2. 北京航天飞行控制中心, 北京 100094;
3. 航天飞行动力学技术重点实验室, 北京 100094;
4. 中国科学院大学, 北京 100049
2. Beijing Aerospace Control Center, Beijing 100094, China;
3. Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics Laboratory, Beijing 100094, China;
4. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
热层大气密度的不确定性是影响低轨航天器轨道计算精度的最重要因素,由于大气密度受来自于太阳辐射和底层大气波动的共同影响,变化十分复杂,人们至今尚未完全掌握其变化的物理机制,给建模带来了巨大的挑战.自20世纪60年代以来,利用卫星阻力数据、探空火箭和卫星原位探测数据,以及地基非相干散射雷达数据,相继建立了JACCHIA、DTM和MSIS系列经验模式(Jacchia, 1970; Barlier et al., 1978; Picone et al., 2002),截至2000年经历了近半个世纪的发展,模式精度仍然无法突破15%的瓶颈(Marcos, 1990, 2006).除了对大气密度变化的规律掌握不足外,缺乏足够的数据支撑,特别是最新的数据,也是制约其精度的关键因素.2015年法国宇航局最新发布的DTM2013模式,融合了CHAMP/GRACE/GOCE/DEIMOS1卫星加速度计数据,以及18颗卫星利用能量耗散率方法计算的1994—2010年的日平均密度数据,使模式精度首次达到优于10%的水平,是目前系统偏差最小、精度最高的经验模式(Bruinsma, 2015).可以看出,传统经验模式建模使用的数据多为历史数据,如果能够融合当前的卫星原位探测数据,可以极大改善经验密度模式的精度.
大气密度原位探测设备主要包括质谱仪、压力规、加速度计和阻力平衡仪(Emmert, 2015).其中,质谱仪和加速度计在国外卫星项目上得到了广泛的应用和长足的发展.从早期的AE(Atmosphere Explorer)、DE(Dynamic Experor)系列卫星,到NASA新千年计划资助的Tacsat2(Tactical Satellite-2)卫星项目,均搭载了质谱仪,可以探测大气温度、成分和密度(https://directory.eoportal.org/web/eoportal/satellite-missions/t/tacsat-2).随着重力测地卫星的发展,加速度计在进入21世纪之后取得了巨大的发展,是目前精度最高的大气密度探测手段.而压力规只在早期的AE、DE系列卫星和探空火箭上搭载,直到2005年美国STREAK卫星项目重新试验了新一代的压力规技术,实现了对120~320 km高度的密度探测(Clemmons et al., 2009).而目前限于国内自主加速度计精度水平制约,热层大气密度探测主要依靠质谱仪和压力规两种手段,在神舟系列飞船和天宫飞行器均成功搭载(秦国泰等, 2004; 陈华娇等, 2013).但受卫星主任务限制,很难获得长期连续的观测数据.随着近年来微纳卫星和载荷小型化技术的发展进步,微纳卫星平台逐渐受到空间环境探测的青睐,可以利用微纳平台开展专星探测,例如欧洲的“QB50”星座(https://www.qb50.eu)、美国的ANDE(Atmospheric Neutral Density Experiment)(Nicholas et al., 2009)卫星等.北京航天飞行控制中心2014年倡导的热层大气密度探测与精密定轨微纳卫星计划(Atmospheric density and Precise Orbit Determination,APOD),成为我国首个开展空间环境探测的微纳卫星计划.本文给出了APOD卫星大气密度探测器的基本原理和数据处理流程,并利用轨道反演数据,对原位探测数据进行了在轨标校,并给出了不同标校策略的差异,以及标校结果的精度水平.
1 APOD卫星简介APOD卫星采用了Cubesat的设计规范,整星结构采用PC104板卡标准,质量约25 kg,体积0.064 m3.卫星于2015年9月20日在太原卫星发射中心发射入轨,经过为期1个月的在轨测试及后期轨道机动,于2015年10月27日成功部署于轨道高度460 km、轨道倾角97.4°,降交点地方时6:20的工作轨道,轨道的地方时-纬度覆盖如图 1所示.卫星飞行期间采用三轴稳定对地定向姿控方式,姿态指向精度优于3°,姿态稳定度优于1°/s.
APOD卫星搭载有大气密度探测器(压力规)、多模双频GNSS接收机、卫星激光测距角反射器等科学载荷,可对500 km高度以下大气密度进行连续原位探测,卫星结构及大气密度探测载荷布局如图 2所示.由于采用太阳同步轨道,其地方时漂移很小,能够获取大量晨昏侧密度数据,有利于开展密度的中长期变化规律研究.
大气密度探测器设计为由带标准测孔的取样室、灯丝、热阴极真空计(压力规)、温度和压力传感器,以及相关的电子学器件组成,示意图如图 3所示.
根据仪器设计的基本假定(秦国泰等, 1990), 取样室内气体分子处于平衡状态,即进入取样室和离开取样室的大气分子平均质量近似均衡,它们的温度分别对应外部自由大气温度和取样室内壁面温度.则通过测孔进入取样室的气体分子与腔体产生多次随机碰撞,又由测孔离开腔体,且在单位时间、单位面积内进出取样室的气体分子数相等,即:
(1) |
在自由分子流、且处于热平衡状态下的气体分子服从麦克斯韦速率分布,其分布函数如下所示:
(2) |
其中,k为玻耳兹曼常数,v为气体分子热运动速度,m为气体平均分子质量,T为气体分子温度.通过对速度分布函数积分,则可以通过对腔体内气体分子的测量,得到自由大气分子的数密度Na,进而得到质量密度ρ.
(3) |
(4) |
其中,vcosθ为卫星相对于大气的速度,Pg, Tg分别为取样室内压力和温度,m1为取样室内气体分子的平均分子质量,m2为自由大气的平均分子质量.
2.2 测量元素及过程当气体分子、原子,以及带电粒子经标准测孔进入取样室后,带电粒子首先被调节板收捕,中性成分经过与取样室壁和调节板的碰撞达到热平衡,温度被调节成近似取样室壁面温度,同时原子态气体被充分复合.通过设置在取样室内壁上的PN结温度计,可以直接测量取样室壁面温度,亦即取样室内气体的温度Tg.
图中的压力规由热阴极(灯丝)、栅极和收集极构成.热阴极通电加热后向外发射电子,形成电子流Ie,被调节的中性气体到达压力规感测区后,与发射电子充分碰撞后电离,形成正离子和二次电子.正离子将被低电位的收集极吸引, 在收集极电路中形成电流Ii,即正离子流.正离子流与取样室内的气压成正比,即Ii=KIeP(K为电离效率),则通过测定中性气体中被电离的离子流大小,就可以获取取样室内气体的压力Pg.
大气密度探测器的技术指标如表 1所示.
大气密度探测器获取的直接观测量是表征取样室内温度和压力的电压值,通过仪器参数转换为以开尔文和伏特为单位的温度和电压,利用公式(3)、(4)计算得到大气分子的数密度,进而获得其质量密度.整个数据的处理流程如下:
(1) 遥测数据接收与解调.为了获取高时间分辨率探测数据,大气密度探测器的采样频率设计为1 Hz,1天的数据量大约310 kB.地面运控系统按照星上存储能力和数据下行速率,结合测控资源分配,每2~3天安排一次数据下传,经过遥测解调,形成0级数据.
(2) 温度和压力计算.0级数据中的温度和压力以电压形式给出,必须利用仪器参数进行转换.按照地面标校流程,对大气压力和取样室温度进行离散采样,根据大气压力和取样室温度输出特性,分别选择指数函数和代数多项式对压力和温度进行拟合,拟合参数如表 2所示.图 4给出了转换前后大气密度探测器的测量结果.
(3) 卫星状态和姿态计算.由公式(3)可知,为了计算大气分子的数密度,还需要知道大气密度探测器相对于来流的速度和攻角.利用星载GNSS接收机提供的伪距和载波相位数据进行轨道解算,可获取高精度卫星速度(精度优于0.1 mm·s-1).而卫星的指向精度,同样可以转化为速度方向的投影,按照APOD卫星3度的指向精度,引起的来流方向速度相对误差约4.1×10-7,因此可以忽略姿态误差带来的影响.
(4) 质量密度计算.按照(1)—(3)的流程,我们可以得到卫星所处位置大气分子的数密度,进一步可获取质量密度.由于缺乏成分探测,大气分子的平均分子质量m2,可以通过公式(4)给出.其中,ρm和Nm分别为利用NRLMSISE00模式计算的质量密度和数密度(包含O, O2, H, N, He, Ar 7种成分).
(5) |
通过公式(3)、(4)以及大气密度处理流程的描述可以看出,大气密度探测器处理过程涉及诸多环节,其中各个因素的误差都会对结果造成影响.在各项因素都是独立的前提下,最终的误差传播可表示为:
(6) |
其中,随机误差和系统误差均适用于公式(6).主要的误差源包括:传感器内压力测量和温度测量误差,卫星速度和姿态误差,以及环境温度变化对探测器的影响,具体误差因素如表 3所示.需要说明的是,由于热层大气成分主要为原子氧,而地面实验装置无法模拟原子氧的状态,考虑氧原子进入取样室后经调节板调节后会充分复合为氧分子,因此地面标校过程中的试样气体采用氧分子,从而引入成分误差Δm1,不确定度约5%.自由大气平均分子质量由NRLMSISE00模式给出,因此Δm2的不确定度与经验模式的误差一致.将上述各项因素带入公式(6),总的误差约为19.03%.
由于地面无法模拟真实的大气环境、仪器电子元器件的长期漂移,以及诸多未知的不确定因素,对观测结果的在轨标校显得尤为重要.本文将采用动力学标校方法,利用基于独立手段(轨道反演)获取的密度数据与原位探测数据进行相关分析,通过多项式拟合得到标校参数,对原始测量结果进行校准.
3.3.1 标校数据目前常用的利用轨道反演大气密度的方法主要有基于精密星历(Sang et al., 2012)和基于TLE根数(Picone et al., 2005; 任廷领等, 2014)两种方法.其中,基于精密星历反演方法通过数值积分提取阻力信息,并根据轨道精度和衰减速度,反演高时间分辨率大气密度.由于APOD卫星星载GNSS接收机载波相位模块于2016年1月21日发生故障,能够获取的精密星历时间覆盖有限,不利于对长期数据进行标校.因此,我们将利用大气阻力对双行根数(TLE)中周期的影响,获取给定时间间隔内的平均密度,对原位探测数据进行标校, 如式(7)所示.
(7) |
其中,μ为引力常数,nM为TLE根数中的平均平运动,(ti, tk)分别对应选取时间间隔的开始和结束时间,tik为反演密度的时标,取选取时间间隔的中点时刻,即tik=(ti+tk)/2,dt为积分步长,v为利用SGP模型计算的速度,F为风场因子,如(8)式所示.其中,vw为利用HWM93模式计算得到的风速,
(8) |
图 5给出了APOD卫星2015年12月至2016年12月期间,TLE根数随时间的演化规律,以及卫星平均速度和风场因子的变化.其中,(a)、(d)分别表示轨道平均半长轴、倾角、平运动和偏心率, (e)为采用SGP4模型计算的轨道速度,(f)为采用公式(8)计算的风场因子.从图 5a可以看出,由于轨道处于相对较高的位置,大气影响较弱,年衰减量约为10 km左右.随着轨道衰减,轨道运动速度增加,平运动也相应加快,如图 5c、5e所示.
较前文提到的精密轨道,TLE根数对应的位置精度一般为公里量级、速度精度一般为米每秒量级,以APOD卫星GNSS星载接收机导航定位结果为基准,TLE根数转化的位置速度与其进行比较,统计结果表明,位置误差约1.08 km,速度误差1.20 m·s-1,如图 6所示.因此,为了剥离TLE根数自身误差对轨道衰减计算影响,公式(7)选取的时间间隔(tk+ti)至少为3天(Emmert et al., 2006).
密度反演的不确定性除了受轨道精度制约之外,卫星面质比、大气阻力系数的不确定性同样会影响反演结果的精度.APOD卫星结构为正方体构型,采取三轴稳定对地定向姿态,指向精度优于3°,稳定度优于1°/s,由于姿态变化引起的面质比变化约为0.1%,因此可采用固定面质比s/m=0.00598 m2·kg-1.而对于阻尼系数,按照Sentman(1961)的理论,我们建立了基于平板的APOD卫星阻尼系数(Cd, plate)物理模型,如(9)式所示.
(9) |
其中,γ为来流方向与平板表面局地坐标轴的方向余弦,Vinc为来流入射速度,Vre为来流反射速度,s为来流入射速度与分子热运动速度比,即s=Vinc2RT,Aref为每个平板垂直于来流方向的等效面积,A为每个平板的实际面积.利用公式(9)计算得到的阻尼系数如图 7所示,其均值为3.01,最大相对偏差不超过5%.从图 5a可知,2016年全年卫星轨道高度衰减约10 km,而平板构型在10 km高度范围内引起的阻尼系数变化远小于5%(Pilinski et al., 2011).因此,我们认为上述偏差主要是密度和风场模式引入的误差对阻尼系数计算的影响.
基于APOD卫星2015年12月至2016年12月13个月的TLE根数,利用公式(7)反演得到的热层密度、与NRLMSISE00模式计算结果的比较,以及空间环境参数如图 8所示.统计结果表明,TLE根数反演密度与模式之差的标准偏差为24.3%.从图 8中还可以看出,在太阳辐射水平较高的区间,反演密度高于模式计算结果,而在太阳辐射水平较低的区间,反演密度整体低于模式计算结果.说明在不同太阳辐射水平条件下,NRLMSISE00经验模式的响应存在差异.同时,由于反演密度的时间间隔为3天,反演结果会平滑掉时间尺度小于3天的扰动变化,因此在持续地磁扰动期间,反演密度可能会低于模式计算结果.
将上述反演得到的密度数据与原位探测数据进行相关分析,相关系数可达0.943.分别采用线性I(y=ax+b)和二次函数Ⅱ(y=ax2+bx+c)进行拟合,如图 9所示.其中,纵坐标为利用TLE根数反演得到的密度,横坐标为原位探测数据在反演时间间隔内的平均密度,黑色圆圈即为两种手段获取密度的对应关系,红色加号为拟合结果.图 9a为线性函数拟合,图 9b为二次函数拟合,拟合系数及拟合残差统计如表 4所示.从拟合残差的统计结果来看,采用两种拟合方式的系统偏差很小,而拟合残差的标准偏差也基本一致,较密度值本身低1个量级,分别为4.90789×10-14和4.315×10-14 kg·m-3.
利用表 4给出的两组拟合系数,分别采用对应的拟合公式对2015年12月至2016年12月的原位探测数据进行标校,并将标校后的密度进行日平均,与NRLMSISE00模式进行比较,结果如图 10所示.图 10a为线性标校、二次函数标校和NRLMSISE00模式的绝对密度值.统计数据表明,与经验模式相比,线性标校残差的均值和标准偏差分别为-4.10193×10-14、6.58049×10-14kg·m-3,二次函数标校残差的均值和标准偏差分别为-3.38804×10-14、6.94804×10-14 kg·m-3.为了更清晰地展示与模式的区别,图 10b同时也给出了两种标校方法与模式的相对误差比较,其均值和标准偏差分别为10.1%、18.2%和5.1%、17.1%.可以看出,两种标校方法残差的标准偏差基本一致,而采用二次函数标校残差的均值优于线性标校.此外,图 10b还显示出了明显的约半年的周期变化(0~200天),且在第300天后有明显的系统偏差,模式计算结果整体高于观测结果.
为了分离经验模式自身误差起伏造成的影响,特别是图 10b中的半年周期变化,考虑美国太空司令部发布的JB2008模式建模过程中专门更新了半年变化项(Bowman et al., 2008),将标校后密度数据同样与JB2008模式进行了比较,结果如图 11所示.图 11a给出了线性标校、二次函数标校和JB2008模式的绝对密度值.相比JB2008,线性标校残差的均值为-9.35544×10-15 kg·m-3,标准偏差为5.73448×10-14kg·m-3,二次函数标校残差的均值为-2.21653×10-15kg·m-3,标准偏差为5.64369×10-14kg·m-3.对比与NRLMSISE00模式的比较结果,APOD卫星的观测密度与JB2008模式整体更趋一致,其系统偏差降低约1个量级.图 11b同时也给出了两种标校结果相对JB2008模式的比值,其相对误差均值分别为0.6%和3.9%,标准偏差分别为14.9%和16.9%.从数据统计来看,两种标校结果相对于JB2008模式的误差均小于NRLMSISE00模式,而且相对于JB2008模式,线性标校略优于二次函数标校效果.两种标校结果相对于JB2008模式均没有明显的半年周期变化,也没有与NRLMSISE00模式比较出现的明显的系统偏差.图 12给出了线性函数标校结果、经验模式与地磁指数Ap的变化关系.从图 12d来看,地磁处于较为平静的时期,地磁指数Ap绝大多数时期均低于50 nT.通过图 12b、12c的对比,可以看出JB2008比NRLMSISE00模式对地磁扰动的响应更为显著,特别是第20天(2016年12月20日)的一次扰动,JB2008比NRLMSISE00模式计算密度高约40%.而再对比图 12a的实测密度,整体趋势与经验密度模式吻合较好.由于标校数据的平滑效应,在地磁活动水平较低的情况下,可能削弱了对地磁活动的响应程度.
本文给出了基于压力规的APOD卫星大气密度原位探测数据处理算法,并利用TLE根数反演获取的密度,采用不同拟合函数形式给出的标校系数,对原位探测数据进行在轨标校,并分别与NRLMSISE00和JB2008模式计算结果进行了比较.总体而言,反演密度与原位探测数据具有良好的线性相关性,相关系数达到0.943.两种标校方法相对不同的经验模式效果略有差异,但其相对误差的均值优于10%,标准偏差优于20%,表明原位探测数据与经验密度模式精度基本一致.尽管在数据处理过程中使用了NRLMSISE00模式的信息,但原位探测结果与JB2008模式具有更好的一致性,特别是采用线性标校方法,相对误差均值为0.6%,标准偏差仅为3.9%,体现了原位探测数据的可靠性.因此,该时间段内的数据产品将采用线性函数标校,数据产品将以原始数据和线性标校系数形式给出,可为热层大气密度相对变化规律及物理机制研究提供自主的数据支撑.
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