目前，我国各省级区域地震台网独立观测运行产生各自的地震目录，这使得各台网的观测区域边缘部分在空间上存在重叠.但对于单个台网来说，由于观测区域边缘的地震台站方位分布不好、密度不足，致使地震定位精度不高、地震目录的完整性较差.尽管“十一五”以来我国固定地震台站数量、标准化建设取得了长足发展(刘瑞丰等，2008)，2009年全面实施的台网间“数据共享计划”(允许使用邻省台网数据)一定程度上控制了台网边界处地震的定位误差，但不同台网之间所配置的定位方法、速度模型、量规函数往往不同(王丽艳等，2016)，因此在台网交界地区，各台网所产出的地震目录在记录地震数量及所测定的地震时空强参数上往往存在差异.

台网交界地区具有不同地震目录这一现象势必给后继的研究带来挑选问题，比如深部构造解译需要更高定位精度的目录(闻学泽等，2008；Long et al., 2015)，而地震活动性分析需要更完备的目录(Wiemer and Wyss, 2000; 龙锋等，2009).当研究区超过单个区域台网的覆盖范围时，合并两个乃至多个台网的地震目录就成为必然.毫无疑问的是，合并不同台网的地震目录并不是简单的累加，它既要确保能将更多的同一事件合并，又要尽可能减少误判以免丢失既有的地震数量并造成定位误差偏大，类似工作在国内外开展的研究和应用极少.

本文以川滇两省交界的2014年鲁甸6.5级地震序列目录为例，尝试发展一种基于时空强差异的联合概率方法对该序列两个省级区域台网的地震目录和震相观测报告进行合并，分析合并后的地震序列目录中地震定位精度的改善程度，利用G-R关系(Ishimoto and Iida, 1939; Gutenberg and Richter, 1944)对比序列目录在合并前、后的完整性，检验采用该算法的结果可靠性.

鲁甸地区位于川滇两省交界东侧，区域内有两条平行的大型NE向逆冲断裂带：昭通—莲峰断裂带(图 1，图 2).这两条相对独立的大型逆冲断裂带活动与变形的动力源直接来自大凉山次级块体的SE向运动，间接来自川滇块体的SSE向运动(张培震等，2003；张培震，2008；闻学泽等，2013).研究表明，昭通断裂带鲁甸附近具备强震/大地震的中长期危险背景(闻学泽等，2013)，2014年8月3日的鲁甸6.5级地震证实了这一认识.然而，若干地震定位和震源机制解反演的结果显示此次鲁甸地震在破裂过程、序列发展及机制解类型上均与昭通、莲峰断裂的主干断裂的性质截然不同(张广伟等，2014；王未来等，2014；赵小艳和孙楠，2014；徐甫坤等，2014；刘丽芳和徐甫坤，2014；房立华等，2014；魏强等，2017).因此，就鲁甸地震来说，还有一些悬而未决的问题有待进一步研究.但目前有一项研究工作需要先行开展，即如何有效地综合利用川滇两省地震台网的观测资料，对鲁甸地区的地震进行重新定位，并形成统一的地震目录供后续研究使用.

图 1

Fig. 1

图 1 研究区范围(黑色方框)及定位所使用的台站 蓝色三角形：四川台站；绿色三角形：云南台站；黄色三角形：共同所使用的台站.断裂数据来自闻学泽等(2013). Fig. 1 Distribution of stations used in our study The blue, green and yellow triangles indicate the Sichuan networks, the Yunnan networks, and the stations both networks used, respectively. The faults data from Wen et al., 2013.

图 2

Fig. 2

图 2 研究区的云南台网目录(a)和四川台网目录(b)的震中分布图 f1:安宁河断裂；f2:大凉山断裂；f3:莲峰断裂；f4:小江断裂；f5:昭通断裂；f6:包谷垴断裂；f7:小河断裂. Fig. 2 The epicenter distribution of earthquakes with Yunnan network catalog (a) and Sichuan network catalog (b) f1: Anninghe fault; f2: Daliangshan fault; f3: Lianfeng fault; f4: Xiaojiang fault; f5: Zhaotong fault; f6: Baogunaofault; f7: Xiaohe fault.

研究区附近均有川滇两省台网分布，图 1中蓝色三角形为四川台网所属台站，绿色三角形为云南台网所属台站，尽管已经有了“数据共享计划”，但两省的台网在测定边缘地带的地震时，仍倾向于更多地使用各自台网数据，而共同所使用的台站基本分布在省界两侧附近的区域(图 1中黄色三角).对于鲁甸地区，云南台网有更好的方位角覆盖，部分台站对于2014年鲁甸6.5级地震序列有更小的震中距.图 2显示两个台网各自产出的地震目录存在显著差异(图 2).

地震目录合并算法的核心在于判别相邻不同台网各自记录到的一次事件是否属于“事实上”的同一个事件.通常可以用时空强来判断这些地震是否局限在某个范围内，如果是，则为同一个地震，反之则有可能是两个或多个地震.而这个范围阈值的设置更多依赖于经验，具有一定的主观性.如Solarino等(1997)在研究阿尔卑斯地区地震时，给定的时空阈值分别为15 s和40 km，但他未给定震级阈值.我们早期研究给定的阈值分别为5 s、20 km和0.5级.三个阈值的选取依赖于当地的台网监测能力、定位误差以及震级测算方法的差异.尽管观察不同台网之间时空强三个参数各自差异的统计分布特征可在一定程度上给出这个阈值范围，但两两地震之间三个参数的比对，既增加了计算量也会使最终的分析陷入毫无头绪的境地.为此，我们提出了以下一种新的分析思路：

对于较小尺度的空间区域(如某个地震序列)，地震事件的空间和强度极易重复，但由于时间的单向性，在同一时刻发生(或在波形中能分辨出)两个或多个地震的可能性极低，因此每个地震事件都有着几乎独一无二的发震时刻.在定位准确的前提下，不同台网记录到“事实上”的同一地震的发震时刻应该相差无几，此时即可获得它们时间差的极小值；反之可认为不同台网之间记录到的那些具有最小发震时间差异的地震，很有可能是同一地震；在此基础上，再比较它们在空间和震级上的差异，并对结果进行统计分析.

本文使用的2014年8月3日鲁甸6.5级地震后至2015年12月31日川滇两省台网的正式震相观测报告来自于中国地震局“地震编目系统”网站.针对本文的研究区域(103°—103.6°E，26.8—27.4°N)，四川和云南台网分别记录到883和4978次地震事件，区域台网均采用M_L地方震级(图 3).为避免反演参数不同干扰最终定位结果的比较，文中使用了相同的速度模型(赵珠和张润生，1987)和控制参数，并利用HYPOINVERSE(Klein，1989)程序对各台网的数据进行初步定位.

图 3

Fig. 3

图 3 M-t图((a)四川台网目录；(b)云南台网目录) Fig. 3 The M-t plot of the earthquakes ((a) Sichuan network catalog; (b) Yunnan network catalog)

不同台网记录到的每一个地震事先都进行唯一编号，并基于2.1节提出的思路进行台网之间不同事件的比对.鉴于四川台网数据较少，大部分地震应是云南目录的子集，因此以四川台网目录为基准，遍历比对云南台网目录可减少误配.比对之后的时、空、强差异的频度分布(图 4)显示，两个台网对于“同一地震”所记录的时间差94%的样本可控制在1 s以内，但最大值达15天；空间上92%在10 km以内，最大值为39 km；震级上的差异95%在0.3级以内，最大值为1.8级.大比例的小量级时空强差异说明大部分地震有可能被正确拼合，但少量较大的差异(离群点)会引起误判.

图 4

Fig. 4

图 4 川滇两省地震台网研究区所记录到的地震目录时空强差异分布图 Fig. 4 The temporal (a), spatial (b) and magnitude (c) difference distribution from Sichuan and Yunnan network catalogs in our study region

两个来自不同台网且相互比较的地震称之为“地震对”，在获得地震对时、空、强差异后，我们设定了一个非常“粗糙”的阈值(发震时刻相差20 s，震中位置相差40 km，震级相差2级)用以判断某些地震对在时空强上是否离群.时间上，有19组地震对的发震时间间隔在20 s以上，通过核对空间和强度差异可以明确这38个(19组)地震均为独立地震.在删除这些独立地震后，余下的所有地震对均在阈值范围内，最终得到774组疑似互为同一事件的地震对.

同时，也需要考虑多种极限条件下的配对，如云南台网记录到的某地震，恰好位于四川台网记录到的两次地震的中间时间点上，那么云南台网记录的该事件会被两次匹配成功，但实际上并没有发现这样重复的配对.另一种极限情况下的配对是错配：在地震密集发生的时候，由于反演误差的存在，四川台网记录到的某地震与云南台网记录的事件A在时间上最接近，然而实际上它应该属于紧挨着的B事件.但在鲁甸地震序列中，云南台网相邻两次地震的最小发震时间间隔为2.77 s，比配对的地震对之间的最大时间差异2.15 s要大，因此存在这种错配现象的可能性极低.

只有能组对的地震才具有联合概率，独立地震的合并联合概率为0.一般情况下(记为概率1)，同一组地震合并时的联合概率为(平岗和幸和堀玄，2015)

(1)

如果时空强差异的分布是独立的(记为概率2)，那么这一公式可简化为

(2)

其中，P为累计概率密度，即：

(3)

p为概率密度函数，而T_i、S_i、M_i分别代表第i组地震对在时间、空间和强度的差异，“|”表示条件概率，概率密度可直接从频度分布中获取.从式(3)中可以看出，当x_i(代表第i组地震对的时空强差异参数中的某一个)越大，则累积概率密度P越小，由式(1)和(2)计算出的累积概率也就越小，说明二者为同一地震的几率也越小，反之则越大.

用这两种方法计算774组地震的联合概率，从带有概率色标的震中分布图上(图 5)无法分辨出二者之间的差异.从二者之间的关系(图 6)来看，两种方法得到的概率几乎相同，线性分布很好，直线拟合后R²=0.98，但我们也注意到在0~0.4之间略偏向于概率1(图 6中虚线框部分).这一现象是否说明了不同台网记录到的同一地震在时空强上差异的分布是独立的？还需要更多样本来佐证.本文采用概率1作为后面地震目录及震相合并的依据.

图 5

Fig. 5

图 5 合并联合概率的震中分布图 图 5a的联合概率由公式1计算得出，图 5b由公式2计算得出；黑色空心圆为独立地震. Fig. 5 The epicenter distribution with joint probability The probability in fig. 5a was evaluated by formula 1, while fig. 5b by formula 2. The hollow circles indicate the isolate events.

图 6

Fig. 6

图 6 概率1和概率2的关系分布(虚线框标明具有较大偏差的范围) Fig. 6 The relationship between probability 1 and 2(dashed box shows the range with larger bias)

此外，统计显示具有高联合概率的地震对并不多(图 7).其中近33%的概率小于0.1，而概率在0.5之上的仅有15%(图 7a).联合概率的分布也和震级有相关性，从图 7b可以看出，从M_L1.0到4.0，随着震级的增加联合概率也呈增加趋势；但当震级大于4级后，联合概率普遍不高.2014年鲁甸6.5级(云南台网所确定的震级为M_L5.8)地震的联合概率仅为0.03.分析发现当震级M_L≥4.0时，两省台网之间的震级差开始拉大，这可能是由于两省台网对于较大震级地震测量模式的系统性差异所致.值得注意的是，M_L4.0以上地震采用M_S震级标度时差异却很小，此时M_L4.0以上地震的联合概率均上升到0.7左右.鉴于我们在2.2.2节中已经对离群点进行了删除，因此可以选取一个较小的联合概率值作为地震目录合并的阈值.本文使用0.05的阈值后，在774组地震对中挑选出了695组进行合并，挑选率为90%.震源时空强参数可以采取多种合并方式，如对两个台网目录进行平均，或采用某个台站覆盖较好的台网目录.当然更科学有效的方法是对挑选出来的地震对的震相进行拼合，在重新定位后对比拼合前后的误差分布，如果震相拼合后的定位误差比之前单个台网的更大，那么说明这个地震对拼合错误，应分属于两个独立事件；而如果误差得到改善，那么定位结果可用于拼合后的地震目录.由于地震定位不涉及震级，因此在我们的工作中拼合后地震目录的强度均使用了云南台网的震级.

图 7

Fig. 7

图 7 联合概率的统计柱状图(a)及其与震级之间的关系(b) 震级采用云南台网所确定的数值.箭头所指为鲁甸地震主震. Fig. 7 The histogram of joint probability (a) and the diagram of probability various with magnitude (b) Magnitudeis adopted from Yunnan network catalog. The arrow points to the Ludian mainshock.

组合不同台网观测到的“同一个地震”震相观测资料的过程即震相合并，但合并后的震相存在图 1所示的台站复用问题，会对定位结果产生影响.然而从另一方面来看，复用的台站数据可以用来检验不同台网之间拾取的震相信息是否存在系统偏差.统计发现，川滇两省绝大部分的震相到时信息不存在显著的系统偏差(图 8).特别是P波，两省偏差均值为0.009 s，标准差0.006 s；S波略大，但均值仅为0.045 s，标准差为0.116 s.鉴于此，我们对复用台站的到时信息采取求平均操作.

图 8

Fig. 8

图 8 川滇两省地震台网复用台站P波(a)和S波(b)震相拾取的到时差统计图 Fig. 8 Histograms of P-wave (a) and S-wave (b) arrival time difference repeating used stations from Sichuan and Yunnan networks

为了检查震相合并后地震定位精度是否有所改善，我们对震相合并前后的地震进行200次bootstrap计算以便统计其在时空上的误差(Waldhauser and Ellsworth, 2000)，计算过程中速度模型与初始模型一致.对川滇地区地震定位结果进行了早期调研，结果显示近几年来该区域P波和S波的走时残差平均为0.15 s和0.25 s，为方便误差计算，在P波和S波走时数据中加入均方差分别为0.15 s和0.25 s的高斯噪声.采用了三种类型误差统计：误差椭圆表征地震在水平面上的散落状态(Husson et al., 2005)，发震时刻偏差和震源深度偏差反映发震时刻和震源深度的不确定性.

图 9和图 10分别展示了随机选择的编号为99990756和99990765事件的误差统计图，跟其他大多数地震一样，对于这两个事件两省台网几乎只使用了自己的台站记录，而较少使用邻省的数据.从两图中可以看出，合并震相后的误差椭圆相对于四川台网单独定位时明显缩小，与云南台网相比也有一定程度的改善；同时，合并震相后的发震时刻偏差相比单个网定位结果来说也有明显改善，但震源深度不确定度的改善却并不显著，这与两个台网在本文研究区都缺乏近台约束有关.

图 9

Fig. 9

图 9 99990756号事件200次bootstrap误差统计结果 第一列为95%置信水平的误差椭圆，第二列为发震时刻偏差统计柱状图，第三列为震源深度偏差柱状图；第一行为合并震相后的结果，第二行为四川台网的结果，第三行为云南台网的结果. Fig. 9 The results of the event No. 99990756 used 200 bootstrapped error statistics The first column indicate the error ellipses with 95% confidence level, the second indicate the histograms of the occurrence time difference, and the third show the histograms of focal depth bias; the first to the third row show the results from the phase-merged, Sichuan network, and Yunnan network, respectively.

图 10

Fig. 10

图 10 99990765号事件200次bootstrap误差统计结果(说明同图 9) Fig. 10 The 200 bootstrapped error statistical results of the event No. 99990765(Explanations is same as labeled in figure 9)

对所有合并震相的地震都进行误差统计(图 11)，结果显示：就四川台网而言，合并震相后的水平位置不确定度(图 11a)以及发震时刻误差(图 11c)得到了极大的改善，然而震相合并这一过程似乎对云南台网的定位质量改善不大(图 11b，图 11d)，这主要由于云南台网在本文研究区有较好的方位角覆盖.正如前文所言，缺乏近台导致震相合并与否对测定震源深度并没有多大的约束(图 11e，图 11f).同时，从长轴方位及台站分布玫瑰图中可以看出(图 12)，绝大多数地震定位的误差椭圆长轴方向为NW-SE向，而大比例的台站则分布在与其垂直的SW-NE向上，进一步证实台站分布方位对控制地震定位水平误差的重要性.

图 11

Fig. 11

图 11 震相合并后的定位误差相较于单个台网定位误差的改正量统计柱状图 左侧一列是相对于四川台网的误差改正量，右侧一列是相对于云南台网的改正量. Fig. 11 Histograms of location corrections from the phase-merged compared with the separation networks Left column indicate the corrections compared to Sichuan network, while the right ones compared to Yunnan network.

图 12

Fig. 12

图 12 误差椭圆的长轴方向及定位所使用的台站方位分布玫瑰图 Fig. 12 Rose diagram of long axis orientation of error ellipse and the station azimuth used in this study

不正确的震相合并会造成定位误差比合并之前单个台网的结果更大，调查发现仅有99990068号事件满足误差椭圆长轴长度大于合并前500 m、同时发震时刻偏差比合并前还要大0.3 s这一条件.然而该事件在四川和云南台网的原始震相记录表明它们的确为同一事件，且复用台站P波到时非常接近，但S波到时偏差较大，致使合并震相后定位结果并未得到改善.

统计地震学参数的可靠性依赖于地震目录的质量.由于台网交界地区具有不同台网的地震目录，以往在分析这些区域的地震活动性时一般选择单个或是多个台网目录的简单拼凑.我们对比了本文联合概率处理后合并的目录，以及由四川、云南的单个台网目录简单拼凑而成的“四川+云南”目录在G-R关系(Ishimoto and Iida, 1939; Gutenberg and Richter, 1944)中的拟合效果及参数值(图 13)，其中最小完整性震级和参数回归采用Zmap程序(Wiemer, 2001)中内嵌的GFT(Wiemer and Wyss, 2000; 龙锋等，2009)方法进行计算.从图 13中可以看出，四川目录2级以下频度明显低于其他三者，使得其最小完整性震级M_c=2.4.“四川+云南”目录虽然有最高的累积频度值，但也和云南目录相差无几，证明四川目录在低震级频度上贡献有限.从拟合线的分布形态上，合并目录和云南目录几乎重叠，回归参数也一致，这是由于四川目录中大部分是云南目录的子集所致.而四川目录和“四川+云南”目录的b值相近(0.78)则可能是巧合.另外，合并目录和单个台网的目录在a/b截距震级处几乎相同，约5.5级，但采用“四川+云南”目录的计算结果则出现较大偏离，为6.2级左右.因此在分析地震潜在危险时，简单拼合后的目录是不足取的.

图 13

Fig. 13

图 13 研究区不同地震目录的G-R关系拟合 Fig. 13 The G-R relationship fitting of different catalogs in the study

本文从震相合并后的地震以及剩余的独立事件中挑选了台站分布最大方位角间隙小于180°的总计2801次地震来进行鲁甸地震序列的重新定位，这其中包括91个台站所记录到的23201条P波震相和19675条S波震相.本文采用“多阶段定位法”(Long et al., 2015)，该方法通过反演当地速度模型并扣除台站校正，反复消除误差，最终采用“双差法”(Waldhauser and Ellsworth, 2000)获取研究区的地震精确定位结果.计算中仅使用震中距150 km以内的直达波资料，并基于远震接收函数计算的结果给定研究区的莫霍面深度为50 km、地壳平均波速比为1.73(王兴臣等，2015).最终得到2519次地震的精确定位结果，E-W、N-S及垂直向上的平均定位误差分别为586 m、622 m和1312 m，平均走时残差为0.12 s.定位结果显示主震深度约15 km，序列在空间上呈近E-W向以及NNW-SSE向共轭分布(图 14)，这与已有的研究结果无异(张广伟等，2014；王未来等，2014；赵小艳和孙楠，2014；徐甫坤等，2014；刘丽芳和徐甫坤，2014；房立华等，2014；魏强等，2017).沿序列两个长轴方向的地震剖面则显示了这样的深度分布特征：在两个长轴方向交汇部位的震源较深，余震分布相对密集，而越向远端扩展，序列余震的密度减小，深度也变浅至10 km左右(图 15).

图 14

Fig. 14

图 14 精确定位后鲁甸地震序列的震中分布及剖面位置(五角星为主震位置) Fig. 14 Map view of the relocated epicenters of the Ludian sequence and the positions of profiles

图 15

Fig. 15

图 15 重新定位后鲁甸地震序列的震源深度剖面A-A′(a)和B-B′(b) Fig. 15 Cross-sections of the relocated Ludian sequence along zones A-A′ (a) and B-B′(b)

中国目前所实行的区域台网独立运行机制使得在台网交界地区发生的地震可能存在多个地震目录和震相观测报告的结果，这对地震重新定位和地震活动性分析造成干扰.为此，我们提出了一种基于联合概率的方法对两个或多个区域台网交界地区的地震目录进行合并、震相数据联合使用，通过重新定位，获得这种地区的统一地震目录.我们将发展的方法初步应用于川滇两省台网交界区的2014年鲁甸地震序列，结果得到以下认识：

(1) 在寻找疑似地震对的过程中，在发震时刻差异最小的基础上再去比对空间和强度的差异，要比两两地震之间比较时空强三要素更有效率.对于鲁甸地震序列，如果川滇两省台网记录到的两次地震发震时间差异在20s以内，即使不去比较空间位置和震级大小，在很大概率上它们是同一地震；

(2) 根据地震时、空、强差异自然概率计算得到的联合概率值与已知时、空、强差异条件概率计算得到的联合概率，数值上无显著差异，但单个鲁甸地震序列所展现的结果并不能说明不同台网记录的同一次地震的时、空、强差异分布是各自独立的；

(3) 研究区不同的地震目录G-R关系拟合结果表明：云南目录与合并目录的回归数值相差无几；四川目录的最小完整性震级最大，b值偏低；经简单拼凑而成的四川+云南目录由于较大地震重复使得其b值偏低，且期望震级偏高，是一种不可取的目录合并方法；

(4) 相比于台网各自的定位结果，震相合并后的地震定位精度有一定程度的改善，特别是对于台站分布不好的台网，合并后的定位误差改善很明显；

(5) 台站的方位分布对地震定位的误差椭圆长轴方向有控制性作用；

(6) 利用合并后的震相数据对鲁甸地震序列进行精确定位，结果显示序列在空间上呈近E-W向以及NNW-SSE向共轭分布.沿两个长轴方向的地震剖面显示交汇部位震源较深，而越向远端扩展，序列密集区深度越浅.

(7) 这套地震目录和震相的合并方法可以通过设置联合概率阈值+检测震相合并后定位精度是否改善这个“双保险”来反复确认合并的是同一个地震；对于监测能力不同的区域，是一种区域自适应的定量方法.

(8) 三个或三个以上台网的地震目录合并可采用类似的方法，但需要考虑的因素更多，过程也更复杂.

本研究旨在给台网交界处提供一套地震目录和震相报告合并的方案，该方案尽可能地保证合并的数据准确可靠，免去了在利用这些资料开展研究时进行前期调研的必要.

本文的研究源于“中国大陆7、8级地震危险性中—长期预测研究”专项工作，即M7专项.闻学泽研究员以及原M7专项工作组成员洪德全、冯建刚、曾宪伟、韩立波等同事曾与本文作者就相关问题有过交流；本文图片采用GMT软件(Wessel and Smith, 1991)绘制；两位审稿专家提出了中肯的修改意见.在此一并感谢.