0 引言

地球时变重力场包含地球系统物质运动的丰富信息，反映了地球各圈层基本的变化特性，因而时变重力场的观测是地球物理学与地球动力学研究的重要手段(孙和平等，2006).长期以来，超导重力仪以其低噪声(0.1~0.3 μGal/Hz^1/2@1~20 mHz)和高稳定性(μGal/年水平)，被公认为是地面检测微小重力变化的最佳仪器(Prothero and Goodking, 1968; Goodking，1999)，在地球时变重力场的测量中扮演着重要角色(Hinderer et al., 2009；Sun et al., 2002).目前，超导重力仪由美国GWR仪器公司独家生产.GWR型超导重力仪利用超导载流线圈将超导检验质量悬浮起来构成弹簧振子，使用电容位移传感技术对弹簧振子位移进行检测(Goodking，1999).为了达到高分辨测量的目的，弹簧振子结构的固有频率被设置在0.1 Hz，因而仪器的带宽也被限制在0.1 Hz以下.

近年来，地球背景噪声由于包含丰富的地下结构信息，被人们广泛关注和研究(Ide et al., 2011；Sun et al., 2002).其中1 Hz以上的成分被认为是人类活动产生，而0.005~0.3 Hz的噪声主要归于海浪与大陆架的相互作用、海底洋流作用、地震等，具有较高的研究价值.GWR型超导重力仪无法对0.1 Hz以上的地球背景噪声进行有效测量.如果研制一种测量分辨率与GWR仪器相当、仪器带宽达到1 Hz的超导重力仪，就能利用同一台仪器完成对时变重力信号和地球背景噪声的同时测量.如果使用这样的超导重力仪组网观测(Imanish et al., 2004)地球低频背景噪声(Xu et al., 2004)，可以获得丰富的地下结构特征(孙和平等，2004)，因而在地球壳幔结构的研究、资源勘探技术和地震预测方法研究中具有广泛的应用前景(陈运泰，2009；刘子维等，2011；赵根模等，2001；Kerr，1998；Shen et al., 2011).

为此，我们提出一种构建宽频带高分辨超导重力仪的方法，其要点是采用具有更高灵敏度的基于SQUID的位移探测方法(Chan and Paik, 1987)替代电容位移传感，使仪器在固有频率增大，加速度到位移的传递函数减小的情况下，仍然具有满足需求的高分辨率.

我们已经完成宽频带超导重力仪中的核心单元——垂向超导加速度计的设计和制作，并进行了初步的测试，在实验室环境下，噪声水平为8 μGal/Hz^1/2.本文将对该加速度计的工作原理、结构和测试结果进行介绍.

1 垂向超导加速度计动力学与噪声分析

垂向超导加速度计是超导重力仪的核心部件，本节首先对垂向超导加速度计进行了完整的理论分析.结合具体的超导电路，从检验质量动力学方程出发，给出加速度计的固有频率和传递函数，进而计算加速度计的固有噪声水平.

1.1 垂向超导加速度计工作原理

垂向超导加速度计的工作原理如图 1所示.在超导载流线圈所在回路中注入持久超导电流后，超导检验质量表面会形成具有确定分布的超导屏蔽电流，从而给检验质量一个方向向上的磁斥力，用来平衡检验质量重力，实现检验质量的磁悬浮，构成磁力弹簧振子结构.当重力加速度发生变化时，悬浮的检验质量与固定的超导线圈之间位置关系发生相应的变化，根据Messina效应，此时检验质量的超导屏蔽电流会随之改变，屏蔽电流被超导线圈探测的磁通亦随之改变，这样，检验质量的位移会被转化成超导探测线圈的磁通变化量.由于超导回路具有类磁通守恒性质，超导回路中电流会自发改变，将检验质量的位移进一步转化为超导回路中的电流变化，然后利用SQUID对回路中的变化电流进行高灵敏度检测，最终以电压形式进行信号输出.

1.2 垂向超导加速度计理论分析

超导重力仪器的理论分析方法已经由马里兰大学Paik和Chan等给出(Chan et al., 1987)，我们结合自主设计的超导电路(如图 1所示)，对超导加速度计进行了详细的分析.

以检验质量偏离平衡位置向上为正方向，当检验质量位移为x时，线圈的电感变化可以用(1)式表示(Chan et al., 1987)：

(1)

其中L₁₀是检验质量处于平衡位置时的有效电感值(有效电感指超导线圈在自身通电电流产生的磁通与探测到的超导屏蔽电流产生的磁通共同作用下的电感值)，λ是线圈相关参数，可以通过实验测量得到.

图 1中的超导电路结构含有2个超导回路，在与检验质量相互作用的超导悬浮回路中通入恒定电流I₀后，两个回路的磁通必须守恒(Chan et al., 1987)：

(2)

其中I为超导悬浮回路变化电流，i为通过互感耦合至SQUID输入线圈的电流，为有效互感.联立式(1)和(2)可以解出超导回路变化电流对检验质量位移的依赖关系：

(3)

对(3)式进行Taylor展开得到位移到电流的传递函数：

(4)

外界加速度所引起的检验质量位移变化由弹簧振子的固有频率决定，在超导加速度计中，固有频率由超导载流线圈所产生的电磁作用力决定.回路的电流变化已由式(3)给出，那么系统的电磁能为：

(5)

电磁能对位移的微分给出超导线圈电磁作用力：

(6)

式(6)中右边第一项为静态作用力，用来抵消检验质量的重力，实现检验质量的磁悬浮：

(7)

其中m为检验质量的质量，g₀为当地重力加速度.式(6)右边的第二项是与检验质量位移成比例、方向相反的动态作用力，具有弹簧振子回复力的性质.

检验质量的动力学方程可以表示如下：

(8)

其中γ为振子阻尼系数，在高真空环境中，加速度计的Q值很高，阻尼的影响较小.Δg为时变重力信号，a_P为仪器工作平台的加速度.加速度计不能将平台的运动加速度与时变重力信号区分开来，当平台运动噪声过大时，会影响重力加速度的测量分辨率.

(4) 和(8)两式可以给出加速度到探测电流的传递函数：

(9)

其中ω₀为电磁弹簧振子的固有频率，

(10)

(10)式表明，当悬浮线圈有效电感L₁₀和耦合器互感M确定时，通过改变L₂线圈电感值，可以对固有频率进行调节.

1.3 仪器固有噪声

垂向超导加速度计的固有噪声包括弹簧振子热噪声以及SQUID探测系统噪声(Chan et al., 1987).

在工作温度为T时，弹簧振子的热噪声功率谱密度可由(11)式表示：

(11)

其中k_B为玻尔兹曼常数；T为仪器工作温度；m为检验质量的质量；γ为弹簧振子的阻尼系数.

SQUID可以看作是电流到电压的转换放大器，SQUID所引入的固有噪声由加速度计的传递函数和SQUID的能量阈值共同决定.我们使用的SQUID是从美国Star Cryoelectronics公司购置的直流偏置SQUID，其能量阈值可由式(12)近似表示(Moody，2011)：

(12)

是由白噪声和低频噪声组成.

SQUID探测系统的固有噪声通过(13)式转换为加速度测量噪声：

(13)

式中L_i为SQUID输入线圈电感；H_gi为加速度到SQUID输入电流的传递函数，已经在1.2节进行了详细计算.

仪器的固有噪声是弹簧振子热噪声和SQUID放大器噪声之和：

(14)

根据表 1所设计的超导电路参数，弹簧振子固有频率为17.4 Hz，低频时加速度到SQUID输入线圈电流传递函数为0.01 A/m/s².垂向超导加速度计固有噪声曲线如图 2所示.

当固有频率为17.4 Hz时，在低频处，加速度计的固有噪声主要受限于SQUID放大器的噪声.在1 mHz处，固有噪声为0.1 μGal/Hz^1/2，在1 Hz处接近0.01 μGal/Hz^1/2.式(10)和(15)表明，当固有频率减小时，低频固有噪声会进一步降低，分辨率会进一步提高.当固有频率为1 Hz时，在1 Hz以下频段，加速度计固有噪声会进一步降低1个量级(参见图 2).因此，宽频带的高分辨超导加速度计方案具有理论可行性.

2 垂向超导加速度计的结构设计

加速度计的结构主要包含三部分：检验质量、超导线圈陶瓷骨架、探头封装结构.其整体示意图如图 3所示.

检验质量采用中间有隔板的圆筒，质量比GWR的空心超导铌球重1~2个量级，为0.1 kg，大检验质量的使用有助于降低系统的机械热噪声.同时在其侧壁柱面安装超导线圈，对检验质量的水平运动进行限制，减小地面水平振动耦合干扰.

超导线圈陶瓷骨架有两种类型.一种是与检验质量中间隔板相对，用来安装平面超导线圈，中间隔板的两侧分别安装1个单层密绕平面超导线圈，下部超导线圈对检验质量进行悬浮和位移探测，上部超导线圈进行辅助探测；另一种是环绕检验质量的陶瓷骨架，用来安装侧壁线圈，在检验质量侧壁均匀地安装有8组柱面线圈，其安装示意图如图 4所示.正对的两个线圈为一组，两组线圈相互正交对称安装，实现对检验质量两个水平方向自由度运动的限制.

探头封装结构实现对内部陶瓷骨架的固定以及对超导线圈等元件的电磁屏蔽.组装完成的垂向超导加速度计如图 5所示.

3 初步测试结果与分析 3.1 实验环境

仪器测试在实验室液氦实验杜瓦中进行.实验过程中，采用高精度CMG-3T型微震仪对地面震动进行实时监控，同时对加速度计的分辨率进行标定.

3.2 加速度计测试

图 6为检验质量未起浮时SQUID输出信号，直接反映了仪器的本底噪声.噪声主要来源于电磁干扰，高频电磁信号会经由电流注入线等直接传输至超导回路中.

在将6.8 A悬浮电流注入到超导电路后，检验质量进入磁悬浮状态，仪器的输出信号如图 7所示.

我们利用该加速度计监测实验室地面震动，并与CMG-3T型微震仪测量数据进行对比，结果如图 8所示.加速度计已经实现了对地脉动信号的高分辨率测量，噪声水平为8 μGal/Hz^1/2@0.1 Hz.在0.1 Hz以上频段加速度计的测量明显受限于地面震动.

加速度计的固有噪声水平远小于目前的测量水平，说明现阶段加速度计噪声主要受电磁干扰、温度波动等外部噪声的限制.外部噪声对应的仪器输出电压一定时，固有频率越小, 加速度计的加速度到位移的传递函数越大，等效的加速度噪声越小.当固有频率为17.4 Hz时，加速度噪声为8 μGal/Hz^1/2@0.1Hz，如果将加速度计的固有频率降低到1 Hz附近时，外部噪声所等效的加速度噪声将降低1/300，至10^-2μGal/Hz^1/2的水平.

4 结论

本文提出了一种新型宽频带超导重力仪的构建方案，并对其核心部件垂向超导加速度计进行了详细的分析和介绍.自主研制的固有频率为17.4 Hz的垂向超导加速度计实现了检验质量的稳定磁悬浮，噪声本底为8 μGal/Hz^1/2@0.1 Hz，主要受限于温度波动等外部噪声.

为了突破外部噪声对垂向超导加速度计噪声水平的限制，仪器的固有频率需进一步降低.如果固有频率可以降低到1 Hz，那么外部噪声所等效的加速度噪声将减小至10^-2μGal/Hz^1/2的水平，仪器的噪声水平将会显著降低.固有频率的调节优化工作已经在进行之中.

致谢

感谢课题组中方晖、张燕在加速度计结构设计、超导线圈绕制方面的贡献，同时感谢胡远旺、胡咸军、肖再林、陶文兵、任小龙、赵坤雷在长期的低温实验中给予的帮助.