地球物理学报  2018, Vol. 61 Issue (7): 3074-3085   PDF    
时间域航空电磁系统姿态变化影响研究
贲放1,3, 黄威1,3, 吴珊1,3, 孟庆敏1,3, 刘云鹤2, 廖桂香1,3, 西永在1,3     
1. 国土资源部地球物理电磁法探测技术重点实验室, 中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所, 河北 廊坊 065000;
2. 吉林大学地球探测科学与技术学院, 长春 130026;
3. 国家现代地质勘查工程技术研究中心, 河北 廊坊 065000
摘要:航空电磁系统的收发线圈受外界因素影响会发生姿态变化,使测量结果产生一定偏差.传统的数据处理方法考虑姿态变化情况单一,且主要以频率域系统为主,而目前复杂姿态变化对时间域航空电磁系统全时响应的影响尚未有系统研究.本文在前人研究基础上拓宽思路,不仅研究姿态的角度变化,同时改进前人计算方法,研究线圈发生位置变化的影响,并将线圈与大地的耦合感应效应考虑在内.本文通过定义姿态变化前后两种坐标系,确定姿态变化的角度和旋转矩阵,并将一维层状半解析解与姿态角度变化和位置变化进行整合,推导出收发线圈任意姿态变化的表达式.以直升机吊舱分离装置为例,对时间域航空电磁系统收发线圈任意姿态变化进行细致分析.基于重叠偶极子的假设,给出可应用于实际工作中的姿态校正因子,以提高实测数据的处理效率与精度.
关键词: 时间域航空电磁法      全时      任意姿态变化      校正因子     
Influence of attitude change for time domain airborne electromagnetic system
BEN Fang1,3, HUANG Wei1,3, WU Shan1,3, MENG QingMin1,3, LIU YunHe2, LIAO GuiXiang1,3, XI YongZai1,3     
1. Laboratory of geophysical Electromagnetic Probing Technologies, Ministry of land and Resources, Institute of Geophysical and Geochemical Exploration, Chinese Academy of Geological Science, Hebei Langfang 065000, China;
2. College of Geo-exploration Sciences and Technology, Jilin University, Changchun 130026, China;
3. Laboratory of Geophysical EM Probing Technologies, MLR, Hebei Langfang 065000, China
Abstract: The attitude of the receiver and transmitter coil of the airborne electromagnetic (AEM) system will be influenced by many external factors, which lead to a certain deviation of the measurement results. In previous studies, the processing methods of AEM data mainly consider the attitude change in frequency-domain. However, few of them focus on the complex situation of attitude change for time-domain AEM system. In this paper, we not only carry on a series of researches on angle change of attitude, but also improve the existing algorithm and take the coupling effect of coils and earth into account to study the influence of position change of coils by defining the two coordinate systems of attitude, we determine angle and rotation matrix of attitude change. Integrating the 1D layered semi-analytical solution with the change of angle and location, we derive the equation of attitude change of transform and receive coil. Additional, we taking the towed-bird separation system of helicopter as an example to analysis the arbitrary attitude change of the transceiver coil of time-domain AEM system. Moreover, based on the assumption of superposed dipole model, we provide the attitude correction factors which can be applied in practical work and improve the efficiency and precision of the measured data processing.
Key words: Time-domain AEM method    Full-time    Arbitrary attitude change    Correction factor    
0 引言

航空电磁勘探方法目前广泛应用于矿产资源勘查、环境监测、地质调查等领域,相应的数据预处理和处理技术、定量解释也在同步发展中(赵越等,2017孙栋华等,2017李文杰,2007).数据处理过程中,人们往往对各种外界干扰引起的数据误差进行简单的滤波和调平处理,但当进行定量解释时,简单的滤波处理可能造成解释的不合理.例如理论上飞机按照设定好的航线进行勘探作业,但实际情况中飞机受到外界及自身的影响,线圈的方向和位置发生非自主变化,这种变化通常称为线圈的姿态变化.姿态变化导致线圈与大地之间的耦合发生改变,给数据测量带来误差,引起不必要的假异常,同时降低系统测量的分辨率,对后期的数据处理和资料解释(Deszcz-Pan et al., 1998Brodie and Sambride, 2006)也会造成较大的影响,因此有必要对姿态变化的原理进行分析并给予正确的校正,为后期资料处理提供高质量的数据.

对于姿态变化的研究,最早Son(1985)研究了航空电磁系统三种线圈(VCX直立共轴装置、VCP直立共面装置、HCP水平共面装置)的单一姿态变化,随着对航空电磁系统实际应用数据的分析,Holladay等(1997)研究了海冰探测中姿态变化对反演的影响,通过对姿态变化进行校正,获得了精准的海冰厚度,认识到姿态变化对航空电磁数据定量解释的重要性.为进一步研究姿态变化对数据的影响情况,Fitterman(1998)通过对Q线圈的讨论,细致分析了由于吊舱姿态变化导致的高程测量变化和收发线圈相对于地下介质的几何关系变化.在前人研究的基础上,姿态变化的校正情况得到了重视,Yin和Fraster(2004)基于重叠偶极子(SD-superposed dipole)假设,给出了姿态变化校正因子,随后,Fitterman和Yin(2004)将姿态变化对航空电磁系统的影响划分为两部分,第一部分是几何效应,收发系统关于地球坐标系发生的变化,与发射频率和大地电导率无关;第二部分是感应效应,与发射频率、大地电导率、飞行高度、收发距等有关,在研究中发现姿态变化的影响95%来自几何效应;同时其对各向异性地层的姿态变化进行了研究,并对实测航空电磁数据的姿态进行几何校正和总体校正(几何部分和感应部分),结果表明了总体校正效果好于几何校正的效果,但两者的校正效果相差较小,因此其提出在实际工作中由于数据量较大,可利用重叠偶极子方法对航空电磁系统姿态变化进行校正.随后,Kratzer和Vrbancich(2006)提出在海面上利用测高仪对吊舱钟摆状摆动的高度差进行测量会产生误差,因此其对摆动变化进行了研究同时给出了校正方法,Davis等(2006)利用滤波技术对姿态变化引起的测量高度误差进行了校正;曲昕馨等(2014)对单一姿态变化进行了研究,并提出方向和位置校正因子;李光等(2016)基于仪器偏置与仪器姿态角度变化无关的特点,测量仪器的姿态角度,在满足重叠偶极子模型情况下,实现对仪器偏置的实时校正.同时,学者将姿态变化产生的影响应用于实践中,Reid等(2003)将姿态变化技术应用到船载电磁系统的南极洲冰层厚度探测中;Podgorski等(2013)对地质填图中的线圈姿态变化影响进行了去除,填图效果得到明显改善;Ullmann等(2013)在自动筛选异常时对线圈姿态变化引起的干扰进行了分析和去除.

以上研究主要针对频率域电磁系统的姿态变化进行分析和校正.频率域航空电磁系统发射线圈与接收线圈固定在同一吊舱内,导致收发线圈的姿态角度变化相同,而时间域航空电磁系统线圈的变化具有多样性,相对较复杂.时间域航空电磁系统根据收发线圈相对位置不同,可以利用直升机和固定翼两种媒介进行勘探,其中直升机航空电磁系统可采用分离式装置和共中心回线装置,固定翼航空电磁系统采用的装置是发射线圈固定于飞机周围,接收线圈拖拽于飞机下方.对于时间域航空电磁系统姿态变化的研究,嵇艳鞠等(2010)对直升机中心回线吊舱装置的单一姿态变化进行了研究并给予校正,随后,王琦等(2013)对固定翼系统的姿态变化进行了研究,并利用反演算法对姿态变化进行校正,此种校正方法对已有地质资料的工区可行,但对没有地质等资料的工区实施困难较高(Fitterman和Yin,2004),且其文中位置变化公式的计算参数仍有待于改进.因此针对时间域航空电磁系统任意姿态变化亟需寻找一种高效、可行的校正方法进行校正.

本文参考Fitterman和Yin(2004)对频率域航空电磁系统姿态变化的分析,将时间域航空电磁系统姿态变化同样分为几何效应部分(GE-Geometric Effect)和感应效应(IE-Inductive Effect)部分,不同之处在于,几何变化部分不仅考虑姿态角度变化,同时加入收发线圈的位置变化,定义姿态变化与感应时间和大地电导率等有关的部分为感应效应.文中利用层状介质响应的计算方法,推导了时间域航空电磁系统的姿态变化表达式,不仅对摆动变化、倾斜变化、偏航变化和位置变化进行研究,同时给出了收发线圈不同角度变化时的理论公式.根据理论推导的表达式分析了单一姿态变化、复合姿态变化和任意姿态变化对航空电磁数据的影响情况,并给出各种情况下相应的校正因子.

1 时间域航空电磁理论 1.1 层状介质响应计算

一维均匀半空间或层状介质的航空电磁响应存在着半解析解,半解析解的总场为一次场(Hp)和二次场(Hs)的相加和,本文着重研究航空系统姿态变化对二次场的影响.假设大地坐标系中飞机沿水平x方向飞行,y方向与x方向在水平面内垂直,z方向垂直于水平面,且向下为正,坐标原点位于接收线圈正下方hR米处,收发装置在大地坐标系中的相对位置如图 1所示.因直升机系统和固定翼系统的姿态变化(朱凯光等,2008)理论相通,为更清晰地了解线圈发生姿态变化的情况,文中以直升机吊舱分离装置系统为例阐述姿态变化情况.

图 1 时间域航空电磁系统分离装置坐标位置示意图 Fig. 1 The schematic diagram of coordinate for separation device of TD AEM system

首先给出频率域中层状介质的张量格林函数hs的表达式(Yin和Fraster,2004)

(1)

源在xyz方向上的发射磁矩m

(2)

则频率域中二次场表达式Hs=hsm=MhsnmM是发射磁矩的大小,nm是表示三种发射源类型的向量.(1)式中x0y0分别为收发装置在xy方向上的相对距离,为系统收发距,T3T5T6是积分表达式,具体形式如下:

(3)

(4)

(5)

其中J0(kr)、J1(kr)分别是零阶和一阶贝塞尔函数,η(κ, ξ)是核函数,其表达式为

(6)

BnE是递推关系函数

(7)

式中为快速汉克尔变换中的新变量,r是选定常数,角频率ω=2πf,复数自由空间磁导率μ0=4π×10-7H/m,σn为第n层的电导率.采用100点汉克尔数值滤波系数(Yin和Hodges,2007)对汉克尔积分进行计算.

其次利用频-时转换方法,将上面得到的垂直磁偶源的频率域响应Hs转换为时间域阶跃响应Bs.利用反傅里叶变换得到时间域阶跃响应:

(8)

式中B(ω)=μHs,表示航空电磁系统的频率域响应结果,Bs(t)是时间域航空电磁系统阶跃响应.具体在实现过程中,将(8)式进行正弦变换(本文采用方法)或余弦变换,并通过汉克尔滤波算法进行离散

(9)

从而得到时间域阶跃响应,式中J1/2(ωt)是半整数阶的贝塞尔函数.

最后,通过时间域阶跃响应与发射波形褶积的方法

(10)

得到任意发射波形的全时响应B和dB/dt(殷长春等,2013).式中I是发射电流,Bs是时间域阶跃响应,则面积为SR的接收线圈处感应电动势V

(11)

1.2 航空电磁系统姿态变化

常见的姿态变化有:摆动变化(Roll)、倾斜变化(Pitch)、偏航变化(Yaw)、位置同向变化、位置垂向变化.摆动变化是飞机与线圈连接的电缆左右晃动引起的线圈旋转;倾斜变化是由于飞行速度不均引起的线圈转动;偏航变化是飞行过程中线圈受到侧风等外力引起的偏转;此外在飞机作业过程中,由于外力或自身因素导致线圈沿着x(in-line)方向或y(vertical)方向发生了位置的偏移,可分解为位置同向变化和位置垂向变化.

通过假设两种坐标系(大地坐标系和线圈坐标系)的形式来更好地介绍姿态变化情况.大地坐标系(xyz)即笛卡尔坐标系(与图 1坐标系相同),是飞机理论情况下的坐标系,此时飞机沿x方向飞行,在xoy面内y轴垂直于x轴,z轴垂直于xoy面,且向下为正;线圈坐标系是飞机发生姿态变化时所产生的坐标系,同样x轴、y轴、z轴相互正交,坐标轴的方向随线圈姿态变化而发生改变.当飞机在理想状态下飞行时,两个坐标系重合.根据姿态变化情况绘制图 2来具体描述.

图 2 时间域航空电磁系统分离装置姿态变化示意图 Fig. 2 The schematic diagram of attitude change for separation device of TD AEM system

利用数学关系来描述图 2中的摆动变化、倾斜变化和偏航变化(以下称此三种变化为角度变化).利用两个坐标系的旋转关系将变化前后的参量联系在一起,设大地坐标系用向量v0表示,线圈坐标系用向量vc表示,两者的转换关系为

(12)

其中αβγDαDβDγ分别代表摆动、倾斜、偏航变化的角度和各自的旋转矩阵(Yin和Fraser,2004),具体表达式为:

经计算得到旋转矩阵Dαβγ

(13)

首先研究收发射线圈发生角度变化时的时间域航空电磁响应情况.当发射线圈发生角度变化时,原大地坐标系下的发射磁矩m0转变为线圈坐标系下的发射磁矩m0,此时根据(12)式可得大地坐标系下的发射磁矩mT

(14)

Dα1β1γ1为发射线圈发生角度变化的旋转矩阵,将α1β1γ1代入公式(13)中,即为发射线圈发生摆动、倾斜和偏航变化的角度.

此时接收线圈处产生的磁场HS

(15)

Dα2β2γ2是接收线圈发生角度变化的旋转矩阵,其形式与Dα1β1γ1相同,区别在于线圈发生摆动、倾斜和偏航变化的角度为α2β2γ2.线圈角度变化影响发射线圈的磁矩及接收线圈的有效面积,线圈位置变化影响收发线圈的相对位置.

其次,研究当收发线圈发生姿态位置变化时的时间域航空电磁响应情况.假设原发射线圈T和接收线圈R的坐标分别为(x1y1z1)、(x2y2z2),xyz方向的收发距分别为x0y0z0,经过位置变化后的发射线圈T′和接收线圈R′的坐标分别为(x1y1z1)、(x'2y'2z'2),xyz方向的收发距分别变为x'0y'0z'0,则有

(16)

(17)

令吊舱电缆与垂直方向的角度为θ.根据图 2所示的几何关系,当收发线圈发生垂向位置变化时,电缆的变化角度为ε,系统收发距经计算为(王琦等,2013)

(18)

式(18)中改进了王琦等(2013)z方向的收发距变化计算公式.当收发线圈发生同向位置变化时,电缆的变化角度为δ,系统收发距经计算为

(19)

根据位置垂向变化和同向变化关系表达式,得到线圈系发生位置变化时收发距前后的关系为

(20)

则公式(1)中的x0y0r0变为x'0y'0r'0r0=(x02+y02)1/2hs变为hs

(21)

发生角度变化和位置变化后接收线圈处产生的磁场HTRS

(22)

经过频-时域转换及波形计算得到时间域航空电磁响应dBTR/dt,此时在接收线圈面积为SR处的电动势Vc

(23)

上式即为收发线圈总姿态变化的感应电动势.

1.3 航空电磁系统姿态校正

选用时间域航空电磁系统吊舱分离装置,因此取nm=(0,0,1)T,代入(22)式可得到姿态变化后的磁场响应:

(24)

为更清晰地描述姿态变化对时间域全时响应的影响情况,引入响应比的概念.响应比是线圈发生姿态变化后的响应与理想状态时响应的比值,响应比Ratio为

(25)

V′(α1, β1, γ1, α2, β2, γ2, δ, ε)是线圈发生姿态变化的响应,V(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)是线圈未发生姿态变化时的响应(理想状态的响应值).响应比Ratio的值越接近1,姿态变化对航空电磁数据的影响越小,反之影响越大.校正因子是根据响应比得到的,因此可以根据校正因子对姿态变化进行校正.

2 姿态变化影响及校正

通过响应比Ratio研究姿态变化对时间域航空电磁系统全时响应的影响.模型如图 1所示,理想状态下,发射线圈高度hT=30 m,接收线圈高度hR=50 m,xyz方向收发距为x0=10 m、y0=0 m、z0=0 m,发射线圈磁矩是615720 Am2,接收线圈面积为153.93 m2,基频25 Hz,发射波形采用半正弦波(如图 3所示),地下介质为均匀半空间,电阻率ρ=100 Ωm.对于一维介质模型,偏航变化对航空电磁系统响应的影响可忽略.

图 3 时间域航空电磁系统半正弦发射波形供断电示意图 Fig. 3 Half-sine transmission waveform from on-time to off-time for time-domain airborne electromagnetic system

一般情况下,对于直升机吊舱系统线圈发生摆动变化和倾斜变化时,收发线圈的角度变化是相同的,发生摆动变化的同时会伴有线圈的位置垂向变化,发生倾斜变化的同时不一定存在线圈位置的同向变化,不排除特殊情况下收发线圈角度变化的任意性.线圈位置变化具有多样性,根据几何关系均可以分解为垂向位置变化和同向位置变化.一般在实际测量中姿态变化的最大角度范围在-20°—20°之间,故本文对此范围内进行姿态变化研究,每2°进行采样共21个采样点.

2.1 摆动变化

研究摆动变化对时间域航空电磁系统全时响应的影响.当线圈系发生摆动变化时,β1=β2=0,r′=rx′=xy′=y,根据式(25)得到此时摆动变化的响应比为

(26)

从公式(26)中可以看出公式右端由两部分组成,我们定义响应比中仅随角度变化的部分为几何效应(GE),本公式中即为cosα1cosα2,另一部分与大地电导率和时间等有关称为感应效应(IE)部分,即为T5/(rT3)sinα1sinα2;两者都含有的部分称为整体的校正因子,即校正因子Ratio.基于Yin和Fraster(2004)的重叠偶极子假设,在一定条件下T5/(rT3) ≈0.5,因此Ratio在此条件下的校正因子为SD=0.5 sinα1sinα2+ cosα1cosα2.

图 4给出时间域分离装置线圈系发生摆动变化对航空电磁信号的影响,经过计算对于摆动变化而言,不同时间道的Ratio相同,而GE和SD只与角度变化有关,因此给出任意一个时间道各响应比变化情况.从图 4中可以看出,随着摆动角度的增大,各曲线值变小,即对航空电磁响应的影响均在增大,摆动角度的正负不影响响应比值的大小;相同摆动角度情况下,单线圈(发射或接收线圈)的摆动变化对航空电磁数据的影响情况要略大于收发线圈系的摆动变化.对于单线圈的摆动变化(图 4a),几何效应GE、整体校正因子Ratio及SD曲线重合,说明对于单线圈的摆动变化,受感应效应影响非常小,受几何效应影响大;当单线圈发生姿态变化时可利用几何部分的校正因子对摆动变化进行校正.对于收发线圈选取相同角度变化(图 4b)时,从Ratio和GE曲线可以看出,两曲线有一定的差值,说明此时受感应效应影响相对单线圈大,原因在于收发线圈同时发生变化时,接收线圈有效面积内的磁场变化较大.在本文研究角度范围内,摆动变化对航空电磁系统信号的影响至少有93.8%来自几何效应,可利用基于重叠偶极子假设条件考虑感应效应的校正因子(SD)对摆动变化进行校正.

图 4 摆动变化对航空电磁系统影响 Fig. 4 The effect of rolling change on AEM

由于实际测量中姿态变化的不可预测性,给出发射线圈和接收线圈任意摆动变化的响应比和利用校正因子SD校正后情况.如图 5a5b所示,横、纵轴分别表示发射线圈、接收线圈的摆动角度.图 5a5b中线AB即为图 4b中收发线圈同时发生摆动变化的曲线Ratio,线CD和线EF即为图 4a中单线圈发生摆动变化的曲线Ratio.从图 5a中可以看出,响应比关于对角线呈对称分布,当收发线圈摆动角度较小(-5°~5°)时,对航空电磁响应的影响较小;当收发线圈同时发生角度变化时,需要考虑变化的特殊性及角度变化的正负情况.从图 5b中可以看出,校正后的数值在1附近变化,说明利用基于重叠偶极子假设条件下的校正因子可以对收发线圈任意摆动变化进行校正.

图 5 收发线圈任意摆动变化响应比和校正后效果 Fig. 5 Rolling change response ratio and correction of transceiver coil
2.2 倾斜变化

研究倾斜变化对时间域航空电磁系统全时响应的影响.当线圈系发生倾斜变化时,α1=α2=0,r′=rx′=xy′=y,根据式(25)可得此时倾斜变化的响应比

(27)

(27)式中右端前两项为感应效应部分,第三项为几何效应(GE)部分.基于重叠偶极子假设,在一定条件下可认为T5/(rT3)≈0.5,T6/T3≈0,则此时倾斜变化的校正因子SD=0.5sinβ1sinβ2+cosβ1cosβ2.

图 6给出供电阶段和断电早、中、晚期四个不同时间道倾斜变化对时间域航空电磁响应的影响.从图中可以看出,收发线圈同时发生倾斜变化(Ratio_TR)时响应比不受时间道影响,且随着倾斜角度的增大响应比的值在减小,即对航空电磁数据的影响在增大,从收发线圈几何效应(GE_TR)可以看出,收发线圈的倾斜变化受感应影响略大.对于仅发射线圈(Ratio_T)和仅接收线圈(Ratio_R)的响应比而言,两者之间呈现某种对称关系,且两者的响应比与时间道有关,随着时间的增加两者各自趋于对称化;与几何效应(GE/SD_T or R)对比,可以看出单线圈发生倾斜变化受感应效应影响非常小,主要受几何效应影响;当单线圈发生姿态变化时可利用几何部分的校正因子对倾斜变化进行校正.经过计算得出在本文研究角度范围内,倾斜变化对航空电磁系统信号的影响至少有93.8%来自几何效应,因此基于重叠偶极子条件下的校正因子(SD_TR和GE/SD_T or R)可以对倾斜变化进行校正.

图 6 倾斜变化对航空电磁影响 Fig. 6 The effect of pitching change on AEM

图 7给出不同时间道的收发线圈任意倾斜变化对时间域航空电磁响应的影响,横、纵轴分别表示发射线圈、接收线圈的倾斜角度.图 6中收发线圈、发射线圈、接收线圈随倾斜角度变化的曲线对应相同时刻图 7中的线AB、CD、EF,从图 7中可以看出每个时刻均存在一定的角度范围对航空电磁数据的影响较小,除此范围外的其他区域对航空电磁数据影响大,需要正确地进行数据校正.随着时间的增加,响应比随倾斜角度的变化趋于对称.原因是早期道高频成分多且波长较短,姿态变化对信号影响较大,而晚期低频成分多且波长较长,因而姿态变化对信号影响小,故随着时间的推移响应比由早期的不对称信号到晚期的对称信号.利用校正因子(SD)对收发线圈任意倾斜变化进行校正(图 8),从图中可以看出校正后的数值围绕1变化,校正效果较好;但由于供电早期时间道高频成分多对航空电磁响应影响大,所以利用校正因子(SD)进行校正时,早期时间道倾斜角度大的部分校正效果略差.

图 7 收发线圈任意倾斜变化响应比 Fig. 7 Pitching change response ratio of transceiver coil
图 8 收发线圈任意倾斜变化校正后效果 Fig. 8 The effect of pitching change of transceiver coil after correction
2.3 位置变化

研究位置变化对时间域航空电磁系统全时响应的影响.当线圈系发生位置变化时,α1=α2=β1=β2=0,由公式(25)可知此时的响应比为

(28)

从式中可以得出位置变化主要与感应效应有关.

图 9给出不同时刻同向(in-line)和垂向(vertical)位置变化对时间域航空电磁响应的影响.从图中可以看出,位置变化角度越大对航空电磁数据的影响越大,比较姿态角度变化而言,位置变化对航空电磁数据的影响很小.若实际作业中线圈系仅发生位置变化,其对航空电磁数据的影响可忽略不计.测量中飞机电缆与垂直方向有一定的角度,故位置同向变化的响应比随着角度变化呈现非对称性;位置垂向变化是吊舱左右对称晃动造成的,故随着角度正负的变化,响应比呈现一定的对称性.

图 9 线圈系同向(in-line)和垂向(vertical)位置变化对航空电磁响应影响 Fig. 9 The influence of in-line and vertical position change for AEM
2.4 摆动变化和垂向位置变化

研究摆动变化伴有位置垂向变化时的情况.比较当线圈发生摆动变化(取收发线圈的摆动角度相同)和线圈摆动变化伴有位置垂向变化时的响应比情况,如图 10所示,图中红色实线代表收发线圈同时发生摆动角度变化的响应比,其他代表考虑垂向位置变化情况下不同时刻的响应比.从图中可以看出两者随角度变化的趋势大体一致,都是随着角度的增大对航空电磁响应的影响在增大.在摆动角度为20°时,两者数据相差1%左右.故摆动角度在图中所示范围内时,可忽略垂向位置变化对数据造成的影响,即使用摆动变化的校正因子对数据进行姿态校正.

图 10 线圈系摆动变化伴有位置垂向变化的响应比 Fig. 10 Response ratio of rolling change with vertical position change for coils
2.5 倾斜变化和位置同向变化

研究倾斜变化伴有位置同向变化的情况,并比较不同时刻仅倾斜变化和倾斜变化伴有位置同向变化的情况.如图 11所示,图中红色实线代表倾斜变化时的响应比,蓝色圆点实线代表倾斜变化和位置同向变化时的响应比.从图中可以看出,在on-time阶段,两者的响应比有所不同,数值相差不到2%,但在off-time阶段两者随角度变化的数值几乎相同,此时位置同向变化对航空电磁数据造成的影响很小可以忽略,仅考虑角度对数据造成的影响即可.对于此种情况下的姿态校正,可使用倾斜变化时的校正因子.

图 11 线圈倾斜变化伴有位置同向变化的响应比 Fig. 11 Response ratio of pitching change with in-line position change for coils
2.6 摆动变化和倾斜变化

研究线圈同时发生摆动和倾斜变化对航空电磁系统的影响.当线圈系发生摆动和倾斜变化时,r′=rx′=xy′=y,根据式(25)可得此时的响应比为

(29)

公式中最后一项为几何效应部分,前几项之和为感应效应部分.

图 12给出当线圈系同时发生摆动和倾斜变化时的响应比情况.横、纵轴分别代表摆动和倾斜的角度,算例中取收发线圈的姿态角度变化相同.从图中可以看出,响应比基本不受时间道影响,角度变化过程中相同角度的摆动和倾斜变化对航空电磁响应的影响基本相同.基于重叠偶极子条件,在一定条件下T5/(rT3)≈0.5,T6/T3≈0,故此时的校正因子为0.5cosα1cosα2sinβ1sinβ2+cosα1cosα2cosβ1cosβ2+0.5sinα1sinα2,利用此因子进行校正,校正效果非常好,在此不赘述给出图件.

图 12 同时发生摆动和倾斜变化时的响应比 Fig. 12 Response ratio of rolling and pitching change
2.7 任意姿态变化

研究任意姿态变化对时间域航空电磁系统全时响应的影响.如图 13所示,横轴表示同时发生摆动变化和位置垂向变化,两者角度变化相同;纵轴表示同时发生倾斜变化和位置同向变化,两者角度变化相同.横、纵轴代表角度,取收发线圈角度变化也相同.从图中可以看出,在供电期间,倾斜变化和同向位置变化对数据的影响大;在断电期间横、纵轴对数据的影响基本相同,原因在于早晚期时间道包含的频率信息不同.比较图 12图 13,可知在供电期间的位置变化对航空电磁数据影响略大.

图 13 收发线圈任意姿态变化响应比 Fig. 13 Arbitrary change response ratio of transceiver coil

通过对数据进行比较,发现可以利用忽略位移变化的校正因子对此时任意姿态变化的数据进行校正.同样基于重叠偶极子的假设,考虑此时的校正因子为0.5cosα1cosα2sinβ1sinβ2+cosα1cosα2cosβ1cosβ2+0.5sinα1sinα2,利用此校正因子对任意姿态变化数据进行姿态校正(图 14).从图中可以看出,整体校正效果较好,校正后的响应比在数值1附近;但由于供电早期时间道高频成分多受姿态变化影响较大,因此在姿态变化较大处的校正效果稍差,最大误差在4%左右.

图 14 收发线圈任意姿态变化校正后效果 Fig. 14 The effect of arbitrary change of transceiver coil after correction
3 结论

本文利用一维均匀半空间介质对时间域航空电磁系统的任意姿态变化进行了研究,并给出时间域航空电磁系统全时姿态变化的校正因子,文中校正因子同样适用于固定翼时间域航空电磁系统.通过对各种姿态变化的研究得到以下结论:

(1) 姿态角度变化对航空电磁数据影响较大,位置变化影响较小,可根据位置变化的角度大小情况选择是否忽略其影响;在本文计算角度范围内,姿态变化对航空电磁系统的影响至少93.8%来自几何效应.

(2) 单线圈的摆动变化受感应效应影响非常小,受几何效应影响大;单线圈的倾斜变化在on-time阶段受感应效应影响大于off-time阶段;当只有单线圈发生姿态变化时,可以利用几何效应的校正因子进行校正;收发线圈相同角度的摆动变化、倾斜变化受感应效应影响大,校正时需将感应效应考虑在内.

(3) 收发线圈同时发生摆动变化和倾斜变化时,姿态变化角度相等时的两者对航空电磁数据的影响效果相同.

(4) 线圈系发生任意姿态变化时,校正因子对断电后的响应校正效果很好,对供电期间姿态变化较大的响应校正效果略差.

(5) 在基于重叠偶极子假设下,得出的校正因子对姿态变化的校正效果整体较好,也可以利用几何效应部分进行校正,因此工作中可以根据实际情况选择校正因子来对大数据量的航空电磁系统进行姿态校正.

时间域航空电磁系统任意姿态变化全时的研究及校正因子的给出对数据处理有较大意义.对于姿态变化的校正可以利用反演方法进行校正,除需已知姿态变化角度外,还需了解工区的电导率.利用反演方法进行多次重复校正的效果比本文校正效果略好,但由于航空电磁数据量大,校正需要多次重复迭代才能达到理想效果,此过程导致耗时长,难以应用到实际工作中.因此对于时间域航空电磁姿态变化的校正工作,在实际测量中,根据记录的姿态变化信息并使用本文中的校正因子即可达到校正效果.

致谢

感谢审稿人和编辑对本文提出的意见.

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