断层活动机制是当前备受地震学与大地测量学学者们关注的研究对象之一.断层几何结构在地震破裂的成核、扩展以及终止中起着重要作用，其复杂性使得地表变形复杂化(Sibson，1986；马瑾等，1996).随着空间测地技术(GNSS、InSAR、LiDAR等)的发展，获取地面数据的精度和分辨率都越来越高，将更好服务于断裂构造研究.许多学者基于GPS观测资料研究海原断裂的滑动速率(崔笃信等，2009；胡亚轩等，2009；李强等，2014；Li et al., 2015, 2016)，屈春燕等(2011)基于InSAR资料反演了海原断裂的滑动速率.刘静等(2013)和陈涛等(2014)分别基于LiDAR资料实现了对海原断裂带的微地貌形态和断层几何的高清晰度三维再现.樊计昌等(2004)对地震反射剖面中的折射波进行走时反演获得的结果确定地表到地壳10 km深处海原断裂均处于陡立状态的几何形态，而王海燕等(2012)利用高分辨率地震反射剖面资料，揭示出海原断裂并不是简单的陡立或者较缓，其几何形态随着深度变化.Zhou等(2017)、孙小龙等(2016)基于断层气体剖面中氡和汞浓度分布以及土壤气与地下水研究从地球化学的角度也证实了海原断裂几何结构的复杂性.不同学者根据地表形变信息反演得到的断层运动模型结果依赖于断层几何模型的给定(薛霆虓等，2009；李锋等，2011；Tong et al., 2014).在基于大地测量资料反演断层滑动速率时，崔笃信等(2009)将断层倾角假设为90°，胡亚轩等(2009)将海原断裂带分为西、中、东等3段, 其中将西段倾角假设为85°，中段倾角假设为87°，东段倾角假设为89°.虽然各学者给出的反演结果能较好地拟合地表观测数据，反映断层的性质，但其对地下断层形态做了过多的假设和近似，由此得出的断层滑动速率的物理意义也有所褪色.上述学者虽然从大地测量、地球物理、地球化学等学科对海原断裂带的运动属性和几何形态进行了研究，其结果基本一致，即均认为海原断裂浅部倾角接近陡立，但大多数没从数值上给出明确的深部断裂几何形态.传统描述其断层的几何形态多限于二维的横剖面，例如平面型、铲形、多米诺型等.已有研究成果(Khan, 2005)表明断层的倾角是随着深度的变化而变化的.房立华等(2013)，张竹琪等(2013)采用精定位结果揭示芦山M_S7.0地震的余震分布呈‘半碗’形，推测发震构造为高度弯曲的曲面断层.因此迫切需要从空间几何学角度对断层结构进行精细化，以便更好地为断层构造研究提供基础资料.

前人提出了许多新方法确定断层产状，如Bilotti等(2000)基于三维地理信息系统确定岩层产状，王卫民等(2008)根据地质资料和地震形成的地表破裂轨迹，构造了一个“双铲状”有限地震断层模型研究汶川M_S8.0地震震源破裂的同震滑动分布.Hayes和Wald(2009)等提出了基于地震参数的俯冲带接触面最大似然估计.蒲浩等(2012)提出了利用Google Earth提供的数字地形和影像数据，获取实现全球任意区域浅层岩层产状.许多学者基于地震资料研究断层几何产状及倾角问题，如结合稳健扩充算法和主成分分析法(王福昌等，2013)，张浪平等(2013)将最大似然估计函数通过取对数改造，将乘积形式转化为求和形式，为避免出现接近于零的概率累计的相乘问题，高彬等(2016)针对该方法将定位结果与理论震源深度差异改为定位结果到理论断层面的距离差异，从而扩大了倾角搜索范围.采用最大似然估计法的学者们在处理问题时将倾角取值区间设置为[0°, 90°]，在使用地震资料时，其无一例外地只考虑了断层走向上的单侧地震分布，其可能导致极大似然函数达到了最大值、失配度最小及拟合度最大等条件，但是倾角参数可能并非真值.

本文首先沿海原断裂带的走向将其倾向分为南倾和北倾两种情况，将倾角的范围设置为[0°, 180°]，以震源点到断层面的加权距和为目标函数，采用网格搜索法来进行平面拟合海原断裂的倾角.其次根据张浪平等(2013)的方法进行曲面断层拟合，给出较为精细的几何形态，最后以GPS观测资料为约束，根据本文的几何参数与二维位错模型反演海原断裂带的滑动速率来验证本文的倾角结果.

海原断裂是中国西部的一条重要活动走滑断裂带, 在晚第四纪活动以左旋走滑为主要特征，其东段除左旋走滑之外，还具有较大的逆冲挤压分量(邓起东等, 1989；郭星和潘华，2014).断裂带西起甘肃景泰，经宁夏海原，东至固原，宽1~3 km，长240 km，海原断裂带由哈思山、北障山、黄家洼山、西华山、南华山、月亮山等9条次级断层和位于其间的拉分盆地或推挤构造所组成.断裂走向在海原以西为280°、海原以东为320°.根据断裂几何形态、地貌和活动习性将海原断裂带分为西、中、东3段(闵伟等，2001；张培震等，2003)，分别为黄家洼山南麓断层以西的西段，左旋走滑在该段表现明显；南华山与西华山断裂及其延伸部分构成的中段，1920年海原地震发生在此断裂上，其特点是走向北西西、倾向南南西、结构简单、左旋走滑为主；沿月亮山走向的东段，断层走向为325°，与海原主断裂走向偏离20°左右，与中段交汇部位形成很大挤压区，地震分布较密集，该段断层不仅具有走滑分量，而且还具有逆冲挤压分量(Zhang et al., 1987).本文使用的地震目录是1999年12月26日至2010年7月26日间的小震精定位结果，震源深度范围为0~37 km，震级范围为1~6.2级，该断裂附近共计1159条记录，重新定位之后，震相走时的均方根残差平均值由0.285 s降为0.083 s，震源位置定位误差在E-W方向平均为0.18 km，N-S方向平均为0.18 km，在垂直方向平均为0.26 km.与重定位前相比，地震均方根残差明显降低，定位精度明显提高，增加了断层面拟合的可信度，重定位后的地震数量与精度基本能够满足断层现行平面拟合的地震数量要求(蔡妍等，2014；高彬等，2016).GPS资料主要来自于“中国地壳运动观测网络”，数据是1999—2007年的观测结果，GPS测站数据采样间隔30 s，24 h为一时段，采用双差模式，由GAMIT/GLOBK软件获得区域相对欧亚板块的地壳运动速度场(王敏，2009)，其结果展现如图 1.

图 1

Fig. 1

图 1 研究区域构造背景及断裂分布 黑色线条为地质上的断层地表轨迹，红色线段为根据地震活动性简化的断层模型，白色线段为断层的剖面位置，蓝色圆圈为小震精定位结果(蔡妍等，2014；高彬等，2016)，震源机制解来自于GCMT, 红色点为城市所在位置.蓝色箭头为GPS观测值, 指向为方位，长度为大小. Fig. 1 The tectonic setting and fracture distribution of research region The black line is the geological fault on the surface track, the red line is the simplified fault model according to seismic activity, the white line is the fault profile position, and the blue circles are the small earthquakes fine positioning result (Cai et al., 2014; Gao et al., 2016). The focal mechanism solutions cited in GCMT, and the red point is the location of the city. The blue arrow is the GPS observation, the direction it refers to is the orientation, and its length is the size.

(1) 平面断层的倾角

首先根据地震活动性简化直线断层模型，然后取断层的中点为参考点，做与该点处断层走向垂直并且指向倾向方向的法线，将地震数据投影到该平面上，以参考点处的水平法线(中心轴)为横轴，以深度为纵轴，将所有与中心轴某一距离范围内的地震震中投影到该剖面上来(高彬等，2016).根据地震在剖面图上的分布来拟合这条断层的倾角.将θ从1°到180°间隔1°取值，采用网格搜索法确定断层的倾角，表达式为式(1)，为检核平面断层倾角结果的可靠性，将对其计算结果进行失配度RMS(θ)分析和拟合度R(θ)分析，表达式分别为式(2)、式(3)，以失配度最小和拟合度最高作为最优结果的评判依据.

(1)

(2)

(3)

其中，σ_i为地震事件震源深度所服从的概率密度函数的方差，x(θ)是根据倾角θ计算的理论震源深度，u_i为地震目录中报道的震源深度，M_i为事件权重，取震级的平方，u为分段震源深度的均值.

(2) 曲面断层的倾角

实际断层的倾角并不是恒定不变的，断层面实为曲面.已有研究成果(Khan, 2005)表明，断层倾角是随深度发生变化的.将众多地震事件震源深度集中到剖面中心轴的节点上，用剖面中心轴上各节点的特征深度代表该剖面的震源深度分布.当进行曲面拟合，建立断层倾角与断层深度的函数关系，各节点的特征深度计算如下式：

(4)

(5)

其中Z(l)为节点的特征深度，l为节点的横向坐标，Ω_i(M_i, l_i)为第i个地震的权重，D为调整空间位置权重影响的参数.

根据活动构造分布图以及地震活动性，首先将海原断裂简化为3条断层(图 1)，其次将距断层30 km、距中心轴50 km范围内所有的地震震中投影到剖面上.考虑到地震数目与定位精度因素，采用起算震级为1.5M_L(高彬等，2016).根据地震目录中的地震在各断层上的分布情况，采用式(1)、(2)、(3)分别确定3条断层的倾角.当目标函数F(θ)达到最小时，倾角θ为最佳结果.用图 2A、2B、2C分别展示海原断裂西段、中段、东段断层的目标函数函数F(θ)、失配度RMS(θ)以及拟合度R(θ)随倾角变化的关系.图 2A(a、b、c)分别表示倾角参数与目标函数值、失配度、拟合度的函数关系，图 2A(d)表示断层周围的震源分布，圆圈为小震精定位位置，大小表示震级，斜线为拟合的平面断层，其与X轴的夹角为断层倾角.三角形块为特征节点的深度，曲线为拟合的曲面断层(下同).在图 2A中当倾角等于71°时，目标函数F(θ)值达到最小，为-1.80×10³，拟合失配度达到最小, 为-1.2，同时拟合度达到最大，为1.095.在图 2B中当倾角等于108°(72°)时，目标函数F(θ)值达到最小值-1.33×10³，拟合失配度达到最小值-1.73，同时拟合度达到最大值1.06.在图 2C中当倾角为115°(65°)时，目标函数F(θ)值达到最小值-4.0×10³，拟合失配度达到最小值-4.28，同时拟合度达到最大值1.17，说明拟合结果具有较高的可信度.本文的中段断层倾角72°与樊计昌(2004)通过回折波以及断层面反射波的走时反演确定了在西华山和南华山之间的断层深度为3 km倾角约70°的结果接近.

图 2

Fig. 2

图 2 海原断裂带的平面断层倾角 (A)海原断裂带西段; (B)海原断裂带中段; (C)海原断裂带东段. Fig. 2 The plane dip angle of Haiyuan fault zone (A) is the western section of the Haiyuan fault zone; (B) is the middle section of the Haiyuan fault zone; (C) is the eastern section of the Haiyuan fault zone.

根据式(4)、(5)计算特征点的深度，其式(5)中参数D取值为200 km(张浪平等, 2013).由图 2可知海原断层周围地震震源的最大深度不过30 km，断层西段的震源分布在横轴坐标X[-10, 0] km区间，中段的震源分布在横轴坐标X[0, 25] km区间，东段的震源分布在横轴坐标X[0，40] km区间，当x=25时已经达到最大深度，故中段与东段的节点的横轴坐标X选择区间为[0, 25]km.在进行断层曲面拟合时，我们以参考点处的水平法线(中心轴)为横轴，以深度为纵轴，分别选择4~5个点作为特征节点，依次计算剖面中心轴上节点的特征深度，按照4阶样条函数进行拟合.在进行特征深度拟合之前，考虑到x=0处节点、也即参考点为断层边界上的点，可将该处的深度固定为零.因此，拟合采用的多项式的常数项取值为零.图 2A(d)、2B(d)、2C(d)中黑色曲线分别表示断层西段、中段、东段的多项式拟合结果.从结果可以看出中段与东段的倾向具有一致性，而西段倾向与前两者相反.相对于中段而言，东段变化幅度较小，印证了平面断层东段倾角小于中段倾角的结果.

为更好地了解海原断裂倾角随深度变化而变化的情况，我们在图 2结果基础之上，将海原断裂西段、中段、东段倾角绘制成图 3.图 3中横轴为断层倾角(单位：(°))，纵轴为深度(单位：km)，黑色、绿色、红色曲线分别表示西段、中段、东段倾角随深度的变化.在近地表 8 km深度以内海原断裂西段、中段、东段的倾角均约80°，接近陡立，这一点与樊计昌等(2004)的结果一致.西段在深度为9 km处出现转换时，倾角为65°，之后倾角随深度增加不断增大，直至陡立.中段的倾角随深度增加而变缓，在深度为16 km处出现转换，倾角值为45°，倾角随深度增加持续减小，当到深度约18 km时，倾角为30°.与樊计昌等(2004)认为在深度为3~10 km范围内的倾角逐渐变缓的观点一致.东段最为复杂，出现两次转换，第一次转换出现在深度为11 km处时倾角为42°，随后倾角随深度增加而增大，第二次转换出现在深度16 km，倾角为55°，接着又开始减小.其转换位置可能为滑脱层，使得局部出现地层叠置，这与王海燕等(2012)观点一致.2014年11月14日位于(E103.84°, N37.17°)，深度为17.1 km处发生的M_S4.7地震震源机制解的倾角为80°(http://www.globalcmt.org/CMTsearch.html)，与本文西段断层的倾角85°接近.

图 3

Fig. 3

图 3 断层曲面拟合结果 在图3中黑色、绿色、红色分别表示的研究对象为断层西段、中段、东段. Fig. 3 The result of fault surface fitting The research objects indicated by black, green and red respectively are the western, middle and eastern sections of the fault.

对于两种模型我们使用AIC准则进行比较，平面拟合模型AIC值在西段、中段、东段的计算结果分别为410.036、600.4559、701.4775，而曲面拟合模型AIC值在西段、中段、东段的计算结果分别-4.13、537.7098、351.5474，从AIC准则结果可以看出，三段断层曲面拟合模型的AIC值均小于平面模型，所以对断层的曲面拟合可以更好地反映断层形态.

为了验证本文断层倾角结果的正确性，我们利用GPS观测数据反演了海原断裂带的滑动速率.GPS所观测的地表位移是块体的刚性运动、断层位错以及块体内部弹性形变共同作用的结果(李煜航等，2014)，块体内部弹性形变远小于前两者，在一般情况下忽略不计.本文在使用位错模型反演断层速率时，通过跨断层的数据对去除块体刚性运动的影响.数据对分别位于断层两侧，且距断层的相对距离相当，但不能离断层过近以免造成奇异.在西段构成2对数据对分别是(G067，G086)、(G006，G092)，中段构成2对分别是(G007, G019)、(G010, G085)，东段构成2对分别是(G016，G023)、(G017，G018).在西、中、东段断层平面倾角为71°、72°、65°时，深度分别取8 km、8 km、10 km(依据图 3).基于二维断层滑动模型(Singh and Rani, 1996; Singh et al., 2003)计算出西段的滑动速率为5.0 mm·a^-1、中段的滑动速率4.5 mm·a^-1、东段的滑动速率为1.0 mm·a^-1.该结果与前人结果具有较好的一致性(见表 1)，同时印证了西段处于相对快速的挤压造山构造背景，东段反映出大型断裂带尾端的挤压调整效应.

表 1 Table 1

表 1 断裂带滑动速率 Table 1 Results of faults slip rate 海原断裂带分段名称 走滑分量a (mm·a-1) 走滑分量b (mm·a-1) 走滑分量c (mm·a-1) 走滑分量d (mm·a-1) 西段 4.0±1.0 5.49 4.0 5.0 中段 4.0±1.0 5.97 5.6 4.5 东段 2.0~5.5 1.3±0.1 1.0 1.0 注：a、b、c、d为不同的学者给出的走滑分量，其中a来源于陈涛(2014)、戴洪宝和许继影(2016)，b来源于胡亚轩(2009)、李强(2013)，c来源于崔笃信(2009)、张晓亮(2011)，d为本文结果.

表 1 断裂带滑动速率 Table 1 Results of faults slip rate

本文根据地震活动性资料，确定了海原断裂的活动构造分布.基于此构造分布，采用网格搜索法、特征震源点的多项式拟合法对海原断裂的3条断层倾角做了平面拟合、曲面拟合，得出的结论如下.

(1) 当进行平面拟合时，海原断裂西段、中段、东段的平面倾角分别为71 °、72 °、65°，其值由地表以下8 km地震资料确定.

(2) 当进行曲面拟合时，西、中、东段的倾角并非随深度变化呈单调性变化，均存在转换区域.在8 km深度以内海原断裂西段、中段、东段的倾角均处于80°左右，接近陡立，西段在深度为9 km处出现转换，之后倾角接近陡立.中段在深度为16 km处出现转换之后倾角逐渐减小，到深度约18 km时倾角为30°，东段在深度为11 km处出现转换，倾角为42°，在深度为16 km处出现第二次转换，倾角为55°，其转换位置可能为滑脱层，使得局部出现地层叠置.

断层的几何形态与其动力学过程密切相关.更新世以来海原断裂以左旋走滑为主兼有逆冲的活动特点，这一特点已被大多数学者所接受.走滑断层的倾角往往是近于直立的，而逆断层的倾角则较缓.本研究结果的海原断裂的几何形态既不是纯走滑断层那样倾角为90°，也不是逆断层那样倾角较缓小于45°，而是在浅部倾角较陡，这与断层的活动性质相吻合.断层形态的平面、曲面拟合结果主要取决于地震资料的完整性与准确性.首先，本文所拟合的结果有一定的深度适用范围，受限于地震的定位结果，本文研究深度为25 km.由于研究中缺乏发生在更深处地震的定位资料，因而对断层更深处的接触面几何形态并未做进一步估计.其次，本文在拟合断层线性平面过程中，所采用的网格搜索法，受震源深度定位误差与断层空间尺度相对大小的影响，依据张浪平等(2013)的计算大约10%不受影响，本文的X轴一般选取30~40 km，断层上的地震也一般发生在深度30 km以内，要求结果不受影响，其深度定位误差应小于3 km.在拟合断层曲面过程中，调整空间位置权重影响的参数D的设置会对结果产生一定的影响，文中借鉴前人的结果采用D=200 km，下一步计划验证该参数设置的合理性，分别采用D=50 km、100 km、150 km、200 km、250 km、300 km等的结果对比分析来寻找最优参数.另外，所使用的震源资料有可能是周围断层的范畴，其离群值会影响拟合结果.同样相对于中段而言，西段的倾角变化更大，为什么西段的平面倾角与中段的平面倾角差异不够明显呢？由图 3可知，深度为8 km以内，中段的曲线梯度明显大于西段，西段在此处恰好出现折叠，在深度8 km之外，西段依然接近陡立，中段、东段分布相对平缓.这一观点还可解释1920年8.5级地震的破裂区断层，其当前的愈合程度东段高于西段，与孙小龙等(2016)观点一致.