地球物理学报  2018, Vol. 61 Issue (7): 2679-2690   PDF    
冰盖消融的海平面指纹变化及其对GRACE监测结果的影响
王林松, 陈超, 马险, 杜劲松     
中国地质大学(武汉) 地球物理与空间信息学院, 湖北省地球内部多尺度成像重点实验室, 武汉 430074
摘要:全球变暖背景下的冰盖消融以及由此带来海平面上升日益明显,直接影响地球表面的陆地水质量平衡,以及固体地球瞬间弹性响应,研究冰盖质量变化的海平面指纹能够帮助深入了解未来海平面区域变化的驱动因素.本文基于海平面变化方程并考虑负荷自吸效应(SAL)与地球极移反馈的影响,借助美国德克萨斯大学空间研究中心(Center for Space Research,CSR)发布的2003年到2012年十年期间的GRACE重力场月模型数据(RL05),结合加权高斯平滑的区域核函数,反演得到格陵兰与南极地区冰盖质量变化的时空分布,并利用海平面变化方程计算得到了相对海平面的空间变化,结果表明:格陵兰与南极冰盖质量整体呈明显的消融趋势,变化速率分别为-273.31 Gt/a及-155.56 Gt/a,由此导致整个北极圈相对海平面降低,最高可达约-0.6 cm·a-1;而南极地区冰盖质量变化趋势分布不一,导致西南极近海相对海平面下降,而东南极地区近海相对海平面上升,最高可达约0.2 cm·a-1.远离质量负荷区域的全球海平面以上升趋势为主,平均全球相对海平面上升0.71 mm·a-1,部分远海地区相对海平面上升更加突出(例如北美与澳大利亚),高出全球平均海平面上升速率将近30%.此外,本文也重点探讨了GRACE监测冰盖消融结果中由于极地近海海平面变化导致的泄漏影响,经此项影响校正后的结果表明:海平面指纹效应对GRACE监测格陵兰与南极地区2003-2012期间整体冰盖消融速率的贡献分别为约3%与9%,建议在后期利用GRACE更精确地估算研究区冰盖质量变化时,应考虑海平面指纹效应的渗透影响.
关键词: 冰盖消融      海平面指纹      GRACE      泄漏校正     
Sea level fingerprints of ice sheet melting and its impacts on monitoring results of GRACE
WANG LinSong, CHEN Chao, MA Xian, DU JinSong     
Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory, Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China
Abstract: The sea level contribution from ice sheet melting has been accelerating due to the global warming. Ice sheet mass change can directly pose impacts on terrestrial water mass balance and instantaneous elastic response of the solid earth. Study on sea level fingerprints caused by ice sheets change can help us to understand the drivers of future sea level changes. In this study, we perform forward modeling of the relative sea level (RSL) changes based on sea level equation, self-attraction and loading (SAL) effects. Using monthly GRACE gravity field solution of Release 5 (RL05) products from CSR, spanning 10 years between 2003 and 2012, the spatial and temporal distribution of ice sheets balance in Greenland and Antarctica are estimated by averaging kernel based on weighted Gaussian convolution, and then RSL spatial variation is computed by solving sea level equation. The results indicate that the total ice sheet mass in Greenland and Antarctica has melted significantly, respectively, at change rates of -273.31 and -155.56 Gt/a, which has resulted in RSL decease of the entire Arctic Circle, with maximum negative value about -0.6 cm·a-1. There are mixed trends in ice sheets mass of the Antarctic region, which resulted in RSL decease of West Antarctica but increase of East Antarctica, with a maximum positive value about 0.2 cm·a-1. The far-field peak increase is less dependent on the precise pattern of mass loading and the average global RSL raised by 0.71 mm·a-1. This has a marked effect on the zonal distribution of RSL, resulting in maxima around the coastlines of North America and Australia. In this region the increase is about 30% higher than the eustatic value. In addition, this paper also discusses the influence from sea level changes in coastal areas leakage caused by ice sheet melting estimated by GRACE. The results after leakage effects of offshore sea level are removed show that the sea level fingerprint contributions from ice sheet melting leakage in GRACE detecting mass changes in Greenland and Antarctica are 3% and 9% during 2003 to 2012, respectively. This study suggests that the leakage effects of the sea level fingerprints should be taken into account when using GRACE to accurately estimate ice sheet mass balance in the further work.
Key words: Ice sheet melting    Sea level fingerprint    GRACE    Leakage correction    
0 引言

作为研究地球气候变化的重要目标,监测全球海平面变化以及相关成因研究一直是国内外学者关注的热点.全球验潮站观测的海平面相对固体地球表面变化(相对海平面),以及基于卫星技术观测的大地水准面或海面变化的结果表明,20世纪以来全球平均海平面存在约1.5~2.0 mm·a-1的上升趋势(Miller and Douglas, 2004Church and White, 2006),并且在最近几十年内正在加速上升(Nerem et al., 2006).冰盖与冰川消融导致的全球冰-水质量的重新分布是造成海洋密度、海洋动态响应以及海洋整体质量变化的主要因素(Tamisiea et al., 2010);而当今区域性冰雪融化(如极地与高山地区)以及冰川均衡调整的持续作用,能够激发固体地球因地表负荷变化引起的弹性及黏弹性响应,例如固体地球形变与重力位扰动,致使全球海平面呈现出空间非统一性变化特征,即海平面指纹变化.这种指纹效应虽然早在19世纪已被研究学者意识到并给出了基本物理解释(Woodward,1888),但近年来又被重新用以估计单一融水来源的贡献(Mitrovica et al., 2001Plag,2006).由于每一个冰盖和冰川都有着独特的位置和大小,因此每一个质量发生变化都会在海洋中形成一个如同指纹般独一无二的影响模式,并在离负荷变化区域较近的近海海域变化更为明显(图 1).

图 1 陆地冰盖质量变化对海平面局部影响示意图 (a)海面与地壳在负荷加载前的初始状态(黑色虚线);(b)海面与地壳在负荷加载后的变化状态(红色实线).例如:当负荷移除后,海面与地壳将会恢复到初始状态. Fig. 1 Sketch map illustrating the local impact of continental ice sheet changes on sea level (a) Initial configuration of the sea surface and crust prior to loading (black dashed lines); (b) The configuration of the sea surface and crust after loading (red solid lines).For example, the sea surface and crust will return to initial positions shown in Fig. 1a when the load is removed.

2002年GRACE卫星时变重力场模型的发布,使得利用卫星重力数据研究区域乃至全球物质变迁成为可能(Wahr et al., 1998),目前GRACE监测得到的时变重力场模型已广泛应用到冰盖质量损失对重力变化及海平面上升的贡献的研究中.在陆地区域,时变重力场信息可以用以研究极地冰盖与山岳冰川质量平衡(Jacob et al., 2012Velicogna and Wahr, 2013Velicogna et al., 2014);在海洋地区,可以用于定量估计海水质量变化的时空分布以及对全球海平面变化的贡献,加深人们对海平面变化成因的理解(Chen et al., 2013Gardner et al., 2013).因此,基于GRACE时变重力场数据,我们能够知道导致海平面上升的因素中不同地区(例如格陵兰及南极洲)冰盖消融的贡献量.然而,在GRACE后处理中由于模型数据有限阶次(Lmax=60)以及去条带等滤波技术的影响,通常限制了GRACE提取某一区域信号的分辨率,造成研究区域信号的泄漏(leakage)问题.利用GRACE数据对区域内质量的空间平均通常以区域核函数(sensitivity kernels)来控制整个估算区域(在理想情况下,区域内的核函数为1,区域外的核函数为0),但也是由于模型阶次的限制,往往会造成区域核函数内外很难达到真正意义上的1或0(Swenson and Wahr, 2002).目前解决这一泄漏问题主要利用先验的输入信号(例如:研究区内等效水柱高均匀分布的网格点,或水文模型输出信号,或其他观测信号)经与GRACE相同处理过程后,对照输入信号处理先后的衰减比例拟合出一个尺度因子(scaling factor),该方法已广泛应用于对冰盖质量及特定区域海平面等变化信息的研究(Velicogna and Wahr, 2006a2006bWahr et al., 2014),通过尺度因子恢复的研究区信号一定程度避免了外泄问题.但是,无论区域核函数的构建还是尺度因子方法的恢复,其处理的前提均是基于GRACE本身的截断阶次条件下,不可避免存在区域边界外部信号的内泄,若研究区邻区出现较为明显质量变化时,基于空间平均估计的GRACE时间序列也存在一定不确定性,例如极地近海海平面与冰盖质量变化趋势一致时,利用GRACE估算的结果则高估了真实冰盖消融信号的变化,如图 1.

此外,以往一些研究利用GRACE或ICESet数据监测的冰川消融对全球平均海平面上升的贡献中,一般基于统一变化海陆水质量平衡(例如冰盖质量变化除以单一的海洋面积),继而估算的相对海平面上升高度忽略了海平面指纹的空间差异(鄂栋臣等,2009鞠晓蕾等,2013李斐等,2016).随着两极冰盖融化的加速,临近海域相对海平面因地壳抬升及重力位变化等影响出现快速下降,而远场海域相对海平面则会以高出全球平均海平面30%的幅值的速率上升,从而加剧了海平面非统一性变化的空间模式(Hay et al., 2013).与此同时,这种冰盖指纹将会是未来海平面区域变化的主要驱动力,也提供了国内外学者研究固体地球进程与全球或局部海平面驱动因素相互作用的良好契机.例如,基于非均匀地表质量迁移引起的重力场变化及地表形变的重力自洽平衡的海平面理论(Farrell and Clark, 1976Milne and Mitrovica, 1998aBlewitt and Clarke, 2003),或者也被称之为导致海面高度及海底压力变化的质量负荷自吸效应理论(Self-attraction and loading,SAL;Tamisiea et al., 2010Vinogradova et al., 2010, 2011彭鹏等,2013),以及由此带来的全球大地水准面、固体地球表面及海平面空间模式等变化的研究(汪汉胜和张赤军,1995Tamisiea et al., 2001).

以上研究工作在不断完善海平面方程理论以及结合更加精细的地球结构模型的基础上,也在利用不同观测手段得到更加准确的陆地及海洋质量变化信号,以期更加完备的系统评估全球陆地水质量平衡及海平面指纹效应.迄今为止,我们对极地冰盖消融以及对海平面的贡献的研究仍然受到冰川均衡调整(Glacial Isostatic Adjustment,GIA)模型的影响,不同学者选择不同GIA模型估算的冰盖消退结果存在较大不确定性,但冰盖质量的持续消融这一观点基本得到证实并受到广泛关注,而研究冰盖质量变化以及由此造成的海平面指纹效应能够帮助我们对全球与局部质量平衡有更全面的认识.鉴于此,本文在前人研究基础上,基于考虑极移效应的重力自洽平衡海平面方程,研究极地冰盖消融的海平面指纹变化,首先假定格陵兰与南极地区冰盖平均变化1 m,计算因全球大地水准面、固体表面及极移效应引起的相对海平面变化;并通过GRACE模型去除目前较新GIA模型(A et al., 2013)后两个区域冰盖质量变化的监测结果,分析由此引起的海平面空间变化;最后探讨由于极地近海海平面变化对GRACE监测冰盖消融结果的影响.由于研究时间尺度有限,本研究涉及的冰盖质量平衡的负荷作用只考虑弹性响应而忽略地球内部黏弹性的影响.虽然全球相对海平面普遍上升这一事实不可忽视,但由于海陆质量负荷重新分布后将会出现冰盖近海海平面下降,而远海地区上升幅值远大于平均海平面这一现象,因此研究冰盖消融的海平面指纹变化以及近海对GRACE监测结果的影响也将具有重要意义.

1 基本理论

全球海平面指纹特征反映了气候变化驱动下的海陆水质量的重新分配,而这种地球表面负荷改变不仅表现在地球的弹性结构响应,而且也影响到地球深部的黏弹性结构,进而形成因冰后回弹导致的1~10千年的时间尺度下相对海平面变化(Peltier and Andrews, 1976).但是,对于较短的时间尺度(1~100年),冰盖与冰川消融不仅导致海洋与陆地之间水质量的重新分布,而且主要能够激发地球的弹性负荷响应.计算由此造成的固体地球与海平面的变化,主要根据大地水准面与固体地球表面的弹性负荷形变之间的差异.在计算过程中,采用因冰后回弹作用引起海平面变化的理论框架(Farrell and Clark, 1976),基于同样的重力场自洽平衡(Milne and Mitrovica, 1998a1998bMilne et al., 1999)或重力场负荷自吸效应计算方法(Tamisiea et al., 2010),首先,对某一时刻t的海平面方程进行定义:

(1)

其中,θψ分别为余纬与东经,SL(θ, ψ, t)为海平面的变化;C(θ, ψ)为海洋函数(Munk and MacDonald, 1960),在陆地和海洋分别定义为0和1;G(θ, ψ, t)与R(θ, ψ, t)分别代表由负荷引起的大地水准面和地表垂直位移的扰动.同时,计算中将研究区(格陵兰与南极)离散为网格点负荷,并考虑了地球自转反馈的影响,而忽略海平面形状的变化(海岸线淹没)以及地球内部黏弹性的影响,结合负荷弹性理论(Farrell,1972),利用重力场与固体地球形变的格林函数,公式(1)中的G(θ, ψ, t)与R(θ, ψ, t)可具体表示为:

(2)

(3)

Ω表示完整的立体角,γ为观测点(θ, ψ)与负荷点(θ′, ψ′)之间的角距离,a为地球平均半径,g为地表重力加速度,ΔΦL(t)/g表示全球大地水准面的均匀高度变化,Λ(θ, ψ, t)为时变自转位场扰动,格林函数ΦL(γ, t)与ΦT(γ, t)分别代表t时刻的负荷响应与一般引潮力引起的重力场扰动,而ΓL(γ, t)与ΓT(γ, t)分别代表负荷响应与一般引潮力引起的径向位移变化,L(θ, ψ, t)为截止t时刻的整体积累负荷,按空间分为陆地I(θ, ψ, t)和经海陆质量负荷重新均匀分布后的海洋S(θ, ψ, t)的变化,表示为:

(4)

ρiρw分别为冰(0.9 g·cm-3)与水(1.0 g·cm-3)的密度.因此,将公式(2)—(4)代入公式(1)可计算由海平面方程得到的冰盖质量变化的海平面指纹响应,而该问题利用拟谱算法(Mitrovica and Peltier, 1991Milne and Mitrovica, 1998b)在球谐域能够有效的解决,此过程中的关键步骤是由于形变导致的负荷重新分布,进而建立新的负荷形式,因此计算中需要进行迭代求解,而最终的迭代次数与预先给出收敛条件直接相关.

数值模拟实验中,我们将格陵兰(图 2a)与南极(图 2b)陆地离散为1°×1°且假设冰盖厚度统一增加为1 m的网格点,并转换成180阶的球谐系数,负荷勒夫数采用Jentzsch(1997)文献中利用PREM模型(Dziewonski and Anderson, 1981)所给出的计算结果,并经迭代4次后已能获得收敛结果.模拟实验中因格陵兰与南极地区冰盖质量变化对大地水准面、固体表面以及地球自转的影响而导致的海平面指纹如图 2所示.由于研究区存在1 m厚的冰盖质量的加载(若假设移除1 m厚的冰盖,则模拟结果与图 2相反),导致负荷邻区引力位增加,相应的大地水准面升高而固体表面降低,从而引起近海海平面不同程度的升高,格陵兰与南极近海受到大地水准面(图 2c2d)与固体表面(图 2e2f)的影响导致最大上升高度分别约为5 cm及10 cm;而冰盖加载对地球自转的影响因负荷区域范围的不同导致的变化程度也不一,例如,格陵兰冰盖增加1 m引起自转反馈在±0.04 cm范围内变化(图 2g),而南极地区由于区域范围大,导致两极海平面因自转反馈影响下降明显,最大下降高度约为2.3 cm,赤道附近地区海平面则上升约2~3 cm(图 2h).因此,对于区域性的近海海平面而言,除受全球海水平均质量调整外,同时受到临海陆地表负荷效应明显,其影响范围主要体现在单点负荷区域的20°区间之内(Farrell,1972),尤其在冰盖加速消融的背景下,在沿海地区的这种质量负荷响应对海平面的影响将更为突出.

图 2 格陵兰与南极冰盖增加1m导致的海平面指纹变化 (a)格陵兰冰盖增加1 m示意图;(b)南极冰盖增加1 m示意图;(c)、(e)及(g)分别为格陵兰冰盖增加1 m后由于大地水准面、固体表面及自转反馈影响导致的相对海平面变化;(d)、(f)及(h)分别为南极冰盖增加1m后由于大地水准面、固体表面及自转反馈影响导致的相对海平面变化. Fig. 2 Impact on sea level fingerprint assuming uniform mass increase 1 m over Greenland and the whole of Antarctica (a) and (b) Sketch maps illustrating uniform mass increase 1 m over Greenland and Antarctica, respectively. (c), (e) and (g) Relative sea level change due to effects of geoid, solid surface and polar feedback, respectively, caused by uniform mass increase 1 m over Greenland.(d), (f) and (h) like (c), (e) and (g) but caused by uniform mass increase 1 m over whole of Antarctica.
2 基于GRACE监测冰盖质量变化及其海平面指纹响应

本文采用CSR提供的GRACE RL05模型,时间跨度从2003年1月到2012年12月,该系数最高阶次为60阶,并且扣除了潮汐影响和非潮汐的大气和海洋影响.由于C20项误差较大,将此项替换为利用卫星激光测距(Satellite Laser Ranging, SLR)观测的结果(Cheng and Tapley, 2004),而模型中的一阶项则采用Swenson等(2008)提供的一阶项系数.因模型受卫星的轨道误差和球谐系数的截断误差等影响,采用多项式去条带滤波(Swenson and Wahr, 2006)和高斯平滑滤波(Wahr et al., 1998)相结合的方法对模型系数进行滤波,其中高斯滤波半径取300 km.

GIA对监测冰盖质量变化的影响也不可忽视,利用GRACE估算冰盖质量变化结果的不确定性很大程度受到不同GIA模型的影响.在本研究中,选取A等(2013)给出GIA模型校正结果,该模型利用有限元方法结合ICE-5G冰川消融模型以及VM2黏度剖面地球模型(Peltier,2004)计算得到,目前已被广泛应用到GIA校正的近期研究中(Chen et al., 2013高春春等,2015).此外,虽然不同GIA模型的选取对极地冰盖质量的变化趋势的估计有较大影响,但仅限于结果的高估或低估等问题,不能掩盖冰盖消融这一事实,本文主要目标是验证并分析因冰盖消融导致的海平面指纹变化,因此对于GRACE监测结果的不确定度问题不作过多讨论.关于GRACE时变重力场模型能够反演得到地球表面质量的相关理论(Wahr et al., 1998),前人研究已有大量详细介绍,在此也不再赘述.

2.1 冰盖质量变化

利用GRACE研究特定区域的质量变化,尤其是对该地区质量变化时间序列的估算,通常需要引入区域核函数以实现最大程度上的提取区域内信号.由于本文主要关注格陵兰与南极的冰盖质量变化,因此,十年期间的GRACE模型数据拟合得到的趋势项球谐系数,经前文叙述的方法处理后,利用两个地区的加权高斯平滑区域核函数(Whar et al., 2014)提取出研究区的冰盖质量变化趋势(图 3).

图 3 2003—2012年格陵兰与南极冰盖质量趋势变化空间分布 Fig. 3 Spatial distribution of ice sheet mass trends for the Greenland and Antarctica regions during the period 2003—2012

GRACE数据经GIA校正后的结果表明,冰盖质量消融遍布整个格陵兰地区,趋势变化率为-273.31 Gt/a,与Van Den Broeke等(2009)利用地表质量平衡(Surface Mass Balance,SMB)及GRACE两种方法估算的该地区2003—2008年-273.31±20 Gt/a的变化率一致(表 1),并显示出不同地区的冰盖消融年变化率及加速率存在明显差异.而在南极地区,GRACE监测冰盖质量变化的空间差异性更为突出,最大消融地区出现在西南极的阿蒙森海湾(Amundsen Sea)与南极半岛(Antarctic Peninsula)地区,而东南极的维多利亚与威尔克斯(Victoria/Wilkes)陆地冰川,以及Totten/Moscow/Frost冰盖也出现了一定消融;但东南极也出现冰盖质量增加的地区,例如毛德皇后地区(Queen Maud Land),说明南极地区虽然不同地区冰盖质量变化各异,但整体冰盖消融以-155.56 Gt/a趋势的发展(表 1).本文结果与前人利用GRACE研究南极冰盖消融速率较为接近,例如:Velicogna等(2014)估算的-180±10 Gt/a以及高春春等(2015)经与本研究采用相同GIA模型校正后的-163±50 Gt/a速率结果.由前文讨论可知,不同研究结果的最大不确定度主要来源于GIA校正结果的差异,但不同GIA模型校正后的冰盖质量都存在一定程度消失,由此可见南极冰盖对海洋质量平衡的贡献也不可忽视.

表 1 格陵兰与南极冰盖消融的GRACE监测结果以及对相对海平面的贡献 Table 1 Trend of ice sheet melting of Greenland and Antarctica and its contribution to relative sea level from GRACE detection
2.2 海平面指纹

格陵兰与南极冰盖质量变化的非均一分布,直接影响到海平面负荷自吸效应以及海洋与陆地水质量迁移的综合贡献,造成全球海平面空间模式分布差异(图 4).格陵兰冰盖消融穿过整个地区,特别是南部以及陆海边界冰盖消融更为明显(Van Den Broeke et al., 2009),由此陆地质量的持续移除造成整个北极圈相对海平面降低,例如:斯堪的纳维亚以及北欧地区相对海平面的负变化,最高可达约-0.6 cm·a-1;南极地区冰盖质量变化趋势分布不一,导致西南极近海相对海平面下降,而东南部地区近海相对海平面上升,最高可达约0.2 cm·a-1.对于全球海平面,由北纬60°至南纬60°之间的相对海平面持续上升,但空间分布也存在差异.当冰盖融化时,沿着海岸线长达约2000 km范围内的海平面将会下降,继而海水将会从减少的引力及抬升的地壳中脱逃,并溢过赤道.例如:南极冰盖融化影响着整个美国,而格陵兰冰盖消融影响了巴西海岸线.同时,中国近海相对海平面上升速率高于美国东西海岸,而南半球的南美、非洲南部与澳洲地区相对海平面上升更为明显,高出全球平均海平面上升速率将近30%,这与早期的研究结果较为一致(Mitrovica et al., 2001Bamber et al., 2009).

图 4 格陵兰与南极冰盖质量变化导致的海平面指纹变化 加粗的红色等值线表示全球平均相对海平面分布. Fig. 4 Sea level fingerprint variations due to ice sheet mass changes from the Greenland and Antarctica regions The thick red contours indicate the global average eustatic relative sea level.

此外,因格陵兰与南极冰盖质量变化的海平面指纹效应,全球平均海平面约为0.71 mm·a-1,并且平均值等值线穿过北美与北欧地区(图 4红色实线),说明地球对于冰川和冰盖融化的瞬间弹性反应以及海陆质量平衡共同决定了海平面的动态变化.而随着GRACE等空间观测技术的发展,能够帮助我们研究海平面上升的主要贡献多少比例来自于格陵兰,多少来自于南极等.因此,研究冰盖质量变化的海平面指纹有助于了解固体地球进程如何与全球及局部驱动海平面上升因素之间交互问题,本文只考虑格陵兰与南极冰盖变化的影响,而其他区域质量变化也可能是引起海平面变化及地球固体响应的重要信号(例如冰川与陆地水变化),随着冰盖与冰川的加速融化,海平面变化的区域差异在未来将变得更加明显.

3 GRACE估算冰盖消融结果的近海海平面渗漏影响

基于前文叙述的区域核函数,本文利用GRACE监测2003—2012期间冰盖质量变化的空间分布,并估算整个研究区每个月的平均消融结果,继而得到冰盖质量变化的时间序列,最终通过最小二乘原理拟合时间序列得到趋势项,即冰盖消融速率(表 1).

3.1 区域核函数空间分布

利用区域核函数方法获得某区域的质量变化信号,目前是用于研究区域质量变化时间序列的主要方法.区域(敏感)核函数方法主要思想是基于预先定义的一个明确的平均核函数(例如,区域内为1,区域外为0的等间距网格点),结合高斯平滑压制GRACE高阶误差,Swenson和Wahr(2002)为克服平滑半径增大导致泄漏误差增加,给出了基于最小二乘原理的最优平均核函数(Optimizing the Averaging Kernel);高春春等(2015)同样利用该方法对南极冰盖质量变化进行区域信号提取,并详细介绍了其主要原理与处理过程.但此方法的缺陷是由于加入的高斯平滑,导致在区域边界内部的核函数网格点比重降低,造成估算结果偏低(例如,边界内部一定范围内的核函数值远小于1).解决该问题通常采用以下几种方法:1)均一假设的尺度因子方法来恢复(高春春等,2015),但如果研究区域较大且区域内存在明显的质量分布差异时,尤其是对于极地地区内陆边界冰盖变化的突出差异,基于均一假设得到的尺度因子存在较大不确定性;2)扩大明确的平均核函数,由于扩展后的边界在实际研究区边界的外部,继而增加了研究区域边界核函数网格点的比重,但此方案在没有明显外部信号时往往会获得较好的效果;3)利用Wahr等(2014)改进的非均一加权高斯平滑方法,增加边界区域高斯平滑的权重,通过迭代一定次数(次数与区域大小、平滑半径相关)能够将实际研究区内的核函数基本控制在1左右(理想的明确核函数).

本文区域核函数采用上述的第三种方法,即:增加边界区域高斯平滑的权重.由于格陵兰与南极两个地区范围较大,采用高斯滤波半径300 km并迭代3次以上即可得到较为收敛的结果(图 5),并最大限度的保证区域核函数在研究区内基本控制在1左右.同样地,利用尺度因子来恢复GRACE监测结果的外泄问题,本研究也是基于Wahr等(2014)的主要思想,即:假设研究区域内的冰盖高度为1 cm,区域外为0;对该网格数据进行球谐展开并计算得到区域整体面积S km2,并进行与GRACE相同的处理过程,得到研究区域内的冰盖高度x cm,因此,尺度因子为1 cm/x cm,进一步可将GRACE反演得到冰盖高度(cm)转换为质量(gtons)尺度因子S/x×10-5 km3.最终计算得到格陵兰与南极质量尺度因子分别为39.33(21.6/0.55)与214(140/0.65),其中冰盖高度的尺度因子(0.55、0.65)与Velicogna和Wahr(2006a, 2006b)在研究格陵兰与南极冰盖融化时所采用的尺度因子(0.51、0.62)较为接近.

图 5 用于估算冰盖质量变化空间平均的GRACE区域核函数 (a)加权高斯平滑后的格陵兰地区的区域核函数;(b)加权高斯平滑后的南极地区的区域核函数. Fig. 5 GRACE averaging kernels used to estimate mass variations of (a) Greenland and (b) Antarctica based on weighted Gaussian convolution
3.2 时间序列分析

虽然3.1节中解决方案2)以及本文采用的第3)种都会使得空间平均核函数向外部延伸,造成外部信号内泄问题,但对于陆地水储量的提取中通常以水文模型来消除此项影响,而对于极地冰盖地区,如果能够有效计算出近海海平面的变化,海洋内泄问题也可以得到较好的消除,这也是本文的主要目标之一.

格陵兰与南极冰盖质量变化的时间序列表明(图 6),两个极地地区冰盖整体平均后呈明显季节性变化并存在持续下降,且在2007年后有一定的加速趋势.基于冰盖质量变化的空间分布差异,可将格陵兰区域核函数分为南北两个子区域(以70°N为界),南极区域核函数分为东西两个子区域,继而分别估算出对应子区域冰盖质量变化的时间序列.图 6a显示出格陵兰南北冰盖消融趋势存在差异,南部地区消融速率明显大于北部地区,整体以下降为主要趋势;但南极东西部地区的冰盖质量变化趋势差异更为突出(图 6b),西南极地区冰盖质量平均后呈显著消融趋势,然而东南极地区冰盖却有一定的增厚,并在2007年后质量增加也有一定加速趋势.需说明的是,将格陵兰与南极地区分为两个子区域也会因区域核函数存在两个区域之间相互泄漏问题,本文目标旨在分析极地冰盖的整体变化以及对应的海平面指纹效应,因此在拟合趋势变化时,未单独给出子区域的变化速率,而忽略了子区域之间相互泄漏.

图 6 基于GEACE监测的2003—2012期间(a)格陵兰与(b)南极冰盖质量变化时间序列 (a)包括格陵兰南北两个子区域(粉色与蓝色)冰盖质量变化,以及经海平面内泄影响校正前(黑色)后(红色)的整体冰盖变化;(b)与(a)类似,不同在于是将南极分为东西两个子区域. Fig. 6 Time series of ice sheet mass changes in (a) Greenland and (b) Antarctica regions during the period 2003—2012 (a) GRACE time series for South Greenland and North Greenland are in pink and blue, respectively; the time series of whole Greenland before and after correction of leakage in sea level are black and red, respectively. (b) like (a) but Antarctica is divided into two sub-regions, i.e., east and west.

海平面指纹变化(图 4)直接反映了近年来冰盖质量变化对全球相对海平面的影响程度,尤其是格陵兰与南极地区因整体冰盖消融,造成近海相对海平面降低,此项影响直接内泄到GRACE监测冰盖质量变化的结果中.采用区域核函数提取的时间序列表明,经过该海洋内泄影响校正后的GRACE估算结果相比未考虑此项影响的消融速率减缓(图 6),表 2给出了格陵兰与南极地区经近海海平面内泄校正后的GRACE监测结果趋势速率以及海平面指纹的内泄比重,该结果表明GRACE对极地地区冰盖消融的监测,在不考虑海平面指纹效应所估算结果高估了冰盖实际消融速率,格陵兰与南极近海海平面的贡献差异主要与两个地区的冰盖消融速率及陆地面积有关,更快的消融速度引起更为明显的海平面指纹,而南极地区虽然冰盖质量变化分布差异大,但因其面积相对格陵兰更大,因此由此影响的海平面指纹范围更广.

表 2 考虑近海海平面内泄的GRACE监测冰盖质量趋势变化与内泄比重 Table 2 Trend of ice sheet mass using GRACE after correcting effect of leakage in sea level and its proportion of internal leakage

此外,GRACE观测得到的冰盖质量变化中,由于模型版本、处理方法、研究时间范围、泄漏影响处理方法以及GIA模型的选择的不同,这种综合因素共同决定GRACE估算结果的差异以及存在的较大不确定性.而本文讨论的海平面内泄的影响虽然相比其他因素的贡献较小,前人大多研究忽略了此项影响.尽管如此,我们不能忽视由于冰盖质量变化对海平面造成的影响,冰盖消融对全球水质量迁移过程的改变不仅体现在陆地水储量的减小,同样也反映在当前海平面上升的背景下.事实上,如果我们掌握了影响海平面指纹效应各类因素,将有助于提高全球海岸验潮站观测结果的校正.而随着今后观测手段的丰富,利用地球模型及海平面方程估算相对海平面对区域或全球陆地水储量长期变化的响应,将提供非常有价值的海平面时空变化信息.

4 结论与认识

本文基于CSR发布的2003—2012年重力场模型数据以及考虑极移效应的重力自洽平衡海平面方程,研究极地冰盖消融的海平面指纹变化,并进一步讨论了因近海相对海平面变化对利用GRACE监测格陵兰和南极冰盖质量变化的影响,主要得到以下几点结论:

(1) 在全球气候变化背景下,极地地区冰盖质量变化造成全球明显的海平面指纹效应,相对海平面非均一变化(空间差异)受到陆源冰川和极地冰盖融化等因素影响.模拟实验结果表明,陆地冰盖质量负荷的加载或移除,激发了地球弹性响应进而造成大地水准面、固体表面与地球极移不同程度的变化,最终体现在海陆质量平衡下的海平面变化中.

(2) 经GIA校正后的GRACE监测结果显示出格陵兰与南极地区整体冰盖质量变化存在空间差异,但整体以消融为主要趋势,变化率分别为-273.31 Gt/a及-155.56 Gt/a,该结果与前人利用GRACE研究南极冰盖消融速率较为接近,基本体现了研究区冰盖质量平衡的特征与发展.

(3) 冰盖质量变化引起的海平面指纹主要受到海平面负荷自吸效应以及海陆水质量迁移的共同影响.格陵兰冰盖消融造成整个北极圈相对海平面降低,最高可达约-0.6 cm·a-1;而南极地区冰盖质量变化趋势分布不一,导致西南极近海相对海平面下降,而东南部地区近海相对海平面上升,最高可达约0.2 cm·a-1.远离质量负荷区域的全球海平面以上升趋势为主,平均相对海平面上升0.71 mm·a-1,此结果与质量迁移等效且均一分布的海平面上升速率(1.41 mm·a-1)有一定差异,主要由于冰盖融化造成沿着海岸线长达约2000 km范围内的海平面将会下降,远海地区相对海平面上升突出,高出全球平均海平面上升速率将近30%,这与早期的研究结果较为一致.

(4) 采用加权高斯平滑区域核函数能够有效解决区域边界内部的核函数网格点比重小,造成估算结果偏低这一问题.对于GRACE监测结果区域平均中不可避免的受到泄漏影响,本研究利用尺度因子一定程度上能够恢复GRACE估算的真实信号的外泄问题.由于在区域核函数的边界增加了高斯平滑的比重,造成本文的核函数虽然控制了区域的保真度,但区域有所扩大,导致近海海平面内泄到GRACE的估算结果中.经此项影响校正后的结果表明,海平面指纹效应对GRACE监测格陵兰与南极地区2003—2012期间整体冰盖消融速率的贡献分别为约3%与9%,建议在后期利用GRACE更精确地估算研究区冰盖质量变化时,应考虑海平面指纹效应的渗透影响.

通过对冰盖质量变化导致的海平面指纹进行理论模拟与实际负荷响应计算,并对GRACE监测结果进行校正,能够对全球或区域性的海平面变化进行重新认识.目前对于区域性冰盖质量以及海平面的研究焦点,主要基于需要利用不同观测手段(卫星测高、GPS、GRACE及验潮站等)进行针对性监测,并验证得到结果的差异或一致性;而由于气候变化带来的海洋温度升高及冰川与冰盖的融化,这些影响因素将能够直接作用到全球的海平面变化质量平衡的研究中.但更为重要的是,本文主要目的在于增加对陆地上冰盖消融以及对海平面贡献的认识,研究结果将有助于我们进一步研究全球或区域气候变化背景下的地球系统质量平衡及其响应等热点问题.

致谢

本文工作由王林松在访问John Wahr教授(美国科罗拉多大学博尔德校区物理系)期间,经与John Wahr教授讨论中得到主要研究思路与框架,GIA模型(A et al., 2013)由John Wahr教授提供,谨以此文悼念John Wahr教授的离世.文中所用GRACE模型数据由CSR研究中心提供,在此表示感谢.

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