电导率是电学性质中一个非常重要的物理量，研究地壳常见岩石的导电性不仅可以探索矿物微观导电机制，研究矿物岩石电子、离子的迁移过程，缺陷化学以及其他地球内部矿物岩石的物理性质(Tyburczy and Fisler, 2013；徐有生, 2000)，而且对地壳电性结构的解释、地下结构、熔体和流体分布的预测也起到积极的指示作用(黄晓葛等，2005；郭颖星, 2014).

岩石的导电性不仅受温度、压力、氧逸度等外部因素影响(Duba et al., 1974; 吴小平和郑永飞，2003; Dai et al., 2012, 2015; Wang et al., 2012; Guo et al., 2014, 2017)，还与样品水含量、铁含量、矿物颗粒边界及结晶方向等多种内部因素有关(Huang et al., 2005; Yoshino et al., 2012; Yoshino and Katsura, 2013; 张云霞等, 2013).大量电子探针、全岩分析结果，红外傅里叶光谱结果以及显微照片结果(Dai and Karato, 2009; Yang et al., 2012; 郭颖星等, 2013)显示不同矿物中铁含量、水含量均有较大差别，岩石中矿物晶体的排列方式也不相同.当组成岩石的矿物含量及微观排列方式发生变化时，影响岩石导电性的因素也随之发生改变，从而使岩石样品电导率发生改变，因此，研究矿物含量及排列结构的变化对岩石导电性的影响具有重要的意义.

地壳主要以硅铝酸盐类矿物组成的岩石为主(白武明等, 2005).其中，辉长岩是基性侵入岩分布最广的一种岩石, 也是深部洋壳的代表性岩石之一，常构成大小不等的岩盆、岩盖、岩床状侵入体；而玄武岩则为洋壳的主要组成部分，也是陆壳的重要组成物质之一.辉长岩和玄武岩中最主要的矿物均为长石和辉石(乐昌硕, 1984)，此外，麻粒岩、辉绿岩等大量岩石也具有较高含量的长石和辉石(李石, 1977；乐昌硕, 1984).由于矿物在不同的岩石中排列结构各异(例如，在辉长岩和辉绿岩中常呈现出辉长、辉绿等结构(徐钊等, 2008；薛云兴等, 2009；龙灵利等, 2012；刘平华等, 2013)，而在玄武岩中则常以斑晶状态存在(向忠金等, 2010；张春来等, 2011；陈子琪等, 2015))，矿物组分含量及微观排列结构对所构成的岩石导电特性均有一定的影响(Lacam, 1983; Dai et al., 2012; Hu et al., 2013; Du Frane et al., 2005; Poe et al., 2010; Guo et al., 2011)，但到目前为止对矿物混合样品导电性的实验研究多考虑矿物含量及定向排列的影响，而对于较复杂的微观排列结构的影响却鲜有研究.另外，虽然实验测量方法得出的结果比较精确，但由于实验测量条件较难控制、测量过程容易受到环境扰动、样品杂质等的影响(单双明等, 2009)，在探讨岩矿物导电规律的系列样品实验测量中很难保证研究变量的唯一，而常用的双组份混合模型的电导率计算理论，如有效介质渗透理论模型、HS理论模型等则没有考虑混合模型内部矿物不同排列构型对导电性等的影响，且对于三种及以上组分混合模型并不适用，因此，探讨不同矿物含量以及相同矿物含量下不同的矿物微观排列方式对样品导电性的影响具有重要的地球物理意义.

对于长石和辉石单矿物电导率的实验研究，前人做了较多的工作，例如，Guseinov和Gargatsev (2002)及Hu等(2013)测量了碱性长石高温高压下的电导率，并探讨了长石在实验条件下的导电机制，Xu(1999)测量了斜方辉石和单斜辉石在高温高压下的电导率，代立东等(2005)研究了不同方向透辉石的电导率，Yang等(2012)研究了辉石和斜长石的电导率，并计算了辉石含量分别为20%及80%的长石、辉石混合模型电导率的上下边界.以上实验研究促进了人们对长石、辉石等常见矿物导电机制的认识，也为有限元数值模拟方法提供了较精确的初始计算参数及约束条件.本文试图以岩石实验结果为约束，根据岩石矿物导电的本构关系开展长石、辉石矿物组合模型电学性质的数值模拟，通过不同的网格划分及指定材料的方法构建接近实际的混合矿物数值模型，模拟斜长石和辉石混合模型不同温度体导电情况下的电势及电流分布情况，计算混合模型的电导率，探讨模型导电性随组分含量变化的关系，并进一步通过构建不同矿物排列模型，探讨矿物晶体不同排列结构对模型导电性的影响，为岩石实验提供计算参考，推进大地电磁地壳电性结构和动力学机制方面的解释应用，同时为探讨岩石矿物微观条件下的导电机制和电学性质以及为地球深部电性结构的岩石学解释提供一定的依据.

本文中矿物混合模型导电情况的模拟计算基于欧姆定律及电量守恒定律(ADINA R&D, Inc, 2012)，根据欧姆定律

(1)

电流与电压梯度呈正比例关系.其中，j为电流密度，U为电势，σ为电导率，负号表示沿l方向上正电流以方向电压降低的方式给出.对于三维固体模型，假设主轴方向为x、y、z方向，则三个方向上电流密度分别为

(2)

(3)

(4)

而模型体内电流平衡方程满足

(5)

其中，j^B为单位体积电流的产生率.在模型体表面及外法线上所满足的边界条件为

(6)

(7)

其中，U_e为外表面电势，σ_n为面外法线方向n上的电导率，j^s表示电流通过S₂面进入模型内部.对于二维固体模型的有限元计算理论，则可通过将上述理论减少维度的方式来实现.

本文采用二维有限元模型来模拟岩石样品纵切面上的电流分布，将模型设置为矩形平面，长度及高度分别设为12.0 cm及10.0 cm，由于三角形网格在几何上有较大的灵活性，对边界的逼近也更加接近，因此我们采用三角形非结构化网格对模型进行剖分，并假设若干网格组成一个矿物颗粒.考虑到天然岩石中矿物含量及分布的多样性，在指定矿物体积比例及矿物属性的情况下，通过产生伪随机数的方式决定模型中矿物颗粒的排列方式，由于模型电导率计算结果与矿物的微观排列结构有关，我们通过多次(本文中取200次)网格剖分并对计算结果取平均的方式来确保其接近矿物均匀分布的情况.随机选取不同比例的矿物混合物网格模型作为代表，并用绿色及蓝色分别表示斜长石和辉石，如图 1所示.

图 1

Fig. 1

图 1 两种矿物按不同比例混合的有限元网格模型 绿色代表斜长石，蓝色代表辉石；(a)、(b)、(c)、(d)分别为斜长石体积含量为20 %，40 %，60 %及80%的情况. Fig. 1 The mineral mixed models of plagioclase (green color) and pyroxene (blue color) (a) Plagioclase: 20%; (b) Plagioclase: 40%; (c) Plagioclase: 60%; (d) Plagioclase: 80%.

对于电导率计算结果来说，如果模型足够大，所包含的矿物颗粒数足够多，生成的矿物体积比接近于理论值，而如果模型中矿物颗粒数不足时就会产生偏差，因此在模拟计算之前，需要对矿物混合模型选定合适的网格数及矿物颗粒数.根据模型尺寸，我们在网格数分别取~30000，~70000及~100000的情况下，令二维模型中某矿物的体积百分数从0递增到100%，在每个比例分数下模拟计算200次，通过大量的重复建模及对体积计算结果进行统计平均，得出两种矿物在不同比例分数下的误差(图 2).结果显示，当网格数为~30000时，矿物体积比偏离较大，最大偏移量为0.23%；当网格数增大时，偏移量逐渐变小，当网格数为~100000时，矿物体积偏移量不超过0.05%，因此，在兼顾计算效率及模拟精度的综合考虑下，本研究数值模拟计算过程中，网格数选为~100000.

图 2

Fig. 2

图 2 不同划分网格数情况下矿物颗粒体积比误差的对比结果 Fig. 2 Volume ratio deviate from grid ratio when the amount of model mesh is 30000, 70000, and 100000

对于模型矿物颗粒数的选取，我们随机选择某温度下两种矿物的混合模型(例如电导率分别为1.92×10^-4S·m^-1的辉石和7.14×10^-6 S·m^-1的斜长石混合模型)，取网格数为~100000，矿物颗粒数分别为10000、30000和50000，并令辉石含量从10%增加到90%，模型电导率计算结果的高斯分布如图 3所示，横坐标为计算得出的电导率分布范围，纵坐标为计算结果落到每个区间内的随机试验个数，大量试验(200次)下，各组分比例混合模型的计算结果分布比较符合高斯分布曲线，在相同的网格数下，矿物颗粒数越大，矿物分布的均匀性越好，电导率计算结果的高斯分布峰值也越明显，说明结果计算误差与矿物分布的均匀性有关，不同矿物分布的越均匀，计算误差也越小.

图 3

Fig. 3

图 3 颗粒数不同时数值模拟结果的分布图 网格数为100000，辉石含量从10%升至90%.(a)颗粒数为10000；(b)颗粒数为30000；(c)颗粒数为50000. Fig. 3 Gaussian distribution of the computed results with increasing pyroxene content when the amount of model mesh is 100000 (a) The amount of mineral particles is 10000; (b) The amount of mineral particles is 30000; (c) The amount of mineral particles is 50000.

通过以上结果综合考虑，我们将数值计算的模型网格数选为~100000，矿物颗粒数选为~50000.混合模型电导率的求解过程使用有限单元法，在矿物颗粒随机分布的情况下，利用分片多项式插值逼近偏微分方程的真解，将求解域进行网格离散化，通过变分法求解偏微分方程的投影解而得到数值解(姜礼尚和庞之垣，1979).

本文数值模拟计算中，斜长石与辉石矿物原始电导率参数选自Yang等(2012)1.2 GPa压力不同温度下的干样品实验测量电导率.其电导率数据如表 1所示，混合模型网格数为100286，颗粒数设为50563，将混合模型按辉石含量从0%到100%随机混合，模型上下边界分别施加1 V及0 V的电势，并令模型左右边界绝缘，每个温度下模拟计算200次，并将计算结果取平均值.施加电压后模型整体及各矿物材料电势分布如图 4所示(为便于直观观察，选取网格数和矿物颗粒数均较小的情况)，电势从模型顶部的1 V逐渐向下减小为0 V，当网格数及颗粒数较大时，电势变化较为均匀，当网格数及颗粒数减小时，电势分布则出现一定程度的扰动.

表 1 Table 1

表 1 斜长石及辉石混合模型初始电导率(辉石和斜长石电导率结果选自Yang等(2012)) Table 1 Electrical conductivity parameters of plagioclase and pyroxene (from Yang et al., (2012)) 10000/T(K-1) 压力(GPa) 辉石(S·m-1) 斜长石(S·m-1) 8.0 1.2 7.43×10-3 2.36×10-3 8.5 4.04×10-3 8.97×10-4 9.0 2.20×10-3 3.41×10-4 9.5 1.19×10-3 1.30×10-4 10.0 6.49×10-4 4.94×10-5 10.5 3.53×10-4 1.88×10-5 11.0 1.92×10-4 7.14×10-6

表 1 斜长石及辉石混合模型初始电导率(辉石和斜长石电导率结果选自Yang等(2012)) Table 1 Electrical conductivity parameters of plagioclase and pyroxene (from Yang et al., (2012))

图 4

Fig. 4

图 4 施加电压后混合模型(a)及各矿物材料电势分布情况举例(本图中辉石含量为70%(b)，斜长石含量为30 %(c)，网格数约为5000，矿物颗粒数约为2500) Fig. 4 Potential distribution of the plagioclase-pyroxene mixed model (a) and the component minerals when applied voltage (pyroxene content: ~70% (b); plagioclase content: ~30% (c); amount of model mesh: ~5000; amount of mineral particles: ~2500)

对斜长石、辉石混合模型上下边界施加电压后，电流分布呈现出明显的差异性，在温度10⁴/T分别为8、11时，不同矿物含量的混合模型在x(垂直电压方向)和y(平行电压方向)方向上的电流分布结果(图 5)显示，在相同温度下，垂直电压方向上电流分布比较均匀，不体现方向性，且电流大小与矿物颗粒的种类有关；而在平行电压方向上则呈现出一定的定向分布特性，随着混合模型中辉石含量的增加，混合模型电流逐渐增大，而随着温度增大，x、y方向上电流也均增大.这说明样品中电流的分布不仅受温度的影响，也与各矿物材料的含量密切相关，根据电量守恒定律，相同温度下流过模型横截面的总电量相等，由于矿物含量及排列情况存在差异，从而使模型平面内电流分布不均.

图 5

Fig. 5

图 5 斜长石、辉石按不同比例混合时模型电流分布情况 (a)温度: 10000/T=8; (b)温度: 10000/T=11;电流正负号代表方向; Cpx：单斜辉石. Fig. 5 Current distribution of the plagioclase-pyroxene mixed models with increasing pyroxene contents (a) 10000/T=8; (b) 10000/T=11; The sign represents the direction of current; Cpx:Clinopyroxene.

矿物混合模型在不同温度下的电导率计算结果如图 6所示，图中不同形式的图标代表斜长石和辉石在不同比例含量下的情况，结果显示，在斜长石及辉石随机分布的情况下，模型电导率受温度变化及矿物比例含量影响十分明显，随着温度由低到高，模型电导率计算结果呈发散状排列，反映了混合模型电导率增加速度逐渐加快.当辉石含量从0增加到100%时，混合模型电导率在每个温度下均有所增加，且温度越高，增加幅度越大，而在相同温度下，当辉石含量增加相同时，电导率的增量则比较接近.

图 6

Fig. 6

图 6 混合模型电导率计算结果(Cpx：单斜辉石; Plag:斜长石) Fig. 6 The conductivity calculational results of the plagioclase-pyroxene mixed models (Cpx:clinopyroxene; Plag: plagioclase)

前人在大量岩石矿物导电实验的基础上发展了两相矿物混合模型电导率计算的不同理论，如有效介质模型(包括Hashin-Shtrikman(1962)模型，Krajew(1957)模型，Waff(1974)模型及Grant and West(1965)模型)和分层模型(包括串联和并联模型以及在此基础上发展起来的砖层模型(Beekmans and Heyne, 1976))(图 7)，这些计算理论为矿物混合模型的导电性研究提供了大量的参考.本研究中，我们将混合模型有限元电导率计算结果与不同理论计算结果进行比较(图 8)，结果显示，对于各比例含量的矿物混合模型，在不同温度下，串联模型(公式(8))

(8)

图 7

Fig. 7

图 7 两相矿物的导电模型 (a)并联模型；(b)串联模型；(c)砖层模型；(d) HS模型上边界；(e) HS模型下边界；(f)有效介质渗透理论模型. Fig. 7 The electrical conductivity models for two phase systems (a) Parallel model; (b) Series model; (c) Brick layer model; (d) Hashin bounds-high; (e) Hashin bounds-low; (f) Effective medium percolation theory model.

图 8

Fig. 8

图 8 斜长石、辉石混合模型有限元模拟计算结果与不同理论模型计算结果的对比 (a)Cpx10Plag90；(b) Cpx20Plag80；(c) Cpx30Plag70；(d) Cpx40Plag60；(e) Cpx50Plag50；(f) Cpx60Plag40；(g) Cpx70Plag30；(h) Cpx80Plag20；(i) Cpx90Plag10. EM：有效介质渗透理论模型；HS+：HS模型上边界；HS-：HS模型下边界；Parallel：并联模型；Series：串联模型；FE：有限元模拟计算结果. Fig. 8 A comparison of finite element simulation results with analytical theoretical models EM: Effective medium percolation theory model; HS+: Hashin bounds-high; HS-: Hashin bounds-low; Parallel: Parallel model; Series: Series model; FE: finite element simulation results.

计算得出的电导率结果最低，并联模型(公式(9))

(9)

电导率计算结果最高，HS模型上下边界(公式(10)、(11))

(10)

(11)

介于两者之间，而有效介质渗透理论模型和有限元模拟计算结果位于串联模型、HS模型下边界与HS模型上边界、并联模型之间，几种理论模型计算结果中，有限元计算结果与有效介质渗透理论模型(公式(12))

(12)

结果差别很小.以上各公式中，σ₁和σ₂为混合岩石共存岩相的电导率，σ₁＞σ₂，f₁和f₂为其相应的体积分数.当混合模型中辉石含量较低时(图 8a，8b，8c)，有限元模拟计算结果及有效介质渗透模型计算结果更接近于串联模型和HS模型下边界计算结果；随着混合模型中辉石含量不断增加，有限元数值模拟结果与有效介质渗透理论模型计算结果趋近于HS上边界及并联模型计算结果.由于相同温度下，我们选取的辉石导电性比斜长石高约1~2个量级，当辉石含量升高时更易造成高导矿物的联通，当含量高于某一阈值时，混合模型的导电性出现明显的增大现象，且趋近于HS模型上边界及并联模型.对于相同矿物比例含量的混合模型，各模型计算结果差别较大，随着温度升高，各结果逐渐接近，反映了温度对模型导电性的影响.

辉石和长石在不同的条件下组合能形成多种岩石，而各岩石中不仅矿物含量不同，矿物晶体的大小及排列方式也不相同，例如，斜长石及辉石在辉长岩中多呈现出辉长结构，而在辉绿岩中，则常表现为辉绿结构，为反映岩石的电导率与各矿物微观排列结构之间的关系，我们参照前人玄武岩显微照片结果(图 9a及9c)进行有限元模型构建(图 9b及9d)，并假设模型均由斜长石和辉石组成.通过计算得出模型9b中斜长石含量约为31 %，由于显微照片9c中斜长石及辉石斑晶的面积已经固定，我们通过设置基质网格模型中斜长石和辉石矿物颗粒的比例含量，确保整个模型中斜长石的含量与9b中相同.通过对这两种模型施加电压后导电过程的数值模拟，得出模型平面不同方向上电流分布(图 10)，结果显示，两种模型垂直电压方向上的电流分布(图 10a，10c)比较均匀，与斜长石或辉石矿物分布关系不明显；而在平行电压方向(图 10b，10d)，两种模型各矿物内部电流传导均表现出较明显的定向分布现象，且斜长石内部电流较辉石小，反映了两种矿物之间导电性能的差异.两种矿物接触区域出现电流集中的现象，且拉斑玄武结构模型中(图 10b)这种现象更为明显，这可能与不同矿物颗粒大小及均匀程度有关，随机分布模型(图 5各子图的y方向)中两种矿物颗粒大小接近，分布较为均匀，电流集中现象较弱，斑状结构模型(图 10d)中这种现象则多出现在斑晶附近，而拉斑玄武结构(图 10b)中电流集中现象则较显著.

图 9

Fig. 9

图 9 斜长石和辉石不同排列情况的有限元模型 (a)拉斑玄武结构(据陈子琪等, 2015)；(b)拉斑玄武结构的有限元二维模型；(c)斑状结构(据陈子琪等, 2015)；(d)斑状结构的有限元二维模型. Fig. 9 The plagioclase-pyroxene mixed models with different mineral arrangement structure (a) The microphotographs of tholeiitic basalt structure (from Chen et al., 2015); (b) The two-dimensional model of tholeiitic basalt structure; (c) The microphotographs of porphyritic texture (from Chen et al., 2015); (d) The two-dimensional model of porphyritic texture.

图 10

Fig. 10

图 10 斜长石和辉石不同排列情况下模型中电流的分布情况 (a)拉斑玄武结构有限元模型垂直电压方向；(b)拉斑玄武结构有限元模型平行电压方向；(c)斑状结构有限元模型垂直电压方向；(d)斑状结构有限元模型平行电压方向. Fig. 10 Current distribution of the plagioclase-pyroxene mixed models with different mineral arrangement structure (a) Vertical to voltage direction of tholeiitic basalt structure; (b) Horizontal to voltage direction of tholeiitic basalt structure; (c) Vertical to voltage direction of porphyritic texture; (d) Horizontal to voltage direction of porphyritic texture.

拉斑玄武结构模型、斑状结构模型及随机分布模型的电压分布情况及电导率模拟计算结果如图 11和图 12所示，对于相同矿物百分含量的不同结构模型，在施加相同的电压后电势分布有一定的差别，随机混合模型中电势从模型顶端到底端均匀减小，而拉斑玄武结构及斑状结构模型内部，电势分布则出现一定的扰动，斑状结构模型中斜长石分布区域的电势分布变化最为明显.对于电导率计算结果而言，相同温度及矿物百分含量下，随机混合模型计算得出的电导率最高，拉斑玄武结构模型计算结果居中，斑状结构模型计算结果最低.各模型中电势分布情况及电导率计算结果的差异可能与矿物晶体颗粒排列的均匀程度有关，三种模型中，随机分布模型中斜长石和辉石分布最为均匀，拉斑玄武结构模型中斜长石颗粒较大，但在辉石基质中分布较为均匀，而斑状结构模型中作为斑晶的斜长石和辉石与基质大小差别巨大，均匀程度也最低.根据图 8中不同理论模型计算结果，均匀分布的矿物混合模型可能更接近于有效介质渗透理论模型，而矿物分布不均匀且连通性较差的情况则可能会使模型的导电性降低.

图 11

Fig. 11

图 11 不同结构模型电势分布情况 (a)随机分布模型；(b)拉斑玄武结构模型；(c)斑状结构模型. Fig. 11 Potential distribution of the mixed models with different mineral arrangement structure (a) Random mixture model; (b) Tholeiitic basalt structure model; (c) Porphyritic texture model.

图 12

Fig. 12

图 12 拉斑玄武结构、斑状结构及随机分布模型电导率模拟计算结果的对比 Fig. 12 The finite element simulation results of tholeiitic basalt structure model, porphyritic texture model and random mixture model

(1) 数值计算结果与实验测量结果的对比

将斜长石与辉石混合模型电导率有限元计算结果与前人实验研究结果以及大地电磁结果进行比较，如图 13所示.图中斜长石和辉石初始数据用实心方块表示，这两种矿物不同百分比例的混合模型电导率用空心方块表示，由于玄武岩、辉长岩和辉绿岩中主要矿物均为斜长石和辉石，本文选取了这三种岩石实验电导率拟合结果进行比较，并分别用实线、虚线、点线表示(其中Parkehomenko和Bondarenko(1986)辉长岩实验测量结果用橙色实心圆加线的形式表示).对比结果可以看出，三种岩石之间的实验测量结果差别较大，而相同岩石不同样品之间的电导率结果也有较大差异，由于各实验样品中矿物成分、含水量不同，测量环境也不相同，因此各实验结果之间有一定差别；而实验结果与不同组分斜长石、辉石混合模型的电导率之间也存在一些差异，甚至某些岩石实验电导率结果位于本文选取的斜长石和辉石两端元初始电导率之外，由于本文混合模型仅由斜长石及辉石组成，不考虑次要矿物及水含量的影响，而实验样品中常含有角闪石、磁铁矿等高导的次要矿物，往往容易使岩石样品的电导率增加.值得注意的是，图中辉长岩、辉绿岩及玄武岩样品实验电导率拟合结果的斜率与本文斜长石和辉石混合模型的电导率变化斜率接近，预示着这几种岩石样品导电机制与混合模型相似，用斜长石和辉石的混合模型电导率研究玄武岩、辉长岩及辉绿岩的导电性具有适用性.

图 13

Fig. 13

图 13 斜长石与辉石混合模型电导率计算结果与实验测量结果以及电磁探测结果的对比 Fig. 13 A comparison of simulation results of plagioclase-pyroxene mixed models with laboratory-based conductivities and geophysically inferred electrical conductivity

(2) 地球物理应用

由于玄武岩、辉长岩等均为地壳岩石的重要组成成分，本文选取部分玄武岩、辉长岩及辉绿岩覆盖区大地电磁电导率结果与矿物混合模型电导率进行比较(图 13)，图中条纹区域为程远志等(2015)川滇黔接壤区玄武岩覆盖区域的电磁结果范围，灰色阴影区为Kurtz等(1986)辉长岩出露区域测井资料电导率结果，黑色粗实线为Ryan等(2004)得出的美洲东北部盆地不饱和辉绿岩覆盖区大地电磁电导率结果的下边界，从对比结果可以看出，玄武岩覆盖区电磁结果与混合模型电导率范围相接近，辉长岩及辉绿岩覆盖区电导率观测结果也位于模型电导率范围内，预示着在地表裂隙发育不明显的情况下，玄武岩、辉长岩等岩石覆盖区电磁观测结果可能主要反映了这些岩石本身的导电特性，用斜长石-辉石混合模型模拟玄武岩、辉长岩等岩石地壳导电特征具有一定的可行性.

(3) 数值方法相对于实验方法的优缺点讨论

相较于岩石实验方法，数值模拟方法探讨矿物混合模型电导率具有一定的优势.首先，数值计算方法具有模拟速度快，计算成本低，具有可重复性及样品模型获取容易等优点；其次，对于不同矿物含量及结构模型，数值模拟方法可以通过模型构建及矿物网格体积计算的方法控制模型的矿物材料含量及矿物的空间排列，而岩石实验方法则很难直接准确获取特定矿物百分含量及排列结构的样品，且由于电子探针、全岩分析、显微照片等常用岩石实验分析方法需要对样品进行特定的处理，往往对样品造成一定的损伤；第三，对于包含3种及以上矿物的复杂样品模型，由于实验方法存在测量环境难以精确控制、样品不同矿物、不同导电方式相互影响，水和杂质粒子的干扰等问题，对于规律性问题的探讨常因为误差较大、情况复杂而难以开展，而数值模拟方法可以通过施加约束条件对不同模型情况进行区分，突出某一研究变量的影响，避免或者减弱次要因素的干扰.同时，数值模拟方法也存在一定的缺陷，对某些岩矿物样品的特定情况不具有普适性.例如，数值模拟方法计算结果的精确性受计算算法的影响，数值计算方法的开展有赖于模型导电理论的深入研究，在现有理论的基础上，对于模型较复杂的导电情况，如模型中不同矿物颗粒边界的影响，各向异性矿物晶体导电的影响，矿物脱水、熔融等对导电性影响等问题则难以进行.

本文用有限元数值模拟方法计算了体导电情况下斜长石和辉石组成的矿物混合模型在不同矿物含量及排列结构情况下的电导率，得出了以下结论：

(1) 对于双矿物混合模型，网格数及矿物颗粒数的选取对计算结果的精度有较大影响，在模型尺寸一定的情况下，当网格数增加及矿物颗粒数增大时，斜长石和辉石分布更为均匀，两种矿物体比更为接近理论值，计算值的高斯分布结果的峰值也越明显，从而使数值模拟计算结果的精度得以提高，反映了计算结果的误差与矿物分布的均匀性有关，矿物分布越均匀，结果计算的误差也越低.

(2) 在斜长石及辉石随机分布的情况下，模型电导率受温度变化及矿物含量影响十分明显，当辉石含量从0增加到100 %时，混合模型的电导率在各温度下均有所增加，且温度越高，增加幅度越大，而在相同温度下，当辉石组分增加量相同时，电导率的增量则比较接近，与不同理论模型计算结果相比，矿物随机分布模型的有限元数值模拟计算结果更接近于有效介质渗透理论模型，且居于HS上下边界以及并联模型及串联模型之间.

(3) 在斜长石及辉石含量一定的情况下，矿物的排列分布情况对模型中电势及电流分布、电导率计算结果有一定的影响，矿物颗粒大小接近且分布较为均匀时，模型中电势分布沿电流传导方向变化也较为均匀，模型中电流分布集中现象较弱，计算得出的电导率也相对较高；当矿物颗粒大小差别较大及分布不均匀时，模型中电势分布受到一定的扰动，电流集中现象则较为明显，电导率计算结果也较低.

(4) 将斜长石及辉石混合模型电导率结果与实验测量结果及大地电磁观测结果进行对比，发现玄武岩、辉长岩、辉绿岩均有实验测量结果位于混合模型电导率计算结果范围内，这3种岩石覆盖区大地电磁结果也与混合模型结果接近，表明用斜长石和辉石按一定比例混合的方法模拟玄武岩、辉长岩及辉绿岩具有适用性，对于这些岩石覆盖的地壳模型的模拟计算也具有一定的可行性.