2. 中国科学院测量与地球物理研究所, 大地测量与地球动力学国家重点实验室, 武汉 430077
2. State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, Institute of Geodesy and Geophysics of CAS, Wuhan 430077, China
精确估计对流层延迟是提高卫星定位精度、大气水汽反演的重要问题.对流层延迟主要包括干延迟(干分量)和湿延迟(湿分量),天顶方向的干延迟可达2.3 m,模型改正精度可以达到90%~95%,湿延迟约0.01~0.8 m,改正精度只能达到10%~20%.实际测量中环境是复杂的,现有的模型适用范围有限,需要探求更精确有效的改正方法,以及通过仔细分析比较选用合适的改正模型(欧吉坤,1998;殷海涛等,2007).
目前,常用的对流层延迟改正方法主要有模型改正法、参数估计法、差分法以及外部修正法.模型改正法缺少实时的气象参数时,改正精度并不高;参数估计的方法一般应用于长基线,这时基线两端对流层相关性较小;差分法一般应用于高差差异不大的短基线;外部修正法精度最高,但是需要额外昂贵的测量设备,并不能应用在实际测量中(戴吾蛟等,2011).另外,一些学者也提出了更高精度的网格对流层模型,如国外学者提出的GPT2(Global Pressure and Temperature 2)模型(Lagler et al., 2013)、GPT2w(Global Pressure and Temperature 2 wet)模型(Böhm et al., 2015)等;国内学者提出的IGGtrop(Institute of Geodesy and Geophysics Troposphere)模型(李薇等,2012)和GZTD(Global Zenith Total Delay)模型(姚宜斌等, 2013, 2015)等,这些模型相比实时导航定位中常用的UNB3m(University of New Brunswick Model 3)模型和EGNOS(Euro Geostationary Navigation Overlay Service)模型精度有了很大的提高,其修正误差在几个厘米之内,但需要大量的外部网格数据,对硬件要求较高,限制了实时导航方面的能力.不同的天顶对流层延迟(Zenith Total Delay,ZTD)模型对于精密单点定位(Precise Point Positioning,PPP)也有着显著的影响(Zhang et al., 2016),针对日益增长的高精度定位需求,大多数的地区已经建立了比较完善的GNSS连续运行参考站网.建立区域性的精密对流层模型,可以进一步完善地基增强系统提高实时定位的精度以及PPP的收敛速度,是当前对流层研究的热点(Li et al., 2011;Zhang et al., 2017).主要建模方法分为:内插法和拟合法.内插法增大了通信压力,在用户量巨大的情况下并不实用;四参数曲面模型和仅含高程因子的一次曲线模型是主要的拟合法,适用于小区域的建模(张小红等,2013).
在人工智能领域一些学者根据生物学模仿大脑处理信息的物理过程,建立了人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN).1986年Rumelhart和McCelland提出了BP神经网络,其包含输入层、隐含层、输出层的拓扑结构.采用误差反向传播的机制修改权值和阈值,并且使误差平方和最小的网络模型.本文提出一种新的研究思路,利用区域丰富的长时间CORS测站信息建立少量参数的高精度实时对流层拟合模型,通过通信宽带方式进行播发,可以使整个区域用户获得所在位置的天顶对流层延迟,并且适用于巨大用户量实时获得高精度ZTD的应用.对流层延迟具有很强的非线性特征,对于非线性系统难以用固定的函数模型进行表达,BP神经网络属于自适应的非线性动力学系统,具有很强的学习、记忆功能,是图像处理、语音识别等智能领域使用较多的算法(Ding et al., 2010).BP神经网络算法是目前比较成熟的算法,虽然有一些学者将其应用在经验模型中取得了较好的效果(Katsougiannopoulos and Pikridas, 2009; Pikridas et al., 2010;李剑锋等,2013;丁茂华和胡伍生,2017).但由于模型参数,以及计算量较大的原因在建立实时高精度的区域对流层延迟模型方面应用较少.本文通过经验公式计算出隐含层数目的范围,利用对流层延迟数据,经过数值模拟确定最佳隐含层个数为6.针对传统BP算法应用于区域对流层建模迭代次数多,易陷入局部最小值,稳定性差等问题,通过减少模型参数以及使用大量的历史数据进行模型参数的初始化,提高了BP神经网络建模的精度、计算效率以及稳定性,使其适合用于建立实时的精密区域对流层模型.
1 现有对流层模型分析 1.1 四参数模型在区域对流层建模中,四参数模型在小范围区域内也是常用的模型之一,基本思想采用数学中的多元线性回归的方法(钱闯等,2014),计算公式为
(1) |
式中,B、L、H分别为WGS-84坐标系下大地纬度、大地经度和大地高.四参数模型使用超平面拟合坐标、大地高与ZTD的关系.由于四参数模型参数较少,建模过程简单,是目前区域精密对流层延迟模型常用的模型,但是精简的模型并不能很好反映出对流层延迟复杂的空间分布状况,在范围较大区域或者地势差异较大的区域模型精度也会有所下降.
1.2 空间模型对流层延迟具有很强的空间相关特性,也有一定的规律性.在进行区域精密对流层建模中(戴吾蛟等,2011)发现经度在区域对流层建模中影响较小,纬度和高程信息是影响对流层分布的主要因素,建立了天顶对流层延迟与高差及纬度的函数关系,公式为
(2) |
式中,h为测站大地高,B为测站大地纬度,aij为待求矩阵参数,p和q是最佳拟合参数对模型精度有着很大的影响,需通过数据进行模拟得到,两者取值为3较合适.当两者取值为5的时候aij出现极小值,在测站海拔较高处甚至导致aij组成的矩阵出现严重病态的情况.
1.3 网格模型在经验模型中,一些学者提出的网格模型是其中精度较高的模型(李薇等,2012;Lagler et al., 2013;姚宜斌等, 2013, 2015;Böhm et al., 2015),本文选用Böhm提出的GPT2w模型进行分析,主要气象参数计算结构为
(3) |
其中A0为网格点气象参数的平均值,(A1, B1)为年周期参数,(A2, B2)为半年周期参数,这些参数可以从分辨率为1°或者5°的网格数据获取.r(t)为气压、气温、加权平均温度等气象参数.使用GPT2w提供的气压参数,通过Saastamoinen模型(Saastamoinen,1972)可以得到天顶干延迟(Zenith Hydrostatic Delay,ZHD).GPT2w模型与GPT2计算ZHD方法相似,不过GPT2w在计算天顶湿延迟(Zenith Wet Delay,ZWD)部分进行了提高. ZWD计算使用Askne和Nordius提供的计算方法其主要形式如式(4),具体见参考文献(Askne and Nordius, 1987; Böhm et al., 2015),式(4)为
(4) |
其中k′2、k3是经验参数,Rd为干气常数,gm为重力系数,es为测站水汽压,Tm为加权平均温度,λ为水汽梯度.
GPT2w网格模型是目前精度比较高的模型之一,是可以应用在全球范围内的经验模型,由于没有充分利用局部区域对流层信息,相比一些区域精密对流层模型在精度方面有所降低,另外在使用GPT2w模型之前还需要准备好巨大的网格数据,不利于应用在实时定位方面.本文的GPT2w模型使用分辨率为1°的网格数据,其ASCII文件格式18 MB左右.
2 基于改进BP神经网络的区域对流层延迟模型本节首先介绍了BP神经网络用于建立区域对流层延迟模型的拓扑结构以及算法原理.并且详细介绍了BP神经网络算法应用于区域建模中的问题以及改进的方法.
2.1 BP结构介绍神经网络是模仿人脑机理的一种仿生学算法属于人工智能常用算法之一,利用数学方法描述人脑神经元之间的信息传递,建立的各种网络模型.BP网络具有分布式存储信息、自适应性、并行性、联想记忆功能、鲁棒性等,是应用十分广泛的一种神经网络模型(Zhu et al., 2010;Chen and Yi.,2012).在建立区域天顶对流层延迟模型时,其输入为建模测站进行归一化处理后的大地纬度(B)、大地经度(L)、大地高(H),输出天顶对流层总延迟(ZTD),通过最小二乘准则使用梯度下降学习算法进行误差的调整,其拓扑结构见图 1.
根据BP神经网络结构拓扑图,将BP神经网络算法(王德明等,2012;尹光志等,2012)进行了简要的阐述,每层节点的输入层计算公式为
(5) |
式中,n代表网络层数,wij、θj分别为第n层的权值和阈值,xi为输入数据对应图 1中的B、L、H,LayerInn, j为模型的中间参数.其对应的输出层为
(6) |
其中,LayerOutn, j为计算得到的ZTD,最为常用的是sigmoid激活函数
BP网络的权值更新公式为
(7) |
其中,y(t)为神经元的输出,δ(t)为误差项,η表示学习效率.
2.3 改进BP算法BP算法中隐含层的节点数目的选择,参数的调整以及初始化参数的确定是一个复杂的问题,一般只能通过经验公式或者数值模拟来获得最佳隐含层节点,区域对流层估计不仅需要考虑模型精度,还要兼顾到播发信号数据量以及模型计算效率问题,文中构建的BP模型算法采用L-M(Levenberg-Marquardt)方法,共有31个参数分别保存于输入层与隐含层之间的权值w1[6×3]、阈值θ1[6×1]和隐含层与输入出层之间的权值w2[1×6]、阈值θ2[1×1].
目前,隐含层数目的确定十分复杂,一般只能根据下面的经验公式来获取隐含层节点数目的范围.
(1)
(2) n1=log2n,其中n是输入节点数目,n1是隐含层节点数目.
通过经验公式得到隐含层节点数目在3~12之间,使用历史数据进行数值模拟,计算节点数目与均方根误差(RMSE)的关系如图 2所示.
由图 2分析发现,模型的拟合精度随着节点数目的增加而提高,但是预报精度在节点数目大于7时出现异常,原因在于BP神经网络算法存在着“过拟合”的现象(Liu et al., 2008),即模型拟合精度很高,但预报精度反而下降.隐含层节点的数目选取将会影响到模型的精度以及稳定性.通过以上数据实验,兼顾模型的精度与参数大小,最终确定隐含层节点数目为6.
通常BP神经网络采用随机初始化的参数,存在三个问题:随机初始化的模型参数将会增加迭代次数,计算量增大.随机的模型参数很容易让算法陷入局部最小值,使模型获得全局最优的性能下降.使用随机模型参数可能会导致模型解算出现异常数值,模型的稳定性较差.
针对以上传统BP神经网络应用到区域对流层延迟建模中的三个问题,本文使用历史观测数据多次进行数值模拟得到了较好的模型初始化参数,计算流程见图 3.
通过图 3可以获得每个观测时刻对应较好的模型初始化参数w和θ,在构建区域精密对流层模型时候使用w和θ作为初始化参数进行BP算法的迭代计算,可以得到对应时刻的模型参数w′和θ′,然后使用式5和式6的计算方法就可以得到用户位置的天顶对流层延迟.
3 构建区域对流层延迟模型算例分析 3.1 数据的来源及精度评判标准基于日本地区2005年近1000多个测站采样率为2小时的NCAR(National Center Atmospheric Research)对流层数据(Wang et al., 2007)进行区域对流层延迟建模,由于数据的不完整性,相邻观测时刻测站数目是变化的,实际建模中使用年积日1~80天数据进行模型参数的初始化,挑选出个年积日100~110天的公共测站215个,观测时刻132次进行模型的建立以及精度的评定.每个观测时刻使用180个测站的大地坐标和ZTD数据(用于训练的测站数据)建模,35个测站的大地坐标和ZTD数据(用于检验的测站数据)进行模型精度评定,各测站平面分布见图 4,其中蓝色圆点为训练测站,红色五角星为模型检验测站.日本区域的矩形面积约300万平方公里,测站大地高从6 m到1200 m之间不等,测站分布高差较大,其大地高分布见图 5,日本地形图见图 7.
本文采用平均偏差(Bias)、均方根误差(RMSE)和标准差(STD)作为模型的评判准则,Bias可以很好的反映出模型是否存在系统误差,STD是测量误差分布离散程度的度量,RMSE能够反映观测值与真值之间的差异的分布状态.NCAR提供天顶对流层总延迟产品的精度约4 mm,文中进行模型精度评定时将其作为“真值”.Bias、RMSE和STD计算公式为(张尧庭,1997):
(8) |
(9) |
(10) |
(11) |
式中,N1为用于拟合的样本个数,N2为用于预报的样本个数,ZTDiture为对应第i次观测值的已知值,ZTDiobserv为参与建模的第i次观测值,ZTDimodel为第i次观测的模型求解值.
3.2 模型拟合精度分析通过插值方法可以得到日本地区2005年,年积日100天,1点时刻的对流层分布见图 6,通过地形数据可以得到日本区域地形分布图 7.由图 6和图 7发现在垂直方向高海拔区域对流层延迟较小,低海拔区域延迟较大;在平面方向南部高纬度地区比北部低纬度地区对流层延迟较大,这也符合对流层延迟分布的普遍规律.
使用训练测站数据进行模型拟合精度的测试,其中GPT2w是已经建立好的模型,不存在拟合精度的情况,因此本节只对比了三个模型的拟合精度.三种模型的拟合误差频率图及RMSE分布如图 8、9所示.由图 8发现三种模型的拟合误差分布都近似服从正态分布,改进BP模型的误差分布区间为[-50 mm, 50 mm],相比四参数模型、空间模型更为紧凑.由图 9发现改进BP模型的拟合RMSE也优于四参数模型、空间模型,经计算改进的BP模型的平均拟合RMSE为7.83 mm,四参数模型的平均拟合RMSE为18.03 mm,空间模型的平均拟合RMSE为31.14 mm,说明改进的BP模型拟合精度有较大的提高.
为了进一步分析模型精度的区别,将三种模型的Bias和RMSE进行统计列于表 1.整体上改进的BP神经网络模型拟合效果最好,四参数模型优于空间模型.三个模型的拟合Bias都很小,说明很大程度消除了模型拟合系统误差.
通过180个测站建立的对流层模型,使用35个测站进行模型的预报精度检验.将测试历元的误差分布和RMSE分布列于图 10、11.由图 10、11发现改进BP模型的预报Bias分布优于其他三个模型的预报分布,改进BP模型预报平均的Bias为-0.74 mm,四参数模型预报平均的Bias为-1.08 mm,空间模型预报平均的Bias为-4.89 mm,GPT2w模型预报平均的Bias为-25.97 mm.说明在消除预报系统误差方面,改进BP模型最好,四参数模型优于空间模型;GPT2w模型存在较大的系统偏差;改进BP模型的预报RMSE在少部分历元与四参数模型相当,但整体上优于四参数模型,且稳定性更强.其中改进BP模型的平均预报RMSE为8.52 mm优于四参数模型、空间模型和GPT2w网格模型;GPT2w模型由于没有充分利用区域CORS对流层延迟数据,所以在精度方面都低于改进的BP模型和四参数模型,虽然空间模型使用区域CORS数据,但模型算法不能准确描述对流层分布,精度与网格模型GPT2w相当.
将改进的BP模型、四参数模型、空间模型、GPT2w模型的预报Bias及平均RMSE进行统计列于表 2.可从表 2得知改进BP模型预报Bias、RMSE都优于其他三个模型,说明改进BP模型,不仅预报精度有所提高,而且预报的系统误差也得到了有效的消除.拟合精度是模型优劣评定的参考指标,而预报精度是模型评定的关键指标,通过表 1、表 2精度评定的数据表格发现改进的BP模型在拟合和预报两个方面都有较好精度.
建模测站的数量对模型的与预报精度也有着一定的影响.当选用建模测站数目从100~200之间发生变化时,四种模型的预报平均RMSE如图 12所示,改进BP模型的预报RMSE如图 13所示.
由图 12可知,四种对流层延迟模型中建模测站数目在100到200之间变化时,改进的BP模型预报RMSE小于其他三个模型,说明当建模测站数目发生变化的时候,改进的BP模型一直保留着稳定较好的精度效果,并且其精度优于其他三种模型.图 13表明:建模测站较少的时候,改进的BP模型精度也会下降.当建模测站数目100时,平均RMSE大约11.60 mm,建模测站为200时,平均RMSE约8.50 mm,测站的数目对建模的精度有着较大的影响,随着测站数目的不断增加,模型的精度也逐渐趋于平稳.
5 结论本文首先分析了常用区域对流层模型以及全球网格模型的不足,常用的区域对流层模型由于参数简单,不能很好反映出对流层延迟的分布状况,全球性的网格模型没有充分利用区域CORS对流层数据,精度也不是很高,急需研究新的实用的精密区域对流层延迟模型.针对天顶对流层延迟空间分布的非线性特征,本文利用BP神经网络在利用大数据分析建模的优势,将自适应非线性动力系统的BP神经网络算法与区域性大规模观测数据结合,构建新的对流层模型,并结合实测数据进行了检验和对比分析.
(1) 针对BP神经网络算法在区域对流层延迟建模中的几个问题,本文采用以下措施:通过数值模拟得到合适的隐含层节点数目;减少模型参数,提高了BP算法的计算速度;使用历史数据得到较好的初始化参数,提高了区域对流层建模的精度以及BP算法求解全局最优的能力,提出了适用于区域精密对流层的改进BP模型.
(2) 改进的模型参数较少,需要的信息量小,适用于CORS站信号的播发.通过实时的区域精密对流层建模,利用文中式(5)和式(6)可以计算出对应位置的天顶对流层延迟,用户应用较简单,可操作性强.经过上文中的精度分析发现改进的BP模型具有更好的拟合和预报能力.
(3) 通过四种模型的预报精度分析,讨论了测站数目对建模精度的影响.当建模测站数目在一定范围(如算例中100~200)之间变化的时候,改进的BP模型有着较好的精度,随着测站数目的增加,建模精度变化逐渐平稳;当建模测站数目达到一定数目(如算例中190以上)时,改进的BP模型的预报精度不再有明显的提高.
(4) 基于改进的BP模型在300多万平方公里的矩形区域内建立了区域精密对流层延迟模型,多个历元平均的拟合、预报RMSE分别为7.83 mm和8.52 mm,优于传统的四参数模型、空间模型和GPT2w网格模型.
需要说明的是区域对流层模型的精度受测站分布、测站高差、建模区域大小,以及实验数据获取实时性等因素的影响,这些还需要更进一步的研究.
致谢感谢NCAR机构提供相关的对流层天顶延迟数据和GGOS atmosphere提供的GPT2w模型程序.
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