电离层作为无线电信号的重要传播介质，其背景状态对信号的传输效果影响巨大.早在20世纪30年代，研究人员就提出了利用大功率高频电波与电离层相互作用产生人工光源照亮夜空的想法.20世纪70年代，美国、前苏联等相继建立大功率高频电离层加热装置，使人工改变电离层并影响无线电信号传输成为可能.最早，Utlaut等(1970)利用Platteville加热装置观测到了人工扩展F现象，并根据其特性推测在电离层中产生了人工不均匀体；随后，Thome和Blood(1974)利用位于新墨西哥州白沙导弹靶场的高频(High Frequency, HF)和甚高频(Very High Frequency, VHF)雷达，首次观测到了来自于人工不均匀体的雷达回波，证实了人工不均匀体沿地磁场分布的结构特性，因此被称为人工沿场不均匀体(Artificial Field Aligned Irregularities, AFAI)；在其进一步实验中，获得的雷达散射截面积(Radar Cross Section, RCS)在VHF频段最高达到10⁸m²量级(Fialer, 1974)，基于此在多条链路上成功进行了不同速率报文、话音以及数据的远距离传输(Barry, 1974)，然而，此后公开文献中再无类似报道.21纪初，美国在阿拉斯加州建成了目前为止世界上功能最强的HAARP站，在其实验中，观测到了GPS接收信号扰动(Milikh et al., 2008)、人工扩展F(Kuo and Snyder, 2010; Kuo, 2015)等现象，进一步确认了AFAI的产生，但利用AFAI进行无线电信号传输的实验从未报道过，考虑到HAARP所处纬度高于Platteville，分析认为和AFAI散射特性随纬度的变化有关.

国外研究人员针对AFAI的理论研究大多集中在其产生机制方面，在AFAI的散射理论研究方面，Booker和Gordon(1950)曾经给出了无线电波在包含介电常数不均匀体的大气中的散射理论.虽然Rao和Thome(1974)曾经建立了人工散射体的RCS解析模型，但其电子密度扰动波数谱是利用Platteville站实验中的雷达数据拟合得到，无法给出AFAI散射特性随纬度的变化.

近年来，我国学者在电离层加热引起的电子温度和密度扰动(黄文耿等，2004；郝书吉等，2013)、气辉辐射(郝书吉等，2017)、VLF辐射与传播VLF传播(杨巨涛等，2017)以及人工沿场散射(闫玉波等，2008)等方面开展了大量理论研究.针对电离层加热产生人工不均匀体，国内学者主要是从电离层不稳定性的激发(赵正予和魏寒颖, 2004, 2005)和对电离层探测结果的影响(吕立斌等，2017)等方面开展研究，而关于AFAI散射特性方面的研究未见公开报道.分析中低纬度地区产生AFAI的散射特性及其和高纬度地区的差异，对我国开展相关应用研究具有重要的指导意义.

本文首先从各向异性介质的散射理论出发，通过推导电子密度扰动的波数谱表达式，建立AFAI的散射系数理论模型；然后利用国外实验数据对模型进行验证；在此基础上，重点利用模型仿真计算散射系数和方向特性随纬度的变化；最后讨论在不同纬度地区利用AFAI进行超短波远距离通信的优缺点，为在中低纬度开展AFAI试验及其散射特性应用研究提供理论基础.

在电离层加热实验中，采用适当的加热参数能够在电离层的反射高度(高频电波在电离层中反射的高度)附近产生大量沿地磁场分布的圆柱状电子密度不均匀体，其水平尺度通常可达百公里量级，被称为人工散射体.其中单个圆柱状电子密度不均匀体尺度通常在几米到几十米量级，由于其沿地磁场的结构特征，被称为人工沿场不均匀体(AFAI).

AFAI具有沿场结构特性，能够对入射的无线电波产生散射作用.为从理论上分析其散射特性，本文以AFAI为对象，建立其对无线电波的散射几何模型，如图 1所示，假定从T站点发出功率为P₀的无线电波照射人工沿场不均匀体v，根据Booker等的散射理论(Booker and Gordon, 1950)，在v中、和T距离为r_T的点M处场强为

图 1

Fig. 1

图 1 AFAI几何模型 Fig. 1 Geometry of AFAI

(1)

其中k和ζ分别为波矢量和特征阻抗.

若AFAI的电子密度扰动导致M点处的介电常数ε增大Δε，则距离M为r_R的R处产生的极化势为

(2)

在v中选择参考点N，其与T和R的距离分别为r′_T和r′_R.由于r_T、r_R、r′_T和r′_R远大于AFAI的线性尺寸，因此r′_T·r′_R≈r_T·r_R，于是有

(3)

其中

(4)

若χ是散射方向和电场E₀方向的夹角，则R处的散射场为

(5)

散射系数可用单位体积的散射功率和入射功率之比表示，令(l_i, m_i, n_i)和(l_s, m_s, n_s)分别为入射方向和散射方向的单位矢量，则散射系数可表示为

(6)

其中P(l, m, n)是的自相关函数，即电子密度扰动波数谱.对于电离介质有

(7)

其中，是电子密度扰动的均方差，用于衡量电子密度扰动强度.AFAI中的电子密度扰动近似服从高斯分布，可采用高斯自相关函数表示，在直角坐标系中形式为

(8)

其傅里叶变换

(9)

对于圆柱状AFAI，有a=b=T, c=L.其中，T是垂直对称轴的相关距离，L是沿对称轴的相关距离.则有

(10)

在图 1中以M为原点建立三维直角坐标系，z轴沿地磁场方向，y轴垂直向外，x轴垂直于地磁场方向.假设入射波矢量和x, y, z轴的夹角分别为α_ix, α_iy, α_iz，散射波矢量和x, y, z的夹角分别为α_sx, α_sy, α_sz，则(l_i, m_i, n_i)和(l_s, m_s, n_s)分别可表示为(cosα_ix, cosα_iy, cosα_iz)和(cosα_sx, cosα_sy, cosα_sz).若散射角为ϕ_s，则有

(11)

和

(12)

将(11)、(12)代入(10)中，可得到AFAI的波数谱

(13)

其中k=2πf/c，f为信号频率，c为光速.将(7)和(13)代入(6)中，当水平极化波入射时，χ=90°，得到AFAI的散射系数

(14)

根据式(14)可以看出，影响AFAI散射系数的因素包括加热导致的电子密度扰动强度δn、背景等离子体波长λ_N、空间相关距离T和L、信号频率f、入射波和地磁场方向的夹角α_iz、散射波和地磁场方向的夹角α_sz以及散射角φ_s.其中，δn理论上可利用电离层F层加热模型进行计算，或是基于非相干散射雷达测量数据反演得到；λ_N等于大功率高频加热波的波长；T和L取决于AFAI的空间尺度，通常利用实验观测得到；α_iz、α_sz和ϕ_s取决于收发位置和AFAI的空间几何关系.根据这些参数，即可对不同纬度不同条件下产生AFAI的散射系数进行计算，并对其散射强度特性进行分析.

由于AFAI沿地磁场的结构特征，能够将入射的无线电波沿以地磁场方向为轴的锥面进行散射，这种散射形象的被称为人工沿场散射(Artificial Field Aligned Scattering，AFAS)，如图 2所示.由于AFAS具有很强的方向性，只有当入射波和散射波与地磁场方向的夹角相等时，才能获得有效的散射，因此，基于AFAI的无线电信号传输必须满足两个条件：第一，从地面发射的无线电信号能够到达AFAI；第二，从AFAI散射的无线电信号能够到达地面.

图 2

Fig. 2

图 2 AFAS及其约束条件 Fig. 2 AFAS and the confine condition

地面上与AFAI的连线和地面相切的位置，即为发射站的最远位置，此时发射站到AFAI的距离为D_max.令发射站到AFAI的距离为D_TS，则基于AFAI进行无线电信号传输的第一个必要条件可表示为

(15)

若切线和水平面的夹角为θ，地磁倾角为I，入射波和地磁场方向的夹角为α_iz，则基于AFAI进行无线电信号传输的第二个必要条件可表示为

(16)

(15)和(16)式共同构成了基于AFAI的人工沿场散射约束条件，满足约束条件的地面范围即为AFAS地面覆盖区.利用(15)和(16)式可对基于AFAI散射的方向性进行分析.

根据第1节建立的AFAI散射系数模型和AFAS约束条件，本节首先利用Platteville站的实验结果对模型进行验证，重点从散射强度和方向性两个方面，对AFAI的散射特性进行理论分析和研究.

以Platteville站的典型加热实验(Minkoff, 1974)为例，其主要实验参数为：有效辐射功率100 MW，加热波波长54 m.实验测量的电子密度扰动强度δn约为1%，利用VHF雷达观测的人工散射体半宽度、半厚度和高度分别约为50 km、7.5 km和250 km，T和L的典型值分别为0.5 m和1 km.利用本文建立的散射系数模型对实验结果进行计算，20~80 MHz的散射系数约为-19.6~-13.9 dB.根据人工散射体的尺度，对计算得到的散射系数进行体积分，获得人工散射体RCS约为74.3~80 dBm²，和试验结果基本一致，验证了模型的正确性，如图 3所示.

图 3

Fig. 3

图 3 Platteville站RCS理论算与实验结果对比 Fig. 3 Comparision of RCS for Platteville

不同纬度地区地磁场存在差异，根据加热原理，在同等条件下加热产生的电子密度扰动强度不同，导致AFAI的散射强度(散射系数)存在差异.以110°E经线上10°N—80°N(对应的地磁倾角从6°变化到87°)为例；计算中背景电离层参数由国际参考电离层模型IRI2016给出，如图 4所示，其中N_e、N_NO⁺、N_O2⁺和N_O⁺分别为电子、NO⁺离子、O₂⁺离子和O⁺离子的密度，T_e和T_i分别为电子和离子的温度；不同纬度地区的地磁场参数由国际参考地磁场模型IGRF-11给出；加热频率f_heat=0.95f₀，f₀为电离层临界频率；有效辐射功率选取目前加热站常用的功率等级，即100~1000 MW；电子密度扰动强度利用电离层F层加热模型进行计算；T取0.5 m，L取1 km，ϕ_s取180°.

图 4

Fig. 4

图 4 背景电离层参数 (a)电子和离子密度; (b)电子和离子温度. Fig. 4 Background parameters (a) Density; (b) Temperature.

利用上述计算参数，仿真计算了频率分别为20 MHz、40 MHz、60 MHz和80 MHz时，AFAI的散射系数随纬度和有效辐射功率的变化如图 5所示.

图 5

Fig. 5

图 5 散射系数随地磁倾角变化 (a) 20 MHz; (b) 40 MHz; (c) 60 MHz; (d) 80 MHz. Fig. 5 Changes of scattering coefficient with geomagnetic inclination

图 5计算结果表明，散射系数随纬度的升高而增大，从10°N到70°N，散射系数增大了约15 dB；散射系数随有效辐射功率的增大而增大，有效辐射功率从100 MW增大到1000 MW，散射系数增大了12 dB，但变化率逐渐减小；散射系数随信号频率的增大而减小，但在20~80 MHz频段，仍能产生最高约10⁸m²量级的散射截面积，这为超短波信号的远距离传输提供了一种全新的途径.

图 6进一步给出了HAARP站(地磁倾角75.6°)、Platteville站(地磁倾角67.7°)、武汉(地磁倾角44.2°)和广州(地磁倾角31.4°)四个典型站点在信号频率为40 MHz时的散射系数计算结果，可以看出，HAARP站的散射系数略高于Platteville站，比中低纬度地区的武汉大5 dB，比广州大10 dB.分析认为，由于高电离层中沿地磁场方向的扩散系数和热传导系数要远远大于横跨地磁场方向，电子密度扰动强度主要受沿地磁场方向的加热能量影响，高纬度地区容易产生电子密度扰动，进而能够获得比中低纬度大的散射系数.但在武汉和广州地区，若分别采用250 MW和650 MW的加热有效辐射功率，理论上可产生和Platteville站相当的散射系数，进而实现同样的无线电传输效果.

图 6

Fig. 6

图 6 典型站点的散射系数 Fig. 6 Scattering coefficient for several typical stations

同样由于人工沿场散射(AFAS)对地磁场方向的敏感性，不同纬度地区由于地磁场的差异，导致AFAS的散射覆盖区不同.利用(15)和(16)所示的约束条件，计算了AFAI高度从150 km变化到300 km时Platteville、HAARP、武汉以及广州的地面散射覆盖区，图 7给出了AFAI高度为200 km和300 km的典型仿真结果，其中(a)—(d)为AFAI高度200 km时的散射覆盖区，(e)—(h)为AFAI高度300 km时的散射覆盖区.从图中可以看出：基于AFAI的散射覆盖区呈扇形区域，关于磁子午面对称并且大部分位于加热站以南；随着AFAI高度的升高，扇形区域的半径变大，张角减小，散射覆盖区整体向南偏移，纬度越高偏移越明显.值得注意的是，散射覆盖区随加热站点纬度的升高而变小甚至消失.对于高纬度站点，由于其较大的地磁倾角，使得能够满足式(13)和(14)条件的地面范围很小，例如HAARP站在AFAI高度200 km时散射覆盖区很小，而在300 km时不存在散射覆盖区，散射信号无法被地面接收.而对于中低纬度地区的武汉和广州，由于地磁倾角较小，具有较大的地面散射覆盖区，东西向范围可达3000 km，南北向可达1500 km，在基于电离层加热的AFAI研究及应用中具有独特的地理条件优势.

图 7

Fig. 7

图 7 不同站点的散射覆盖区随高度的变化 (a)—(d) 200 km；(e)—(h) 300 km. Fig. 7 Change of scattering cover zone with height of different location

本文建立了基于电离层加热的AFAI散射系数理论模型，给出了AFAS约束条件，在此基础上，仿真分析了AFAI散射系数和方向特性随纬度的变化，主要结论如下：

(1) 对于同样背景条件，散射系数随有效辐射功率增大而增大，有效辐射功率从100 MW增大到1000 MW，散射系数增大约12 dB；

(2) 在同等有效辐射功率和背景条件下，AFAI的散射系数随着纬度的升高而增大，但变化率逐渐减小.根据仿真计算结果，纬度从10°~70°，散射系数最大增加约15 dB.典型的，Platteville和HAARP站相当，比武汉和广州大5~10 dB，根据结论1)，通过适当增大加热有效辐射功率，我国中低纬度地区可以产生和高纬度地区相当的散射系数；

(3) AFAI的散射覆盖区为关于磁子午面对称的扇形区域，主要位于加热站以南并且随着AFAI高度的升高逐渐向南移动；

(4) 受地磁场和人工沿场散射约束条件限制，散射覆盖区随纬度的升高而变小甚至消失.对于高纬度地区的HAARP站，散射覆盖区很小，在AFAI高度300 km时完全消失；而对于武汉和广州等我国中低纬度地区，散射覆盖区东西范围可达3000 km，南北向范围可达1500 km，具有明显的地理条件优势.

对于高纬度地区，尽管在电离层加热过程中能够产生较大的散射系数，但由于其地磁倾角较大，对于HAARP站，散射覆盖区很小，难以开展相关实验；而在Platteville站，虽然散射覆盖区相对较大，但相当一部分区域位于其国土之外.这可能是Platteville站没有深入开展无线电信号传输实验的原因.而我国大部分地区位于中低纬度，具有得天独厚的地理条件优势，通过采用较大的有效辐射功率或高效的AFAI激发方式，可以产生较大的散射系数，特别是在超短波频段，可获得约10⁸m²的散射截面积，并且由于AFAI位于高度较高电离层F层，完全可用于超短波频段的超远距离传输，形成一种新型的超短波通信方式，本文研究结果可为中低纬度相关实验的开展提供理论支持.

此外，(14)式中的空间相关距离T和L取决于AFAI的空间尺度，由于包含在指数项内，不同的取值将对计算结果产生较大影响.以典型的东西向链路为例，不同频率的散射系数随T和L的相对变化如图 8所示.可以看出，对于不同频率，均存在T₀和L₀，能够使散射系数最大，并且随着频率的增大，T₀和L₀的值增大.由此可知，通过控制加热参数生成特定结构的AFAI，可有效提升其散射能力.

图 8

Fig. 8

图 8 散射系数随T和L的变化 (a) 20 MHz; (b) 40 MHz; (c) 60 MHz; (d) 80 MHz. Fig. 8 Changes of scattering coefficient with T and L

然而，国外试验结果表明，电离层加热中产生的不规则体具有较宽的谱结构，横向尺度从cm到km量级，和背景电离层以及加热参数有密切的联系，但限于尚无成熟的不规则体生成理论，本文采用了电离层加热研究中常用的欧姆加热模型来计算电子密度扰动强度，同时利用国外典型试验结论进行分析，导致模型仍有一定的局限性.后续研究中将对不规则体的谱结构和背景电离层以及加热参数的关联性进行分析，研究特定结构不规则体的生成控制方法.