2018, Vol. 61
近几年来，国际原油价格持续走低，截止到投稿时其价格维持在70美元/桶左右.非常规油气资源的评价和开发成本较高，如何能够在兼顾成本的同时保证储层解释和产能预测精度，这逐渐成为了重点问题.苏里格气藏是典型的致密砂岩气藏，勘探开发难度较大，很多技术问题需要解决.该地区主要储集层是河道相和三角洲相砂岩，其中西部、东部和南部为重点勘探开发区域，其物性较差，砂体分布十分不规则(郭智等，2014；段雅琦，2014；郭榕，2015).在测井解释上，储层参数计算和产能预测的精度存在一定问题(王俊骏等，2013；庄华，2013；李丁，2014；潘保芝等，2015；蒋必辞，2015).
转换模型是利用岩石物理参数间的内在联系建立起来的，基于一种岩石物理参数的实验数据通过转换模型可以获得另一种岩石物理参数的相关数据.合理的转换模型能够在不损害数据精度的前提下节省实验成本.例如，基于毛管压力(Pc)实验数据获得相对渗透率曲线(Purcell，1949；Burdine，1953；Brooks，1996；Li and Horne, 2001).此外，由于毛管压力和电阻增大率都是润湿相饱和度的函数，很多研究也建立了两者的转换模型(Szabo，1974；Longeron et al., 1989；Li and Williams, 2007).考虑到多孔介质内电流和流体流动的相似性，Li(2008)建立了电阻增大率和相对渗透率的转换模型，随后很多人在其基础上进行了改进(Pairoys et al., 2013；Li et al., 2014；Bian et al., 2014；Ma et al., 2015；Ge et al., 2015；Guo et al., 2017).随着岩石物理实验技术和测井方法的不断更新，核磁共振技术被广泛应用.基于都是孔径的函数，很多学者建立了毛管压力和横向弛豫时间的关系(Slijkerman et al., 2001；何雨丹等，2005；Coates et al., 2007).毛管压力、电阻增大率和相对渗透率间的转换模型已经被广泛应用于岩石物理实验和测井解释中，而关于横向弛豫时间(T2)、电阻增大率(I)和相对渗透率(Kr)的转换模型还需要更深入的研究.有学者认为T2和I在特定的饱和度范围内存在幂函数关系，但是并没有对模型参数进行说明和讨论(张冲等，2012；葛新民等，2012；白松涛等，2014).Wu等(2016)通过实验，依据不同大小的毛管模型将T2分布划分为几个部分建立了Kr和T2的转换关系.然而这个模型比较复杂，很多参数只能在实验室层面上应用，并没有考虑如何应用于实际测井评价中.结合前人的研究成果，本文推导和验证了T2-I和T2-Kr岩石物理转换模型，并将转换模型应用于苏里格西区致密储层评价和产能预测中，这为致密砂岩储层测井解释提供新的思路.
1 转换模型理论背景与新模型推导 1.1 现有岩石物理转换模型 1.1.1 T2-Pc模型由于均与岩石孔隙结构有关，Pc和T2之间存在一定关系.利用T2分布转换伪毛管压力曲线的方法主要有：线性法和幂函数法.
线性法假设Pc和T2的倒数存在线性关系：
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其中，σ为界面张力，N·m-1；θ为润湿接触角，(°)；r为毛管半径，μm.Cl为线性转换系数，可以通过岩心数据分析得到.
幂函数法目前应用较多.何雨丹等(2005)给出了T2和相应毛管半径的关系：
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(2) |
其中mt和nt为经验系数，根据岩心数据分析得到.如图 1所示，选取研究区致密砂岩样品分别采用线性法和幂函数法进行伪毛管压力构造，与压汞实验获得的毛管压力曲线相比，很明显幂函数法效果更好.综上所述，低渗透并且孔隙结构复杂的岩石，其横向弛豫时间与毛管半径呈幂函数关系.
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图 1 由不同方法构造的毛管压力曲线 Fig. 1 Capillary pressure curves calculated by different methods |
阿尔奇公式给出了电阻增大率(I)和含水饱和度(Sw)的关系：
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其中，b是阿尔奇公式系数；n是饱和度指数；Rt是样品电阻率，Ωm；R0是100%含水时岩石电阻率，Ωm；Sw是小数，本文研究基于I和Sw曲线是单分维，b和n值在整个饱和度分布内为定值的假设.
Toledo等(1994)认为Pc是饱和度的函数，关系满足分形理论.
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(4) |
其中Df是孔径分布的分形维数.当孔隙结构越复杂的时候分形维数越大.
Li和Williams(2007)基于多孔介质分形模型给出了毛管压力和电阻增大率的关系：
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(5) |
其中β是岩石水膜厚度有关的指数；PCD是无量纲毛管压力；Pe是门槛压力，MPa.
1.1.3 I-Kr模型Li和Williams(2007)提出了I-Kr转换模型，该模型基于电流与孔隙中流体流动的相似性推导得出电阻率指数与润湿相相对渗透率的转换模型：
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(6) |
其中Sw*是有效润湿相饱和度，小数，
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(7) |
Pairoys等(2013)针对该模型进行了改进，将残余非润湿相饱和度考虑进去，其中Sir和Sgr分别是残余水饱和度和残余气饱和度，小数，
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(8) |
结合前人对毛管压力与电阻增大率之间关系的研究，下面依据分形理论研究T2与I之间的关系.
已知空间孔隙体积分布表示式(张超谟等，2007)为：
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(9) |
式中V是岩石样品中半径为r的孔隙体积，μm3.(10)式对r求导：
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(10) |
根据分形几何原理，对(11)式进行积分，可以得到孔径小于r的累计孔隙体积Vr的表达式：
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(11) |
式中，rmin为储层岩石的最微孔隙半径，μm；av是比例常数；bv=av/(3-Df).储层的总孔隙体积V，μm3为：
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(12) |
通过式(12)和(13)，可以得出孔径小于r的孔隙累计体积分数Sr的表达式：
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(13) |
由于
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(14) |
在油层物理学中，Sr就是润湿相饱和度Sw.将(1)式代入(15)式，得到：
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(15) |
由于PCD是无量纲，这样同时消除了流体的影响，不用再做流体校正.针对复杂孔隙结构，T2-Pc采用幂函数法(Zhang and Weller, 2014).所以将(2)式代入(15)式可以得到：
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(16) |
其中，T2max对应rmax，是最大横向弛豫时间，ms.T2D是无量纲横向弛豫时间，T2D=T2/T2max.这样就得到T2分布和润湿相饱和度Sw的关系.这就意味着横向弛豫时间和电阻增大率都是润湿相饱和度的函数，这也是本文建立关系的基础.将(3)式代入(17)式，不难得到T2-I的关系式：
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(17) |
其中α是与孔隙半径大小分布和弛豫时间有关的指数；bt是转换系数，通常不同样品相同分段内的bt值相差不多，在计算式可以采用平均值.通过(17)和(18)式结合阿尔奇公式不难得到：
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(18) |
依据横向弛豫时间T2、毛管压力Pc、电阻增大率I和相对渗透率Kr间的关系，不难获得水相相对渗透率Krw和无量纲横向弛豫时间T2D的转换关系，其中涉及参数α、n和b，这些参数都能从实验数据中得到.将(18)式代入(7)式得到T2-Kr模型公式：
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(19) |
非润湿相的相对渗透率应用(21)式求取，该式源自Brooks-Corey模型，Bian等(2014)应用其求取了非润湿相相对渗透率，效果较好.
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(20) |
为了验证转换模型的有效性，本次研究对象为致密砂岩样品，分别在储层温度和压力条件下测量气水系统岩石电阻率、在覆压条件下测量孔隙度和渗透率、在实验室条件下测量岩心核磁数据，并且采用压汞法测量得到毛管压力曲线.值得注意的是Guo等(2016)通过实验验证了转换模型，并认为温度和压力对于转换模型的影响不大.该地区样品都为亲水岩石，表 1是测量岩石样品的基本信息.
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表 1 6块样品相关参数表 Table 1 The related parameters of 6 core samples |
从表 1中可以看出，渗透率范围从0.036×10-3μm2到15.313×10-3μm2，孔隙度从4.507%到12.286%，除去3号和6号样品其余岩样孔隙度和渗透率比较低.采用幂函数关系进行转换，T2分布与孔喉尺寸分布有很好的相关性.图 2为6块样品T2对数平均值和孔隙半径的关系图，nt=0.457，mt=14.655.
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图 2 6块样品T2对数平均值和孔隙半径关系 Fig. 2 The relationship between T2lm and r of 6 core samples |
图 3是由6块样品压汞曲线获得的孔隙半径曲线(a)和Pc-I关系图(b)，孔隙半径由(1)式转换得到，横轴由进汞饱和度刻度为含水饱和度.通过Pc-I关系图也能够明显地看出分段的性质.3号和6号样品为相对较高渗透率样品，与其他4块低渗透率样品有明显不同.其中4块低渗透率样品有着明显的分段特征，这说明渗透率越低，样品在曲线上表现出的分段特征越强.从图中能够看出曲线呈现多重分形特征，这与Li和Williams (2007)中低渗透率样品反映出的不同，所以本文对毛管压力曲线进行分段处理，通过岩心数据分析找到各样品分形维数突变点，将该点设置为分段点.综合该地区样品分段点信息，如图 3a设定大于1 μm为大孔, 中孔在1 μm和0.03 μm之间，小孔为0.03 μm以下.
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图 3 6块样品孔隙半径曲线和Pc-I关系图 Fig. 3 The pore radius curve and Pc-I curve of 6 core samples |
图 4是致密岩石5号样品毛管压力曲线(a)和T2分布(b)分形维数分段关系图，方块代表大孔，三角代表中孔，菱形表示微孔.双对数坐标下可以通过式(16)和(17)得到分段分形维数.值得注意的是分形维数接近于3表征在当前标度下孔隙结构复杂，非均质性强；分形维数接近2说明孔隙分布越均一.当分形维数小于2时说明当前标度不足以表征孔隙结构的分形维数，造成这一现象的原因是压汞和核磁测量原理带来的影响，由于分辨率问题，两种方法对于纳米级孔隙的信息获取不全面.
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图 4 5号样品毛管压力曲线(a)和T2分布(b)分形维数分段关系图 Fig. 4 The fractal dimensions in piecewise PCD curve (a) and piecewise T2D curve (b) of Core 5 |
关于分段点，从图 4中可以明显地看出PCD-Sw与T2D-Sw有着相似的分段形式，并且各段都符合幂律关系，符合分形理论，相关性很好，通过Pc、T2与r的关系可以确定分段点.
通过电阻率数据得到核磁T2分布和毛管压力曲线，也需要分段进行处理.从实验数据中可以得到T2-I和Pc-I的转换系数α和β，图 5是5号样品按照大孔、中孔和微孔分段得到PCD和T2D与I的关系，I是由储层条件下岩电实验获得阿尔奇公式参数和由毛管压力曲线和T2分布曲线中的SV计算获得.
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图 5 5号样品按照大孔、中孔和微孔分段得到PCD-I (a)和T2D-I (b)的关系图 Fig. 5 PCD-I (a) and T2D-I (b) which was obtained by macropore, mesopore and micropore sections of Core 5 |
电阻增大率和孔隙度应用储层条件下的测量数据，通过公式(18)的计算，可以得到实际分段α.由于公式(19)是推导出的，可以通过岩心分析得到的实际数据来计算α，每个样品分别得到代表 3个不同孔径的α值，计算α和实际α比较可以验证公式(19).
图 6是应用式(19)中n、nt和Df计算α，其中Df是应用核磁T2分布获得的分形维数.从计算结果可以看出在双对数坐标系下，计算结果比实际值要大，为了使计算α与实际α更符合，本文对式(19)进行了改进，增加校正因子γ，在该研究区γ=0.5027.改进后可以得到：
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图 6 计算α和实际α对比图 Fig. 6 The contrast plot of the calculated α and actual α |
表 2为改进前后各孔径范围的α计算结果误差.改进前α计算结果的平均相对误差为70.09%，平均绝对误差为1.802；改进后α计算结果的平均相对误差为18.36%，平均绝对误差为0.9115，改进后误差明显减小.
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表 2 改进前后各孔径范围的计算结果误差 Table 2 The calculation result errors of each section before and after improvement |
计算结果α的大小受分形维数Df、饱和度指数n和nt的共同影响，表明它是与孔隙结构和尺寸有关的参数，不同孔径范围内的α值差别很大，这也间接证明了本文采用分段转化的必要性.
图 7是4号样品采用转换模型得到的结果，其中图 7a是采用T2分布实验数据转化得到的I-Sw曲线，与实验室测量的结果基本相符.转换结果b和n的值分别为1.016和1.199，与实验室测量值b=1.0169和n=1.223相近.图 7b是采用岩电I-Sw数据转化得到的T2分布，可以看出分段得到的核磁T2分布从形态上符合得也很好，主峰位置以及分布情况能够准确地表达出来.图 8是4号样品采用核磁T2分布数据转化得到相对渗透率的结果，Krw和Krnw的转化结果相关系数分别是0.8746和0.9975.通过转化结果能够证明模型的有效性，而且核磁T2分布测量周期短，储层岩电和相对渗透率等驱替实验的测量时间随着岩石致密程度增加而增长，应用转换模型能够很好地在保证数据有效性的前提下节约大量时间和成本.图 9是各孔段α与T2lm的关系，从图中能够明显地看出转换模型关键参数α与T2lm有着很好的相关性.在具备核磁测井的情况下，通过T2lm能够在井中计算各个孔隙范围的α值，这不但为转换模型在井中应用提供了必要条件，而且为测井解释提供了一个新的思路.
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图 7 4号样品T2和I转化结果对比图 Fig. 7 The transformation results of T2 and I for Core 4 |
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图 8 4号样品T2和Kr转化结果对比图 Fig. 8 The transformation results of T2 and Kr for Core 4 |
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图 9 不同孔段α与T2lm的关系图 Fig. 9 The relationship between T2lm and α of each pore section |
一般在测井储层评价过程中，含水饱和度是采用该地区分析的岩电参数计算得到的，整个层段采用固定的岩电参数.这种方法对于纵向非均质性很强的致密砂岩储层应用效果不好，而采用T2-I转换模型，能够基于核磁测井数据得到随深度变化的动态岩电参数b和n，从而计算含水饱和度.此外，采用T2-Kr转换模型能够获得相对渗透率信息，获得每个深度点对应地层的气水相对渗透率曲线，从而计算产能，这为致密砂岩气层产能预测提供了一种可靠的方法.图 10是苏里格西区某井采用转换模型的综合解释测井图，其中前三道是常规测井曲线，第四道和第五道是孔隙度和渗透率，第六道是采用T2-I转换模型得到的计算含水饱和度的结果，第七道是核磁测井数据T2分布，第八道是采用T2-Kr转换模型得到的逐点气水相对渗透率曲线，它代表在该深度点的岩石样品通过实验室测量后所得到的相对渗透率曲线.第九道是相对渗透率曲线的等渗点和含水饱和度的对比，绿色填充表征气相渗透率大于水相渗透率，是进行气水层识别的直观指示.第十一道中蓝色色标表征在当前含水饱和度下水相相对渗透率的大小(反向刻度)，黄色为常规气相相对渗透率的大小，棕色曲线为实际计算气相相对渗透率，Krw与实际计算Krnw的和小于1，这符合正常情况.最后一道是产气量计算情况，该层段计算累计产气量为3934 m3/d，与第十道试气结论产气量3240 m3/d基本相符.
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图 10 苏里格西区某井应用多个转换模型综合解释测井图 Fig. 10 The comprehensive interpretation logging of Well X in Sulige western region based on various transformation models |
图中产气量Q采用(23)式计算(李舟波等，2007)：
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其中Q是产气量，m3/d；h是有效厚度，m；K是渗透率，μm2；Kr是相对渗透率，采用计算得到的气相相对渗透率；Pe和Pw分别是地层压力和井内流压，MPa；B′g为考虑天然气从储集层到地表环境变化发生膨胀的体积系数；μ为气体黏度，mPa·s；re和rw分别是到等压线半径和经验半径，m.Pe和Pw可以采用该地区压力和深度的关系计算获得.由于在同一地区很多参数可以采用常数，引入常数项A，令：
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通过已有试气井段数据，可以得到适用于该地区的常数A.值得注意的是，本文在计算产能时忽略了压裂工艺等人为因素对于产能的影响，认为每口井的影响因素都是相同的.在得到产气量后采用一点法将产气量都转换成无阻流量(蒋必辞，2015).
4 结论与认识本文在前人关于岩石物理转换模型工作的基础上，推导并验证了T2-I和T2-Kr转换模型.通过实验数据分析，认为不同孔隙范围内模型中的参数存在较大差异，需采用分段的处理方式求取.模型验证实例表明，采用新转换模型，能够通过T2分布、I-Sw曲线和相对渗透率曲线中的任意一个得到其他两种实验数据.这种方法不但为致密岩石实验提供了便捷、可靠的途径，还为储层测井解释开辟了新的思路.在苏里格西区致密砂岩储层，本文采用T2-I和T2-Kr转换模型进行了储层测井综合解释.基于核磁测井数据，采用T2-I转换模型获得了随深度变化的岩电参数从而计算含水饱和度；采用T2-Kr转换模型获得随深度变化的相对渗透率曲线，并依据等渗点和含水饱和度的关系识别气水层，从而计算产气量，以上解释结果与岩心资料和试气结论相符.综上所述，基于多转换模型对致密砂岩储层进行测井综合解释和产能预测是可行的.
值得注意的是，在转换模型推导过程中，采用的是饱和水核磁T2分布.而在实际储层中，油气会对T2分布产生影响.不过，无论是长恢复时间或者短恢复时间，含气对于T2分布的影响很小，并且主峰中心点并未发生偏移.由于苏里格西区含气饱和度较小，岩石孔隙度和渗透率极低，解释结果的精度满足该地区测井解释精度要求，所以在储层解释过程中本文忽略了含气对于T2-I、T2-Kr转换模型的影响.为了提高模型解释精度和拓展应用范围，含烃对于模型的影响是下一步研究的方向和重点.
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