2018, Vol. 61
2. 中国地震局地球物理研究所, 北京 100081;
3. 川滇国家地震预报实验场云南分中心, 昆明 650224
2. Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China;
3. Yunnan Sub-center of China Earthquake Science Experiment, Kunming 650224, China
地磁场是地球固有的基本特征，由地核场、地壳磁场、变化磁场和感应磁场四部分构成(傅承义等，1985；徐文耀，2009).地磁学是以观测为基础的科学，地磁基础观测数据直接或间接用于研究地球基本磁场及其长期变化(冯丽丽，2015；张素琴等，2016)，用于监测地球外部空间电磁环境(Li et al., 2009；赵旭东等，2010；王源等，2010)，用于震磁关系研究和地震预报并为其他测量手段(如航海、地球物理勘探等)提供通化标准(Gu et al., 2006；陈斌等，2012；李琪等，2015).因此，地磁观测数据不仅具有学术研究意义，也是不可或缺的国家基础战略资源(徐文耀，2003).
截止2014年，我国已基本建成了由160个观测台站组成的覆盖全国数字化地磁前兆观测网络，实现了观测数据的准实时传输和自动汇集，并积累了大量的高精度观测数据.然而，随着城市化进程的加快，铁路、公路、电网等国家基础设施的大规模建设和投入使用，地磁台站观测受到了来自上述干扰源不同程度的影响，表现为各种干扰和数据缺失.数据干扰及缺失的情况严重影响了数字化地磁台站观测数据质量，制约地磁观测工作的开展，同时也影响依赖地磁观测数据的相关科学研究.因此，在数据已经缺失或严重受干扰的情况下尽可能不失真地重构出观测数据，保证数据的可用性对于地磁数据分析而言具有重大意义.
Yao(1988)曾将订正法应用在绝对观测数据的填补研究中，即利用wild公式将多年对应缺数月份的均值作为订正参考值，用于缺失数据大小的衡量.但是对于地磁相对记录而言，其变化主要受空间电流体系影响，磁场活动水平不同，相对记录数据差异较大，无法将多年的数据用于缺失数据填补，因此，订正法不适用于相对记录数据.朱兆才(1989)利用地磁观测数据在空间上较高的相关性，将相邻单台数据与缺失台站数据进行回归分析，提出基于回归方程利用邻台数据进行缺失数据填补的想法.Lockwood等(2013)在重现过去167年地磁活动性与近地行星际关系的研究中，用简单的最小二乘拟合将附近单台数据用于缺失数据的填补，取得了较好的结果.因此，邻台重构是值得尝试的方法.但是该方法对邻台数据依赖性较大，数据质量限制以及日变形态差异等因素必将对数据重构结果产生较大影响，重构精度无法保证.姚休义等(2016)选用了相邻多个台站的数据利用空间加权法对受干扰及缺失数据进行重构，在静日及通日重构中取得了较好的结果，但在强磁扰时段重构精度较差.人工神经网络(Artificial Neural Network，简称ANN)是20世纪80年代中期兴起的一门科学，用来模拟人脑的一些基本特征，利用非线性映射和并行处理方法，通过不断学习和训练，完成输入与输出之间的映射关系，在模式识别、机器学习、决策支持和数据挖掘等领域都得到广泛的应用，也有不少学者将其用于太阳活动和地磁活动预测(Hernandez et al., 1993；Lundstedt and Wintoft, 1993；Kugblenu et al., 1999).本文将利用人工神经网络进行受干扰及缺失的地磁相对记录数据重构.
1 数据重构原理与方法 1.1 BP神经网络算法Rumelhart和McClelland(1986)在研究并行分布式信息处理方法时，提出了利用误差反向传播训练算法构造的一种神经网络Back-Propagation Network，简称BP神经网络(Hecht-Nielsen，1989)，是目前应用最广泛的神经网络之一(沈学利和张纪锁，2010；李翔和朱全银，2013).目前已广泛应用于地学研究中的模式识别和地震预报(蔡煜东等，1993；席道瑛和张涛，1996；董晓娜等，2012；任成冕和熊晶，2012；熊晶等，2013).
研究表明，当两台站间距离小于等于1000 km时，地磁记录有较高的空间相关性，相关系数均大于0.9，随着距离增大，相关性降低(姚休义等，2016).此外，考虑地磁日变的地方时效应(冯志生等，2005)，本文在数据重构过程中以受干扰台站或缺数台站(目标台)为圆心，750 km为半径的范围内选取参考台作为输入，通过BP神经网络的预测值输出作为目标台重构数据.BP神经网络的拓扑结构如图 1所示.
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图 1 BP神经网络拓扑结构图 Fig. 1 Topological structure diagram of BP network |
图中X1，X2，…，Xn是BP神经网络的输入值，Y1，Y2，…，Ym是BP神经网络的输出值(预测值)，ωij和ωjk为神经网络权值.BP神经网络可以看成一个非线性函数(Chen，1990)，网络输入值和预测值分别为该函数的自变量和因变量.当输入节点数为n、输出节点数为m时，BP神经网络表达为从n个自变量到m个因变量的函数映射关系.
根据输入变量X、输入层和隐含层之间的连接权值ωij以及隐含层阈值a，根据公式(1)计算隐含层输出H：
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(1) |
式中，l为隐含层节点数，本文数据重构中取为5，f为隐含层响应函数，本文选则S形响应函数(公式2).根据隐含层输出H，连接权值ωjk和阈值b，计算BP神经网络的预测输出O.
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(2) |
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(3) |
根据网络输出O和期望输出Y，计算网络预测误差e，误差函数为
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(4) |
根据网络预测误差e更新网络连接权值ωij和ωjk：
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(5) |
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(6) |
式中，η为学习速率.利用网络预测误差e更新网络节点阈值a，b.
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(7) |
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(8) |
根据误差需求，判断算法迭代是否结束，若没有结束，返回隐含层输出计算，再次迭代，经过多次迭代和修正直到输出满足需求误差的权值ωij、ωjk和阈值a、b.权值和阈值确定后，可根据预测样本(参考台数据)利用(1)和(3)式计算预测输出(目标台数据).
1.2 数据预处理避免因输入数据之间数量级差别较大而造成网络预测误差较大，尤其是地磁观测数据由于仪器补偿不同导致的差异，在进行BP神经网络重构前要将数据进行归一化.本文采用最大最小归一化方法(式9)进行归一化处理.BP神经网络预测的数据再反归一化便可得到实际预测数据.
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(9) |
为了计算BP神经网络重构法的重构精度并检验该方法的适用性，本文进行了数据仿真.以数据质量较好的河北红山台(LYH)为目标台，假设该台一整天数据缺失，以距其750 km为半径的范围选取参考台(图 2).考虑观测数据质量及相位延迟互补，选取了泰安(TAA)、榆林(YUL)、蒙城(MCH)、乾陵(QIX)四台为参考台进行数据重构，参与重构数据为各台站磁通门秒数据，采样率1 sps，分辨力0.1 nT.各台与LYH的距离分别为253.1 km、454.4 km、478.5 km、662.7 km.选用的BP神经网络类型为4-5-1，即输入层有4个节点，隐含层有5个节点，输出层有1个节点.输入层节点传递函数选用对数S型传递函数(logsig)，隐含层节点传递函数选用线性传递函数(purelin)，训练函数选用动量反传的梯度下降BP算法训练(traingdm)，学习速率为0.9，每次训练的最大迭代次数为1000次.BP神经网络训练时选用缺数日期前一天(或后一天)各台站数据进行训练.
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图 2 参考台选取 Fig. 2 Distribution of reference stations |
为了分析地磁场活动水平对重构结果的影响，对2013年每月的最静日和最扰日数据进行了仿真，利用绝对残差(Error)计算其重构精度，并与空间加权重构结果(姚休义等，2016)进行对比，Error按照公式(10)进行计算.式中，f(n)为原始地磁记录数据，
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(10) |
仿真结果如表 1所示，与空间加权法一样，BP神经网络重构结果同样呈现出夏季重构残差最大，春秋季与冬季残差较小，磁静日重构残差低于磁扰日，磁场活动越剧烈，重构残差越大的特点.BP神经网络磁静日平均重构残差约为0.12 nT，与空间加权法重构精度(0.12 nT)及仪器分辨力(0.1 nT)相当，低于台站背景噪声水平(0.2 nT)(姚休义，2015)，重构精度较高.重构残差在静日低于扰日及其在季节变化上呈现出夏季最大、冬季略低于春秋季特点的原因均与磁场活动水平有关.地磁活动随季节变化呈现出夏季活动最强，春秋季次之，冬季活动最弱的特点(Ohtani et al., 2005；袁亚红等，2012)，因此，重构结果也随磁场活动水平差异而有所不同.此外，垂直分量Z与地下结构联系最为紧密，最能反映地下结构或观测环境的变化(丁鉴海等，1994；李琪等，2006)，对外源电流体系引起的变化弱于D和H，因此Z分量的重构残差比D和H略大.
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表 1 不同季节静扰日重构残差 Table 1 Error of reconstruction in different seasons both in quiet and disturbed days |
图 3和图 4分别以2013年12月2日和2013年2月14日为例，分析了静、扰日重构数据与原始数据的差异.A图分别为D\H\Z三分量的原始数据和重构数据曲线，其中蓝色实线为原始数据，红色实线为重构数据.整体看来，磁静日重构曲线与原始曲线几乎完全重合，各分量重构数据与原始数据之间相关系数高达1，重构结果较好.B图分别为D\H\Z三分量原始数据和重构数据的残差，各分量残差基本在0附近波动，平均重构残差Error分别为0.08 nT、0.10 nT、0.10 nT，与空间加权法结果相当，均不高于仪器分辨力0.1 nT.说明与空间加权法一样，利用BP神经网络进行磁静日地磁数据重构是可行的.
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图 3 磁静日(20131202)重构结果(A)及残差(B) Fig. 3 Reconstruction result of quiet day |
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图 4 磁扰日(20130214)重构结果(A)及残差(B) Fig. 4 Reconstruction result of disturbed day |
图 4磁扰日数据重构结果，与磁静日有所不同，磁扰日的重构效果略低于磁静日，尤其是在磁扰剧烈时段.如图所示，在06：11时刻，磁场活动剧烈，变化较快，D\H\Z三要素均在该时段出现了较大的重构残差，尤其是H和Z分量，残差均高于2.0 nT.而其余时段的重构残差均在零值附近波动.计算当天D\H\Z平均重构残差Error分别为0.12 nT、0.14 nT、0.14 nT.因此，利用BP神经网络进行磁扰日数据重构时，对于磁场变化迅速的时刻会存在重构残差较大的问题，本文将对磁扰时段重构进行单独讨论.
2.2 重构检验虽然重构数据和原始数据曲线在形态上基本一致，且平均重构残差较小，在一定程度上保证了重构数据的精度.但是数据重构过程中是否遗漏或丢失了某些重要信息，重构数据的可用性是数据重构需要验证的一个问题.因此本文分别计算了原始数据和重构数据的Welch功率谱(Welch，1967).从频率域对原始相对记录数据和重构数据进行了分析.
图 5和图 6分别为静、扰日D\H\Z三分量原始数据与重构数据的功率谱密度(PSD).二者在频率范围内均表现出低频能量高于高频的特点.整体来说，重构数据及原始数据的功率谱密度曲线在形态及数值上极为一致，尤其是频率低于0.2 Hz(f＜0.2 Hz)的低频部分.在个别能量变化迅速及高频部分有细微差别.计算了原始数据功率谱密度与重构数据功率谱密度之间的相关系数，磁静扰日各分量的功率谱密度相关性高达1.0，呈显著相关.高频部分多为仪器及环境噪声成分，本文在进行BP神经网络重构时以参考台数据作为输入，因此输出噪声水平应为各参考台噪声的综合水平，和目标台站噪声水平必然有所差异，因此高频部分的功率谱密度必然也有所不同.总的说来，当对数据高频部分要求不高时，利用BP神经网络方法进行数据重构是可行的，能保障重构数据的可用性.
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图 5 磁静日(20131202)原始数据(A)与重构数据(B)的功率谱密度对比 Fig. 5 Comparison of PSD between original and reconstructed data in quiet day |
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图 6 磁扰日(20130214)原始数据(A)与重构数据(B)的功率谱密度对比 Fig. 6 Comparison of PSD between original and reconstructed data in disturbed day |
对于全天数据缺失的情况，BP神经网络法利用相邻一天的数据作为神经网络训练输入进行缺失数据仿真，当相邻两天磁场活动水平差异较大时，对重构结果影响也较大，而空间加权法由于其利用当天各台数据进行加权重构，整体重构效果尤其是静日重构效果略好.但可以发现在磁扰日磁场活动特别剧烈的时段，BP神经网络及空间加权法重构残差均较大.因此，可考虑将磁扰剧烈时段单独截出，基于同一天的未缺失数据，利用BP神经网络方法进行短时重构.
数据仿真中假设缺失数据为红山台2012年2月14日06：00：00—06：59：59一小时的秒数据，参考台同样为泰安(TAN)、榆林(YUL)、蒙城(MCH)、乾陵(QIX)四台.为了减小日变差异及地磁活动水平差异的影响，本次BP神经网络仿真训练数据选择的是同一天中各参考台和目标台未缺失的全部数据，仿真结果如图 7所示.虽然相对于其他时段，该时段的重构残差依然略大，但与全天缺失情况相比(图 4)，已有较好改进.各分量尤其是偏角D和水平分量H的重构残差基本可以控制在±1 nT以内，该时段的平均重构残差由0.4 nT降低到0.2 nT.而垂直分量Z的重构残差较大主要是由于该时段泰安、榆林两台与蒙城、乾陵两台反向导致, 其反向原因可能与该地区地下结构变化导致电导率异常有关(徐文耀等，1978；姚休义等，2016).因此，BP神经网络在短时重构方面有更高的重构精度.计算该时段内原始数据与重构数据的功率谱密度(图 8)，二者在变化形态上基本一致.跟全天缺失情况不同的是，二者不仅在低频部分完全吻合，即使在高频部分即噪声成分也基本一致.因此，BP神经网络更适用于短时间内的数据重构.
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图 7 磁扰日(20130214)短时重构结果 (A)图黑色实线为原始数据，灰色实线为重构数据；(B)重构数据与原始数据的残差，其中虚线部分为残差显著减小部分. Fig. 7 Reconstruction result of short time Black solid line on the left indicates original data gray solid line represents reconstructed data; black solid line on the right indicates residual error between original and reconstructed data, and dashed part represent the period in that residual error decreases significantly. |
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图 8 2013-01-24日06：00：00—06：59：59原始数据(A)与重构数据(B)功率谱密度对比 Fig. 8 Comparison of PSD between original and reconstructed data from 06:00:00 to 06:59:59 |
数据仿真结果显示，BP神经网络对于数据重构尤其是短时数据重构有精度高，残差较小的特点，能较大程度地达到完整重构，遗漏或错构数据较少.为了进一步检验该方法的适用性，利用BP神经网络方法对实际地磁观测数据中受干扰情况进行了重构.
以红山台2013年10月4日车辆干扰为例.干扰时间较短，在连续的两小时之内，受干扰时段内磁场活动较平静.选取泰安(TAN)、榆林(YUL)、蒙城(MCH)、乾陵(QIX)四个台站观测数据作为输入进行4-5-1型BP神经构建.输入层节点传递函数选用对数S型传递函数，隐含层节点传递函数选用线性传递函数，训练函数选用动量反传的梯度下降BP算法训练，学习速率为0.9，每次训练的最大迭代次数为1000次.因仅有垂直分量Z受到干扰，因此只对Z进行重构.重构结果如图 9所示，图a中灰色实线为原始受干扰数据，图b中黑色实线为重构数据，重构数据不仅避开了干扰并且完整保留了地磁场正常的日变化特征.
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图 9 受干扰数据重构结果 (a)原始数据; (b)重构结果，其中黑色实线为重构数据. Fig. 9 Construction result of disturbed data (a) Original data; (b) Construction result, and black solid line indicates reconstructed data. |
本文将BP神经网络应用到地磁观测数据的重构研究中.通过数据仿真和检验，认为BP神经网络在地磁数据重构尤其是磁扰时段的数据重构中有较高的重构精度.
(1) BP神经网络重构精度受磁场活动水平影响.不同季节及静扰日下重构残差的变化表明，磁场活动越平静，重构残差越小，重构精度越高.磁静日平均重构残差为0.11 nT，磁扰日平均重构残差为0.23 nT.
(2) D和H分量的重构残差小于Z.
(3) 重构数据与原始数据在频率域吻合程度高.原始记录数据与重构数据的功率谱密度相关性高达1，表明BP神经网络重构技术能对信号在频率域内达到较大程度的完整重构，遗漏或错构数据较少.
(4) BP神经网络短时段数据重构效果优于长时段.对长时间段(1 day)数据重构时通常选取邻近一天数据作为训练输入，而对短时间段(1 hr)数据重构时训练输入为当天的未缺失数据.通常情况下，相邻两天的磁场活动水平并不一致，因此长时间段数据重构残差必然大于短时间段重构残差.
6 讨论磁扰日重构残差较磁静日大，可能的原因是，磁静日磁场活动弱，造成影响的电流体系单一，主要以Sq电流体系为主，因此各参考台站与目标台站之间的关系也相对简单，拟合结果较好.而磁扰日磁场活动剧烈，情况复杂时在一天之内会同时存在多种磁扰事件如磁暴、湾扰或钩扰、脉动等，造成影响的电流体系复杂，各种电流体系在空间上的分布特征不一致，如果选取的参考台区域内还存在地下结构差异导致的电导率异常，则产生的感应磁场也会有所差异，如文中提到的泰安、榆林两台与蒙城、乾陵两台垂直分量反向.这种情况下参考台站与目标台站之间的关系相对复杂，拟合结果必定不如磁静日好，所以重构残差也较大.
对于磁场活动水平较为剧烈的短时间段数据，BP神经网络重构效果明显优于空间加权法，而对于长时间(全天)缺数情况，二者的重构精度相当，均在0.11 nT左右.空间加权法中各参考台的权重只与参考台和目标台之间的距离有关，因此计算较为简单，重构速度较快(姚休义，2016)，而BP神经网络需要经过多次迭代多层训练才能达到理想输出，计算较为繁琐，重构速率较慢.因此，对于缺失数据时间较长且缺数时段内磁场活动水平较弱的情况，建议用空间加权法进行重构，而对于缺失数据时间较短且磁场活动剧烈的情况，建议采用BP神经网络进行重构.需要注意的是，由于环境和仪器噪声差异，两种方法均无法完整重构出信号高频部分，因此，对重构后的数据不建议使用其高频部分.此外，BP神经网络虽然在地磁数据重构中显示了其非线性拟合能力强、重构精度高、信号遗漏少的优点，但重构数据始终是非真实数据，可用于解决数据处理中因数据受干扰或数据缺失造成的数据处理问题，也可用于进行地磁场背景特征研究，但不能作为异常进行提取，尤其在震磁关系研究中，地震前兆异常的提取应避开数据重构时段.
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