海洋深度基准面通常由于验潮站空间分布的离散特征、潮汐变化的地域性和时域性等而呈现离散、跳变和非连续等现象(柯灝，2012).这给基于GPS的大地高测量成果向基于海洋深度基准下的成果转换带来了困难.因此，建立一个连续变化的深度基准面已成为海洋大地测量发展的必然，也是实现垂直基准面间无缝转换的关键(赵建虎等，2006).

海洋连续深度基准面的建立方法较多，有曲面拟合插值建模法，如反距离加权、克里格插值法、多项式拟合、多面函数拟合等(孙翠玉，2011；陈艳华，2010)；也有基于潮汐调和常数内插的物理建模法(柯灝等，2014).前者受已知插值节点的数量及分布影响较大，且模型外推精度较差；后者根据深度基准面的计算原理以及潮汐传播特征，进行连续深度基准面建模，较几何插值法更符合实际潮汐运动情况，在模型的内外符合精度上更具优势.然而，基于潮汐调和常数内插的连续深度基准建模也是以潮汐性质相似，潮波线性传播为前提，在实际中，潮波传播非线性的情况是普遍存在的(黄辰虎等，2007).例如在半封闭或者岸线走向曲折河口水域，潮波的波长及频率均有不规则的改变，潮波的传播也以驻波为主(Somigliana-Bacchialoni and Spallanzani, 1976；Chatterjee and Debnath, 1978)，同时潮波的传播还受水底地形、河口平面形状、底摩擦及科氏力等因素影响(吴宋仁和严以新，2004).在近海及内陆水域，由于水深较浅，潮波传播受浅水效应及底摩擦的作用更甚，尤其是在地形复杂的河口水域，潮差和潮波的变化将变得异常复杂(龚文平等，2012；Orr and Mignerey, 2003)，这势必会影响到最后连续深度基准面的建模精度.

由于深度基准面的变化与潮波传播特征息息相关，若能充分了解潮波运动特征将对连续深度基准面的建立具有重要意义.目前潮波运动数值模拟的研究较多，无论是二维平面或三维立体模式，其方法理论和技术越来越成熟，模拟精度越来越高，均能较好地反映潮汐潮流变化特征(龚文平等，2012；江文滨和林缅，2011；宋永港等，2011；谢锐等，2010；李绍武等，2004；杨陇慧等，2001；方国洪等，1994；李孟国和曹祖德，1999).因此，本文通过对局域水域进行潮波运动数值模拟研究，得到潮波运动的变化情况，进而在此基础上建立连续深度基准面，从理论上分析不仅可行，且精度效果也应优于原有的连续深度基准面建模法.

潮波运动数值模拟不仅可以得到模拟区域内各格网点的潮流流速、流向数值，同时还可得到各点逐时逐刻的潮位变化情况.通过模拟潮位可进一步计算出各格网点的潮差变化大小，而深度基准与潮差又有着较强相关性.因此，本文连续深度基准面建模思想则是首先通过潮流运动三维数值模拟得到模拟水域内各格网点的逐时潮位，为了更好地反映出潮差的变化特征，同时结合深度基准面潮差比传递法对潮位长度要求一般不少于3天这一原则，所以，在模拟过程中拟定时长为30天.然后，根据每个格网点30天的模拟潮位计算出各点的潮差，由于我国规定的理论最低潮面是一种理论上的极值低潮位，因此，在计算各点潮差时本文采用大潮的平均潮差(暴景阳等，2013).最后，通过建立大潮期的平均潮差和深度基准面间的函数关系，进一步将格网中各点的潮差转化成深度基准，从而建立起连续深度基准面模型.例如，采用潮差比传递法的思想建立起潮差与深度基准之间的函数关系，该思想可用如下公式表达：

(1)

式中，L_i和R_i分别为第i个格网处的深度基准和潮差；假设格网中共有m个已知深度基准的格网点，其中L_j和R_j则表示已知深度基准的格网点的深度基准值和潮差；而P_j则是已知点j对未知点i的权重，此处，各点的权重可考虑采用距离倒数定权.ΔS_{i, j}表示点j相对于未知点i之间的空间直线距离，当它小于某一阈值K时，则可参与第一个公式计算.其中，阈值K视具体情况而定.综上，基于上述思想建立起了深度基准与潮差间的函数关系.然而，在实际应用中二者之间的函数关系模型并非固定不变，可视具体情况而定.

本文选择长江口南支水域作为试验区，主要从如下两个方面考虑.第一，从地形、地理环境特征考虑，长江口南支作为长江入海口的末段水域，岸线变化曲折复杂，这种不规则的边界系统对潮波运动数值模拟增加了难度.另外，在南支出海口中间，坐落有长兴和横沙两座小岛，这对该水域的潮波运动、潮汐性质的变化存在一定影响，进而对潮波数值模拟的难度也有所增加.

其次，长江口外水域为正规半日潮，而口内则为不正规半日潮，南支潮差由口门往里递减，当地的水文特征较为复杂.此外，南支水域验潮站数量较多、分布均匀，且本文已获得该区域部分验潮站的长期潮位观测数据和深度基准数据，根据这些数据可充分检验潮波运动模拟结果的准确性和可靠性.综上，本文选择长江口南支水域进行潮波运动模拟及连续深度基准面建模的试验区.

① 岸线数据

岸线数据来自美国国家海洋和大气管理局National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA)的全球高分辨率海岸线数据库GSHHG(Global Self-consistent, Hierarchical, High-resolution Geography Database，https://www.ngdc.noaa.gov/mgg/shorelines/)，选取区域为长江口南支水域，范围是31.234°N—31.792°N；121.00°E—121.95°E.利用SMS(Surface Water Model System)软件生成高质量三角形格网，格网分辨率为0.04′，距离大概为75 m左右.整个计算区域共有11735个网格节点，22566个三角网格单元.如图 1所示.

图 1

Fig. 1

图 1 长江口南支三角格网生成及水深图 Fig. 1 Triangular grid and water depth map of southern branch of Yangtze River estuary

② 水深数据

图 1中，长江口区域格网内的水深数据同样来自NOAA的全球地形模型ETOPO1 Global Relief Model(https://ngdc.noaa.gov/mgg/global/global.html)，通过反距离加权内插出各个格网点处的水深值.该区域中，最大水深为17.3 m，最小水深为1.0 m左右，平均水深为5.7 m.

③ 开边界水位强迫数据

开边界上各格网点的潮汐调和常数数据来自俄勒冈州立大学于2016年最新发布的China seas 1/30°海潮模型(http://volkov.oce.orst.edu/tides/YS.html)，其各点的水位值ζ则根据M₂、S₂、N₂、K₂、K₁、O₁、P₁、Q₁八个主要的半日和全日分潮，以及M₄、MS₄和M₆三个浅海分潮组成的11分潮模型计算得到.

本文采用无结构三角形网格架构、有限体积的海岸海洋三维潮波运动数值模型The Finite-Volume Coastal Ocean Mode(FVCOM)进行模拟.相关同名软件FVCOM由马萨诸塞州达特默斯大学海洋生态动力学模型实验室的陈常胜博士团队与伍兹霍尔海洋学协会的罗伯特C.比尔兹利博士团队联合研发.该模型最大优点是构建三角格网的灵活性，可精确地适用于不规则海岸边界，在复杂地区还可以进行局部格网加密(Chen et al., 2003, 2007；于晓杰等，2010；宋德海等，2009).基于此，考虑到长江口沿岸地形的曲折复杂程度，该模型可较好地适用于该地区.由于长江口区域最小水深在1 m左右，考虑到低潮时可能会出现浅滩，因此在模拟时需采用浅滩干/湿网格处理模式.同时，在垂向分层方面采用均匀分层，共分为5层，时间步长设为2 s，各格网点的科氏力参数采用公式f=2ωsinφ求得，其中ω为地转角速度，φ为地理纬度.本文潮波运动数值模拟未考虑温盐条件，采用正压模式.潮差变化具有时域性，为更好更全面地反映潮差特征，模拟时长设定为30天.最后模拟得到各个格网节点的30天的潮位信息.

目前本文已收集了分布于长江口南支沿岸水域的徐六泾、白茆、崇头、杨林、六滧港、共青圩6个长期验潮站的潮位观测数据及地理位置坐标信息，其空间分布如图 2所示.根据这些深度基准已知的潮位站，并结合FVCOM模拟出的各格网点的潮差关系，进而求得每个节点的深度基准，从而建立整个覆盖南支区域的连续深度基准面.

图 2

Fig. 2

图 2 长江口水域长期验潮站分布图 Fig. 2 The spatial distribution of tidal gauges in southern branch of Yangtze River estuary

利用FVCOM模拟可得各格网点处的潮位、潮流等信息，为检验该模型的模拟精度，本文试图对比FVCOM在已知验潮站附近格网点模拟所得的潮位与已知潮位站潮位进行比较.然而模拟潮位为当前时间，而本文收集的潮位资料则是过往历史资料，两者在时间上并不同步，但潮汐调和常数具有较好稳定性，理论上应不随时间和地点的变化而变化.因此，本文通过对模拟潮位进行潮汐调和分析所得结果与已知潮位站上的调和常数进行比较，从而检验FVCOM模拟精度.基于这一思想进行检核的结果如表 1所示，其中ΔH表示振幅差，Δg表示迟角差.

表 1 Table 1

表 1 长江口南支水域FVCOM模拟精度 Table 1 Simulation precision of FVCOM in the southern branch of Yangtze River estuary 徐六径 白茆 崇头 杨林 六滧 共青圩 ΔH(cm) Δg(°) ΔH(cm) Δg(°) ΔH(cm) Δg(°) ΔH(cm) Δg(°) ΔH(cm) Δg(°) ΔH(cm) Δg(°) M2 6.3 9.2 3.5 8.8 3.9 7.7 3.2 9.2 -7.7 9.8 -6.9 9.2 S2 4.8 -5.9 5.2 -10.2 5.7 8.9 4.6 7.8 8.7 8.7 7.7 7.8 K2 10.8 12.1 -10.2 9.7 -7.2 12.3 -9.2 -13.7 12.3 13.6 13.4 -9.9 N2 -3.0 3.8 5.5 5.3 4.2 -6.4 2.8 6.5 -4.5 -5.5 5.7 6.3 K1 -7.6 9.2 -3.2 -11.2 -7.0 3.9 5.6 7.8 7.9 8.4 -7.6 8.2 O1 -5.8 7.7 2.1 5.3 6.1 5.6 4.3 5.1 -7.1 6.6 8.2 7.2 P1 3.4 11.5 2.3 8.6 2.4 -7.0 3.9 7.9 5.6 9.2 -4.7 -6.0 Q1 -2.2 14.9 3.5 12.4 -2.9 11.6 1.9 12.3 4.1 -10.5 3.9 9.8

表 1 长江口南支水域FVCOM模拟精度 Table 1 Simulation precision of FVCOM in the southern branch of Yangtze River estuary

从表 1中8个分潮的调和常数的差值结果来看，白茆、崇头和杨林三个站的模拟精度最高，徐六径其次，而六滧和共青圩站的模拟精度则最差.由此可见在格网覆盖区域的边缘地带，模型模拟精度一般较差.

根据模拟所得潮位进一步计算出各潮位站处的大潮平均潮差，其中各潮位站深度基准已知值(相对于长期平均海平面)已列于表 2中.

表 2 Table 2

表 2 长江口水域长期验潮站深度基准与FVCOM潮波数值模拟结果 Table 2 Simulation results of FVCOM and original chart datum at each gauge 站名 已知深度基准(相对于平均海平面)(m) FVCOM模拟潮位大潮平均潮差(m) 基于潮差推算的深度基准(m) 深度基准偏差(cm) 徐六径 1.500 1.545 1.529 2.9 白茆 1.559 1.580 1.557 -0.2 崇头 1.620 1.648 1.611 -0.9 杨林 1.608 1.656 1.617 0.9 六滧 1.707 1.700 1.652 -5.5 共青圩 1.744 1.850 1.796 5.2

表 2 长江口水域长期验潮站深度基准与FVCOM潮波数值模拟结果 Table 2 Simulation results of FVCOM and original chart datum at each gauge

根据表 2结果，绘制各站已知深度基准与FVCOM模拟的大潮平均潮差间变化关系如图 3a所示.其中可看到除六滧站外，其余各站的平均潮差要略大于深度基准值.通过线性分析得两者的相关性系数R=0.94，相关性较好，这也说明潮差与深度基准近似呈线性正相关，如图 3b所示.

图 3

Fig. 3

图 3 (a) 长江口南支流域各站深度基准与平均潮差变化趋势；(b)深度基准与平均潮差间相关性分析 Fig. 3 (a) The variation trend of the chart datum and mean tidal range of each tidal gauge in the southern branch of Yangtze River estuary; (b) Correlation analysis between chart datum and mean tidal range

基于上述这一结果，本文直接利用潮差与深度基准间的这种近似线性正相关关系，推算所有格网点的深度基准值，从而简化了连续深度基准面建模的计算工作量.根据该思想所得的6个潮位站的深度基准推算值同样也列于表 2中.

如2表所示，各验潮站处的深度基准推算值与已知值非常接近，6个站点处的深度基准面差值绝对值的平均为2.6 cm.其中最大差值在六滧站，为-5.5 cm；共青圩站的差值也达到了5.2 cm，该两站位于南支末端出海口处，而南支左边最顶端的徐六泾站的差值为2.9 cm，上述三个站的差值绝对值都超过了均值，而其余站的差值绝对值均在1 cm以内.显然，这跟FVCOM模拟的精度分布特征具有相似性，在格网覆盖区域的边缘地带，也即模型的两端，潮位模拟精度以及深度基准推算精度一般较差；而在模型内部区域，精度较高.

根据FVCOM模拟所得结果绘制如图 4所示，其中图 4a表示FVCOM模拟所得的大潮平均潮差图；图 4b表示基于图 4a中各格网点潮差建立的长江口南支水域深度基准面模型；图 4c则是根据长江口水域已知的6个长期验潮站进行深度基准面克里格插值拟合所得深度基准面模型.

图 4

Fig. 4

图 4 (a) FVCOM模拟所得大潮平均潮差模型；(b)基于FVCOM所得平均潮差建立的连续深度基准面模型；(c)基于已知潮位站的深度基准克里格插值拟合的连续深度基准面模型 Fig. 4 (a) Average tidal range model simulated by FVCOM; (b) Continuous chart datum based on the average tidal range by FVCOM; (c) Continuous chart datum based on Kriging interpolation

从图 4a中可看到在长江口南支水域，平均潮差变化具有明显的特征.从南支左边顶端的徐六泾和崇头站至南支末端的共青圩站之间，平均潮差变化较为平缓，基本分布在1.5~1.7 m之间；从共青圩站沿潮流向外海方向，平均潮差迅速增大，达到2.4 m以上.同时结合图 1中长江口南支水域水深地形图来看，在水域较浅区域，平均潮差也较小.该结果符合长江口南支潮差的变化规律.即平均潮差在向海的沿程方向上，离河口越近，受潮汐动力作用相对越强，反之则弱，因此，平均潮差逐渐增大，这也体现了潮汐动力作用由内向外从弱变强的变化过程.

图 4b则是基于(a)图中的平均潮差计算得到的连续深度基准面模型.从(a)、(b)两图比较中可发现，长江口南支的深度基准模型和平均潮差模型具有一定的相似性.在南支左边顶端的徐六泾站至共青圩站之间，深度基准值的变化较为平缓，而从共青圩向外海方向，深度基准值同样迅速增大.这也与深度基准跟平均潮差正相关的原理相符.其中，深度基准面的等值线基本垂直于潮流流向.图 4c则是根据已知验潮站的深度基准值，并采用克里格插值拟合方法建立的深度基准面模型.尽管该方法的结果在内符合精度上尚可，例如在共青圩、六滧、杨林、白茆等站上，深度基准面的拟合值与已知值十分接近，但在整个南支深度基准面的变化趋势上却与图 4b存在较大差异.例如，在深度基准等值线方向的走向上，图 4c中等值线几乎与潮流流向平行，在南支左边顶端的深度基准值与南支末端接近出海口处的深度基准值几乎相当.显然，这不符合平均潮差的变化规律，跟长江口南支当地的潮汐特征也相违背.由此可得，采用克里格插值拟合法或者其他几何插值模型进行深度基准建模时，可能会造成一种内符合精度较好，但却无法真实反映参数变化特征的“假象”，这种现象其实不单是在深度基准建模上，在很多物理参数建模上都可能出现，这也是几何插值拟合方法的局限所在.而图 4b中在6个验潮站点处，不仅深度基准模拟值与已知值十分接近，达到了较好的精度，且南支整体的深度基准等值线的走向及分布也更符合长江口南支的潮汐变化特征，相比较于图 4c，其结果也更加合理，这得益于FVCOM模拟所得潮差结果的正确性与合理性.

本文采用FVCOM模式对地形特征较为典型的长江口南支水域进行了潮波运动三维数值模拟，模拟时长30天，所得格网各节点的潮差符合当地的潮差变化规律，并在此基础上在南支建立了连续深度基准面模型.同南支上6个已知长期验潮站相比，深度基准面最大差值为5.5 cm，差值绝对值均值为2.6 cm，模型整体精度较高，且模拟所得深度基准面等值线分布也较好地符合了长江口南支的潮汐变化特征，相比较于传统的几何插值拟合法，本文思想方法具有合理性和可靠性.