2018, Vol. 61
2. 南方科技大学地球与空间科学系, 广东 深圳 518055;
3. Chiba University, Chiba, Japan
, MENG LingYuan1, ZHANG XueMei1, CHANG Ying2, YANG ZhenTao2, XIE WeiYun3, HATTORI Katsumi3, HAN Peng2
2. Southern University of Science and Technology, Shenzhen 518055, China;
3. Chiba University, Chiba, Japan
古登堡和里克特(Gutenberg and Richter, 1944)提出了有关地震频度(N)与频度震级(M)的统计关系logN=a-bM，称为古登堡—里克特定理.其中常量a反映了区域的地震活动性，b值反映了区域内大小地震的相对比例.研究表明b值的变化可反应地下介质的应力状态(Narteau et al., 2009; Mousavi et al., 2017).地震学家试图利用b值寻找俯冲带的闭锁区域，以此来识别大地震的潜在震源位置(Sobiesiak et al., 2007; Ghosh et al., 2008).同时，一些室内试验也表明在岩石最终破裂前，b值会出现一个系统性的下降(Lei, 2003).特别是大震前的低b值特征，被多次震例检验：如1976年唐山MS7.8地震(李全林等，1979)；2004年印尼苏门答腊MW9.1级地震和2011年日本东北MW9.0级地震(Nanjo et al., 2012).因而，利用统计地震学分析复杂构造区域的地震活动，监测b值的动态变化，以此寻找潜在大震孕震区的相关研究一直备受关注(Smith, 1981).
2008年汶川8.0级大地震为检验和改进现有的地震预测知识和理论模型提供了宝贵资料和震例.本文以汶川地震的主破裂区龙门山断裂带为研究区域，采用2000年1月—2008年4月间的地震目录(中国地震台网中心提供，全国地震编目系统(新)http://10.5.160.18/console/index.action), 统计分析地震频度和b值的时间变化.尝试从b值动态变化中获取中长期与中短期的孕震信息, 进而探求利用b值估计孕震状态的方法，为大震风险评估提供有益参考.
1 研究资料的选取汶川地震(31.01°N，103.42°E)发生于北京时间2008年5月12日，面波震级8.0，震源深度19 km.该地震发生在青藏块体东缘龙门山断裂上，为西南向东北传播的单侧破裂，余震区长约330 km(田勤俭，2009).龙门山断裂带位于青藏高原与扬子地块挤压拼接的交汇部位，龙门山构造系及其相邻断裂带是新生代以来强烈的褶皱隆起区，呈现推覆逆掩断裂构造特征.包括3条近似平行的主要断裂，即都江堰—江油断裂(前山断裂)，映秀—北川—青川断裂(中央断裂)，茂县—汶川断裂(后山断裂).这3条断裂带均显示由北西向南东的逆冲运动，并兼有右旋走滑分量(朱介寿，2008)，其中中央断裂被认为是汶川地震的主破裂断层(贺鹏超和沈正康，2014).
马瑾等(2013)提出汶川地震孕震范围的认识，认为汶川地震的孕育部位主要分布在汶川段映秀—北川断裂和后山断裂之间，解释为有限断层段上孕育的地震快速失稳过程.Nanjo等(2012)对日本东北9.0级地震的研究也表明，主破裂区的地震活动性参数(b值)在震前变化最明显，具有很好的前兆特征.因而，为了更加有效地考察汶川地震前地震活动性的变化，本研究选取龙门山断裂带附近(中央主破裂断层两侧60 km区域)作为研究区域.图 1给出了汶川地震的震源及本研究的考察区域(蓝色矩形框内).其中绿色实线表示中央断裂(断层数据源于邓启东等，2002).
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图 1 龙门山断裂带2000年1月—2008年4月(红色空心圈)ML≥ 1.5地震分布图及研究区范围 图中蓝色实心框为研究区域，绿色曲线为汶川8.0级地震主破裂带，黑色细线为断层. Fig. 1 Locations of earthquakes (red open circle) with ML≥1.5 during January, 2000—April, 2008 surrounding the Longmenshan Fault The blue box indicates the study area, the green line represents the main rupture fault, and black lines show active faults. |
本文使用中国地震台网中心提供的地震目录.在2000年，中国数字台网进行了更新，检测能力得到了大幅提升(Liu et al., 2003).因而，本文选用2000年1月至2008年4月的地震目录.图 2展示了在此其间研究区域内的地震震级-频度分布图.从中可以发现完备震级为MC=ML1.5.这一结果与Huang使用RTL方法研究汶川地震前的地震平静所用最小震级一致(Huang，2008).
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图 2 研究区域2000年1月—2008年4月震级-频度图 Fig. 2 The frequency-magnitude distribution of earthquakes in the study area during January, 2000—April, 2008 |
以往研究表明，余震序列可能具有与主震及背景地震不同的统计特征(Molchan and Dmitrieva, 1992).因而在分析地震活动性变化时，需要考察余震序列的影响.图 3展示了2000年1月至2008年4月研究区域内的地震在时间域的分布特征.最大震级为ML4.2级.图 3a反映了累计地震数目的变化，图 3b为震级-时间图.从中可以看出并无显著的余震序列.为了最大程度保持资料的原始性和完整性，本研究未进行去余震处理，而是使用所有大于等于下限震级的地震资料.
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图 3 研究区域地震时间分布特征 (a)累计地震数目随时间的变化; (b)震级-时间图. Fig. 3 The temporal distribution of earthquakes in the study area (a) The temporal variation of cumulative number of earthquakes; (b) The temporal variation of magnitude. |
地震活动在时间上的分布特征可以反映出研究区域应力场所处的状态.研究表明大地震发生之前可能会出现“地震平静”现象(Wyss and Habermann, 1988).这种现象通常直观的表现是地震活动性减弱，即地震频度相对于背景值减小(Huang, 2004, 2006；Huang and Nagao, 2002).为了考察汶川地震的孕育演化过程，我们分析了图 1中所选取的研究区域内的地震频度变化.图 4a展示了地震月频度的变化，图 4b展示了地震季度频度的变化.在两幅图中均可以发现，从2005年中至2006年底，地震频度相对于平均背景值(水平虚线)有一个较明显的减弱.Huang(2008)使用RTL方法研究汶川地震前的地震活动性，发现在2006年至2007年震源区附近有一个明显的地震平静(RTL值减小).考虑到在他的结果中所用的时间窗是1年，因而实际地震平静期应为2005—2006年，与本文图 4所示结果一致.类似的地震平静及地震频度减小也被发现于神户地震(Huang et al., 2001)及玉树地震之前(陈学忠和李艳娥，2012).
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图 4 研究区地震月累计频度(a)和季度累计频度(b). 各子图中水平虚线代表相应的(月频度或季度频度)均值 Fig. 4 Monthly frequency (a) and quarterly frequency (b) of earthquakes in the study area The dashed line in each subplot shows the corresponding average value |
目前最常用的b值计算方法有线性最小二乘拟合和最大似然估计，考虑到后者计算简便，不易受个别较大地震影响，且计算结果较为稳定，本研究采用最大似然估计法求取b值.研究采用Aki和Utsu 1965年提出最大似然法求解(Aki，1965; Utsu, 1965)，具体计算公式如下：
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(1) |
其中，
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(2) |
其中σb为b值的标准差，其值越大，表明b值的不确定性(误差)越大.N为时间窗内地震样本的个数.从公式(2)可以发现，较大的样本数N可以降低b值估算的不确定性，减小误差.同时为了保证在每一个窗内具有相同的地震样本数，本文选用500个地震样本为一个时间窗，计算b值.为了考察b值在时间域的变化，我们采用步长为50个地震，向后逐步滑动样本窗，计算每一个窗口内的b值.这种基于样本数选取窗口和步长的方法在统计意义上具有一定优势，但每一个窗口和步长的时间尺度可能存在差别.
图 5展示了研究区域内b值随时间的变化.其中蓝色圆圈给出了每一个窗口的b值，对应的横坐标为该窗口内最后一个地震的发生时间.这样标注的好处是各时刻对应的b值完全由该时刻之前已发生的地震事件决定，在实际应用中更具可操作性.灰色误差棒给出了b值一倍标准差区间.从图中可以看出，b值呈现一个长期的趋势性下降，并大致可分为如下三个阶段：从2002年初至2005年初有一个快速明显的下降；在2005年至2007年中b值相对稳定并略有上升趋势；自2007年中至发震前b值出现连续的的下降，且下降幅度越来越快，尤其是2008年初b值出现大幅度的显著下降.上述结果与日本东北9.0级地震前b值变化形态非常相似(Nanjo et al., 2012图 3B)，但绝对b值有明显差异.相较而言，汶川地区b值水平较高，这与汶川地区的构造环境、岩性特征以及应力状态有关.
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图 5 b值时间曲线(震级下限Mc=1.5，统计样本数为500个地震) Fig. 5 The temporal variation of b value (Mc=1.5, the sample size is 500) |
为了更详细直观地反映b值变化特征，我们在图 5中每个阶段各选取一个窗口，考察各窗内地震的震级-频度分布.图 6给出对应W1, W2, W3窗内具体的b值计算拟合线，其中W1对应绿色实线，b=1.48±0.07，W2对应蓝色实线，b=1.16±0.05，W3对应红色实线，b=1.08±0.05.从中可以看出，随着窗口时间越来越靠近汶川地震，窗口内较大地震的占比越来越大，对应b值越来越小.
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图 6 各选取窗内地震样本的震级-频度分布 Fig. 6 The frequency-magnitude distribution in each selected window |
虽然图 6可以直观地反映b值的变化特征，但并不能给出这些变化是否具有统计显著性.为了定量识别b值的变化，我们基于赤池信息量准则(AIC)(Akaike，1974)对两个样本窗内的b值进行P-检验.假设1：两个样本窗内的b值无差异；假设2：两个样本窗内的b值有差异，分别为b1，b2.假设1与假设2的AIC之差ΔAIC为(Utsu, 1992)：
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(3) |
其中，N1，N2为两个样本窗内的地震数目，b1，b2为两个样本窗内的b值.Pb表示两个样本窗内的地震来自于同一个总体即b值无差异的概率, 当样本数较大时，Pb可近似表示为(Utsu, 1999)
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(4) |
在图 6中，三个窗的地震数目均为500，基于公式(3)和(4)，我们分别计算了W2，W3相对于W1的ΔAIC及他们之间b值无差异的概率.其中，W2与W1之间ΔAIC12 = 12.80，Pb=2.247×10-4; W3与W1之间ΔAIC13=22.7170，Pb=1.58×10-6.上述结果表明，两个窗中b值无差异的概率很低，如果取常用的95%置信区间，则可以判定图 6中W2，W3中b值相对于W1中b值的变化是显著的.
3 讨论地震活动性反映的是一定区域内地震的统计特征，因而不同选取研究区域的方法可能带来不同的结果.以往的研究更多的是把地震近似为点源，以震源为中心选取一定范围内的区域作为孕震区域进而考察震前地震活动性变化.对于较大震级的地震，孕震范围通常也较大.如果不考虑可能的实际孕震区域而简单地以震源为中心选取研究资料，可能会包含大量与地震准备过程无关的地震样本.这些无关的地震样本很可能影响总体的统计特征，使得包含在地震活动性中的孕震信息无法被识别.Nanjo等(2012)对日本东北9.0级地震的研究中，选用了考虑实际断层走向的研究区域，所得b值变化特征较好地反映了孕震过程.考虑到汶川地震是一个较为特殊的单侧破裂，本文选取了主破裂断层两侧的研究区域，考察了b值在汶川地震前的时间演化特征.这种基于实际断层模型选取研究区域的方法，可能具有一定的潜在优势，值得在今后的地震活动性研究中进一步试验和讨论.
在2.2节中可以发现b值在汶川地震前呈现趋势性的衰减特征.根据公式(1)和(2)，b值的计算结果及可信度受地震样本数N和下限震级Mc的影响.因而，为了确认b值的衰减特征是真实客观存在的而非参数选择造成的，我们考察了不同N及Mc对计算结果的影响.
图 7给出了应用不同地震样本数N选取窗口(地震数目分别50，100，200，400，500，600)计算所得的b值曲线.从图中可以看出，所有的曲线均呈现一个长期的下降趋势，地震样本数小于200的结果波动较大，绝对b值存在明显差异；自样本数400起至600的b值曲线基本一致，相似度较高，即地震样本数400及以上的b值计算结果具有很好的稳定性.因而图 5中所反映的b值减小趋势不太可能是地震样本数选取造成的.理论上讲，样本数越多，b值计算结果可信度越高.然而，较小的窗口可以提供较高的时间解析度.因此，基于两者之间的平衡，本文选取500个地震样本作为窗长.
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图 7 不同样本窗的b值时间曲线(震级下限Mc=1.5，步长为50个地震) Fig. 7 b value variations of different window length (sample size) (Mc=1.5, step length=50) |
图 8给出了Mc=1.5，Mc=1.6，Mc=1.7的b值动态变化曲线.其中窗口长度均为500个地震样本，步长为50个地震样本.从图中可以发现，选用不同的下限震级，b值的计算结果存在差异.这一方面是因为最大似然法本身所存在的计算误差，对不同的震级下限较为敏感(Lombardi，2003)，另外一方面也因为选取不同震级下限时，包含相同地震数目的窗口在时间跨度上存在较大的不一致性，而不同时间的b值可能存在差异.从趋势上看，三条曲线特征具有很好的相似性.因此，图 5所展示的b值长期趋势性减小是客观真实的.值得注意的是，虽然选用更大Mc在理论上可使得地震目录的完备性更可靠，但会造成地震样本数大幅减小，使得b值计算结果的时间分辨率(固定窗口样本数目)或稳定性(固定窗口时间尺度)变差.实际上，我们也尝试计算了Mc大于1.7时的b值，仍可发现b值减小的整体趋势，但趋势变得越来越平缓.
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图 8 不同震级下限Mc的b值时间曲线(窗长为500个地震，步长为50个地震) Fig. 8 b value variations of different Mc (The ample size is 500, and the step length is 50) |
在图 4中可以发现，2005—2006地震频度出现了下降，这与Huang(2008)基于RTL研究所得的汶川地震前的“地震平静”较为一致.b值在该段时间对应为相对稳定，两者之间可能具有某种内在联系.一种可能的解释是在该时间段应力达到了某种临界状态.紧接着这一阶段，地震频度出现反弹，同时b值表现为连续性减小，且减小速率越来越大.这可能反映了临界状态被打破，进入了失稳阶段(Main et al., 1989).
4 结论与展望本文根据汶川地震的破裂特征及可能的孕震区，选取了主破裂断层两侧作为研究区域，考察了地震活动性在汶川地震前的时间演化特征，得到如下结论：
(1) 从2005年中至2006年底，地震频度有一个较明显的减弱.这一结果与其他研究者报道的汶川地震的震前“平静”在时间上具有很好的一致性.
(2) b值总体呈现一个长期的趋势性下降.这一下降趋势与地震样本窗口大小和下限震级的选取无关，是一个客观存在的事实，且在统计上具有显著性.
(3) b值的具体变化特征可分为三个阶段：从2002年初至2005年初有一个快速明显的下降；在2005年至2007年中b值相对稳定并略有上升趋势；自2007年中至发震前b值出现连续的的下降，且下降幅度越来越快，尤其是2008年初b值出现大幅度的显著下降.上述结果与Nanjo等(2012)报道的日本东北9.0级地震前b变化特征非常相似.b值的这一演化特征是否具有普适性及可能的内在物理含义需要进一步的研究.
以上结论表明b值在中长期地震灾害评估中具有潜在价值，有益于认识和理解大地震孕育演化过程，尤其是b值变化显著性水平的定量分析，可在一定程度上为大地震的概率预测及震情会商提供量化信息.然而在现阶段，单纯依靠b值或其他地震活动性参数来预报地震仍面临很大困难(Zhao and Wu, 2008).其中一个关键的原因是，这些参数均是基于统计所得，反应的是一种整体趋势的变化，它们在中长期时间尺度上可能具有较好的参考价值(易桂喜等，2013；闻学泽等，2013；Zhang and Zhou, 2016)，对于最关键的短临预报，目前似乎很难给出有意义的信息.一种可能的解决方法是综合其他直接的地球物理观测结果，比如电磁场(Hattori et al., 2013; Han et al., 2014, 2015, 2016, 2017)，地下水(Orihara et al., 2014)，氡气(Tsunomori and Tanaka, 2014)，及GPS地壳形变(Chen et al., 2014)等，建立一种从中长期到短临的预报模型.并对预报模型不断运用统计检验进行优化，最终找到一个最佳的预报模型.
致谢两位匿名评审专家对本文提出了宝贵的修改意见和建议，在此一并致谢.本文使用地震目录由中国台网中心提供.
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