2018, Vol. 61
北京时间2017年8月8日21时19分在四川省阿坝州九寨沟县(北纬33.2°、东经103.8°)发生7.0级地震，震源深度为20 km，震中距离九寨沟县39 km.震感范围广泛：德阳、达州、成都、绵阳、西安、重庆、兰州、宝鸡、天水等地都有震感.震中100 km范围内，地震监测能力达到1.0级的有效强震台共有8个.郑绪君等(2017)反演了九寨沟7.0级地震震源破裂过程，本文基于该结果模拟了九寨沟7.0级地震近震源位移场，分析了位移峰值和静态位移场分布特征，获得了此次地震的地表位移分布规律.
地震动位移是表征地面运动的重要指标，是地表发生变形的表征量，特别是地表位移峰值代表了地震过程中地表发生的最大形变，一定程度上反映出具有中长自振周期的大型建筑遭受的破坏强度(杨松涛等，2002；徐龙军等，2008；张郁山和赵凤新，2011).数值模拟方法是获得复杂3D介质中地震动位移场的有效途径，目前常用的模拟方法主要有有限差分法、谱元法、伪谱法等.其中有限差分数值模拟技术开始于20世纪70年代初，Alterman(1968)做了开创性的工作，使用显式有限差分格式获得了层状介质二阶弹性波方程的离散数值解；Madariaga(1976)提出了非均匀介质速度-应力弹性波动方程交错网格的有限差分方法；Jastram和Behle(1992)，Jastram和Tessmer(1994)，张剑锋(1998)等提出了不规则网格的有限差分法；而Zhang和Chen(2006)提出了适合起伏界面的贴体坐标的有限差分算法.谱元法(SEM)由Patera(1984)引入到流体计算中，并被Seriani等(1992)首次应用于地震波传播模拟运算当中，目前已经被成功地应用于解决二维和三维介质中地震波传播的问题(Priolo et al., 1994；Faccioli et al., 1997；Komatitsch and Vilotte, 1998；Komatitsch and Tromp, 1999).20世纪80年代初，伪谱法也被从流体动力学中引入到地震波场计算中(Fornberg，1996)，并且已被广泛应用于模拟不同尺度的非均匀模型中的地震波传播(刘鲁波等，2007；赵志新等，2003；赵志新和徐纪人，2005；Wang and Takenaka, 2001；Wang et al., 2001；Furumura et al., 1998, 2002；谢桂生等，2005).
地表静态位移体现了地震引起的地表最终形变，它代表了某次地震对地貌成型的贡献，因此准确地估算静态位移非常重要.GPS观测数据是估算地表静态位移最普遍且直接的方法(顾国华和王武星, 2009；蒋锋云等，2013；Wu et al., 2013).但是由于观测台站数量有限，用这种方法得到的静态位移值稀少，因此不能很好地表现出近断层地表变形的全部特征.近场强地震动记录提供了另一种估算静态位移的方法(金明培和王荣江，2013；金明培等，2014；Chen and Loh, 2007；Hu et al., 2007；Rupakhety et al., 2010；Jafarzadeh et al., 2009)，它除了具有同GPS观测一样的缺点之外，该方法估算的静态位移还受到强震记录所需的校正方法的影响，估算的合理性需要专业判断来评价(彭小波等，2011).卫星遥感图像也可以用来估算静态位移，但其结果受到影像处理技术的限制(张磊等，2007；徐克科等，2014；万永革等，2008).
事实上，静态位移不是独立的位移场，而是地表地震动位移的最终结果.本研究采用谱元数值方法模拟九寨沟地震震源破裂过程引起的地震动位移场，利用该结果估算静态位移.在模拟位移场之前，比较了模拟速度与强地面运动记录的速度两者的一致性，验证了模拟过程中所采用的地震震源模型及介质模型的合理性.而模拟的静态位移与GNSS测点记录的一致性，更进一步证明了模拟结果的合理性.在“位移分布特征分析”章节中，分别分析讨论了地表位移峰值PGD与静态位移的分布，着重讨论研究区内无法实际观察到的强地面运动的一些重要的现象和规律.
1 计算方法介绍谱元法(SEM)最早应用于流体力学的计算中(Patera, 1984).后来由Komatitsch et al.(Komatitsch and Vilotte, 1998; Komatitsch and Tromp, 2002; Komatitsch et al., 2004)引入到地震波场模拟计算中.谱元法具有网格剖分灵活、计算精度高、容易开展并行运算的优点，因此被广泛应用于地震波场计算中.
对于在地下介质中传播的地震波，其位移场u满足的波动方程如下：
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(1) |
u是位移向量，σ是应力张量，C刚度张量；ρ是密度，f是外力；T表示转置；:表示张量相乘；u上的点表示时间微分；ε是应变张量.
对于方程(1)点乘任意试验权函数w，采用分步积分可以得到方程
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(2) |
这里t是边界应力，Ω是物理的计算域，Γ是它的边界，它包括自由地表边界Γf和人工吸收边界Γabs，由于地表应力为零，Γf在分部积分过程中消失，因此上式自然满足地表应力条件.
为了求解积分方程(2)，需要将整个计算区域Ω剖分离散成非重叠的四边形(二维问题)或六面体(三维问题)小单元.为了适应地下介质的复杂性，剖分单元一般为不规则形态，积分计算中通常需要将不规则形态单元映射成规则单元Λ.在映射过程中，通过一组节点引入N阶多项式基函数uNe和wNe，这些节点在[-1，1]区间内取为Gauss-Lobatto-Legendre(GLL)点，ueN和weN是位移u和试验函数w在这些节点上的值.在映射参考单元Λ中，uNe和wNe表示为
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(3) |
其中h(ξp)是p项一维Lagrange函数，满足
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将u和w多项式带入方程(2)，利用GLL积分规则完成积分计算，可以得到关于位移的矩阵方程，
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(4) |
其中M是质量矩阵，K是刚度矩阵，F是源项，U表示未知量位移的向量.由于引入GLL节点插值多项式，并结合GLL积分规则，使得质量矩阵M为对角矩阵，K为带宽矩阵.M的对角性使得谱元方法(SEM)易于开展并行计算.
2 震源模型和介质模型在本研究模拟过程中，介质模型参数由全球地壳模型Crust1.0插值获得，起伏地形由Gtopo30获得.图 1展现了模拟中所构造的三维介质的P波波速模型，显然计算介质模型以三维不规则起伏层状为主.郑绪君等(2017)反演了震源动态破裂过程(图 2)，图 2a为断层面上地震矩，地震矩围绕震中以近似点源的圆形分布，震中地震矩最强，向四周地震矩逐步减弱；图 2b和图 2c为过震中点沿断层走向剖面和倾向剖面上的断层破裂速度的时间序列，每个断层点上的破裂速度都不同，倾向上各点的破裂持续时间较长，可以看成两次破裂的组合，持续10 s左右；走向上各点破裂持续时间短，只有5 s左右，各点的破裂呈现出非一致性.这种非一致性体现了九寨沟地震震源时间函数的复杂性.本研究以该反演结果作为本次模拟的震源函数，利用谱元法(SEM)模拟近断层的地震动位移和静态位移，研究相应的空间分布特征，确定九寨沟的地震动对于地形的改变作用.
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图 1 三维介质模型(红五星为震中位置) Fig. 1 3D MediaModel(The red star is the epicenter) |
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图 2 九寨沟断层面地震矩分布及破裂时间过程 (a)断层面地震矩分布；(b)过震中断层面上走向方向各子断块破裂速度时间序列；(c)过震中断层面上倾向方向各子断块破裂速度时间序列. Fig. 2 Distribution of seismic moment and rupture time of fault in Jiuzhaigou Earthquake (a) Distribution of seismic moment on the fault; (b) Rupture velocity history at each sub-fault on strike-profile across hypocenter; (c) Rupture velocity history at each sub-fault on dip-profile across hypocenter. |
近断层共有8个有效强震台，其空间分布如图 3所示，具体位置经纬度坐标如表 1所示.利用谱元数值模拟方法，计算了图 3中8个强震台站的地表地震动速度，并与实际速度记录做比较(图 4).模拟记录与实际记录采用同一低通滤波器(＜1.0 Hz)滤波，蓝线是模拟速度，红线是实际速度记录.图 4a是NS分量，8个台站在主波段结果比较相符合，在后续段40 s之后差异增大，特别是台站8差异最大；图 4b是EW分量，40 s之后台站7、8差异变大，40 s之前台站1存在振幅的差异；图 4c是Z分量，台站7模拟结果与实际记录存在明显差异，其他7个台站波形、幅值、幅宽较为一致.总体来看8个台站三分量速度与实际三分量速度主波段一致性较好，后续波段一致性存在差异，距离震中较近的台站模拟结果与实际记录的一致性明显好于震中距较大的台站(如台站7、8)，这是由于本论文所使用的震源破裂过程是基于无地形平层介质反演获得的，而本模拟采用的是有地形非平层介质模型，震中距小，地震波路径短，模型差距对地震动影响小，而随着震中距增大，两种模型之间的差异对地震动的影响不仅表现在地震动走时上，还表现在地震波形变化上，因此震中距越大，模拟结果与实际记录差异越大.尽管如此，图 1和图 2所示的介质模型和震源模型，模拟地表地震动低频主要能量是可行的，可以利用该震源模型和介质模型模拟本次地震更低频的近断层地震动位移与静态位移场.图 5为模拟的八个台站的三分量地震动位移，在模拟结果的后段，存在明显的静态位移，该值体现了地表的九寨沟地震对于地表地形的永久改变.
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图 3 强震台站、GNSS测点及断层的位置 Fig. 3 The position of strong ground motion stations, GNSS observation sites and fault |
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表 1 8个强震台站的位置名称及编号 Table 1 Location, name and number of eight strong ground motion stations |
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图 4 表 1中8个台站三分量模拟速度与实际记录的对比 (a) NS分量；(b) EW分量；(c) Z分量. Fig. 4 Three-component comparisons between simulated velocity and the actual records at eight stations shown in Table 1 (a) NS component; (b) EW component; (c) Z component. |
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图 5 表 1中8个台站三分量模拟位移 (a) NS分量；(b) EW分量；(c) Z分量. Fig. 5 Simulated three-component displacement on eight stations shown in Table 1 (a) NS component; (b) EW component; (c) Z component. |
王阅兵等(2018)提供了九寨沟地震近断层震中距小于100 km内的6个GNSS测点(图 3橙色方块)的水平方向上的同震位移，图 6呈现了本论文模拟的同一位置静态水平位移与GNSS测点观测的同震位移的对比，6个观测点当中GNSS观测台站点GSWD站点、GSWX站点、GSZQ站点及SCSP站点，模拟结果与GNSS观测结果相一致，绝对差异等于或小于1.0 mm，相对差异小于20%；对于SCPW观测点，绝对差异大约4 mm，相对差异超过200%，为差异最大的测点；SCJZ观测点绝对差异5 mm.对于静态位移或GNSS观测而言，200%的差异不算大，如对于模拟与观测值差异最大的SCPW观测点，其GNSS观测误差就约为350%(王阅兵等，2018)，因此可以认为本论文模拟的静态位移与GNSS观测结果相符合.图 4、图 6对比结果表明：本论文模拟的地震动速度和静态位移记录与实际记录相符，模拟结果可信.
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图 6 6个GNSS台站记录的NS及EW方向水平位移与模拟的静态水平位移结果的对比 GSWD，GSWX，GSZQ，SCJZ，SCPW，SCSP为6个GNSS台站名, sta是静态位移缩写. Fig. 6 The comparisons of GNSS and simulated static horizontal displacement in NS and EW direction on six GNSS stations GSWD, GSWX, GSZQ, SCJZ, SCPW, SCSP."sta" is the abbreviation of the static displacement. |
根据介质模型(图 1)和震源模型(图 2)模拟得到的研究区域内地震动位移及静态位移分布如图 7所示.图 7左列(a、b、c)给出了三分量位移峰值(PGD)分布，右列(d、e、f)显示了对应分量的静态位移分布.三分量位移PGD分布具有显著的辐射花样，呈现出明显的点源的特征.对于NS分量，PGD以断层为分界线，呈蝴蝶状分布，断层上下盘特征不明显，上盘的峰值4 cm，略大于下盘的峰值3 cm；对于EW分量，PGD围绕断层出现4个高值区，高值区中心联线与断层斜交，最大值在断层的下盘，超过3 cm；对于Z分量，PGD也出现4个高值区，并且关于断层近乎对称，离开断层一定距离，Z分量PGD分布也近乎关于断层走向对称，最大PGD约等于1.5 cm.位移三分量峰值的最大值也只有4 cm.
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图 7 地震动位移峰值和静态位移三分量空间分布 (a)、(b)、(c)分别是地表位移NS、EW、Z三方向的峰值；(d)、(e)、(f)分别是地表NS、EW、Z三方向静态位移值. Fig. 7 Three-component spatial distribution of displacement peak of ground motion and permanent displacement (a), (b) and (c) are respectively the displacement peak values of ground motion in NS, EW and Z direction. (d), (e) and(f)are static displacement in NS, EW and Z direction respectively. |
静态位移反应的是地震引起的地形、地貌的永久变化.图 7右列显示：与PGD的空间分布对比，静态位移空间分布要相对简单.NS分量关于断层呈反对称，断层上盘位移小于0 cm，表明向南运动，最大运动距离超过1.5 cm，断层下盘位移大于0 cm，表示向北运动，最大位移超过1 cm；而EW分量，上盘最大运动区域分布在断层西北部，向东运动，最大位移超过1.6 cm，下盘断层西南端向西运动，最大运动量超过2 cm；而Z分量，空间运动量分布比较复杂，围绕断层上升运动与下陷运动交替出现，正值为下陷运动，负值为上升运动.距离断层最近的区域，出现下盘下陷运动，上盘上升运动；距离断层一定距离，上升运动与下陷运动交替出现.由西北角开始，顺时针依次为：下陷、上升、下陷、上升，这主要是由于物质之间的牵拉，某地的上升一定出现周围物质的下陷运动.总体来看，此次九寨沟地震，垂直分量的运动幅度小于1 cm，断层上盘的大部分区域发生弱的上升运动.
图 8给出了静态位移水平运动的矢量图，能更直观的显示九寨沟地震引起的地形的水平运动情况.很明显此次九寨沟地震地表运动复杂，挤压、旋转、聚拢、发散运动都存在.断层附近出现东南向运动与西北向运动的交汇挤压，断层西边地表向东南向运动，断层东侧地表向西北向运动；距离震中较近的GNSS观测点SCJZ向西北方向发生较大的西北向运动；观测点GSWX附近出现向四周运动的发射点，该点周围地表分别向东南西北方向发散运动，该点对应图 7(f)中的垂向运动的上升中心；而观测点SCSP附近出现运动汇聚点，该点周围的地表都向该点聚拢，该点对应图 7(f)中的垂向运动的下陷中心；对应图 7(f)上升和下陷运动幅度不太大的另外两个区域，出现水平方向的旋转运动，总体来看静态水平位移运动量不大，断层处最大约3 cm，在计算区域边缘位移减小到1 cm以下.
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图 8 静态位移水平矢量图 Fig. 8 Vector of horizontal permanent displacement |
本文根据郑绪君(2017)反演得到的九寨沟7.0级地震反演的断层破裂过程建立了震源模型，依据Crust1.0和Gtopo30构造了三维介质计算模型，模拟了九寨沟近断层地震动.通过对比模拟的地震动速度和实际地震动速度记录、模拟的静态位移与GNSS同震位移结果的一致性，证明模拟中所使用的震源模型和介质模型能够反映7.0级九寨沟地震激发的地表地震动的主要成分，适用于模拟九寨沟更低频的地震动位移及静态位移.基于该震源和介质模型模拟了九寨沟地震的三分量地震动位移及静态位移，分析了此次地震引起的地表的位移运动特征，总结出相应的运动规律，其中最大运动特征是位移三分量峰值PGD呈现出蝴蝶花样的辐射图案，静态位移更多的呈现对称性，具有明显的点源特征.
关于PGD主要特征有以下几点.
(1) 三分量PGD都不大，最大为4 cm，垂直方向比水平方向运动量更小；
(2) 垂直分量比较水平分量PGD辐射花样更为复杂；
(3) PGD没有明显的上下盘效应，即上盘PGD与下盘PGD大小相当，不占优势.
关于静态位移主要特征有以下几点.
(1) 垂直静态位移分布复杂，近断层上升运动与下陷运动相伴，距离断层一定距离，上升运动下陷运动依次按顺序出现；
(2) 水平静态位移靠近断层以挤压为主，研究区域内呈现出旋转运动、汇聚运动、发散运动等复杂运动形态，汇聚运动中心对应着较大的下陷垂直运动中心，发散运动中心对应着较大的上升垂直运动中心；
(3) NS分量以断层为界，上盘向南运动，下盘向北运动；
(4) EW分量上盘向东运动，下盘向西运动；
(5) 静态位移三分量幅度都不大，小于3 cm，特别是垂直运动，小于1 cm.
以上分析可见此次九寨沟地震表现出点源的辐射花样，无论PGD还是静态位移运动幅值都较小，即使靠近断层，也只有几个厘米，这与此次九寨沟地震灾害较轻相符合.
致谢 中国地震局工程力学研究所“国家强震动台网中心”为本研究提供数据支持；国家超级计算天津中心提供超算计算平台.
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