地球物理学报  2017, Vol. 60 Issue (8): 3051-3061   PDF    
引用本文
郑伟, 许厚泽, 李钊伟, 等. 2017. 联合串行式和钟摆式卫星编队精确建立下一代HIP-3S地球重力场模型. 地球物理学报, 60(8): 3051-3061, doi: 10.6038/cjg20170813.  
Zheng W, Xu H Z, Li Z W, et al. 2017. Precise establishment of the next-generation Earth gravity field model from HIP-3S based on combination of inline and pendulum satellite formations. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 60(8): 3051-3061, doi: 10.6038/cjg20170813.  
联合串行式和钟摆式卫星编队精确建立下一代HIP-3S地球重力场模型
郑伟1,2, 许厚泽2, 李钊伟1, 吴凡1     
1. 中国空间技术研究院钱学森空间技术实验室, 北京 100094;
2. 中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室, 武汉 430077
收稿日期 2016-08-22, 2017-01-17 收修定稿
基金项目: 国家自然科学基金面上和重点项目（41574014，41131067，11572168）、中央军委科技委前沿科技创新项目、中国空间技术研究院杰出青年人才基金、中国航天科技集团航天系统发展中心基金、中国航天科技集团钱学森空间技术实验室自主创新基金、中国科协学术会议示范品牌建设工程项目（2017XSHY006）联合资助
第一作者简介: 郑伟, 男, 1977年生, 理学博士, 主任研究员, 博士生导师, 日本京都大学博士后, 主要从事卫星重力反演和水下组合导航等方面研究.E-mail:zhengwei1@qxslab.cn
摘要: 第一，基于扰动星间距离观测量对地球重力场反演精度的敏感性优于星间距离观测值的特性，本文构建了新型扰动星间距离法（DIRM）.第二，有效检验了下一代HIP-3S编队的轨道稳定性，结果表明：HIP-3S编队较稳定，有利于提高地球重力场反演精度.第三，基于扰动星间距离法，分别利用当前GRACE-2S串行式双星编队和下一代HIP-3S复合式三星编队精确反演了120阶地球重力场，在120阶处累计大地水准面精度为2.271×10-1 m和1.923×10-3 m，结果表明：HIP-3S复合式三星编队有利于建立下一代高精度和高空间分辨率的地球重力场模型.
关键词: 扰动星间距离法      Hybrid-Inline-Pendulum-3S编队      轨道稳定性      南北条带误差      卫星重力反演     
Precise establishment of the next-generation Earth gravity field model from HIP-3S based on combination of inline and pendulum satellite formations
ZHENG Wei1,2, XU Hou-Ze2, LI Zhao-Wei1, WU Fan1     
1. Qian Xuesen Laboratory of Space Technology, China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China;
2. State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430077, China
Abstract: Because the sensitivity of the disturbing intersatellite range measurements to the recovery accuracy of the Earth's gravitational field is superior to that of the intersatellite range measurements, the observation equation of a new Disturbing Intersatellite Range Method (DIRM) is created in this study. Then the orbital stability of the next-generation Hybrid-Inline-Pendulum-Three-Satellite (HIP-3S) formation is efficiently verified. The research indicates that the HIP-3S formation is sufficiently steady for further enhancing the accuracy of the future Earth gravity field model. Finally, the Earth's gravitational field complete up to degree and order 120 is precisely recovered by the current GRACE-2S inline formation and the next-generation HIP-3S combined formation based on the new DIRM. The cumulative geoid height errors are 2.271×10-1m and 1.923×10-3 m at degree 120, respectively. The study results show that the future HIP-3S formation is helpful for producing the next-generation Earth gravity field model with higher accuracy and spatial resolution.
Key words: Disturbing inter-satellite range method      Hybrid-Inline-Pendulum-3S formation      Orbital stability      North-south striping error      Satellite gravity recovery     
1 引言

卫星重力测量计划是继美国全球定位系统(GPS)星座成功构建之后在大地测量领域的又一项创新和突破，是当前地球重力场探测研究中最高效、最经济和最有发展潜力的方法和技术.但目前单编队卫星重力计划(如GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)串行式(Reigber et al., 2005; 张捍卫等, 2004; 沈云中等, 2005; Tapley et al., 2005; 程芦颖和许厚泽, 2006; 郑伟等, 2006, 2008, 2009a; 周旭华等, 2006; Xu, 2008; Zheng et al., 2011, 2012a, 2012b; 郑伟, 2015))的缺点是无法同时提高卫星观测数据的空间分辨率和时间分辨率.据海森堡测不准原理(HUP: Heisenberg Uncertainty Principle)可知：卫星观测数据的空间分辨率SR和时间分辨率TR的乘积为常数，，其中GM表示万有引力常数G和地球质量M之积，Re表示地球的平均半径，H表示卫星的轨道高度(Dirac, 1958).如果GRACE计划采用1个月的卫星观测数据反演地球重力场，那么卫星轨迹在地面的覆盖率(空间分辨率约为166 km)基本可满足地球重力场反演要求，但1个月的时间分辨率无法感测和分离短周期(日、周等)的地球时变重力场信号，因此将导致短周期信号混入月周期信号的“混频现象”(Aliasing error)，进而限制地球时变重力场精度无法实质性提高(Reubelt et al., 2008; van Dam et al., 2008).基于以上原因，国内外众多科研机构(美国宇航局喷气推进实验室(NASA-JPL)、欧洲空间局(ESA)、德国波茨坦地学研究中心(GFZ)、法国空间研究中心(CNES)、中国科学院(CAS))等正在积极论证下一代更高时空分辨率的卫星重力计划(Bender et al., 2003; Rummel, 2003; Sneeuw et al., 2004; 郑伟等, 2009b, 2009c, 2010a, 2010b, 2012a; Zheng et al., 2009a, 2015a, 2015b, 2015c, 2016a, 2016b).

第一，下一代双星编队卫星重力计划主要包括：(1) 串行式双星编队(如美国GRACE Follow-On卫星重力计划(Stephens et al., 2006; Flechtner et al., 2009; Zheng et al., 2009b; 郑伟等, 2010c, 2012b, 2014a, 2014b; Loomis et al., 2012)、欧洲NGGM(Next-Generation Gravimetry Mission)卫星重力计划(Anselmi et al., 2010; Cesare et al., 2010; Silvestrin et al., 2012)等)；(2) 钟摆式双星编队(如E.MOTION(Earth System Mass Transport Mission)卫星重力计划(Elsaka et al., 2012; Gruber et al., 2012; Panet et al., 2013; Zheng et al., 2014)等).优点：① 适当降低了卫星轨道高度(250~400 km)，进而有效抑制了地球重力场信号强度随卫星轨道高度升高的衰减效应；② 适当提高了关键载荷的测量精度(1~3个数量级)，进而降低了卫星观测数据误差对地球重力场反演精度的负面影响；③ 适当缩短了星间距离(50~100 km)，进而提高了地球中短波重力场的感测灵敏度.缺点：① 由于随着卫星轨道高度每降低100 km，作用于卫星体的非保守力约增大一个数量级，因此不稳定的卫星工作平台不仅将影响载荷的测量精度和动态范围，而且将缩短卫星的飞行寿命，进而影响地球静态和时变重力场的反演精度；② 在提高载荷测量精度的同时，载荷技术难度、研制经费需求、以及对卫星平台的姿态控制等将大幅度增加；③ 当缩短星间距离，虽然可适当提高地球中短波重力场的测量精度，但由于双星距离太近将同时损失地球长波重力场的反演精度；④ 由于仍采用单编队卫星重力测量计划，因此无法较好解决进一步提高地球重力场空间分辨率的关键问题.

第二，下一代四星编队卫星重力计划主要包括：(1) 转轮式四星编队(如美国FSCF(Four-Satellite Cartwheel Formation)卫星重力计划(Wiese et al., 2009; 郑伟等, 2013, 2015)等)；(2) 不同轨道倾角组合式四星编队(Different-Inclinations-4S Formation)(Bender et al., 2008; Zheng et al., 2008; Wiese et al., 2012).优点：① 可同时测量地球重力场的水平重力梯度和垂直重力梯度，因此有利于同时提高地球静态和时变重力场的空间分辨率，进而有效降低南北向条带误差(Striping error)的负面影响；② 由于适当升高轨道倾角有利于提高地球引力位带谐项系数精度，适当降低卫星轨道倾角有利于提高地球引力位田谐项系数精度，因此采用两组高低轨道倾角卫星组合，有利于同时提高地球引力位带谐项和田谐项系数精度.缺点：由于采用四星编队模式，因此不仅对载荷研制和卫星平台的技术要求较高，而且整体研究经费需求较大.

如图 1所示，O-XYZ表示地心惯性坐标系(ECI)，原点O位于地球的质心，X轴指向地球平春分点方向，Z轴指向地球自转轴方向，Y轴与X和Z轴成右手螺旋法则.o-xyz表示卫星轨道坐标系，原点o位于卫星的质心，x轴指向卫星运动方向(along-track)，y轴指向垂直于轨道面方向(cross-track)，z轴由地心指向外(radial).如图 1和表 1所示，下一代HIP-3S-A/B/C三星编队预期采用近圆、近极和低地球轨道，利用高轨GNSS(Global Navigation Satellite System)星座(如美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧洲Galileo、中国Compass等)精密跟踪低轨HIP-3S-A/B/C三星(定轨精度优于10-2 m)，基于激光干涉测距仪(ILRS: Interferometric Laser Ranging System)高精度感测星间距离(10-6~10-8 m)，通过非保守力补偿系统(DFCS: Drag-Free Control System)精确消除作用于HIP-3S-A/B/C三星的非保守力(10-11~10-13 m·s-2).相对于目前已提出的双星编队卫星重力计划(串行式、钟摆式等)和四星编队卫星重力计划(车轮式、不同轨道倾角组合式等)，下一代HIP-3S-A/B/C三星编队卫星重力计划的特点如下：

图 1 下一代HIP-3S-A/B/C三星编队测量原理 Fig. 1 Measurement principle of the next-generation HIP-3S-A/B/C formation
表 1 当前GRACE-2S双星编队和将来HIP-3S三星编队对比 Table 1 Comparison of current GRACE-2S and future HIP-3S formations

第一，(1) 基于HIP-3S-A/B串行式双星编队精确测量轨向(along-track)地球重力场信号，通过HIP-3S-A/C钟摆式双星编队实时感测垂向(cross-track)地球重力场信号；(2) 由于可同时获得轨向和垂向重力场信号，因此相对于双星编队卫星重力计划可较大程度提高卫星观测数据的空间分辨率，有利于进一步提高地球静态和时变重力场模型的精度.

第二，(1) 采用双星编队卫星重力计划虽然可适当降低研制技术要求和减少研究经费需求，但无法同时提高卫星观测数据的空间分辨率；(2) 采用四星编队卫星重力计划虽然可较好满足下一代卫星重力反演的空间分辨率(优于100 km)需求，但由于关键载荷、卫星平台等的技术要求较高，以及需要投入的研究经费较多，因此在实际操作时较为困难；(3) 为了有效克服双星和四星编队卫星重力计划的缺点，下一代HIP-3S-A/B/C三星编队卫星重力计划，不仅可适当降低研制技术难度和研究经费，而且可同时获得较优的卫星观测数据空间分辨率，有利于较大程度减弱南北向条带误差效应，旨在建立下一代高精度、高空间分辨率和高阶次的地球静态和时变重力场模型.

第三，(1) 在双星编队中，串行式编队(GRACE Follow-On、NGGM计划等)的技术复杂性低于钟摆式编队(E.MOTION计划等)；(2) 在四星编队中，转轮式编队(FSCF计划等)的技术复杂性高于不同倾角组合式编队(Bender计划等)；(3) 下一代HIP-3S-A/B/C三星编队的技术复杂性高于双星编队，而低于四星编队.

Elsaka和Ilk(2009)利用短弧积分法首次开展了基于将来GRACE-Pendulum-3S编队反演地球重力场的研究论证.短弧积分法的主要优点为相对于动力学法计算速度较快；缺点为由于轨道积分弧长设计较短(约30 min)，因此地球长波重力场反演精度较低(Mayer-Gürr, 2006).不同于前人的已有研究，为了揭示不同卫星重力反演法对地球重力场测量精度的影响，本文建立了新型扰动星间距离观测方程，并围绕下一代HIP-3S编队开展了探索性研究.

2 扰动星间距离观测方程

在地心惯性系中，基于牛顿插值原理，单星轨道位置矢量r的泰勒展开表示为(Reubelt et al., 2003)：

(1)

其中，表示二项式系数，，t表示插值点时刻，t0表示插值初始时刻，Δt表示观测值的采样间隔，n表示插值点的数量.

单星参考轨道位置矢量r的泰勒展开表示为

(2)

基于公式(1)—(2)，单星扰动轨道位置矢量Δr的泰勒展开表示为

(3)

其中，Δr=r-r.

通过公式(3) 的二阶导数，单星扰动轨道加速度矢量的泰勒展开表示为

(4)

其中，.

基于公式(4)，双星扰动轨道加速度矢量差表示为

(5)

其中，Δr12=r12－r12，r12=r2－r1和r12=r2－r1分别表示轨道位置矢量差和参考轨道位置矢量差，r1和r2分别表示双星的轨道位置矢量，r1和r2分别表示双星的参考轨道位置矢量；，和分别表示轨道加速度矢量差和参考轨道加速度矢量差，和分别表示双星的轨道加速度矢量，和分别表示双星的参考轨道加速度矢量.

在公式(5) 中，双星扰动轨道加速度矢量差的视线分量表示为

(6)

其中，e12=r12/|r12|表示由第一颗卫星指向第二颗卫星的单位矢量.

由于当前GPS定轨精度的限制，在卫星观测方程(6) 中直接采用Δr12无法实质性提高地球重力场的反演精度.因此，在公式(6) 中引入激光干涉测距仪的高精度扰动星间距离观测量Δρ12=ρ12－ρ12(ρ12和ρ12分别表示星间距离和参考星间距离)是建立下一代高精度和高空间分辨率地球重力场模型的关键因素.扰动星间距离观测量对卫星重力反演精度的敏感性优于星间距离观测量的原因如下：基于差分原理，星间距离ρ12和参考星间距离ρ12的共同误差可被有效差分掉，因此扰动星间距离小量Δρ12=ρ12－ρ12对地球重力场反演精度的灵敏度更高.

在公式(6) 中，扰动轨道位置矢量差Δr12可变形为

(7)

其中，Δr12‖=(Δr12·e12)e12表示Δr12的视线分量，Δr12⊥=Δr12－(Δr12·e12)e12表示Δr12的垂向分量.

为了有效降低视线分量误差σ(e12·Δr12‖)，本文利用Δρ12e12替代公式(7) 中的(Δr12·e12)e12.因此，公式(6) 可变形为

(8)

其中，Δrρ12(tξ)=Δρ12(tξ)e12(tξ)+{Δr12(tξ)－[Δr12(tξ)·e12(tξ)]e12(tξ)}.

在公式(8) 中，的具体形式表示为

(9)

其中，表示作用于双星的相对地球扰动引力差；表示扰动保守力差，主要包括：日月引力(DE405模型)、地球固体潮(IERS 2010)、海潮(EOT11a模型)、大气潮(NCEP模型)和极潮(IERS 2010)、相对论效应等；Δf12N=表示扰动非保守力差，主要包括：大气阻力、太阳光压、地球辐射压、轨道和姿态控制力等；表示地球扰动中心引力差，公式为

(10)

其中，表示双星的地心半径，x1(2)、y1(2)和z1(2)分别表示轨道位置矢量r1(2)的3个分量.

通过将公式(9) 和(10) 代入公式(8)，扰动星间距离观测方程表示为

(11)

其中，T12=T2－T1表示地球扰动位差，地球扰动位T(r, θ, λ)表示为

(12)

其中，r、θ和λ分别表示地心半径、地心余纬度和地心经度；表示正规化的勒让德函数，l表示阶数，m表示次数；和表示待估的地球引力位系数.

地球引力位系数精度公式表示为(郑伟, 2015)：

(13)

其中，表示待估的地球引力位系数，表示参考地球重力场模型EGM2008的引力位系数.

累积大地水准面误差公式表示为

(14)

3 轨道稳定性检验

如图 2所示，本文首先利用9阶Runge-Kutta线性单步法结合12阶Adams-Cowell线性多步法数值积分公式模拟了HIP-3S-A/B/C三星的轨道位置和轨道速度，开普勒轨道模拟参数如表 2所示.在轨道模拟和重力反演过程中(郑伟, 2015)，本文不仅计算了保守力效应(日月引力、地球固体潮、大气潮和极潮等)(Petit and Luzum, 2010)和非保守力效应(大气阻力、太阳光压、地球辐射压、轨道和姿态控制力等)(Roesset, 2003)，同时考虑了时变背景力模型效应，主要包括：海潮模型误差(FES2004模型(Lyard et al., 2006)与EOT11a模型(Savcenko and Bosch, 2011)之差)、非潮汐海洋模型误差(OMCT模型(Dobslaw et al., 2012)与ECCO模型(Gross et al., 2003)之差)、非潮汐大气模型误差(ECMWF模型(Renfrew et al., 2002)与NCEP模型(Kistler et al., 2001)之差)和全球陆地水储量模型误差(CPC模型(Fan and van den Dool, 2004)与GLDAS模型(Rodell et al., 2004)之差).

图 2 HIP-3S-A/B/C三星编队轨道(1天) (a) HIP-3S-A/B串行编队；(b) HIP-3S-A/C钟摆编队. Fig. 2 Orbits of HIP-3S-A/B/C formation in one day (a) HIP-3S-A/B inline formation; (b) HIP-3S-A/C pendulum formation.
表 2 HIP-3S-A/B/C三星编队的开普勒轨道根数 Table 2 Keplerian orbital elements of three HIP-3S-A/B/C satellites

图 3表示下一代HIP-3S-A/C钟摆编队在30天内的星间距离变化范围，统计结果如表 3所示.研究结果表明：HIP-3S-A/C钟摆编队的星间距离(波峰+波谷)的最大变化量为0.5 km，漂移率(相对变化量)为0.5 km/50 km=1%.因此，下一代HIP-3S三星编队的轨道稳定性较优，有利于提高地球重力场的反演精度.

图 3 HIP-3S-A/C钟摆编队的星间距离变化范围(30天) Fig. 3 Changes in inter-satellite range measurements of the HIP-3S-A/C pendulum formation in 30 days
表 3 在30天内的HIP-3S-A/C钟摆编队的星间距离统计 Table 3 Statistics of intersatellite ranges from the HIP-3S-A/C pendulum formation in thirty days
4 卫星重力反演

如图 4所示，十字线表示德国GFZ公布的120阶GRACE(EIGEN-GRACE02S模型)地球重力场的实测精度，在120阶处反演累计大地水准面精度为1.893×10-1m.虚线表示基于扰动星间距离法，利用卫星轨道参数(轨道高度500 km、星间距离220 km、轨道倾角89°和轨道离心率0.001) 和卫星关键载荷精度(星间距离10-5 m、轨道位置10-2 m、轨道速度10-5 m·s-1和非保守力10-10 m·s-2)，反演120阶GRACE-2S地球重力场的模拟精度；实线表示通过扰动星间距离法，基于卫星轨道参数(表 2)和卫星关键载荷精度(星间距离10-6 m、轨道位置10-3 m、轨道速度10-6 m·s-1和非保守力10-11 m·s-2)，反演120阶HIP-3S地球重力场的模拟精度；在120阶处反演GRACE-2S和HIP-3S累计大地水准面精度为2.271×10-1 m和1.923×10-3 m，在各阶处的累计大地水准面精度统计结果如表 4所示.研究结果表明：

图 4 基于当前GRACE-2S和下一代HIP-3S卫星编队反演累计大地水准面精度对比 Fig. 4 Comparison of cumulative geoid height errors based on current GRACE-2S and next-generation HIP-3S formations
表 4 GRACE-2S和HIP-3S累计大地水准面精度的统计结果 Table 4 Statistics of cumulative geoid height errors from GRACE-2S and HIP-3S

第一，① 在地球重力场长波段(2 < L≤100)，基于当前GRACE-2S编队反演地球重力场的模拟精度高于地球重力场模型EIGEN-GRACE02S的实测精度.② 在地球中长波重力场(100 < L≤120)，GRACE-2S地球重力场的模拟精度低于EIGEN-GRACE02S模型的实测精度.③ 在120阶内，由于利用GRACE-2S编队反演地球重力场的模拟精度(虚线)平均符合于EIGEN-GRACE02S模型的实测精度(十字线)，因此可有效验证本文采用的卫星重力反演软件程序是可靠的.

第二，① 由于GRACE卫星未携带非保守力补偿系统，因此作用于卫星体的非保守力的负面影响制约了轨道高度(500 km)无法实质性降低，进而限制了GRACE地球重力场的反演精度.② 由于GRACE卫星选择搭载较低精度的K波段微波测距仪测量星间距离(10-5m)，因此关键载荷误差是影响GRACE地球重力场测量精度的重要因素.③ 由于GRACE采用双星串行式编队模式，仅能测量轨向(along-track)重力场信号，无法获得垂向(cross-track)和经向(radial-track)重力场信号，因此南北向的条带误差效应限制了地球时变重力场的反演精度(图 5a).

图 5 基于当前GRACE-2S(a)和下一代HIP-3S(b)编队反演120阶全球累计大地水准面精度对比 Fig. 5 Comparison of global geoid height errors complete up to degree and order 120 between the GRACE-2S (a) and HIP-3S (b) formations

第三，① 由于下一代HIP-3S卫星编队将携带非保守力补偿系统，因此可较大程度降低卫星轨道高度(250~400 km).但随着卫星轨道高度下降，非保守力的负面影响将导致喷气燃料的急剧消耗，进而损失卫星的工作寿命，因此将下一代HIP-3S卫星的轨道高度设计为400 km有利于同时提高地球重力场的精度和空间分辨率.② 不同于当前的GRACE双星计划，下一代HIP-3S卫星将采用更高精度的激光干涉测距仪获得星间距离(10-6~10-8)观测量，旨在进一步提高地球重力场反演精度.

第四，① 由于GRACE串行式双星编队有利于测量轨向(along-track)重力场信号，而Pendulum钟摆式双星编队敏感于垂向(cross-track)重力场信号，因此，联合GRACE串行式双星编队和Pendulum钟摆式双星编队有利于同时获得轨向和垂向的卫星观测信号，进而使地球重力场信号和误差更加各向同性和均匀化，有利于缓解南北向条带误差的负面影响以及进一步提高地球静态和时变重力场精度(图 5b).② 相对于转轮式四星编队和两组不同轨道倾角组合式四星编队，下一代HIP-3S三星编队不仅研制技术要求较低，而且更经济和易于实现，因此可作为下一代卫星重力计划的优选方案.

综上所述，由于下一代HIP-3S三星编队不仅可同时获得轨向和垂向的重力信息，而且研制费用相对较低，因此，基于HIP-3S编队有利于建立下一代高精度和高空间分辨率的全球重力场模型.

5 结论

本文旨在基于新型扰动星间距离法，论证利用下一代HIP-3S三星编队提高地球重力场精度和空间分辨率的可行性.具体研究结论如下：

第一，本文新型扰动星间距离法的核心思想为将扰动轨道位置矢量差Δr12分解为视线(LOS)分量Δr12‖和垂向分量Δr12⊥.通过与视线方向的单位矢量e12点乘，垂向分量误差σ(e12·Δr12⊥)可被有效降低.为了进一步提高视线分量精度σ(e12·Δr12‖)，本文引入了激光干涉测距仪的高精度扰动星间距离观测量Δρ12.

第二，检验了下一代HIP-3S三星编队的轨道稳定性.在30天内，由于星间距离的波动幅度变化较小(漂移率约为1%)，因此HIP-3S三星编队较稳定，有利于保证地球重力场反演精度.

第三，基于新型扰动星间距离法精确反演了下一代HIP-3S地球重力场.在120阶处，基于下一代HIP-3S三星编队反演地球重力场精度较当前GRACE-2S双星编队的反演精度平均提高42倍.下一代HIP-3S地球重力场反演精度的提高主要来源于3方面的贡献：轨道高度降低(降低了100 km)、载荷精度提升(提高了10倍)和编队模式改变(HIP-3S三星编队).轨道高度降低和载荷精度提升的贡献主要侧重于改善地球重力场反演精度，编队模式改变的贡献主要体现于可同时获得轨向和垂向重力场信号(空间分辨率)，进而有利于减弱南北向条带误差效应(图 5).因此，HIP-3S三星编队是提高下一代卫星重力反演精度和空间分辨率的优选模式.

致谢

感谢编辑和匿名评审专家对本文的帮助，感谢美国宇航局(NASA)、德国航天局(DLR)、欧空局(ESA)等提供了下一代卫星重力计划的相关资料.

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