1 引言

可控源音频大地电磁法(CSAMT)是从大地电磁法(MT)、音频大地电磁法(AMT)上发展而来的频率域人工源电磁勘探方法(Uchida et al., 1987; Li and Pedersen, 1992; 孟庆奎等, 2013).20世纪70年代初，加拿大多伦多大学教授Strangberg和他的学生Goldstein提出了CSAMT方法(王家映, 1997; 刘国栋, 1994)，其采用人工场源代替了天然场源，通过改变发射频率改变勘探深度，使得信号强度明显增大，叠加次数减少，观测时间大幅度降低，资料采集的效率大大提高.自此CSAMT法在矿产资源勘探、地下水勘探、油气资源勘探及交通工程中得到了广泛的应用(Bromley, 1993; Wannamaker, 1997; Grant et al., 1997; Hu et al., 2015).不过这些研究大多停留在标量测量方法上，很少对张量CSAMT进行研究发展.张量CSAMT测量方法由Li的“张量可控源大地电磁法”给出了经典定义，说明了可控电偶源阻抗张量和倾子张量的推导过程(Li and Pedersen, 1992).Boerner和Wright在切恩斯矿上进行了张量CSAMT的应用，取得了显著的效果(Boerner et al., 1993).2011年，德国Metronix公司在研发和生产大地电磁仪的基础上，于2011年推出由三组偶极子发射的张量CSAMT可控源电磁观测系统，并进行了实际运用(Bernhard, 2011).但是，国内外有关于张量CSAMT研究的文章鲜有发表，其场源分布特征和施工区域亟需探讨.

近年来，国内CSAMT法在矿产资源勘探、地下水勘探、油气资源勘探及交通工程中得到了广泛应用，其精度往往还不能满足电性结构的详查要求.中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所的雷达和张国鸿对张量CSAMT的应用进行了初步研究(雷达等，2014)，他们将张量发射装置与标量发射源装置进行对比：(1) 张量发射装置可以产生任意极化方向的电磁信号，可以求解测点下的多组张量阻抗要素值，这不仅适合探测二维、甚至三维的地质体，而且可选择质量最高的张量阻抗要素值进行反演解释.(2) 张量发射装置可以任意建立合成电流矢量方向I，在旋转偶极发射装置的四周远场范围内都可布置接收系统，并接收到较强的电磁场信号，比标量CSAMT观测范围大的多.但是张量CSAMT的场源布设技术和全方位范围的观测技术还有待进一步的试验研究，通过张量CSAMT方法技术研究，可较大程度提高CSAMT解决复杂地质问题的能力.本文对不同布设方式场源的各分量电磁场分布特征进行了深入研究，为全方位观测技术设计提供理论依据.

本文通过数值模拟对张量CSAMT常用的十字型场源进行研究，给出了其有效施工区域.发现其使用X方向和与之正交的Y方向电偶极子作为场源，两个偶极源长度相等，均为1~3 km，并受远区场假设和仪器性能的限制，收发距往往达到10~15 km.而在地形较为崎岖的区域，偶极源的铺设和数据采集工作难度很高.实际上很多区域也难以符合偶极源的铺设条件，无法进行正常的勘测工作，而使用三个偶极子源的旋转偶极装置受到的限制更大.同时，十字型场源的施工区域弱区分布较广，其有效的施工区域较小，在对较宽广的区域施工时需要多次改变场源方向和位置以覆盖全部的施工区域，这给施工造成很大的不便.为此，本文提出多偶极子源矢量合成的施工方式，通过矢量合成任意组的正交电偶极子实现全区无弱区观测，同时场源铺设简便对各种地形有着较强的适用性.

2 张量CSAMT测量方法介绍

标量CSAMT使用赤道偶极装置作为场源，接受电磁场的E_x、H_y或E_y、H_x分量.张量CSAMT使用一组正交的电偶极子交替发射，接受装置分别接受两个场源的E_x，E_y，H_x，H_y，H_z五个分量.当地下是水平层状构造时候，地层的电性只会沿着垂直方向变化，在水平方向保持不变，此时的电性结构称作一维电性结构.因为电性只沿着一个方向变化，所以此时的电性为标量，这个标量称作标量阻抗Z.

与标量CSAMT不同，张量CSAMT一般是利用两个相互垂直的场源，在地下建立三维电流场，分别去测量电磁场的五个分量，水平方向的电偶极子产生的电磁场分量为E_x1，E_y1，H_x1，H_y1和H_z1，同理垂直方向的电偶极子产生的电磁场分量为E_x2，E_y2，H_x2，H_y2和H_z2，共需要测量10个分量来确定阻抗张量.常见的张量CSAMT施工仪器有十字型场源和L型场源两种，德国Metronix公司研发的GMs-07e张量CSAMT系统则是使用较新的旋转偶极装置.

图 1a是张量CSAMT十字型源发射装置，其实际上是一对相互垂直的水平电偶极子，发射机放置其中心点，发射机在一次测量中需要发射两次电流.首先向供电电极A、B供电，在地下形成X方向的电流场；再向C、D电极供电，形成Y方向电流场.这样交替供电接收装置就可以获得X、Y方向偶极子的电磁场各分量.

图 1b是张量L型源发射装置，图中箭头的方向代表某一时刻电流的方向，相当于有两个相互垂直的单电偶极源组合而成.电偶极源1在某点产生的电磁场强度为E_x¹、E_y¹、H_x¹、H_y¹，电偶极源2在同一点产生的电磁场强度为E_x²、E_y²、H_x²、H_y²，则L型源在该点产生的电磁场强度为

(1)

电磁场遵从矢量合成原则，即多个偶极子源可以根据矢量合成的原则进行叠加，叠加后的偶极子源在某点产生的电磁场等于这些偶极子源分别在该点产生电磁场的矢量和.

图 1c是旋转偶极装置示意图，与上面两个发射装置不同，该装置是由三个接地电极(A、B、C)组成三对偶极发射装置，也即三个电极分别与张量发射机的三个极性开关连接，在脉冲宽度调制控制器的控制下同步向地下分别发送同一给定频率、不同强度和不同极性的电流I₁，I₂和I₃.它们在地下组成一个在给定频率下的合成电流矢量I.当改变 I₁，I₂和I₃中的任何一个电流强度和极性时，合成电流矢量I的方向，即磁场极化方向随之改变，因此张量发射装置可以产生任意极化方向的磁场信号.

图 1c中所示旋转偶极源三个电流矢量 I₁，I₂，I₃同时供电，在地下会组成合成矢量I，由简单的矢量合成法则可知，当其中一个的强度、极化方向发生改变，合成矢量I的强度、方向也会随之改变，因此只需选择适当的电流矢量I₁，I₂，I₃，则可以合成任意极化方向的磁场信号，这点在第二章多个偶极子场的矢量合成中也有所证明.例如当 I₁，I₂，I₃的极性正负变化时候，则可以产生6种不同的方向合成电流矢量，即

I₁=0°=180°，I₂=120°=-60°，

I₃=60°=-120°, I₄=30°=-150°，

I₅=150°=-210°，I₆=270°=-90°.

I₁，I₂，I₃，I₄，I₅，I₆是不同的合成电流矢量，也会形成六中不同的极化方向的磁场信号H₁，H₂，H₃，H₄，H₅，H₆.

3 张量CSAMT计算公式 3.1 张量阻抗与电磁场的关系

对于标量阻抗Z，只需获得两个电磁场分量即可求得，分别为地面可以观测得到的H_y和受地下电性结构影响感应的分量E_x, 或者是E_y和H_x.

(2)

(3)

根据卡尼亚视电阻率公式，可得到

(4)

(5)

对于二维和三维地质模型，电性不仅沿着垂直方向发生变化并且在沿着倾向方向和两个水平方向都会有变化，此时地质体的电性结构称为三维电性结构.定义三维电性结构，标量阻抗是远远不够的，需要Z_xx，Z_xy，Z_yy，Z_yx，Z_zz，Z_zx六个电性参数，此时电性为张量，称为张量阻抗.E_z分量在除极高频率外可以忽略不计，故(2) 式可以简化为

(6)

其中阻抗张量为，A、B为磁传输函数，为倾子张量.

由于张量CSAMT是使用两个电偶极子，每个电偶极子都具有独立变化的电磁场分量(E_x1，E_y1，H_x1，H_y1，H_z1以及E_x2，E_y2，H_x2，H_y2，H_z2，H_z2，下标1, 2分别为X和Y方向电偶极子的分量)，根据式(6)，可以建立六个线性方程并求解可以得到张量阻抗要素和磁传输函数的表达式：

(7)

(8)

由张量阻抗要素可得到相应的视电阻率：

(9)

式(9) 表示视电阻率ρ_ij是由相应的Z_ij的模决定，当大地为水平层状介质或者均匀各向同性时，ρ_xx=ρ_yy=0，ρ_xy=ρ_yx；对于二维地质结构，ρ_xx=ρ_yy=0，ρ_xy≠ρ_yx；对于三维地质结构，一般情况下，所有分量不等于零且不相等.

两个电偶极子相互垂直实际上只是一种特殊的情况，在此基础上也探讨了更一般的情况，当两个电偶极子存在任意夹角时，通过坐标变换可得到，设x方向的电偶极子产生的电磁场分量为E_x¹、E_y¹、H_x¹、H_y¹，与其夹角为θ的电偶极子产生的电磁场分量为E_x²、E_y²、H_x²、H_y²，两者坐标存在以下的变换关系：

(10)

相应地，有

(11)

(12)

3.2 L型源电磁场计算

图 1b中的L型源简化成如图 2所示，假设源1与源2都可看作电偶极子源，长度分别为a、b，两者夹角90°，并共中心点，发射电流大小都为I.坐标方向定义沿源1方向为x轴方向，源2方向为y轴方向，根据电偶极子源在均匀半空间的表达式，它们在(x₀，y₀)处的电场强度分别为(何继善，1990)

(13)

式中的上标1、2分别代表源1与源2，下标x、y分别代表沿x、y方向.

电磁场遵从矢量合成原则，即多个偶极子源可以根据矢量合成的原则进行叠加，叠加后的偶极子源在某点产生的电磁场等于这些偶极子源分别在该点产生的电磁场.根据矢量合成原则，源1与源2合成源长度应为与源1夹角为α，根据单偶极子源关系式可得

(14)

3.3 多偶极子矢量合成

在旋转偶极装置的基础上减少偶极子源数量和其夹角的限制提出多偶极子矢量合成测量方式.

如图 3所示，长度分别为a、b电偶极子源1和源2的夹角为θ，其中源1的方向与X轴正方向一致，设源1、源2分别为

(15)

i, j分别为X和Y方向单位向量，则分别与X轴和Y轴方向相同长度为c的电偶极子源3、源4可用源1、源2表示为

(16)

将源3，源4逆时针旋转φ度得到源5、源6：

(17)

代入式(13)，即可用源1和源2得到长度为c与X轴夹角为φ度的正交电偶极子组：

(18)

4 数值计算验证 4.1 数值模拟一致性分析

为了验证本文所使用的理论公式和程序的正确性，现使用电阻率为1000 Ωm的均匀半空间模型进行计算分析，并与Li和Pedersen(1991)的计算结果对比，观测位置坐标为(x₀, y₀)=(10 km, 10 km).计算结果显示，本文的算法与Li X B(2000)计算结果一致.并且由Z_yy使用式(9) 得到的张量CSAMT的ρ_yx曲线，与标量CSAMT的ρ_yx曲线吻合得很好，这两点都证明本文所使用程序的正确性，如图 4、图 5所示.

4.2 数值模拟可靠性分析

与标量CSAMT采用的单一偶极子源不同，张量CSAMT采用的是两个相互垂直的电偶极子.因此，对多个电偶极子源各电磁场分量的分布特征的分析对张量CSAMT的信号发射、接受过程的研究有很大的意义.

从图 6、7对应的均值分布可以看出，X方向和Y方向电偶极子同时发射与单一45°电偶极子有着相同的场值分布，这一结果也验证了王显祥等提出的多偶极子源矢量合成法则，即源1和源2在任意一点(x₀, y₀)(该点不能距离场源非常近，因为此时场源不能看作为偶极子)处的电磁场叠加响应等同于源1和源2进行矢量合成后得到的源3在该点处的电磁场响应.

同时，也进行单一水平电偶极子与十字源电偶极子电场矢量的数值模拟，如图 8所示.通过对比可以得知十字源电偶极子的电场矢量分布与单一的水平电偶极子的分布状况类似，且与45°的单一电偶极子的电场矢量图相同.电场矢量的分布也证明了两个电偶极子产生的响应叠加结果与单一的合成后的电偶极子相同.进一步说明数值模拟是可靠的.

5 模拟结果分析 5.1 十字型源电磁场分布模拟

研究张量CSAMT的十字源观测区域分布情况.首先根据X, Y方向水平电偶极子在地表的电磁场各分量特征，由叠加原理获得其适合观测的区域.

如图 9所示，X方向电偶极子在满足远区条件下，E_x与H_y适合观测的范围是-30°≤φ≤30°，54°≤φ≤135°，150°≤φ≤180°，-180°≤φ≤-150°，-135°≤φ≤-45°；E_y和H_x适合观测的范围是5°≤φ≤85°，95°≤φ ≤175°，-175°≤φ≤-95°，-85°≤φ≤-5°；根据重叠原理得知，X方向电偶极子适合观测的范围是5°≤φ≤30°，45°≤φ≤85°，95°≤φ≤135°，150°≤φ≤ 175°，-175°≤φ≤-150°，-135°≤φ≤-95°，-85°≤φ≤-45°，-30°≤φ≤-5°.

图 10为Y方向电偶极子在满足远区条件下，E_x与H_y适合观测的范围是5°≤φ≤85°，95°≤φ≤175°，-175°≤φ≤-95°，-85°≤φ≤-5°.E_y和H_x适合观测的范围是-45°≤φ≤45°，60°≤φ≤120°，135°≤φ≤180°，-180°≤φ≤-135°，-120°≤φ≤-60°；根据重叠原理得知，X方向电偶极子适合观测的范围是5°≤φ≤45°，60°≤φ≤85°，95°≤φ≤120°，135°≤φ≤175°，-175°≤φ≤-135°，-120°≤φ≤-95°，-85°≤φ≤-60°，-45°≤φ≤-5°.

X、Y方向电偶极子适合观测重叠的区域即是十字源适合观测的区域，为5°≤φ≤30°，60°≤φ≤85°，95°≤φ≤120°，150°≤φ≤175°，-175°≤φ≤ -150°，-120°≤φ≤-95°，-85°≤φ≤-60°，-30°≤φ≤-5°，如图 11所示.

十字型源布置和操作方式较为简单，但是存在着一定的缺陷.首先其观测区域存在着分布零散且较广的弱区，在实际施工中只能使用如图 12所示的施工区域，在同种性能的装备下，施工区域较标量测量大大减小.

5.2 旋转偶极源电磁场分布模拟

由于张量CSAMT使用的是一组正交的电偶极子作为场源，交替观测各个电偶极子产生的电磁场分量.这样就可以通过改变源1方向的电流I₁和源2方向的电流I₂大小方向获得任意组的正交电偶极子组.这样只要给发射机输入预先计算好的电流组合，在施工时即可快速地得到任意组的正交场源.如图 13所示，源3、源4的施工区域为源1、源2顺时针旋转25°的施工区域，这时两个源覆盖的施工区域都为旋转偶极装置可观测的区域.一般情况下，只要在原有的十字型场源基础上，矢量合成两组等同于原有十字型源旋转25°和50°的正交场源，就可以保证施工区域内每一个点都在一组正交场源可观测的范围内，实现全区无弱区观测.

同时也可以在施工前进行试验，在测点处接收矢量合成得到的不同正交电偶极子组，并比较信号的强度，以此确定最佳的正交电偶极子组将其作为场源进行施工.若测线较长，施工一段距离后需重新进行测试以确定新的最佳正交电偶极子组.

6 结论

(1) 本文对张量CSAMT的场源进行了数值模拟，对于单一偶极子源，X和Y方向电偶极子存在对称性；对于多偶极子源，其场值分布与单一偶极子源相同，且符合矢量合成法则.

(2) 在偶极子源各分量场值分布基础上给出了十字型场源的观测区域，对实际施工有着指导意义.十字型场源布置和发射电流方式较为简单，但是有效的观测区域狭小，铺设难度大，给施工带来极大的不便.

(3) 在偶极源的矢量合成法则和旋转偶极装置工作原理的基础上，提出多偶极子源矢量合成测量方式，并给出该方法的电流发射方式.该方法大大地提高了张量CSAMT有效的观测区域，可以实现张量CSAMT全区无弱区观测.同时这种施工方式场源布置较为简单，只需要布置任意夹角的两个电偶极子，对地形的要求较低，对不同地形有着较强的适用性.