2. 中国科学技术大学地球和空间科学学院中国科学院近地空间环境重点实验室, 合肥 230026;
3. 哈尔滨工业大学(深圳)空间科学与应用技术研究院, 深圳 518055;
4. 奥地利科学院空间研究所, 格拉茨 A-8042
2. Key Laboratory of Geospace Environment, School of Earth and Space Sciences, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China;
3. Institute of Space Science and Applied Technology, Harbin Institute of Technology (Shenzhen), Shenzhen 518055, China;
4. Space Research Institute, Austrian Academy of Sciences, A-8042 Graz, Austria
随着卫星时代到来至今,人类对空间物理的探索获得了巨大成功,其中磁强计是主要的贡献者之一(Acuña, 2002; Zhang et al., 2008, 2012).卫星上的磁强计可探测地球磁层、行星空间及太阳风里的磁场,揭示了日冕物质抛射、行星际激波和磁场重联等重大空间物理过程(Acuña, 2002; Ge et al., 2010, 2013; Yue and Zong, 2011; Zhang et al., 2012; Cao et al., 2013).磁通门磁强计在卫星发射之前会在地面上进行校准;因此,磁强计有一个传感器补偿,即零磁场环境下的系统偏差,简称零位补偿(Balogh, 2010).尽管磁通门磁强计在地面上已被校准,在卫星发射升空之后会因诸多因素使发射之前所确定的零位补偿发生变化,其中最为普遍的因素包括因电流或磁导率而引起飞船自身磁场的变化、传感器和电子器件温度的变化、电子器件老化、暴露于强辐射之中等(Leinweber et al., 2008; Balogh, 2010).
磁强计所测磁场包括空间环境磁场、飞船磁场和零位补偿磁场,其中飞船磁场包括由子系统运行而引起短暂跳变的磁场和缓慢变化的剩磁(Acuña, 2002; Acuña et al., 2008).为获得可靠的空间环境磁场,就必须将飞船磁场和零位补偿磁场从磁强计所测磁场中剔除.飞船磁场中短暂跳变的磁场可利用双磁强计技术将其剔除(Ness et al., 1971; Carr et al., 2005; Pope et al., 2011).然而飞船剩磁变化的典型时间尺度一般在1小时以上,我们很难将其和零位补偿磁场区分开来,因此,我们将它们都视为零位补偿磁场(Pudney et al., 2012).对于旋转的卫星,如果数据分辨率足够高且磁场幅度在卫星旋转周期内为常数,则位于旋转平面内坐标轴的零位补偿可以对卫星旋转坐标系下多个旋转周期做平均值而得到.在行星际空间,对于三轴稳定卫星或旋转卫星的自转轴上的零位补偿则是利用行星际磁场的阿尔芬旋转特性(总磁场保持不变)获得(Leinweber et al., 2008).零位补偿标定时间间隔一般为几小时至几天,具体时间间隔需考虑行星际磁场中磁场的阿尔芬性质和卫星本体磁场及飞船剩磁变化的时间尺度等因素;零位补偿标定可以用于不同的观测模式,如爆发模式和常规模式等(Leinweber et al., 2008; Pudney et al., 2012).
目前,在行星际磁场中主要有三种方法来获取零位补偿:Davis-Smith方法、Belcher方法和Hedgecock方法(Belcher, 1973; Hedgecock, 1975; Leinweber et al., 2008).此三种方法都基于相同的假设,即行星际磁场中的波动具有高度阿尔芬旋转特性;而它们之间的区别是:Davis-Smith方法是使磁场幅度平方的方差最小化;Belcher方法使零位补偿最优化致使磁场的最大变量方向垂直于背景磁场;而Hedgecock方法假设在合适的时间段内平均之后,磁场幅度与磁场方向相对于任何一个坐标轴的变化是不相关的.通过对比这三种方法,Leinweber等(2008)认为Davis-Smith方法是最优的.
实际上,行星际磁场中没有纯的剪切Alfvén波动,即背景磁场中包含了压缩波动(Leinweber et al., 2008; Pudney et al., 2012).为获得可靠的零位补偿,就需要选取磁场具有足够高的阿尔芬旋转特性的时间段.为确保零位补偿的可靠性,Leinweber等(2008)提出了三个筛选判据:第一判据要求协方差矩阵的第二特征值的平方根大于某个阈值,第二判据用于测试窗口是否具有低的磁场压缩水平,第三判据要求某一磁场分量相对于总磁场幅度平方的斜率具有零梯度的足够的线性度.
本文的目的是研究压缩波动的相关参数,如幅度、周期和相位等对Davis-Smith方法所估算的零位补偿误差特征的影响.基于数值模拟,本文对Davis-Smith方法做误差分析,从而为提高计算零位补偿的可靠性提供理论依据.
1 Davis-Smith方程从相关性分析角度出发,可推导出Davis-Smith方程(Leinweber et al., 2008).纯剪切Alfvén波动不会改变总磁场强度,因此总磁场强度与任何一个磁场分量都不相关.若变量x和y不相关,那么协方差Cxy=〈xy〉-〈x〉〈y〉=0.由协方差的公式可知,任意磁场分量加上一个常数(或补偿)不会改变协方差的值.
令磁强计测量的磁场为BM=(B1, B2, B3),真实磁场为BA=(BA1, BA2, BA3),零位补偿为O= (O1, O2, O3),于是有
(1) |
对纯剪切Alfvén波动而言,总磁场强度的平方与任何一个磁场分量的值都不相关,于是
(2) |
(3) |
(4) |
磁强计所测磁场幅度的平方为
(5) |
将方程(1)和(5)代入方程(2)至(4),消除真实磁场BA后,将所有的零位补偿参数放置到一边,可得到Davis-Smith方程:
(6) |
参数B1、B2、B3和|BM|2分别减去其平均值后,得到B′1、B′2、B′3和|BM|2′.于是,Davis-Smith方程简化为
(7) |
对纯剪切Alfvén波动而言,磁场三分量与总磁场强度都不相关,于是方程(2)至(4)严格满足.然而,在实际行星际磁场中没有纯剪切Alfvén波动,此外磁强计本身也存在着小的测量误差;因此,方程(2)至(4)并不是严格满足的.假定磁强计所测磁场BM就是实际磁场BA,于是实际零位补偿O=0,那么在这种情况下由Davis-Smith方程所计算出来的零位补偿则是误差.
为分析Davis-Smith方程所产生的误差因素,我们设置磁场各分量及总磁场的值如下:
(9) |
(10) |
(11) |
其中,ωA和ω分别是剪切和压缩波动的角频率,
为考察总磁场强度BT的变化所产生的误差,我们固定BX和BY分量的波动,并在总磁场中引入小幅压缩波动,取BC=0.05 nT,ω=10ωA,
Davis-Smith方程使用的前提假设是磁场波动具有纯的阿尔芬特性.实际上,行星际磁场中是没有纯剪切Alfvén波动的.这里,我们考虑压缩波幅度(相对于某一固定的Alfvén波动幅度)对Davis-Smith方程所产生的误差.同样采用方程(8)至(11)的波动形式,取BT0=6 nT,ω=10ωA、
我们进一步考虑压缩波动频率对Davis-Smith方程误差的影响.采用方程(8)至(11),取BT0=6 nT,BC=0.05 nT、
当压缩波动的角频率不是ωA频率的0.5或整数倍时,改变压缩波动的初始相位不会显著改变Davis-Smith方程所产生的误差.图 6显示当ω=ωA时,改变压缩波动的初始相位
图 7给出了ω=0.5ωA,2ωA和3ωA时,压缩波动初始相位
本文基于数值模拟,引入单色剪切Alfvén波动和压缩波动,分析了总磁场幅度及压缩波动的幅度、周期和初始相位等参数对Davis-Smith方法计算零位补偿误差的影响,主要结论如下:
(1) 当剪切扰动幅度和压缩扰动幅度不变时,BT越大,零位补偿误差越大,并趋近于对应磁场分量的背景值;
(2) 当压缩波动频率与剪切波动频率不同时,磁场各分量零位补偿的比值与背景磁场的比值近似相等;当压缩波动频率与剪切波动频率相同时,磁场各分量零位补偿的比值则与背景磁场的比值可能不再近似相等;
(3) 当压缩波动的角频率ω是剪切波动角频率ωA的0.5或整数倍附近,零位补偿的误差出现局地极大值或极小值;
(4) 压缩波动的幅度越大,磁场各分量零位补偿的值趋于更大;当压缩波动幅度非常小时,零位补偿与压缩波动幅度的常用对数值近似呈线性关系;
(5) 当压缩波动的角频率ω是剪切波动角频率ωA的0.5或整数倍时,零位补偿随着压缩波动的初始相位改变而改变;当ω=0.5ωA时,零位补偿随初始相位变化的周期为π;当ω为整数倍ωA时,零位补偿随初始相位变化的周期为2π.
实际行星际磁场中没有纯的剪切Alfvén波动,且压缩波动非常复杂.本文尽管只考虑了单色剪切Alfvén波动和压缩波动,但本文所得到的Davis-Smith方程计算零位补偿的误差特征为提高零位补偿可靠性提供了重要的参考依据和指导:首先考虑压缩波幅度的影响,在这个过程中还得考虑总磁场强度的影响;其次,考虑压缩波的周期和相位的影响.
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