地球物理学报  2018, Vol. 61 Issue (9): 3545-3551   PDF    
基于Davis-Smith方法计算卫星磁强计零位补偿的误差特征研究
孟立飞1, 潘宗浩2, 易忠1, 王国强3, 张铁龙3,4     
1. 北京卫星环境工程研究所, 北京 100029;
2. 中国科学技术大学地球和空间科学学院中国科学院近地空间环境重点实验室, 合肥 230026;
3. 哈尔滨工业大学(深圳)空间科学与应用技术研究院, 深圳 518055;
4. 奥地利科学院空间研究所, 格拉茨 A-8042
摘要:卫星所携带的磁通门磁强计会随时间发生零位漂移,因此需要对其进行补偿.基于行星际磁场的剪切阿尔芬波动特性,利用Davis-Smith方法可计算磁强计的零位磁场.本文利用数值模拟,分析了总磁场幅度BT及压缩波动对Davis-Smith方法所产生零位补偿的误差特征.我们发现,BT越大,零位补偿误差越大;且当压缩波动频率和剪切波动频率不同时,磁场各分量的零位补偿之间的比值与对应背景磁场的比值近似相等;压缩波动的幅度越小,零位补偿的误差趋于更小;此外,压缩波动的频率和初始相位等也会影响零位补偿的误差.这些误差特征可为提高零位补偿的可靠性提供重要的理论依据.
关键词: 磁强计校准      Davis-Smith方法      补偿      误差特征     
Error properties of the fluxgate magnetometer offset based on Davis-Smith method
MENG LiFei1, PAN ZongHao2, YI Zhong1, WANG GuoQiang3, ZHANG TieLong3,4     
1. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100029, China;
2. Key Laboratory of Geospace Environment, School of Earth and Space Sciences, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China;
3. Institute of Space Science and Applied Technology, Harbin Institute of Technology (Shenzhen), Shenzhen 518055, China;
4. Space Research Institute, Austrian Academy of Sciences, A-8042 Graz, Austria
Abstract: There is a zero level drift for the fluxgate magnetometer carried by a satellite over time, so the magnetometer needs to be compensated. Based on the characteristics of the Alfvén fluctuation of the interplanetary magnetic field, the Davis-Smith method can be used to calculate the zero level of the magnetometer. In this paper, we use the numerical simulation to analyze the error characteristics of the zero level, which calculated by the Davis-Smith method, caused by the total magnetic field amplitude BT and the compressional fluctuation. We find that the larger the BT is, the greater the error of the zero level is. When there is a difference of the frequencies between the compressional and Alfvén fluctuations, the ratio between the zero level offsets of any two components of the magnetic field is approximately equal to the ratio of the corresponding background magnetic field. The error of the zero level tends to be smaller when the amplitude of the compressional fluctuation is smaller. In addition, the frequency and initial phase of the compressional fluctuation can also affect the error of the zero level. These error characteristics can provide important theoretical basis for improving the reliability of the zero level offset.
Keywords: Magnetometer calibration    Davis-Smith method    Offset    Error characteristics    
0 引言

随着卫星时代到来至今,人类对空间物理的探索获得了巨大成功,其中磁强计是主要的贡献者之一(Acuña, 2002; Zhang et al., 2008, 2012).卫星上的磁强计可探测地球磁层、行星空间及太阳风里的磁场,揭示了日冕物质抛射、行星际激波和磁场重联等重大空间物理过程(Acuña, 2002; Ge et al., 2010, 2013; Yue and Zong, 2011; Zhang et al., 2012; Cao et al., 2013).磁通门磁强计在卫星发射之前会在地面上进行校准;因此,磁强计有一个传感器补偿,即零磁场环境下的系统偏差,简称零位补偿(Balogh, 2010).尽管磁通门磁强计在地面上已被校准,在卫星发射升空之后会因诸多因素使发射之前所确定的零位补偿发生变化,其中最为普遍的因素包括因电流或磁导率而引起飞船自身磁场的变化、传感器和电子器件温度的变化、电子器件老化、暴露于强辐射之中等(Leinweber et al., 2008; Balogh, 2010).

磁强计所测磁场包括空间环境磁场、飞船磁场和零位补偿磁场,其中飞船磁场包括由子系统运行而引起短暂跳变的磁场和缓慢变化的剩磁(Acuña, 2002; Acuña et al., 2008).为获得可靠的空间环境磁场,就必须将飞船磁场和零位补偿磁场从磁强计所测磁场中剔除.飞船磁场中短暂跳变的磁场可利用双磁强计技术将其剔除(Ness et al., 1971; Carr et al., 2005; Pope et al., 2011).然而飞船剩磁变化的典型时间尺度一般在1小时以上,我们很难将其和零位补偿磁场区分开来,因此,我们将它们都视为零位补偿磁场(Pudney et al., 2012).对于旋转的卫星,如果数据分辨率足够高且磁场幅度在卫星旋转周期内为常数,则位于旋转平面内坐标轴的零位补偿可以对卫星旋转坐标系下多个旋转周期做平均值而得到.在行星际空间,对于三轴稳定卫星或旋转卫星的自转轴上的零位补偿则是利用行星际磁场的阿尔芬旋转特性(总磁场保持不变)获得(Leinweber et al., 2008).零位补偿标定时间间隔一般为几小时至几天,具体时间间隔需考虑行星际磁场中磁场的阿尔芬性质和卫星本体磁场及飞船剩磁变化的时间尺度等因素;零位补偿标定可以用于不同的观测模式,如爆发模式和常规模式等(Leinweber et al., 2008; Pudney et al., 2012).

目前,在行星际磁场中主要有三种方法来获取零位补偿:Davis-Smith方法、Belcher方法和Hedgecock方法(Belcher, 1973; Hedgecock, 1975; Leinweber et al., 2008).此三种方法都基于相同的假设,即行星际磁场中的波动具有高度阿尔芬旋转特性;而它们之间的区别是:Davis-Smith方法是使磁场幅度平方的方差最小化;Belcher方法使零位补偿最优化致使磁场的最大变量方向垂直于背景磁场;而Hedgecock方法假设在合适的时间段内平均之后,磁场幅度与磁场方向相对于任何一个坐标轴的变化是不相关的.通过对比这三种方法,Leinweber等(2008)认为Davis-Smith方法是最优的.

实际上,行星际磁场中没有纯的剪切Alfvén波动,即背景磁场中包含了压缩波动(Leinweber et al., 2008; Pudney et al., 2012).为获得可靠的零位补偿,就需要选取磁场具有足够高的阿尔芬旋转特性的时间段.为确保零位补偿的可靠性,Leinweber等(2008)提出了三个筛选判据:第一判据要求协方差矩阵的第二特征值的平方根大于某个阈值,第二判据用于测试窗口是否具有低的磁场压缩水平,第三判据要求某一磁场分量相对于总磁场幅度平方的斜率具有零梯度的足够的线性度.

本文的目的是研究压缩波动的相关参数,如幅度、周期和相位等对Davis-Smith方法所估算的零位补偿误差特征的影响.基于数值模拟,本文对Davis-Smith方法做误差分析,从而为提高计算零位补偿的可靠性提供理论依据.

1 Davis-Smith方程

从相关性分析角度出发,可推导出Davis-Smith方程(Leinweber et al., 2008).纯剪切Alfvén波动不会改变总磁场强度,因此总磁场强度与任何一个磁场分量都不相关.若变量xy不相关,那么协方差Cxy=〈xy〉-〈x〉〈y〉=0.由协方差的公式可知,任意磁场分量加上一个常数(或补偿)不会改变协方差的值.

令磁强计测量的磁场为BM=(B1, B2, B3),真实磁场为BA=(BA1, BA2, BA3),零位补偿为O= (O1, O2, O3),于是有

(1)

对纯剪切Alfvén波动而言,总磁场强度的平方与任何一个磁场分量的值都不相关,于是

(2)

(3)

(4)

磁强计所测磁场幅度的平方为

(5)

将方程(1)和(5)代入方程(2)至(4),消除真实磁场BA后,将所有的零位补偿参数放置到一边,可得到Davis-Smith方程:

(6)

参数B1B2B3和|BM|2分别减去其平均值后,得到B1B2B3和|BM|2′.于是,Davis-Smith方程简化为

(7)

2 数值模拟 2.1 总磁场幅度的影响

对纯剪切Alfvén波动而言,磁场三分量与总磁场强度都不相关,于是方程(2)至(4)严格满足.然而,在实际行星际磁场中没有纯剪切Alfvén波动,此外磁强计本身也存在着小的测量误差;因此,方程(2)至(4)并不是严格满足的.假定磁强计所测磁场BM就是实际磁场BA,于是实际零位补偿O=0,那么在这种情况下由Davis-Smith方程所计算出来的零位补偿则是误差.

为分析Davis-Smith方程所产生的误差因素,我们设置磁场各分量及总磁场的值如下:

(9)

(10)

(11)

其中,ωAω分别是剪切和压缩波动的角频率,12分别是BY分量剪切和压缩波动的初始相位,BC是压缩波动的幅度,BT0为平均总磁场强度.为使Davis-Smith方程获取有意义的零位补偿误差,我们要求对输入的磁场数据做最小变量分析(MVA)后所获得的特征值λ2的平方根要大于0.25,即剪切波动必须绕着多个非平行轴旋转(Leinweber et al., 2008).方程(8)至(11)的设置虽然有点随意,但这保证了λ2的平方根可大于0.25.在本文中,我们用方程(8)至(11)的波动做误差分析,取ωA≈0.021 rad·s-1(周期5 min),数据分辨率为1 s.图 1展示了一个纯剪切Alfvén波动,其中BT0=5 nT,1=30°,BC= 0.行星际磁场随日心距的增大而趋于减小;本文考虑的是Davis-Smith方法零位补偿误差随不同总磁场幅度及压缩波幅度等参数的变化趋势,因此本文磁场的取值大小不考虑具体某一位置的行星际磁场.

图 1 纯剪切Alfvén波动 从上至下分别是磁场三分量和总磁场强度. Fig. 1 Pure Alfvén wave From top to bottom: three components and the amplitude of the magnetic field.

为考察总磁场强度BT的变化所产生的误差,我们固定BXBY分量的波动,并在总磁场中引入小幅压缩波动,取BC=0.05 nT,ω=10ωA1=30°和2=0°.图 2展示了磁场三分量的零位补偿误差随BT的变化,其中有三个显著特征:(1)BT的值越小,则误差越小;(2)误差值随BT增大而趋近于相应磁场分量的背景值;(3)ΔO1和ΔO2BT的变化曲线非常相似.如图 3左栏所示,ΔO3与ΔO1的比值和BZBX背景值之比近似为1;图 3右栏显示BYBZ分量有相似的特征.所以,可得到这样的结论:Davis-Smith方程在各分量上所产生的误差之比与对应各分量背景磁场值的比值近似相等,或磁场分量的背景磁场值相对越大则产生的误差趋于更大.

图 2 基于Davis-Smith方法的磁强计零位补偿的误差与总磁场的关系 左、中和右栏里的虚线分别表示BXBYBZ在某一总磁场强度下的背景值. Fig. 2 The relation between the error of the magnetometer offset and BT based on Davis-Smith method The dashed lines in the left, middle and right panels indicate the background values of BX, BY and BZ at a certain BT.
图 3 磁强计零位补偿误差ΔO3与ΔO1O2)的比值对BZ的背景值与BX(BY)的背景值的比值 Fig. 3 The ratio between the offset error of the magnetometer ΔO3 and ΔO1O2) versus the ratio between the background of BZ and BX (BY)
2.2 压缩波动的幅度

Davis-Smith方程使用的前提假设是磁场波动具有纯的阿尔芬特性.实际上,行星际磁场中是没有纯剪切Alfvén波动的.这里,我们考虑压缩波幅度(相对于某一固定的Alfvén波动幅度)对Davis-Smith方程所产生的误差.同样采用方程(8)至(11)的波动形式,取BT0=6 nT,ω=10ωA1=90°和2=0°.ΔO1、ΔO2和ΔO3的变化趋势是一致的,因此,在图 4中只展示了ΔO3随压缩波幅度BC的变化关系.BC越大,ΔO3则越大.当BC增加到1 nT或更大时,ΔO3的值则趋近于磁场分量B3的背景值.当BC < 0.1 nT时,ΔO3BC的常用对数值近似呈线性关系.

图 4 磁强计零位补偿误差ΔO3与压缩波动幅度BC的关系 Fig. 4 The relation between the offset error of the magnetometer (ΔO3) and the amplitude of the compressional wave (BC)
2.3 压缩波动的频率

我们进一步考虑压缩波动频率对Davis-Smith方程误差的影响.采用方程(8)至(11),取BT0=6 nT,BC=0.05 nT、1=90°和2=0°.图 5展示了零位补偿误差ΔO1、ΔO2和ΔO3与角频率ω的关系.ΔO1、ΔO2和ΔO3相互间的平均值之比近似等于对应磁场分量的背景值之比.也可发现,在ω=0.5ωAωA的整数倍附近,零位补偿误差明显的呈现出了局地极大值和极小值,而这种极值的幅度随着ωA整数倍数的增加而减弱;当ω=4ωAωA的更大整数倍时,这种局地极大值和极小值现象就弱到可以忽略了.如图 5所示,在ω=0.5ωAωA的整数倍附近时,ΔO1、ΔO2和ΔO3相互间的平均值之比不再近似等于对应磁场分量的背景值之比.

图 5 磁强计零位补偿误差与压缩波动角频率ω的关系 其中ωA是Alfvén波动的角频率. Fig. 5 The relation between the offset error of the magnetometer and the angular frequency of the compressional wave (ω) The parameter ωA is the angular frequency of the Alfvén wave.
2.4 压缩波动的初始相位

当压缩波动的角频率不是ωA频率的0.5或整数倍时,改变压缩波动的初始相位不会显著改变Davis-Smith方程所产生的误差.图 6显示当ω=ωA时,改变压缩波动的初始相位2,ΔO1和ΔO2呈现类似正弦型的变化,且存在90°的相位差;而ΔO3相对于另外两个分量的值要小得多,且在0附近变化.我们发现,图 6中ΔO1、ΔO2和ΔO3相互之间的比值不再近似等于对应分量背景磁场的比值.

图 6 磁强计零位补偿误差与压缩波在角频率ω=ωA时初始相位的关系 Fig. 6 The relation between the offset error of the magnetometer and the initial phase of the compressional wave at the angular frequency ω=ωA

图 7给出了ω=0.5ωA,2ωA和3ωA时,压缩波动初始相位2对零位补偿误差的影响.由于ΔO1、ΔO2和ΔO32的变化趋势一致,呈现类似正弦型的变化,且相互之间的比值近似等于对应分量背景磁场的比值,因此,我们只给出了ΔO32的变化趋势.当ω=0.5ωA时,ΔO32的变化周期为π;当ω为整数倍ωA时,ΔO32的变化周期为2π.比较图 6图 7中零位补偿变化的最大幅度,可发现ΔO32变化的幅度值在ω=2ωA时最大.

图 7 磁强计零位补偿误差与压缩波在角频率ω=0.5ωA、2ωA和3ωA时初始相位的关系 Fig. 7 The relation between the offset error of the magnetometer and the initial phase of the compressional wave at the angular frequency ω=0.5ωA, 2ωA, and 3ωA, respectively
3 总结

本文基于数值模拟,引入单色剪切Alfvén波动和压缩波动,分析了总磁场幅度及压缩波动的幅度、周期和初始相位等参数对Davis-Smith方法计算零位补偿误差的影响,主要结论如下:

(1) 当剪切扰动幅度和压缩扰动幅度不变时,BT越大,零位补偿误差越大,并趋近于对应磁场分量的背景值;

(2) 当压缩波动频率与剪切波动频率不同时,磁场各分量零位补偿的比值与背景磁场的比值近似相等;当压缩波动频率与剪切波动频率相同时,磁场各分量零位补偿的比值则与背景磁场的比值可能不再近似相等;

(3) 当压缩波动的角频率ω是剪切波动角频率ωA的0.5或整数倍附近,零位补偿的误差出现局地极大值或极小值;

(4) 压缩波动的幅度越大,磁场各分量零位补偿的值趋于更大;当压缩波动幅度非常小时,零位补偿与压缩波动幅度的常用对数值近似呈线性关系;

(5) 当压缩波动的角频率ω是剪切波动角频率ωA的0.5或整数倍时,零位补偿随着压缩波动的初始相位改变而改变;当ω=0.5ωA时,零位补偿随初始相位变化的周期为π;当ω为整数倍ωA时,零位补偿随初始相位变化的周期为2π.

实际行星际磁场中没有纯的剪切Alfvén波动,且压缩波动非常复杂.本文尽管只考虑了单色剪切Alfvén波动和压缩波动,但本文所得到的Davis-Smith方程计算零位补偿的误差特征为提高零位补偿可靠性提供了重要的参考依据和指导:首先考虑压缩波幅度的影响,在这个过程中还得考虑总磁场强度的影响;其次,考虑压缩波的周期和相位的影响.

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