地球物理学报  2017, Vol. 60 Issue (9): 3667-3676   PDF    
SOTEM数据一维OCCAM反演及其应用于三维模型的效果
陈卫营, 李海, 薛国强, 陈康, 钟华森     
中国科学院矿产资源研究重点实验室, 中国科学院地质与地球物理研究所, 北京 100029
摘要:本文基于垂直磁场分量研究了SOTEM数据的一维OCCAM反演方法,并将其应用于理论三维数据及野外实测数据的反演.对于大部分一维模型,OCCAM反演可取得较好的反演效果,且反演结果不依赖于偏移距;噪声对SOTEM数据的OCCAM反演具有较大影响,但当信号含噪水平不超过5%时,反演结果仍具有较好的准确性;若浅层存在较厚的低阻层,OCCAM反演结果对下部地层的分辨能力下降,仅能获得具有平均效应的电阻率.将一维算法应用于SOTEM三维数据的反演,会产生较大的误差,尤其是在异常体边缘地带影响最为严重.该影响程度与异常体和背景电阻率之间的差异有关,对于大多数电性近似呈连续变化的真实大地而言,一维OCCAM反演算法仍可获得较好的效果.最后通过陕西某煤田深部富水性调查的实测SOTEM数据反演验证了本文的研究成果.
关键词: SOTEM      OCCAM      一维反演      三维数据      瞬变电磁法     
1D OCCAM inversion of SOTEM data and its application to 3D models
CHEN Wei-Ying, LI Hai, XUE Guo-Qiang, CHEN Kang, ZHONG Hua-Sen     
Key Laboratory of Mineral Resources, Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Science, Beijing 100029, China
Abstract: We propose an OCCAM scheme for inversion of SOTEM data based on the vertical magnetic field component, and applied it to synthetic 3D data and field measured data. This inversion scheme works well for the most 1D models and the inversion results are independent of offsets. The noise has a great influence on the OCCAM inversion, but the results still have good accuracy as long as the noise level is less than 5%. However, if there is a thick conductive layer in the shallow subsurface, the resolution of the OOCAM inversion will be reduced and only the average resistivity of lower strata can be obtained. The 1D inversion scheme applied to 3D data will produce a large error, especially in the edges of the abnormal bodies. The degree of such influence is related to the resistivity contrast between the anomaly bodies and the background. But for the most real earth models whose resistivity approximately changes continuously, the 1D OCCAM inversion still works well. At last, a case study in Shaanxi province is presented to verify the research results of this work.
Key words: SOTEM      OCCAM      1D inversion      3D data      Transient electromagnetic method     
1 引言

电性源短偏移距瞬变电磁法(SOTEM)由于其较大的探测深度和高效的施工效率,已成为深部(0.5~2 km)煤田水文地质调查和金属矿探测的有力手段(陈卫营和薛国强,2013Xue et al., 2014Chen et al., 2015Zhou et al., 2015).在SOTEM方法体系中,数据反演作为至关重要的一环,为地质和地球物理解释提供最终的对象,决定着探测结果的可靠性与准确性.相较于回线源瞬变电磁法多种多样的数据反演手段(薛国强等,2008),SOTEM目前已有的反演方法并不多.

陈卫营和薛国强(2016)Eaton和Hohmann (1989)的研究基础上,对其反演方法进行改进,得到了适用于SOTEM的等效源一维反演方法;Chen等(2016)基于SOTEM全期视电阻率和MT视电阻率之间的等效关系,提出了SOTEM数据的拟MT反演方法,并将其应用于SOTEM数据的二维反演.虽然上述反演方法取得了一定的成果,但是它们仍属于较为粗糙的反演方法,对复杂模型的反演精度不高.

OCCAM算法,也称最光滑模型反演法,通过偏差原理寻找满足目标拟合残差的最光滑模型.由于具有不依赖初始模型、收敛稳定性较好、不会出现过度解释等优点,OCCAM算法已被广泛应用于各种电磁法数据的反演中.Constable等(1987)首次提出了OCCAM反演的概念并将其应用于大地电磁数据的反演;deGroot-Hedlin和Constable (1990)在此基础上进行了二维大地电磁数据的OCCAM反演;吴小平和徐果明(1998)朴英哲等(2014)在利用OCCAM进行大地电磁数据反演的同时对其进行了改进,提高了反演速度;LaBrecque等(1996)研究了地形对井间电阻率法OCCAM反演结果的影响;Liu等(1991)周道卿等(2006)以及强建科等(2013)将OCCAM算法应用于航空电磁法数据的一维反演;Key (2009)Moghadas等(2015)利用OCCAM算法对海洋可控源电磁法数据进行了反演研究;翁爱华(2007)尝试将OCCAM应用于回线源瞬变电磁数据的反演中并取得了较好的效果;Li等(2015)利用OCCAM算法对多道瞬变电磁法(MTEM)的轴向电场分量进行了一维反演研究,并在采空区调查中获得了应用.上述研究成果表明了OCCAM在电磁法数据反演中的优越性,同时也为本文的研究提供了参考与借鉴.

实际大地应被看作三维媒质,对实测数据进行三维反演是最精准的处理方式.然而,对于大多数可控源电磁法而言,目前的三维正演计算需要耗费较长的时间,因此对大量的实测数据进行三维反演不太实际.目前,在实际应用中,包括SOTEM在内的可控源类电磁法皆以一维反演为主流的数据处理方式.当大地电性结构较为简单,近层状分布时,一维反演可获得较好的效果,而当大地电性结构复杂时,一维反演通常不能准确地反映地层电性的准确分布(Newman et al., 1987Hördt et al., 1992Goldman et al., 1994).Rabinovich (1995)研究了一维反演在回线源瞬变电磁三维数据解释中会引起的错误,指出纯粹的一维反演解释会导致错误的目标体厚度和电阻率信息,并会在异常体附近产生一个假的局部异常.Scholl等(2009)利用多分量、多模型、多数据联合一维反演的方式,对三维地质结构体的瞬变电磁数据进行反演,一定程度上提高了解释精度.虽然一维反演具有较大的局限性,但是考量效率与精度两方面因素,目前可行的方案仍以一维反演为主.这就需要研究一维反演算法在三维地质体反演中的效果,掌握一维反演在三维情况下的有效性及其局限性,为实际的资料解释提供参考.

本文首先基于垂直磁场分量建立了SOTEM数据的一维OCCAM反演方法,然后将其应用于三维SOTEM数据的反演,研究反演结果的有效性与局限性,最后将该方法用于野外实际观测数据的反演解释.本文的研究成果可为SOTEM法的数据处理提供一种有效的一维反演手段,为SOTEM实际资料的解释与推断提供参考依据.

2 电性源瞬变电磁场一维正演方法

地面水平电性源可在地表产生五个方向的电磁场分量,并都具备对地下电性结构的探测能力(Kaufman and Keller, 1983).而在这五个分量中,水平电场分量Ex和垂直磁场分量Hz的分布较为均匀,且电磁场衰减特性较为简单,更适合实际的观测与处理.陈卫营等(2016)指出在轴向区域观测Ex分量对探测地下高阻目标体更加有利,而在赤道向区域观测Hz分量对探测地下低阻目标体更加有利.鉴于富水采空区、金属矿等多为低阻性质的目标体探测,本文仅对垂直磁场Hz进行讨论.

电性源瞬变电磁场的一维正演公式一般是基于水平电偶极源推导而来,首先得到频率域响应表达式,然后利用傅氏反变换得到时间域的响应.一维层状大地表面,水平电偶源产生的频率域垂直磁场表达式为(Nabighian,1992):

(1)

式中,I为发射电流,dl为偶极子长度,为接收点到偶极子的距离,(xy)为接收点位置坐标,rTE为TE模式下的反射系数,J1(λr)为一阶贝塞尔函数,λ=(kx2+ky2)1/2.

当大地磁导率等于自由空间的磁导率时,反射系数rTE由(2) 式给出.

(2)

对于N层大地,有递推公式

(3)

(4)

式中un=(kx2+ky2kn2)1/2kn2=ω2μnεn-iωμnσn.其中ω代表角频率,μn为第n层的磁导率,εn为第n层的介电常数,σn为第n层的电导率,hn为第n层的厚度.因此,从最底层开始逐步向上递推便可得到.

采用SOTEM进行观测时,由于收发距较小,发射源不能直接看作偶极子,需要进行偶极子叠加得到有限长导线源的电磁场,形式如下:

(5)

式中,n为长导线源分割成的偶极子个数,Δx为每个偶极子的长度,rn为接收点到每个偶极子中心的距离.

得到频率域响应后,利用傅里叶变换得到时间域响应

(6)

式中,h (t)代表时间域响应,Hz(ω)代表频率域响应.

实际探测中,目前多以观测垂直磁场的时间导数(感应电动势)为主,因此,在得到垂直磁场响应后还需对其求时间的导数,得到垂直感应电动势.

3 OCCAM反演理论

OCCAM反演是一种带约束性条件的反演方法,它在追求模拟数据与实测数据最大拟合的同时,要求模型数据最平滑,OCCAM反演跳出了简单求取模型增量的传统模式,而是在对拉格朗日乘子值的搜索过程中寻找靠近极值点的目标模型,保证了算法具有很好的稳定性.假设模型向量和数据向量的个数分别为NM,目标函数为:

(7)

式中,m=(m1, m2, …, mN)代表模型参数向量,d=(d1, d2, …, dM)代表数据向量,W=diag(1/δ1, 1/δ2, …, 1/δM)为误差加权矩阵,1/δi为各个数据点的方差,F表示正演算子,X*2表示目标拟合残差,代表粗糙度矩阵.

具有多种定义形式,这里我们采用模型的一阶粗糙度,即

(8)

引入模型粗糙度矩阵

(9)

此时一阶粗糙度矩阵可以表示为R1=‖∂m2,即目标函数(7) 中的形式.

OCCAM反演算法通过迭代应用局部线性化思想,对于某个模型参数mk,应用泰勒定理,有如下局部近似式:

(10)

其中,J (mk)为雅可比矩阵:

(11)

可用差分法对该矩阵进行计算.

根据(10) 式,我们将最小化目标函数问题转化为如下问题:

(12)

式中,由于在每一个模型迭代步中,J (mk)和为已知,因此式(12) 为正则化线性最小二乘问题.若系数矩阵为满秩,则解为

(13)

在每一迭代步中,我们采用一维线性搜索法求取使得解的拟合残差χ2小于目标拟合残差的最大拉格朗日因子μ,然后求解得到满足χ2=X*2的拉格朗日因子,从而得到最终模型.

4 一维模型反演结果

为验证OCCAM反演算法的有效性和准确性,我们首先将反演算法应用于较简单的三层模型.图 1图 2分别为中间低阻(H型)和中间高阻(K型)模型的反演结果,模型参数如图中所示,接收点坐标为(0,500),发射源长度为1000 m,发射电流强度为1 A.设置目标拟合残差为0.8%,初始电阻率为100 Ωm,反演模型最大深度为1500 m,设置反演模型的层数为50层,每层厚度按对数等间隔分布.对于H型模型,经过7次拟合,得到实际的拟合残差为0.67%;对于K型模型,经过5次拟合便可得到实际拟合残差为0.27%的反演结果.

图 1 H型模型一维OCCAM反演结果 (a)拟合残差收敛情况; (b)反演响应曲线拟合情况; (c)反演模型与真实模型对比. Fig. 1 1D OCCAM inversion results on H type model (a) Convergence of RMS; (b) Fitting of inversion response; (c) Comparison of inversion and true models.
图 2 K型模型一维OCCAM反演结果 (a)拟合残差收敛情况; (b)反演响应曲线拟合情况; (c)反演模型与真实模型对比. Fig. 2 1D OCCAM inversion results on K type model (a) Convergence of RMS; (b) Fitting of inversion response; (c) Comparison of inversion and true models.

根据OCCAM算法基本原理,反演前期迭代的主要目的是为了减小拟合残差,从图 1a2a可以看出,在反演算法的起始迭代步中,拟合残差急剧减小,一般经过2~4次迭代便可达到一个很小的水平.此时,反演程序在迭代过程中引入模型粗糙度.在后续迭代步骤中,逐渐减小模型粗糙度,最终得到满足拟合残差和粗糙度要求的最光滑模型.从图 1c2c中反演结果与真实模型的对比可以看出,基于垂直磁场的OCCAM反演结果对H型模型具有较好的反映能力;而对K型模型反映效果较差,高阻层的反演电阻率与真实值差别较大.前面已经指出,这是由于垂直磁场本身的特性决定的,与反演方法无关.通过对H型和K型模型的反演结果分析,可以证明OCCAM反演算法在SOTEM数据反演中的有效性.

对于反演结果的验证还需考虑多偏移距的情况,因为在实际测量中,一条剖面的测点具有不同的偏移距.为此,我们计算了三个偏移距(100, 500)、(300, 800) 和(500, 1200) 处H型模型的垂直磁场响应并进行一维OCCAM反演验证.经过8次迭代,三个偏移距处得到了拟合残差分别为0.55%、0.53%和0.72%的反演模型,如图 3所示.可以看出,不同偏移距处的反演结果具有较好的一致性,仅在浅部出现稍微的差别.对于SOTEM数据的资料处理,需要考虑发射源与接收点的相对位置,并要求尽量准确(陈卫营等,2015).因此在野外实际工作中应详细记录发射源和接收点的坐标,并在反演中代入计算,以保证反演结果的准确性.

图 3 多偏移距情况下H型模型反演结果 Fig. 3 1D inversion results on H type model with different offsets

上述研究已经验证了OCCAM算法在三层模型及多偏移距情况下的有效性.下面将分析OCCAM算法对于更复杂一维模型的反演效果.我们设计了两个五层模型,分别代表低阻和高阻屏蔽层下的低阻目标层探测.工作参数和偏移距与上述三层模型研究中所采用的一致.从图 4所示的反演结果可以看出,当存在低阻屏蔽层时,反演结果对其下部地层的分辨能力有所下降,使得高阻的第三层和低阻的第四层地层的电阻率平均化,形成一个整体的半低阻层;而当屏蔽层为高阻时,反演结果对下部地层仍具有较好的反映能力,能够明显地分辨出第四层的低阻地层.也就是说,当地表存在较厚的、电阻率较低的覆盖层时,SOTEM不仅探测深度降低,而且对深部目标体的分辨能力也相应下降.因此,在进行此种情况下的数据处理与解释时应注意对深部弱异常的提取.

图 4 五层模型一维OCCAM反演结果 Fig. 4 1D OCCAM inversion results of five-layer model

另外,我们还研究了噪声对OCCAM反演结果的影响.以四层HK模型为例,参考Munkholm和Auken (1996)提出的瞬变电磁数据噪声模型,在正演响应数据中添加均值为零、标准偏差分别为3%、5%和8%的高斯噪声.设置最大拟合次数为20次,对三个不同程度的含噪数据进行反演.经过20次迭代后,分别得到拟合残差为1.98%、2.93%和5.36%的反演模型,结果如图 5所示.显然,随着噪声程度的增大,实际拟合残差也逐渐增大,并且反演模型偏离真实模型的程度也逐渐增大.图 5显示噪声主要对深部反演结果造成影响,当噪声程度为8%时,反演结果对第三层的反映已较弱,且对基底电阻率的反映也很大程度上偏离了真实值.通过对噪声影响的分析,提示我们在实际测量中,应尽量保证数据的质量,确保噪声水平不要超过5%.

图 5 加噪声后HK模型一维OCCAM反演结果 Fig. 5 1D OCCAM inversion results on HK model with noise
5 三维模型反演结果

上述研究证明了OCCAM算法在一维模型反演中可获得较好的效果.但实际探测的大地模型仅在极少数情况下可以看作一维层状介质,大部分情况应被视为三维介质处理.受制于SOTEM三维正演的速度,目前对实测数据的处理仍以一维反演为主.这就需要研究一维反演算法在三维数据反演中的有效性与准确性问题.为此我们设计了如图 6a所示的三维模型,即电阻率为100 Ωm的均匀半空间中存在一个电阻率为1 Ωm的低阻立方体,立方体长、宽、高分别为200 m、200 m和100 m,顶板深度为100 m.利用矢量有限元方法(李贺,2016),分别计算了两条剖面的垂直磁场响应,其中一条是沿发射源中垂线从200 m到800 m偏移距范围内的包含13个接收点的剖面,另外一条是距发射源500 m处平行于发射源的包含11个接收点的剖面,如图 6b所示.计算中发射电流为1 A,受正演程序精度限制,最晚计算时刻设为3 ms.

图 6 三维模型示意图 (a)三维模型立体示意图; (b)三维模型及接收点地面投影图. Fig. 6 Schematic diagram of 3D model (a) 3D model; (b) Surface projection of 3D model and receiver positions.

反演中设置最大拟合次数为20次,反演最大深度取250 m,模型层数取20层.表 1为每个接收点处经过20次拟合后的实际的拟合残差.从表 1可以看出,对平行于发射源的剖面,拟合残差都较小;而对于垂直于发射源的剖面,个别测点的拟合残差非常大(如R3、R6、R9、R10和R11).我们选取R3、R6和R10处的反演拟合响应曲线与正演曲线绘制于图 7.可以看出,当测点位于上述三个位置时,受三维低阻体对感应电流的集流作用,正演响应曲线发生了较严重的畸变,其中当接收点位于异常体靠近发射源的内侧时(R3和R6),影响主要发生在晚期,尤其是R3处的晚期响应甚至发生了变号现象;而当测点位于异常体远离发射源的外侧时(R10), 响应主要在早期发生较明显的畸变,该影响也称作静态效应(Gunderson et al., 1986).

表 1 不同接收点处实际拟合残差 Table 1 Fitting residuals at different receiver positions
图 7 不同测点处正演响应曲线与反演曲线拟合情况 (a) R3=300 m; (b) R6=450 m; (c) R10=650 m. Fig. 7 Fitting curves between forward and inversion results at different measurement positions

图 8为两条剖面的反演电阻率-深度剖面图.对于平行于发射源的剖面(图 8a),反演结果的典型特征是,在三维体的两侧及正下方出现虚假的高阻异常,三维体本身的低阻异常能够被反映出来,但是异常位置发生上移.而对于垂直于发射源的剖面(图 8b),由于R3、R6、R9等处的响应畸变,导致反演结果严重偏离真实情况,在异常体靠近发射源一侧的下部和远离发射源一侧的上部出现明显的虚假高阻异常,使得三维体本身的低阻异常被掩盖.可见,利用一维OCCAM反演算法对三维模型的响应进行反演会产生较严重的偏差,尤其是当接收点位于异常体边缘地带时,会造成虚假的高阻异常(对于低阻三维体而言),并使得异常位置发生偏差.

图 8 三维模型一维OCCAM反演结果 (a)平行于发射源剖面;(b)垂直于发射源剖面. Fig. 8 1D OCCAM inversion result of 3D model (a) Profile parallel to transmitter; (b) Profile perpendicular to transmitter.

需要说明的是,SOTEM实际工作中,一般采取平行于发射源的剖面测量方式.因此,若地下存在三维低阻异常体,则会得到类似于图 8a所示的反演结果.虽然该反演结果会产生一定的虚假异常和错误的三维体位置,但是对主异常的反映仍非常明显,且具有大致准确的形态和范围.根据上述分析,掌握三维体的影响规律,则可对反演结果进行评估及相应解释.另一方面,真实大地虽然应被看作三维的,但大多数情况下电阻率是近似连续渐变的,很少出现图 6模型所示那样的大范围突变,尤其是对于以沉积环境为主的地区.这就一定程度上减弱了上述三维电性突变对反演结果带来的严重影响.研究中我们将图 6中三维体的电阻率改变成10 Ωm,其他参数保持不变,重新进行反演,结果中虚假异常得到明显减弱,目标异常更加明显.

6 应用实例

最后我们将本文提出的SOTEM数据一维OCCAM算法应用于实际资料的反演处理.测量区域位于陕西省麟游县,探测目的是调查矿区内3号煤层顶板主要含水层的相对富含水区及断层分布.根据已知地质、钻孔资料,测区内地层分布及岩性情况统计于表 2,其中3号煤埋藏深度约为730 m.区内主要含水层为白垩系洛河组砂岩、裂隙含水层以及侏罗系安定组砂岩含水层.我们在测量区域内布置了两条SOTEM测线,分别命名为L1和L2,其中L1(260号点)线穿过已有钻孔P1-3,测线长度为800 m,点距20 m,偏移距分别为735 m和935 m.采用的工作参数为:发射源长度1058 m,发射电流强度14 A,发射电流基频2.5 Hz,接收探头有效面积40000 m2.工作布置图如图 9所示.

表 2 测区地层岩性分布 Table 2 Lithologic distribution in the survey area
图 9 测线布置图 Fig. 9 Layout of the survey lines and transmitter

以L1线数据为例进行一维OCCAM反演计算,并对反演结果进行地质解释与验证.图 10为L1线60号和600号测点的实测归一化感应电压曲线与一维OCCAM反演拟合结果.由于测区离村子较远,且无电线穿过,因此噪声干扰较小,实测数据质量较高,衰减曲线仅在晚期(约70 ms以后)出现轻微振荡(图 10a).依照前述方法,将发射源、测点实际坐标位置代入反演程序,进行反演拟合,设置反演目标层数为50层,最大深度2000 m,目标拟合残差5%,初始电阻率为100 Ωm.图 10b给出了两个测点的拟合残差变化,可以看出残差经过最初几次拟合后迅速衰减到较小的值,随后趋于稳定.最终得到60号和600号测点的拟合残差分别为6.54%和6.67%,曲线拟合情况如图 10a所示,反演结果如图 10c所示.

图 10 L1线60号和600号测点一维OCCAM反演结果 (a)反演拟合曲线; (b)拟合残差变化; (c)反演结果. Fig. 10 1D OCCAM inversion results of point 60 and 600 on line L1 (a) Inversion fitting curves; (b) Convergence of RMS; (c) Inversion results.

对所有测点反演计算后,得到的反演结果平均拟合残差为7.23%,将结果绘制成如图 11所示的高程-视电阻率断面图.由于晚期数据质量相对较差,我们在进行断面图绘制时,舍弃了1000 m深度以下的反演结果.根据此图可对地层电性分布及对应解释描述如下:深度约200 m以浅的地层呈高阻反映,且电阻率横向分布较为连续,厚度变化不大,对应第三系和第四系的红土及黄土地层;其下厚度约为200 m的低阻层,横向分布也非常连续,贯通性较好,对应着含水性较好的白垩系洛河组;再往深部,电阻率在测点300 m附近出现明显的横向突变,说明此处可能存在断裂构造(图中红色横线),造成地层破碎、富水性较强.上述成果与陕西省煤田物探测绘有限公司在同剖面上实施的浅层地震勘探结果以及钻孔P1-3揭示的地层情况具有较好的一致性,基本与测区实际情况相符.

图 11 高程-视电阻率断面图 Fig. 11 Cross-section of elevation versus apparent resistivity
7 结论

本文基于垂直磁场分量研究了SOTEM数据的一维OCCAM反演方法,并将其用于一维模型数据、三维模型数据和野外实测数据的反演.首先,对多种典型一维模型进行了反演计算,结果表明,OCCAM反演算法对于大多数一维模型数据可获得较好的效果,反演结果对偏移距的依赖性较小;噪声会对反演结果造成较严重影响,但当噪声水平小于5%时,仍可获得较准确的反演结果;但由于垂直磁场易受低阻体屏蔽、对高阻体不敏感的特性,当遇到低阻覆盖层下目标体探测情况时,OCCAM反演效果通常会较差,仅能得到下部地层的平均电阻率.

将一维OCCAM算法应用于三维数据的反演研究表明,利用一维OCCAM算法进行三维地质体的反演会导致较大的误差.特别是在异常体边缘地带,反演结果通常会带来错误的地质解释.当接收点位于异常体靠近发射源侧时,晚期响应会发生较严重畸变,而当接收点位于异常体远离发射源侧时,早期响应会发生较严重畸变,若三维体为低阻,上述畸变会产生虚假的高阻异常.

最后我们将本文研究的一维OCCAM算法应用于陕西某煤田的深部富水性SOTEM调查实测数据的反演.根据反演结果确定了断裂位置及地层的富水性,解释结果与测区地质资料具有很好的吻合性,验证了该反演方法在实际应用中的有效性.

致谢

感谢长安大学郭建磊研究生在SOTEM三维正演计算中提供的帮助,感谢评审专家对文章提出的宝贵意见,感谢编辑对本文付出的辛勤劳动.

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