在地震数据处理与解释中，准确的识别断层、尖灭和小尺度绕射体是一个重要的难题(Khaidukov et al., 2004).绕射波就是这些与地震波长相当的不连续地质体的地震响应，因此绕射波成像具有超越瑞雷准则二分之一波长的分辨能力.但是，在常规的地震数据处理中(NMO、叠加等)，由于绕射波与反射波具有不同的运动学特征，绕射波往往被视为噪声而被压制(Khaidukov et al., 2004；Moser and Howard, 2008).地震数据中绕射波能量通常比反射波能量弱一到两个数量级(Klem-Musatov，1994)，即使绕射波与反射波同时准确偏移归位，依然会被反射波所掩盖.因此，如何提取绕射信息并实现绕射波成像对高分辨率地震勘探具有重要的意义.

20世纪80年代，研究人员开始研究绕射波的分离与成像，不同的绕射波成像方法相继被提出.根据绕射波偏移成像的过程，绕射波成像方法可以分为四大类：

第一类，优化积分类方法.Landa等(1987)、Kanasewich和Phadke(1988)通过绕射波走时曲线分别在共偏移距道集和共断层点道集上直接拾取绕射波.Berkovitch等(2009)、Dell和Gajewski(2011)分别通过多聚焦和共反射面的绕射走时计算方法将绕射波同相轴最优叠加.

第二类，叠前数据分离类方法.Khaidukov等(2004)利用绕射波与反射波的运动学特征的不同，通过将反射波聚焦、切除，再反聚焦的方法分离出绕射波场.Taner等(2006)，朱生旺等(2013)以及刘玉金等(2013)利用绕射波与反射波在平面波记录上时距曲线的差异，通过平面波解构技术压制平滑连续的拟线性反射波，分离出绕射波场.

第三类，偏移道集类方法.Landa等(2008)推导了绕射波与反射波在深度偏移倾角域共成像点道集的形态，并分析了偏移速度对绕射波和反射波形态的影响.Klokov和Fomel(2012)利用混合Radon变换方法在倾角域共成像点道集上进行绕射波场与反射波场的分离.Zhang和Zhang(2014)提出了一种在单炮的反射角域共成像点道集上切除菲涅耳带从而分离出绕射波场的方法.

第四类，反稳相类方法.反稳相类方法主要是通过构建反稳相偏移权函数压制反射波场.Kozlov(2004)通过估计镜面反射射线构建反稳相权函数.Moser和Howard(2008)、李晓峰等(2015)通过预先估计的倾角场构建反稳相权函数.

绕射波与反射波在倾角域共成像点道集中表现为不同的形态，偏移速度场准确的情况下，在绕射点处的倾角域共成像点道集中，绕射波同相轴表现为一条平直线，而反射波同相轴表现为一条下凸曲线，稳相点处的倾角对应于界面倾角，这就给我们在倾角域共成像点道集上分离绕射波与反射波提供了可能性.Klokov和Fomel(2012)将绕射波与反射波在倾角域共成像点道集的形态推广到时间域与深度域.在叠前时间偏移的倾角域共成像点道集中，倾角并不是真实的地层倾角，而是一个与走时相关的倾角(Zhang et al., 2016)，这是由于在计算倾角的过程中忽略了层速度与叠加速度的差异.然而，在这种与走时相关的倾角域共成像点道集与真倾角域共成像点道集中，绕射波与反射波表现相类似形态.相比于叠前深度偏移，叠前时间偏移具有速度场快速建模、计算效率高、倾角域共成像点道集生成简单等优点.因此，本文采用叠前时间偏移生成倾角域共成像点道集.

在倾角域共成像点道集中，虽然反射波稳相点不随偏移距变化，但反射波同相轴的形态随偏移距变化而略微变化，反映出倾角域共成像点道集中菲涅耳带大小随偏移距变化而略微变化.因此，本文提出一种在倾角-偏移距域道集中精确切除菲涅耳带的方法.Moser和Howard(2008)提出的反稳相方法也可以达到在倾角域切除菲涅耳带的效果，但决定菲涅耳带的参数很难准确估计.本文提出的方法，可以在不同偏移距的倾角域共成像点道集中，分别实现绕射波增强、菲涅耳带精确切除、相位校正，从而实现绕射波成像.

倾角场估计是本文绕射波成像中的一个重要过程，传统的倾角场估计，例如局部连续同相轴分析、平面波解构滤波器等，都是利用偏移叠加剖面进行倾角估计.然而绕射波的存在往往会干扰传统倾角场拾取方法，导致倾角场拾取精度的降低.在倾角域共成像点道集中，反射波同相轴的最低点对应于菲涅耳带估计所用的倾角，因此本文提出一种在倾角域共成像点道集中直接拾取倾角场的方法.

本文首先介绍叠前时间偏移生成倾角-偏移距域道集.其次说明在倾角-偏移距域道集上精确估计菲涅耳带的方法原理及绕射波增强、菲涅耳带切除、相位校正.最后介绍在倾角域共成像点道集上直接拾取倾角场的方法.我们用理论模型与实际资料的试算验证了本文绕射波成像方法的有效性.

图 1为叠前时间偏移倾角-偏移距域道集生成示意图.由Zhang和Zhang(2014)和Zhang等(2016)，可知在成像点I处的反射射线q的方向余弦(l_g, n_g)为

图 1

Fig. 1

图 1 叠前时间偏移倾角-偏移距域道集生成示意图 点S, G及I分别代表炮点、检波点和成像点，h表示偏移距.向量p与q分别表示成像点I处的入射射线和反射射线，向量n表示界面l在成像点I的法向量.θ与φ分别表示界面l的真倾角和与走时相关的倾角. Fig. 1 Illustration of the generation of the dip-angle and offset gather Point S, G and I denote shot, receiver and imaging point, respectively. Offset is defined as h. Vectors p and q denote the scattered and incident-rays at imaging point I, respectively. Angles θ and φ denote the real dip-angle and the traveltime-related dip-angle at imaging point I.

(1a)

(1b)

入射射线p的方向余弦(l_s, n_s)为

(2a)

(2b)

其中，v与V_rms分别为成像点I处的层速度与叠加速度，x_s、x_g分别为炮点与检波点的横坐标，x、T分别为成像点I的横坐标与垂直单程走时.

根据反射定律，界面在成像点处的法向量n可以表示为n=(l_s, n_g)+(l_g, n_g)=(l_s+l_g, n_g+n_g)，用θ表示成像点I处的倾角，则

(3)

其中，ρ=v/V_rms，τ_s、τ_g分别为炮点S和检波点G到成像点I的走时，τ_s、τ_g、r_s、r_g分别可以表示为

(4a)

(4b)

(5a)

(5b)

式(3)表示反射体在成像点I处的真倾角，如图 1所示.然而叠前时间偏移倾角-偏移距域道集中的倾角并不是真倾角，Zhang等(2016)称之为与走时相关的倾角.即忽略层速度与叠加速度的差异，将ρ=1代入式(3)中，有

(6)

将式(6)代入叠前时间偏移的过程中(Zhang and Zhang, 2014)，将相同偏移距h、相同的φ值累加在一起，我们可以得到叠前时间偏移倾角-偏移距域道集的表达式

(7)

其中，f(τ_s+τ_g)表示地震记录.在式(7)中，忽略了振幅的权系数，是因为要对绕射波成像而不是将反射波振幅保真.而且我们也忽略了波形的相位变化，是因为反射波稳相叠加是一个渐变相位的叠加过程，而绕射波叠加是一个常相位的叠加过程.

下面用合成数据说明绕射波和反射波在倾角-偏移距域道集中的表现，该合成数据包含反射及绕射多次波.图 2为用于生成合成数据的速度模型，该模型用沿着反射界面的小断层、小速度异常体和尖灭点来生成绕射波，对应于高分辨率地震勘探中的主要目标——断层、裂缝、尖灭点.该模型包含三个内嵌小断层的倾斜地层、两个内嵌小速度异常体的弯曲界面以及一个尖灭体.

图 2

Fig. 2

图 2 用与生成绕射数据的速度模型 该模型包括6个正方形框的小断层和6个矩形框的小速度异常体和一个尖灭体.上方左右两个小图分别为小速度异常体与小断层的细节放大图.所有的小断层与小速度异常体具有相同的大小.相应的速度值显示在图中. Fig. 2 Velocity model used to generate the synthetic data set including diffractions The model includes six small-scale faults indicated by the squares, six local velocity discontinuities indicated by the rectangles and one pinchout body. The upper left and right small figures are the enlarged details of a local velocity discontinuity and a fault, respectively. All the faults and local velocity discontinuities have the same sizes. The exact velocities are printed in the figures.

图 3a为偏移距为1000~1100 m数据生成的图 2横向位置为3000 m处的倾角域共成像点道集，可以清晰地看到绕射波与反射波的区别.在偏移速度场准确的情况下，绕射波表现为一条与反射波相切的曲线，3个小断点产生的绕射波表现为平直线，远离该横向位置的小速度异常点产生的绕射波表现为一条倾斜的曲线；反射波(包括多次波)表现为一条下凸曲线，其最低点即稳相点对应的倾角为成像点处与走时相关的倾角.图 4为图 3a中矩形框的局部放大图，可以看到小断层绕射波同相轴在稳相点两侧相位极性是相反的.因此，在绕射波成像的过程中，需要考虑绕射波同相轴的相位校正问题.图 3b为与图 3a相同横向位置处所有偏移距数据生成的倾角域共成像点道集.

图 3

Fig. 3

图 3 图 2横向位置为3000 m处的倾角域共成像点道集 (a)偏移距为1000~1100 m数据生成的；(b)所有偏移距数据生成的. Fig. 3 The migrated dip-angle gather at the lateral distance of 3000 m in the figure Panel (a) Generated by the data with offset from 1000 m to 1100 m; (b) Generated by the data with full-offset.

图 4

Fig. 4

图 4 图 3a矩形框的局部放大图(断点绕射波在稳相点两侧相位极性相反) Fig. 4 The enlarged detail of the rectangle in the Fig. 3a indicates the phase-reversal across the stationary point for diffractions caused by faults

Chen(2004)给出了一个稳相偏移的数据域菲涅耳带定义最优偏移孔径，Klokov和Fomel(2012)通过倾角域共成像点道集与偏移剖面估计复杂介质的菲涅耳带，Zhang等(2016)推导了三维倾角域共成像点道集中的二维菲涅耳带表达式并给出了一个实际有效的菲涅耳带估计方法.上述倾角域共成像点道集为所有偏移距数据叠加生成的偏移道集，如图 3b所示，其形态相当于零偏移距数据生成的偏移道集(Zhang et al., 2016).然而在倾角-偏移距域道集中，菲涅耳带大小随偏移距的变化而略微变化，为了更精细的描述菲涅耳带，本文提出了一种在倾角-偏移距域道集上估计菲涅耳带的方法.

如图 5所示，估计倾斜界面l上成像点P在倾角-偏移距域道集中的菲涅耳带. O点为P点正上方一点，假设在倾角-偏移距域道集中，O点的反射波偏移同相轴来自S为炮点、G为检波点以及倾斜界面l上Q点为反射点的记录.要求解出一对偏移距为h的炮检点组合，设炮点坐标为S (x_s, 0)，检波点坐标为G (x_s+h, 0)，成像点P坐标为(x_P, T_P)，O点坐标为(x_P, T_P-1/(4f_d))，其中f_d为记录数据的主频. P点叠加速度为V_rms，忽略O点、Q点与P点叠加速度的差异及P点层速度与叠加速度的差异，设PQ之间的距离为d，Q点的坐标可表示为(x+dcosγ, T+dsinγ/V_rms).

图 5

Fig. 5

图 5 在倾角-偏移距域道集上估计菲涅耳带示意图 点S、G分别代表炮点、检波点，h表示偏移距. P、Q点为位于反射界面l上相距为d的两点. θ与γ分别表示界面l在P点附近的真倾角和与走时相关的倾角. O点与P点具有相同的横向位置，O点的偏移同相轴对应于P点的菲涅耳带. O点的偏移同相轴来自于炮点S、检波点G和反射点Q的记录. Fig. 5 Illustration of the estimation of Fresnel zone in the dip-angle and offset gathers Point S and G denote shot and receiver, respectively. Offset is defined as h. Points P and Q are two points on the reflector l with a distance of d. Angles θ and φ denote the real dip-angle and the traveltime-related dip-angle of the reflector l at the neighborhood of point P. Point O has the same lateral coordinate as point P. The migrated event at point O is related to the limits of the Fresnel zone at point P. The migrated event at point O originates from the reflection resulting from point Q on reflector l for shot S and receiver G.

由SQ为入射射线，QG为反射射线，则有式(6)可得界面l在Q点与走时相关的倾角为γ，即

(8)

其中τ_s、τ_g可以分别表示为

(9a)

(9b)

由倾角-偏移距域道集上O点的同相轴来自于SQ为入射射线，QG为反射射线的反射记录，即

(10)

在零偏移距的特殊情况下，式(8)—(10)可以求解出解析解：

(11a)

(11b)

将式(11)代入式(6)中，我们可以得到在零偏移距情况下，P点在倾角域共成像点道集中菲涅耳带的左右边界为

(12)

式(12)中φ^±为P点倾角域菲涅耳带的上下限，T₀=2T_P为P点的垂直双程走时，γ为P点与走时相关的倾角，f_d为记录数据的主频.

在非零偏移距下，对于式(8)—(10)，利用牛顿迭代法求解.将求解结果代入式(6)中，就可得到倾角-偏移距域道集上的菲涅耳带范围.图 6为图 2横向位置为5000 m处的不同偏移距的倾角域共成像点道集切除菲涅耳带后的结果.图 6a为零偏移距数据生成的道集依照式(12)切除菲涅耳带后结果，图 6b为1000~1100 m数据生成的道集依照数值解法切除菲涅耳带后的结果.对比图 6a与图 6b可以看出菲涅耳带随偏移距变大而略微变小.

图 6

Fig. 6

图 6 比较不同偏移距数据生成的倾角域共成像点道集中切除后的菲涅耳带 (a)零偏移距数据生成的；(b)偏移距为1000~1100 m数据生成的. Fig. 6 Comparison of muted Fresnel zone in migrated dip-angle gathers obtained with different offset (a) Generated by the data with zero-offset; (b) Generated by the data with offset from 1000 m to 1100 m.

即使精确地切除了菲涅耳带内的反射波能量，但是反射波能量在菲涅耳带之外还有残余，因此增强绕射波的能量在绕射波成像中至关重要.在切除菲涅耳带之前，在每个偏移距组的倾角域共成像点道集中分别通过自动增益补偿，以反射波的能量为基准增强绕射波的振幅值.在图 7中对比在倾角-偏移距域道集上增强绕射波的效果，图 7a为绕射波增强并切除菲涅耳带后的倾角域共成像点道集，图 7b为没有增强绕射波同相轴的倾角域共成像点道集.对比图 7a与图 7b可以看出通过增强绕射波同相轴的能量，在切除菲涅耳带后的倾角域共成像点道集中可以看到清晰的绕射波同相轴，随后的叠加会增强相关的绕射波同相轴而压制噪声.

图 7

Fig. 7

图 7 比较绕射波增强前后的倾角域共成像点道集 (a)绕射波增强并切除菲涅耳带；(b)绕射波增强之前. Fig. 7 Comparison of diffraction events in migrated dip-angle gathers with and without the enhancement of diffractions (a) The migrated dip-angle gathers with the enhancement of diffractions and muted the Fresnel zones; (b) The migrated dip-angle gathers without the enhancement of diffractions.

在倾角域共成像点道集中，小速度异常体绕射波在稳相点两侧相位极性是相同的，然而小断层绕射波在稳相点两侧相位极性是相反的，如图 4所示.因此，相位校正是绕射波成像过程中必须考虑的一个环节.对于经过绕射波增强及菲涅耳带切除后的倾角域共成像点道集，首先将菲涅耳带左右两侧分别叠加成像，然后在成像剖面上检测出绕射波同相轴，若两个剖面同相轴振幅值符号相同则直接叠加，若两个剖面同相轴振幅值符号相反则直接相减.通过相位矫正后就可以得到所有绕射体的成像，例如小断层、局部速度异常体和尖灭体等.

在叠前时间偏移倾角-偏移距域道集上估计菲涅耳带时需要与走时相关的倾角场.在叠前时间偏移的倾角域共成像点道集中，稳相点对应于与走时相关的倾角.而在叠前深度偏移的倾角域共成像点道集中，稳相点对应于真实的倾角.因此，我们提出了一种在倾角域共成像点道集上直接拾取倾角场的方法，所用的倾角域共成像点道集为所有偏移距数据生成的道集，比单偏移距生成的道集信噪比高，稳相点更容易拾取，如图 3b所示.

我们利用倾角域共成像点道集与偏移剖面先确定一些潜在的稳相点值.首先定义两个关于菲涅耳带的两个系数：平均值系数和振幅值系数.平均值系数可以表示为

(13)

式(13)中，D表示倾角域共成像点道集中以φ为稳相点的菲涅耳带，可以通过式(12)计算.A_i^W表示第i道中以T₀为中心的小时间窗口中的最大振幅值(正值或负值)；振幅值系数可以表示为

(14)

式(14)中A_i(T₀)表示倾角域共成像点道集中第i道中T₀时刻的振幅值，A(T₀)表示成像剖面在T₀时刻的振幅值.

通过式(13)—(14)，可以得到一些可能为稳相点的倾角值，如图 8中绿线所示.下面我们从这些倾角中找到真实的稳相点.时间偏移倾角域共成像点道集中反射波同相轴表达式可以表示为

图 8

Fig. 8

图 8 在倾角域共成像点道集上倾角估计示意图 Fig. 8 Illustration of the estimation of dip-angle in the migrated dip-angle gathers

(15)

每个倾角值γ都可以模拟一个反射波曲线，取相关系数最大的倾角值γ作为稳相点.图 8中黄线为在稳相点处依照式(15)所给出的曲线，与倾角域共成像点道集中的反射波同相轴曲线几乎是重合的；红线为依照上述方法在该倾角域共成像点道集上拾取的倾角值，这样对每个CDP的倾角域共成像点道集拾取倾角值就可以获得倾角场.

为了验证本文方法的有效性，采用图 2所示的速度模型的正演数据来进行试算.正演记录共121炮，炮间距为50 m，检波点间距为10 m，偏移距范围为0~7070 m，时间采样间隔为4 ms.用主频为25 Hz的雷克子波生成该记录.

图 9为该合成记录叠前时间偏移的成像剖面，可以清晰地看到3个倾斜地层、2个弯曲地层和一个尖灭体，但是看不到图 2速度模型中的小断层与小速度异常体.图 10为本文方法的绕射波成像剖面，几乎看不到剩余的反射波能量，可以看到6个小断层、6个小速度异常体、一个尖灭点正确的成像，另外还可以看到由绕射多次波产生的伪绕射点的成像.图 2中小断层及小速度异常体的主波长为35 m，而所有的小断层为2.5 m，最大的速度异常体为10 m，因此图 10的成像结果说明了绕射波成像在检测小断层、小速度异常体等地质构造时具有高分辨率的特性.图 11为图 9与图 10叠合显示的剖面，可以看到绕射点都内嵌在反射界面上，与图 2的理论速度模型相对比，可以看到所有绕射点都得到了精确的成像.

图 9

Fig. 9

图 9 合成数据的常规叠前时间偏移剖面 Fig. 9 Migrated stacked section of the synthetic data set obtained using conventional PSTM

图 10

Fig. 10

图 10 合成数据的绕射波叠前时间偏移剖面 Fig. 10 Migrated stacked section of the synthetic data set obtained using diffraction PSTM

图 11

Fig. 11

图 11 图 9与图 10的叠合显示剖面 Fig. 11 Migrated stacked section by overlying the figure 9 and figure 10

基于反稳相的绕射波成像通过构建偏移权函数来压制反射波，实际上也是通过压制菲涅耳带内反射波能量从而实现绕射波成像，但基于反稳相的绕射波成像很难精确的压制反射波能量，而且不能在偏移过程中解决绕射波增强与相位校正的问题.我们用相同的数据来测试基于反稳相方法的绕射波成像的效果，图 12为反稳相绕射波成像的结果，可以看到反射波残留比较显著，小断层绕射点及尖灭点由于没有相位校正而没有聚焦.

图 12

Fig. 12

图 12 合成数据的基于反稳相的绕射波偏移剖面 Fig. 12 Migrated stacked section of the synthetic data set obtained using the anti-stationary-phase migration

继续用实际数据测试本文的方法，该数据共121炮，炮间距为50 m，检波点间距为25 m，偏移距范围为28~4694 m，时间采样间隔为1 ms.

图 13为该数据常规叠前时间偏移的成像剖面，可以看到反射轴清晰的成像，断层比较发育.图 14为本文绕射波成像结果，看不到反射波同相轴的残留.图 15为图 13、图 14叠合显示的剖面，可以看到沿着断面分布着一系列的绕射点.在常规叠前时间偏移的成像剖面上有时看不到清晰的断面存在，但在绕射波成像剖面上可以看到一系列的断点的分布，如图 15中椭圆框所示.

图 13

Fig. 13

图 13 实际数据的常规叠前时间偏移剖面 Fig. 13 Migrated stacked section of thereal data set obtained using conventional PSTM

图 14

Fig. 14

图 14 实际数据的绕射波叠前时间偏移剖面 Fig. 14 Migrated stacked section of the real data set obtained using diffraction PSTM

图 15

Fig. 15

图 15 图 13与图 14的叠合显示剖面 Fig. 15 Migrated stacked section by overlying the Fig. 13 and Fig. 14

本文提出一种在倾角-偏移距域道集中精确切除菲涅耳带从而实现绕射波成像的方法.该方法在检测小断层、小速度异常体等高分辨率地震成像中具有重要的意义.在计算菲涅耳带之前，需要先获取倾角场信息，本文发展了一种在倾角域共成像点道集中直接获取倾角场的方法.在绕射波成像的过程中，针对绕射波振幅相对于反射波振幅较弱的特点，在倾角-偏移距域道集中增强了绕射波振幅值；针对小断点绕射波在倾角-偏移距域道集中相位具有极性相反的特性，在成像过程中需要考虑相位校正的问题.

用合成数据来测试绕射波叠前时间偏移时，我们没有用孤立的绕射点，而是将小断层、小速度异常体置于反射界面上，这样就会出现绕射波与反射波相切的情况.在这种情况下，本文方法依然可以将绕射点正确地成像.将本文绕射波叠前时间偏移方法应用于陆上实际数据，绕射波依然可以正确地成像，可以看到沿着断面分布着一系列的绕射点.碳酸盐岩缝洞储集体常以串珠状出现，在常规叠前偏移成像剖面上可以清晰的观察到，振幅值较强.本文的绕射波成像方法主要针对孤立的小断层、小速度异常体等产生的弱绕射波的成像，主要解决小断距断点、小尺度缝洞的识别问题.