1 引言

等离子体层是地球磁层中包含低能量(冷)等离子的区域，它的位置在电离层之上，等离子体层外面的边界被称为等离子体层顶.等离子体层内主要是由地球磁力线捕获的电子、氢离子、氦离子和氧离子等粒子组成，其整体形状受地球磁场位形影响.等离子体层密度的全球分布是空间物理的重要研究内容.它决定了空间中带电粒子的分布，并且涉及到一些关键的物理参量，比如等离子体频率，阿尔芬波的速度以及场线共振的固有频率.通过对地球空间等离子体的进一步研究，掌握其物理规律，可以提高空间天气预报的准确程度，同时也能保证航空航天活动的安全有序进行.

对于等离子体层的研究，已经有数十年的研究历史，通过总结前人的观测研究成果和数据分析以及理论计算(Carpenter and Anderson, 1992; Carpenter et al., 1993; Lawrence et al., 1999; Olsen et al., 1987; Rasmussen et al., 1990; Singh and Horwitz, 1992)，Gallagher等提炼出了集大成的全球核心等离子体模型(Gallagher et al., 2000)，该模型一直在等离子体层研究领域中得到广泛应用.在此之后，等离子体层模型也一直在不断地改进(Carpenter et al., 2000; Denton et al., 2004; Fu et al., 2010; Goldstein et al., 2003; Huba and Krall, 2013; Krall and Huba, 2013; O′Brien et al., 2003; He et al., 2012, 2013; Liu et al., 2015).Moldwin等用电子密度在等离子体层顶处每0.5L范围内有5倍的下降速率来判断等离子体层顶位置(Moldwin et al., 2002).Tu等从IMAGE卫星获取的数据分析场向的密度回填过程(Tu et al., 2006)，在原有基础上加入了实际物理过程所造成的影响.Chappell等利用Polar-TIDE采集的数据确定了等离子体层热覆盖层的存在并探讨了其形成的物理机制(Chappell et al., 2008).近年来，对等离子体模型的研究探讨仍在持续，Gallagher等提出了一系列目前尚未解决的等离子体层难题(Gallagher et al., 2016)，包括对于等离子体层被剥蚀过程的准确模拟等，且5>L>3处于等离子体层的剥蚀及回填区.由于剥蚀与回填过程与地磁活动密切相关，本文重点研究地磁宁静期间的核心离子体层的电子密度，从而为研究等离子体层的剥蚀及回填过程提供重要的参考依据.

RBSP卫星是由联合发射同盟在美国东部时间2012年8月30日发射并送入预定轨道，其轨道低于地球同步轨道，几乎位于赤道平面内，覆盖了L=1.1~6.5的范围.本文中使用由RBSP-A卫星上搭载的HFR以及EMFISIS等仪器所测得的上混杂频率f_uh和电子回旋频率f_ce并通过以下公式来获得电子密度的数值n_e：

(1)

该理论与具体计算方法由Kurth等(2014)在文章中具体解释.本文采用了RBSP-A卫星近几年观测的电子密度数据，着眼于等离子体层内的核心等离子体部分，通过一系列的分析处理，提出了关于核心等离子体的经验公式，对于之前一直描述模糊的该区域，有了较为准确的界定，同时获得的该区域电子密度随L值、MLT的变化规律对于之前的模型也会是很好的补充.

2 算法介绍

本文统计了RBSP-A卫星2012年9月18日至2014年10月13日约两年时间的数据，为了计算等离子体电子密度，对于等离子体层顶的定义就变得尤为重要.在之前的一些工作当中使用了以下公式来鉴别等离子体层和等离子体槽区的电子密度(Moldwin et al., 1994; Sheeley et al., 2001):

(2)

值处相对应的电子密度数值，若假定某一点的电子密度n_c>n_b，并且n_c>50 cm^-3，则该点位于等离子体层顶内，否则该点将被判定为处于等离子体层顶以外.

为了筛选获得地磁宁静期间的核心离子体层的电子密度，本文采用了之前Li等在同样研究相似L值等离子体层区域中使用的地磁宁静筛选条件(AE < 100 nT)来得到本文研究所需的地磁宁静条件下电子密度(Li et al., 2010)，同时AE指数时间分辨率更高，也是相对而言更能作为地磁平静判断条件的指数(Campbell, 1979).具体的算法介绍如下：

(1) 首先，我们选取了RBSP-A卫星2012年9月18日至2014年10月13日约两年的数据.卫星并不是所有时刻都有有效的电子密度数据，因此我们在处理数据前首先去除了奇异的数据点；

(2) 根据卫星轨道的分布，选取了L值为1~6的数据，其中每0.1 L-value为一个格点；

(3) 本文主要研究地磁宁静条件下等离子体层的密度分布，所以将AE>100 nT时间内的数据去除；

(4) 由于本文研究的对象主要是等离子体层顶内的电子密度分布，故将不符合公式(2) 标准即位于等离子体层顶以外的数据点去除；

(5) 如果卫星轨道的某个位置处有效数据个数不足100个，由于其数据点过少，不具统计意义，在统计分析中去掉这个点.

图 1是RBSP-A卫星在L=4~5.5之间的卫星轨道统计数据，x轴上的L-value以0.1L-value为一个格点.L-value小于4.5时卫星位置分布数较少，使统计性降低，而L-value大于5的区域大多位于等离子体层顶的外部，同时也会有等离子体层耗空和回填的过程，故本文的数据选取范围限制在L=4.5~5之间.

3 统计结果

公式(2) 在之前的相关工作中经常被用来判定等离子体层和等离子体槽区的电子密度，可见等离子体层顶的电子密度具有公式(2) 的特征.图 2为L=4.5~5之间电子密度随L-value的变化趋势，0.1L-value为一个格点，不同颜色代表不同的MLT.从图中可以看出尽管MLT数值上的不同，但电子密度的整体趋势是随着L-value的增加而减小的.而在L-value相同，不同MLT位置的电子密度的数值并不相同，其原因是等离子体层随着MLT并非均匀分布.图中最下边的黑色虚线为根据公式(2) 所得出的电子密度，由图可见本文的电子密度是远高于公式(2) 得出的电子密度，同时也是远高于50 cm^-3，这意味着本文的电子密度值是可以确定位于等离子体层顶内.

由图 2可见公式(2) 的数值虽然远小于RBSP-A卫星实测的电子密度值，不过该公式随L-value的变化趋势与实测电子密度随L-value变化的统计规律一致.因此可以将公式(2) 中的对电子密度变化趋势的描述沿用到等离子体层内部，只有系数上的区别.

由于实测电子密度远大于等离子体层顶边界值，因此可确定实测的电子密度数据位于核心等离子体区域.并且根据统计得到的核心等离子体数据，本文可以界定核心等离子体电子密度的判断标准.图中上边界的黑色虚线为公式(3)：

(3)

图中黑色虚线为核心等离子体的上边界，如果在L=4.5~5之间的实测的数据大于公式(3) 得到的等离子体电子密度上限值，则我们可以非常确认该点处于核心等离子体区域.图中的黑色点虚线为公式：

(4)

图中黑色虚线为核心等离子体的下限.如果在L=4.5~5之间的实测的数据小于黑色点虚线得到的等离子体电子密度下限值，就可以判断实测的点处于等离子体层顶的边界区域.由于等离子体层顶并不一定是一个明确的锐边界，有时是一个缓慢过度到槽区的边界，这种边界难以界定.则我们结合公式(4) 和公式(2) 可以得到等离子体层的一个边界区域，如果实测的点处于公式(4) 和公式(2) 之间，则该点可能处于等离子体层顶缓慢变化的一个区域.同时通过对实测数据求取平均值然后进行拟合，我们获得了在该L值范围内电子密度随L值变化的经验公式：

(5)

图 3为在不同L-value条件下电子密度随MLT的变化趋势.星形点为实际测量得到的电子密度统计结果.图 3a中L=4.5~4.6时实际测量的电子密度在MLT=0-3时随着MLT的增长呈上升趋势，在MLT=3-9时随着MLT的增长呈下降趋势，在MLT=9-15时随着MLT的增长呈上升趋势，在MLT=15-18时随着MLT的增长呈下降趋势，MLT=18-21呈上升趋势.图 3b中L=4.6~4.7时实际测量的电子密度与(a)相似，除了MLT=12处的电子密度比MLT=15时高.

图 3(c，d，e)中L=4.7~5.0时MLT=0-6处电子密度处于下降趋势，其他与(b)类似.从图中的星形点可以看出，在不同L-value的情况下，电子密度随MLT的变化趋势大致相同，MLT=12、22附近电子密度较大，MLT=7、18附近电子密度较小.在L=4.5~4.7区域，MLT=0-4之间的电子密度呈上升趋势，而随着L-value的增加，电子密度则刚好相反呈下降趋势.整体而言，电子密度的变化趋势与正/余弦变化趋势最为接近，本文采用正弦曲线对其进行拟合：

(6)

n_e为电子密度，从公式(6) 不难看出，电子密度由L值与MLT一起决定，图 3中曲线是公式(6) 采用拟合后结果.第一个正弦函数对应周期为24 h的电子密度的逐日变化.第二个正弦函数对应于周期为12 h的电子密度的半日变化.

4 讨论与结论

本文统计了地磁宁静时等离子体核心区域中的电子密度分布，图中MLT=12时出现的峰值有可能来源于电离层的电子上行作用.在太阳辐射的影响下，日下点的电离层电子密度相对较高，并且通过磁力线传输到等离子体层，使得等离子体层在MLT=12处电子密度出现峰值.而在不同L值范围下，我们都可以明显观察到MLT=18处有明显的等离子体层电子密度下降, 这可能由等离子体黄昏隆起所致.在磁层大尺度对流电场及共转电场的共同作用下，等离子体电子密度在黄昏侧存在隆起的结构(Goldstein et al., 2003).等离子体层在昏侧的外边界有时可以延伸到L=6~7，使得昏侧等离子体层电子在赤道面上分布于较大的L值范围，从而在核心等离子体层的内部电子密度下降.

本文虽然利用了前人工作中较为准确的方法筛选了处于地磁宁静期间的数据点，但在可能出现的较大磁暴发生期间，等离子体的回填时间会增加，符合本文筛选依据的数据点仍然处于回填期间，使得最终的统计结果不够精准.回填过程对等离子体层密度分布的影响值得进一步研究，我们也会在以后的工作中深入探究.

本文通过对RBSP-A卫星所获取的数据进行统计分析，并结合了前人的工作成果，拟定了一个可用于对核心等离子体进行判定的经验模型，公式(3) 为核心等离子体的上边界，公式(4) 为核心等离子体的下边界，公式(5) 用来描述核心等离子体随L值的变化规律.即在L=4.5~5实测的电子密度数据若在公式(3) 和公式(4) 之间的区间内，则可以判定实测位置位于核心等离子体内，大于公式(3) 值的L=4.5~5实测数据也被认为处于核心等离子体区域，若在L=4.5~5之间的实测的数据小于公式(4) 的等离子体电子密度下限值，就可以判断实测的点处于等离子体层顶的边界区域，如果实测的点处于公式(4) 和公式(2) 之间，则该点可能处于等离子体层顶缓慢变化的一个区域.同时还通过对统计数据进行拟合提出了一个新的核心等离子体电子密度的经验公式(6)，该公式结果由L-value以及MLT共同决定.利用新的经验公式，获得了核心等离子体电子密度的逐日变化和半日变化特征.

致谢

本文所用范阿伦探针的数据来源于(http://www.space.umn.edu/rbspefw-data/)网站下载的, 本文所用地磁指数数据来源于Geomagnetic Data service (http://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/wdc/Sec3.html).