地球物理学报  2018, Vol. 61 Issue (3): 917-925   PDF    
近地表强衰减介质中的地震波传播模型
谢佩瑜, 杨顶辉     
清华大学数学科学系, 北京 100084
摘要:建立符合油气储层近地表复杂介质强衰减性质的数学-物理模型是油气勘探和开发的重要课题.本文针对D'Alembert黏弹性介质模型存在的量纲不统一和不能充分刻画孔隙介质结构的不足,通过引入孔隙度和渗透率等参数修改耗散项,改进了原D'Alembert模型,获得了能精细刻画具有强吸收衰减特征的近地表复杂介质模型,即改进的近地表黏弹性模型.基于这种改进的模型,推导了波频散和衰减的表达式,并研究了孔隙度、流体黏度等物理参数对波频散和衰减的影响,获得了相应的规律性认识.为了验证新模型预测近地表介质中波衰减的有效性,本文将新模型应用于胜利油田YX工区的近地表实测数据,同时与弹性Biot模型和BISQ模型以及黏弹性BISQ模型进行了比较.结果表明,与其它三个模型比较,改进的近地表黏弹性模型能够很好地刻画近地表介质的强衰减性,而且新模型所涉及到的物理参数明显少于其它几种模型,有利于新模型在油气储层近地表复杂介质地震勘探的实际应用.
关键词: 黏弹性介质      D'Alembert模型      频散      衰减     
Seismic wave propagation model in near-surface strong-attenuation media
XIE PeiYu, YANG DingHui     
Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Establishing a mathematical-physical model, which can conform to the attenuation properties of waves in the near-surface medium, is an important issue in oil/gas exploration. Aiming at the disadvantages of the D'Alembert viscoelastic model, which have no unified dimensions and don't describe enough the wave propagation in complex porous structures, through introducing the porosity and permeability to modify the dissipation term of the D'Alembert model, we improve the original D'Alembert model and get a new near-surface viscoelastic model with unified dimensions. This improved model can describe the strong attenuation of wave in the complex near-surface medium. On basis of the improved model, we present the dispersion and attenuation formulas of seismic wave and investigate the effects of several physical parameters (porosity, fluid viscosity) on the phase-velocity and attenuation of wave, thereby obtain some new understandings on the regularity of wave propagation in the complex near-surface medium. To verify the validity of the improved model in predicting the wave attenuation in near-surface medium, we apply the improved model to the measured data of the YX area in Shengli Oil Field and compare the theoretical results computed by the improved near-surface viscoelastic model, the elastic Biot model, the elastic BISQ model and the viscoelastic BISQ model, respectively. The comparison shows that the improved near-surface viscoelastic model with fewer physical parameters can provide more accurate predicting results compared with the other three models including more parameters. It further implies that the improved model is more useful in the practical application of seismic exploration in oil/gas reservoirs with complex near-surface medium.
Key words: Viscoelastic medium    D'Alembert model    Dispersion    Attenuation    
0 引言

我国油气富集区近地表情况十分复杂,如介质结构松散,非均质性、黏性强,且散射干扰严重,使得现有的数学-物理模型很难准确地刻画地震波的强衰减和高频散特性.为了解决油气储层勘探和开发的实际问题,建立能准确刻画油气藏区近地表复杂介质中地震波强衰减性的数学模型成为了我们必须首先要解决的问题.

地震波能量的耗散可以理解为:无论在地球的自由振荡或岩石小样本的超声波实验中,地震波的频散和衰减现象在较宽的频率和空间尺度范围内总会出现,且地震波在传播过程中其振幅随传播距离呈指数衰减(Müller et al., 2010).地震波的衰减规律反映了传播介质的本征属性,具体地说,地震波在特定地层的衰减信息包含了该地层的岩性及所含流体信息(李生杰等,2002).地震波衰减可分为非固有衰减和固有衰减.非固有衰减与地震波在地球内部的传播特性有关(李振春和王青振,2007),波场中总能量保持不变(Müller et al., 2010),波在传播过程中能量会重新分配,但并不存在能量的损失.非固有衰减主要包括几何扩散、二次绕射、因介质具有非均匀性而引起的散射衰减,以及介质的几何构造(比如层状结构)引起的透射和反射(Sato et al., 2012; Richards and Menke, 1983; O′Doherty and Anstey, 1971).固有衰减又称内在衰减或非弹性衰减,指的是地震波在传播过程中,其能量因介质孔隙或裂隙中流体流动、介质的黏性张弛、岩石颗粒间的摩擦,以及裂隙表面之间的相对运动而造成衰减损失,从而转化成热能的过程(Toksöz et al., 1979),其通常由固有品质因子(Dvorkin and Nur, 1993)表示.

描述地震波传播衰减的理论主要分为两类,一类是Biot理论和喷射流动理论.Biot(1956a, 1956b)建立了经典的双相介质Biot理论.其模型包含了孔隙介质中流体的Biot流动机制和固-流耦合效应,从理论上很好地揭示了地震波在含流体多孔隙介质中的传播规律,为解决多孔隙介质问题奠定了基础.Mavko and Nur(1975)提出了喷射流机制,合理地阐释了地震波强衰减的性质.之后,Dvorkin and Nur于1993年将喷射流动理论和Biot理论相结合,提出了同时包含上述两种流动机制的BISQ模型,并将该模型预测的衰减结果和实际数据进行了比较,证实了BISQ模型能更好地解释波的高频散和强衰减的实际问题.Yang and Zhang(2000, 2002)基于固-流耦合效应各向异性的假设,将BISQ模型推广到一般的三维各向异性情况,建立了一般情况下的BISQ模型,并研究了多种各向异性介质中的波频散和衰减规律.Cheng等(2002)将黏弹性机制引入BISQ模型中,并研究了黏弹性参数对孔隙EDA介质中波频散和衰减的影响.Nie等(2004, 2008, 2012)给出了非饱和情形和更一般情况的黏弹性BISQ模型,并与实际数据作了比较,验证了模型的有效性.

另一类是黏弹性理论.黏弹性介于弹性和黏性之间,即随着时间变化,黏弹性介质会发生永久形变(牛滨华,2007).Stokes(1845)在弹性剪切模量中加入黏滞项,建立了因介质黏滞性而引起能量损失的黏弹性方程,即Stokes方程.之后,美国科学家N.H.Ricker于20世纪40年代在Stokes黏弹性波动方程中引入地震结构子波的概念,很好地解释了地震波在地下介质传播时的能量衰减现象(瑞克,1981).之后,黏弹性理论得到了极大的发展和完善,许多黏弹性介质模型被相继提出.其一是基于器件组合法:从本构关系出发,将弹性单元体和黏性单元体按照不同的方式串联或并联,得到不同类型的黏弹性介质模型,如Maxwell黏弹性模型、Kelvin-Voigt黏弹性模型等.然而Kelvin-Voigt黏弹性模型所代表的应力-应变关系并不完全符合实际地层情况(Zener and Siegel, 1949),因此Aki and Richards(1980)提出了标准线性固体模型.该模型综合了Maxwell黏弹性模型和Kelvin-Voigt黏弹性模型的特点,使得原有模型的缺陷得以改善.在此之后,Emmerich and Korn(1987)提出了广义标准线性固体模型,并给出了黏弹性模量的有理表达式.这类模型是从波动方程(或位移与应力方程)出发,通过在动力平衡方程中直接“嵌入”介质黏滞力的方式,以建立黏弹性介质模型,如D′Alembert(达朗贝尔)介质模型(牛滨华,2007).

由于油气富集区复杂的近地表条件,如:黄土塬、沙漠等经受长时间风化侵蚀作用,使得其近地表介质的弹性被大幅度弱化,黏弹性性质增强,故本文根据黏弹性理论来构造近地表复杂介质中地震波传播的数学-物理模型.考虑到D′Alembert介质模型的合理性和简单性,能使建立的模型在实际应用过程中具有便捷性和实用性,故本文应用D′Alembert黏弹性介质模型的基本思想发展新的近地表模型,以准确刻画复杂近地表介质的强吸收衰减特性,为油气储层近地表复杂介质中地震波的能量补偿提供理论基础.需要指出的是,地形起伏所导致的地震波散射也是引起波强衰减的因素之一,但本文所给模型并未考虑地表起伏所引起的波衰减.

1 基本模型

为发展能精细刻画油气储层介质中地震波传播的近地表数学-物理模型,我们首先对几种比较著名的波传播模型作简单介绍.

1.1 弹性BISQ模型

Yang and Zhang于2002年给出了同时包含Biot流动和喷射流动两种力学机制的弹性BISQ模型如下:

(1)

其中,λμ为干骨架拉梅系数,ϕ为孔隙度;ρ1=(1-ϕ)ρsρ2=ϕρf分别表示单位体积内的固体质量和流体质量,ρsρf分别为固相和流相密度;ρ12=-ρaρ22=ρ2+ρa,其中ρa为固-流耦合密度;uU分别表示固体和流体的位移向量,α为多孔隙介质有效弹性系数,Fsq为Biot流和喷射流机制耦合作用下的压力系数,具体表达式如下:

其中,KKs分别为固体骨架模量和矿物模量,J0J1分别为零阶和一阶贝塞尔函数,R为特征喷射流长度,F具有如下表达式:

其中,为特征频率,c0为流体声速.

1.2 弹性Biot模型

当频率趋于无穷时,方程(1)中Fsq的极限为F,换句话说,弹性BISQ模型的高频极限与弹性Biot模型一致(Dvorkin and Nur, 1993).因此,由方程(1)可以得到如下的弹性Biot模型:

(2)

1.3 黏弹性BISQ模型

Cheng等(2002)给出了如下的黏弹性BISQ模型:

(3)

其中,λ*μ*为黏弹性骨架的拉梅系数,其具体表达式可参见Cheng等(2002)Yang等(2014)的工作.分别为频率域固体和流体的位移向量.

分析上述三种模型可知,弹性Biot模型、BISQ模型和黏弹性BISQ模型所涉及到的物理参数分别为10个、11个和13个.

1.4 D′Alembert介质模型

根据达朗贝尔原理,将黏性项加入到弹性介质波传播方程中,可以得到如下D′Alembert(达朗贝尔)介质波动方程(牛滨华,2007):

(4)

其中,ρ为介质密度,u为位移向量,ü为位移向量关于时间的一阶和二阶偏导数,η为黏性参数.

2 改进的近地表黏弹性模型 2.1 模型建立

由于方程(4)中参数η未被前人定性描述,若将该参数理解为流体黏度,则D′Alembert介质波动方程(4)两边量纲不统一,故应对其进行修正.我们应用Biot理论的基本思想,在D′Alembert介质模型(4)中引入耗散系数:

(5)

其中,η为动力学黏性系数,ϕ为孔隙度,κ为渗透率.该耗散系数的引入,使得修正后的模型能有效地从多个尺度精细刻画近地表介质的强吸收特性,同时使得波动方程(4)两边量纲得以统一,使之符合量纲和谐原理.另一方面,考虑到油气储层勘探中近地表介质对地震波能量的强衰减特性,用黏弹性介质模型来刻画近地表复杂介质的地质条件更为合适.因此,我们将模型(4)中的弹性参数用黏弹性参数代替,即把弹性拉梅系数λμ分别用黏弹性拉梅系数λ*μ*来代替,从而给出了既包含介质中流体流动引起的耗散,又包含介质黏弹性引起耗散的近地表黏弹性介质模型,其波动方程如下:

(6)

其中的拉梅系数λ*μ*具有如下表达形式(Cheng et al., 2002; Yang et al., 2014):

(7)

其中,ω0为基准频率,λ0μ0为弹性介质拉梅系数.tanδ为黏弹性参数,随频率线性变化的表达式(Yang et al., 2014)如下:

(8)

式中,tanδ1和tanδ2分别对应低、高圆频率ω1ω2时的黏弹性参数.

2.2 波的频散和衰减分析

为应用新的近地表黏弹性介质模型研究近地表复杂介质中波的频散和衰减规律,我们首先对波动方程(6)进行纵、横波分离,通过时间和空间傅里叶变换,得到对应的纵、横波频散方程.再通过求解频散方程,并应用Dvorkin和Nur(1993)给出的计算相速度和逆品质因子的公式,即可获得基于新近地表黏弹性介质模型的逆品质因子和相速度计算公式如下:

(9)

(10)

其中,.k为地震波波数,Q-1为波衰减逆品质因子.具体推导过程见附录A.

3 多物理参数对相速度和衰减的影响

很多物理参数,或者说很多介质属性都会对波的相速度和衰减产生影响.这里我们基于新的近地表模型,研究近地表介质中孔隙度和流体黏度对P波和S波相速度和衰减的影响.

3.1 孔隙度对波频散和衰减的影响

为了研究孔隙度对地震波频散和衰减的影响,我们根据近地表介质结构松散、密度较低、孔隙度较大、波速低、弹性差且干燥缺水等特点,选取了一组符合近地表介质特征的岩石物理参数:密度ρ=2200 kg·m-3,流体黏度η=0.05 mPa·s,渗透率κ=100 D (1D=9.869×10-1m2),各向同性完全弹性介质拉梅系数λ0=1 GPa、μ0=0.8 GPa,基准频率ω0=200 Hz,频率范围为10~105 Hz.此时tanδ选取为常数,且tanδ=0.0002.图 1给出了当孔隙度取0.1,0.3,0.5时,P波和S波相速度和衰减随频率变化的曲线.其中,图 1a图 1b分别是孔隙度取三个不同值时,纵波相速度和逆品质因子随频率变化的曲线,图 1c图 1d分别是横波相速度和逆品质因子随频率变化的曲线.

图 1 当孔隙度取不同值时,纵波的相速度(a)和衰减曲线(b)、横波的相速度(c)和衰减曲线(d) Fig. 1 Phase velocity and (b) attenuation curves of P-wave, (c) Phase velocity and (d) attenuation curves of S-wave, corresponding to different porosities

图 1a可看出:在地震频率范围内,孔隙度越大,纵波相速度越小.随着频率的增大,纵波相速度增大,且频散随孔隙度增大而增大;但当频率增大到约500 Hz之后,孔隙度对P波相速度的影响很小,纵波速度增至1087 m·s-1左右,此时频散不明显.从图 1b可看出:在地震频率范围内,P波的逆品质因子随孔隙度的增大而增大,频率越小,逆品质因子的值越大,衰减越大.当频率达到104 Hz之后,衰减非常小.由此表明,在具有低速度、松散等特征的复杂近地表介质中,在相对低频的情况下P波表现为高频散、强衰减的性质,而在相对高频的频率范围内其表现为低频散、弱衰减的性质.从图 1c1d可看出,S波的频散和衰减与P波的频散和衰减基本表现为一致的特征,即地震频率范围内高频散、强衰减,高频范围内低频散、弱衰减,孔隙度越大,频散和衰减就越大.

3.2 流体黏度对波频散和衰减的影响

在本数值实验中,选取孔隙度ϕ=0.3.除流体黏度系数和孔隙度外,其余参数和3.1节中近地表模型一样的介质参数.图 2为利用新近地表黏弹性介质模型预测的流体黏度分别取η=0.01 mPa·s, 0.05 mPa·s, 0.1 mPa·s时,频率对P波和S波相速度和衰减的影响.其中,图 2a图 2b图 2c图 2d分别是取不同流体黏度时对应的纵波与横波相速度和逆品质因子随频率变化的曲线.

图 2 当流体黏度取不同值时,纵波的相速度(a)和衰减曲线(b)、横波的相速度(c)和衰减曲线(d) Fig. 2 (a)Phase velocity and (b) attenuation curves of P-wave, (c) Phase velocity and (d) attenuation curves of S-wave, corresponding to different fluid viscosities

图 2a可看出,在低频范围内,纵波相速度随频率的增加而增大,且在地震频段内频散较大;而当频率增至500 Hz之后,流体黏度对P波相速度的影响很小.图 2a也表明,纵波相速度随着流体黏度的增大而变小.而从图 2b可看出,流体黏度越大,P波的衰减越大;频率越小,P波的衰减越大.从图 2c图 2d可看出,S波的频散和衰减规律与P波的频散和衰减规律是一致的,即在较低频率范围内,S波的相速度随流体黏度系数的增大而变小,衰减随频率的增大而减小,随黏度系数的增大而增大.

4 不同模型的比较和实测数据的应用

为了验证新模型在预测近地表介质中波衰减规律的有效性和优越性,本文将该模型应用于Cui等(2013)测得的胜利油田YX工区近地表纵波衰减随频率变化的实测数据,并与弹性Biot模型、弹性BISQ模型和黏弹性BISQ介质模型的预测结果进行比较.为此,我们调查和分析了胜利油田东部YX工区(Cui et al., 2013)近地表岩石物理性质,得知在微测井测量深度范围内,该区域主要由粉质黏土和粉土等未固结成岩的沉积物组成,故选取表 1中的数据作为相关参数的取值.同时,根据计算公式(8),并通过对Cui等(2013)实测近地表数据的分析,我们可获得随频率变化的黏弹性参数tanδ具体形式如下:

(11)

表 1 各模型所需物理参数 Table 1 The physical parameters of different models

表 1可知,改进的近地表黏弹性介质模型所需的岩石物理参数为8个,而弹性Biot模型、弹性BISQ模型和黏弹性BISQ模型分别需要10个,11个和13个参数才能得到相应的衰减曲线.这说明在低频情况下,新的近地表黏弹性介质模型比其它模型涉及到更少的物理参数.图 3给出了不同模型的预测结果与实际数据的比较,图中黑色星号表示胜利油田YX工区近地表实际数据,黑色线条表示改进的近地表黏弹性介质模型预测的纵波逆品质因子随频率变化的曲线,红色、蓝色和绿色曲线分别表示弹性Biot模型、弹性BISQ模型以及黏弹性BISQ模型所预测的纵波逆品质因子随频率变化的曲线.

图 3 不同模型P波衰减值与近地表实测数据的比较 Fig. 3 Comparison of theoretical attenuation values computed by different models and observed near-surface data

图 3显示,弹性Biot模型和弹性BISQ模型所预测的衰减很小,与近地表实测数据有很大偏差,表明弹性Biot模型和弹性BISQ模型不能合理地解释近地表介质中的波强衰减特征.黏弹性BISQ模型在低频情况下预测的衰减近似于常Q模型,和实测数据相比,未能体现其逆品质因子随频率变化的趋势,因而也不适用于复杂近地表区域地震波的衰减预测.但是,新的近地表黏弹性介质模型在衰减趋势和衰减量上和胜利油田YX区域的实测数据符合得很好,这表明本文给出的复杂近地表新模型能更好地刻画油气储层近地表复杂介质中地震波的强衰减性.

图 3中,黏弹性BISQ模型的黏弹性参数tanδ为常数,因此其预测的衰减值近似于常数.我们进一步将随频率线性变化的黏弹性参数tanδ表达式(11)代入该模型中,并将其预测的衰减量与新的近地表黏弹性模型进行比较,结果如图 4所示,其中绿色和黑色曲线分别代表用黏弹性BISQ模型和新近地表黏弹性模型预测的P波衰减结果.从图 4可看出,在这种情况下,黏弹性BISQ模型也能很好地体现P波在复杂近地表介质中的强衰减性,但其所涉及到的物理参数远多于本文给出的近地表黏弹性介质新模型.同时,为了进一步比较黏弹性BISQ模型和本文新模型的预测结果,我们计算了分别使用新的近地表黏弹性模型和黏弹性BISQ模型所预测的衰减值与实测数据的误差平方和,结果分别为0.0077和0.0113.这一结果表明,与黏弹性BISQ模型相比,本文给出的新模型在刻画油气储层近地表复杂介质中地震波的强衰减性方面更具有优越性.

图 4 改进的近地表黏弹性模型和黏弹性BISQ模型的预测结果与实际数据的比较 Fig. 4 Comparison of theoretical results computed by the improved near-surface viscoelastic model and the viscoelastic BISQ model and observed data
5 结论

针对油气富集区复杂的近地表问题,本文基于已有D′Alembert黏弹性介质模型,通过引入耗散系数和黏弹性骨架模量,获得了改进的近地表黏弹性介质新模型.该模型不仅含有宏观参量(如密度),而且还包含细观参量(如渗透率),故能有效地从多个物理角度刻画复杂近地表介质中的地震波传播特性.基于这一新的近地表波传播模型,本文研究了孔隙度、流体黏度等物理参数对波频散和衰减的影响,获得了相应的规律性认识.同时,将改进的近地表黏弹性介质模型与其它三种介质模型进行了比较.结果表明,新模型所涉及到的物理参数明显少于其它几种模型,而且其预测的结果与实测数据更为一致,精度更高,验证了该模型的有效性和优越性,也说明了新模型能更精确刻画近地表复杂介质中地震波的强衰减性质.有望应用于复杂油气储层的近地表波场准确模拟和油气勘探的能量衰减补偿研究及实际应用中.

附录A 基于改进近地表黏弹性模型的相速度和衰减计算公式

这里我们以纵波的相速度和逆品质衰减因子计算公式推导为例.对方程(4)两边同时求散度,得到分离后的纵波波动方程:

(A1)

其中,分别表示体应变系数θ在时间域的一阶和二阶偏导数,且θ= ·u.这里我们只考虑均匀各向同性介质情况,因此在任意方向上的频散衰减规律一致.所以,我们可选取Z轴方向进行讨论,此时的纵波波动方程为

(A2)

其中,.

通过时间域和空间域傅里叶变换,由方程(A2)可获得达朗贝尔介质纵波频散方程如下:

(A3)

其中,kp表示纵波复数波数在Z轴方向上的分量,其虚部表征地震波的衰减.此时,我们将弹性拉梅系数λμ替换为黏弹性拉梅系数λ*μ*,黏性参数η替换为耗散系数,从而可得到基于改进近地表黏弹性介质模型的纵波频散方程:

(A4)

方程(A4)两边同时除以ρω2即可得

(A5)

因此可得

(A6)

其中,.根据Dvorkin and Nur(1993)的工作,我们可得基于改进近地表黏弹性介质模型的纵波逆品质因子和相速度的计算公式:

(A7)

(A8)

类似地,我们可以获得横波的逆品质因子和相速度计算公式:

(A9)

(A10)

其中

(A11)

式中,ks表示横波波数.

致谢

谨此祝贺姚振兴先生从事地球物理教学科研工作60周年.

参考文献
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