数据处理方法对陆上地震资料同样适用.

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