0 引言

海啸是一种具有强大破坏力的海浪，通常由海底地震引起.在2004年Sumatra大海啸之后，学者们致力于探索新的技术，如电离层监测技术，来探测海啸.研究表明，海啸在传播时能够产生大气内重力波(internal gravity waves，IGWs)，IGWs向上传播到大气层与电离层中的等离子体作用，从而引发电离层扰动(Peltier and Hines, 1976).当电磁波(如卫星信号)穿过电离层时，可以感知海啸引发的电离层扰动变化，从而间接测量海啸，这是电离层监测技术探测海啸的基本原理.

Artru等(2005)利用日本地基GNSS数据生成的电离层总电子含量(total electron content，TEC)研究了2001年Chile地震引发的海啸，这是首次采用电离层监测技术来探测海啸的案例.之后，学者们也采用多普勒观测值(Liu et al., 2006a)、卫星测高仪TEC(Occhipinti et al., 2006)以及大气光影像(Makela et al., 2011)等数据观测到海啸引发的电离层扰动.在各种电离层观测数据中，地基GNSS TEC由于具有非常高的时空分辨率，已成为探测海啸的主要手段，应用于多个海啸案例中，如2004年印度洋海啸(Liu et al., 2006b)，2010年Chile海啸(Rolland et al., 2010；Galvan et al., 2012)、2011年Tohoku海啸(Rolland et al., 2011；Occhipinti et al., 2013；Tang et al., 2015；唐龙等, 2017a, 2017b)以及2014年Chile海啸(Zhang and Tang, 2015).这些案例观测结果有力验证了GNSS电离层监测技术探测海啸的可行性.

在GNSS TEC建模时，通常假定电离层为一无限薄的单层，同时将倾斜方向TEC投影到垂直方向上，由于电离层电子密度主要在垂直方向上存在梯度，采用投影函数可以基本消除不同路径TEC量的不一致性.利用GNSS TEC探测海啸电离层扰动时，为了便于表达扰动量的空间分布，同时消除不同路径TEC扰动量的不一致性，学者们同样采用了单层模型.但是，基于GNSS TEC计算的电离层扰动量空间分布与单层高度密切相关，不正确的单层高度会导致穿刺点坐标会存在误差(Artru et al., 2005).此外，由于电离层TEC扰动为电子密度扰动积分值，而且IGWs沿着倾斜方向向上传播，TEC扰动与GNSS卫星-接收机视线方向路径以及海啸传播方向均密切相关(Coïsson et al., 2011)，而单层投影函数只顾及了卫星-接收机视线方向路径高度角的影响，将倾斜方向TEC扰动量投影到垂直方向上时会存在显著误差.

因此，单层模型会对GNSS海啸电离层扰动探测带来影响，目前对于这方面的研究尤其是投影函数鲜少涉及.基于此，本文将全面探讨电离层单层模型高度及投影函数对GNSS电离层监测技术探测海啸的影响.

1 电离层单层模型影响

电离层单层示意图如图 1所示.图中，H为单层电离层高度; R为平均地球半径；z为GNSS卫星在接收机处的天顶距；z′为卫星在电离层穿刺点处的天顶距.GNSS卫星信号路径与电离层单层面的交点为电离层穿刺点，其在地球表面的投影称为星下点.在地固坐标系下，星下点与穿刺点具有相同的经纬度.

1.1 单层高度

如图 1，从在由穿刺点、接收机位置以及地心组成的三角形中，根据正弦定理有

(1)

由此可以得到卫星在电离层穿刺点处的天顶距

(2)

根据三角形外角等于两个不相邻内角之和，可以得到测站与星下点在地心的张角

(3)

当单层高度由H₁变为H₂时，星下点球面距离的变化为

(4)

由(3)、(4)式知，α与单层高度成正比，当单层高度偏离真值较远时，星下点的位置误差较大，影响海啸电离层扰动的绝对空间分布.当天顶距较大(高度角较低)时，单层高度对海啸电离层扰动的绝对空间分布更加明显.例如，当z=π/3，单层高度由300 km变化到100 km时，星下点球面距离的变化达到300 km.

下面，我们讨论同一颗卫星穿刺点之间的相对空间分布.如图 2，当单层高度由H₁变为H₂时，卫星S与两个接收机观测射线形成的穿刺点从P₁₁、P₁₂变化到P₂₁、P₂₂，穿刺点间的距离由P₁₁P₁₂变化到P₂₁P₂₂.观测图 2，易知

(5)

由于卫星与接收机距离达到两万多公里，而电离层单层高度一般为几百公里，因此SP₁₁与SP₂₁的比值约等于1，穿刺点间距P₁₁P₁₂与P₂₁P₂₂基本相等.这说明，同一颗卫星穿刺点之间相对距离随单层高度变化较小.

海啸电离层扰动与背景电子密度成正比，最大扰动量一般出现在最大电子密度附近，为了减少扰动位置分布误差的影响，应该将单层高度设置为最大电子密度高度.同时，在分析海啸电离层扰动传播特征时，应每颗卫星单独分析.

1.2 投影函数

设卫星高度角为ε，由式(3)可得，单层模型投影函数为

(6)

上式表明，对于具体的单层高度，投影函数与sinε成正比，不考虑地球曲率的影响，投影函数即为sinε.

图 3给出了GNSS射线与海啸的几何关系示意图.以海啸传播方向为X轴，高度方向为Z轴来建立直角坐标系，图中XY平面为海平面，XZ为海啸传播方向垂直平面.如图，O为接收机位置，P为卫星的位置，OP组成了一条GNSS射线，其卫星高度角为ε.射线OP在XZ平面上的投影为O₁P，与平面XZ的夹角为β，投影的射线O₁P与海啸传播方向的夹角为θ.采用投影函数将倾斜路径OP上的海啸电离层扰动转化到垂直路径PP₁，可以得到

(7)

由图 3可知，上式中，第一项cosβ是将倾斜路径OP上的电离层扰动转化到与海啸传播方向垂直平面XZ上的倾斜路径O₁P上，第二项sinθ是将垂直平面XZ上倾斜路径O₁P电离层扰动最终转到垂直方向路径PP₁上.

图 4给出了海啸电离层扰动在海啸传播方向垂直平面XZ(a)以及沿任意一条GNSS射线O₁P平面XZ的垂直截面(b)示意图，灰白相间的条纹为正负电离层扰动.如图 4a，两条GNSS射线S₁和S₂与海啸传播方向具有相同的夹角θ，但是射线S₁与IGWs能量传播方向一致，穿过电离层扰动的增强区，可以观测到非常明显的TEC扰动，而射线S₂同时穿过电离层扰动的增强区和衰减区，TEC扰动将非常小.因此，将GNSS射线S₁和S₂观测的TEC扰动转化到垂直方向时，并不能消除二者之间的不一致性.对于平面XZ垂直截面，由图 4b易知，电离层扰动只存在垂直梯度，射线OP路径上的扰动与其在垂直平面XZ上的投影O₁P路径上的扰动满足余弦关系，夹角β越大，GNSS射线穿过的路径越长，观测的电离层扰动也将越大.

由上面的分析可知，采用投影函数将倾斜路径上的海啸电离层扰动转化到垂直方向时，式(6)右边第一项cosβ是成立的，可以消除海啸传播方向垂直平面外的不一致性；而右边第二项sinθ并不成立，不能消除海啸传播方向垂直平面上的不一致性，且这种不一致的影响非常明显.这说明，投影函数只能部分消除GNSS海啸电离层扰动观测值的不一致性.对于同一颗卫星，GNSS射线与海啸几何关系相近，在数据处理时，每颗卫星单独分析可减弱这种影响.

2 案例分析

为了进一步讨论单层模型对GNSS海啸电离层扰动观测结果的影响，我们以2011年3月11日Tohoku海啸为例进行分析.Tohoku海啸横跨整个太平洋，在震中附近以及远离震中区域电离层均可以观测到海啸信号.由于震中附近电离层中还包含地震引发的扰动，为了排除其他扰动信号的干扰，采用远场的美国GNSS网提供的数据进行分析，观测数据可以从UNAVCO网站下载(http://www.unavco.org/).利用双频载波相位观测值计算电离层TEC，采用Savitzky-Golay滤波方法得到电离层TEC背景趋势项(Savitzky and Golay, 1964)，与电离层TEC观测值作差来提取电离层TEC扰动项，根据扰动传播特征判断其扰动源.研究表明，在15:00—19:30 UT观测到Tohoku海啸引发的电离层扰动(Tang et al., 2018).

根据国际电离层参考模型，海啸发生时，美国上空电离层最大电子密度所在高度约为250 km，因此正确的单层高度应设置为250 km.图 5分别给出了卫星PRN15在单层高度250 km和450 km时观测的海啸电离层扰动分布，图中彩色条纹即为海啸电离层扰动.从图中可以看出，当单层高度为450 km时，穿刺点绝对位置相对于250 km单层高度时变化较大，导致海啸电离层扰动的绝对空间分布偏离显著；但是，对于两个不同的单层高度，穿刺点之间距离变化不大，海啸电离层扰动相对空间分布变化不明显.这说明，不正确的单层高度会影响海啸电离层扰动的绝对空间分布，但对于同一颗卫星，海啸电离层扰动相对空间分布位置随单层高度变化较小，这与理论分析的结果是一致的.

图 6分别给出了卫星PRN30在16:10 UT以及卫星PRN15在17:10 UT时观测的海啸电离层扰动分布，电离层扰动采用投影函数转化到垂直方向.如图，海啸在美国西海岸沿东南方向传播，根据海啸传播方向，卫星PRN30先于PRN15观测到海啸电离层扰动.观测图 6可以发现，不仅海洋上空电离层，陆地上空电离层也观测到海啸信号，这是因为海啸重力波沿着倾斜方向向上传播(图 4).由图 6a知，当颜色条阈值设为1.5 TECU时，卫星PRN30观测的海啸电离层扰动几乎不可见，而卫星PRN15观测到显著的海啸电离层扰动，事实上，卫星PRN30同样观测到海啸电离层扰动(图 6b).这表明，卫星PRN15观测的海啸电离层扰动显著大于卫星PRN30观测结果.

为了进一步比较卫星PRN15和PRN30观测海啸电离层扰动大小，图 7分别给出了测站ISLK、P094、P467和P554观测的电离层扰动序列.这四个测站位置近似成直线且垂直于海啸传播方向，以便同时观测到相同波前的海啸电离层信号.从图 7可以看出，卫星PRN30观测的电离层扰动最大幅度小于0.5 TECU，而卫星PRN15观测的电离层扰动最大幅度在1.5 TECU左右，后者是前者3~5倍.这是因为，接收机-卫星PRN30观测射线与海啸重力波能量传播方向夹角较大，同时穿过电离层扰动的增强区与衰减区，导致TEC扰动量较小，而接收机-卫星PRN15观测射线与海啸重力波能量传播方向夹角较小，主要穿过电离层扰动的增强区或衰减区，可以观测到非常明显的TEC扰动.

根据图 6、7观测结果，由于卫星PRN15观测的海啸电离层扰动显著大于卫星PRN30观测结果，表明采用投影函数并不能消除不同GNSS卫星海啸电离层扰动观测值的不一致性.观测图 6、7知，对于同一颗卫星PRN30或者PRN15，不同测站观测的海啸电离层扰动序列大小相似，这是因为各测站与卫星形成的观测射线与海啸重力波能量传播方向具有相近的夹角，同时投影函数也进一步减弱了扰动序列之间的差异.因此，为了减小不同GNSS卫星观测值的不一致性对海啸电离层传播特征分析的影响，在数据处理时，应每颗卫星观测数据单独进行分析.

3 结论

本文首先从理论上分析电离层单层模型高度以及投影函数对GNSS海啸电离层扰动探测的影响，在此基础上给出了相应的解决方法，然后以2011年3月11日Tohoku海啸为案例进行实测分析，且实测数据与理论分析结果吻合较好，具体结论如下：

(1) 单层模型高度会影响计算的海啸电离层扰动绝对空间位置分布，不正确的单层高度导致海啸电离层扰动显著偏离正确的位置，但对于同一颗卫星，不同测站观测的海啸电离层扰动相对空间位置变化很小；

(2) 采用投影函数将倾斜路径上的海啸电离层扰动转化到垂直方向时，作用非常有限，只能消除海啸传播方向垂直平面外的不一致性，不能消除海啸传播方向垂直平面上的不一致性，而后者的不一致性非常明显；

(3) 为了减弱单层模型对GNSS海啸电离层扰动探测的影响，应该将单层高度设置为最大电子密度高度以减少扰动绝对空间位置分布误差，同时由于同一颗卫星与接收机形成的观测射线相近且穿刺点相对位置分布受单层高度影响较小，在数据处理时应单独分析.

本文的研究有助于认识电离层单层模型对GNSS海啸电离层探测的影响，但仍然存在不足.采用国际电离层参考模型计算电离层最大电子密度高度误差相对较大，需要采用更加精密的方法，对于投影函数的影响，只提供了初步的解决方法，将来的工作有必要研究新的更加有效的投影函数，以减弱电离层扰动在海啸传播方向垂直平面上的不一致性.

致谢  本文研究中GNSS数据来源于美国UNAVCO.