地球物理学报  2018, Vol. 61 Issue (11): 4486-4492   PDF    
力平衡反馈技术在石英水平摆倾斜仪中的应用研究
李际弘, 高尚华, 薛兵     
中国地震局地震预测重点实验室(中国地震局地震预测研究所), 北京 100036
摘要:石英水平摆倾斜仪在前兆地震观测中得到了广泛的应用,取得了较好的观测数据,但是仍然存在一些不足,如灵敏度未知、频率特性不理想等.为解决这些问题,本文提出一种基于力平衡反馈技术的石英水平摆倾斜仪设计方法.该方法通过差动式电容换能器检测摆锤的位置信息,将其转换成电信号输出;同时通过电子线路将输出电压信号处理后反馈给摆锤,该反馈电压在摆锤上产生一静电力.根据该设计方法,我们研制了原理样机并进行了测试,结果表明,样机的灵敏度为16801V/(m·s-2),样机的幅度响应在从DC到5s都是平坦的.
关键词: 倾斜仪      力平衡反馈      差动式电容换能器      灵敏度     
Research of applying force balance feedback technique to the quartz horizontal-pendulum tiltmeter
LI JiHong, GAO ShangHua, XUE Bing     
Key Laboratory of Earthquake Prediction, Institute of Earthquake Forecasting, CEA, Beijing 100036, China
Abstract: Quartz horizontal-pendulum tiltmeter has been widely used in earthquake precursory observation, and has got a lot of good observation data. However, it still has some limitations such as that the sensitivity is unknown before on-site installation, the frequency characteristic is not ideal and so on. To conquer these problems, we propose a method of designing quartz horizontal-pendulum tiltmeter based on force balance feedback technique. This method utilizes differential capacitance transducer to detect the pendulum's position and converts it into electric signal for output. It also sends the output signal back to the pendulum via feedback electric circuit. This feedback voltage will produce a force on the pendulum. On basis of the proposed method, we have developed a prototype and tested its performance. The results show that the sensitivity of the prototype is 16801 V/(m·s-2), and the amplitude response is flat within the frequency range of DC to 5 s.
Keywords: Tiltmeter    Force balance feedback    Differential capacitance transducer    Sensitivity    
0 引言

地倾斜观测地平面与水平面之间的夹角(地平面法线与铅垂线间的夹角)及其随时间变化,观测结果不仅用于研究地倾斜变化与地震的关系,也为大地测量学、地球固体潮汐、地球动力学等研究提供科学数据.目前地倾斜观测一般采用两种原理,一种是以水平面为基准,通过在一定跨度内测量地壳在铅垂方向上的相对位移;一种是以铅垂线为基准,通过一个摆测量地壳相对于铅垂线的偏移.其中,基于前一种原理研制的仪器有水管倾斜仪(Nicolas and Walter, 2005聂磊等,2001),基于后一种原理研制的仪器有垂直摆倾斜仪(肖俊等,2004马武刚等,2015)、折叠摆倾斜仪(Fan et al., 1999Wu et al., 2002)和水平摆倾斜仪(朱虎和冯海英,1980Saleh, 2003).

V-M型石英水平摆倾斜仪是最早用于地倾斜测量的短基线倾斜仪,在世界各地的观测都得到了广泛的应用(Melchior, 1974).在国内,朱虎和冯海英等在20世纪70年代初研制成照相记录的SQ-70D型石英水平摆倾斜仪(朱虎和冯海英,1980),后来又在90年代进行了数字化改造,研制了SSQ-1型数字磁带记录水平摆式倾斜仪(朱虎等,1993).他们研制的仪器在我国前兆地震台网得到了比较广泛的应用,目前总体运行情况良好,但还是存在一些问题,比如:(1)灵敏度未知.现有石英水平摆倾斜仪的灵敏度与i角(摆旋转轴与铅垂线在摆平面里的夹角)有关,即改变i角大小会使倾斜仪的灵敏度发生变化,因此仪器的灵敏度只有在现场进行标定后才能知道;(2)无法给出明确的系统传递函数,给研究人员进行数据处理和分析带来一定困难;(3)频率特性不理想,线性度及动态范围等指标不高.

力平衡反馈技术常用于大动态、高线性的仪器设计上,其基本原理是:产生一个作用在摆锤上的力(静电力或者电磁力),其方向与摆锤感受到的惯性力方向相反、大小相等,使得摆锤的运动幅度尽可能地小.该技术的优点是:通过电子线路的反馈,改变机械摆的固有周期和阻尼,大幅度缩小机械摆的位移振幅,使其频率特性主要取决于电子线路的反馈特性,从而使仪器具有频带范围宽、动态范围大、线性度好等特点(中国地震局监测预报司,2007).力平衡反馈技术在摆式重力仪和地震仪中都得到了充分的应用,如重力仪中采用的静电力反馈技术(张彪等,2011Schnull et al., 1984),地震仪中采用的电磁力反馈技术(薛兵等,2013蔡亚先等,1995),但至今该技术还没有被很好地应用于石英水平摆倾斜仪中.

本文提出一种将力平衡反馈技术应用于石英水平摆倾斜仪的设计方案.我们采用高精度的差动式电容换能器替代原来的涡流换能器,并通过电子线路将差动式电容换能器的输出处理后反馈给差动式电容传感器的动片(即摆锤),该反馈电压将在摆锤上产生一静电力.改进后的倾斜仪的机械部分和电路部分就构成一个负反馈系统,该系统不仅能提供准确地表示输入—输出之间关系的传递函数,还能扩大仪器的工作频带和动态范围,提高仪器的线性度和稳定性.根据此方案,我们研制了力平衡反馈石英水平摆倾斜仪原理样机并进行了测试,结果表明,样机的灵敏度为16801 V/(m·s-2),样机的幅度响应在从DC到5 s都是平坦的,比VP型垂直摆倾斜仪的要好(DC-84 s)(马武刚等,2015).这说明,采用力平衡反馈技术后,如预期的一样,仪器的观测频带扩宽了,仪器的灵敏度也趋于一常数.

1 基于力平衡反馈的石英水平摆倾斜仪设计方法

图 1是研制的力平衡反馈石英水平摆倾斜仪原理框图.当地面发生微小倾斜时,机械摆上的摆锤会偏离平衡位置;摆锤位置的变化由换能器检测并被转换为电信号输出;反馈网络将输出经电子线路处理后送给机械摆中差动式电容传感器的动片(即摆锤)上,从而在摆锤上产生一静电力,该力与使摆锤位置发生移动的惯性力的方向相反、大小相等.这样一来,机械部分与电路部分就形成一个负反馈系统.

图 1 力平衡反馈石英水平摆倾斜仪原理框图 Fig. 1 Schematic diagram of the force balance feedback quartz horizontal-pendulum tiltmeter
1.1 差动式电容换能器机械结构

现有的石英水平摆倾斜仪采用Zollner双吊丝悬挂结构(图 2a),且其支架、吊丝、摆杆都用透明的熔凝石英经高温烧焊成一体,其基本参数为:摆锤质量10 g,自振周期15~2 s.按照自振周期10 s,阻尼系数0.2计算,该石英水平摆的热噪声约为5×10-10m·s-2/,摆系灵敏度很高、稳定性也比较好,所以我们计划沿用现有倾斜仪的摆系基本结构.但是在换能器部分,我们将用差动式电容微位移换能器替代现有石英水平摆倾斜仪中的电涡流换能器.因为相比之下,差动式电容微位移换能器的精度更高、线性度更好,在地震计、重力仪等地震观测仪器中用得更多.

图 2 (a)石英水平摆倾斜仪摆本体机械结构图; (b)差动式电容换能器机械结构图 Fig. 2 Mechanical structure diagram of the tiltmeter′s pendulum body (a) and the differential capacitance transducer (b)

设计的差动式电容换能器的机械结构如图 2b所示.图 2a中的石英摆杆通过两根石英吊丝悬挂在石英支架上,呈近乎水平状态;摆杆的一端插装有金属材质的摆锤.在摆锤的两侧分别设有平行金属板(图 2b),摆锤与两侧平行金属板互相平行,三者构成差动式平板电容,其中,摆锤用作动片,两侧平行金属板用作定片.

考虑到石英吊丝能够承受的摆锤质量只有10 g左右,我们将摆锤设计成如图 2a所示的两边薄中间厚的矩形结构,这样做的目的一是为了在保证摆锤两侧平面平行且重量一定的情况下尽可能地增大表面积,因为面积越大,组成的平板电容的容值就越大,二是为了在摆锤上留下足够尺寸的孔以将摆锤安装在摆杆上.

与摆锤的外形设计相配合,两侧的平行金属板也包括上下两个部分(图 2b).其中,上端的两侧平行金属板与摆锤的上半部分构成一个差动式电容,下端的两侧平行金属板与摆锤的下半部分构成另一个差动式电容.这两个差动式电容并联使用,以提高电容的容量值.另外,由于传感器支架与金属极板都是金属材质,直接接触的话会导通,因此需要在金属极板和支架之间加装石英玻璃垫片,以起到隔离和绝缘的作用.

1.2 差动式电容换能器信号检测

换能器的主要作用是检测摆锤的位置变化,并将其转换为电信号输出.如图 3所示,金属板A和摆锤B组成一个平板电容,摆锤B与金属板C组成另一个平板电容,三者在一起构成一个差动式平板电容.当摆锤在平衡位置时,两个电容的极板间距相等;当摆锤偏离平衡位置Δd时,其中一个电容的极板间距减少,而另一个电容的极板间距增加.两个平行板电容的容量分别为

(1)

(2)

图 3 力平衡反馈石英水平摆倾斜仪电路框图 Fig. 3 Circuit diagram of the force balance feedback quartz horizontal-pendulum tiltmeter

其中,ε为介电常数,S为平行金属板的面积,d为电容极板间距.

在差动式平板电容的两侧金属板上施加幅度相同、相位相反的高频正弦信号±Umsinωt时,根据串联电容分压原理,可得摆锤上的电压为

(3)

C1C2表达式代入该式可得

(4)

可见,摆锤上电压的大小与其偏离平衡位置的大小成正比,相位也与其偏离方向有关.

摆锤上电压的幅值和相位翻转信息可以通过相敏检波电路检测出来,如图 3,摆锤的输出经相敏检波、放大和滤波后,得到输出信号.参考图 3中的波形转换示意图,由此,可以写出该换能器的灵敏度为

(5)

其中k1为换能器放大倍数,d为电容极板间距,Um/为高频正弦信号的有效值(中国地震局监测预报司,2007).

1.3 反馈网络

目前的SSQ-1型石英水平摆倾斜仪的电路是开环的,机械摆的位移振幅比较大,因此会造成稳定性不好、动态范围不足等问题.在这里,我们将输出信号经电子线路处理后送给差动式电容传感器的动片(即摆锤)上,如图 1图 3所示,同时向两侧平行金属板施加大小相等、极性相反的固定直流电压,向摆锤施加静电力,以使摆锤克服地倾斜引起的偏离.

设施加在两侧金属板上的电压分别为V1V2,反馈给电容动片(摆锤)上的电压为VF,极板间距为d,摆锤偏离平衡位置的位移量为Δd,则根据平行平板之间静电力的概念可知,两侧金属板对摆锤的作用力分别为

(6)

(7)

式中ε为介电常数,S为平行金属板的面积.由于引入了力平衡反馈,摆锤能始终在平衡位置附近,所以Δd为极小量,可忽略不计;由于施加给两侧金属板的电压大小相等方向相反,即V1=-V2=VREF.据此可得出,在力平衡条件下,摆锤所受的总静电力与反馈电压VF成正比.

(8)

1.4 传递函数

如上所述,我们利用反馈电压对电容动片(即摆锤)所产生的静电力来克服地倾斜引起的摆锤位置的变化,减少摆锤的位移振幅,使摆锤稳定在一定的位置.这样一来,改进后倾斜仪的机械部分和电路部分就形成一个负反馈系统,该系统能给出准确的表征输入—输出关系的传递函数.

图 1所示,原石英水平摆倾斜仪的摆锤位移对地面运动加速度响应的传递函数为

(9)

式中D为阻尼,ω0为机械摆的固有振荡角频率,ω0的大小为

(10)

根据该传递函数可知,原石英水平摆倾斜仪的灵敏度为l/(gsini+η/Ml).其中l为摆质量中心到摆旋转轴的距离,η为吊丝的扭力系数,M是摆锤质量,g为重力加速度,i是摆旋转轴与铅垂线在摆平面里的夹角(朱虎和冯海英,1980).当一台仪器装配好后,lMη均为常量,原倾斜仪的固有振荡频率和灵敏度主要取决于i角的大小,即改变i角大小可以使倾斜仪的固有振荡频率和灵敏度发生变化.所以,原有石英水平摆倾斜仪的灵敏度是未知的,需要在现场利用水银杯-胀盒方法进行标定.

图 1,新设计的力平衡反馈石英水平摆倾斜仪中,差动式电容换能器的传递函数是一个常数k,反馈网络的传递函数为

(11)

于是,整个闭环的传递函数为

(12)

式(12)是新设计的力平衡反馈石英水平摆倾斜仪输出信号对地面运动加速度的传递函数,地面运动加速度a与地倾角ϕ之间存在对应关系:

(13)

因此对式(12)稍加变化,就能得到输出信号对地倾角的传递函数.

可以看出,该传递函数是一个二阶的低通滤波器,闭环反馈后,固有振动角频率增加了,也就是频带展宽了;闭环反馈后的阻尼可以通过反馈电子线路上的电容C1来调整;闭环反馈后的灵敏度为k/(ω02+2kεSVREFR2/Md2R1),由于ω02很小,故灵敏度约为Md2R1/2εSVREFR2,与平板电容之间间距的平方成正比,与加在两侧平行金属板上的固定直流电压成反比.

据该传递函数可知,该系统没有零点,且极点位于S左半平面上,表明该系统是一个最小相位系统,其幅频特性和相频特性之间存在一一对应关系,通过幅频特性就能推导出系统的传递函数,因此只需考察幅频特性即可.当参数D=0.2,ω0=0.2×piS=12.6 cm2, d=0.65 mm,M=0.011 kg,R1=R2=10 kΩ,C1=12 μF,VREF=60 V时,根据公式(9)和公式(12),可得到原石英水平摆倾斜仪和新设计的力平衡反馈石英水平摆倾斜仪的归一化幅频特性和相频特性曲线,如图 4所示.其中,蓝色线条为新设计的力平衡反馈倾斜仪的特性曲线,绿色线条为原石英摆倾斜仪的特性曲线.该图显示,施加力平衡反馈后,系统的截止频率增大,工作频带加宽.

图 4 施加力平衡反馈前后石英水平摆倾斜仪频率特性曲线 Fig. 4 Frequency characteristics of the quartz horizontal-pendulum tiltmeter before and after adding the force balance feedback
2 实验结果

根据上述设计方案,我们绘制了差动式电容换能器的机械结构图,进行了加工和装配;设计了差动式电容换能器的信号检测电路和反馈电路,绘制了相应的电路原理图和印刷版图,选购了元器件并进行了电路板的焊接和调试;加工制作了石英水平摆倾斜仪的摆本体.我们将调试好的电路板、装配好的电容换能器以及石英水平摆摆本体集成在一起,制成原理样机并进行了机电联合调试和测试.

(1) 样机的幅度响应

我们利用正弦标定方法测量样机的幅度响应.由于正弦信号的能量集中在某一频点,采用多组正弦信号可测量仪器在全频带多个离散频点上的幅度响应(Murphy et al., 1954Willmore, 1959).由于倾斜仪是低频长周期仪器,其传递函数相当于一个低通滤波器,因此低频端的频率接近于直流,测试的关键在于确定高频端的响应(周云耀等,2010).

本实验选用低失真度信号发生器Model DS360作为信号源,产生一组离散频点的等幅正弦波电压信号输出给摆锤.在两侧金属极板固定直流电压的作用下,该低频正弦波电压信号将会对摆锤产生静电力,摆锤位置将发生微小变化,从这个角度上来说,该低频正弦波电压信号模拟的是地面的运动.在实际实验时,我们利用Model DS360产生周期分别为80 s、70 s、60 s、50 s、45 s、40 s、35 s、30 s、25 s、20 s、15 s、10 s、8 s、5 s、4 s、3 s、2 s、1 s、0.5 s、0.33 s,共20个正弦波电压信号送给摆锤,同时利用地震数据采集器对样机的输出进行实时采集(Gao et al., 2016),对于每一个频点正弦波电压信号对应的样机输出,都记录5个周期以上.

根据地震数据采集器记录的输出数据,我们计算得到样机的归一化幅频响应曲线,如图 5所示.从该图可以看出,样机的幅度响应在5 s之前都是平坦的,在2 s处达到峰值,之后便迅速下降.这个结果比VP型宽频带垂直摆倾斜仪的要好(DC-84s)(马武刚等,2015).

图 5 力平衡反馈石英水平摆倾斜仪归一化幅频响应 Fig. 5 Normalized amplitude frequency response of the force balance feedback quartz horizontal-pendulum tiltmeter

(2) 样机的灵敏度

我们利用浙江大学生产的精密倾斜平台对样机的灵敏度进行了绝对测量,该倾斜平台的分辨力是1角秒,最小测量倾角是1角秒,最大测量倾角是5°.测量时,将样机放置在精密倾斜平台上一个小时以上,使其适应当前环境并达到稳定,然后开始进行灵敏度测试,我们共进行了两次测量.

在第一次测试中,首先要进行归零,使倾斜平台找到零点(水平位置),然后在倾斜平台测控软件中设置倾斜值为3角秒,并等待约300 s,以使倾斜平台自带的光栅尺位移传感器完成平台的实际倾斜值的测量,使置于倾斜平台上面的倾斜仪样机完成暂态响应过程、进入到稳定工作状态.这时读取的样机输出电压变化值为2.356 V,倾斜平台的实际倾斜值约为2.885角秒.最后,在倾斜平台测控软件中设置倾斜值为0,使平台归零并等待约300 s,这时读取的样机输出电压变化值为2.250 V,倾斜平台的实际倾斜值为0.

在第二次测试中,首先还是进行归零,使倾斜平台找到零点(水平位置),然后在倾斜平台测控软件中设置倾斜值为-3角秒,并等待约300 s.这时读取的样机的输出电压变化值为2.268 V,由倾斜平台自带的光栅尺位移传感器测得平台的实际倾斜值约为-2.885角秒.最后,在倾斜平台测控软件中设置倾斜值为0,使平台归零并等待约300 s,这时读取的样机输出电压变化值为2.341 V,倾斜平台的实际倾斜值为0.

测试结果如表 1所示,第一列表示的是第几次实验,第二列表示的是在倾斜平台测控软件中设置的倾斜角的数值,第三列表示的是倾斜平台实际倾斜角度,第四列是倾斜平台姿态倾斜变化后样机的输出电压变化值,第五列和第六列分别表示的是样机对加速度和对倾斜角的灵敏度,这里重力加速度取值为9.8 m·s-2.从该结果可知,样机对加速度的灵敏度为16801 V/(m·s-2),对倾斜角的灵敏度为0.798 V/角秒.

表 1 力平衡反馈石英水平摆倾斜仪灵敏度测试结果 Table 1 Sensitivity of the force balance feedback horizontal-pendulum tiltmeter

根据样机灵敏度测试结果,假设样机倾斜了0.0002角秒,输出电压约为163 μV,远大于反馈电路的电子噪声估计值,也远大于24位地震数据采集器1个count对应的电压(2.384 μV).另外,0.0002角秒的倾斜角相当于10-8m·s-2, 也远大于根据石英摆在悬挂周期2 s、闭环带宽1 Hz情况下热噪声的理论计算值.所以当地面倾斜0.0002角秒时,样机能够检测到,也就是说,样机的分辨力能够达到台站观测规范中规定的0.0002角秒.

迄今为止,倾斜仪一直被看作一种准静态或静态观测的仪器,鲜少见到关于倾斜仪动态响应或者频率特性方面的指标测试报道,已有文献也没有对仪器的频率特性做严格意义上的测试或者定量分析,因此,难以与其它倾斜仪的仪器响应做对比分析.本实验中,我们用较大的信号测试了仪器的幅度响应,并用浙江大学生产的精密倾斜平台测试了仪器的灵敏度,以保证测试过程记录数据具有较高的信噪比.相关的工作还有待继续展开,如样机的线性度测试和噪声测试等,线性度描述了样机对不同大小输入信号响应的一致性,噪声水平用于评价样机的分辨力.由于现有倾斜平台难以精确设定小于0.5角秒的倾斜角度,受到测试环境和测试仪器的限制,线性度和噪声水平的测试工作需要在安静的观测山洞内进行.鉴于仪器的噪声和漂移有可能低于环境背景振动噪声和倾斜变化量,整个测试工作需要进行长时间的同址、同步对比观测,并借助于相关分析才能获得可靠的定量测试结果.

3 结论与展望

石英水平摆倾斜仪在前兆观测台网中得到了广泛应用,但是它还存在仪器灵敏度未知、频率特性不理想等问题.为此,本文开展了将力平衡反馈技术应用于石英水平摆倾斜仪中的研究.我们采用高精度的差动式电容换能器替代原来的涡流传感器,同时将换能器的输出通过电子线路反馈给摆锤,在摆锤两侧极板上固定直流电压的作用下,该反馈电压将会对摆锤产生一静电力,改进后的倾斜仪机械部分与电路部分构成了一个负反馈系统.根据设计方案,我们制作了原理样机,并进行了测试,结果表明,样机的灵敏度为16801 V/(m·s-2),样机的幅度响应在从DC到5 s都是平坦的.

上述实验结果说明引入力平衡反馈技术后,如预期的一样,仪器的观测频带扩宽了,灵敏度也趋于一常数.这将有利于倾斜仪的推广应用,有利于区域地倾斜观测数据的分析处理,有利于做到与宽频带地震仪在频域上的自然衔接和延拓,使信息覆盖了从地震波到固体潮的宽广频域.地倾斜固体潮观测和宽频带地震观测的交叉、渗透、互补和综合,将有助于地震监测和研究的深入,推进地震相关领域的发展和进步(蒋骏等,2010).

致谢  感谢中国地震局地震预测研究所的冯海英、朱小毅和王洪体老师在石英吊丝的焊接、二维机械图的绘制以及样机灵敏度测试中提供的帮助.感谢审稿专家建设性的修改意见和建议.
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