2018, Vol. 61
2. 中国地震风险与保险实验室, 北京 100081
2. China Earthquake Risk and Insurance Laboratory, Beijing 100081, China
活动地块(Active Tectonic Block)作为被形成于晚新生代、晚第四纪(10~12万年)至现今强烈活动的构造带所分割和围限、具有相对统一运动方式的地质单元，通常其内部地震活动强度和频次都不高，而其周缘地震强度和频次较高(张培震等，2003).研究地块周缘的地震活动性对于探寻地块周缘的地震活动与地块整体活动的内在关联、揭示地块的构造演化历史、当前活动状态和未来活动趋势有重要的意义.有些地块周缘在某一时期会表现出大地震丛集发生的现象，如最近20年的巴颜喀拉地块周缘接连发生大震：2001年昆仑山口西8.1级、2008年四川汶川8.0级、2010年青海玉树7.1级以及2013年四川芦山7.0级等.因此，地块周缘大地震间相互影响的机制是值得研究的问题.
当前研究大地震间相互触发、影响关系多采用计算库仑破裂应力的方法(Ma et al., 2005；Parsons et al., 2008；Stein et al., 1994, 1997；Stein, 1999；Toda and Stein, 2002, 2003；Toda et al., 1998, 2005, 2008).李昌珑等(2016)发展了这一方法，通过将库仑破裂应力模型和描述断层应力积累状态的布朗过程时间(Brownian Passage-Time, BPT)模型(Matthews et al., 2002)相结合，能够计算强震对大地震发生率的改变量.本文继续延这一思路进行研究，分别对地块周缘的级联断层、地块同侧断层和地块不同侧断层间的大地震相互作用机制进行探索.
鄂尔多斯地块周缘历史上多次发生大地震，其中从公元1695年至1739年的44年间，在地块周缘发生了4次7级以上地震(表 1)，显示出大地震丛集发生的现象.与巴颜喀拉地块和塔里木地块周缘相比，鄂尔多斯地块周缘的背景地震活动性相对较低，使得大地震对断层状态的影响更容易识别、提取和定量计算.因此，本文将鄂尔多斯地块周缘作为研究区域.
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表 1 鄂尔多斯地块周缘7级以上地震及主要参数 Table 1 Earthquakes larger than M7 around Ordos Block and their parameters |
关于鄂尔多斯地块新生代构造活动和动力学问题，已经有了较多的研究.邓起东等(1999)较系统地阐述了地块的新构造活动的形态、运动速率、地块各边界的运动和形变情况、水平应力场和深部物质运动情况.张培震等(2013)研究了中国大陆的活动断裂、地震灾害及其动力过程，指出了鄂尔多斯西、北、东三面边缘的大地震发生在拉张兼具剪切分量的构造带上，西南边缘为挤压边界，受青藏高原东北向主压应力的影响.研究还指出“活动断裂和活动地块对强震具有控制作用(张国民和张培震，2000；邓起东等，2002；张培震等，2003).”
对于鄂尔多斯地块周缘及邻区的大地震相互作用，也已经有了一些研究.陈祖安等(2011)数值模拟了2001年昆仑山口西M8.1级地震，研究了该次地震对2008年汶川M8.0级地震的影响，并且计算了昆仑山地震产生的库仑破裂应力分布，探讨了该地震对汶川地震发生的影响.朱艾斓等(2010)采用β统计对汶川地震前后鄂尔多斯地块周缘地区的地震活动率进行了空间扫描分析，计算了汶川地震对鄂尔多斯地块周缘产生的库仑破裂应力变化，对汶川地震可能触发的地块周缘的地震活动进行了定性的判断.
这些研究的局限性在于，仅用库仑破裂应力的计算结果定性推测大地震可能产生的影响，对断层应力积累的状态没有定量的描述.而且，库仑破裂应力只能计算出应力变化的大小，对于断层上在地震前后有多大的应力分布，现有的科技水平无法直接测量或计算得到.本文试图用大地震的年发生率作为描述大地震应力积累状态的参数，分别以1920年宁夏海原8½级、1927年甘肃古浪8.0级、1626年山西灵丘7级和1654年甘肃天水南8级地震为例，计算大地震分别对级联断层、地块同侧断层和地块不同侧断层三种断层相对位置关系产生的库仑破裂应力的变化，定量计算大地震对相应断层的大地震年发生率产生的影响，从而对鄂尔多斯地块作为构造单元，其整体的大地震活动特征的内在关联取得新的认识.
1 级联断层的大地震相互作用定量分析根据历史记载和现代观测，鄂尔多斯地块周缘共发生过7级以上大地震20次(图 1，不包括宁夏海原地震的余震，顾功叙等，1983).各次地震的参数如表 1所示.根据历史地震的震中位置，本文估计了各次历史地震可能的发震断层，也列在表 1中.其中，宁夏海原8½级和甘肃古浪8.0级地震是距今最近的两次大地震.本节分别计算两次地震分别对其级联的六盘山东麓断裂和香山—天景山断裂产生的大地震发生率的改变量.
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图 1 鄂尔多斯地块及地块周缘7级以上地震分布图，各编号代表的地震如表 1所示 Fig. 1 Ordos Block and earthquakes larger than M7 around it. The numbers and the ralated earthquakes are shown in Table 1 |
BPT模型描述大地震复发的概率密度(Matthews et al., 2002)：
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(1) |
其中，μ为大地震平均复发周期，α为大地震复发的不确定性，表示为
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(2) |
其中λ为断层状态加载速率，δ(0≤δ≤1)为扰动量占整个断层状态的比例.
已有研究表明，地震时岩石破裂遵循库仑破裂准则(Jaeger and Cook, 1969).一次地震会引起断层上及周边地区库仑破裂应力的变化.库仑破裂应力变化定义为
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(3) |
其中，ΔCFS为库仑应力变化，Δτ为剪切应力变化，μ为有效摩擦系数，Δσn为正应力变化，张应力为正.
库仑破裂应力模型描述断层受到应力扰动后的地震活动率R(t)关于时间t的函数关系式为(Dieterich, 1994)
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(4) |
其中，r为扰动发生前的地震活动率.Δσj为库仑应力变化，A为断层结构参数，σ为正应力，对特定断层，Aσ为常数.参考徐晶(2013)的研究，本文取Aσ=0.06 MPa.
李昌珑等(2016)的研究证明，一次强震对周边断层的加载作用使其大地震发生率的增加量可以通过库仑破裂应力模型计算，复发期望时间的提前量可以通过BPT模型计算，计算结果具有一定的置信度.利用两种模型结合可分别求出扰动前后大地震的复发期望时间.
本方法中，除要计算库仑破裂应力外，还要知道两个参数，一为断层的滑动速率.在没有更多大地震复发序列的断层上，可根据和大地震震级-滑移量经验关系估算大地震的同震位移量，再根据同震位移和断层滑动速率估算大地震的复发周期.这里的断层滑动速率须是断层沿滑动角方向的滑动速率.表 1中所列地震的发震构造的倾角、滑动角、滑移量参数如表 2所示.二为BPT模型中的δ值.在鄂尔多斯地块周缘地区，通过地震资料的统计发现同一断层上最高震级和次高震级的震级之差通常为0.5~1.0级.根据矩震级和地震矩的经验关系(Hanks and Kanamori, 1979)，取δ=0.1.另外，计算大地震发生率还可参考断层的古地震数据.下文将要涉及的各断层的古地震及其资料来源列于表 3中.
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表 2 鄂尔多斯地块周缘主要历史地震发震构造断层参数表(邓起东等，1999) Table 2 Seismogenic faults and their parameters of the main historical earthquakes around Ordos Block (Deng et al., 1999) |
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表 3 本文涉及的主要断层的古地震资料 Table 3 Paleoseismic data of the faults related to this paper |
宁夏海原8½级地震的发震断裂——海原断裂，是一条早更新世晚期以来形成的一条左旋走滑断裂，宁夏海原8½级地震形成的地表破裂带长达230 km(国家地震局兰州地震研究所，宁夏回族自治区地震队，1980).傅征祥和刘桂萍(1999)建立了宁夏海原8½级地震的位错模型，如表 4所示.
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表 4 海原8½级地震的大地震位错模型(傅征祥和刘桂萍，1999) Table 4 Earthquake dislocation model of Haiyuan M8½ Earthquake (Fu and Liu, 1999) |
美国USGS的Coulomb 3.4软件(Toda et al., 2011)能够根据输入的一次地震和断层参数计算震中周边的库仑破裂应力分布.该方法使用了地质构造和断层运动的几何学、运动学和动力学参数(Toda et al., 2011)，建立地震位错模型计算库仑破裂应力.将其结果用于描述断层的状态具有较高的可信度.
使用Coulomb 3.4软件计算宁夏海原8½级地震对周边地区产生的库仑破裂应力变化分布，如图 2所示.可看出，宁夏海原8½级地震使海原断裂的库仑破裂应力下降最大达约2.8 MPa，使其东南方向的六盘山东麓断裂的库仑破裂应力上升最高达约1.9 MPa，平均升高约0.1 MPa.
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图 2 海原8½级地震产生的周边地区库仑破裂应力分布图 Fig. 2 Coulomb stress change distribution caused by Haiyuan M8½ Earthquake |
由六盘山东麓断裂的古地震资料(表 3)可求出，其大地震复发间隔约4500 a，最近一次大地震的离逝时间约4000 a.由(1)式可计算出在1920年宁夏海原8½级地震前，其大地震的年发生率约为0.0006.由(4)式可计算出，宁夏海原8½级地震后六盘山东麓断裂的大地震年发生率增加至约0.0027.由库仑应力模型和BPT模型计算的宁夏海原8½级地震前后六盘山东麓大地震年发生率的变化如图 3所示.
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图 3 海原8½级地震前后六盘山东麓断裂的大地震年发生率变化示意图 Fig. 3 The change of annual occurrence rate of major earthquake on Liupanshan East Fault before and after Haiyuan M8½ Earthquake |
由图 3可看出，根据库仑破裂应力模型计算，在宁夏海原8½级地震发生后六盘山东麓断裂的大地震年发生率突然增加至0.0027，之后大地震年发生率继续增加，增加趋势与由BPT模型计算的结果接近.年发生率0.0027对应的大地震离逝时间约为4800 a，即，宁夏海原8½级地震相当于使六盘山东麓断裂的大地震复发时间提前了约800 a.
1.2 甘肃古浪8.0级地震后香山—天景山断裂的大地震发生率根据相关研究，甘肃古浪8.0级地震形成了约140 km长的地表破裂带，震源机制以逆冲型为主(侯康明等，1999).傅征祥等(2001)建立了甘肃古浪8.0级地震的大地震位错模型，如表 5所示.
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表 5 古浪8.0级地震的位错模型(傅征祥等，2001) Table 5 Earthquake dislocation model of Gulang M8.0 Earthquake (Fu et al., 2001) |
计算甘肃古浪8.0级地震对周边地区产生的库仑破裂应力变化分布，如图 4所示.可看出，甘肃古浪8.0级地震使天桥沟—黄羊川断裂的库仑破裂应力下降最大达约3 MPa，使其东侧的香山—天景山断裂的库仑破裂应力上升最高达约2 MPa，平均上升约0.3 MPa.
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图 4 古浪8.0级地震产生的周边地区库仑破裂应力分布图 Fig. 4 Coulomb stress change distribution caused by Gulang M8.0 Earthquake |
由香山—天景山断裂的古地震资料可求出，其大地震复发间隔均值约1690 a，最近一次大地震的离逝时间约307 a.由(1)式可计算出在1927年甘肃古浪8.0级地震前，其大地震的年发生率约为1.81×10-82.由(4)式可计算出，甘肃古浪8.0级地震后香山—天景山断裂的大地震年发生率增加至约2.7×10-80.由BPT模型计算的甘肃古浪8.0级地震前后香山—天景山大地震发生率的变化如图 5所示.由图 5可看出，甘肃古浪8.0级地震相当于使香山—天景山断裂的大地震复发时间提前了20 a.
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图 5 古浪8.0级地震前后香山—天景山断裂的大地震年发生率变化示意图 Fig. 5 The change of annual occurrence rate of major earthquake on Xiangshan-Tianjingshan Fault before and after Gulang M8.0 Earthquake |
由于香山—天景山断裂的大地震离逝时间较短，因此即使甘肃古浪8.0级地震使该断裂的大地震发生率升高，目前的大地震危险性也不大.而六盘山东麓断裂目前有较高的大地震危险性.
2 地块同侧大地震间相互作用定量分析地块同侧的不同断层之间，由于距离较近，一条断层上的大地震会使邻近断层的大地震发生率产生改变.在鄂尔多斯地块东部，汾渭地堑右旋走滑伴随拉张的运动形态产生了一系列雁列式断裂，其中的五台山北麓断裂分别在公元512年和1683年发生了7级以上地震.根据震级、滑动速率和复发周期之间的经验关系(Anderson and Luco, 1983)，五台山北麓断裂的大地震复发周期应在1500 a左右，而上述两次记载的历史地震复发间隔1171 a小于该值.由表 1和图 1可注意到，1626年山西灵丘7级地震的时间和地点都与1683年山西原平7级地震接近.因此，山西灵丘7级地震对山西原平7级地震发生的影响值得研究.
山西灵丘7级地震时间久远，具体的震源参数无法测量，故使用震级—破裂尺度经验关系(Wells and Coppersmith, 1994)建立大地震位错模型，如表 6所示.
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表 6 1626年灵丘7级地震和1654年天水南8级地震的大地震位错模型 Table 6 Earthquake dislocation models of Lingqiu M7 Earthquake in 1626 and Tianshui South M8 Earthquake in 1654 |
绘出山西灵丘7级地震对周边地区产生的库仑破裂应力变化分布图，如图 6所示.由图 6可看出，山西灵丘7级地震使发震断裂——太白—维山山前断裂的库仑破裂应力下降最多达约4 MPa，而库仑破裂应力增加区域向西南方向辐射，使其西南方向的五台山北麓断裂的库仑破裂应力增加，最多增加约0.1 MPa，平均增加约0.05 MPa.
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图 6 灵丘7级地震对周边地区产生的库仑破裂应力变化分布图 Fig. 6 Coulomb stress change distribution caused by Lingqiu M7 Earthquake |
由(1)式计算，1626年山西灵丘7级地震的发生使五台山北麓断裂的大地震发生率由4.9×10-5增加至1.3×10-4.图 7展示了山西灵丘7级地震发生前后五台山北麓断裂的大地震年发生率变化.由图 7可看出，山西灵丘7级地震使五台山北麓断裂的大地震期望复发时间提前了约50 a.
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图 7 山西灵丘7级地震发生前后五台山北麓断裂的大地震年发生率变化示意图 Fig. 7 The change of annual occurrence rate of major earthquake on Wutaishan North Fault before and after Lingqiu M7 Earthquake |
通过上一节的计算，山西灵丘7级地震使五台山北麓断裂的大地震期望复发时间的提前量约50 a，不足(1500-1171=)329 a.因此，山西灵丘7级地震对山西原平7级地震发生有一定推动作用，但不足以触发.而且，库仑破裂应力变化随距离衰减较快，发生代县地震和原平地震的五台山北麓断裂西南段受到山西灵丘7级地震的影响更小.因此，本文推测还有其他影响因素对五台山北麓断裂施加了扰动，使山西原平7级地震提前发生.
在1626年山西灵丘7级地震和1683年山西原平7级地震发生期间，鄂尔多斯地块周缘发生的大地震只有1654年甘肃天水南8级地震.根据杨晓平等(2015)对礼县—罗家堡断裂晚第四纪活动特征和1654年甘肃天水南地震孕震机制的研究，结合经验关系建立的甘肃天水南地震的位错模型(如表 6所示)，绘出甘肃天水南地震对鄂尔多斯地块周缘地区产生的库仑破裂应力变化分布图，如图 8所示.
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图 8 天水南8级地震对鄂尔多斯地块周缘地区产生的库仑破裂应力变化分布图 Fig. 8 Coulomb stress change distribution around Ordos Block caused by Tianshui South M8 Earthquake |
由图 8可看出，1654年甘肃天水南8级地震对鄂尔多斯地块产生的库仑破裂应力变化在地块西南缘最大，可达2.2 MPa；而地块东缘由于距礼县—罗家堡断裂较远，库仑破裂应力上升很小.经计算，在1683年山西原平7级地震发震的五台山北麓断裂西南段，库仑破裂应力增加量约为10-4MPa，若直接按照此数据计算，不足以产生279 a的大地震复发时间的变化.如果使用地块西南缘2.2 MPa的数值，由(1)式计算，足以产生远超过触发大地震的扰动的影响.因此，1683年山西原平7级地震实际受到来自1654年甘肃天水南8级地震的扰动，应该大于直接由库仑破裂应力计算的扰动，而小于地块西南缘受到的扰动.
如果我们假设地块作为“坚硬”的地质构造单元，能够将地块一侧边缘受到的扰动部分地“传递”到地块其他边缘，则能够解释1683年山西原平7级地震的复发现象.图 9展示了分别由库仑应力模型和BPT模型计算的五台山北麓断裂从公元1626年至1683年间的大地震年发生率变化过程.如果用1654年甘肃天水南8级地震产生的影响来解释1683年山西原平7级地震提前发生的现象，则五台山东麓断裂受到来自1654年甘肃天水南8级地震的扰动应相当于自身应力积累279 a的量，由(1)式将大地震年发生率换算为库仑破裂应力，相当于1654年甘肃天水南8级地震发生后，鄂尔多斯地块将0.15 MPa的库仑破裂应力由地块西南缘传递到了东缘.这种假设是否是真实发生的情况，还需要更多的研究加以证实.
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图 9 公元1626年至1683年间五台山北麓断裂大地震年发生率变化过程示意图 Fig. 9 The change of annual occurrence rate of major earthquake on Wutaishan North Fault from 1626 to 1683 |
本文以鄂尔多斯地块周缘的几次历史地震为例，分别研究了级联断层、地块同侧断层和地块不同侧断层之间大地震相互影响的现象，得出的主要结论有：
(1) 1920年宁夏海原8½级地震使六盘山东麓断裂的大地震期望复发时间提前了约800 a，当前该断裂可能已经接近或达到了大地震发生的临界状态，大地震危险性较高.
(2) 1927年甘肃古浪8.0级地震使香山—天景山断裂的大地震复发期望时间提前了约20 a.由于该断裂大地震离逝时间较短，当前的大地震危险性不大.
(3) 1626年山西灵丘7级地震使五台山北缘断裂的大地震复发期望时间提前了约50 a.该地震对1683年山西原平7级地震的发生有一定推动作用，但不足以触发原平地震.
对以上结论，本文做几点讨论：
(1) 本文第3节尝试给出用断层状态的变化倒推库仑破裂应力变化的方法，但计算结果有较大的不确定性，且需要在物理机制上获得更明确的依据.如何定量计算地块转移的库仑应力的值，是今后需要研究的问题.
(2) 采用本文的方法定量研究地块转移的库仑应力，须以历史上有过至少两次大地震复发的断层为基础.在鄂尔多斯地块周缘，有记载大地震复发行为的断层仅五台山北麓断裂一例.若以古地震为基础进行研究，古地震定年和定震级的不确定性较大，甚至可能大于库仑模型和BPT模型的不确定性.因此，本方法还应在其他地区选取有历史大地震复发行为的断层进行检验.
(3) 鄂尔多斯地块可能将1654年甘肃天水南8级地震产生的一部分库仑破裂应力从地块西南缘转移到了东缘，使东缘的五台山北麓断裂的库仑破裂应力增加，从而使1683年山西原平7级地震提前发生.如果用1654年甘肃天水南8级地震的影响解释1683年山西原平7级地震的提前发生，则相当于甘肃天水南8级地震使五台山北麓断裂的库仑破裂应力增加了0.15 MPa，从而使该断裂的大地震复发期望时间提前了279 a.目前仅能证明这种假设符合本文的公式，其可信度还需要从地质构造运动、地震发生机理方面进行更多的研究.
(4) 本文基于库仑破裂应力的地震发生率变化的计算，其不确定性还需要更多的分析.正如李昌珑等(2016)的文章中指出的，BPT模型和库仑破裂模型参数的选择，都有较大的不确定性，参数的选取会对计算结果有较大影响.震级和滑移量的关系、断层滑动速率和复发周期的关系都是根据经验公式确定，误差范围较大.但是，关键参数的取值，如(4)式中库仑破裂应力变化和Aσ取值变化若不超过一个数量级，地震发生率的变化也在一个数量级之内.这说明算法保证了计算结果一定的稳定性和可信性.
鄂尔多斯地块在受到来自西南的应力扰动时，由于地块自身的坚硬结构而将一部分应力向东北方向传递和转移的现象，在物理学上是合理的，也符合弹性回跳理论(Lawson and Reid, 1910)的基本假设.本文以历史地震为例尝试对断层状态的改变大小进行计算.今后应更多考虑介质的岩性、摩擦、应力方向等因素，进行更深入的研究.
致谢 四川省地震局的杜方老师与另两名匿名审稿专家对本文进行了细致的评阅并提出了宝贵意见，对本文的修改和发表帮助很大，在此特别表示感谢.
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