2. 中国科学院地球科学研究院, 北京 100029;
3. 中国科学院大学, 北京 100049
2. Institution of Earth Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China;
3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
可控源音频大地电磁法(CSAMT)是一种人工源频率域电磁法,与天然场源的大地电磁法(MT)和音频大地电磁法(AMT)相比,CSAMT克服了场源随机性和信号微弱的缺点,并以其工作效率高、分辨率高等优点被广泛应用到矿产、水文、地热和油气等地下资源勘查(Xue et al., 2015;An et al., 2015;Aykac et al., 2015;Streich,2016;Younis et al., 2015)及隧道、环境、岩石评价等工程勘查中(欧阳涛等,2016;陈玉玲等,2015;薛融晖等,2016).CSAMT采用类似MT的卡尼亚电阻率定义方式,波区数据能够正确反映地电结构变化,而在近区由于人工源的存在,产生了与人工源发射频率有关的非平面波效应,即受过渡区和近区的影响使得卡尼亚电阻率发生严重畸变,表现为在双对数坐标上卡尼亚电阻率曲线在低频呈45°上升,即所谓的近场效应(汤井田和何继善,2005;底青云等,2008).在实际勘探应用中,大多数研究者使用MT二维三维反演软件只能对波区数据进行反演,由此在很大程度上减少了CSAMT方法的勘查深度.
为解决近场效应问题,已有很多学者提出多种基于卡尼亚电阻率的近区校正方法,例如“过渡区三角形法”(底青云等,2008);该方法在远区和近区做近似,因而校正精度较差(罗延钟等,1992).针对传统卡尼亚电阻率定义方式会产生近场效应的问题,有学者提出了新的视电阻率定义和计算方式.Wilt提出了一种简单的视电阻率计算方法(Wilt and Stark, 1982);Spies提出了基于阻抗迭代的视电阻率计算方法(Spies and Eggers, 1986).基于此迭代思想,有学者进一步提出了全区视电阻率的概念,即通过数值逼近或迭代的方法从场值或场值的比值中直接求解出的电阻率.如,殷长春等利用数值逼近方法讨论电偶源水平电场的全区视电阻率(殷长春和朴化荣,1991);方文藻通过将远区视电阻率乘上校正系数得到全区视电阻率(方文藻等,1992);黄皓平等定义了频率域垂直磁偶极源的全区视电阻率(黄皓平等,1992);韩自强等研究了源是非电偶极子情况下的全区视电阻率定义和计算方法(韩自强等,2016);李鹤等根据实测视电阻率计算了全区等效视电阻率(李鹤等,2015);汤井田等系统阐述了水平电偶源频率测深中采用场值定义全区视电阻率的方法(汤井田和何继善,1994;汤井田等,2005;汤井田等,2011),此后毛先进、詹少全采用不同的方法计算了由电场值定义的全区视电阻率(毛先进和鲍光淑,1996;詹少全等,2011).
但场值易受外界干扰,由场值定义出的视电阻率在实际应用中受干扰会有较大波动(底青云等,2008).有学者提出不校正近场效应,而直接采用带源的反演方法(Routh and Oldenburg, 1999;雷达,2010;林昌洪等,2012).王若分析了四种CSAMT反演中常用的方法,指出由于电性结构复杂性,CSAMT全场资料较少被直接使用(王若和王妙月,2003).
另外,有学者基于CSAMT法提出全新的频率域测深方法.何继善提出了广域电磁法并定义了广域视电阻率(何继善,2010),该方法不存在近场问题,能获得较大的勘探深度,已成功应用于油气勘探和深部找矿等领域(何继善等,2014;周必文等,2012;朱裕振和许聪悦,2011);卓贤军、底青云等将极低频电磁法(WEM)引入资源勘探中,通过建立固定发射台,实现全国范围内的资源勘探(卓贤军等,2011;底青云等,2013).
本文则是基于全区视电阻率的定义思想,通过实测卡尼亚电阻率而非场值构建电阻率方程,并采用牛顿法求解的近场校正方法,该方法用视电阻率构建方程,避免了用场值易受干扰的弊端,并用牛顿迭代搜索求解,克服了固定步长只能单向搜索且精度不高的缺点;为改善牛顿迭代法的对噪声的压制能力差的缺点,本文进一步将遗传反演思想引入CSAMT近场校正中,将全频段误差最小作为目标函数,并运用正则化方法,提出自适应正则化因子,引入模型参数梯度最小作为稳定因子,采用遗传算法求解得到更为稳定的视电阻率值,进而实现对近场视电阻率的校正.最后,通过实测数据的处理,论证了以上两种方法的可行性和优越性.
1 近场效应在准静态条件下,由电偶极子在均匀半空间表面产生的电场和磁场表达式(Kaufman and Hoekstra, 2001;Nabighian,1991)为
(1) |
(2) |
其中,r为收发距,波数
采用卡尼亚视电阻率,在远区,即r≫δ(δ为趋肤深度),
(3) |
而在近区即r≪δ,Z=|Ex|/|Hy|=ρ/r,视电阻率与频率无关,如果仍按照式(3)计算视电阻率,根据电场和磁场在近区的近似公式(汤井田和何继善,2005),可得
(4) |
其中,ρc为由(3)式计算得到的卡尼亚电阻率,ρ为真实视电阻率,可见在近区ρc≠ρ,卡尼亚电阻率不能反映真实地下电阻率.其典型特征是在卡尼亚电阻率测深曲线图上,卡尼亚电阻率值成直线45°上升,相应的相位突然由45°趋向0°(图 1),此为近场效应.尽管CSAMT法要求在远区观测,但由于实际的客观条件及有限发射电流等原因,观测的低频数据往往会落入过渡区和近区,此时的卡尼亚电阻率和相位产生畸变,不能客观反映地下地电结构的变化.因此为了充分利用CSAMT的全资料测深数据,有必要对近场效应进行校正.
由(3)式可知,CSAMT的卡尼亚电阻率是在均匀半空间下定义的电阻率,当地下介质不再是均匀半空间时,卡尼亚电阻率实际上是一种等效替代,即将地下复杂介质的电阻率等效为某一均匀半空间的电阻率.在低频时,即近区,(3)式不再成立,因此由其计算出来的卡尼亚电阻率产生畸变,但是根据卡尼亚电阻率的定义思想,可在均匀半空间内寻找某一等效的电阻率,使地表响应与实测数据一致,则该等效电阻率可视为校正后的电阻率.
为得到该等效视电阻率,根据(3)式,对任一观测频率,实测卡尼亚电阻率为
(5) |
其中,ρR为实测卡尼亚电阻率,ExR、HyR为实测电场和磁场.假设地下半空间等效为一电阻率为ρe的均匀半空间,其在地表产生的电场Exe和磁场值Hye与实测电场和磁场值一致,即Exe=ExR、Hye=HyR,然后通过求解均匀半空间下的(5)式可得到该等效视电阻率ρe,也即校正后的视电阻率.为验证该想法可行性,假设地下为电阻率为ρ的均匀半空间,在地表根据(5)式采集到的任意频率的卡尼亚电阻率为ρc,设待求解的等效电阻率为ρe,其在地表电场Exe和磁场Hye响应与实测值一致,并可由(1)、(2)式计算得到,然后代入(5)式,在远区可得
(6) |
在近区
(7) |
在过渡区
(8) |
从式(6)可知,等效电阻率在ρe远区与卡尼亚电阻率一致;联立(4)式和(7)式可得,在均匀半空间下求解得到的等效电阻率与实际电阻率相等,即ρe=ρ,说明该方法能很好地实现卡尼亚电阻率的近场校正;对于过渡区,由于存在超越函数,ρe无法直接求解,但可通过数值方法求解.
2 牛顿迭代法牛顿法是一种求解非线性方程的迭代方法.为从(5)式中求解出校正的等效视电阻率ρe,采用实测视电阻率ρR构建关于ρe的方程:
(9) |
其中,ρR为实测卡尼亚电阻率, Exe和磁场Hye分别为等效视电阻率ρe在地表的响应.寻找使f(ρe)=0的ρe值,即为校正后的视电阻率值.为此,对式(9)在ρe0处做泰勒展开
(10) |
其中,Rn(ρe)为高阶无穷小.对式(10)仅保留前两项,得到关于视电阻率ρe的牛顿迭代公式
(11) |
其中,f′(ρe)的推导详见附录.
采用实测卡尼亚电阻率数据作为初始值ρ1,通过式(1)和式(2),分别计算电场Ex和磁场Hy,将得到的Ex和Hy带入式(9),判断f(ρ)是否等于零,若不等于零,通过式(11)更新电阻率ρe,终止条件是使式(9)趋近于零,此时得到的电阻率ρe即为校正后的视电阻率.
3 遗传算法遗传算法(GA)是一种模拟生物自然进化过程的全局搜索的最优化方法(马永杰和云文霞,2012).该方法通过选择、交叉、变异的遗传操作求解目标函数的最小值,根据优胜略汰的自然选择过程,经过逐代演化得到使目标函数达到最小的解.与牛顿法直接构建电阻率方程不同,应用遗传算法校正近场效应,需先构建合适的目标函数,进而采用遗传操作求解.
3.1 目标函数为实现CSAMT近场效应的校正,根据反演的思想,将全频段的误差拟合最小作为目标函数,为增强解的稳定性,得到更贴近实际的光滑视电阻率曲线,根据吉洪诺夫正则化方法,引入模型参量梯度的二范数作为稳定因子,最终得到遗传算法的目标函数如下:
(12) |
其中,φ为总目标函数;φ1为观测数据目标函数;φ2为光滑目标函数;α1、α2为引入的权重系数,即正则化因子.
式(12)中观测数据目标函数项φ1和光滑目标函数项φ2由下式表示
(13) |
其中,ρ为所求的校正的等效视电阻率,ρRi是第i个频率点的实测值;ρTi是第i个频率点由等效电阻率ρ求得的卡尼亚视电阻率的理论值,可由式(3)计算得到;fi为第i个频率;Ex、Hy可由式(1)和式(2)计算得到.由于ρ的变化范围较大,通过对ρ取对数,一方面可缩小ρ的取值范围,避免ρ的波动造成的不稳定,另一方面避免了迭代过程中产生的不合理的负值.
3.2 自适应正则化因子正则化系数α1、α2的大小决定了遗传反演法校正过程中的主要拟合对象,当α1 > α2时,主要拟合观测数据;反之则以保证光滑为主,因此,α1、α2的值对遗传反演结果有极其重要影响.目前关于的α1、α2值主要通过L曲线法(Hansen and O′Leary,1993)、交叉验证法(Golub et al., 1979)以及经验值来确定.以上方法均需要多次试算才能取得合适α1、α2值.陈小斌等(2005)提出自适应的正则化因子的选取方法,但该方法适合于常规梯度迭代搜索,不适合全局非线性的遗传算法.遗传反演法校正的基本思想是以拟合实际数据为主,在此基础上通过调节参数梯度实现数据光滑性.因此需要在迭代过程中保证α1占优,同时在迭代后期逐步增大α2值.而α2值必须慎重选取,α2值过大,则导致反演校正过程对原始数据过于光滑,使反演校正结果与实际不相符;α2值过小,则起不到光滑作用,无法在反演校正过程中剔除干扰.基于此,本文在此提出一种适合非线性全局最优搜索的自适应正则化因子调整方法.α1、α2的值可自适应由下式确定:
(14) |
其中,factor为由实测数据通过(13)第二式计算得到的原始数据光滑因子;g-和g+为随遗传算法迭代搜索次数而变化的激励函数,g-随迭代次数增加而减小,g+随迭代次数增加而增加.
(15) |
其中,gen为当前迭代次数;MAXGEN为最大迭代次数.
3.3 遗传操作二进制格雷编码:二进制的杂交操作的搜索能力比十进制编码的搜索能力强,对于高精度问题,当解迫于最优解后,由于其变异后表现型变化很大,不连续,因此会远离最优解,产生不稳定.而格雷码在表示一个数值连续变化时,只有一个位会变化,因而能有效防止自然二进制码的不稳定现象.假设自然二进制编码I=IeIe-1…I2I1,对应的格雷码为G=GeGe-1…G2G1,则由二进制编码转换为格雷码的转换公式为
(16) |
其中,
初始种群随机生成:设群体规模为n,随机生成n组[0, 1]区间上的均匀随机数,每组有p个,将此n×p个随机数通过(16)转换为格雷码.但群体规模过大,会造成计算效率的下降(李刚等,2006),本文采用的初始种群为128.
两点交叉:根据一定交叉概率选出进行交叉的个体,在每个配对的个体中随机选取两个交叉点,交换两点间的染色体片段,生成新的个体.本文设定新个体与父代个体间存在0.9的代沟,以保证父代优秀个体能够保留.
变异:根据一定的概率,改变染色体中某位的值,变异的概率不能太高,否则会造成结果不收敛.本文设定变异概率为0.01.
适应度评价:将目标函数值的平方作为表示该个体的适应度,即目标函数的值越小,表示该个体适应度值越高,第i个个体的适应度函数值为
(17) |
其中,β为一个非常小的数,以考虑φ(i)为0的情况.
因此,应用遗传算法校正CSAMT近场效应的步骤如下.
(1) 输入遗传算法参数,随机产生初始值:考虑到实际电阻率变化范围不会超过106,故本文采用二进制位数为20位,最大遗传迭代次数1000代;
(2) 根据式(17)计算个体适应度,并排序;
(3) 判断是否达到最大迭代次数或者使目标函数值小于预设值,若是则终止,否则进行交叉、变异操作,进入步骤(2)进行下一代的计算,直到符合终止条件.
4 理论模型 4.1 二层模型为对比校正效果,首先设计了二层地电模型,采用发射源长度均为1 km,发射电流30 A,发射频率2-3~213 Hz,收发距10 km.D型模型的第一层电阻率为500 Ωm,厚度100 m,第二层电阻率为100 Ωm;G型模型的第一层电阻率100 Ωm,厚度100 m,第二层电阻率1000 Ωm.
采用牛顿法和遗传算法分别对上述二层模型正演卡尼亚电阻率曲线进行校正.D型模型在校正前,卡尼亚电阻率曲线从8 Hz进入近场区,随频率降低,卡尼亚电阻率曲线呈45°上升至500 Ωm.若不校正,根据卡尼亚电阻率曲线形态则会误判为三层H型地电结构,经过牛顿法和遗传算法校正后,在高频段,校正后的视电阻率曲线与原卡尼亚电阻率曲线完全重合,在低频段,校正后的视电阻率曲线趋近100 Ωm,准确反映出D型模型地电结构的两层变化特征(图 2a).对G型模型亦有类似结果,近场区的视电阻率曲线逐渐趋近1000 Ωm(图 2b).通过与D型和G型AMT曲线对比可看出,校正后的视电阻率曲线与AMT曲线一致,说明近场效应得到很好校正(图 2).
对于三层模型,观测参数仍然采用二层模型的观测参数,具体地电模型参数见表 1.对三层模型的A型、H型、Q型和K型分别采用牛顿法和遗传法进行近场校正,并与AMT曲线对比(图 3).对A型模型(图 3a),卡尼亚电阻率在16 Hz进入近区,随频率降低,视电阻率升高至100000 Ωm左右,不能反映模型深部地电结构,经过牛顿法和遗传法校正后,视电阻率曲线在近区收敛到2000 Ωm,并与AMT曲线一致,对H型(图 3b)、Q型(图 3c)和K型(图 3d)亦有类似结果,说明牛顿法和遗传法对三层模型亦能实现有效的近场校正.
为验证噪声扰动对遗传校正法和牛顿校正法的影响效果,在A型理论数据中加入20%的随机噪声(图 4a),在H型理论数据加入30%的随机噪声(图 4b),用牛顿法和遗传算法对上述两模型进行校正.牛顿校正法和遗传校正法均能实现两模型数据的近场校正,但由于牛顿法每次仅对单个频点做校正,显示其校正后的视电阻率受随机噪声干扰随原始卡尼亚电阻率曲线波动而波动,即并没有消除原视电阻率中的随机噪声;而遗传算法中引入光滑因子做正则化项,并采用自适应正则化因子,因而对于剧烈波动的卡尼亚电阻率曲线亦能得到较为接近正演模拟值的圆滑结果.
以加噪声H型校正为例,分析自适应正则化因子的变化.在前200次,目标函数φ迅速下降至0.01以下(图 5a),相应的α1变化剧烈,而α2变化缓慢(图 5b),说明在前200次主要实现对原始数据拟合校正;在200次-1000次,目标函数值φ及α1值变化缓慢,略有轻微上升,而α2值迅速上升,说明在最后迭代的800次主要实现对原始数据的光滑处理,由于在光滑处理过程中,对原始数据的拟合误差会增大,因此目标函数值φ及α1值会缓慢增大.通过对噪声处理模型说明,本文设计的自适应正则化因子能够使遗传算法在实现近场校正的同时压制干扰噪声.
内蒙古曹四夭钼矿是近几年发现的超大型斑岩型钼矿床,地质资料显示该矿体呈隐伏状产出,主要由含辉钼矿细脉的集宁岩群黄土窑岩组浅粒岩、变粒岩,中生代辉绿岩构成,赋存标高为1233~355 m.通过以往地球物理工作(苏美霞等,2016)可知,矿体呈现出高极化率、低电阻率的特征,电阻率值约在50~400 Ωm.在主矿体上方,设计一条长4.8 km的CSAMT测线,布置发射偶极矩1500 m,收发距9.3 km,发射频率1~7680 Hz,点距20 m.
对采集到的CSAMT数据分别采用牛顿法和遗传算法进行近场校正,以受干扰的第67测深点和未受干扰的第130测深点的测深数据为例分析校正结果.67测深点的原始数据受外界干扰,有轻微波动;在校正前,视电阻率在16 Hz时进入近场区,随频率降低,卡尼亚电阻率曲线呈45°上升达到4000 Ωm,经牛顿法,高频视电阻率与原始卡尼亚电阻率重合,低频视电阻率平缓收敛到800 Ωm(图 6a),但由于牛顿法抗干扰能力弱,校正后的曲线与原始曲线受干扰情况一致;而相比于牛顿法,遗传法校正后的曲线相对光滑,压制了原始曲线中的干扰噪声.由于该测点受到一定程度的干扰,遗传法拟合时间较长,大约前500次遗传算法主要进行曲线的拟合,目标函数值在前500次下降相对缓慢(图 6b),α1值变化剧烈(图 6c);在500至1000次,α1值趋于稳定变化,α2值逐步增大,目标函数变化平缓,此时遗传算法进行数据的光滑拟合.130点的原始数据质量较好,遗传法和牛顿法校正结果一致(图 6d),目标函数与α1值在前350次即达到稳定(图 6e,图 6f),而α2值明显小于67测点的α2值,说明遗传算法在该点的光滑程度较弱,主要进行数据拟合校正.
为进一步验证牛顿法和遗传算法的校正效果,采用目前较为流行的美国Zonge公司的商用SCS2D反演软件对校正前和校正后的数据进行反演处理,并与实际地质剖面作对比解释(图 7).由于未做近场校正,原始数据在海拔标高600 m以下,呈现出大面积的高阻异常,反映不出其电阻率的变化(图 7a).通过牛顿法和遗传算法的近场校正后(图 7b,图 7c),大面积的高阻异常消失,低阻矿体得到有效归位,反映出的地电结构变化规律与实际地质剖面(苏美霞等,2016)(图 7d)相一致:在0~1500 m,海拔标高1100 m以上,主要是古近系渐新统胡尔井组与乌兰戈楚组(E3wl+h),含砾砂质泥岩夹泥岩,电阻率比较低,在50 Ωm以下,在标高1100 m以下,主要是中太古界集宁岩群黄土窑岩组,成分主要为石榴斜长浅粒岩夹黑云斜长变粒岩,电阻率较高,大约在300 Ωm以上,是构成矿体的围岩;1500~3100 m是矿体的主要赋存区域,从海拔标高1200 m延伸至300 m,电阻率在200 Ωm以下;在3100~4800 m,在海拔标高1000 m以浅,有一楔形低阻区域,根据地质剖面可知该部分主要是古近系渐新统胡尔井组与乌兰戈楚组以及新近系上统宝格达乌拉组(N2b)的泥岩,在海拔标高800~500 m,有一相对低阻区域,根据地质剖面可知该部分为控制区域的断层破碎带.
近场效应影响了CSAMT的勘查深度和资料解释的正确性,本文提出的牛顿迭代法通过构建视电阻率方程,采用牛顿法求解有效地校正了CSAMT的近场效应;本文针对有噪声干扰的CSAMT数据进一步将遗传反演的思想引入CSAMT近场校正中,通过在目标函数中引入梯度平滑因子,并提出了自适应的正则化因子,采用遗传算法求解,实现CSAMT近场校正的同时等到更接近真实值的光滑解.对内蒙古曹四夭钼矿区的实测CSAMT数据处理表明,本文提出的两种方法能够有效地校正实测数据近场效应,克服因近场效应引起的虚假高阻异常,反演结果与已知地质资料有较好的一致性,显示两种校正方法具有良好的实用效果.
附录 关于f(ρ)的导数设
(A1) |
则方程(9)可写为
(A2) |
则f(ρ)的导数可写为
(A3) |
其中,Ce′和Ch′分别为Ce和Ch对电阻率ρ的导数.Ce为简单函数,其导数为
(A4) |
其中,为方便计算,将波数k的导数整理为k′=
(A5) |
经整理,Ch对电阻率ρ的导数为
(A6) |
将(A1)第一项及(A4)和(A6)式带入(A3),即可求得f(ρ)的导数.
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