2018, Vol. 61
2. 中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所, 河北廊坊 065000
, YIN ChangChun1, CAI Jing1
, HUANG Wei2, BEN Fang2, ZHANG Bo1, QI YanFu1, QIU ChangKai1, REN XiuYan1, HUANG Xin1, CAO XiaoYue1, SUN SiYuan1
2. Institute of Geophysical and Geochemical Exploration, China Academy of Geological Science, Hebei Langfang 065000, China
电各向异性是指介质的电性参数，例如电导率或介电常数，随电流方向发生变化的现象，这种现象可导致电流在介质内流动时和电场方向不同.自然界中广泛存在着各向异性介质.然而，早期电磁勘探方法中各向异性由于认识局限和技术条件限制没有引起重视.通常采用地下各向同性介质模型进行数据解释.随着数据分析技术的不断进步和对介质各向异性特征的加深了解，人们逐步认识到很多电磁现象无法利用各向同性模型进行解释，由此各向异性研究成为电磁勘探领域的热点.主要经历三个阶段：
(1) 电各向异性的初步认识
电磁勘探领域对电各向异性的认识始于20世纪初.Maillet和Doll(1932)、Kunz和Moran(1958)指出电各向异性对电磁勘探有很大影响.60年代，随着理论与实践技术的不断进步，人们对地球内部认知逐渐加深，Cantwell(1960)、Bostick和Smith(1962)、Mann(1965)、O(Brien和Morrison(1967)、Rankin和Reddy(1969)、Tammemagi和Lilley(1973)、Saraf和Negi(1983)等发现了地下介质中普遍存在电各向异性现象，电各向异性的相关研究从此拉开序幕.电各向异性早期研究主要集中于模拟均匀半空间或横向各向同性层状介质中的平面波大地电磁场和偶极子场等(Sinha and Bhattacharya, 1967；Sinha, 1968, 1969；Reddy and Rankin, 1971, 1975；Negi and Saraf, 1972, 1973；Loewenthal and Landisman, 1973；Abramovici, 1974)，由于没有计算机辅助计算，研究的电磁场多为解析解.70年代，学者们开始尝试利用反演技术手段提取地下介质的各向异性信息(Abramovici and Shohm, 1977；Jupp and Vozoff, 1977).进入80年代，随着计算能力的进步，电各向异性研究从简单的半空间模型和两、三层模型发展为多层介质模型(Chlamtac and Abramovici, 1981；Le Masne and Vasseur, 1981；Xiong，1989；Li and Pedersen, 1991, 1992；Yu and Edward, 1992)，Negi和Saraf(1989)发表一部专著对这一阶段电磁勘探中各向异性的研究进行了很好的总结.
(2) 各向异性介质中电磁数值模拟技术的发展
从20世纪90年代中后期至21世纪初期，计算机技术进步有力推动了电磁数值模拟技术的发展，各种数值方法被成功应用于电磁模拟当中，例如有限差分法、有限元法、积分方程法、伪谱法和边界元法等.相应地，电各向异性研究也取得重大突破.这一阶段学者们开发了多种任意各向异性介质电磁正演模拟算法，并以此为基础分析和总结二、三维各向异性地电模型对电磁数据的影响特征(Wang and Fang, 2001；Weiss and Newman, 2002, 2003；Davydycheva et al., 2003；Wang and Signorelli, 2004；Hou et al., 2006；Zhou et al., 2009；Nam et al., 2010；Um et al., 2010).除了各向异性二、三维数值模拟取得突破性进展外，一维各向异性模拟也从简单的横向或方位各向异性发展成任意各向异性，代表性的有Yin和Weidelt(1999)、Løseth和Ursin(2007)等发表的研究成果.这一阶段各向异性研究取得的进展，为电各向异性的定性和定量解释奠定了基础.
(3) 电各向异性信息提取技术的发展
进入21世纪，电磁观测数据中各向异性信息的提取与反演成为电磁勘探的研究热点，推动其发展的主要原因是可控源电磁法在海底资源勘探中的成功应用.海底沉积环境是典型的各向异性环境，能否有效提取海底沉积地层的各向异性信息成为海洋可控源电磁勘探成功应用的关键，大批学者开展了海洋可控源电磁各向异性正演模拟和反演技术研究(Newman et al., 2010；Ramananjaona et al., 2011；Sasaki, 2011, 2013；Brown et al., 2012；Ray and Key, 2012；Gribenko and Zhdanov, 2014；Constable et al., 2015；Wiik et al., 2015；Amaya et al., 2016；Hunziker et al., 2016；Key, 2016；Yoon et al., 2016).此外，作为电各向异性热点研究领域，大地电磁资料解释中也将电各向异性作为重要因素(Régis et al., 2010；Häuserer and Junge, 2011；Miensopust and Jones, 2011；Jones, 2012；Guo et al., 2015).一直以来，如何提取地层的电各向异性信息是感应测井的难点问题，近年在数值模拟和各向异性信息提取方面取得的进展也不同程度地促进感应测井技术的发展.
综上所述，电磁勘探中电各向异性虽然已有逾80年的研究历史，然而内容纷繁复杂，研究主线不够明晰.人们没有系统梳理电各向异性的成因机理、各向异性模型的数学描述、各向异性对不同电磁勘查技术的影响特征、各向异性正演模拟算法、各向异性数据反演和多解性及各向异性应用等问题.为了为今后电磁勘探中各向异性研究提供一个清晰的思路，本文将对电磁勘探中各向异性研究成果进行分类介绍，从电各向异性成因、数学描述、正反演技术及电各向异性在电磁勘探方法中的应用等几个主要方面分析其研究现状和未来面临的挑战，然后结合目前电磁数据采集和计算技术的进步对未来电磁勘查技术中各向异性的机遇进行分析.
1 各向异性成因及研究意义 1.1 各向异性成因自然界中的岩石均存在不同程度的各向异性，许多机制都可能造成各向异性，地球内部应力场、地球介质的形变及地层沉积旋回等可使得地下介质产生结构性的宏观各向异性.此外，岩石本身结构的复杂性，特别是在外界温度、压力条件等诸多因素影响下，岩石内部孔隙的非均匀分布、岩石颗粒的排列方式、矿物晶轴的定向排列等会使岩石呈现出各向异性特征(张中杰，2002).
对于电磁勘探来说，造成介质各向异性的岩石结构尺度跨越很大，例如从小到微米级矿物和岩石组构，到几十甚至上百米周期性排列的矿脉或定向排列的充水裂隙，直到几公里甚至几十公里的岩石圈结构等(Everett and Constable, 1999; Weidelt, 1999; Wannamaker, 2005).有些矿物本身就存在电各向异性，例如单晶橄榄石(Constable et al., 1992).已观测到的由厘米级结构造成的电各向异性有碎屑岩(Zisser and Nover, 2009；Nabawy et al., 2010)和碳酸盐岩(Jouniaux et al., 2006).另外，根据Ellis等(2010a)的阐述，这种尺度结构引起的电各向异性也是海洋可控源电磁观测中电各向异性的主要成因.Ellis等(2010b)提出了针对碎屑岩和碳酸盐岩电各向异性的岩石物理模拟技术.对于地球内部大尺度介质的各向异性成因目前已有一定的认识.人们普遍认为上地壳中某些特定方向的裂缝和岩石层理、下地壳中具有特定方向的流化/熔体或石墨化剪切区、上地幔中橄榄石的定向排列等(Hess, 1964; Francis, 1969; Anderson et al., 1974; Peselnick et al., 1974; Stephen, 1981, 1986; Wannamaker, 2005)以及不同性质均匀薄层的叠层组合导致岩石圈结构的各向异性(Maillet, 1947; Postma, 1955).由于岩石自身的微观结构引起电各向异性称为微观各向异性，例如薄层粘土、碳质页岩、板岩、层状砂岩等沿着层理方向的电阻率低，而垂直层理方向的电阻率较高(徐世浙，1994).相对而言，由不同电阻率的薄层叠加起来或者由定向排列的充水裂隙导致的导电率各向异性，称为宏观各向异性.微观与宏观是一个相对概念，与探测尺度有关.图 1展示不同尺度各向异性介质，从图可以看出，各向异性实质上是电性不均匀性，然而当电磁勘探系统的探测尺度比岩石的结构规模大的很多时，我们可以采用一些综合参数来描述这些不均匀岩石的总体特征，电各向异性即是描述岩石中层理构造或定向排列的构造裂隙的综合参数.目前已提出了针对多种模型各向异性参数计算方法，例如含天然气水合物裂缝模型(Cook et al., 2010；Berryman and Hoversten, 2013；Revil et al., 2013；Best, 2014)、砂岩储层(North and Best, 2014)、裂缝岩石(Sævik et al., 2014)和非均质碳酸盐岩(North et al., 2013)等.
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图 1 不同尺度各向异性介质(Weiss and Newman, 2002；Herwanger et al., 2004; Woodruff et al., 2014) (a)片状粘土矿物，矿物片理(亚光灰色)和干酪根(深灰色)；(b)斜长石和石英(磨砂灰色矿物)、方解石(浅灰色矿物)、叠层干酪根(蜿蜒的黑暗部分)、粘土矿物(精细的灰色纹理)和黄铁矿(光半圆右下)；(c)层理状岩石；(d)交叉沉积的风沙沉积物. Fig. 1 Anisotropic media of different scales (Weiss and Newman, 2002; Herwanger et al., 2004; Woodruff et al., 2014) (a) Foliation of platy clay minerals around preferentially aligned minerals (matte gray) and kerogen (dark gray); (b) Preferential alignment of plagioclase and quartz (matte gray minerals), calcite (light gray minerals), laminated kerogen (sinuous dark fraction), clay minerals (fine grayscale texture), and pyrite framboids (light semicircle at the lower right); (c) Anisotropy caused by layering; (d) Crossbedded aeolian deposits. |
图 2展示由岩石层理引起各向异性的地电模型，每个各向异性层由N个各向同性薄层(电导率σi，厚度hi)组成，这些各向同性薄层在地下重复出现形成各向异性电性分布.进而，我们假设每个薄层的厚度比电磁勘探系统的探测尺度小得多，因此我们可以忽略单个薄层的影响，而将它们整体利用各向异性参数替代，这就是Yin (2000)定义的宏观各向异性.
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图 2 层理产生的电各向异性 Fig. 2 Anisotropy caused by layering |
针对图 2中的地电模型，首先分别假设地下电流平行和垂直薄层的层理面流动.我们画一个垂直于层理面的单位长度盒子，那么这N层的总厚度H，总纵向电导S和横向电阻T分别为
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(1) |
因此，沿着层理方向的纵向电导率和垂直层理方向的横向电导率为
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(2) |
进而，我们可以引入一个各向异性系数描述各向异性大小，定义为λ=σl/σt.由(2)式可以看出，各向异性系数λ≥1.Keating等(1998)报导在加拿大东部存在各向异性系数大于100:1的地层，而Weidelt(1999)指出在德国超深钻区域地下电各向异性可达50:1.
1.3 各向异性研究意义 1.3.1 提高数据反演解释精度地球物理勘探实践表明，电各向异性对电磁观测数据有很大影响.如果利用各向同性模型拟合含有电各向异性信息的数据必将带来很大误差(Yin and Weidelt, 1999).因此，发展基于各向异性模型的电磁数据处理和反演方法，对提高反演结果的准确性十分必要.早在1977年，Abramovici和Shoham已认识到各向异性的影响，并着手研究大地电磁各向异性反演问题.Jupp和Vozoff(1977)还研究了大地电磁和直流电法各向异性联合反演问题.另外，还有众多学者将各向异性用于电磁资料处理之中(Nekut, 1994；Rauen and Soffel, 1995；Yin, 2003；Beer et al., 2010；Newman et al., 2010；Régis et al., 2010；Häuserer and Junge, 2011；Miensopust and Jones, 2011；Jones, 2012；Hagiwara, 2014；Guo et al., 2015；Kirkby et al., 2015；Liddel et al., 2016).图 3是Newman等于2010年发表的一个各向异性用于海洋可控源电磁储层反演的典型应用实例，从图中可以看出，各向同性反演无法恢复异常体的位置与形态，而考虑各向异性信息的反演取得了较好的效果，异常体的位置与形态比较好地确定.说明各向异性模型的应用是正确解释含有电各向异性信息的电磁数据必不可少的技术手段.
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图 3 含有各向异性储层的海洋可控源电磁数据各向同性和各向异性反演结果对比(Newman et al., 2010) Fig. 3 Comparison of isotropic and anisotropic inversion results for MCSEM data calculated from an anisotropic reservoir(Newman et al., 2010) |
在如下电磁勘探领域，各向异性研究可极大地提高对地下构造的科学认知水平：
(1) 利用电各向异性信息可以加深对地球岩石圈结构构造、地球深部物质运移规律和地球深部的动力学过程等方面的认识，例如利用各向异性的主轴方向确定地壳深部应力场和形变带方向等(Eaton et al., 2004; Simpson and Tommasi, 2005; 杨长福等，2005；Eaton and Jones, 2006；Kirkby et al., 2015).
(2) 在油气勘探和储层评价中，利用薄交互层和裂隙性储层的电导率各向异性信息可提高对含油气饱和度的评价精度，特别是在海洋油气勘探中储层评价和感应测井的资料解释方面，利用各向异性信息可提高储层评价和测井资料的解释精度.
(3) 在利用电磁方法进行地震监测工作中，电导率各向异性可反映地壳岩石应力变化和裂缝分布特征，对地震监测预报起到重要的作用.
(4) 电各向异性信息在地下水和地热资源勘查中可有效识别构造破碎带范围和方向(Liddell et al., 2016)，从而指示地下水运移或地热流方向.
(5) 根据电各向异性发育特征还可以预测潜在山体滑坡的方向，从而为地质灾害预测和防治提供理论依据.
2 电各向异性的数学描述假设笛卡尔坐标系中x、y轴位于水平面内，z轴垂直向下.当介质为各向同性时，电阻率为标量，电流密度和电场在同一个方向流动J=σE；当介质为各向异性时，电阻率和电导率为张量形式，此时介质中电流密度和电场不在同一个方向流动，J=σE.当地下介质为各向异性时，电阻率张量和电导率张量分别为
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(3) |
地下介质中电导率张量σ是对称正定矩阵，以保证能量耗散ETσE为正.各向异性介质导电性可用6个独立元素进行描述，且满足条件为：
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(4) |
空气中电导率张量σ为零张量.Yin(2000)指出，任意一个电导率张量可以对式(5)的主电导率对角张量通过三次欧拉旋转得到，式(5)为
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(5) |
电导率张量为
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(6) |
式中D=DxDyDz, 而Dx、Dy、Dz分别为沿着三个方向的旋转矩阵，公式为
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(7) |
旋转角度φ、ψ、χ参见图 4, (5)式中的三个对角元素称为主电导率或电导率主轴.
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图 4 坐标旋转图(Liu and Yin, 2014) Fig. 4 Rotation of coordinates (Liu and Yin, 2014) |
依据地下介质形成的条件不同，各向异性呈现不同类型.对于水平层理发育良好的岩石(多见于沉积岩)或裂隙发育的区域，电导率在沿层理方向是相同的，而垂直层理方向电阻率不同于沿层理方向，此时电导率张量只有两个独立主对角元素.当层理水平时，称为水平各向同性(图 5a)；当层理直立时称为直立各向异性(图 5b)；当层理倾斜时称为倾斜各向异性(图 5c).研究发现：海洋环境下由于柱状硫化矿物定向排列导致介质中三个方向的电阻率存在差异，称为三轴各向异性(图 5d)，其电导率张量为由三个不同元素组成的对角张量.三轴各向异性地层发生倾斜或旋转产生倾斜三轴各向异性介质(图 5e)，此时电导率张量为三轴主电导率张量围绕相应的主轴旋转而成.
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图 5 几种常见各向异性类型和电导率张量 (a)垂向方向上横向各向同性介质；(b)水平方向上横向各向同性介质；(c)倾斜各向异性；(d)三轴各向异性；(e)倾斜三轴各向异性或任意各向异性. Fig. 5 Several common anisotropic types and conductivity tensors (a) Vertical Transversely Isotropic (VTI) medium; (b) Horizontal Transversely Isotropic (HTI) medium; (c) Dipping Transversely anisotropic (DTI) media; (d) Triple-axis anisotropic medium; (e) Arbitrarily anisotropic medium. |
电磁各向异性正演模拟包括一维、二维(或2.5维)和三维情况.对于一维正演来说，电磁场存在半解析解，而对于多维问题(二维、2.5维、三维)，由于不存在解析解，通常采用数值方法进行模拟.与各向同性介质不同，由于各向异性介质中电流和电场流动方向不同，进行电磁正演模拟时需考虑电流密度和电场的复杂耦合问题.正演模拟技术通过对源项进行处理后适用于各种电磁勘探，本节我们重点分析电各向异性数值模拟技术实现问题.
(1) 一维模型
20世纪60年代学者们开始研究简单各向异性模型的电磁场模拟问题.早期的模型主要为均匀半空间或TI模型，研究内容主要是计算各向异性介质中的大地电磁场(O′Brien and Morrison, 1967; Sinha, 1969)及偶极子源激发产生的电磁场(Sinha and Bhattacharya, 1967; Sinha, 1968; Chlamtac and Abramovici, 1981; Le Masne and Vasseur, 1981; Xiong, 1989; Li and Pedersen, 1991, 1992; Yu and Edwards, 1992; Wang, 2002).自90年代中后期，各向异性模型由TI转向任意各向异性，代表性的有Das(1995)、Das和Li(1996)、Yin和Weidelt(1999)等对一维层状任意各向异性介质中直流电法正演问题做的研究，以及Yin和Maurer(2001)、Yin (2006)和Løseth、Ursin(2007)等关于一维层状任意各向异性介质中交变电磁场的模拟计算等.传统一维模型电磁正演模拟大多基于模式分解法，即将电磁场分为TE(Transverse Electric)和TM(Transverse Magnetic)两种模式.在各向同性或者TI介质的情况下，TE和TM模式下的电磁场是非耦合的，可以单独求解.然而，对于更为复杂的各向异性情况，两种激化模式的电磁场是耦合的，必须同时计算(Løseth and Ursin, 2007).
本节以大地电磁法为例介绍在一维介质各向异性中的正演模拟技术.根据Yin(2003)选取时谐因子为eiωt，并忽略位移电流，则由麦克斯韦方程组可得：
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(8) |
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对于一维介质，我们有∂/∂x=∂/∂y≡0.将(8)(9)两式进行展开，同时利用B=μ0H，J=σE，可得：
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(11) |
考虑到对于一维模型和平面波激发Jz≡0，则有：
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(12) |
将(10)和(11)式中的磁场Hx和Hy用电场替换，并利用(12)式可得：
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(13) |
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(14) |
其中
(2) 多维模型
电磁各向异性多维模型正演只能借助数值方法进行，常用的方法包括有限元法、有限体积法、有限差分法、积分方程法和谱元法等.积分方程法的模拟原理较为直接，是早期电磁法三维正演模拟的主要方法(Xiong et al., 1986; Xiong and Tripp, 1993; Eskola and Hongisto, 1997; Li and Uren, 1997；陈桂波等，2009).由于积分方程法仅适合简单地电模型，20世纪末学者们开始研究适合大尺度模型的有限差分模拟算法，并将其成功应用于解决各向异性介质三维电磁正演问题(Pek and Verner, 1997; Weidelt, 1999; Wang and Fang, 2001; Weiss and Newman, 2002, 2003; Davydycheva et al., 2003; Wang and Signorelli, 2004; Hou et al., 2006; Liu and Yin, 2013, 2014; 殷长春等，2014; Jaysaval et al., 2016).另一方面，有限元法由于其对复杂形体和地形较强的拟合能力，逐渐成为多维电磁正演模拟的主要手段.各向异性相关的模拟研究工作主要包括Herwanger等(2004)、Kong等(2008)、Nam等(2010)、Um等(2010)、Li和Pek(2008)、Li和Dai (2011)、Wang等(2013)等.
本节以三维模型为例介绍在电磁数值模拟中各向异性的相关处理技术.当前的有限元、有限体积和有限差分法均基于电场双旋度方程进行数值模拟，频率域方程为
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(15) |
其中，E为频率域待求电场，ω为角频率，σ为各向异性电导率张量，μ为磁导率，Js为源项，而时间域方程为
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(16) |
其中，e为时间域待求电场，t为时间，σ为各向异性电导率张量，μ为磁导率，js为源项.在进行数值计算时，频率域和时间域求解过程基本一致，差别在于时间域计算还需要进行时间离散.
(a) 有限差分法
我们首先以有限差分为例说明电导率各向异性的处理技术，利用有限差分进行电磁各向异性模拟在发表的文献中可以分为三类：(1)Davydycheva和Druskin(1999)提出了一种基于Lebedev′s网格的有限差分算法，这种方法将待求电场置于网格节点上，而磁场置于与之交错的网格节点上.这种网格的好处在于模拟时不需要进行电导率平均，各向异性模拟时直接将电导率从标量替换为张量即可，缺点是占用内存较大；(2)Weidelt(1999)使用位于面中心且垂直于面的电场分量，提出了一种基于面中心的偏微分方程离散方法.为了将电导率张量近似到电场的计算点，Weidelt提出了一种复杂的谐和平均排列方法(complex arrangement of arithmetic and harmonic averages)；(3)与前两种方法不同，Weiss和Newman(2002)在进行任意各向异性电磁模拟时将电场置于棱边中点.由于电场与电性分界面相切，自动满足连续性条件.进而，Weiss和Newman以此为基础提出了一种简单的任意各向异性电导率张量平均技术，其采用的有限差分法是目前较主流的数值算法.本文以他们的工作为基础介绍有限差分法进行电磁模拟时任意各向异性电导率张量的处理方法.
从方程(15)中可以看出，如果令电流密度J=σE，其中σ为方程(3)所描述的电导率张量，则单个方向的电流密度将同三个方向的电场存在耦合关系.以x方向的电流密度为例，我们有：
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(17) |
其中变量上方的“-”表示平均.有限差分法一般是基于交错网格进行离散的，电场分量置于棱边中心，而磁场分量置于面的中心.由于σxx与电场分量Exs方向相同，只采用简单的体积平均技术进行计算，即：
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(18) |
其中V1、V2、V3、V4是所属单元的四分之一体积(如图 6所示).为了对(17)式中的两个电流密度项σxyEys和σxzEzs进行近似，我们采用电流密度平均方式，即先计算出在单元格交界面中心处的电流密度值，然后再平均到电场的计算点处.以σxyEys为例，其表达式为
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图 6 有限差分电导率平均方法(Liu and Yin, 2014) Fig. 6 Conductivity averaging method in finite difference method (Liu and Yin, 2014) |
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(19) |
对于σxzEzs和其余电流密度分量可采用相同的处理方法.在对电流密度项全部采用类似的处理方式后，即可实现任意各向异性介质的正演模拟.
(b) 有限单元法
为了提高对复杂形体的拟合精度，有限元法目前多采用如图 7所示的非结构四面体单元进行网格剖分，待求解向量置于棱边上，本节基于方程(16)讨论有限元法数值模拟时电导率各向异性的处理方法.
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图 7 四面体剖分单元与待求解电场 Fig. 7 Electric field to be solved on a tetrahedron element |
用有限单元法进行正演模拟时，单元内任意一点的场可以描述为
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(20) |
其中wie(r)和vie(t)分别是矢量基函数和棱边上待求解的电场.
采用Galerkin方法，可由方程(16)推导出有限元方程.定义一个残差为
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(21) |
应用加权余量法，在剖分单元空间Ωe内有(Um et al., 2010)：
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(22) |
将式(20)和(21)带入到(22)式可得到单元方程，再将所有单元方程组合起来可得到有限元方程为
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(23) |
对其中一个单元有：
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(24) |
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(25) |
从式(24)中可以看出对各向异性电导率张量的处理方法，利用(24)式构建系数矩阵并合成总体刚度矩阵后即实现了利用有限元法实现任意各向异性的电磁模拟.
(c) 积分方程法
采用积分方程法进行正演模拟时通常采用第二类Fredholm积分方程，即：
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(26) |
其中：
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(27) |
σ和σp分别为总电导率和背景电导率张量，Ep为背景电场，G为电并矢格林函数(Xiong et al., 1986).
根据Xiong等(1986)提出的方法，将式(27)带入(26)可得：
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(28) |
其中：
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(29) |
将所有离散单元方程(28)组合后即可得到待求解方程组.从方程(28)可以看出各向异性介质只影响第一项，所以利用积分方程模拟各向异性较为简单，可直接将(29)式中的两个电导率替换为相应的各向异性电导率张量即可.利用(28)式求出网格中心的电流密度Js后，可以根据(26)式计算出接收机处的电场或利用磁格林函数计算出磁场.
3.2 反演问题目前针对反演问题的各种数值优化技术已很成熟，例如Occam、非线性共轭梯度、Gauss-Newton、拟牛顿法和最小二乘法等.对于电磁法来说，只需计算出电磁响应数据关于模型单元的灵敏度信息或反演目标函数关于模型参数的梯度信息，就可以利用数值优化技术实现电磁数据反演，电各向异性反演与各向同性的主要区别在于灵敏度计算或梯度信息的获取.本节对于灵敏度信息或者目标函数梯度的计算方法分别从一维和多维情况进行阐述.
(1) 一维反演方法
一维电各向异性反演研究始于20世纪70年代，Abramovici和Shoham(1977)研究了大地电磁各向异性一维反演，实验采用了三层和四层地电模型.Jupp和Vozoff(1977)提出了一种直流电法和大地电磁数据的联合反演方法，确定大地的水平和垂向电导率.此后的二十余年间各向异性反演的研究较少，直到2000年，Li等开展了可控源大地电磁方位各向异性的反演研究.Yin(2000, 2003)发表了关于直流电法和大地电磁法任意各向异性电导率的反演方法，并讨论了一维电各向异性反演中存在的固有非唯一性问题.Yin(2006)还对海洋大地电磁的各向异性正反演问题进行了研究.除了大地电磁，电磁感应测井也是各向异性反演研究的热门方向，目前在快速反演方面取得较大进展(杨守文等，2012；张国艳等，2013).海洋可控源电磁一直是各向异性的主要研究领域，Wiik等(2011)、Ramananjaona等(2011)提出了海洋可控源电磁数据TI介质各向异性反演算法，并分析了影响因素.近年来，随着计算技术的进步，各种新的数值方法和技术被引入到各向异性反演问题中，大大减少解的不确定性，代表性的成果有Ray和Key(2012)等提出的利用Bayesian方法进行海洋可控源电磁各向异性反演的成功算例.
由于一维各向异性介质中电磁正演模拟均采用半解析解，灵敏度矩阵可由半解析解直接获得，或者通过差分方式计算.具体计算方法与各向同性情况类似，这里不再进行介绍，可参考Yin(2000)和Streich和Becken(2011).
(2) 多维反演方法
相比于一维模型各向异性反演，多维模型各向异性反演发展更快，工业化应用也更广泛，推动多维各向异性反演发展主要是海洋可控源电磁法.由于该方法在海洋油气储层评价方面的卓越效果，目前已经成为电磁法研究的热点之一.海底地层由于其沉积环境或裂隙广泛发育呈现很强的各向异性特征，因此进行海洋电磁各向异性正反演具有重要意义(Constable, 2010).Key(2016)公布了基于非结构有限元的二维海洋可控源电磁反演程序MARE2DEM，该程序可同时反演水平和垂直方向的电阻率.海洋可控源电磁三维TI介质的各向异性反演由Newman和Commer实现，他们在2010年发表了基于有限差分和非线性共轭梯度方法的海洋电磁各向异性反演结果.由于在反演中加入垂向电阻率大于水平方向电阻率的约束，反演稳定性得到很大提高.Sasaki(2011, 2013)也基于有限差分和Gauss-Newton方法研发海洋可控源电磁法各向异性反演问题；美国Utah大学Gribenko和Zhdanov(2014)利用积分方程实现了海洋可控源电磁的各向异性反演，并进一步改进为基于动态有限差分和积分方程的各向异性反演(Yoon et al., 2016).为了减少海洋可控源电磁各向异性反演的多解性，Wiik等(2015)提出利用地震成像约束电磁数据反演的思路并取得很好的应用效果.
为了节省内存，目前多维电磁反演中灵敏度信息的获取均采用伴随技术(Egbert and Kelbert, 2012)，即隐式地计算灵敏度矩阵和其转置与向量的乘积，而不直接显式地计算灵敏度矩阵.该方法在电各向异性情况下同样适用.下面以三轴各向异性介质和有限差分正演为例进行介绍.当地下介质为三轴各向异性时，其电导率可表示为
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(30) |
三维有限差分正演的最终求解方程组可以写为
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(31) |
其中K为系数矩阵，s为源项.
将(31)式两端对第k个模型参数三个方向的分量mx, k、my, k和mz, k分别求导得到：
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(32) |
进一步化简可得：
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(33) |
将数据和电场之间的关系表示为d=LEs，其中L为空间插值算子，则电磁数据关于模型参数的导数为
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(34) |
假设有Ne×M维矩阵为
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(35) |
并令：
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(36) |
由方程(34)—(36)可得：
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(37) |
当计算灵敏度矩阵与向量v或灵敏度矩阵的转置与向量u的乘积时，令：
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(38) |
可得到两个伴随正演方程为
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(39) |
求解(39)后即可得到灵敏度矩阵及其转置与向量的乘积，公式为
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(40) |
基于式(40)可实现三维反演中目标函数梯度或者相关迭代信息的计算.在反演任意各向异性参数时求取灵敏度信息的方法与上面介绍的方法类似，主要区别为(35)式中
(3) 非唯一性分析
电磁勘探中，通过反演提取电各向异性信息的技术难点首先在于电磁勘探有限的分辨能力，以及由其引起的反演解的固有非唯一性.电磁勘探技术种类繁多，不同方法对地下介质各向异性信息的分辨能力不同.Christensen(2000)指出，直流电法无法反演出地层的各向异性真电阻率而只能反演出等效电阻率，而基于平面波的大地电磁法只能反演出介质的横向电阻率却无法反演出纵向电阻率(因为电磁波从空中折射到地下之后电流水平流动，对垂向电阻率不敏感)，二者的联合反演可以较好地提取地层的各向异性信息.Yin(2000, 2003)通过理论推导证明了直流电法和大地电磁法一维各向异性反演时存在固有非唯一性问题，即对于各向异性模型，即使测量的数据是完美的(无限，连续和相容)，也只能反演出一些参数组合(称为可求解参数，比如平均电导率定义为沿层理和垂直层理电导率的几何平均值)，而无法确定每个参数(比如各向异性系数).这说明各向异性模型参数空间的维数比解空间维数大，当仅在地表从事直流和大地电磁勘探，其观测数据中没有包含足够的信息求解地下各向异性介质的全部电性参数.在这种情况下，只有通过其他手段获取其中某些参数，其他参数方可唯一求解.Lüling(2013)利用Coulomb定律证明了对于TI介质中的垂向井采用平行于井轴的常规线圈无法测量出垂直方向的电阻率.
与各向异性反演解固有非唯一性相比(即使是完备数据也无法获得所有参数真解)，各向异性模型反演未知数个数比各向同性反演增加很多，反演的欠定性也可导致多解性，这对数值优化算法提出了更高的要求，需要引入新的正则化项来减小解空间的大小，进行约束反演(Newman et al., 2010).根据Constable等(2015)，当引入额外的正则化项约束各向异性参数的光滑度和惩罚度时，约束力度的控制非常重要：过大的约束会导致反演结果畸变，过小约束得到的则是各向同性的反演结果，目前尚没有产生一种好的方法可以获得合理的反演结果.另一种解决方法是采用Bayesian方法给出各种可能的解，从中选取符合地质条件的结果(Ray and Key, 2012).
4 电各向异性研究的机遇与挑战近年电磁勘探中各向异性研究已取得了较好的成果，张量电磁数据采集及复杂介质电磁数值模拟和反演技术不断进步及计算机能力的不断提高，更为电各向异性信息提取和解释带来了新的契机.本节简要介绍几种电磁勘探方法中电各向异性研究的未来发展方向，面临的机遇和挑战.
4.1 海洋可控源电磁法海洋可控源电磁法作为一种新的海洋油气勘查技术近年得到快速发展.自2007年，海洋电磁勘查公司EMGS开始利用三维反演进行电磁资料处理，奠定了海洋电磁在海洋油气勘探中的重要地位.大量的资料证明海底介质是各向异性的，为提高解释精度学者们研究海洋可控源电磁在各向异性条件下三维正反演技术(Newman et al., 2010; Sasaki, 2011, 2013; Gribenko and Zhdanov, 2014; Key, 2016).目前海洋电磁三维各向异性反演解释已作为数据处理流程的一部分(Hoversten et al., 2015；Tseng et al., 2015; Wiik et al., 2015).根据Tseng等(2015)可知，海洋可控源电磁的处理基本包括三个阶段：一维反演、2.5维反演和三维各向异性反演.根据一维和2.5维反演结果基本可以确定异常体的形态与位置，而三维各向异性反演可以提供更准确的导电性信息.为减少多解性，反演各阶段应尽可能利用诸如地震和海上钻井资料进行约束.图 8是Wiik等(2015)利用各向异性模型处理挪威Barents Sea实测海洋可控源电磁数据的反演结果，从图可以看出，垂向电阻率和横向电阻率在局部区域存在较大差异，说明这些区域各向异性特征明显.目前，人们普遍认为旁线数据对各向异性反演有较大的影响(Newman et al., 2010; Wiik et al., 2015)，因此进行各向异性反演时应包括旁线数据.
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图 8 实测数据的各向异性反演结果 (a)和(b)中上图是垂向电阻率反演结果，而下图为横向电阻率结果，(a)为同线数据反演结果，(b)为同线和旁线数据同时反演结果，图中的黑色点线是根据地震结果给出的约束界面，绿色三角是接收机的位置(Wiik et al., 2015). Fig. 8 Anisotropic inversion of real MCSEM data Upper in (a) and (b): Vertical resistivity. Lower in (a) and (b): Horizontal resistivity. (a) Inline data. (b)Inline and broadside data. Dashed lines denote interpreted horizons. Green triangles denote receiver positions (Wiik et al., 2015). |
虽然海洋可控源电磁各向异性研究取得重大进展并获得实际应用，然而也面临诸多挑战：(1)目前海洋电磁各向异性反演是基于TI模型，但海底沉积地层受构造运动影响发生旋转，导致倾斜或方位各向异性，因此，复杂的各向异性反演技术将是未来重要研究方向；(2)海洋可控源电磁数据反演中的界面约束是在地震和测井数据基础上进行的，而海洋地震、电磁和测井数据联合反演技术尚没有取得重大进展；(3)由于海洋电磁的观测范围大，反演模型剖分单元多，如何提高各向异性反演速度和稳定性非常重要；(4)目前海洋可控源电磁以观测水平电场为主，未来可望通过观测多分量电磁场，减少反演多解性.特别是垂向电场，因其不受空气波的影响，可望极大提高浅水区海洋可控源电磁数据的解释精度.
4.2 大地电磁法大地电磁法作为深部地球物理勘探的重要手段之一，在能源勘探、地球深部构造和地球动力学研究等重大科学问题上发挥重要作用.大地电磁资料解释一直是电磁勘探领域的研究热点.作为大地电磁数据解释中的关键科学问题——电各向异性研究已有近60年的历史.由于计算条件所限，早前学者们主要研究层状各向异性对大地电磁响应的影响特征(Mann, 1965; Rankin and Reddy, 1969; Reddy and Rankin, 1971, 1975; Negi and Saraf, 1972; Singh, 1985; Groom and Bailey, 1989).20世纪90年代，人们开始研究大地电磁的一维和二维各向异性反演(Mackie, 2002; Yin, 2003; 林长佑等, 2004; 杨长福等，2005；Pek and Stanos, 2006; Régis et al., 2010)和二、三维正演问题(徐世浙和赵胜凯, 1985; Osella and Martinelli, 1993; Pek and Verner, 1997; Li and Pek, 2008; Qin and Yang, 2016).在反演算法快速发展的同时，利用大地电磁资料研究地下介质各向异性特征成为大地电磁勘查技术的重要发展方向.Wannamaker(2005)详细地总结了利用大地电磁研究固体地球物理中的各向异性问题.Yin(2006)系统研究了大地电磁各向异性反演的固有非唯一性问题，指出对于层状任意各向异性介质模型，除层厚度外，其他电性参数均存在非唯一性问题.
虽然大地电磁法二、三维各向同性模型反演目前已成为常规的处理解释手段，然而由于各向异性反演的复杂性，大地电磁法中尚没有三维各向异性反演的成熟算法和软件.Mackie (2002)发表的程序是目前国际上应用较多的二维大地电磁各向异性反演软件，但其结果受参数选择的影响较大(Miensopust and Jones, 2011)，且只能反演三个垂直方向的电导率，无法反演任意各向异性电导率.大地电磁各向异性应用研究目前重点放在如何从大地电磁观测数据中识别深部地球的各向异性特征并以此解释地球深部的结构和构造，代表性的成果有：Heise等(2006)将相位分解(phase splits)现象和几种简单各向异性模型的相位张量进行比较，指出相位分解不能作为地下介质存在各向异性的直接证据. Jones(2012)介绍了如何区分一维各向异性与二维各向同性模型大地电磁响应的方法.Guo等(2015)提出利用正则化分解方法(Canonical decomposition)去测试各向异性模型的大地电磁响应，证明可有效地揭示地下介质的各向异性信息.Häuserer和Junge(2011)利用相位张量信息判断地下电导率各向异性特征，并由此采用三维各向异性正演算法拟合数据，得到可靠的地下各向异性结构.图 9为乌干达Rwenzori地区不同周期的相位数据.图 10是Häuserer和Junge(2011)给出的三维各向异性解释模型.根据数据分析和三维正演拟合确定在30~50 km之间沿x方向的电阻率逐渐减小为y方向电阻率的1/10左右.必须指出的是，数据分析和正演拟合方法确定各向异性模型耗时巨大，因此大地电磁各向异性研究当务之急是研发可加入先验约束模型、稳定可靠的二、三维反演程序.大地电磁各向异性研究的另一个主要任务是利用各向异性信息认识地球深部岩石圈结构、地球动力学、地幔物质运移和大断裂深部特征等，从而推动深部地球物理学科的发展(Eaton et al., 2004; Simpson and Tommasi, 2005; Eaton and Jones, 2006; Kirkby et al., 2015; Liddell et al., 2016).
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图 9 乌干达Rwenzori地区不同周期实测大地电磁相位数据 (a)周期156 s; (b)周期1562 s(Häuserer and Junge, 2011). Fig. 9 Phase tensor bars for the periods (a) 156.2 s; (b) 1562 s. Field data was acquired in Rwenzori, Uganda(Häuserer and Junge, 2011). |
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图 10 乌干达Rwenzori地区实测数据三维各向异性解释 (a)水平切面；(b)垂直切面；(c)垂直切面C上方x和y方向电阻率随深度的变化(Häuserer and Junge, 2011). Fig. 10 3D anisotropic interpretation of real MT data acquired in Rwenzori, Uganda (a) Horizontal slice; (b) Cross section; (c) Resistivity-depth relation in x and y directions on cross-seection (Häuserer and Junge, 2011). |
与海洋可控源电磁和大地电磁法相比，测井和井间成像研究的对象尺度较小.由于尺度小，井周围介质可以近似看做层状介质，数值模拟通常是基于TI介质模型(Moran and Gianzero, 1979; Nekut, 1994; Lu et al., 2002; Herwanger et al., 2004; Wang, 2006; Zhong et al., 2008; Hong et al., 2014).近年来，考虑到地层中裂缝和空隙等因素的影响，任意各向异性(图 5e)成为研究热点，学者们研发出一维快速模拟算法(Yuan et al., 2010; Davydycheva and Wang, 2011; He et al., 2016)和适合复杂模型的三维算法(Weiss and Newman, 2002; Davydycheva et al., 2003; 沈金松，2004; Wang and Signorelli, 2004; Hou et al., 2006; 孙向阳等，2008; Davydycheva et al., 2009; 杨守文等，2009; Nam et al., 2010; 张烨等，2012).目前，开发出的正演算法可以模拟多分量测井装置在任意各向异性地层中的电磁响应.
目前电磁感应测井为多分量观测，即发射和接收装置均可定向在任意角度，为提高解释精度和解的分辨率提供很好的数据支撑.然而，相比于正演技术，测井数据的各向异性反演由于很强的非唯一性进展缓慢.Abubakar等(2006)、Wang等(2008)、杨守文等(2012)等提出了针对TI介质的反演算法，Hagiwara(2012, 2014)提出利用方位测量确定各向异性电导率信息的方法.井间成像通常是通过反演方法来实现，Beer等(2010)尝试各向异性反演以解释巴西DeepLook-EM的测井数据.Herwanger等(2004)基于有限元法进行三维断层扫描，实现理论数据和实测数据反演成像.图 11为Herwanger等(2004)进行的理论数据反演和成像结果，从图中可以看出，各向异性反演较好地恢复了真实模型的各向异性特征.由于测井技术和仪器装备发展较快，相比之下测井数据反演技术发展缓慢，因此亟需研发快速有效的多维任意各向异性反演方法，为测井数据精确解释提供技术支撑.
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图 11 断层扫描方法理论数据反演结果 (a)和(d)是理论和反演的各向异性模型中的电导率张量主轴方向；(b)和(e)是平均电导率；而(c)和(f)是各向异性参数(Herwanger et al., 2004). Fig. 11 Result of tmomgraphy inversion of synthetic data (a) and (d): Principle axes of conductivity tensors in anisotropic conductivity models; (b) and (e): Average conductivity; (c) and (f): Anisotropy parameters (Herwanger et al., 2004). |
航空电磁勘查技术在西方经历几十年发展目前在矿产资源勘查、地下水和地热、环境工程等领域发挥积极作用，特别是由于该技术采用飞行平台，无需地面人员接近，非常适合无人区能源和资源勘查.航空电磁法中各向异性研究成果较少.Yin和Fraser(2004)研究了航空电磁一维任意各向异性模型的电磁响应特征和如何从航空电磁数据中识别地下各向异性特征，并将其成功应用于实测数据处理解释.其研究结果表明：各向异性可以通过在相互垂直的两个方向进行航空电磁飞行观测，通过计算电磁响应的比值或者视电阻率识别大地各向异性特征，并确定其各向异性的主轴方向.他们利用这种方法成功识别美国德州爱德华储水层的地下储水构造的分布特征.航空电磁各向异性多维正演方面，Liu和Yin(2013, 2014)、Yin等(2016)研发基于非结构有限元技术三维各向异性航空电磁正演模拟算法.然而，航空电磁数据的各向异性反演目前没有太大进展，仅有Liu和Yin(2014)发表的关于频率域航空电磁各向异性反演的成果.考虑到航空电磁在我国广大西部无人区的实用性，电磁数据反演解释，包括基于各向异性模型的航空数据解释必将成为航空电磁未来的研究热点.
4.5 其他电磁勘探方法其他电磁勘探中各向异性研究相对较少. Eskola(1988)、Das和Li(1996)、Eskola和Hongisto(1997)、Li和Uren(1997)、Yin和Weidelt(1999)、Zhou等(2009)、Wang等(2013)提出直流电法各向异性的正演算法，Yin(2000)、Wiese等(2015)对直流电法各向异性反演进行了研究并分析了各向异性反演的非唯一性问题，Li等(2000)研究了可控源音频大地电磁一维各向异性反演问题.随着直流电法在工程勘查和灾害预测，以及可控源电磁在矿产资源勘查、地下水和地热、深部构造研究等领域的广泛应用，各向异性正反演模拟也会越来越受到人们的关注.
5 结论本文介绍了电磁勘查技术中各向异性研究的发展现状和未来发展方向.目前电各向异性研究大多局限于大地电磁、海洋可控源电磁法和感应测井中.随着电磁勘探在地质勘查中发挥的作用越来越大, 未来各向异性影响特征和信息提取一定会在更多的电磁勘探领域受到关注.
从目前各向异性的研究现状来看，利用反演手段实现任意各向异性信息提取尚面临许多难题和挑战.特别是电磁数据量有限、存在噪声和相容性问题.即使电磁数据是完备的，各向异性反演还存在固有非唯一性问题.因此，各向异性反演非唯一性问题存在广阔的研究空间，如何利用多分量数据或者多方法数据联合反演也许是解决电磁反演多解性的有效手段.目前电磁各向异性正反演效率仍然较低、精度有限，无法满足大量实测数据反演的需求.本文期望通过对电磁勘查技术中各向异性的研究现状和未来发展方向进行梳理和分析，以期推动电磁各向异性正反演理论和技术进步，更好地服务于我国资源和能源、地热资源和地下水、环境工程和灾害预测、地球深部构造和深部过程研究.
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