多次波(分为表面多次波和层间多次波)通常被认为是一种噪声,并且在偏移之前的数据预处理中尽可能地减掉(Berkhout and Verschuur, 1997; Verschuur and Berkhout, 1997; Weglein et al., 1997; 李鹏等,2007;金德刚等,2008;Liu et al., 2009, 2010; Dragoset et al., 2010).除了上述的在数据域压制地震多次波,刘伊克等(2008)提出了在成像域压制表面多次波与层间多波的方法,该方法将地震数据(包含有反射波、表面多次波和层间多次波)进行成像,再根据反射波、表面多次波和层间多次波传播方向的不同,进行射线追踪,控制成像点的位置,在成像域压制多次波成像假象.通过在成像域压制多次波的假象,我们发现实际上多次波在地下比反射波传播路径更长且覆盖范围更广,多次波中含有丰富的小角度信息.在使用相同炮记录偏移时,多次波能为下地表提供更宽的成像范围和更多的覆盖.
近年来,很多的学者致力于表面多次波成像的研究,并且提出了多种表面多次波成像方法.表面多次波可以首先被转化为反射波(Berkhout and Verschuur, 2003; Schuster et al., 2004; Verschuur and Berkhout, 2005; 刘学建等,2015),并利用传统的逆时偏移方法成像.更一步的,传统的波动方程偏移方法或者逆时偏移成像方法可以修改为表面多次波直接波动方程(Guitton, 2002; Muijs, et al., 2007; Lu et al., 2011)或者逆时偏移(Liu et al., 2011a, 2011b, Tu and Herrman, 2015)成像方法.逆时偏移(Baysal et al., 1983)是一种强有力的成像技术,能够利用多种地震波(包括反射波、回转波以及棱柱波),从而对速度的横向变化有良好的适应性并有能力对陡倾角成像.表面多次波逆时偏移也具有上述传统逆时偏移成像的优势.而由于层间多次波提取困难,目前研究方法较少.在将表面多次波从原始记录中消除后,可以利用逆散射级数方法预测层间多次波(Weglein et al., 1997).将层间多次波作为逆时偏移的反传数据,可将层间多次波成像(Liu et al., 2015);进一步地,结合波场分离方法以及相似性匹配方法可以减少层间多次波成像的噪声(Liu et al., 2015).Berkhout(2014a, 2014b, 2014c)连续发表了3篇地震层间多次波成像文章,将地震数据看作全波数据,即包括反射波、表面多次波和层间多次波,反演地下结构的反射率,利用层间多次波成像.Wapenaar等(2014)另辟新路,提出层间多次波成像的Marchenko成像理论.
多次波成像的巨大挑战在于不同阶数多次波的地震波场之间的互相关将会产生大量的串扰噪声.这些串扰噪声分布在整个成像剖面中,破坏了有效成像的结构和振幅.串扰噪声很难消除并且大大降低了多次波成像的价值.相对于传统的偏移方法,最小二乘逆时偏移(Dong et al., 2012; Liu et al., 2016a, 2017b)能提供振幅更均衡、分辨率更高的反射波成像结果,并能够消除偏移噪声.最小二乘逆时偏移方法也能够消除多次波成像中的串扰噪声(Brown and Guitton, 2005; Wong et al., 2014; Zhang and Schuster, 2014; 刘学建和刘伊克,2016),其目标函数为波恩模拟的多次波与观测的多次波之间差的L2范数.通过一个最优化迭代算法(如最速下降法)求解该目标函数以得到地下反射率分布的过程,即为多次波的最小二乘逆时偏移反演成像(目前的主要研究对象为表面多次波).表面多次波与反射波的波恩模拟区别主要在于:不是利用震源子波,而是将包含反射波和多次波的观测数据作为震源正传.最小二乘逆时偏移每次迭代都消耗大约几倍逆时偏移的计算量,计算成本非常高.而表面多次波最小二乘逆时偏移往往需要一定数量的迭代次数以较好地压制串扰噪声.因此,我们修改SRME方法,将多次波记录分阶后,发展出可控阶数的表面多次波最小二乘逆时偏移方法,能够以较少的迭代次数得到高信噪比的表面多次波成像剖面(Liu et al., 2016b, 2017a; Li et al., 2017).
本文首先回顾了表面多次波和层间多次波成像的基本原理.进一步,分析表面多次波最小二乘逆时偏移的基本原理,并给出可控阶表面多次波最小二乘逆时偏移方法.最后,利用数值实验验证本文的理论方法.
1 基本原理 1.1 表面多次波成像根据SRME原理中的反馈迭代模型(Berkhout and Verschuur, 1997; Verschuur and Berkhout, 1997;Dragoset et al., 2010),可把包含一次反射波和表面多次波的原始地震波场数据视为虚震源,它激发之后会照明地下界面并由此生成表面多次波(Berkhout and Verschuur, 2003;Verschuur and Berkhout, 2005).由反射波产生一阶多次波,由一阶多次波又产生高阶多次波.为了将SRME预测的表面多次波信息进行成像,反向延拓得到的多次波要与包含一次波、多次波的记录经正向延拓得到的波场进行互相关.在该方法中,偏移成像的是多次波最后一个上行反射的扰动.
通过对源和接收点处波场延拓得到地下结构的方法有很多,比如逆时偏移方法(RTM)(Baysal et al., 1983).RTM是全波方程,可以准确地对悬垂反射层和陡倾斜层成像.RTM互相关成像条件就是互相关在每个深度层的两个波场,一个来自源,一个来自接收点.本文利用RTM对表面多次波进行成像.如图 1所示,P点反射波作为新的震源,正向传播到达X2,从Mg反向传播的多次波逆向传播到达X4.如果反向传播的地震波速度快于正向传播的地震波,正反向传播的地震波在X3相遇成像.同理,Mg检波器收到的一阶多次波正向传播与Mr位置的二阶多次波反向传播在X5相遇成像.每个多次波偏移都可以通过与其低一阶的或高一阶的多次波进行互相关成像,或者与一次波通过互相关成像(Liu et al., 2011).
多次波成像条件可以解释为源场与接收场之间的零延迟互相关:
(1) |
(2) |
(3) |
式(1)表示成像条件,式(2)表示各阶多次波的地下波场,将式(2)代入式(1)展开为式(3).其中,Image(x, y, z)是(x, y, z)处的像,tmax是全记录时间.将包含一次反射波的数据PF(x, y, z, t)和多次波数据MF(x, y, z, t)视为源波场,MB(x, y, z, t)为反向延拓的多次波波场.其中,M(x, y, z, t)表示多次波数据,M1(x, y, z, t)、M2(x, y, z, t)、M3(x, y, z, t)分别是一阶、二阶和三阶多次波的.
式(3)中,不同乘积求和项依次为真成像矩阵、假象成像矩阵和不成像矩阵.一般情况下,n阶多次波表示在经过地表向下反射n次,在地表反射了2n-1次的反射波在地表再经一次反射成为下行的虚震源能量,这一能量向前传播,与反向延拓的地表反射2n+1次反射波后的结果进行互相关,形成一个像.这些求和项都是正向延拓震源波场与反向延拓接收点波场相互作用的结果.式(3)的第二个求和项中,每项都表示虚震源能量,是经2n次反射的下行波能量,且反向延拓反射2n+3次以上的能量,两者进行互相关.这种互相关会产生无用的交叉串扰能量,就像用实际激发源进行标准偏移时,源能量与多次波(至少反射了三次)互相关也会产生交叉串扰能量.如图 2所示,(a)表示一阶多次波由地表R1点反向延拓到I点,与P点正向传播的反射波在I点相遇成像.正向传播的反射波向下传播经过界面形成透射波到V1点.(b)表示R1处的一阶多次波穿过界面I到达V2.(c)表示R2接收点的二阶多次波反向传播,经过界面透射到V3.V1,V2,V3由于是透射波相遇形成假象.式(3)中,所有物理上可能的波场相互作用都处在前两个求和项中.从因果律角度考虑,第三项中的互相关不符合物理传播规律.由源处正向传播得到的一阶多次波永远不可能与由接收点处反向传播得到的一阶多次波相遇.通常来说,n阶多次波沿时间正向延拓后与m阶或更低阶的多次波经反向延拓后,进行互相关不能成像,因为这些同相轴在波场传播过程中永远不可能相遇.
表面多次波成像面临严重的串扰噪声问题,可控阶表面多次波最小二乘逆时偏移是一种最有潜力实现表面多次波高精度成像的方法(Liu et al., 2016b).在成像前,一个修改的SRME方法用于分离各阶多次波.根据SRME基本原理(Berkhout and Verschuur, 1997; Verschuur and Berkhout, 1997; Dragoset et al., 2010),一个修改的SRME方法,含两个步骤:(1)通过反射波Pobs(xr, xs, t)与包含N阶及以上阶数的多次波的褶积预测高于N阶的高阶多次波;(2)一个自适应匹配相减过程,将高阶多次波从所有多次波中消除,从而得到N阶多次波MN(xr, xs, t).相似地,重复上述过程能够递归地分离出各阶多次波(Liu et al., 2016b).地震数据处理流程中,反射波与多次波将会被分离;而被分离的反射波和多次波作为修改的SRME处理流程的输入数据.
我们以一阶多次波的反演成像为例,来说明可控阶表面多次波成像的基本原理.采集处理后仅包含反射波的地震记录Pobs(xr, xs, t)可以看作一阶多次波成像的二次震源,则波恩模拟的一阶多次波mcal1(xr, xs, t)可以表示为:
(4) |
其中,v0(x)为光滑的背景速度或者为偏移速度,p0(x, t)为下行的震源波场,pr(x, t)为上行的波场,如图 3所示.相应的,一阶多次波的逆时偏移可以简单表示为:
(5) |
(6) |
(7) |
其中,q(x, t)为检波器数据的反传波场.而一阶多次波的最小二乘逆时偏移的目标函数为波恩模拟的一阶多次波与观测的一阶多次波之间差的能量:
(8) |
通过最速下降法或者共轭梯度法迭代求解目标函数,则得到一阶多次波的最小二乘逆时偏移反演成像结果.相似地重复(5)—(8)所描述的过程,可以得到各阶多次波的反演成像结果.可控阶表面多次波最小二乘逆时偏移方法几乎能够完全消除表面多次波成像中的串扰噪声.
1.3 层间多次波逆时偏移由于层间多次波提取困难,相应的目前研究层间多次波成像的方法也较少.在将表面多次波从原始记录中消除后,通常可以利用逆散射级数方法在波数域预测层间多次波(Weglein et al., 1997):
(9) |
这里b3(kg, ks, qg+qs)代表预测的层间多次波,b1(kg, ks, z)对应于频率波数域的常速度偏移过程(Weglein et al., 1997), kg和ks为水平方向波数,qg和qs为深度方向的波数,下标s和g分别代表震源和检波器.zs和zg为震源和检波器深度,zi(i=1, 2, 3)代表反射发生的拟深度(Weglein et al., 1997), q1和q2代表波数域的拟深度.方程(9)的物理解释如图 4所示,rA、rB是rC和rD检波器对应的震源.路径(rA, rH, rC)表示反射波从rA到rC, 路径(rB, rI, rD)是反射波rB到rD, 路径(rB, rF, rC)间断线是另一个反射波.(rA, rH, rC)的反射波与(rB, rI, rD)的反射波做卷积,再与(rB, rF, rC)的反射波做互相关,就能形成方程(9)的层间多次波.
将层间多次波提取出来后作为逆时偏移的反传数据,将估计的震源子波正传,利用互相关成像条件可将层间多次波成像.如图 5所示,进一步的震源波场可以分解为下行波场SD和上行波场SU;同样地,检波器波场也可以分解为下行波场RD和上行波场RU;在波场分解的基础上,用于层间多次波成像的传统的互相关成像条件可以扩展为(Liu et al., 2015):
(10) |
这里,S和R分别代表震源和检波器波场, t代表时间, T为最大记录时间,r=(x, y, z)代表地下成像点,U和D分别代表上下行传播方向.更为清楚地,我们定义UU和DD成像分量分别为:
(11) |
(12) |
UU和DD成像分量为层间多次波的有效成像贡献.将UU和DD成像分量加权相加得到最终的层间多次波成像结果:
(13) |
这里, M(r)和W(r)分别代表掩码函数和互相关加权函数(Liu et al., 2015).由于UU和DD成像分量中包含的串扰噪声特点不同,将两者进行相似性加权,能够在一定程度上压制层间多次波成像中的串扰噪声(Liu et al., 2015).
2 数值实验 2.1 表面多次波成像我们利用如图 6所示的一个简单三层声波速度模型进行表面多次波成像测试.横向2000网格点,纵向500网格点,网格间距5 m.共有200炮用于偏移成像; 震源子波主频为15 Hz, 炮间距25 m.中间放炮观测系统,每个炮记录有200个检波器, 道间距15 m.震源和检波器的深度为5 m.最大记录时间长度和采样间隔分别为2.4 s和2 ms.如图 7所示为一个原始炮记录,包含反射波、层间多次波、表面多次波.原始炮记录作为震源,表面多次波作为检波器记录,成像结果如图 8所示.在图 8中,如C和D所示,通过表面多次波偏移能够正确地将地层界面成像;但同时也产生了如A、B、E、F、G、H所示的串扰噪声.
可控阶表面多次波最小二乘逆时偏移实验使用Pluto 1.5模型的发布数据,以一阶表面多次波的最小二乘逆时偏移为例.为减少计算量,纵波速度模型由原始的6960×1201网格点抽稀为2320×1201网格点,网格间距为横向22.86 m,纵向7.62 m,该模型如图 9所示.232炮记录,炮间距为137.16 m,用于成像.每个炮记录的道数由原始的540道减少到460道.记录时间为9 s,采样间隔为8 ms.震源和检波器的深度都为7.62 m.
应用SRME方法将多次波与反射波分离,图 10是所有多次波的逆时偏移结果.从图 10中可以看出,多次波成像在浅层有较高的分辨率和较宽的照明范围.然而由于不同阶的多次波间的串扰,符合物理传播规律的正向与反向传播的地震波在盐丘的上下顶底界面成像,在盐丘下部的沉积层也正确成像.但不符合物理传播规律,沿着数学原理波的正传与波的反传也在盐丘模型成像,但这些像是假象.图中箭头展示了其中一部分,尤其是从左到右的海底一阶多次波假象,会给地质学家解释带来很大困惑.为了消除这些由于多次波不同阶的交叉串扰,将地震数据分解成不同阶的多次波.可以让符合物理规律的一阶多次波与反射波成像,二阶多次波与一阶多次波成像,图 11展示的是一阶多次波所成的盐丘像,与图 10比较可以看到,在图 10中的从左到右的一阶多次波假象,在图 11中被正确归位.在图 11中2个矩形框中的多次波假象也被消除,成像分辨率与图 10比,有很大提高.为了进一步消除剩余的假象,我们应用最小平方迭代理论,成像结果如图 12所示,假象产生的正演数据与观测记录没有对应关系,通过多次迭代,将微小的多次波假象也给予消除,达到最大化消除多次波成像产生的串扰噪声.实验结果表明,表面多次波成像产生大量的串扰噪声;一阶表面多次波逆时偏移已能够输出高信噪比的成像结果;一阶表面多次波最小二乘逆时偏移方法能够进一步压制一阶表面多次波成像时的串扰噪声,其成像结果几乎完全避免了成像噪声.
我们利用如图 13所示的一个两层速度模型,一个高速三角体嵌入到两层模型中,用于层间多次波成像测试.横向400网格点,纵向200网格点,网格间距10 m.如图 14所示,炮点位于1000 m处的一个炮记录用于偏移成像,反射波和层间多次波已经标出.震源子波主频为15 Hz;共有300个检波器, 道间距10 m,偏移距从0 m到3000 m.如图 15所示为照明度测试,正传的震源波场、反传的全波场、反传的反射波波场、以及反传的层间多次波波场的照明度分别如图 15a—15d所示.在高速三角体下的阴影区,其照明几乎完全由层间多次波提供.反射波成像结果、层间多次波成像结果、层间多次波UU成像分量、层间多次波DD成像分量分别如图 16a—16d所示.在高速三角体下的阴影区,层间多次波表现出明显的成像优势.由于UU和DD成像分量中的噪声特点不同,对两者进行相似性匹配叠加能够一定程度上提高层间多次波的成像信噪比.图 17显示的是SEG盐丘模型仅用层间多次波成像结果,其观测系统、速度模型参数和地震数据参数如图 9相关说明所述.成像所有数据已经将反射波和表面多次波分离,只用层间多次波成像.从图 17可以看出,层间多次波可以较好地刻画盐丘的边界,上下盐丘界面清晰可见,轮廓分明,如图 18a—18b,此处层间多次波较为发育.两个盐丘之间由于缺失强的反射界面,层间多次波能量较弱,成像效果不好,如图 18c,造成盐丘下面的沉积层和断层不能清晰成像.即使盐丘能够产生较强的层间多次波,由于采用背景速度小扰动近似理论,用逆散射级数预测二维盐丘模型的层间多次波,会造成较大的成像误差.应该将反射波、表面多次波、层间多次波依据各自传播的路径同时成像,将会极大地提高含有层间多次波的数据的成像分辨率.
修改传统逆时偏移方法,用包含一次反射波和多次波的原始记录代替震源子波,将SRME方法预测的表面多次波代替一次反射波作为输入数据,能够有效地将表面多次波成像.通过逆散射级数方法预测得到层间多次波,将层间多次波作为逆时偏移方法的输入数据,能够将层间多次波准确归位到地下反射位置.表面和层间多次波成像有潜力为地下提供除反射波外的额外照明.目前尚无较好的方法进一步提高层间多次波的成像信噪比问题.针对表面多次波成像中的噪声问题,将最小二乘逆时偏移方法与多次波分阶思想结合起来,发展可控阶表面多次波最小二乘逆时偏移成像方法,能够几乎完全避免成像噪声.
致谢谨此祝贺姚振兴先生从事地球物理教学科研工作60周年.感谢姚振兴院士在学术研究中的长期支持、建设性的讨论.
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