地球物理学报  2017, Vol. 60 Issue (8): 3229-3237   PDF    
多主频波场的时间阻尼全波形反演
陈生昌, 陈国新     
浙江大学地球科学学院, 杭州 310027
摘要: 低频成分缺失和地下速度强烈变化会导致严重的周期跳现象,是地震数据全波形反演的难题.通过对地震数据加时间阻尼和时间积分降主频处理,提出了一种可有效去除周期跳现象的多主频波场时间阻尼全波形反演方法.由浅到深的速度不准确会造成波形走时失配和走时失配的累积.浅部速度的准确反演可有效地减小深部波形走时失配与周期跳现象.对地震数据施加时间阻尼得到时间阻尼数据,利用不同阻尼值的时间阻尼地震数据实现由浅到深的全波形反演.低主频波场的周期跳现象相对高主频波场的要弱.对地震波场进行不同阶的时间积分以得到不同主频的波场,把低主频波场的全波形反演结果作为高主频波场全波形反演的初始模型.应用缺失4 Hz以下频谱成分的二维盐丘模型合成数据验证所提出的全波形反演方法的正确性和有效性,数值试验结果显示多主频波场的时间阻尼全波形反演方法对缺失低频成分地震数据和地下速度强烈变化具有很好的适应性.
关键词: 全波形反演      低频缺失      速度强变化      周期跳      多主频波场      时间阻尼     
Time-damping full waveform inversion of multi-dominant-frequency wavefields
CHEN Sheng-Chang, CHEN Guo-Xin     
School of Earth Sciences, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China
Abstract: The lack of low-frequency components and the subsurface strong variations of velocity can lead to a severe cycle-skipping phenomenon, which is a big challenge to full waveform inversion of seismic data. Through the time-damping and the time-integral decreasing the dominant-frequency of the seismic wavefields, a time-damping full waveform inversion of multi-dominant-frequency wavefields is proposed. This method can efficiently eliminate the cycle-skipping phenomenon. Velocity errors from shallow to deep can lead to misfits of travel-time and their accumulations. The accurate inversion of shallow velocity can efficiently reduce the misfits of travel-time and the cycle-skipping phenomenon in the inversion of later waveforms. Applying the time-damping approach to seismic data can obtain time-damped data. The inversion of these time-damped data with different damping values can obtain the inversion results from shallow to deep. The cycle-skipping phenomenon is weak for the wavefields with lower dominant-frequency compared to higher dominant-frequency wavefields. The time integral with different orders to the seismic wavefields can obtain wavefields with different dominant frequencies. The inversion results of low dominant-frequency wavefilds are used as the starting models for the full waveform inversion of high dominant-frequency wavefileds. Numerical tests using synthetic data, the lack of low-frequency components below 4 Hz, of the 2D salt-dome model have demonstrated the validity and feasibility of the proposed method. The final results show that the time-damping full waveform inversion of multi-dominant-frequency wavefields has a proper flexibility to seismic data lacking low-frequency components and to the subsurface strong variations of velocity.
Key words: Full waveform inversion      Lack of low-frequency      Strong variation of velocity      Cycle-skipping      Multi-dominant-frequency wavefield      Time-damping     
1 引言

地震数据的全波形反演是对一个可提供地下介质模型高分辨反演结果的非线性反演问题的求解(Virieux and Operto, 2009).目前对于非线性反演问题有两类求解方法,一是全局最优化方法(Sambridge and Mosegaard, 2002);二是基于初始解的迭代方法.由于波形反演问题模型空间的维度巨大,致使全局最优化方法在目前计算机环境下难以得到广泛地应用(Sambridge and Drijkoningen, 1992).基于初始模型的迭代方法是目前地震数据全波形反演研究和应用的主要方法(本文也属于这类方法),这类方法又可分为局部最优化方法(Lailly, 1983Tarantola, 1984, 1986, 1987)和线性化迭代方法(Chew, 1990),在最小二乘准则下局部最优化方法和线性化迭代方法是等价的(Vogel,2002).基于初始模型的迭代方法相对于全局优化方法具有计算量小的优势,但是它要求给定一个靠近全局最优解的初始模型,否则就会出现局部极值问题.

地震数据是一种包含有走时信息和幅值信息的波形数据.波形的走时与波传播路径上速度的积分有关,因此走时信息是一种累积信息,它主要反映速度模型的长波长变化.波形的幅值信息主要反映地下模型的短波长变化,在走时信息的约束下,幅值信息对提高全波形反演结果的分辨率具有促进作用.全波形反演中数据拟合时的走时失配会产生周期跳现象,这种跳现象会加剧基于初始模型的迭代方法的局部极值问题.对于地表激发观测的反射地震数据,浅层速度模型的不准确不仅会产生浅部波形反演的走时失配和周期跳现象,而且这种走时失配还会随深度积累而加剧深部波形反演时的走时失配和周期跳现象.地震数据是一种主要能量分布在其波形主频周围的波形数据,远离主频的低频成分的能量较弱,它们在反演中的贡献相对主频成分小.反演中周期跳现象的强弱与波形的主频高低有关,高主频数据波形反演的周期跳现象严重,低主频数据波形反演的周期跳现象相对较弱.受震源和检波器的影响,实际观测得到的地震数据往往缺失4Hz及以下的频率成分,低频信息的缺失对模型长波长成分的反演也会产生不利影响.

在不考虑震源子波和波动方程数学模型与实际地震波场是否匹配的前提下,针对上述地震数据全波形反演中的问题和难点,人们提出了多种不同的方法.为了给基于初始模型的迭代方法一个尽可能好的初始模型,人们提出了利用偏移速度分析或走时反演(Symes, 2008; Biondi and Almomin, 2013)或反射波形反演(Xu et al., 2012)等方法来得到全波形反演的初始速度模型,这些方法对构造简单区有很好的效果,但在复杂构造区鲜有成功.为了减小局部极值问题,人们提出了各种多尺度多层次的反演方法,如由低频到高频不同子集数据的多尺度时间域反演方法(Bunks et al,1995)和在频率域由低频到高频进行分频的反演方法(Pratt et al., 1998; Pratt, 1999).但由于数据缺失低频成分和远离主频成分的能量较弱,这些多尺度与分频反演方法的效果受到限制.为了减小浅层的波形走时失配及其积累对深层大走时波形反演的影响,人们提出了层剥离、时间阻尼和时间加窗等方法(Yoon et al., 2003Wang and Rao, 2009Bian and Yu, 2011Kwak et al., 2013; Chen et al., 2015),这些方法也因数据缺失低频成分和没有考虑周期跳现象而难以在实际中得到应用.为了减少反演中的周期跳现象和充分发挥低频信息对模型长波长成分反演的作用,人们提出了Laplace域、Lapace-Fourier域、对数域的全波形反演方法(Shin and Min, 2006Shin et al., 2007Shin and Cha, 20082009)(从本质上,Laplace域的全波形反演方法也属于时间阻尼反演方法),归一化积分法全波形反演方法(Chauris et al., 2012Donno, et al., 2013)、包络全波形反演方法(Bozda et al., 2011Chi et al., 2013, 2014Wu et al., 2014)、Beat tone全波形反演(Hu, 2014)、自适应全波形反演方法(Warner and Guasch, 2014)和时间二阶积分波场全波形反演方法(陈生昌和陈国新,2016).这些方法通过挖掘数据中的低频信息或降低数据的主频可有效地消除周期跳现象,对数据缺失低频成分也有很好的适应性,并在地下速度变化不是很剧烈的Marmousi模型上取得了很好的反演效果,但是它们没有考虑浅层速度不准确产生的波形走时失配,以及走时失配的累积对深部波形走时匹配的影响,因此这些方法对于类似盐体那样的速度高反差模型难以取得满意的反演结果,因为盐体速度的高反差产生的走时失配对盐下的速度反演会产生严重的破坏作用.

基于上述认识,我们认为在地下速度强烈变化(如高速盐体、推覆体与其下部的速度变化)和缺失低频成分的地震数据全波形反演中,首先要控制浅层波形走时失配及其累积对深层波形走时匹配的影响,然后再考虑减少反演中的周期跳现象,因为周期跳现象与波形的周期大小和反演中走时的失配密切相关.本文在前人的全波形反演方法研究的基础上,首先利用对波场加时间阻尼的方法限制全波形反演的时间范围,使浅层的波形走时失配仅对浅层反演产生影响,同时对时间阻尼波场进行时间积分降低其主频,以减少全波形反演中的周期跳现象,进而提出了一种多主频波场的时间阻尼全波形反演方法.对阻尼因子由大到小直至到零的取值,得到不同阻尼值的时间阻尼地震数据,这些时间阻尼地震数据以时间递进的方式限制浅层波形走时失配及其积累对深层波形反演的影响.对时间阻尼地震数据进行不同阶数的时间积分得到由低到高多个不同主频的时间阻尼积分地震数据,通过先低主频再高主频的时间阻尼积分地震数据的全波形反演,不仅可逐步地消除全波形反演的周期跳现象,还能减小全波形反演对初始模型的依赖性.把本文所提出的全波形反演方法应用于存在速度强烈变化的盐丘模型且完全缺失4Hz以下频率成分的合成数据的全波形反演试验,得到了理想的反演结果,验证了方法对地震数据中缺失低频成分和地下存在强烈速度变化等情况的适应性.

2 方法原理

在本节,首先简要介绍地震数据的时间阻尼全波形反演策略和利用时间积分的多主频全波形反演策略,然后再详细介绍多主频时间阻尼全波形反演方法,并推导其相应的公式.

本文考虑单P波速度的全波形反演.把扰动法和线性化方法应用于下述的波动方程,公式为:

(1)

可得到扰动波场与速度扰动和入射波场之间呈线性关系的扰动波场传播方程,即:

(2)

式中,v(x)为地下速度模型,xs为震源点位置,s(t)为震源函数,v0(x)为给定初始速度模型,2为Laplace算子,有δv(x)=v(x)-v0(x)为速度扰动,δu(x, t)=u(x, t)-ui(x, t)为速度扰动引起的扰动波场,ui(x, t)为入射波场,有:

(3)

与方程(3) 相应的Green函数g(x, x′, t),有:

(4)

2.1 地震数据的时间阻尼全波形反演策略

对地震波场u(x, t)的时间阻尼运算可表示为:

(5)

式中,α为阻尼因子,有α≥0;uα(x, t)称为u(x, t)的时间阻尼波场.

对波场加时间阻尼,得到随时间衰减的波场,阻尼因子α值越大,衰减越强,因此对地震波场进行加时间阻尼处理可有效地控制地震波场的时间延续.图 1是BP模型的(Billette and Brandsberg-Dhal, 2005)一道合成地震数据及其不同阻尼因子的衰减.图 1a为未衰减的地震波场,即相当于取α=0,图 1be分别为阻尼因子α取0.25、2、5和10不同值所对应的衰减波场.由图 1可看出,阻尼因子α值越小,波场衰减越弱,地震波场的延续时间越长,阻尼因子α值越大,波场衰减越强,地震波场的延续时间越短.

图 1 BP模型的一道合成数据(a)及其不同阻尼因子的衰减α=0.25(b),α=2(c),α=5(d),α=10(e)(引自Shin and Cha, 2008) Fig. 1 A synthetic seismogram of the BP model (a) and damped wavefields with different damping factors α=0.25(b), α=2(c), α=5(d), α=10(e) (Shin and Cha, 2008)

对于给定的震源函数s(t)和初始速度模型v0(x),再结合非线性反演问题求解的线性化迭代方法,我们可以得到下面的时间阻尼地震数据全波形反演策略(其详细的公式推导见2.3节).由初始速度模型v0(x)得到与其对应的理论地震波场ucal(x, t),再得到实测地震波场uobs(x, t)与ucal(x, t)间的差异波场δu(x, t)=uobs(x, t)-ucal(x, t).首先对δu(x, t)的时间高阻尼波场δuαh(x, t)(αh表示高阻尼值)进行反演得到初始速度模型的修正量,再把修正后的速度模型作为初始速度模型,对δu(x, t)的时间低阻尼波场δuαl(x, t)(αl表示低阻尼值)进行反演得到更新的速度模型,如此反复,最后再把非零值的最小阻尼值的时间阻尼地震数据反演得到的速度模型作为初始速度模型,对未加时间阻尼的δu(x, t)进行反演得到最终反演结果,完成利用时间阻尼数据由浅到深的波形反演.

上述的地震数据时间阻尼全波形反演方法虽然可有效地限制浅层波形走时失配及其积累对深层波形反演的影响,适合深度方向上的速度强烈变化,但是没有考虑全波形反演中的周期跳问题.

2.2 地震数据的多主频全波形反演策略

方程(2) 是关于右端源项的线性方程,对方程(2) 右端项做时间一阶积分,有:

(6)

如果对方程(2) 右端项做时间二阶积分(陈生昌和陈国新,2016),有:

(7)

上述式中的δu1(x, t)和δu2(x, t)分别为扰动波场δu(x, t)的时间一阶和二阶积分,因此方程(6)、(7) 分别称为时间一阶积分散射波场传播方程和时间二阶积分散射波场传播方程.同样,我们可以得到时间n阶积分散射波场传播方程,即:

(8)

式中,δun(x, t)为时间n阶积分散射波场;uin-2(x, t)为入射波场ui(x, t)的时间n-2阶积分.如果n-2<0,则uin-2(x, t)表示入射波场ui(x, t)的时间2-n阶偏导数.

对波场的时间积分相当于对波场进行低频增强滤波,得到的积分波场的主频比原波场的主频要低,即对波场进行时间积分运算可以降低波场的主频.图 1为主频为10Hz的Ricker子波(黑线)和其相应的时间一阶积分(绿线)、二阶积分(红线)和四阶积分(蓝线),图 2分别为Ricker子波的振幅谱(黑线)和其相应的时间一阶积分的振幅谱(绿线)、二阶积分的振幅谱(红线)和四阶积分的振幅谱(蓝线).由图 1的时间信号和图 2的振幅谱可看出,Ricker子波的时间积分信号相对于Ricker子波主频降低,相应的主周期增大,积分阶数越高,积分信号的主频越低,相应的主周期越大.

图 2 主频为10 Hz的Ricker子波及其不同阶的时间积分 黑线为Ricker子波,绿线为一阶积分,红线为二阶积分,蓝线为四阶积分. Fig. 2 Ricker wavelet with dominant-frequency of 10 Hz and its different orders time integral Black line denotes the Ricker wavelet. Green line denotes first-order time integral. Red line denotes second-order time integral. Blue line denotes fourth-order time integral.
图 3 主频为10 Hz的Ricker子波及其不同阶时间积分的振幅谱 黑线为Ricker子波的振幅谱,绿线为一阶积分的振幅谱,红线为二阶积分的振幅谱,蓝线为四阶积分的振幅谱. Fig. 3 Amplitude spectra of Ricker wavelet with dominant-frequency of 10Hz and its time integrals of different orders Black: Ricker wavelet. Green: first-order time integral. Red: second-order time integral. Blue: fourth-order time integral.

对实测地震波场uobs(x, t)与初始速度模型v0(x)的理论地震波场ucal(x, t)间的差异波场δu(x, t)=uobs(x, t)-ucal(x, t)进行不同阶数的时间积分得到具有不同主频的时间积分差异波场δun(x, t).这些时间积分差异波场都有比δu(x, t)低的主频,而且积分阶数越高时间积分差异波场的主频越低.波形的主频越低,其主周期就越长,因此用δun(x, t)进行全波形反演出现周期跳现象就会比用δu(x, t)要弱,对初始速度模型的要求也低,有利于对速度模型长波长成分的反演.由于δun(x, t)的主频比δu(x, t)的低,因此由δun(x, t)反演得到的速度模型分辨率也低.

对于给定的震源函数s(t)和初始速度模型v0(x)和上面给出的时间n阶积分散射波场传播方程(8)、入射波场传播方程(3),再结合非线性反演问题求解的线性化迭代方法,我们可以得到下面的地震数据多主频全波形反演策略(其详细的公式推导见下文2.3节).首先对δu(x, t)的高阶时间积分波场δunh(x, t)(nh表示高阶时间积分的阶数)进行反演得到初速度模型的修正量,再把修正后的速度模型作为初始速度模型,对δu(x, t)的低阶时间积分波场δunl(x, t)(nl表示低阶时间积分的阶数)进行反演得到更新的速度模型,如此反复,最后再把非零阶的最低阶时间积分得到的低主频地震数据反演得到的速度模型作为初始速度模型,对δu(x, t)进行反演得到最终最高分辨率的反演结果.

上述的地震数据多主频全波形反演方法可有效地消除全波形反演中的周期跳现象,也可减小全波形反演对初始模型的依赖性,对缺失低频成分地震数据的全波形反演有很好的适应性(陈生昌和陈国新,2016).但这种方法没有考虑浅层波形走时失配及其积累对深层波形反演的影响,难以适应深度方向上的速度强烈变化.

2.3 地震数据的多主频时间阻尼全波形反演方法

把上面提出的地震数据时间阻尼全波形反演和地震数据多主频全波形反演相结合,可得到一种既可以限制浅层波形走时失配及其积累对深层波形走时匹配的影响,又可以通过降低数据主频有效减弱周期跳现象的多主频波场时间阻尼全波形反演方法,以适应缺失低频成分地震数据和地下速度的强烈变化.

利用方程(4) 中的Green函数,把方程(8) 写为积分形式,有:

(9)

令:

(10)

则:

(11)

式(11) 的积分是时间-空间域的褶积.已知左边的时间积分散射波场δun(x, t),求右边积分式中的m(x′, t′),则意味求解一个第一类Fredholm线性积分方程.如果得到了m(x, t),再结合通过波场模拟和相应处理得到的地下入射波场uin-2(x, t),由公式(10) 就可得到δvn(x)的估计,即:

(12)

为了计算的稳定性,公式(12) 可改写为:

(13)

得到了速度扰动δvn(x)的解估计后,我们就可以对给定的初始速度模型v0(x)进行修正,得到新的速度模型v1(x),即v1(x)=v0(x)+λδvn(x),其中λ为修正步长,然后再把v1(x)作为下一步反演的初始速度模型,进行迭代反演.

如果对方程(11) 中的δun(x, t)进行加时间阻尼处理,得到时间阻尼的时间积分散射波场,即:

(14)

利用δuαn(x, t)反演得到相应得到受时间阻尼因子作用的mαn(x, t),进而得到受时间阻尼因子作用的δvαn(x).

根据上述把方程(11) 写为:

(15)

把方程(15) 写为矩阵形式,有:

(16)

利用最小二乘方法得到矩阵方程(16) 的最小二乘解,即:

(17)

式(17) 为在时间-空间域对时间阻尼和时间积分的差异波场δuαn进行逆传播.由于逆传播不仅计算量巨大,且很不稳定,用G的伴随矩阵Gt代替逆矩阵G-1,式(17) 改写为:

(18)

式(18) 所表示的运算在时间-空间域为对波场δuαn进行伴随(逆时)传播.这种伴随传播不仅计算量较小,而且稳定,但得到的mαn保幅性差、分辨率低.

把式(17) 代入式(12) 就可得到速度扰动的解估计,并把各个共炮道集数据的反演结果叠加,有:

(19)

把式(17) 代入式(13) 得到速度扰动的解估计,各个共炮道集数据的反演结果叠加,有:

(20)

把式(18) 代入式(13),各个共炮道集数据的反演结果叠加,有:

(21)

上述的空间-时间域反演也可在空间-频率域实现,与公式(19)、(20) 和(21) 分别对应的空间-频率域公式,有:

(22)

(23)

(24)

在上述的速度修正计算公式中,Re代表取实部运算,ω为与时间变量t对应的频率变量,*表示复共轭运算,in-2(xs, x, ω)为uin-2(xs, x, t)的时间Fourier变换,G的时间Fourier变换,δαn代表δuαn的时间Fourier变换.

根据上述的方法原理,时间域的多主频波场时间阻尼全波形反演方法的主要计算流程为:

(1) 给定初始速度模型v0(x);

(2) 多主频循环(时间积分阶数n循环,即n由高到低取不同值);

(3) 阻尼因子α循环(即α由大到小取不同值);

(4) 线性化迭代次数循环;

(5) 由初始速度模型v0(x),计算出数据残差δu(x, t)和入射波场uin-2(x, t);

(6) 对δu(x, t)进行时间阻尼和时间积分运算,得到δuαn(x, t);

(7) 利用上述求解速度扰动的计算公式,得到速度修正量δvαn(x);

(8) 利用速度修正量对初始速度模型进行更新v0(x)=v0(x)+λδvαn(x);

(9) 线性化迭代循环结束;

(10) 阻尼因子循环结束;

(11) 多主频循环结束,得到全波形反演结果.

在上述的计算流程中,如果n=0、α=αi,则得到仅对地震数据加时间阻尼情况下的单纯时间阻尼全波形反演的计算流程.阻尼因子α从大到小取不同的值(阻尼因子的最小取值为零值),得到由大到小不同阻尼值的时间阻尼地震数据,对这些不同阻尼数据进行序贯反演就可实现地震数据的单纯时间阻尼全波形反演.相应的公式(21) 变为:

(25)

如果n=niα=0,则得到仅对地震数据进行时间阶积分情况下的单纯多主频全波形反演的计算流程.时间积分阶数n从高到低取不同的值(时间积分的最低阶数为零阶),得到由高到低不同阶数时间积分的不同主频地震数据,对这些不同主频数据进行序贯反演就可实现地震数据的单纯多主频全波形反演.相应的公式(21) 变为:

(26)

如果n=0、α=0,则得到不加时间阻尼也不做时间积分的常规时间域全波形反演的计算流程.相应的公式(21) 变为:

(27)

3 数值试验

为了验证本文所提出的多主频波场的时间阻尼全波形反演方法的正确性和对缺失低频成分地震数据与地下速度强烈变化的有效性,我们用具有速度强烈变化的二维盐丘模型合成地震数据进行试验.试验中盐丘模型的网格化参数:nx=645,nz=150,dx=24 m,dz=24 m.图 4为盐丘模型的速度分布图.盐丘模型中盐体与沉积岩有很高的速度差,盐体的速度值是沉积岩的两倍,这样的速度强烈变化对盐体和盐下的速度反演是一个很大的挑战.本试验用的合成地震数据共有128炮,炮间距120 m,每炮645道,道间距24 m,时间采样长度5 s,采样间隔2 ms.震源为主频9 Hz的Ricker子波.合成得到的地震数据完全缺失4 Hz以下频率成分,并以4到5 Hz为过渡带.图 5为试验用的常梯度初始速度模型.

图 4 盐丘模型的速度分布 Fig. 4 Velocity distribution of a salt-dome model
图 5 用于反演的常梯度初始速度模型 Fig. 5 Initial velocity model with a constant gradient for inversion

在多主频波场的时间阻尼全波形反演方法的试验中,时间积分阶数n由高到低的取值为4、2、0,阻尼因子α由大到小的取值为1.25、0.65、0,试验按上文2.3节给出的计算流程进行.为了验证本文所提出的全波形反演方法的有效性,我们还进行3个对比试验:(1) 是仅对地震数据加时间阻尼的单纯时间阻尼全波形反演试验(在该试验中,阻尼因子α由大到小的取值为1.25、0.65、0,取n=0,即不对地震波场进行时间积分);(2) 是仅对地震数据进行时间积分的单纯多主频全波形反演试验(在该试验中,时间积分阶数n由高到低的取值为4、2、0,取阻尼因子α=0,即不对地震波场加时间阻尼);(3) 是对地震数据既不加时间阻尼也不进行时间积分的常规全波形反演试验(在该试验中,阻尼因子α=0,时间积分阶数n=0).试验中的反演计算是在时间域中完成的,当然也可以在频率域中完成.图 6为本文提出的多主频波场时间阻尼全波形反演方法得到的反演结果,图 7为单纯的时间阻尼全波形反演方法得到的反演结果,图 8为单纯的多主频全波形反演方法的反演结果,图 9为不考虑时间阻尼和时间积分的常规全波形反演方法的反演结果.

图 6 时间阻尼多主频全波形反演方法的反演结果 Fig. 6 Inversion result by time-damping and multi-dominant-frequency full waveform inversion
图 7 时间阻尼全波形反演方法的反演结果 Fig. 7 Inversion result by time-damping full waveform inversion
图 8 多主频全波形反演方法的反演结果 Fig. 8 Inversion result by multi-dominant-frequency full waveform inversion
图 9 常规全波形反演的反演结果 Fig. 9 Inversion result by conventional full waveform inversion

把模型图 4与多主频波场的时间阻尼全波形反演方法反演结果图 6、单纯的时间阻尼全波形反演方法反演结果图 7、单纯的多主频全波形反演方法反演结果图 8、常规全波形反演方法反演结果图 9进行对比可以看出,本文提出的多主频波场的时间阻尼反演方法取得了最好的反演结果,单纯的时间积分反演方法的反演结果次之,单纯的时间阻尼反演方法的反演结果和常规反演方法的反演结果比较相似.在本试验中单纯的时间阻尼全波形反演方法相对于常规全波形反演方法没有显现出其优势,这可能与我们在试验中的阻尼因子取值有关.由图 6所示的多主频波场时间阻尼全波形反演结果与真实速度模型图 4的对比可以看出,除盐体的左下部,时间阻尼多主频反演方法准确地反演出了盐体的速度值和盐体下沉积层的速度值,反演得到的盐体边界清晰.试验中地震数据观测系统的偏移距太小不能有效接收盐体左下部陡倾边界产生的反射波是盐体左下部反演效果不好的主要原因.

由本试验结果可知,本文提出的全波形反演方法不仅能适应缺失低频成分的地震数据,而且对深度方向上的速度强烈变化也有很好的适应性,是对现有的时间阻尼全波形反演方法(Yoon et al., 2003Wang and Rao, 2009Bian and Yu, 2011Kwak et al., 2013; Chen et al., 2015)和时间二阶积分波场全波形反演方法(陈生昌和陈国新,2016)的改进.

4 结论

根据地震波走时为波路径上速度积分和地震数据全波形反演中周期跳现象与波形的走时失配和波形的主频高低有关的认识,本文提出了一种能适应缺失低频成分地震数据和地下速度强烈变化的多主频波场时间阻尼全波形反演方法,并在速度强烈变化的二维盐丘模型的缺失4 Hz以下频率成分的合成地震数据反演中得到了验证.多主频波场的时间阻尼全波形反演方法通过时间阻尼因子限制浅层走时失配及其积累对深层波形反演的影响,同时利用时间积分降低地震数据主频,有效地消除全波形反演中的周期跳现象,减小了反演对初始模型的依赖性.本文所提出的全波形反演方法是针对缺失低频成分地震数据和地下速度强烈变化而对现有的时间阻尼全波形反演方法和时间二阶积分波场全波形反演方法的改进.

参考文献
Bian A F, Yu W H. 2011. Layer-stripping full waveform inversion with damped seismic reflection data. Journal of Earth Science, 22(2): 241-249. DOI:10.1007/s12583-011-0177-6
Billette F J, Brandsberg-Dhal S. 2005. The 2004 BP velocity benchmark.//67th Ann. EAGE Meeting. Expanded Abstracts, Madrid, Spain, B035.
Biondi B, Almomin A. 2013. Tomographic full-waveform inversion (TFWI) by combining FWI and wave-equation migration velocity analysis. The Leading Edge, 32(9): 1074-1080. DOI:10.1190/tle32091074.1
Bozda E, Trampert J, Tromp J. 2011. Misfit functions for full waveform inversion based on instantaneous phase and envelope measurements. Geophysical Journal International, 185(2): 845-870. DOI:10.1111/gji.2011.185.issue-2
Bunks C, Saleck F M, Zaleski S, et al. 1995. Multiscale seismic waveform inversion. Geophysics, 60(5): 1457-1473. DOI:10.1190/1.1443880
Chauris H, Donno D, Calandra H. 2012. Velocity estimation with the normalized integration method.//74th EAGE Conference and Technical Exhibition. Expanded Abstracts, Netherlands, W020.
Chen G X, Wu R S, Chen S C. 2015. Full waveform inversion in time domain using time-damping filters.//85th Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys.. Expanded Abstracts.
Chen S C, Chen G X. 2016. Full waveform inversion of the second-order time integral wavefield. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 59(10): 3765-3776. DOI:10.6038/cjg20161021
Chew W C. 1990. Waves and Fields in Inhomogeneous Media. New York: Van Nostrand Reinhold.
Chi B, Dong L, Liu Y. 2013. Full waveform inversion based on envelope objective function.//75th EAGE Conference and Exhibition incorporating SPE EUROPEC. Expanded Abstracts, London, TU-P04-09.
Chi B X, Dong L G, Liu Y Z. 2014. Full waveform inversion method using envelope objective function without low frequency data. Journal of Applied Geophysics, 109: 36-46. DOI:10.1016/j.jappgeo.2014.07.010
Donno D, Chauris H, Calandra H. 2013. Estimating the background velocity model with the normalized integration method.//75th EAGE Conference & Exhibition Incorporating SPE EUROPEC 2013. Expanded Abstracts, Tu-07-04.
Hu W. 2014. FWI without low frequency data-beat tone inversion.//84th Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys. Expanded Abstracts.
Kwak S, Jun H, Ha W, et al. 2013. Temporal windowing and inverse transform of the wavefield in the Laplace-Fourier domain. Geophysics, 78(5): R207-R222. DOI:10.1190/geo2012-0249.1
Lailly P. 1983. The seismic inverse problem as a sequence of before stack migrations.//Bednar J B ed. Conference on Inverse Scattering: Theory and Applications. Philadelphia, PA: Society of Industrial and Applied Mathematics, 206-220.
Pratt R G. 1999. Seismic waveform inversion in the frequency domain, Part 1: Theory and verification in a physical scale model. Geophysics, 64(3): 888-901. DOI:10.1190/1.1444597
Pratt R G, Shin C, Hicks G J. 1998. Gauss-Newton and full Newton methods in frequency-space seismic waveform inversion. Geophysical Journal International, 133(2): 341-362. DOI:10.1046/j.1365-246X.1998.00498.x
Sambridge M, Drijkoningen G. 1992. Genetic algorithms in seismic waveform inversion. Geophysical Journal International, 109(2): 323-342. DOI:10.1111/gji.1992.109.issue-2
Sambridge M, Mosegaard K. 2002. Monte Carlo methods in geophysical inverse problems. Reviews of Geophysics, 40(3): 3-1-3-29.
Shin C, Cha Y H. 2008. Waveform inversion in the Laplace domain. Geophysical Journal International, 173(3): 922-931. DOI:10.1111/gji.2008.173.issue-3
Shin C, Cha Y H. 2009. Waveform inversion in the Laplace—Fourier domain. Geophysical Journal International, 177(3): 1067-1079. DOI:10.1111/gji.2009.177.issue-3
Shin C, Min D J. 2006. Waveform inversion using a logarithmic wavefield. Geophysics, 71(3): R31-R42. DOI:10.1190/1.2194523
Shin C, Pyun S, Bednar J B. 2007. Comparison of waveform inversion, Part 1: Conventional wavefield vs logarithmic wavefield. Geophysical Prospecting, 55(4): 449-464. DOI:10.1111/gpr.2007.55.issue-4
Symes W W. 2008. Migration velocity analysis and waveform inversion. Geophysical Prospecting, 56(6): 765-790. DOI:10.1111/gpr.2008.56.issue-6
Tarantola A. 1984. Inversion of seismic reflection data in the acoustic approximation. Geophysics, 49(8): 1259-1266. DOI:10.1190/1.1441754
Tarantola A. 1986. A strategy for nonlinear elastic inversion of seismic reflection data. Geophysics, 51(10): 1893-1903. DOI:10.1190/1.1442046
Tarantola A. 1987. Inverse Problem Theory: Methods for Data Fitting and Model Parameter Estimation. Amsterdam: Elsevier.
Virieux J, Operto S. 2009. An overview of full-waveform inversion in exploration geophysics. Geophysics, 74(6): WCC1-WCC26. DOI:10.1190/1.3238367
Vogel C R. 2002. Computational Methods for Inverse Problems. Philadelphia, PA, USA: Society for Industrial and Applied Mathematics.
Wang Y H, Rao Y. 2009. Reflection seismic waveform tomography. Journal of Geophysical Research, 114(B3): B03304.
Warner M, Guasch L. 2014. Adaptive waveform inversion-FWI without cycle skipping-theory.//76th EAGE Conference and Exhibition 2014. EAGE. Expanded Abstracts, WE10613.
Wu R S, Luo J R, Wu B Y. 2014. Seismic envelope inversion and modulation signal model. Geophysics, 79(3): WA13-WA24. DOI:10.1190/geo2013-0294.1
Xu S, Wang D, Chen F, et al. 2012. Inversion on reflected seismic wave.//82ndAnn. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys.. Expanded Abstracts.
Yoon K, Shin C, Marfurt K J. 2003. Waveform inversion using time-windowed back propagation.//73rd Annual International Meeting, SEG. Expanded Abstracts. Tulsa: SEG, 690-693.
陈生昌, 陈国新. 2016. 时间二阶积分波场的全波形反演. 地球物理学报, 59(10): 3765–3776. DOI:10.6038/cjg20161021