早在1934年Bailey和Martyn(1934)首先提出了利用大功率无线电波人工调制电离层的可能性.此后，人工调制电离层成为改变空间环境研究的热点.人工调制电离层不仅具有科学研究的价值，而且对卫星、天波超视距和散射等通信方面具有实际应用价值.电离层中的等离子体本身与太阳波动，微粒辐射和磁层事件等密切相关，使得大功率无线电波与电离层等离子体的相互作用成为一个非常复杂的物理过程，地球的磁场分布使这一过程更加复杂.另外，电离层在不同高度上表现出的不同特性也会对人工调制电离层产生不同的影响.在20世纪60年代之后，Platteville、Arecibo和Tromsø等地区相继建立开展大功率无电波人工调制电离层D层，E层和F层的实验(Gordon et al., 1971；Carroll et al., 1974；Jones et al., 1986；Stubbe，1996)，同时国内外学者对大功率无线电波与电离层相互作用机理也开展了一系列的理论研究(Meltz et al., 1974；Bernhardt and Duncan, 1982；郝书吉等，2013；王琛等，2015).

一般高度在60~120 km之间的区域属于电离层的最底部分，此区域相对于高电离层存在更为复杂的粒子成分和化学反应.其中电子与离子的复合过程和电子与中性分子的吸附过程对低电离层中的电子密度含量的大小具有重要作用，而这两种过程与电子温度、中性分子温度关系密切(Mitra，1975).1973年，Holway和Meltz(1973)建立了低电离层加热的理论模型，之后Meltz等(1982)对加热过程中的能量吸收进行了完善，并数值模拟了D层和E层的相关参数的扰动.Gurevich(1978)基于非磁性各项同性等离子体理论对无线电波与电离层之间的相互作用所产生的一系列非线性现象进行了系统性的描述，并提供了大量相关实验参考数据，对往后的研究具有十分重要的参考价值.Kero等(2000)通过理论模型验证了利用EISCAT(European Incoherent Scatter facility)直接观测加热实验中D层电子温度扰动的可行性.徐彬等(2010)对我国开展的极区冬季低电离层加热实验进行分析研究，反演了非麦克斯韦指数并计算了加热电场强度，对低电离层加热模拟具有一定的参考意义.黄文耿和古士芬(2003)由经典磁离子理论出发构建了低电离层的自洽物理模型，模拟了电子温度和电子密度的扰动同时提及了电波的能量吸收效应主要发生在D区.基于自洽加热物理模型，方涵先等(2012)模拟了斜向入射电磁波在低电离层中引起电子温度和电子密度的扰动，并分析了不同入射角度对其产生的影响.另外，孟兴和方涵先(2014)模拟了南京地区低电离层不同条件时电子温度和电子密度随时间的扰动.由于已有的低电离层自洽加热物理模型未考虑电子在低电离层较低区域的吸附反应，因此电子密度在较低区域没有明显扰动.同时由于自洽加热模型中的连续性方程较为简单，导致部分相关模拟研究所得电子密度饱和时间尺寸为毫秒量级，与实验结果相差较大(Gurevich，1978).

本文在低电离层自洽加热模型的基础上，通过考虑低电离层中典型的吸附过程及复合过程引起的相关离子密度的扰动，完善加热模型.基于改进的加热模型，数值模拟了大功率高频无线电波加热低电离层引起的电子温度和电子密度扰动情况，精确了电子密度饱和时间.此外，本文首次模拟并分析了大功率高频无线电波在低电离层中的自吸收效应，对相关加热实验研究具有一定的指导意义.

当大功率高频无线电波入射到低电离层(D层和低E层)时，低电离层等离子体在外加电场中被库仑力加速从而导致其动力学温度增加.电子对电波的能量吸收主要表现为欧姆吸收，由于离子质量远大于电子质量，一般离子温度的改变可以被忽略.同时在低电离层中电子与中性粒子的碰撞过程较为明显，电子温度的增大又会加剧碰撞过程，电子能量在复杂的碰撞过程中被损耗.在入射电波持续照射情况下，随着时间的推移，电子吸收能量与碰撞损耗能量趋于平衡，电子温度达到一个相对稳定的状态.另一方面，由于电子温度的增加，导致电子复合率和吸附率的改变，依赖于电子温度的低电离层中的化学平衡被打破，从而引起电子密度出现不同的扰动情况.随着加热时间的增大，电子密度也会达到一个相对稳定的状态.由于化学反应过程所需时间相对于能量吸收所需时间较长，因此电子密度达到稳定状态所需的时间远大于电子温度.

低电离层中的电子能量方程为

(1)

式中，k_B、n_e和T_e分别为玻尔兹曼常数、电子密度和电子动力学温度，Q(r, h)为单位时间内电子对入射电磁波的能量吸收，其表达式为

(2)

其中ω=2πf，f为入射电波频率，c为光速，I(h)为不同高度处的入射电波能流，其表达式为

(3)

其中，ERP(Effective Radiated Power)是入射电波的有效辐射功率，h₀是低电离层的下边界.n为电磁波在低电离层中的折射指数，由A-H(Applton-Hartree)公式确定，公式为

(4)

其中X=f_N²/f², Y=f_H/f, Z=υ_en/2πf，f_N为电离层等离子频率，f_H为电子回旋频率，θ为波法向与地球磁场的夹角.公式中的符号分别对应寻常波(O-mode)和非寻常波(X-mode).由于低电离层中的中性粒子密度远大于带电粒子的密度，所以电子碰撞频率主要由电子温度和中性粒子密度决定，碰撞频率满足关系式为(Banks and Kocharts, 1973)：

(5)

式中，n表示相关中性粒子的密度.

电子能量方程中L(T_e, h)为单位时间内电子与粒子的碰撞损失能量.由于电离层中的电子能量损失机制较为复杂，因此主要考虑碰撞过程中所产生的能量损失(Stubbe and Varnum, 1972)，主要包括: (a)电子与正离子的弹性碰撞；(b)电子与中性粒子的弹性碰撞；(c)分子O₂与N₂旋转能级的激发；(d)分子O₂与N₂振动能级的激发；(e)原子氧O电子能级与精细结构的激发.

电离层等离子体对大功率高频电波能量的吸收造成了电子温度增加(如公式(1)所示)，电子温度的增加导致了电离层吸收指数从背景值χ(h, T_n)改变到加热值χ(h, T_e)，从而造成高频电波的自吸收L_s，高频电波的自吸收效应主要与加热电子温度和中性粒子温度(即背景电子温度)下的吸收指数相关.其表达式为(Meltz et al., 1982)：

(6)

其中，χ是折射指数的虚部，L_s的单位为dB.

在低电离层中存在着大量的分子离子与电子之间的化学作用，主要为α复合类型，复合过程主要考虑典型的NO⁺和O₂⁺与电子之间的复合过程，即：NO⁺+e→N+O，O₂⁺+e→O+O.同时，由于低电离层中的中性分子浓度较高，尤其是D层，中性分子与电子之间会有明显的吸附过程，吸附过程主要考虑典型的O₂的三体吸附过程(the O₂ of three-body attachment process)：O₂+O₂+e→O₂^－+O₂，此时的连续性方程为(Rodger et al., 1998) :

(7)

(8)

(9)

其中q₀、q₁和q₂分别表示无外场作用平衡态(∂/∂t=0)时的电子e、NO⁺和O₂⁺的产生率，α(T_e)、α₁(T_e)和α₂(T_e)为相应的复合系数，β(T_e)为吸附系数，由经验公式得到(Gurevich，1978)：

(10)

其中，n表示相关正离子的密度，α₁=5×10^－7(300/T_e)^1.2，α₂=2.2×10^－7(300/T_e)^0.7.

当195 K≤T_n(中性粒子温度)≤600 K时，电子的吸附系数近似可表达为(Chanin et al., 1962)：

(11)

其中β(T_n)=K_a(T_n)n_O2²，K_a(T_n)为中性气体的热传导系数，可表示为

(12)

初始背景电离层参数由IRI2012(International Reference Ionosphere 2012)和NPLMSIS-00(Mass Spectrometer Incoherent Scatter-00)经验模型计算得到.模拟时间和地点分别为2009年3月1日12LT，西安地区(地理坐标34.2°N，108.7°E)波法向与地球磁场之间的夹角θ= 38.4°.低电离层的电子密度昼夜差距较大，夜间的电子密度较小，D层甚至会消失，会严重干扰模拟结果，因此本文选取当地中午12时的背景参数为模拟背景.

对于电子密度和电子温度的扰动，时间分辨率取1 μs，空间分辨率取1 km.仿真高度取为65~120 km，忽略65 km高度以下的电磁波吸收.假定初始的电子温度，离子温度和中性粒子温度相同.背景参数如图 1所示，随着高度的增加，背景离子浓度逐渐增加而中性粒子浓度总体趋势逐渐减小.同时低电离层中的中性分子浓度远远大于离子浓度.

图 1

Fig. 1

图 1 背景电离层参数(a)及中性大气参数(b) Fig. 1 Background ionospheric parameters (a) and neutral atmospheric parameters (b)

详细模拟过程如图 2所示，由电子能量方程出发，通过计算单位时间内低电离层中的电子对加热电波的能量吸收和电子的碰撞能量损失得到单位时间内电子温度的增量，更新电子温度.以新的电子温度为背景，计算电子复合率和吸附率，通过连续性方程得到单位时间内的电子密度及相应离子密度的扰动量，更新电子密度及离子密度.重复上述过程直到电子密度达到相对稳态状态.

图 2

Fig. 2

图 2 模拟流图 Fig. 2 Flow chart of modeling

在初始背景条件下，加热频率为6 MHz，有效辐射功率为180 MW时，不同高度处的吸收指数(复折射指数虚部)如图 3a所示，X-mode波的吸收指数明显大于O-mode波，说明X-mode波较O-mode波更容易被吸收.吸收指数分别在73 km和95 km处出现峰值.吸收指数主要由中性粒子密度和电子密度共同决定，中性粒子密度越大，碰撞频率就会越大，因此吸收指数越大.而电子密度越大，电离层等离子体频率就会越大，从而吸收指数也会增大.并且电子密度与碰撞频率二者乘积与吸收指数呈正相关.吸收指数是介质对电磁波吸收能力表现，吸收指数的大小直接决定吸收能流的大小.如图 3b所示，吸收能流随吸收指数的增大而越大，吸收能流峰值同样出现在73 km和95 km高度处.

图 3

Fig. 3

图 3 背景参数下不同高度处的吸收指数(a)及吸收能流(b) Fig. 3 Absorption index (a) and absorbed energy flow (b) at the different altitudes with background parameters

大功率高频无线电波持续加热低电离层，导致电子温度在不同高度处出现不同幅度的增加.如图 4所示，电子温度在加热持续300 μs时在73 km高度处开始出现峰值，同时其以下高度都处于相对稳定状态.在加热持续10000 μs时高度100 km以下的电子温度增幅基本稳定，随着高度的增加，电子温度达到相对稳定状态所需时间增加.高度100 km以上区间的电子温度达到相对稳定状态所需时间更久并且电子温度增幅相对较小.电子温度增量的大小主要由背景电子密度和吸收能流决定，背景电子密度越小，吸收能流越大，导致电子温度的增幅越大.尽管在65~85 km高度区间的吸收能流相对较小，但此区间的电子密度较小，导致了在65~85 km高度区间的电子温度增幅较为明显.此外在100~120 km高度区间的电子温度增量较小，这主要是由于在100~120 km高度区间加热电波的自吸收较大(如图 4b和5b)，从而导致电子的吸收能流较小.

图 4

Fig. 4

图 4 不同加热时刻的电子温度扰动 Fig. 4 Disturbance of electron temperature at different heating times

图 5

Fig. 5

图 5 不同加热频率下的稳态电子温度(a)及大功率电波的自吸收效应(b) Fig. 5 Stable electron temperature (a) and self-absorption of powerful heating wave (b) under different heating frequencies

大功率(ERP=200MW)高频无线电波持续加热低电离层，电子温度达到相对稳态时不同入射频率对不同高度处的电子温度影响如图 5a所示.随着入射频率的减小，相对稳态的电子温度整体随之增大.在70 km高度处入射频率为9 MHz时，电子温度增幅只有380 K，而在6 MHz入射频率下的电子温度增幅达到720 K.这是由于入射频率的增大会造成复折射指数的减小，从而导致吸收能流的减小.此外，随入射频率的减小，在100 km高度以上区间的电子温度无明显增加.在此区间，加热电波的自吸收对电子温度的扰动起主要作用.在相同背景条件下的大功率高频加热电波的自吸收效应如图 5b所示.在加热频率为9 MHz时，加热电波的自吸收最大幅度接近0.5 dB.而当加热频率减小至6 MHz时，加热电波的自吸收最大幅度达到2.4 dB.随着加热频率的减小，大功率加热电波的自吸收增大，其在高度100 km以上区间尤为明显.这是由于入射波频率的减小导致了加热电子温度增幅增大，从而导致了在中性温度下的复折射指数与加热电子温度下的复折射指数变化较大，高频电波能量的自吸收从而增大.同时加热电波的自吸收与高度呈正相关，随着高度的增加自吸收明显增大，所以当入射频率减小时，在高度100 km以上区间自吸收增大较为明显.

当加热频率为6 MHz，电子温度达到相对稳态时，随着有效辐射功率的增大，电子温度随之增大，在90 km以下高度区间尤为明显.如图 6a所示，高频加热电波的有效辐射功率为100 MW加热低电离层时，76 km高度处的电子温度增幅达到310 K，而当有效辐射功率提高至400 MW时电子温度的增幅接近1200 K.这是由于有效辐射功率会直接影响到电子吸收能流的大小，有效辐射功率越大，电子的吸收能流越大，导致温度的增幅越大.由于高频电波的自吸收效应，随有效辐射功率的增大，在低电离层较高区域的电子温度增幅较小.如图 6b所示，高频电波的自吸收随有效辐射功率的增大而增大，并且在95~120 km区间的增幅较大.当高频电波的有效辐射功率为400 MW时，电波自吸收幅度最大达到5.2 dB.有效辐射功率的增大会导致电子温度增幅明显增大，从而导致在背景温度下的复折射指数与加热电子温度下的复折射指数变化较大，从而高频电波自吸收效应会更加明显.

图 6

Fig. 6

图 6 不同加热有效辐射功率下的稳态电子温度(a)及高频加热电波的自吸收效应(b) Fig. 6 Stable electron temperature (a) and self-absorption effect of HF heating waves (b) under different ERPs

随着大功率高频无线电波对电离层持续加热，引起电子温度的增大，这会打破电离层中对电子温度敏感的化学平衡，造成电子密度不同幅度的扰动.如图 7所示，在图 4的电子温度扰动情况下，电子密度在87 km高度以下区域出现负扰动，而在87 km高度以上呈正扰动.在65 km高度处，电子密度在加热持续5 s时率先达到稳定状态.随着加热时间的增大，在78 km高度处出现负极大值，其相对扰动增量(ΔN_e/N_e)接近-50%.在93 km高度处出现正极大值，其相对扰动增量接近30%.电子密度的整体扰动在持续加热120 s后基本达到稳定状态，电子密度的扰动饱和时间为秒量级.电子密度在不同高度出现的不同扰动情况主要由加热电子温度下的复合系数和吸附系数所决定.电子的复合系数和吸附系数随温度的变化如图 8所示.随着电子温度的增加，电子的复合系数减小，因此抑制了复合反应对电子的消耗，从而导致电子密度随着电子温度的增加而增加.电子的吸附系数随温度的增加而增加，低电离层中电子的吸附反应加剧，从而导致电子密度随着电子温度的增加而减小.在低电离层较低区域，中性粒子的密度远大于正离子密度，所以在87 km高度以下区域，中性粒子参与的吸附反应起主导作用，当电子温度增加时，电子密度呈负增长趋势.随着高度的增加，中性粒子密度在减小，而正离子密度在增加，正离子参与的复合反应逐渐开始起主导作用.所以在87 km高度处以上，随着电子温度的增加，电子密度呈正增长趋势.

图 7

Fig. 7

图 7 不同时刻下的电子密度相对增量(ΔNe/Ne) Fig. 7 Relative increments of electron density at different moments

图 8

Fig. 8

图 8 随温度变化的电子复合系数(α)和吸附系数(β) Fig. 8 Recombination rate and attachment rate of electron varying with temperature

大功率(ERP=200 MW)高频无线电波加热低电离层时，在同一高度处的电子密度的正扰动和负扰动幅度都会随入射频率的增大而减小，如图 9a所示.在加热频率为9 MHz时，电子密度的相对增量负扰动最大值为-40%而正扰动最大值只有12%.由于入射频率越高，吸收能流越小，导致电子温度增幅变小，从而复合系数较大，而吸附系数较小，导致了电子密度正负扰动幅度都减小.当入射频率为6 MHz时，电子密度的正负扰动幅度随有效辐射功率的增加而增加，如图 9b所示.当有效辐射功率为400 MW时，电子密度的相对增量正扰动最大值接近65%，而电子密度的相对增量负扰动达到-53%.值得注意的是，在不同有效辐射功率下的电子密度正扰动变化明显而电子密度的负扰动变化相对较小，特别是当有效辐射功率大于200 MW时.这主要是由于电子的复合系数和吸附系数对电子温度的敏感程度不同造成的.如图 8所示，在电子温度在200~800 K区间内，复合系数和吸附系数对电子温度的变化较为敏感，随着温度的增加复合系数的减小和吸附系数的增大都较为明显.当电子温度大于800 K时，随温度的增加复合系数和吸附系数的变化较为迟缓.当入射频率为6 MHz，有效辐射频率大于200 MW时，在负扰动区域的饱和电子温度较大，而正扰动区域的饱和电子温度相对较小，电子密度负扰动区域的饱和电子温度处在复合系数和吸附系数变化迟缓区间，而正扰动区间饱和电子温度处于敏感区间，这导致了随着有效辐射功率增加而电子密度正扰动明显变化而负扰动变化较小.同理，当有效辐射功率为200 MW，加热频大于6 MHz时，不同加热频率下的电子温度都处于较为敏感区域，所以如图 9a所示在高度100 km以下的电子密度相对扰动量随入射频率的增加都会有相对应的减小.另外，由于加热电波的自吸收作用下，电子温度在100 km高度以上区域随频率和有效辐射功率的变化较小，导致了电子密度在100 km高度以上区域的随频率和有效辐射功率的变化同样较小.

图 9

Fig. 9

图 9 不同加热频率(a)及有效辐射功率(b)下的相对电子密度增量 Fig. 9 Relative increments of electron density under different heating frequencies (a) and different effective radiated power (b)

本文以西安地区的低电离层为背景参数，通过考虑低电离层中电子典型的三体吸附过程及复合过程中相应离子密度的改变对自洽加热模型进行改进，并基于改进后的加热模型数值模拟了大功率高频无线电波加热中纬地区低电离层对电子温度和电子密度产生的扰动情况，结果如下：

(1) 当大功率高频无线电波持续加热低电离层时，电子温度会有较大幅度增加.随着加热时间的增加，电子密度在较低区域出现负扰动，较高区域出现正扰动.电子温度较快达到相对稳定状态而电子密度所需时间较长.电子温度的饱和时间为微秒量级，而电子密度的饱和时间为秒量级.

(2) 相同背景条件下，随着加热频率的减小或有效辐射功率的增大，电子温度和电子密度的扰动幅度增大，同时，加热电波的自吸收效应也会随之增强.由于加热电波的自吸收作用，在改变加热频率或有效辐射功率的情况下，高度100 km以上区域的电子温度的增量始终较小.另外当饱和电子温度较大时，减小入射频率或增大有效辐射功率对电子密度扰动量的变化影响越小，尤其当饱和电子温度超出复合系数和吸附系数的温度敏感区间.在实际的加热实验中，可以采用增加有效辐射功率的方式使得电子密度正扰动增幅显著提高而电子密度的负扰动无明显增大，进而扩大加热实验后续的应有价值.

(3) 本文模型只适用于欠密加热，并且本文采用的电离层背景参数从IRI和MSIS经验模型中获得，与实际情况有一定差异，另外在低电离层中的化学反应种类繁多，形式复杂，我们只采用低电离层中几种主要的化学过程进行模拟，其他低电离层含量较少粒子的化学过程也会对加热效果产生影响，但是影响较小.不过若要精确研究低电离层的加热结果，还需进一步研究.