地球物理学报  2018, Vol. 61 Issue (6): 2227-2236   PDF    
一种新型重力测量卫星系统确定全球重力场的性能分析
徐新禹1,5, 姜卫平2, 张晓敏3, 周晓青4, 丁延卫3, 朱广彬4     
1. 武汉大学测绘学院, 武汉 430079;
2. 武汉大学卫星导航定位技术研究中心, 武汉 430079;
3. 航天东方红卫星有限公司, 北京 100094;
4. 国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心, 北京 100048;
5. 地球空间信息技术协同创新中心, 武汉 430079
摘要:本文设计了一种高-低卫星跟踪卫星、低-低卫星跟踪卫星和卫星重力梯度测量相结合的新型重力测量卫星系统,其可在一定程度上发挥卫星重力梯度和低低卫星跟踪卫星两种测量模式各自的优势.基于重力卫星系统指标设计的半解析法,深入分析了不同重力测量卫星系统配置和不同观测量及其不同白噪声水平情况下,新型卫星重力测量模式反演重力场模型的能力.数值模拟分析结果表明:在观测值精度和星间距离相同的条件下,轨道高度是影响重力场反演精度的关键因素;随着星间距离的增大,高频重力场信号反演精度会先提高后降低,轨道高度在200~350 km之间时,星间距离在150~180 km之间时反演精度最优;星间距离变率和卫星重力梯度两类观测值仅在某些精度配置时可达到优势互补,如果某一类观测值精度很高,则另一类观测值在联合解算时贡献非常小或者没有贡献.在300 km轨道高度,若以GRACE和GOCE任务的设计指标1 μm·s-1/和5 mE/来配置新型重力测量卫星系统中星间距离变率和引力梯度观测值的精度,联合两类观测值解算200阶次模型大地水准面的精度比独立解算分别提高1.2倍和2.8倍.如果以实现100 km空间分辨率1~2 cm精度大地水准面为科学目标,考虑卫星在轨寿命,建议轨道高度选择300 km,星间距离变率和卫星重力梯度的精度分别为0.1 μm·s-1/和1 mE/.本文的研究成果可为中国研制自主的重力测量卫星系统提供参考依据.
关键词: 半解析法      卫星重力梯度      卫星跟踪卫星      大地水准面     
Ability of recovering the global gravity field of a new satellite gravimetry system
XU XinYu1,5, JIANG WeiPing2, ZHANG XiaoMin3, ZHOU XiaoQing4, DING YanWei3, ZHU GuangBin4     
1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China;
2. Research Center of Global Navigation Satellite System, Wuhan University, Wuhan 430079, China;
3. DFH Satellite Co. LTD, Beijing 100094, China;
4. Satellite Surveying and Mapping Application Center, National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, Beijing 100048, China;
5. Collaborative Innovation Center of Geospatial Technology, Wuhan University, Wuhan 430079, China
Abstract: A new satellite gravimetry mode combining SST-hl, SST-ll and SGG is proposed in this paper. This mode can benefit from advantages of the SST-ll and SGG modes to a certain extent. The ability to recover the gravity field model using the new satellite gravimetry mode is analyzed in detail based on the semi-analytical approach used for the indicator design of the satellite gravimetry system. The different parameter settings of the gravity measurement satellite systems, different observations and corresponding different white noise levels are considered in the test.The results of numerical simulation show that the orbital height is the key factor that affects the ability of recovering the gravity field in the same condition with the same observation accuracy and inter-satellite range. With the increase of inter-satellite range, the accuracy of inversed high-frequency gravity field signal will be improved first and then decreased. And the optimal inter-satellite range is between 150 km and 180 km when the orbital height changes from 200 km to 350 km. The inter-satellite range rate and the satellite gravity gradients are complementary to each other only in certain precision configurations. If the accuracy of one type of observations was very high, another type of observations would contribute not too much or don't contribute to the combined solution.When the inter-satellite range rate observations have high accuracy, almost all frequency bands of the gravitational field model are contributed by the inter-satellite range rate of observations. At the orbit height of 300 km, when the accuracies of the inter-satellite range rate and gravitational gradient observations in the new gravimetric satellite system are 1 μm·s-1/ and 5 mE/, respectively which correspond to the design indicators of GRACE and GOCE missions, and the accuracy of the recovered gravity field model up to the degree and order 200 is 1.2 times and 2.8 times higher than the ones derived independently. In order to realize the scientific objective of 1~2 cm accuracy geoid with the 100 km spatial resolution, the proposed orbital height is 300 km in terms of the satellite operating life. And the corresponding accuracies of the inter-satellite range rate and the satellite gravity gradient are 0.1 μm·s-1/ and 1 mE/, respectively. The research results of this paper could be a technique reference for developing the autonomous gravity measurement satellite system of China.
Key words: Semi-analytical approach    Satellite gravity gradiometry    Satellite to Satellite Tracking (SST)    Geoid    
0 引言

21世纪初实施的新一代重力测量卫星任务CHAMP、GRACE、GOCE,给人们认识地球的静态和时变重力场带来了极大的突破,GRACE卫星(http://www.csr.utexas.edu/grace/)、CHAMP卫星(http://op.gfz-potsdam.de/champ/index_CHAMP.html)和GOCE(http://www.esa.int/Our_Activities/Observing_the_Earth/GOCE)卫星均已经结束他们的任务期.CHAMP任务采用高-低卫星跟踪卫星测量模式(SST-hl:Satellite-to-Satellite Tracking in high-low mode),GRACE卫星采用高-低卫星跟踪卫星与低-低卫星跟踪卫星(SST-ll:Satellite-to-Satellite Tracking in low-low mode)相结合的测量模式,GOCE卫星采用高-低卫星跟踪卫星与卫星重力梯度(SGG:Satellite Gravity Gradiometry)相结合的测量模式(ESA, 1999Reigber et al., 2002; Tapley et al., 2004).

自GRACE任务开始实施,国际上就开始对下一代卫星重力任务开展研究,主要从如何克服当前GRACE任务存在的不足开展探讨和研究,一方面是硬件技术的提升,例如采用星间激光测距代替当前的微波测距,发展精密微推进器系统抵偿非保守力对卫星的作用来保持卫星的运行高度,采用更高精度的非保守力测量仪器(Bender et al., 2003; Flury et al., 2008; Wiese et al., 2009Sheard et al., 2012);另一方面,重点在于解决GRACE任务的时空混频误差(月重力场模型的“条纹现象”)、空间采样率不足等问题,大量学者针对串联编队(GRACE-type)、钟摆编队(pendulum-type)、车轮编队(cartwheel-type)及正三角形编队(LISA-type)(Sneeuw and Schaub, 2005; Sharifi et al., 2007; Loomis, 2009Wiese et al., 2009; Elsaka, 2010; 郑伟等, 2010; Einarsson, 2011赵倩, 2012Elsaka et al., 2014)和双GRACE卫星星座模式(Bender-type)开展研究(Bender et al., 2008; Elsaka, 2010Visser et al., 2010),深入分析了各种编队及星座测量模式恢复重力场的性能,同时重点分析了各种模式对处理混频误差的可能性.

与此同时,欧洲和美国正在积极组织和发展后续的重力卫星计划,目前主要有三个:一个是美国NASA和德国GFZ主导的GRACE的后续卫星计划(GFO: GRACE Follow-On)(Watkins et al., 2010),GFO卫星即将在2018年发射,其与GRACE测量模式相同,将要搭载激光测距仪并进行在轨测试;另外两个计划是由ESA联合欧洲多个研究机构开展实施的地球系统质量迁移任务(e.motion: Earth System Mass Transport Mission)和下一代卫星重力任务(NGGM: Next Generation Gravimetry Mission)(Gruber et al., 2011; Cesare and Sechi, 2013; Panet et al., 2013).这些卫星重力计划将能够在一些方面克服目前GRACE任务的不足,例如提高星间测距和非保守力的测量精度,选择比GRACE任务更低的卫星轨道,提高时变信号采样的时间分辨率,多方向观测量可减弱类似GRACE任务的条带效应.

中国也在实施自主的重力测量卫星计划,已计划实施采用SST-ll模式的重力卫星,同时也正在积极探讨下一代的卫星重力场测量模式,我们是否可以把CHAMP、GRACE和GOCE三个卫星测量模式结合起来,发挥其各自的优势?本文提出采用两颗卫星将三种卫星重力测量模式融合在一起的新思路,设计了一个新型重力测量卫星系统,并对其反演重力场的性能开展了深入细致研究,探讨该模式的优缺点,对观测量、轨道、星间距离等系统参数与重力场模型反演精度之间的关系进行了细致的模拟分析,研究成果对我国研制下一代重力测量卫星具有重要参考意义.

1 基本原理与方法 1.1 用于重力卫星系统指标设计的半解析法

Kaula(1966)基于卫星轨道、地球赤道和子午线所组成的球面三角函数关系以及三角恒等式,将地心球坐标表示的引力位表达式转换成轨道根数表示的形式.如果改变级数展开式中的求和顺序,并进行变量代换,最终可以表示成二维傅里叶级数展开式的形式(Xu et al., 2009),公式为

(1)

其中,ψmk=ku+为观测值对应的角变量,AmkVBmkV是傅里叶级数展开是的系数,又称为集总系数(Schrama, 1989; Sneeuw, 2000),具体形式为

(2)

这里,GM为地球地心引力常数与地球质量的乘积;R为地球平均半径,I为卫星轨道的倾角;nm为引力位球谐展开的阶、次;CnmSnm为完全规格化的nm次的引力位球谐系数;N为球谐展开的最高阶次;Fnmk(I)为规格化的倾角函数,u=ω+M为升交角距,ω为近地点角距,M为平近点角;Λ=ΩθG为升交点经度,其中Ω为升交点赤经,θG为格林尼治恒星时(格林尼治时角);nmin=max(|k|, m)+δ,如果k和max(|k|, m)有同样的奇偶性,δ=0,否则δ=1;“[2]”表示指标k的变化步长为2.

由式(2)可看出傅里叶系数AmkVBmkV是球谐系数CnmSnm的线性组合,可建立观测方程及相应统计模型,公式为

(3)

其中y表示观测值(AmkV, BmkV),A为设计矩阵(倾角等变量和参数的函数),x表示重力场模型系数参数,σ02观测值误差的单位权方差,Q为观测值的误差协方差矩阵,P为观测值的权.

根据经典线性最小二乘原理可求得式(3)的最优无偏估计解为

(4)

则估计参数的验后协方差可表示为

(5)

从方程(3)可以看出,对应指标m次的观测值仅与该次的位系数之间相关,因而不同的次m的引力位系数可独立求解,这就相当于形成了块对角法方程,可大大提升求解速度,尤其在确定高阶次重力场模型时非常有优势.SGG和SST-ll观测值,均可表示成类似(1)和(2)的形式,其中傅里叶系数的具体形式可参阅Sneeuw(2000).需要指出,严格意义上讲,SA方法导出的一个基本条件是要引入标称轨道(Sneeuw, 2000).

根据式(2)和(5),若知道观测值(AmkV, BmkV)的误差统计模型,则可直接计算估计参数的精度,而不需要知道实际的观测值,因此可以将其应用于重力卫星观测系统的指标分析,该方法是GOCE卫星任务指标设计分析所选用的方法之一(ESA,1999).

1.2 新型测量模式

ESA(1999)报告中的图 4.1可以看出,在其轨道高度和观测量精度配置的情况下,SST-ll和SGG两种测量模式对重力场恢复的能力具有互补性,SST-ll模式对中低频重力场信号恢复有优势,SGG模式对高频信号恢复有优势,若将SST-ll和SGG两种测量模式结合起来,可以做到优势互补.本文考虑在不增加SST-ll模式中卫星数量的情况下,提出一种能够将SST-ll和SGG两种测量模式结合起来的新型重力卫星测量模式,其测量示意如图 1所示.新型测量卫星系统的基本组成是将目前GRACE模式中的第一颗卫星替换为重力梯度测量卫星,从而实现SST-hl、SST-ll和SGG三种卫星重力测量模式的组合,以期实现全球重力场的高精度测量.需要指出,本文仅对该模式从重力场反演能力的角度进行探讨,并未考虑到其在卫星系统硬件研制及飞行控制方面的可行性,毕竟两个卫星的总体构架会有不同,这也将导致卫星的形状、重量等方面也会不同,因此,两个卫星的编队飞行和高精度星间测距系统(例如激光测距)会对卫星飞行控制方面提出更高的要求.

图 1 新型重力卫星测量系统示意图 Fig. 1 Sketch of the new satellite gravimetry system
2 数值模拟与结果分析 2.1 数值模拟

对于SST-hl、SST-ll和SGG组合的新型重力测量卫星系统,在进行系统级指标分析的时候,需要考虑的主要因素包括卫星轨道高度、星间距离、轨道精度、梯度观测值精度、星间距离变率观测值精度,针对这几个因素,考虑到当前GRACE任务星间距离变率观测值的精度是1 μm·s-1(http://op.gfz-potsdam.de/grace/payload/payload.html),GOCE任务重力梯度观测值的设计精度为5 mE/(ESA,1999),实际观测精度为10~20 mE/(Rummel et al., 2011),本文进行模拟实验时的基本设置如表 1表 2所示,模拟分析的任务周期为30天.

表 1 卫星轨道高度和星间距离的参数配置 Table 1 Parameters of satellite orbit height and inter-satellite range
表 2 轨道、引力梯度观测值及星间距离变率观测值精度 Table 2 Accuracies of the orbit, gravitational gradient, inter-satellite range rate

根据表 1表 2,如果将所有卫星系统配置参数和观测值精度进行排列组合,进行重力场反演精度的分析,共有14080个算例,若采用严格数值模拟的方法,重力场模型求解到200阶次,这在PC机上是不可完成的计算任务,就算是在拥有上百个节点的大型服务器上也要耗费大量时间.因此本文采用半解析方法对进行误差分析,计算了不同组合情况反演200阶次重力场模型大地水准面累积误差的大小.

2.2 星间距离大小对解算模型大地水准面误差影响

考虑到组合类型较多,为了能更明确的分析各种因素的影响,本文将首先分析星间距离大小对解算模型大地水准面误差影响的规律,考虑到星间距离的大小仅对星间距离变率观测值反演重力场产生影响,因此这里先不考虑SGG的观测量,仅考虑SST-hl和SST-ll组合的情况.模拟分析时,选择星间距离从10 km变化到250 km,变化间隔为10 km,星间距离变率精度设置为1 μm·s-1/,轨道精度设置为10 cm/.需要说明,这里SST-hl和SST-ll联合解算时的相对权是根据他们各自的观测精度确定,具体做法是在形成不同观测值各自法方程的时候,在各自的权矩阵里加入各自先验的单位权方差,然后再进行法方程的叠加.后面SST-ll和SGG观测值进行联合求解的时候采用同样的定权策略.

图 2给出了不同星间距离在200 km、250 km、300 km和350 km四种高度情况下,从40阶至200阶次大地水准面累积误差的大小,图中白色区域是误差超出色标最大值的情况.从图 2中可看出,虽然在不同轨道高度处大地水准面累积误差的大小不同,轨道越低误差量级越小,但图形分布特点较为一致,中低阶(< 130)每个阶次的误差均是随着星间距离的增大,累积误差呈逐渐减小的趋势;高阶的每个阶次的误差均随着星间距离的增大,先减小后增大,在星间距离为150~180 km时,大地水准面累积误差较小.考虑到利用半解析法进行误差分析时,当利用星间距离变率观测值恢复较高的空间分辨率的模型时,星间距离不宜太大,否则会产生混频误差(Sneeuw, 2000),例如300 km轨道高度,要恢复200阶次重力场模型,星间距离应小于210 km,因此下面的讨论均选择星间距离为160 km.从图 2中还可以看出,对于某一个星间距离,随着阶次的增加,累积误差不断增加,当到达一定阶次后,大地水准面累积误差呈现加速增加的趋势,说明低低跟踪模式对高阶次重力场信号的敏感性越来越弱.

图 2 200 km、250 km、300 km、350 km轨道高度不同星间距离情况下大地水准面累积误差 Fig. 2 Accumulative errors of geoid versus orbit heights 200 km, 250 km, 300 km and 350 km
2.3 轨道精度对解算模型大地水准面误差影响

下面分析轨道精度对重力场反演精度的影响,将星间距离设置在160 km,引力梯度观测值精度设置为1、20 mE/,星间距离变率精度设置为1、10 μm·s-1/,卫星高度从200 km变化到350 km,变化间距为10 km.图 3图 4给出了轨道精度为1、2、5、10 cm/时,不同轨道高度情况下大地水准面误差累积到140和200阶次的情况.从图 3图 4中可以看出,在不同的轨道高度上,不同轨道精度对最终反演的精度影响非常很小,累积到200阶次,1 cm和10 cm的定轨精度对最终结果影响的差异在mm量级,尤其是重力梯度观测值精度达到1 mE/时.考虑到目前低轨卫星定轨的内符合精度已达到1~2 cm的精度(Bock H et al., 2014),因此在后面的讨论中将轨道精度设置为1 cm/.

图 3 不同轨道高度和精度情况下大地水准面累积至140阶次的误差曲线 Fig. 3 Accumulative error curves of geoid up to degree and order 140 versus different heights and accuracies of the orbit
图 4 不同轨道高度和精度情况下大地水准面累积至200阶次的误差曲线 Fig. 4 Accumulative error curves of geoid up to degree and order 200 versus different heights and accuracies of the orbit

图 3图 4还可看出,随着轨道高度的提高,最终反演大地水准面的精度越来越低,且随着高度的增加迅速增大,可见轨道高度对最终重力场模型反演精度的影响非常大,主要原因是重力场信号随高度具有快速衰减的特点,尤其是高频部分衰减更快.因此在重力卫星任务设计的时候应该在综合考虑卫星寿命、空间环境、轨道控制等方面因素的前提下,尽量的降低卫星轨道,这样可在当前卫星载荷、温度控制、质心测量等观测精度难于提高的情况下,获得较为理想的结果.当然,轨道的降低意味着卫星受大气阻力的影响更大,若不采无拖曳控制技术进行补偿,则卫星轨道高度会迅速下降,自然卫星的飞行寿命就会降低,若采用无拖曳控制技术则必须要保证能量的供应.而卫星携带能量毕竟有限,且在能量使用过程中,还会使卫星的质心发生变化,这些都会增加卫星的设计难度及寿命,例如采用了无拖曳控制的GOCE卫星任务,其轨道高度为250 km,设计任务期是2年(ESA, 1999),最终飞行了4年的时间,相比GRACE和CHAMP任务,其任务周期是比较短的,可见轨道高度对卫星飞行的任务期影响较大.

2.4 星间距离变率和卫星重力梯度观测值精度对解算模型大地水准面误差影响

表 3表 6给出了200 km、250 km、300 km及350 km高度处,不同星间距离变率、卫星重力梯度观测精度反演的200阶次大地水准面误差情况,从表中可以看出,当卫星轨道在200 km高度时,在本文模拟的所有精度组合的情况下,联合星间距离变率和卫星重力梯度观测值确定的200阶次大地水准面误差均小于2.6 cm,若排除重力梯度观测值精度为20 mE/的情况,其他组合反演的精度均优于1 cm.在同一高度,当星间距离变率观测值精度为0.01 μm·s-1/时,除了卫星重力梯度观测值精度在0.1 mE/的情况,其他不同重力梯度观测值精度条件下估计模型的精度几乎相同,这说明此时星间距离变率观测值完全占据优势;当卫星重力梯度观测值精度为0.1 mE/时,除去星间距离变率观测值精度为0.01 μm·s-1/的情况,其他不同星间距离变率观测值精度条件下估计模型的精度几乎相同,这说明此时卫星重力梯度观测值完全占据优势.从这个实验可以看出,当卫星重力梯度和星间距离变率中的某一类观测值精度足够高时,则另外一类观测值对最终反演模型的精度几乎没有影响.从表中还可看出,当轨道高度在250 km、300 km的情况下,除去1 μm·s-1/、10 μm·s-1/和20 mE/组合的情况,其他的情况大地水准面都可达到1~2 cm的精度;当轨道高度在350 km的情况下,仅在星间距离变率精度为0.01 μm·s-1/或引力梯度精度达到0.1 mE/时,大地水准面精度可达到优于1 cm的精度.

表 3 200 km高度不同星间距离变率和卫星重力梯度观测精度反演的200阶次大地水准面误差(单位:mm) Table 3 Accumulated errors of geoid up to degree and order 200 according to the different accuracies of the inter-satellite range rate and satellite gravitational gradient at 200 km altitude (unit: mm)
表 4 250 km高度不同星间距离变率和卫星重力梯度观测精度反演的200阶次大地水准面误差(单位:mm) Table 4 Accumulated errors of geoid up to degree and order 200 according to the different accuracies of the inter-satellite range rate and satellite gravitational gradient at 250 km altitude (unit: mm)
表 5 300 km高度不同星间距离变率和卫星重力梯度观测精度反演的200阶次大地水准面误差(单位:mm) Table 5 Accumulative error of geoid up to degree and order 200 according to the different accuracies of the inter-satellite range rate and satellite gravitational gradient at 300 km altitude (unit: mm)
表 6 350 km高度不同星间距离变率和卫星重力梯度观测精度反演的200阶次大地水准面误差(单位:mm) Table 6 Accumulative error of geoid up to degree and order 200 according to the different accuracies of the inter-satellite range rate and satellite gravitational gradient at 350km altitude (unit: mm)

为了进一步分析观测值联合的效果,图 5给出了轨道高度在300 km处,引力梯度观测值精度为0.5 mE/,星间距离变率的精度为0.1 μm·s-1/,轨道观测精度为1 cm/,不同观测值单独解算和联合解算模型的大地水准面阶误差和累积阶误差.从图中可看出,在当前观测误差配置的情况下,引力梯度观测值和星间距离变率观测值对重力场恢复的能力,在不同频段展示了不同的特点,星间距离变率观测值在低频部分相比引力梯度观测值更占优势,从大地水准面阶误差来看,低于90阶次时星间距离确定大地水准面精度高于引力梯度观测值的反演精度.如果从累积到200阶次来看,引力梯度观测值反演大地水准面的精度为11.2 mm,星间距离变率观测值反演的精度为25.1 mm,大约是引力梯度观测值反演精度的2倍,两类观测值联合反演的精度为9.1 mm,可见SGG和SST-ll观测值联合求解相比各类观测值单独求解的精度高,比仅采用SST-ll模式的精度提高了2.79倍,但相比仅采用SGG模式的结果精度提高的不明显,仅提高了1.23倍.由此可见,联合时SGG模式对高频信号的贡献占据了主要的地位,而且累积到200阶次后,其误差的主要贡献也会来自于高频部分,且高频误差的量级远比低频误差大.考虑到单独利用星间变率观测值求解时,模型的精度与观测值精度具有近似线性相关的特点,在目前组合的情况下,若将星间距离变率观测值的精度提高到0.01 μm·s-1/,则其对应的累积大地水准面误差曲线会在全频段低于引力梯度观测值对应的曲线,则两者的联合自然也就仅仅星间距离变率观测值起到作用,这与表 3表 4表 5表 6中看到的特点一致.

图 5 不同观测值单独解算和联合解算模型的大地水准面阶误差(a)和累积阶误差(b) Fig. 5 Degree errors (a) and accumulative degree errors (b) of the geoid from the models recovered jointly and independently with the different observations

若将本文卫星重力测量模式中的SST-ll和SGG观测值精度比图 5降低10倍,正好对应于GRACE和GOCE任务的设计指标1 μm·s-1/和5 mE/,从表 5中可以看出,此时联合解算的大地水准面累积误差为90.6 mm,正好增大了10倍,具有明显的线性特点,因此在此精度组合的情况下,同样会有新型模型比分别独立采用SGG模式和SST-ll模式分别提高1.23倍和2.79倍.

上面的分析表明:如果仅考虑累积到200阶次大地水准面的误差,在白噪声的模拟观测条件下,在相同卫星高度处引力梯度观测值和星间距离变率观测值的联合仅能在一定程度上发挥各自的优势,往往是某一种观测值占据主要贡献,但若考虑到全频段的情况,这两类观测值的组合,可以达到恢复模型在全频段最优的效果,例如图 5b中,大约在110阶次之前星间距离变率观测值起到主要作用,110阶次以后则是引力梯度观测值起到主要作用.此外,考虑到引力梯度观测值往往有低频噪声快速增大的有色噪声特性,这样两者联合就能更好地发挥各自的优势,但如果有非常高精度的星间距离变率观测值,则仅采用低低跟踪模式就可以获得非常好的效果.

从前面的分析可知,为保证新型模式卫星有更长的飞行寿命,其轨道高度应高于GOCE卫星,在本文目前模拟的轨道高度情况下,可选择300 km和350 km.如果选择350 km的轨道高度,则星间距离变率的观测精度至少要比目前GRACE任务提高1个数量级,且同时引力梯度观测精度达到0.1 mE/,大地水准面才能达到优于1 cm的精度,考虑我国重力卫星工程的水平,实施的难度非常大,若仅采用GRACE任务,此时精度要提高到0.01 μm·s-1/(比GRACE提高2个数量级).若将卫星高度设置到300 km,以1~2 cm精度大地水准面为科学目标,则星间距离变率的精度相比GRACE任务仅需提高一个数量级,且引力梯度观测精度需要达到5 mE/,若仅采用SST-ll模式也可以恢复优于3 cm精度大地水准面的目标.可见,300 km卫星高度是较为合适的选择.根据GFO上预计的星间激光测距预计将要达到0.1 μm·s-1/或者更高的精度(https://gracefo.jpl.nasa.gov/mission/spacecraft/overview),因此,仅根据星间激光测距有可能可实现确定1~2 cm精度大地水准面的要求.

3 结论

本文将高-低卫星跟踪卫星、低-低卫星跟踪卫星和卫星重力梯度测量相结合,设计了一种新的测量模式,并利用重力场反演的半解析法,对该新型测量模式进行了重力场恢复性能的深入研究,重点分析了星间距离、轨道高度、观测量(轨道、星间距离变率、卫星重力梯度)的白噪声水平等因素对重力场模型反演精度的影响,主要得到以下结论:

(1) 新型重力测量卫星系统可在一定程度上发挥卫星重力梯度和低低卫星跟踪卫星两种测量模式各自的优势,在300 km轨道高度,若以GRACE和GOCE任务的设计指标1 μm·s-1/和5 mE/来配置新型重力测量卫星系统中星间距离变率和引力梯度观测值的精度,联合解算200阶次模型大地水准面的精度比独立采用SGG模式和SST-ll模式分别提高1.23倍和2.79倍.

(2) 如果新型重力测量卫星系统中的某一类观测值精度很高(例如星间距离变率和卫星重力梯度的精度分别达到0.01 μm·s-1/和0.5 mE/),则另一类观测值在联合解算时贡献非常小或者没有贡献,尤其是当星间距离变率观测值精度较高时,重力场模型几乎所有频段的贡献均来自于星间距离变率观测值.

(3) 在观测值精度和星间距离相同的条件下,随着轨道高度的提升,最终反演大地水准面的精度越来越低,且随着高度的增加呈加速上升的趋势,可见轨道高度对重力场模型反演精度的影响非常大,主要原因是重力场信号随高度具有快速衰减的特点,尤其是高频部分衰减更快,因此在重力卫星任务设计的时候应该在综合考虑卫星寿命、空间环境、轨道控制等方面因素的前提下,尽量的降低卫星轨道.

(4) 轨道高度在200 km至350 km时,随着星间距离的增大,中高频(约大于130阶)重力场信号反演精度会先升高后降低,星间距离在150 km至180 km之间时反演精度最优.

(5) 如果以实现100 km空间分辨率1~2 cm精度大地水准面为科学目标,考虑到卫星的在轨寿命,建议卫星轨道高度选择300 km,星间距离变率和卫星重力梯度的精度分别为0.1 μm·s-1/和1 mE/时,联合解算可达到科学目标;若分别采用星间距离变率和卫星重力梯度观测值,恢复大地水准面的精度优于3 cm.

需要指出,本文仅对新的卫星重力测量模式从重力场反演能力的角度进行探讨,并未考虑到其在卫星系统硬件研制及飞行控制方面的可行性,同时,研究中并未考虑背景模型(海洋、大气潮汐)引起的混频误差效应,这些方面将在后续工作中进行深入研究.

References
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