致密砂岩是全球非常规油气勘探开发的热点(邹才能等，2012；贾承造等，2012；戴金星等，2012)，其孔隙度和渗透率极低、孔隙结构复杂、非均质性强，利用测井参数-渗透率相关关系建立的模型难以满足精度要求.随着测井技术的发展以及数学方法的进步，测井和地质学家又发展了利用核磁共振、偶极横波(Tang et al., 1991, 1997)、复电阻率测井(Tong and Tao, 2008)等新技术以及分形(Vadapalli et al., 2014)、神经网络(Rezaee et al., 2006；Aïfa et al., 2014)方法对渗透率进行预测，取得了一定的效果.其中核磁共振直接测量孔隙中氢核的信号，不受岩石骨架的影响，是唯一能够提供比较合理地层渗透率的测井方法，在地层评价中发挥着重要作用(肖立志，1998; 肖立志等, 2012；邓克俊，2010).SDR模型、Coates模型是目前常用的核磁共振测井渗透率计算模型，在中、高孔渗的砂岩及碳酸盐岩等地层的渗透率计算中取得了不错的效果(Timur，1969；常文会等，2005；吴见萌等，2010)，但同样存在应用局限性，其中SDR模型不适用于含烃地层(Babadagli and Al-Salmi, 2002；Kenyon，1997)；Coates模型需要精确的T₂截止值.若没有岩心实验数据，截止值常选用固定单截止值，其中砂岩为33 ms，碳酸盐岩为90 ms，对于致密砂岩，其T₂截止值普遍低于33 ms且复杂多变，选用固定单截止值显然难以满足准确计算地层渗透率的要求(肖亮和肖忠祥，2008；葛新民等，2011).这些局限性限制了常规模型的应用.在此基础上，国内外学者对常规模型进行改进或创新，周尚文等(2016)在SDR模型的基础上，建立了核磁渗透率的单参数“T_2g”模型，该模型在页岩中有较好的适用性；Wei等(2015)通过流动单元和SDR模型相结合的方法，对研究区储层进行流动单元划分并得到了不同流动单元的渗透率预测模型；肖亮等(2009)和Mao等(2013)建立了Swanson参数与岩石渗透率的关系，提出了将核磁测井和毛管压力资料相结合计算储层渗透率的新方法；白松涛等(2016)基于核磁共振T₂谱图形特征，提取了多种特征参数并建立了定量参数组合的渗透率计算模型；李潮流等(2009)定量评价了低孔渗储层中特定尺寸孔隙分布的集中程度，并建立了基于T₂谱集中度的渗透率评价新方法.以上方法均具有各自的优势，但对于流体赋存机理复杂、渗流规律不明确的致密砂岩储层，其渗透率评价模型还有待改进和提升.

本文以鄂尔多斯盆地XX油田延长组长8段储层的致密砂岩岩心为研究对象，基于离心及核磁共振实验数据分析，明确致密砂岩孔隙中流体的赋存状态和渗流规律，提出了基于核磁共振双截止值的致密砂岩渗透率评价新方法，使渗透率计算精度有了较大的提升.

选取鄂尔多斯盆地XX油田延长组长8段储层共28块致密砂岩岩心开展配套岩石物理实验.整体实验流程如下：(1)对岩心进行钻取、切割、打磨、洗油、洗盐、烘干等预处理；(2)测量岩心的长度、直径，采用波义耳单室法测量岩心氦孔隙度，非稳态脉冲衰减法测量岩心渗透率；(3)将岩心放入高压饱和仪，抽真空后在围压下注入配制好的地层水溶液，直至岩心的孔隙完全被地层水所饱和；进行岩心核磁共振实验并测量核磁孔隙度，所用仪器型号为MARAN DRX2 S02605；主要采集参数为：温度35 ℃，等待时间(TW)6000 ms，回波间隔(TE)0.2 ms，回波个数4096，扫描次数128，接收增益80%，采用联合迭代重构(SIRT)反演方法处理，反演布点个数128；(4)在同批次岩心中分别选取可代表高、中、低孔隙度的岩心各1块，采用不同离心力进行离心实验，确定最佳离心力大小；(5)对所有致密砂岩岩心采用最佳离心力离心并进行核磁共振实验，实验参数与步骤(3)中相同，获取核磁束缚水饱和度及T₂截止值.

实验分析可知，28块致密砂岩岩心氦孔隙度分布为2.95%~15.22%，平均9.68%；空气渗透率分布为(0.009~0.673)×10^-3 μm²，平均0.192×10^-3 μm² (表 1)，孔渗关系复杂(图 5d)，属低孔超低渗致密砂岩.通过对比氦孔隙度与核磁孔隙度(图 1)及常规束缚水饱和度与核磁束缚水饱和度(图 2)，表明核磁共振实验测量的岩心物性参数结果与常规实验测量结果具有较好的一致性，满足进一步利用核磁数据预测渗透率的精度需要.

表 1 Table 1

表 1 实验岩心物性参数表 Table 1 Petrophysical property of tight sandstones in experiment 序号 氦孔隙度 ϕHe/(%) 核磁孔隙度 ϕNMR/(%) 空气渗透率 K/(×10-3 μm2) 核磁束缚水饱和度 Swi-NMR/(%) 常规束缚水饱和度 Swi/(%) T2截止值 (ms) T2几何平均值 (ms) 1 13.61 13.04 0.566 40.31 40.67 12.58 18.78 2 14.59 14.15 0.345 53.33 54.46 12.86 11.97 3 13.77 13.84 0.421 52.47 53.03 12.38 11.91 4 14.57 14.44 0.470 56.83 56.06 20.37 15.88 5 9.33 9.06 0.154 44.68 45.86 7.21 9.97 6 3.29 3.52 0.013 74.36 72.12 6.90 3.20 7 9.44 9.19 0.309 40.59 42.69 9.46 14.95 8 8.34 8.07 0.178 41.03 41.74 8.57 13.12 9 8.51 8.13 0.161 40.43 40.11 8.52 12.76 10 7.73 7.39 0.101 43.24 43.53 8.18 11.43 11 8.00 7.99 0.050 70.14 70.04 10.43 5.22 12 2.95 2.78 0.009 71.98 71.88 5.20 3.17 13 6.20 6.37 0.059 64.41 61.70 8.49 5.30 14 7.47 7.67 0.077 56.76 56.90 8.60 7.02 15 8.84 8.61 0.218 48.22 48.62 11.57 12.85 16 10.39 10.32 0.176 65.35 65.53 17.08 10.05 17 13.60 13.22 0.447 37.24 39.93 7.98 13.96 18 13.31 13.02 0.216 54.09 56.12 10.12 9.46 19 11.24 11.31 0.175 42.66 44.21 11.39 16.38 20 13.34 13.59 0.673 59.7 60.36 22.51 15.17 21 15.22 15.53 0.113 55.61 57.43 10.76 9.58 22 14.30 13.67 0.061 56.34 58.71 9.07 7.93 23 3.94 4.01 0.009 75.53 75.71 3.46 1.92 24 12.45 12.37 0.029 68.92 69.28 13.52 7.06 25 3.84 3.99 0.014 67.47 68.06 3.76 2.60 26 11.04 11.04 0.243 56.94 57.16 12.23 10.30 27 6.55 6.73 0.069 56.76 57.05 7.11 6.41 28 5.22 5.29 0.031 59.92 59.63 7.31 5.54

表 1 实验岩心物性参数表 Table 1 Petrophysical property of tight sandstones in experiment

图 5

Fig. 5

图 5 测量渗透率与双截止值模型参数的关系 (a)测量渗透率与T2gmd；(b)测量渗透率与Swmd；(c)测量渗透率与Swird；(d)测量渗透率与ϕNMR. Fig. 5 Relationships between measured permeability and parameters in dual T2 cutoff value model (a) Measured permeability and T2gmd; (b) Measured permeability and Swmd; (c) Measured permeability and Swird; (d) Measured permeability and ϕNMR

图 1

Fig. 1

图 1 氦孔隙度与核磁孔隙度对比图 Fig. 1 Comparison between the helium and NMR porosity

图 2

Fig. 2

图 2 常规束缚水饱和度与核磁束缚水饱和度对比图 Fig. 2 Comparison between the conventional and NMR irreducible water saturation

利用离心实验标定核磁共振T₂截止值时，准确选取离心力的大小十分关键，过小的离心力将导致T₂截止值偏大，束缚水饱和度偏大，严重低估岩心的渗流能力.为了准确确定适合致密砂岩的离心力大小，对选取的代表高、中、低孔隙度的3块岩心，在50 psi、100 psi、200 psi、300 psi、400 psi、500 psi共6种不同离心力下分别进行离心后的核磁共振测量，计算岩心离心前后的含水饱和度.其中3块岩心的孔隙度分别为14.58%、10.05%、5.79%，渗透率分别为0.299×10^-3、0.219×10^-3、0.046×10^-3 μm²，分别记为a、b、c号.图 3展示了3块致密砂岩岩心在不同离心力作用下的核磁共振T₂谱及实验离心力-岩心孔隙度关系图.分析可知，当离心力从100 psi依次增加到400 psi时，岩心束缚水饱和度均大幅度降低；当离心力继续增大到500 psi时，岩心束缚水饱和度的降低幅度不明显.认为离心实验中适合致密砂岩的最佳离心力为400 psi.在此认识上，对所有28块岩心完成离心前后核磁共振实验.

图 3

Fig. 3

图 3 致密砂岩在不同离心力离心后的核磁共振T2谱及实验离心力-岩心孔隙度关系图 Fig. 3 NMR T2 spectrum of tight sandstone after centrifugation with different centrifugal forces and relationship between experimental centrifugal force and core porosity

以2号岩心为例，图 4展示了完全含水状态和束缚水状态下的核磁共振响应对比.其中黑色、红色实线分别是离心前后的核磁共振T₂谱，黑色、红色虚线分别是离心前后的核磁孔隙度累计曲线.经典的核磁共振截止值模型(图 4a)利用T₂截止值将岩心孔隙分为两部分，认为大于截止值的孔隙内流体完全可动，小于截止值的孔隙内流体完全束缚.但实验结果表明，在小于T₂截止值的孔隙空间内，离心后的T₂谱幅度要小于离心前，说明小于T₂截止值的孔隙流体仍然具有可动能力；此外，在大于T₂截止值的孔隙空间内，离心后仍具有一定的不可动流体.其原因为：①赋存在小于截止孔径的孔隙中的流体受到较强的孔隙固体表面作用力，同时受到细小喉道控制，但是离心效果与离心力大小密切相关，这部分流体在一定离心力条件下也存在可动能力；②赋存在大于截止孔径的孔隙中的流体受孔隙固体表面的作用力较弱，但是孔隙被邻近细小喉道控制，孔隙内流体在离心时不能突破喉道的束缚而分离；③赋存在大于截止孔径的孔隙中的流体在离心时可突破邻近细小喉道的束缚，但是由于孔隙表面有亲水性矿物颗粒发育，离心时部分或全部流体以薄膜态滞留于原孔隙中(代全齐等，2016).从以上分析看出，简单利用常规的单截止值不能精确刻画致密砂岩中流体的赋存状态和渗流规律.

图 4

Fig. 4

图 4 核磁共振单截止值(a)与双截止值(b)示意图 Fig. 4 Diagrams of single (a) and dual (b) T2 cutoff value in NMR T2 spectrum

为了克服单截止值的局限性，在实验分析的基础上引入双截止值的概念，将孔隙类型进行精确界定(图 4b).基于核磁共振双截止值，将储集空间细分为完全可动、完全束缚、部分可动等三种，当致密砂岩的孔喉半径小于第一截止值(T_2cutoff1)时，孔隙流体完全不可流动，如黏土束缚水；当致密砂岩的孔喉半径大于第二截止值(T_2cutoff2)时，孔隙流体可以自由流动，如大孔道中的自由水；当致密砂岩的孔喉半径在双截止值范围内时，孔隙中同时存在着可动流体与不可动流体.基于离心实验前后的核磁共振T₂谱，取束缚水状态T₂谱由右向左，纵坐标不为零的第一个点的横坐标为第二截止值T_2cutoff2.同时第一截止值T_2cutoff1选取原则如下：

(1)

式中，ϕ_NMR和ϕ_wi分别是离心前后的核磁孔隙度；ϕ_{NMR, T2cutoff}和ϕ_{wi, T2cutoff}分别是横坐标为T_2cutoff时离心前后核磁孔隙度累计曲线值，第一截止值T_2cutoff1是满足(1)式的最小T_2cutoff.特别指出的是，如果离心后岩心中存在大孔水膜信号，需要去除相关信号.

由前文分析可知，鄂尔多斯盆地延长组长8段致密砂岩的渗透能力受流体赋存、岩心微观孔隙结构等因素制约，双截止值模型将储集空间细分为三部分，可以有效描述不同孔隙组分中流体的可动情况.为了探索控制渗透率大小的关键参数，应用单因素分析研究双截止模型中对应不同孔隙组分的特征参数对渗透率大小的影响.根据双截止值模型示意图(图 4b)，将T₂≥T_2cutoff2的信号所占比例称为完全可动流体饱和度，记为S_wmd，T₂≤T_2cutoff1的信号所占比例称为完全束缚流体饱和度，记作S_wird，T_2cutoff1＜T₂＜T_2cutoff2的信号所占比例称为部分可动流体饱和度，该部分的几何平均值记为T_2gmd.图 5展示了致密砂岩测量渗透率与T_2gmd、S_wmd、S_wird和核磁孔隙度ϕ_NMR的关系.由图可见，双截止值模型参数与岩心渗透率有较好的一致性，其中致密砂岩渗透率随着T_2gmd、S_wmd、ϕ_NMR的增大而增大，随着S_wird的增大而减小.

基于以上认识，将T_2gmd、S_wmd、S_wird和ϕ_NMR作为变量，建立渗透率计算模型(2)，其中a、b、c、d、e是拟合参数，通过对28块致密砂岩数据的拟合分析，求得拟合参数分别为0.00058、0.5933、0.2548、1.4820、1.25，得到渗透率计算公式(3).

(2)

(3)

然而，(2)式中各参数需要由岩心T₂谱及双截止值确定，通过岩心离心前后T₂谱计算双截止值在实际应用难度较大，且无法在测井资料处理中运用.为了解决这一难题，提出了双截止值自适应确定方法.该方法利用完全含水核磁共振T₂谱的二阶差分信息，无需对岩心进行离心实验.具体的，采用Matlab中diff函数计算得到T₂谱的二阶差分谱.图 6分别展现了2号、18号、27号、1号等4块岩心的双截止值模型，其中矩形黑线、圆点灰线分别是离心前后致密砂岩岩心核磁共振T₂谱，三角黑线为岩心饱含水T₂谱的二阶差分谱，为体现谱差异将其数值放大100倍进行绘图.图中可见，4块岩心饱和含水T₂谱的形态从单峰向双峰形态过渡；二阶差分谱的第一个零点与T_2cutoff1有较好的对应性，第二个零点与T_2cutoff2有较好的对应性，因此可以根据岩心完全含水T₂谱计算出双截止值，并得到致密砂岩渗透率计算模型中各孔隙组分的关键参数.这种参数提取的方法对于不同T₂谱形态致密砂岩均适用.

图 6

Fig. 6

图 6 不同T2谱形态的双截止值参数提取 (a) 2号岩心；(b) 18号岩心；(c) 27号岩心；(d) 1号岩心. Fig. 6 Extraction of dual cutoff values model parameters for different T2 spectrum (a) 2# core; (b)18# core; (c) 27# core; (d) 1# core.

图 7是利用二阶差分谱和离心实验提取的双截止值对比图，对于第一及第二截止值，其相关系数分别是0.77和0.71，认为利用岩心完全含水T₂谱的二阶差分谱提取新模型中的双截止值是合理可靠的.将通过该方法确定的特征参数结合(2)式的计算模型称为双截止值扩展模型.

图 7

Fig. 7

图 7 利用二阶差分谱提取双截止值效果图 (a)第一截止值T2cutoff1；(b)第二截止值T2cutoff2. Fig. 7 Comparisons between the dual cutoff value extracted from T2 spectrum and the second order difference spectrum (a) T2cutoff1; (b) T2cutoff2.

目前利用核磁共振信息计算渗透率主要有SDR模型、Coates模型及扩展模型.其通用公式分别为(4)、(5).其中c、m、n为SDR模型参数，默认值为10、2、4，a、b、s为Coates模型参数，默认值为2、4、0.1，FFI、BVI、T_2GM分别为自由流体体积、束缚流体体积、T₂谱几何平均值.通过对28块致密砂岩的岩心刻度实验，拟合得到扩展模型的计算参数：c=0.28，m=1.338，n=1.601，a=0.735，b=1.743，s=0.25(公式(6)、(7)).

(4)

(5)

(6)

(7)

利用(3)—(6)式分别计算实验岩心渗透率，其计算效果如图 8(a—d)，与测量渗透率的相关系数分别为0.56、0.76、0.08、0.55.双截止值模型及其扩展模型的渗透率计算效果如图 8(e, f)，其相关系数分别为0.92、0.85.同时使用平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)评价计算效果，其中：是测量渗透率；S是模型计算渗透率；N是岩心数.

(8)

(9)

图 8

Fig. 8

图 8 不同模型渗透率计算效果对比图 (a)常规SDR模型；(b) SDR拓展模型；(c)常规Coates模型；(d) Coates扩展模型；(e)双截止值模型；(f)双截止值扩展模型. Fig. 8 Comparisons between the laboratory permeability and the permeability calculated from different models (a) SDR model; (b) Extended SDR model; (c) Coates model; (d) Extended Coates model; (e) Dual cutoff value model; (f) Extended dual cutoff value model.

表 2 Table 2

表 2 不同模型渗透率计算的平均绝对误差及均方根误差对比 Table 2 Comparisons of MAE and RMSE in different permeability models 参数 模型 常规SDR模型 SDR拓展模型 常规Coates模型 Coates扩展模型 双截止值模型 双截止值扩展模型 MAE 0.132 0.064 2.358 0.075 0.036 0.047 RMSE 0.196 0.087 3.897 0.120 0.052 0.070

表 2 不同模型渗透率计算的平均绝对误差及均方根误差对比 Table 2 Comparisons of MAE and RMSE in different permeability models

分析可知：①基于核磁共振双截止值的致密砂岩渗透率计算模型明显优于传统的SDR及Coates模型；②双截止值扩展模型中的参数由二阶差分谱自适应确定，其计算精度稍有降低，但仍有明显的精度优势.与常规渗透率计算模型相比，新模型不仅计算精度高，而且解决了常规模型在建模及应用上的局限性，具体体现在：①新模型将致密砂岩储集空间细分为三类，较精确的刻画了不同孔隙组分中不同渗流特征的流体，而常规模型利用T₂谱的几何平均值、核磁孔隙度，或简单的采用截止值将整个孔隙空间分为连通及非连通部分，仅在宏观上刻画岩石渗透性；②新模型基于核磁饱和谱的二阶差分谱能够有效地计算所需参数，可以在测井条件下连续计算双截止值，而Coates模型中的截止值难以确定.但同时，井下核磁受孔隙流体性质的影响，造成谱峰形态与饱和水的核磁谱有较大差异，因此新模型仅能较好的应用于水层或常规油层.

将本文提出的方法在鄂尔多斯盆地某致密砂岩储层中应用(图 9).图中第5道为核磁共振测井标准T₂谱、第一及第二截止值、部分可动孔隙组分的几何平均值，第6道为核磁孔隙度及区间孔隙度，第7道为基于双截止值及T₂分布计算得到的三组分孔隙占比分布，第8道为计算渗透率与岩心分析渗透率对比道.由图可见，1986~1995 m区间内双截止值模型渗透率与岩心分析渗透率一致性非常好，2001~2005 m区间内双截止值模型渗透率稍大于岩心分析渗透率，其原因是该区间内T₂谱由于受油气影响而拖尾现象严重，完全可动流体饱和度偏大，但计算误差仍小于常规模型.和SDR和Coates模型相比，新方法的计算精度分别提高19%和63%，平均提高超过40%，取得了很好的应用效果.

图 9

Fig. 9

图 9 鄂尔多斯盆地某致密砂岩储层渗透率计算应用实例 Fig. 9 A case of permeability calculation in Ordos Basin—X tight sandstone reservoir

(1) 引入双截止值概念，将致密砂岩的储集空间细分为完全可动、完全束缚、部分可动三部分，致密砂岩渗透率与完全可动流体饱和度、部分可动流体T₂几何平均值、核磁孔隙度成正比，与完全束缚流体饱和度成反比，应用三组分法建立的核磁共振渗透率评价表征新模型较常规SDR、Coates模型能更好地刻画致密砂岩中流体的赋存状态和渗流规律；

(2) 结合完全含水核磁共振T₂谱的二阶差分谱，建立了双截止值的自适应确定方法，岩心实验分析及某致密砂岩储层的应用实例表明：该方法得到的双截止值准确可靠，与离心核磁实验分析结果一致性很好，可以在有核磁共振测井资料的井段连续计算储层渗透率，计算精度提高40%以上；

(3) 新方法在实际应用中同样存在局限性，其适用于水层或常规油层，气层或稠油层的核磁谱峰形态有较大的差异，导致双截止值计算精度低，渗透率计算不准确.

感谢审稿专家对论文提出了宝贵的修改建议.