2018, Vol. 61
储层物性反演一直是储层地球物理研究的难点和热点，目前常用的方法有三类.第一类是地震多属性物性反演(吴媚等, 2008; 吴秋波等, 2011)，其思路是建立物性和地震属性之间定量的关系，进而反演物性参数；第二类是地质统计学物性反演(孙思敏和彭仕宓, 2007; 刘百红等, 2009)，主要是通过地质统计学随机模拟的思路实现物性参数的反演.它们的不足之处在于：(1)岩石物理的机理不清楚，(2)需要大量的测井数据.
第三类是基于岩石物理的物性反演.斯坦福大学的Mukerji等(2001)和Eidsvik等(2004)率先将岩石物理和叠前反演相结合，估计储层物性参数，Bachrach(2006)进一步地将岩石物理模型用于储层孔隙度和饱和度反演，Spikes等(2008)提出了用井资料和地震资料对储层物性进行估计的概率地震反演方法，Larsen等(2006)则提出了一种基于马尔科夫链的储层流体反演方法，随后Grana和Rossa (2010)发展了这些前人的研究成果，将岩石物理和贝叶斯反演相结合，实现了物性的反演，取得了较好的效果.国内方面，聂建新等(2004)研究了基于非饱和多孔隙介质BISQ模型的储层参数反演，通过小生境遗传算法来反演孔隙度、渗透率、含流体饱和度等储层物性参数，具有较为重要的理论价值；邓继新和王尚旭(2009)首次将统计岩石物理用于含气储层饱和度与孔隙度联合反演，取得了一定的成果，属于一种前瞻性的研究；胡华锋等(2012)进一步发展了这种方法，提出了基于贝叶斯分类的储层物性参数联合反演方法，也取得了较好的应用效果；印兴耀等(2014)提出的基于弹性阻抗预测储层物性参数的反演方法，通过建立能够表征弹性阻抗与储层物性参数之间关系的统计岩石物理模型，联合蒙特卡罗仿真模拟技术以及期望最大化算法，完成储层物性参数反演；李东和张繁昌(2015)研究了基于AVO反演的物性参数直接提取，该方法实现了从叠前道集直接提取孔隙度和泥质含量参数，不足之处在于其应用的统计岩石物理模型必须是线性的，其实用性有待进一步提高；李志勇等(2015)开发了储层弹性与物性参数地震叠前同步反演方法，在国内首次实现了6参数的同步反演，从实际应用来看，反演结果受模型影响较为严重，这对于横向上相变较快的陆相盆地并不适用.
在前人研究的基础上(Mukerji et al., 2001; Grana and Rossa, 2010; 胡华锋等, 2012; 印兴耀等, 2014)，针对砂泥岩储层，基于岩石物理、贝叶斯估计、蒙特卡罗和遗传算法，提出了一种孔隙度和含水饱和度同步反演方法，建立了适用于砂泥岩储层的岩石物理模型——Simon模型，以贝叶斯理论为手段构建了物性参数反演目标函数，并通过蒙特卡罗和遗传算法相结合的思路求解该目标函数，最终得到孔隙度和含水饱和度的同步反演结果.将该方法在河道砂类储层(疏松砂岩)和砂砾岩类储层(致密砂岩)中进行了应用，通过孔隙度和含水饱和度两个参数的联合应用，进一步提高了储层预测的准确度，取得了较好的应用效果.
1 砂泥岩岩石物理模型——Simon模型在基于岩石物理的物性反演中，建立岩石物理模型(Pride et al., 2004; Mavko et al., 1998)的目的是构建储层物性参数与弹性参数之间一种定量的关系.提出了一种新的基于砂泥岩的岩石物理模型—Simon模型，首先，对Pride模型和Lee模型(P-L模型，Pride et al., 2004)进行改进，得到变形P-L模型，提出拟固结指数的概念，将干岩石模量和岩石基质模量联系起来，在没有降低P-L模型准确度的情况下简化了岩石物理模型的复杂度；其次，采用Voigt-Reuss-Hill公式计算岩石基质模量，利用Wood公式计算混合流体体积模量；最后，基于Gassmann方程建立起了饱和流体岩石弹性模量与干岩石模量、岩石基质模量、混合流体模量之间的关系，进而通过物性参数来计算弹性参数.Simon模型如表 1所示，公式建立的具体过程可参考相关文献(罗水亮等, 2016).
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表 1 Simon模型 Table 1 Simon model |
在表 1中，fi和Mi分别表示岩石第i种介质的体积分量和弹性模量，KMV和KMR分别表示岩石混合物的有效弹性模量的Voigt上限和Reuss下限，Kmat分别为干岩石骨架和岩石基质的体积模量；Kdry为干岩石骨架的体积模量，μdry和μmat分别为干岩石骨架和岩石基质的剪切模量，ϕ为孔隙度，α为固结指数，而η和ξ被即为变形P-L模型中的拟固结指数；Kw、Ko和Kg分别表示盐水、油以及天然气的体积模量，Sw、So和Sg分别表示盐水、油以及气的饱和度，Kf表示混合流体体积模量.
将表 1中的公式与速度公式相结合，则得到
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(1) |
该式即为本文所用的砂泥岩岩石物理模型——Simon模型，最终，将公式(1)抽象为
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(2) |
其中，VP、VS分别为饱和流体岩石的纵横波速度，ϕ表示孔隙度，Sw表示含水饱和度，C表示泥质含量，n表示模型存在的偏差，密度可以从实际测测井资料获得.需要指出的是，表 1中的变形P-L模型，其中的η被称为体积模量拟固结指数，ξ被称为剪切模量拟固结指数.拟固结指数可以认为是岩石的胶结程度和孔隙形态的一种综合响应，拟固结指数越大，表明岩石的胶结程度越好，或是越致密，在Simon模型中，将干岩石模量和岩石基质模量联系起来.变形P-L模型用拟固结指数来代替固结指数，是对P-L模型的一种改进，易于问题的求解.
针对不同类型的砂泥岩储层，比如浅层河道砂(疏松砂岩)、中深层砂砾岩(致密砂岩)，它们的拟固结指数的数值范围是不同的，严格来说，不同深度段储层的拟固结指数是变化的，就如同叠前反演中的纵横波速度比σ，但是在实际应用中为了简化反演问题的复杂性和多解性，往往假设σ为常数，这里，根据济阳坳陷河道砂和砂砾岩储层的两口典型井的纵横波速度数据以及它们的弹性模量，结合本文提出的Simon模型，给出了拟固结指数的参考值，如表 2所示.
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表 2 不同类型砂泥岩弹性模量和拟固结指数 Table 2 Elastic modulus and Quasi-Consolidation coefficient of different sand-mudstone reservoir |
从表中可以看出，疏松砂岩的弹性模量、拟固结系数都要小于致密砂岩.在物性提取的实际应用中，通过调节拟固结指数，可以使得Simon砂泥岩岩石物理模型更加符合研究区实际的储层情况.
2 物性提取非线性目标函数的建立和求解岩石物理模型建立了储层物性参数和弹性参数之间的响应关系，可以由储层物性参数组合正演获取相应的弹性参数.然而，由于岩石物理模型之间的关系以及数据误差等因素的存在，其引起物性-弹性参数的强非线性关系，从而增加了储层物性参数反演的难度.保证其非线性目标函数求解的稳定性及其效率对于储层物性参数的反演是非常重要的.
目前，贝叶斯理论已经被成功的用于地震反演中(Lindley, 1965; Ulrych et al., 2001; 杨培杰和印兴耀, 2008)，取得了十分广泛的应用效果，贝叶斯理论的优势在于，能够将待反演参数的先验信息和观测数据有效结合，从何提高解的稳定性，减小多解性，因此本方法也采用了贝叶斯理论来建立物性反演的目标函数，并通过将蒙特卡罗和遗传算法相结合的思路来求解该目标函数，进一步提高了求解过程的稳定性和效率.
2.1 基于贝叶斯理论的目标函数建立贝叶斯公式的形式为
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(3) |
其中，x表示先验分布的参数，这里是指孔隙度和含水饱和度，d表示观测数据，在本文中是指弹性参数，p(x)表示先验信息，p(d|x)表示似然函数，p(x|d)表示后验分布.先验分布p(x)是根据参数x确定出的，它是从已有的信息和经验知识中得到的概率分布，似然函数p(d|x)是总体依赖于参数x的概率函数，它表示在随机变量取某个给定值时总体的条件概率函数.
一般说来，先验分布p(x)是反映人们抽样前对x的认识，后验分布p(x|d)是反映人们在抽样后对x的认识.它们之间的差异是由于样本出现后对x认识的一种调整和优化.所以后验分布p(x|d)可以看做是人们用先验信息和样本信息对p(x)作调整的结果.
在本文中，贝叶斯估计其实就是知道了结果(弹性参数)如何求原因(物性参数)的问题.已知参数为岩石弹性参数，根据贝叶斯估计原理，反演目标函数为储层物性参数在已知弹性参数条件下的最大后验概率分布，可表示为
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(4) |
该公式的意义为：已知各种弹性参数，如纵横波速度等，分别计算孔隙度、含水饱和度等物性参数分属于各个储层物性参数类的后验概率分布.当后验概率取最大值时，该储层物性参数即为最终反演结果.上式中的分母为一常数，并且假设弹性参数之间是相互独立的，同时，为了减小反演问题的复杂性，将泥质含量C在反演中略去，而是用孔隙度来表示泥质含量，最终得到
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(5) |
式(5)即为物性反演的目标函数，该目标函数具有很强的非线性，因此求解的稳定性和效率是物性参数提取的关键.
2.2 蒙特卡罗与遗传算法联合求解目标函数地震反演问题(Tarantola, 2005)一般可以归结为目标函数的最优化问题，对于非线性目标函数的求解一般可归为两大类方法：(1)非线性问题的近似线性化解法(杨培杰等, 2009)；(2)完全非线性解法(孙思敏和彭仕宓, 2007).在第一类方法中，反演的目标函数被整体或者局部的近似为线性公式，从而通过线性理论求解；在第二类方法中，往往是通过全局优化方法实现问题的解，如遗传算法、模拟退火算法等.由于本文的目标函数具有很强的非线性，无法通过第一类方法求解，所以采用第二种方法.
蒙特卡罗仿真模拟技术(El Makrini et al., 2007)作为求解非线性目标函数的重要方法，其依据反演目标参数的先验概率以及似然函数信息随机生成大量样本，求解过程简单稳定，但是单一采用蒙特卡罗方法的效率和精度都有待于进一步提高.遗传算法(Mallick, 1995)作为一种智能优化算法，通过对各个不同适应度的样本或种群赋予相应的繁衍或淘汰概率，从而高效地实现样本的优选，其不足是计算效率太低，单一的采用遗传算法无法应对海量数据的地震反演问题，如表 3所示.
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表 3 蒙特卡罗与遗传算法 Table 3 Monte Carlo simulation and genetic algorithm |
因此，本文通过在蒙特卡罗模拟中引入遗传算法实现样本或群体的快速更新，从而有效提高了目标函数的求解效率和精度，思路如下：
(1) 在储层物性参数空间，通过蒙特卡罗模拟技术，依据物性参数先验概率信息产生大量的物性参数随机样本组合，样本内容为多个储层物性参数(孔隙度、含水饱和度)的组合，然后对储层物性参数样本通过Simon模型正演计算相应的储层弹性参数组合；
(2) 基于遗传算法判断该组储层物性参数组合的适应度，接受适应度较高的参数组合，而对于适应度较低的参数组合，则以一定的概率拒绝，从而避免陷入局部极值，对优选样本进行筛选，后验概率最大值所对应的储层物性参数即为最终反演结果；
(3) 如果反演结果的的精度和连续性满足要求，则反演结束，如果不满足，则重复(1)、(2)，直到反演结果满足要求为止.
通过蒙特卡罗与遗传算法相结合，增加了反演结果的稳定性，提高了运算效率，蒙特卡罗与遗传算法联合求解目标函数流程图如图 1所示.
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图 1 蒙特卡罗和遗传算法联合求解目标函数 Fig. 1 Solution of the objective function combine Monte Carlo simulation and genetic algorithm |
综上所述，本文提出的物性反演的整体思路包括两大部分：
第一部分：弹性参数的反演.可通过叠前反演(杨培杰等, 2009)来实现的，目的是为了获得研究区三维的纵、横波速度信息，由于篇幅所限，这里不做讨论；
第二部分：物性参数反演.在获得究区三维的纵横波速度信息后，首先，基于岩石物理理论和实际的测井数据，建立泥岩储层弹性参数和物性参数之间定量的岩石物理模型，然后，以贝叶斯理论为手段，结合不同类型的砂泥岩储层的岩石物理分析结果，建立多信息联合约束的物性参数反演目标函数，其次，通过蒙特卡罗和遗传算法相结合的思路求解该目标函数，最终得到孔隙度和含水饱和度的同步反演结果.图 2为方法的流程图.
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图 2 物性反演方法流程图 Fig. 2 Flow chart of the proposed method |
不同储层，其储层物性的先验信息是不同的，同时，似然函数也是不一样的，因此，首先需要根据不同的储层，通过岩石物理分析，建立不同的物性反演目标函数.图 3—4为依据济阳坳陷两口典型井数据所统计的河道砂(CB260井)、砂砾岩(Tuo76井)两类不同储层的物性参数(孔隙度和含水饱和度)和弹性参数(纵、横波速度)二维概率密度分布.对这些结果进行统计分析，可以得到不同储集类型岩石物理先验信息统计表，如表 4所示.
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图 3 河道砂岩石物理统计分析 Fig. 3 Rock physics statistical analysis of channel sandstone reservoir |
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图 4 砂砾岩岩石物理统计分析 Fig. 4 Rock physics statistical analysis of sand-conglomerate reservoir |
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表 4 不同储集类型岩石物理先验信息统计 Table 4 Rock physics prior information of different reservoirs |
从这些图表可以看出，孔隙度和含水饱和度的二维概率密度具有类似的分布形状，近似的可以用分段均匀分布来描述，但是针对这两种不同的储集类型，均匀分布的参数是不同的，如：河道砂的孔隙度分布在[0.0~0.4]之间，砂砾岩的孔隙度分布在[0.0~0.16]之间，含水饱和度的分布范围比较相近；纵波速度和横波速度的二维概率密度也具有类似的分布形状，近似的可以用高斯分布来描述，但是针对这两种不同的储集类型，高斯分布的参数也是不同的，如：河道砂的纵波速度均值为2500 m·s-1，方差为400，横波速度均值为1300 m·s-1，方差为300，而砂砾岩的纵波速度均值为3900 m·s-1，方差为700，横波速度均值为2200 m·s-1，方差为600.
3.2 河道砂类储层实际工区来自胜利油田的埕岛地区(杨凤丽等, 1999).首先，根据该区CB260井的测井数据进行岩石物理模型分析，通过反复试验，确定Simon模型中的最佳拟固结指数，使得岩石物理模型能够最佳地匹配实际测井的纵横波速度，如图 5所示，图中黑色曲线是实际测井数据，红色曲线是利用Simon模型正演计算得到的结果，从图中可以看出，二者具有较好的一致性，说明了该岩石物理模型的准确性.
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图 5 CB260井岩石物理正演结果对比 Fig. 5 Rock physics forward modeling of Well CB260 |
利用所建立的砂泥岩岩石物理模型，基于上述物性参数反演方法可以得到该区的物性反演结果，如图 6—7所示.图 6为过CB258井物性反演结果，其中黑色曲线为伽玛曲线，蓝色方波曲线为流体指示曲线，该井在Nm41和t0层之间有三套储层，如图所示.在图 6a孔隙度剖面上，这三套储层孔隙度值约为35%，都具有较好的储集条件，但是在图 6b的含水饱和度剖面上，油水层的含水饱和度有较大的区别，油层的含水饱和度较低，约在20%~40%之间，而水层的含水饱和度较高，约在70%左右，经过综合判识，上面两套储层为油层，下面为水层.
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图 6 过CB258井物性反演结果 (a)孔隙度; (b)含水饱和度. Fig. 6 Reservoir physical properties inversion results cross Well CB258 (a) Porosity; (b) Water saturation. |
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图 7 物性反演结果层间均方根振幅 (a)孔隙度; (b)含水饱和度. Fig. 7 Layer-along RMS amplitude of reservoir physical properties inversion (a) Porosity; (b) Water saturation. |
图 7为Nm41层位向下开40ms时窗物性反演结果均方根振幅层间属性，本工区目的层系为河流相储层，物性反演结果很好地展现了河流相砂体储层的展布.
3.3 砂砾岩类储层实际工区来自胜利油田胜坨地区(张鑫和张金亮, 2008).首先要确定Simon模型中的最佳拟固结指数，使得岩石物理模型能够最佳地匹配实际测井的纵横波速度，图 8为Tuo73井岩石物理正演结果对比，图中黑色曲线为该井的实际测井曲线，红色曲线为根据Simon模型所得到的理论测井曲线，可以看出，该岩石物理模型对于该区具有较好的适用性和准确性.
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图 8 Tuo73井岩石物理正演结果对比 Fig. 8 Rock physics forward modeling of Well Tuo73 |
图 9为过tuo76井物性提取结果，其中红色曲线为伽玛曲线，黑色方波曲线为流体指示曲线，该井在t6和t7层之间有三套油层，如图所示.在图(a)孔隙度剖面上，第一套和第二套油层的孔隙度约在10%以上，含水饱和度约在20%~40%之间，属于有利储层.由于地震分辨率的原因，第三套油层无法识别.
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图 9 过Tuo76井物性提取结果 (a)孔隙度; (b)含水饱和度. Fig. 9 Reservoir physical properties inversion results cross Well Tuo76 (a) Porosity; (b) Water saturation. |
图 10为过Tuo764井物性提取结果，从图 10a孔隙度剖面和图 10b的含水饱和度剖面可以看出，Tuo764井周围储层的孔隙度较低，小于10%，而含水饱和度较高，因此，该井在t6和t7层之间储层不发育.
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图 10 过Tuo764井物性提取结果 (a)孔隙度; (b)含水饱和度. Fig. 10 Reservoir physical properties inversion results cross Well Tuo764 (a) Porosity; (b) Water saturation. |
(1) 在实际应用中，首先针对不同类型的砂泥岩储层，通过调节拟固结指数等基础参数，使得Simon模型符合研究区实际的储层情况，然后再以此模型为基础开展物性反演的工作.
(2) 在建立物性反演的目标函数时，首先要通过测井数据，统计其物性参数和弹性参数先验信息的二维概率密度分布，进而构建目标区储层物性反演的目标函数.
(3) 本文提出物性反演方法分辨率高、准确性好，通过孔隙度和含水饱和度这两个参数的联合应用，能够进一步减少反演的多解性，提高储层预测的准确度，益于进一步推广应用.
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