0 引言

20世纪70年代，Willis和Davis(1973)首次提出利用幅度调制大功率高频电波加热电离层激励VLF/ELF辐射，相对传统的庞大地基VLF/ELF发射系统，该方式将具有体积小、灵活机动等优点.1974年，Getmantsev等(1974)利用Gor′kii加热装置实验首次获得频率为1.2~7 kHz范围的VLF/ELF信号，直接证实了利用电离调制加热方式可有效激发VLF/ELF信号.后来，一系列的实验(Bespalov and Savina, 2015；Barr et al., 1991)与理论(常珊珊等，2011；汪枫等，2012)研究结果预示着利用电离层调制加热激发VLF/ELF信号辐射这一方式具有广阔的应用前景.

近年来，随着加热系统能力进一步提升，特别是美国HAARP加热装置建成以后(最大有效辐射功率可达4.0GW)，电离层调制加热实验得到飞跃式的发展：①信号幅度得到较大增强，如进入地球-电离层波导中VLF/ELF信号功率最大可达269 W(Cohen and Gołkowski, 2013); ②信号传播距离更远，如Moore等(2007)在离加热装置约4400 km处成功接收VLF/ELF信号；③成功开展近场通信原理实验，利用激励出的VLF/ELF信号近场通信速率可达800 bps(Jin et al., 2013).但是，目前电离层调制加热激励出的VLF/ELF辐射源远未达到工程应用阶段，其辐射的VLF/ELF信号幅度相对较弱(Moore et al., 2007)，且不稳定(Cohen and Gołkowski, 2013)，同时转化效率低(约为0.001﹪)，因此如何提高其辐射效率一直是关于此课题一个热门的研究方向(Kotik et al., 2015; Xu et al., 2016; Cohen et al., 2012; 杨巨涛等，2017)，而对影响激发VLF/ELF辐射强度的因素分析是该方向的研究基础.

通过对影响VLF/ELF辐射效率的因素分析，主要利用以下两种手段提升VLF/ELF辐射效率.一是通过改进现有调制加热方法提升VLF/ELF辐射效率.如Papadopoulos等(1990)基于增大加热区域面积可提升VLF/ELF辐射强度，提出快速扫描方法，即通过加热波束的快速扫描增大加热区域面积，并指出通过快速扫描方法可提升VLF/ELF信号强度约两个数量级.后来，Cohen等(2010)开展的快速扫描加热实验表明，VLF/ELF强度虽不能提两个数量级，但提升了4~6 dB.同时，Cohen等(2010)指出同样基于增大加热区域面积的几何调制加热方法可提升VLF/ELF强度约7~11 dB.Milikh和Papadopoulos(2007)基于背景电离层电子密度对VLF/ELF辐射效率的影响，提出了预加热方法用以提升VLF/ELF辐射效率，即在正常调制加热实验开始前，通过预加热方式增强背景电子密度和电子密度梯度，进而增强VLF/ELF辐射强度.郝书吉等(2013b)据此建立预加热理论分析模型，仿真结果表明预加热方法可提升VLF/ELF强度约5 dB.二是基于参数优化提升VLF/ELF辐射效率.如Papadopoulos等(1990)指出VLF/ELF的辐射效率随加热波的有效辐射功率增大而增大；Kuo等(1998)对比分析典型的幅度调制加热波形对VLF/ELF辐射效率的影响，指出采用半波整流波时VLF/ELF辐射效率要优于其它调制波形；Stubbe等(1982)指出相对O波极化方式，加热波采用X波极化方式可使VLF/ELF强度提高约3 dB；Milikh等(1999)基于实验结果指出激发的VLF/ELF磁场强度(B)与加热频率(f_HF)成反比，即B~f_HF^-β，其中β=1~2，但郝书吉等(2013a)指出，加热效果不仅跟加热参数有关，同时与背景参数有关，如电离层临界频率，同时文献(Milikh et al., 1999)所涉及实验中采用加热频率远超过低电离层临界频率(低电离层最大电子数密度所处高度对应的等离子体频率)，因此对应结论不能全面概括VLF/ELF辐射强度与加热频率关系.此外加热参数中的占空比对VLF/ELF辐射效率的影响鲜有公开报道.

本文从加热参数优化途径出发，利用电离层调制加热模型，深入研究电离层调制加热过程加热参数中占空比和加热频率对VLF/ELF辐射效率的影响，获得最佳VLF/ELF辐射效率下的优化占空比和加热频率选择范围，为电离层调制加热过程参数选择提供理论参考.

1 理论模型

大功率电波调制加热电离层产生VLF/ELF辐射(Willis and Davis, 1973；李清亮等，2008)，其基本原理是通过加热波幅度振荡的加热方式使扰动区域电子温度振荡变化，随之引起电子碰撞频率和电离层电导率振荡变化，振荡变化的电导率与背景电场结合形成振荡电流，其振荡频率为幅度调制频率.激励出的VLF/ELF信号向下或向上传播分别进入地球—电离层波导和磁层.电离层调制加热物理模型在文献(李清亮等，2008)中已做了详尽的阐述，在此不作赘述.所涉及的物理方程如下：

电子能量方程

(1)

其中N_e表示电子密度，K为波尔兹曼常数，Q为单位体积内电子吸收的能量，T_e为电子温度，L为单位体积内电子能量损失.

电导率与电子温度关系：

(2)

(3)

其中σ_H、σ_P分别表示Hall电导率和Pedersen电导率，Δσ_H、Δσ_P分别表示σ_H和σ_P的变化量，ΔT_e表示电子温度变化量，w_e表示电子回旋频率，e表示电子电量，B表示地磁场大小，v_e表示电子与中性粒子的碰撞频率.

电离层调制加热形成VLF/ELF电流(ΔJ)：

(4)

其中E₀为背景自然电场.

后文在利用该模型具体分析时，将基于分析内容对该模型进行改进，这里不再赘述.模拟中使用的模拟条件如下：

背景电离层使用国际参考电离层模型IRI-2015，中性大气密度和温度由MSIS00经验模式计算.仿真中加热系统设为青岛(36°N，120°E)，低电离层高度为65~120 km，将电离层等间距分层，层间距为1 km.假定电离层中自然电流对应自然电场为0.5 mV·m^-1.幅度调制波形采用国外实验和理论仿真常用波形，即方波，调制深度为1，加热波极化为O波，加热系统有效辐射功率为100 MW.

2 数值模拟与分析 2.1 占空比对VLF/ELF辐射效率影响

由幅度调制加热原理可知，方波幅度调制加热过程反映的是加热的开关过程，不同占空比(D)对应调制周期内加热波作用时间不同，其对应的功率调制函数A_r如下所示：

(5)

其中：P_a(x)为方波脉冲函数，即当|x|≤a时，P_a(x)=1，当|x|>a时，P_a(x)=0，T₁表示调制周期，T表示单个调制周期内加热开启时间，ω₁表示调制波角频率，D=T/T₁.

式(5)表明，改变占空比，将会改变加热周期内能量的吸收，进而影响到电离层电子温度的扰动强度.图 1给出了占空比分别为10%~90%，步长为10%，共9组75 km处电子温度随加热时间的变化结果，对应加热频率为4.0 MHz，VLF/ELF调制波频率为1 kHz. 图 1结果表明，单个调制周期内，电子温度升高阶段，占空比为10%~40%时，电子温度不能达到饱和，随着占空比的增大，温度的最大值继续升高；电子温度回落阶段，占空比为80%~ 90%时，电子温度不能从最大值(700 K)回到初始背景电离层电子温度212 K；占空比为50%~70%时，电子温度变化过程中不仅能达到最大值700 K，同时能够回落到最低值212 K.这是因为当占空比较低(10%~40%)时，T小于75 km处电子温度加热时间常数(τ_h)，加热关闭时间(T₁-T)大于75 km处电子温度冷却时间常数(τ_c)，使得加热开启时电子温度升高不能达到饱和，而加热关闭时电子温度回到背景状态；随着占空比增大(50%~70%)，T增大，同时T₁-T减小，但满足T≥τ_h和T₁-T≥τ_c，则可加热开启时电子温度升高到最大饱和值，同时加热关闭时电子温度能回到背景状态；随着占空比进一步增大(>70%)，T进一步增大，同时T₁-T进一步减小，满足T>τ_h和T₁-T < τ_c时，则可加热开启时电子温度升高虽能达到最大饱和值，但加热关闭时电子温度不能回落到背景状态.

由于电离层不同高度处电子温度变化的时间常数不同，尤其当高度超过95 km时，其时间常数超过15 ms(汪枫等，2009)，若调制周期内加热时间过短，很难引起该高度区域的电子温度扰动.图 2给出占空比为50%时，电离层各高度上电子温度随加热时间的变化.从图 2可以看出，高度超过85 km时电子温度变化不能达到饱和，尤其是在高度超过105 km时，调制周期内加热时间远小于电子温度时间常数，加热期间电子温度不发生变化.由前面的分析可知，不同占空比对应调制周期内加热时间不同，因此不同占空比对电离层各高度上电子温度等参数的影响不同，而激发的VLF/ELF来自整个加热区域，其等效辐射源强度(偶极矩：M)为累积求和结果.图 3给出M随占空比变化.图 3表明，M随着占空比的增大先增大后减小，这是因为随着占空比增大，调制周期内加热时间增大，加热期间电子温度增加量增大，导致调制加热过程中电子温度相对变化量增大，进而增大M；随着占空比进一步增大，调制周期内冷却时间减少，电子温度冷却回落降低量减少，导致调制加热过程中电子温度相对变化量较小，进而减小M.相对占空比10%和90%，占空比为40%~70%时，M提升30%.

2.2 加热频率对VLF/ELF辐射效率影响

文献(Barr and Stubbe, 1984)指出，电离层幅度调制加热形成的VLF/ELF等效辐射源位置位于电离层70~85 km区域，而由欧姆加热理论可知，在加热功率不变的情况下，对于电离层特定高度加热波能量吸收，当其等离子体频率(f_e)与加热频率(f_HF)相接近时，等离子体吸收的加热波能量最强.因此，从这个角度出发，为获得较强的VLF/ELF激发效率，加热频率要等于70~85 km高度处电离层等离子体频率，但实际上制约加热形成的VLF/ELF等效辐射源偶极矩与加热区范围有关，其表达式如下所示：

(6)

其中，M_P和M_H分别表示Pedersen和Hall分量对应等效偶极矩大小，i表示电离层分为n层后对应层数，h_i和h₀分别表示第i层的高度和电离层底部高度，A₀表示加热波束在电离层底部照射面积，Δσ_iP和Δσ_iH分别表示第i层σ_P扰动和σ_H扰动值，b表示地磁场方向单位磁场.

如式(6)所述，电离层调制加热产生VLF/ELF辐射源强度代表整体的效果，在加热波束形态不变的情况下，为增强VLF/ELF辐射源强度，增大加热区域范围主要是通过增大加热区域高度范围，通常要求加热频率越大越好.图 4给出2016年10月15日11时低电离层等离子体频率的高度剖面，对应低电离层临界频率(f_oe)为3.54 MHz，在f_oe范围内，随着高度增高，等离子体频率增大.图 5给出图 4对应电离层背景下M随加热频率变化，对应幅度调制波占空比为50%，频率为1kHz.图 5结果表明，随着f_HF的增大，激发的VLF/ELF等效辐射源强度先增大后减小，且当f_HF超过f_oe时，M值迅速下降；M取最大值时，对应的加热频率为3.1 MHz，远大于70~85 km处的等离子体频率(< 0.5 MHz).同时由图 5可以发现，VLF/ELF激发强度与加热频率关系和文献(Milikh et al., 1999)给出的结论不同，文献(Milikh et al., 1999)认为VLF/ELF激发强度与加热频率成反比，本文认为其关系为先增大后减小，类似于一个高斯函数，其最大值略低于f_oe.两者结论差异的主要原因是文献(Milikh et al., 1999)采用的f_HF远超过f_oe，且频率范围较窄，难以反映辐射效率与加热频率的真实关系；而本文选取的为频率范围较宽，充分考虑了与电离层背景的关系，可全面反映加热频率对辐射效率的影响.若本文与之取相同频率区间，同样可得到类似文献(Milikh et al., 1999)的结论.

从上面分析可知，M取最大值的时候，对应的最佳f_HF要低于f_oe，因此随着f_oe的变化，最佳f_HF的取值将发生变化.而f_oe与当地太阳照射的强度有关，在不同的时段，f_oe取值不同.图 6利用IRI-2015模型给出2016年10月15日f_oe随时间的变化，以及激发最强VLF/ELF辐射源时f_HF与f_oe的比值(δ=f_HF/f_oe)随时间变化.由于夜晚D层和E层下层消失，且对应的自然电场也极弱甚至消失，图 6仅给出了白天f_oe和δ随时间变化.图 6表明，f_oe的值早晚低，中午高；在有效时段内，δ取值范围为0.8~0.9，可激发较强的VLF/ELF辐射源.

3 结论和讨论

本文基于低电离层欧姆加热理论，利用调制加热模型，模拟研究了占空比和加热频率对幅度调制加热过程中激发VLF/ELF辐射效率的影响，并分析造成这些影响的原因，获得如下结论：

(1) 电离层幅度调制加热过程中占空比优化取值范围为40%~70%.

对于电离层75 km高度处，单个调制周期内，占空比为10%~40%时，电子温度不能升高到最大值；占空比为80%~90%时，电子温度不能回落到背景值.对于占空比为50%时，高度超过85 km时电子温度变化不能达到饱和，尤其是在高度超过105 km时，加热期间电子温度不发生变化.综合考虑上述因素，为获得较强的VLF/ELF激发强度，占空比优化参数范围为40%~70%.相对占空比10%和90%，占空比为40%~70%时，M提升30%.

(2) 电离层幅度调制加热过程中加热频率(f_HF)优化取值范围为(0.8~0.9)倍低电离层临界频率(f_oe).

随着f_HF的增大，激发的VLF/ELF等效辐射源强度先增大后减小，且当加热频率超过f_oe时，M值迅速下降，其关系类似高斯函数.为获得较强的VLF/ELF激发强度，f_HF的取值范围是(0.8~0.9)×f_oe.

本文研究结果可为将来低电离层幅度调制加热实验中参数选择提供参考，用以提升VLF/ELF辐射强度.尤其是随着国外加热系统能力不断提升、加热技术不断进步，加热激发的VLF/ELF信号即将转入应用研究阶段，这就要求其维持稳定可靠的信号，为实现这一要求，可通过诊断设备实时获得背景电离层状态，如f_oe，根据f_HF与f_oe的对应关系，实时调节f_HF，使得激发的VLF/ELF信号强度维持在较高水平.