2018, Vol. 61
2. 中国石油大学(北京) 海洋石油勘探国家工程实验室, 北京 102249
2. National Engineering Laboratory for Offshore Oil Exploration, China University of Petroleum, Beijing 102249, China
岩相和储层物性参数是进行储层预测与评价、估算油气储量、确定开发井位的重要依据.地震数据中包含着十分丰富的储层信息, 是用于储层表征的重要资料, 但是由于储层参数与地震数据之间的关系异常复杂, 利用地震资料获得岩相和储层物性参数存在一定的困难(吴媚等, 2008; 袁成等, 2016).地震反演技术在岩相和储层物性参数预测中能够发挥重要的作用.通常, 地震反演可以分为确定性反演和随机反演.确定性反演由于地震资料的带限性质, 影响了分辨率的进一步提高(Francis, 2005); 相比确定性反演, 随机反演方法在分辨率提高和不确定性降低上具有一定的优势(Sams和Saussus, 2010).而随着油气勘探和开发的不断推进, 对分辨率的要求也不断提高.因此, 利用随机地震反演获取岩相和物性参数就变得十分重要.
地质统计学是随机反演的一种重要原理.国内外学者对地质统计学的研究及其在随机反演中的应用做了许多研究.两点地质统计学通过变差函数表征区域化变量的空间相关性, 较为广泛的应用于科学研究的众多领域.在地球物理领域, 序贯高斯模拟和序贯指示模拟是两点地质统计学中最常用的两种方法, 主要用来处理连续变量(如:孔隙度、泥质含量等)和离散变量(如:岩相)的建模等问题(Goovaerts, 1997).Haas和Dubrule(1994)最早将地质统计学中的序贯高斯模拟技术与地震反演相结合, 虽然纵向分辨率有了很大的提高, 但单道反复模拟计算效率低.紧接着, Huang和Kelkar(1996)、Sams等(1999)、Grijalba等(2000)、Contreras等(2005)以及Hansen等(2006)在此基础上对随机反演展开了工作.Francis(2006a, b)对随机反演的概念及适用性进行了详细的论述.Grana等(2012)结合序贯高斯模拟与概率扰动方法获得地震岩相, 同时利用岩石物理建模获得了储层物性参数反演结果.Sabeti等(2016)提出了使用直接序贯模拟的协同模拟方法对非平稳地质模式进行建模.以上学者的研究都是在两点地质统计学的基础上, 虽然计算效率较高, 但两点方法利用变差函数描述地质变量的相关性和变异性, 仅仅通过某个方向上两点之间的地质变量的变化关系来描述空间的变化特性, 对目标体形态的再现能力相对不强.
多点地质统计学模拟作为两点地质统计学的补充和发展应运而生.它以像元为基本模拟单元, 同时结合了基于目标的算法的优点(袁成等, 2016), 利用“训练图像”代替变差函数描述区域化变量的空间相关性, 能够更好的刻画目标体的几何形态.Guardiano和Srivastava(1993)首先提出了训练图像与多点地质统计学的思想.之后, Strébelle(2002)、Arpat(2005)、Zhang等(2006)以及Honarkhah和Caers(2010)相继提出了多点地质统计学随机模拟的SNESIM算法、SIMPAT算法、FILTERSIM算法和距离算法等.González等(2008)将多点地质统计学和岩石物理建模结合引入到随机地震反演中, 但在多点地质统计学模拟和地震资料匹配阶段需要花费较多时间, 最终只获得了岩相反演结果.目前, 由于连续变量的训练图像难以获取, 多点地质统计学主要用来获得离散变量(如岩相)的空间模型, 对利用多点地质统计学进行随机反演的研究较少并且利用多点地质统计学指导连续变量的随机反演也有待进一步的研究.
多点地质统计学随机反演一般的做法是先在多点地质统计学模拟阶段, 产生大量的等可能的储层岩相模型.根据这些岩相模型, 从对应的储层物性参数的累积概率分布中抽样获得多个伪物性参数分布; 接下来利用岩石物理理论将其转换为弹性信息; 然后, 正演合成地震记录与实际地震记录进行匹配, 若不能满足要求, 则重新进行模拟(李宁, 2013), 一般需要模拟几百次才能获得比较满意的反演结果, 计算量大, 巨大的计算量导致该流程十分低效.寻找高效且具有较高精度随机反演策略势在必行.概率扰动方法(Caers and Hoffman, 2006)是一种有效的随机反演策略, 能够有效的减少多点地质统计学模拟次数, 降低计算量.
因此, 在前人的研究基础上, 研究将多点地质统计学和序贯高斯模拟结合引入到概率扰动反演策略中, 并利用统计岩石物理和地震正演理论, 提出了一种联合多点地质统计学与相控序贯高斯模拟的随机反演方法.不仅能够在较少的迭代次数中同时获得具有较高分辨率和精度的岩相和物性参数的反演结果, 还有效地融合了多点地质统计学和序贯高斯模拟的优点.反演结果能为储层表征和油藏描述提供相对可靠的参考信息.文章首先以Stanford Ⅵ油藏模型(Castro et al., 2005)为例, 对整个方法进行了阐述和说明, 然后将其应用到实际数据中, 充分验证了方法的有效性.
1 方法原理在概率扰动的反演中, 引入多点地质统计学随机条件模拟和序贯高斯模拟, 结合统计岩石物理建模和正演模拟, 计算合成地震记录并与实际地震记录对比, 不断循环迭代, 最终获得满足误差容忍度的岩相和物性参数反演结果.提出的方法将多点地质统计学模拟和序贯高斯模拟有效地融入了概率扰动反演策略中.
1.1 多点地质统计学条件模拟多点地质统计学以像元为基本模拟单元, 利用井数据等硬数据作为条件数据, 因此模拟结果易于忠实井数据; 同时结合了基于目标的算法的优点, 能够较好的再现模拟目标体的结构形态(Haldorsen and Damsleth, 1990).目前多点地质统计学主要用于离散变量的研究.SNESIM算法(Strébelle, 2002)是一种适用性较强的多点地质统计学随机模拟方法, 计算速度快, 效率高, 还能有效融合多源信息并能进行多重网格模拟, 受到广大地球科学工作者的青睐.
SNESIM算法的关键是获取条件概率分布.首先利用构建好的数据模板(即, 多点之间的空间组合关系)对训练图像进行扫描获取数据事件(如图 1所示).
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图 1 用数据模板(a)扫描训练图像(b)获得数据事件，(c)是其中两个数据事件 Fig. 1 Using data template (a) scans training image (b) to obtain data events (c) |
然后, 通过应用数据事件对训练图像扫描得到待估计点处的条件概率分布.在多点地质统计学随机模拟中, 待估点处的条件概率分布函数可以表示为(吴胜和, 2010):
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(1) |
其中, 分母表示数据事件F(uα)=Fkα(α=1, …, n)出现的概率, 相当于数据事件在有效训练图像中重复的数量c(dn)与有效训练图像(如图 1中的灰色区域)大小Nn的比值c(dn)/Nn, uα表示数据模板中的其他点; 分子表示数据事件和待模拟点u取Fk状态同时出现的概率, 即数据事件的所有重复个数中F(u)=Fk的个数ck(dn)和有效训练图像大小Nn的比, 可以表示为ck(dn)/Nn, 从而条件概率分布函数表示为
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(2) |
因此, SNESIM多点地质统计学随机模拟的基本步骤, 可以总结为:
(1) 数据准备:建立模拟网格, 获取训练图像, 将条件数据就近分配到网格节点上, 并定义随机路径, 根据随机路径每次访问一个节点.
(2) 扫描:定义数据模板, 并用其扫描训练图像, 获得数据事件并存储(图 1).
(3) 检索:用获取的数据事件在训练图像中检索, 获得ck(dn)和c(dn), 求取条件概率分布(式5).
(4) 抽样:根据条件概率分布抽样, 获得某节点处的状态值, 作为一次模拟结果, 并将其加入到条件数据中.
(5) 序贯模拟:随机选定下一个模拟节点, 重复步骤3~5, 直至所有待估节点全部模拟结束, 完成一次多点随机模拟.
(6) 改变随机路径, 获得其他随机模拟实现.
1.2 序贯高斯模拟在获得某一岩相模型后, 对每一类岩相进行相控序贯高斯模拟, 进而获得相应的物性参数模型.序贯高斯模拟为连续变量的随机模拟提供了最直观的算法, 是两点地质统计学随机模拟中最重要且被地球科学工作者熟知的一种方法, 是一种结合高斯概率理论和序贯模拟算法产生连续变量空间分布的随机方法.与直接进行序贯高斯模拟相比, 相控序贯高斯模拟对不同的岩相分别分析其变差函数, 能更好的表征不同岩相中储层物性参数的空间相关性.其主要步骤可以概括为(Deutsch and Journel, 1997):
(1) 根据已有资料对每一类岩相分析其变差函数.
(2) 确定随机路径, 根据随机路径每次访问一个节点.
(3) 根据变差函数模型和克里金方法计算模拟节点处的条件概率分布函数.
(4) 依据概率分布函数中随机提取分位数, 获得该点的一个模拟值, 并将其加入到条件数据中.
(5) 沿随机路径访问下一个节点进行模拟, 直到所有节点都模拟结束, 完成一次模拟.
(6) 改变随机路径, 获取其他随机实现.
1.3 统计岩石物理建模与正演模拟获取储层物性参数模型后, 根据岩石物理理论即可将其转化为弹性参数(如:速度、密度、波阻抗等), 便于正演.在实际的地震勘探中, 地下储层条件十分复杂, 不同的孔隙结构、矿物颗粒磨圆度、地层温度、压力条件变化以及泥质含量等因素都会在一定程度上造成弹性参数和储层物性参数岩石物理关系的偏差.确定性的岩石物理模型, 没有考虑这种偏差的作用.为了减弱这类影响, 在确定性岩石物理关系中加入随机误差项, 构成统计岩石物理模型.统计岩石物理模型可以表示为(Mukerji et al., 2001):
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(3) |
其中, fRPM(r)表示确定性岩石物理模型, 可以通过理论岩石物理模型或者经验岩石物理关系获得(Mavko et al., 2009); e表示弹性参数; r为储层物性参数; ε代表确定性岩石物理关系的误差项, 可以通过实际测井资料与确定性岩石物理关系之间的相对差异来估算, 常选取均值为零的截断高斯分布, 来削弱地下复杂结构对二者关系的影响(胡华锋等, 2012).针对不同研究区域的特点, 应该选择比较合适的岩石物理模型或统计岩石物理模型以降低在从物性参数到弹性参数转化过程中的不确定性.因此, 岩石物理模型应谨慎选择(Mavko et al., 2009).
在获得弹性信息之后就可以进行正演获得合成地震记录dsyn, 并与实际地震记录dobs对比, 从而选择出能与实际地震记录最匹配的岩相分布和物性参数分布, 实现岩相和物性参数的随机反演.对于叠后随机反演, 可以采用褶积模型进行正演，公式为
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(4) |
其中, ω表示地震子波, R表示反射系数, 对应的目标函数可以表示为
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(5) |
研究利用概率扰动反演策略来优化反演过程, 减少多点地质统计学随机模拟的次数.概率扰动采用Tau模型(Journel, 2002), 可以将不同来源的约束信息以条件概率的形式融合为一个联合条件概率, 运行速度较快、计算量较小.通常, 模拟几十次就可以获得比较满意的反演结果(Grana et al., 2012).
对随机模拟产生的初始岩相模型进行扰动, 本研究方法中引入多点地质统计学来产生初始模型, 然后对该初始实现进行概率扰动，公式为
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(6) |
其中：
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(7) |
式(7)表示指示变量, P(Fk)表示空间中某未知点u处的岩相分布先验概率, P(Fk|dobs)为该点的联合概率, 表示扰动后的概率, r表示权重因子, 其取值可以是线性变化的, 也可以是非线性变化的, 本研究方法采用按照抛物线变化的权重因子.
假设P(Fk|G)表示该点由多点地质统计学随机模拟获得的概率信息, 根据Tau模型(Journel, 2002)将扰动后的概率和多点概率融合, 公式为
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(8) |
其中τ1和τ2是Tau模型参数, a=(1-P(Fk))/P(Fk), b=(1-P(Fk|G))/P(Fk|G), c=(1-P(Fk|dobs))/P(Fk|dobs).在概率扰动方法中加入辅助的概率信息(如地震约束信息)P(Fk|Aux), Aux表示辅助数据, 可以加速反演进程, 进一步减少反演用时.依据联合概率分布随机抽样获得新的岩相模型.
综上所述, 研究提出的方法流程图如图 2所示, 主要步骤可以概括为:
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图 2 研究方法流程图 Fig. 2 Flowchart of the stochastic inversion method |
(1) 定义最大模拟次数和扰动因子.
(2) 利用多点地质统计学随机模拟获得初始岩相模型.
(3) 对初始岩相模型进行概率扰动, 获得新的岩相模型.
(4) 利用相控序贯高斯模拟获取多个储层物性参数模型.
(5) 根据建立的统计岩石物理模型, 将物性参数模型转化为弹性参数模型.
(6) 正演合成地震记录, 并与实际地震记录对比.判断是否满足误差条件:若满足, 则终止; 若不满足, 则更新扰动因子, 重复步骤3~6, 直到达到最大扰动次数.
(7) 判断是否达到最大模拟次数:若达到, 则终止, 输出当前最优反演结果; 若未达到, 则重新获取初始岩相模型, 重复步骤2~6.
2 模型数据测试为了验证方法的有效性和可行性, 首先随机选取Stanford Ⅵ油藏模型的一个剖面进行测试.Stanford Ⅵ油藏模型是为了测试各种储层建模、表征和预测方法而建立的模型.图 3是Stanford Ⅵ油藏模型中的测试剖面, 该剖面的岩相主要划分为砂岩和泥岩, 纵向深度为80 m, X方向有150个CDP, CDP间隔25 m.图 3a是岩相分布, 深色表示泛滥平原(泥岩相), 浅色表示河道(砂岩相), 图 3b是该剖面的孔隙度分布图.从中抽取四道T1~T4作为训练井数据进行随机反演.多点地质统计学(SNESIM)随机模拟中使用的训练图像由整个油藏模型中的随机抽取的四个剖面组成.图 4是该剖面对应的地震记录, 由主频为30 Hz的雷克子波与反射系数序列褶积得到.
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图 3 测试油藏模型 (a)岩相剖面, 0表示泥岩相, 1表示砂岩相; (b)孔隙度. Fig. 3 Reservoir model for testing (a) Lithofacies, 0 represents shale facies, 1 represents the sandstone facies; (b)Porosity. |
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图 4 地震记录 Fig. 4 Seismogram |
首先, 对该剖面的变差函数进行分析, 针对不同的岩相, 以训练孔隙度数据为基础计算实验变差函数并与变差函数模型拟合, 其中纵向的变差函数由训练数据计算获得.为了能够更好的分析该剖面的空间相关性, 结合整个油藏模型沿测试剖面方向分析其横向变差函数.从图 5中可以看出, 整个剖面、河道砂岩相和泛滥平原泥岩相的变差函数均符合球状模型; 纵向变程分别为23 m、18 m和12 m; 横向变程分别为800 m、700 m和1800 m.
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图 5 变差函数分析 上图为横向变差函数图，下图为纵向变差函数图. (a)和(b)为整体变差函数；(c)和(d)为泥岩相变差函数；(e)和(f)为砂岩相变差函数. Fig. 5 Experimental and standard variograms for porosity in the testing model The standard models are spherical models. From up to down: variograms in horizontal and vertical. (a) and (b) are porosity variograms for whole section; (c) and (d) are variograms for mudstone; (e) and (f) are variograms for sandstone. |
若直接利用序贯高斯模拟对整个测试模型进行随机模拟和反演, 则不能很好的反映孔隙度的空间分布(如图 6).进行相控序贯高斯模拟可以更好的表征不同岩相中孔隙度的差异.两点方法中, 序贯指示模拟通常可以用来模拟岩相, 模拟结果能够忠实于井数据, 但它对河道形态的刻画能力相对较差(如图 7); 而多点地质统计学用训练图像代替变差函数, 可以考虑多点相关性并较好的再现目标形态(如图 8).对比图 8和图 7, 不难发现, 利用相同的条件数据, 多点地质统计学获得的岩相模型能更好的展现河道形态, 对后续的孔隙度模拟和反演更有利, 充分体现了多点方法的优势.
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图 6 直接进行序贯高斯模拟获得的两个不同的孔隙度模型 Fig. 6 Two simulations for porosity calculated by using sequential Gaussian simulation directly |
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图 7 两次不同的序贯指示模拟岩相结果 Fig. 7 Two results of facies from sequential indicator simulation |
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图 8 多点地质统计学条件模拟的两次实现 Fig. 8 Two results from multi-point geostatistical simulation |
将多点地质统计学和相控序贯高斯模拟引入概率扰动方法中, 以地震数据作为约束, 能够获得能与地震记录更加匹配的储层岩相和孔隙度反演结果.在此过程中, 需要将孔隙度转化为弹性参数.岩石物理建模可以建立储层物性参数和弹性参数之间的关系, 便于正演并与地震数据匹配, 从而实现地震反演.针对测试模型的特点, 对于砂岩相, 利用常胶结模型(Avseth et al., 2000)建立岩石孔隙度和弹性模量之间的关系, 进而获得地震波速度; 而对于泥岩相, 根据密度和速度之间的Gardner经验公式即可计算获得地震波速度.加入随机误差项, 最终建立统计岩石物理模型.图 9为弹性性质和物性参数的交汇图, 从图中可以看出, 不同岩相能够很好的区分.之后进行正演, 采用褶积模型获得正演地震记录.
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图 9 油藏模型交会分析 (a)孔隙度-纵波速度; (b)孔隙度-密度; (c)密度-纵波速度. Fig. 9 Cross-plot of training data from test model (a) Porosity-P-wave velocity; (b) Porosity-density; (c) Density-P-wave velocity. |
最终的岩相随机反演结果如图 10a, 从图中可以看出, 岩相随机反演的结果较好, 河道位置分布合理, 与实际河道十分接近并且能够正确的反映河道形态.孔隙度反演结果如图 10b, 由于分别对不同的岩相进行变差函数分析, 考虑了孔隙度数据的空间相关性以及不同岩相的孔隙度分布差异, 加之地震数据的约束, 孔隙度反演结果与实际的孔隙度剖面较为接近, 且能够体现不同岩相中孔隙度的变化特征.图 10c是反演孔隙度与实际孔隙度之间的误差分布图, 误差统计分布如图 11所示, 可以看出, 误差基本集中在0附近, 验证了方法的可靠性.
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图 10 联合多点地质统计学与序贯高斯模拟的随机反演结果 (a)岩相; (b)孔隙度; (c)孔隙度反演结果与模型孔隙度误差的绝对值. Fig. 10 Final inversion results using the proposed method (a) Facies; (b) Porosity; (c) Absolute value of error between inverted and model porosity |
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图 11 孔隙度反演结果与模型孔隙度的误差统计分布 Fig. 11 Statistical distribution of errors between inverted porosity and porosity of the test model |
实际资料源自中国陆上某勘探区域, 实际的工区研究表明, 目标区以砂岩和粉砂岩、泥岩沉积为主.目标工区的地震数据如图 12所示, 箭头位置指示了目标储层的位置.目标区有井A、B(如图 12中直线表明)测井数据可供使用.图 13给出了A井的测井曲线和岩相划分信息.根据工区研究现状和井数据分析, 目标区岩相主要划分为泥岩、含水砂岩和含油砂岩.由于SNESIM算法要求训练图像平稳, 而实际数据中很少有能够满足平稳假设的情况, 在对非平稳地质结构进行多点地质统计学随机模拟时需要综合训练图像中的平稳信息和地质结构中的非平稳信息.这可以通过在算法中加入非平稳结构参数或者其他来源的软数据约束信息(Liu, 2006), 或者采用其他不需要满足非平稳假设的算法(Honarkhah and Caers, 2010)来实现.针对该工区, 在模拟过程中, 以两口井为硬数据, 加入地震约束信息实现多点地质统计学随机模拟.地震约束信息可以通过岩相判别(Liu et al., 2017)等方法获得.训练图像通过对判别方法获取的岩相分布平稳化后得到, 如图 14所示.为了更有效地分析工区中孔隙度的空间特征, 需要有足够的井数据进行变差函数分析, 当井资料不足时, 需要借助邻近工区的资料.借鉴该工区已有的研究结果和井A、B分析, 该剖面变差函数符合指数型变差函数模型, 三类岩相的横向和纵向变程依次为600 m、850 m、900 m、30 m、18 m和20 m.借助统计软砂岩岩石物理模型(Mavko et al., 2009)
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图 12 实际数据地震剖面(箭头指示目标储层位置) Fig. 12 Real seismogram (arrows denotes locations of target reservoirs) |
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图 13 训练井A的测井曲线和解释岩相(0、1、2分别代表泥岩, 含水砂岩和含油砂岩) Fig. 13 Logging data and interpreted facies of well A(0, 1, 2 indicate shall, brine sand and oil sand) |
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图 14 训练图像 Fig. 14 Training image of the field data |
建立工区中物性参数和弹性参数之间的关系, 建模结果如图 15所示, 可以看出, 该结果能够较好区分不同泥质含量的岩相.据此计算出弹性信息后, 将其由深度域转换到时间域, 便于合成地震记录与实际记录对比.用于合成地震记录的子波从实际地震记录中提取(如图 16).将提出的方法应用于该实际数据中获得的岩相反演结果和孔隙度反演结果, 如图 17所示.可以看出, 采用多点地质统计学, 充分表征了工区的地质特征; 使用相控模拟考虑了孔隙度的空间相关性以及不同岩相的孔隙度差异, 体现了不同岩相中孔隙度的变化特征; 在概率扰动框架下, 以地震记录为约束, 在较少的迭代次数下较好地识别了目标储层(如图中箭头所指)且储层刻画清晰.反演结果不仅忠实于先验信息, 空间连续性较好, 且以实际地震数据为约束, 匹配地震记录.体现了方法的实用性.反演结果不仅可以为储层表征提供重要的信息, 也可以用来指导后续的渗透率建模等研究.
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图 15 岩石物理建模(黑色实线表示不同的泥质含量) Fig. 15 Rock physics model (black curves represent different pelitic content) |
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图 16 提取的地震子波 Fig. 16 Extracted wavelet used to synthetize traces |
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图 17 实际数据反演结果 (a)岩相; (b)孔隙度. Fig. 17 Inversion result of real data (a) Facies; (b) Porosity. |
在分析了多点地质统计和两点地质统计学各自优缺点的基础上, 研究基于概率扰动反演策略, 将多点地质统计学随机模拟、序贯高斯模拟联合, 同时结合统计岩石物理建模和地震正演理论, 形成一种有效的随机反演方法.对该方法进行了详细的阐述和测试, 并将其应用到实际资料中.研究表明:(1)该方法应用多点地质统计学随机模拟, 考虑空间中多点之间的相关性, 更好的表征地质体的形态等特征; (2)采用相控序贯高斯模拟建立储层物性参数模型, 对不同相的物性参数分别进行变差函数分析, 更有效的表征不同岩相中物性参数的差异和特征; (3)基于概率扰动反演策略, 利用Tau模型融合多种来源的约束信息, 加快随机反演进程, 在较少的迭代次数中获得具有较高分辨率的岩相和储层物性参数反演结果, 从而为储层评价和油藏的精细描述提供较为可靠的储层模型; (4)该方法还可输出弹性参数的反演结果, 便于后续研究; (5)在不需要改变反演流程的前提下, 其他多点模拟算法可以替代SNESIM算法; 此外, 利用叠前地震数据和正演算子易将该随机反演方法从叠后推广至叠前.
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